高二下学期数学期末考试试卷(理科)

合集下载

人教版高二数学下册期末考试理科数学试卷(附答案)

( ) 即 a 2x −1 = 2x −1对一切实数 x 都成立．
∴ a = 1，∴ a = b = 1 ．……5 分
f ( x) 是 R 上的减函数。……6 分
⑵ 不等式 f (t2 − 2t) + f (2t2 − k ) 0等价于 f (t2 − 2t) f (k − 2t2 ) ．
又 f ( x) 是 R 上的减函数，∴ t2 − 2t k − 2t2 ． ……8 分
内碳 14 含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前 850 年左右的西周时期,已
知碳 14 的“半衰期”为 5730 年(即含量大约经过 5730 年衰减为原来的一半)，
由此可知，所测生物体内碳 14 的含量应最接近于（）
A．25﹪
B．50﹪
C．70﹪
D．75﹪
11. 对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的 “ 分裂 ” ：
地运往 C 地, 现在 AB 上的距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至点 C.已知铁路运费为每公里 2 元,公路运费为每公里 4 元. （1）将总运费 y 表示为 x 的函数. （2）如何选点 M 才使总运费最小？
-5-
-6-
11B-SX-0000001 20. （本小题满分 12 分）
已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1, Sn = n2an (n N+ )
( ) ( ) ⑵ 若对任意的 t R ，不等式 f t2 − 2t + f 2t2 − k 0恒成立，求实数 k 的取
值范围．
18. （本小题满分 12 分）
为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了

2021年高二(下)期末数学试卷(理科)含解析

2021年高二（下）期末数学试卷（理科）含解析一、选择题（每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中．选出符合题目要求的一项）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．C+C+C+C+C的值为（）A． 64 B． 63 C． 62 D． 613．反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾，这个矛盾可以是（）①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾．A．①②B．②③C．①②③D．①②③④4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．7．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种9．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．9210．已知复数z1=a+i，z2=1+i，其中a∈R，是纯虚数，则实数a的取值为（）A．﹣l B． 1 C．﹣2 D． 211．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）12．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（﹣2≤X≤1）=0.4，则P（X＞4）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.613．若二项式（2x+）7的展开式中项的系数是84，则实数a=（）A． 2 B．C．D． 114．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元15．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）的值为（）A． 4 B．10 C．20 D．4016．要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．48种B．36种C．18种D．12种17．由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A． 4 B． 2 C．2ln2 D．ln218．用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣119．设函数f（x）=x3+x，若0＜θ≤时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为（）A．af（a）＜bf（b）B．af（a）=bf（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（a）≥bf（b）二、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答题中的填空只需写出答案即可，其他应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．已知复数z=1+i．（I）若复数ω=z2+3﹣4，则复数ω的模长|ω|=；（Ⅱ）如果=1﹣i，求实数a，b的值．22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个） 2 3 45加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：．23．xx年12月28日开始，北京市地铁按照里程分段计价．具体如下表：乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）内4元；12公里至22公里（含）内5元；22公里至32公里（含）内6元；32公里以上部分，每增加l元可乘坐20公里（含）．已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望．24．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．（Ⅰ）若a=b=c，则（﹣1）（﹣1）（﹣1）的值为；（Ⅱ）求证：（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．25．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．（1）求F（x）=h（x）﹣φ（x）的极值；（2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．xx学年北京市东城区（南片）高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中．选出符合题目要求的一项）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算．分析：复数分母实数化，再化简即可．解答：解：=故选D．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题．2．C+C+C+C+C的值为（）A．64 B．63 C．62 D．61考点：组合及组合数公式．专题：排列组合．分析：利用组合数公式进行求解即可．解答：解：∵C+C+C+C+C+C+C=26，∴C+C+C+C+C=26﹣C﹣C=64﹣1﹣1=62，故选：C点评：本题主要考查组合数公式的应用，比较基础．3．反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾，这个矛盾可以是（）①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾．A．①②B．②③C．①②③D．①②③④考点：反证法与放缩法．专题：证明题；推理和证明．分析：直接利用反证法的定义判断正误即可．解答：解：利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法．①与已知条件矛盾；正确．②与假设矛盾；正确．③与定义、定理、公理、法则矛盾；正确．④与事实矛盾．正确．故选：D．点评：本题考查反证法定义的连结与应用，基础题．4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①考点：演绎推理的基本方法．专题：规律型；推理和证明．分析：根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序．解答：解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．点评：本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：计算题．分析：每1粒发芽的概率为，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即X～B（3，），根据二项分布的概率求法，做出结果．解答：解：∵每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布即X～B（3，）∴P（X=2）==故选B点评：二项分布要满足的条件是每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．7．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．解答：解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，则P（A）=P（A1）+P（A2）=，故选B．点评：本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）．8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种考点：分步乘法计数原理．分析：不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．解答：解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故选A点评：直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法．9．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．92考点：归纳推理．专题：阅读型．分析：观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果．解答：解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n=4n，则所求为第20项，所以a20=80故选B．点评：本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理．10．已知复数z1=a+i，z2=1+i，其中a∈R，是纯虚数，则实数a的取值为（）A．﹣l B． 1 C．﹣2 D． 2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把复数z1=a+i，z2=1+i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再由纯虚数的条件列出方程组，解方程组则答案可求．解答：解：由复数z1=a+i，z2=1+i，得==，∵是纯虚数，∴，解得：a=﹣1．故选：A．点评：本题考查了，考查了复数的基本概念，是基础题．11．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：讨论a的正负，以及a与﹣1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．解答：解：当a＞0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＞0，当x＞a时，f'（x）＜0，则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；当a=﹣1时，f'（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；当a＜﹣1时，当x＜a时，f'（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f'（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；综上所述﹣1＜a＜0，故选B．点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键是分类讨论的数学思想，属于中档题．12．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（﹣2≤X≤1）=0.4，则P（X＞4）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到结果．解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∴P（X＞4）=P（X＜﹣2）=1﹣P（﹣2≤X≤1）=0.1故选：A．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．13．若二项式（2x+）7的展开式中项的系数是84，则实数a=（）A． 2 B．C．D． 1考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于﹣3，求得r的值，即可求得展开式中项的系数，再根据项的系数为84，求得a的值．解答：解：二项式（2x+）7的展开式的通项公式T r+1=•27﹣r•a r•x7﹣2r，令7﹣2r=﹣3，求得r=5，可得展开式中项的系数是×4×a5=84，求得a=1，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．15．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）的值为（）A． 4 B．10 C．20 D．40考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：由条件利用二项展开式的通项公式求得含x3y0的系数，即f（3，0）的值．解答：解：∵（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：f（3，0）==20，故选：C．点评：本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，考查计算能力，属于基础题．16．要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．48种B．36种C．18种D．12种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选：B．点评：本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏．17．由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A． 4 B． 2 C．2ln2 D．ln2考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：首先利用定积分表示面积，然后计算即可．解答：解：由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为：=lnx|=ln2；故选D．点评：本题考查了运用定积分求瞿塘峡的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后正确计算．18．用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．解答：解：当n=k时，左端=1++，那么当n=k+1时左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的项为++…+，所以项数为：2k．故选：C．点评：本题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．19．设函数f（x）=x3+x，若0＜θ≤时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用函数f（x）=x3+x是奇函数又是[0，]上的增函数，把不等式转化求解．解答：解：∵函数f（x）=x3+x是奇函数又是（0，]上的增函数，∴f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，等价于f（mcosθ）＞﹣f（1﹣m）即f（mcosθ）＞f（m﹣1）即mcosθ＞m﹣1⇒m＜，又0＜θ≤时，0≤cosθ＜1，即有≥1，∴m＜1．故选：A．点评：考查函数的奇偶性单调性的综合运用以及三角函数的单调性的运用能力，属中档题．20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为（）A．af（a）＜bf（b）B．af（a）=bf（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（a）≥bf（b）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：令g（x）=，[x∈（0，+∞）]，利用导数研究其单调性，再利用不等式的性质即可得出．解答：解：令g（x）=，[x∈（0，+∞）]，∵xf′（x）﹣f（x）＞0，则g′（x）=＞0，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）单调递增，∵a＜b，∴＜，∴bf（a）＜af（b），∴af（a）＜bf（a）＜af（b）＜bf（b）．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究其单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答题中的填空只需写出答案即可，其他应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．已知复数z=1+i．（I）若复数ω=z2+3﹣4，则复数ω的模长|ω|=；（Ⅱ）如果=1﹣i，求实数a，b的值．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：（I）由复数z求出，然后代入复数ω=z2+3﹣4化简求值则复数ω的模长可求；（Ⅱ）把复数z代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再根据复数相等的定义列出方程组，从而解方程组可求得答案．解答：解：（Ⅰ）∵复数z=1+i．∴，∴ω=z2+3﹣4=（1+i）2+3（1﹣i）﹣4=﹣1﹣i．则复数ω的模长|ω|=故答案为：；（Ⅱ）由复数z=1+i．得==a+2﹣（a+b）i，由题设条件知a+2﹣（a+b）i=1﹣i，根据复数相等的定义，得，解得：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的定义，是基础题．22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个） 2 3 45加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用描点法描出数据对应的四组点，进而作图，可得数据的散点图；（Ⅱ）利用公式计算，及系数a，b，可得回归方程；（Ⅲ）把x=10代入回归方程可得y值，即为预测加工10个零件需要的时间．解答：解：（Ⅰ）散点图如图所示：（3分）（Ⅱ）由题中表格数据得=3.5，=3.5，=3.5，=5．∴=0.7，=1.05，∴线性回归方程为=0.7x+1.05（Ⅲ）当x=10时，=0.7x+1.05=8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时．（8分）点评：本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．23．xx年12月28日开始，北京市地铁按照里程分段计价．具体如下表：乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）内4元；12公里至22公里（含）内5元；22公里至32公里（含）内6元；32公里以上部分，每增加l元可乘坐20公里（含）．已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）直接由频率分布直方图得到此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为；（Ⅱ）120人中地铁票价为3元、4元、5元，X的所有可能取值为6，7，8，9，10．由频率分布直方图得到地铁票价为3元、4元、5元的频率，以频率作为概率求得P（X=6），P （X=7），P（X=8），P（X=9），P（X=10），列出频率分布表，代入期望公式求得期望．解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为．故答案为：；（Ⅱ）X的所有可能取值为6，7，8，9，10．根据统计图，可知120人中地铁票价为3元、4元、5元的频率分别为，，，即，，，以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分别为，，．∴P（X=6）=，P（X=7）=，P（X=8）=，P（X=9）=，P（X=10）=．∴随机变量X的分布列为：X 6 7 8 9 10P∴=．点评：本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量的分布列及其数学期望的求法，关键是对题意的理解，是中档题．24．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．（Ⅰ）若a=b=c，则（﹣1）（﹣1）（﹣1）的值为8；（Ⅱ）求证：（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得a=b=c=，代入计算可得；（Ⅱ）由题意和基本不等式可得a+b≥2＞0，a+c≥2＞0，b+c≥2＞0，三式相乘结合题意变形可得．解答：解：（Ⅰ）由题意可得a=b=c=，代入计算可得（﹣1）（﹣1）（﹣1）=2×2×2=8；（Ⅱ）由题意和基本不等式可得a+b≥2＞0，a+c≥2＞0，b+c≥2＞0，∴（a+b）（a+c）（b+c）≥2•2•2=8abc，又a＞0，b＞0，c＞0，∴≥8又a+b+c=1，∴≥8∴••≥8，∴（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8点评：本题考查基本不等式，涉及不等式的证明，属中档题．25．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．（1）求F（x）=h（x）﹣φ（x）的极值；（2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：新定义；导数的综合应用．分析：（1）由已知中函数f（x）和φ（x）的解析式，求出函数F（x）的解析式，根据求导公式，求出函数的导数，根据导数判断函数的单调性并求极值（2）由（1）可知，函数f（x）和φ（x）的图象在（，e）处相交，即f（x）和φ（x）若存在隔离直线，那么该直线必过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y ﹣e=k（x﹣），即y=kx﹣k+e，根据隔离直线的定义，构造方程，可求出k值，进而得到隔离直线方程．解答：解：（1）∵F（x）=f（x）﹣φ（x）=x2﹣2elnx（x＞0），∴F′（x）=2x﹣==令F′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，F′（x）＜0，x＞时，F′（x）＞0故当x=时，F（x）取到最小值，最小值是0（2）由（1）可知，函数f（x）和φ（x）的图象在（，e）处相交，因此存在f（x）和φ（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y﹣e=k（x﹣，即y=kx﹣k+e由f（x）≥kx﹣k+e（x∈R），可得x2﹣kx+k﹣e≥0当x∈R恒成立，则△=k2﹣4k+4e=（k﹣2）2≤0，∴k=2，此时直线方程为：y=2x﹣e，下面证明φ（x）≤2x﹣e exx＞0时恒成立令G（x）=2 x﹣e﹣φ（x）=2x﹣e﹣2elnx，G′（x）=2﹣=（2x﹣2e）=2（x﹣），当x=时，G′（X）=0，当0＜x＜时G′（x）＞0，则当x=时，G（x）取到最小值，极小值是0，也是最小值．所以G（x）=2x﹣e﹣g（x）≥0，则φ（x）≤2x﹣e当x＞0时恒成立．∴函数f（x）和φ（x）存在唯一的隔离直线y=2x﹣e点评：本题考查的知识点是函数的求导，利用导数求最值，属于中档题，主要做题要仔细．29986 7522 產N22480 57D0 埐U 0"28116 6DD4 淔34089 8529 蔩t32134 7D86 綆31241 7A09 稉25968 6570 数31410 7AB2 窲。

2022年年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)

年高二下学期数学（理）期末试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54- B.54- C. i 54 D.542. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R xB. 0232,0200≤++∈∃x x R xC. 0232,2<++∈∀x x R xD. 0232,2≤++∈∀x x R x3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<= A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.14. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.()()q p ⌝∨⌝B.()q p ⌝∨C.()()q p ⌝∧⌝D.q p ∨5. 某校从高一中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60 [)[)100,90,90,80加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. (2,)4πD. (2,)2π8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 189. 阅读如下程序框图，如果输出5=i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. 22-*=i S B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为A. 2B.2-C. 5.1D. 311. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是A ．10 B. 13 C. 14 D.10012. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2e e B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为__________个.14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________．15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的值为25.0，则输出的n 的值为_______.16. 商场每月售出的某种商品的件数X 是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) X 1 2 3···12P121121 121 ···1210,1==S i1+=i i 输出i结束开始i 是奇数12+*=i S10<S是否否是第9题图17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=. （I ）求圆C 的直角坐标方程;（II ）设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为(3,5)，求PB PA ⋅的值.18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：男女是 40 20 否2030（I ）若哈三中高二共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围.性别是否熬夜看球21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （元）908483807568（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()n i i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值; (Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<.求证: 2)e e (21>+x x a .数学答案一. 解答题:22. (Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xxae e x f ,所以, 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln,(a-∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a 上为单调递减函数.(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a ,211ln ,0)1(ln x ax a f <<>,又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212xx e e a<-, 所以2)(21>+x x e e a .。

学高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

试卷类型：A高二数学（理科）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xey =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87 (7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76 （9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于 (A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的着作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

下学期高二期末考试理科数学试卷-(全解全析)

下学期高二期末考试理科数学·全解全析1．B 【解析】由题意知{|2216}{0,1,2,3}A x x =∈-<-<=Z ，(2,2)B =-，故A B =I {0,1}.故选B. 2．D 【解析】根据否命题的定义可知,“若1a >,则2,2aa 至少有一个为正”的否命题为“若1a ≤,则2,2aa 都不为正”,即“若1a ≤,则20a ≤且20a≤”.故选D.3．C 【解析】由2ln 2()xf x x=可得24322ln 212ln 22()x x xx x f x x x ⋅--'==，则3110()812()2f -'==.故选C. 4．B 【解析】由20x x -+>可得01x <<，由题意可得(0,1)是(,2)a a +的真子集，故021a a ≤⎧⎨+≥⎩（等号不同时成立），解得10a -≤≤.故选B.5．B 【解析】由条件可得{1,2,3,4,5,6,8}A B =---U ，{1,2,5,6}A B =--I ，故A B e {3,4,8}=-，则所求子集的个数为328=.故选B. 6．A 【解析】因为log 2log log 2242(25a =====，ee113d (3ln )|3b x x x===⎰，2384c ==，所以b c a <<.故选A.7．D 【解析】因为2222(1)10x x x +-=-+>，所以222x x +>，故命题p 为真命题；当1x >时，ln 0x >，故命题q 为假命题,则p q ∧为假命题，p q ⌝∨为假命题，p q ⌝∧为假命题，p q ∧⌝为真命题.故选D. 8．C 【解析】由3()f x x mx =+可得2()3f x x m '=+，由条件可得(1)39f m '=+=-，故12m =-，则2()3(4)f x x '=-，为偶函数，即①正确；由()0f x '=可得2x =-或2，所以(,2)x ∈-∞-时，()f x 单调递增，(2,2)x ∈-时，()f x 单调递减，(2,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，故②错误，③正确；由22x x -+2≥，且()f x 在[2,)+∞上单调递增，得(22)(2)x x f f -+≥，即④正确.综上可知，正确的命题有①③④，共3个.故选C.9．B 【解析】因为22sin 2)(x x x f =，所以2)()2sin(2)(x x x f --=-)(2sin 22x f xx -=-=，所以)(x f 为奇函数，所以其图象关于原点对称，故排除选项A 、C ；当1x =时，(1)2sin 20f =>，故排除选项D ．故选B ．10．A 【解析】由条件可得，当0x <时，22()()(2)2f x f x x x x x =--=-+=--.当0x <时，10x -<，由(1)()0x f x ->可得()0f x <，即220x x --<，故2x <-；当01x ≤<时，由(1)()0x f x ->可得()0f x <，即220x x -<，故01x <<；当1x >时, 由(1)()0x f x ->可得()0f x >，即220x x ->，故2x >.综上可知，所求不等式的解集为(,2)(0,1)(2,)-∞-+∞U U .故选A.11．D 【解析】设网站A 利用这篇小说每月获得的利润为()z x （单位：万元），则()(2)42(z x y x x =-=+-2322)(4)2206460x x x x -=-+-，则2()64064z x x x '=-+，由()0z x '=可得128,43x x ==，所以当823x <<时，()0z x '>；当843x <<时，()0z x '<；当45x <≤时，()0z x '>，故83x =时，()z x 取得极大值，4x =时，()z x 取得极小值，且8()(5)3z z <，故网站A 要利用这篇小说获得最大利润，则每次阅读的定价应为5元.故选D. 12．C 【解析】由1()ex f x x +=可得1()(1)e x f x x +'=+，由()0f x '=可得1x =-，由()0f x '>可得1x >-，由()0f x '<可得1x <-，则当1x =-时，()f x 取得最小值(1)1f -=-.当x →-∞时，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞.因为211()[()]()42g x f x mf x m =+++，所以令()f x t =，可得21142y t mt m =+++.22m m ∆=--，若0∆=，可得1m =-或2.当1m =-时，不满足0m >，舍去；当2m =时，由2210y t t =++=，可得1t =-，不满足(1,0)t ∈-，舍去.若0∆>，由220m m -->解得1m <-（舍去）或2m >，有两种情况：①方程211042t mt m +++=在(1,0)-上有1个实数根，设211()42h t t mt m =+++，则只需1111(0)(1)()(1)04242h h m m m -=+-++<，由2m >解得2m >；②方程211042t mt m +++=在(0,)+∞上有两个不同的实数根，但0211042mm ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，因此舍去.综上可知，实数m 的取值范围是(2,)+∞.故选C.13．4 【解析】由题意知33π()sin122f ==-，则23(())(1)2log 442f f f =-==. 14．(,2)-∞ 【解析】由条件可得(1)()f x f x +=-()f x =，故1T =是()f x 的一个周期，故(2019)(1)22f f m ==-，由(2019)2f <可得222m -<，解得2m <.15．【解析】222000()d πd 2πd a a af x x x x x x x x =+=+⎰⎰⎰，根据定积分的几何意义可知x 等于圆2224a x y +=的面积的14，即x 221ππ4416a a =⨯=，而222200πππd |28aa x a x x ==⎰，故22220πππ()d 22π1684a a a a f x x =⨯+==⎰，结合0a >，得a =16．11(,)(,)e e -∞-+∞U【解析】由322()()f x f x x x '=-可得22()2()x f x xf x x '+=，即22[()]x f x x'=，结合0x >，故2()2ln x f x x C =+（C 为常数），即22ln ()x C f x x +=（C 为常数），由(1)1f =-可得1C =-，故22ln 1()x f x x -=，则34(1ln )()x f x x-'=，由()0f x '=可得e x =，且(0,e)x ∈时，()0f x '>；(e,)x ∈+∞时，()0f x '<，故当e x =时，()f x 取得极大值，即最大值21(e)ef =，由条件只需221e m >，则1e m >或1e m <-，即11(,)(,)e em ∈-∞-+∞U .17．（本小题满分10分）【解析】（1）曲线C 的极坐标方程可化为22ρ=，则直角坐标方程为222x y +=，则曲线C 的圆，（2分）直线l 的参数方程化为普通方程可得10x y +-=，（3分）则圆心O 到直线l 的距离为2d =，则曲线C 上的点到直线l 22=.（5分）（2）把12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入222x y +=，整理得210t -=，（7分）设点A ，B 对应的参数分别为12,t t ，则121t t =-， ∴12||||||1PA PB t t ⋅==.（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由222[log ]3[log ]0x x -<可得20[log ]3x <<，再由所给定义可得2[log ]1x =或2，（3分） ∴21log 3x ≤<，则28x ≤<，即[2,8)M =.（6分）（2）当12m m +≥，即1m ≤时，N =∅，满足N M ⊆；（8分）当N ≠∅时，由N M ⊆可得122812m m m m +≥⎧⎪≤⎨⎪+<⎩，解得14m <≤．（11分）综上可知，实数m 的取值范围是(,4]-∞．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由2()e ln(1)xf x x =-+可得22()e 1x xf x x '=-+，则(1)e 1,(1)e ln 2f f '=-=-，故曲线()f x 在1x =处的切线为(e ln 2)(e 1)(1)y x --=--，（3分）令0x =可得1ln 2y =-，令0y =可得ln 21e 1x -=-，故曲线()f x 在1x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为21ln 21(1ln 2)|1ln 2|||2e 12(e 1)--⋅-⋅=--.（6分）（2）当0x >时，2120x x +≥>，故220<11xx ≤+，而e 1x>，故当0x >时，()0f x '>，即()f x 在(0,)+∞上单调递增.（9分）再由()f x 是定义在R 上的偶函数及(ln )(2)f x f <-可得|ln |2x <，故2ln 2x -<<，即221e e x <<，即x 的取值范围是221(,e )e.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由πsin()4ρθ+=可得sin cos 8ρθρθ+=，化为直角坐标方程可得80x y +-=，则直线l 的斜率为1-，故倾斜角为135°.（3分）由cos x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩(ϕ为参数)，可得2213y x +=，则曲线C 的普通方程为2213y x +=.（6分）（2）设11(cos )P ϕϕ，则点P 到直线l的距离为1π|2sin()8|d ϕ+-==当1πsin()16ϕ+=-时，d取得最大值1πsin()16ϕ+=时，d取得最小值（9分）由直线PQ 与l 的夹角为60°可得||sin 603d PQ ==︒，故||PQ（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】由()2()xf x f x a +-= ①，可得()2()xf x f x a --+= ②，由①②可得1()(2)3x x f x a a -=-.（2分）（1）若p 为真命题，由1()3f x >-恒成立可得11(2)33x x a a -->-，即220xx a a --<，即(1)(2)0xxa a +-<恒成立，故02xa <<恒成立.（4分）当1a >时，可得22a ≤，即1a <≤；当01a <<时，可得2a <，显然成立，则01a <<.综上可知，实数a 的取值范围是(0,1)U .（6分）（2）若q 为真命题，则根据指数函数的性质可得01a <<. 由p q ∨为真，p q ∧为假可知，p ，q 一真一假.若p 为真命题，q 为假命题，可得0111或a a a ⎧<<<≤⎪⎨>⎪⎩1a <≤（9分）若p 为假命题，q 为真命题，可得01a a ⎧>⎪⎨<<⎪⎩，无解.综上可知，实数a 的取值范围是.（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1）由2()e4xf x ax =-可得2()2e 4x f x a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，故()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，没有极值；（2分）当0a >时，由2()2e04xf x a '=-=可得1ln 22x a =.当1(,ln 2)2x a ∈-∞时，()0f x '<；当1(ln 2,)2x a ∈+∞时，()0f x '>，∴()f x 在1ln 22x a =处取得极小值，即1()(ln 2)22ln 22f x f a a a a ==-极小值.由22ln 20a a a -=可得ln21a =，故e2a =.综上可知，e2a =.（5分）（2）由()4ln 24f x x x x >-可得2e 44ln 24xax x x x ->-，则2e44ln 240xax x x x --+>.由0x >可得2e ln 214xa x x<-+恒成立.令2e ()ln 214x g x x x =-+1()2x >，则()最小值a g x <，（7分） 2222(21)e 1(21)e 4()44x x x x xg x x x x ---'=-=，令2()(21)e 4xh x x x =--，则2()4e 4x h x x '=-.令2()4e4xp x x =-，则22()4e 8e x x p x x '=+，当12x >时，()0p x '>，则2()4e 4xh x x '=-在1(,)2+∞上单调递增，且1()()2e 402h x h ''>=->，∴()h x 在1(,)2+∞上单调递增，又32231()e 30,(1)e 4042h h =-<=->，∴存在唯一的03(,1)4x ∈，使得0()0h x =，即0200(21)e40x x x --=，故02004e 21x x x =-，（9分）且当01(,)2x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，∴()g x 的极小值（即最小值）为0200000e 1()ln 21ln 21421x g x x x x x =-+=-+-，显然，0()g x 在03(,1)4x ∈上关于0x 单调递减.由03(,1)4x ∈可得001ln 2121x x -+-133<ln 13ln 322214-+=-⨯-， ∴33ln2a <-.（12分）。

高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

高二下学期期末考试数学（理）试题含答案第I 卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，则E η等于 A. 1.15 B. 1.25 C. 0.75 D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯C.445C 0.80.2⨯⨯D. 45C 0.80.2⨯⨯ 3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A ．41004901C C - B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C5. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。

某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ，则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人x y现已求得上表数据的回归方程ˆˆybx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A ：红骰子出现3点，事件B ：蓝骰子出现的点数为奇数，则(|)P A B =A.61B.31C.21D.3658.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.10.若5(1)ax -展开式中各项系数和为32，其中a R ∈，该展开式中含2x 项的系数为_________.11.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） . 12.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。

高二理科数学下学期期末考试

1 1
(k 1) 0 成立
k1
由①②可知，对 n 3, f (n) (1 1 ) n n 0 成立 n
……………… 10 分
x 19．解：（ 1） l 的参数方程 y
高二数学理期末测试（二）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共钟.
150 分，考试时间 120 分
第Ⅰ 卷（选择题共 60 分）
一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）
(1 3i )2
1．复数
（ 4）当变化时，求弦 BC 的中点的轨迹方程．
20．（本小题满分 9 分）设在一个盒子中，放有标号分别为 1， 2，3 的三张卡片，现从这个
盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为 x, y ，设随机变量 x 2 y x．
（ 1）写出 x, y 的可能取值，并求随机变量
∵ lg(| x 3| | x 7 |) a 解集为 R ．∴ a 1………………………… 8 分
1
17
18．解：（ 1） f (1) 1, f (2) , f (3)
2
27
（ 2）猜想： n 3, f ( n) (1 1 ) n n 0 n
证明：①当 n 3 时， f (3)
17 0 成立 27
②假设当 n k (n 3, n N * ) 时猜想正确，即 f k
装箱分配给这 3 台卡车运送，则不同的分配方案的种数为
（）
A ． 168
B ．84
C． 56
D． 42
第Ⅱ 卷（非选择题满分 90）

四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题

功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（）
A．
1 2
B． 3 5
C． 3 4
D． 3 10
11．已知椭圆
C
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a > b > 0) 的左､右焦点分别为 F1 ， F2 ，过 C 的左焦点作一
条直线与椭圆相交于
A，B
两点，若
uuur BF1
=
uuuur F1H
x2 9
-
y2 7
=1.
故选：C. 6．A
【分析】分别将
(1-
x )3
，
æ çè
x
+
1 x
ö6 ÷ø
用二项式定理展开，再研究对应项乘积得到的常数项即
可.
【详解】由于 (1- x)3 = C30 (-x)0 + C31(-x)1 + C32 (-x)2 + C33(-x)3
答案第21 页，共22 页
æ çè
人分成三组，所以男生的排法共有
C24A
3 3
=
36
，女生的安排方法共有
A33
=
6
，故不同的安排
共有 C24 A33 A33 = 36´ 6 = 216 种. 故选：C 10．D 【分析】根据互相独立事件的概率公式计算可得；
【详解】解：由题知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为 1 ，则 5
D． 1- i 2
2．已知函数 f ( x) 的图象如右图所示，那么函数 f ( x) 的导函数 f ¢( x) 的图象最有可能
的是下图中的
A．
B．
C．
D．试卷第11 页，共33 页

四川省乐山市2022高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)
【答案】B
【解析】
函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（ ﹣a）=lnx﹣2ax+1，
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，
7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图，当输入的数为，则输出的数为，令可得输入的数为 .
【答案】
【解析】
【分析】
总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为 .
【详解】因为总体含100个个体，
所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为 .
【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有个个体，从中抽取个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为 .
14.已知复数z满足，则 _____．
在区间上任取两个实数a，b所对应的点构成的区域为正方形，
所以函数无零Biblioteka 的概率 .【点睛】本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.
10.根据如下样本数据得到的回归方程为，则
3
4
5
6
7
8
A. ， B. ， C. ， D. ，

福建省2023年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)

福建省高二下学期数学（理）期末试卷3.独立性检验的临界值表：P(K 2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7801.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第I 卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，则Eη等于 A. 1.15 B. 1.25 C. 0.75 D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯ C.445C 0.80.2⨯⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯ 3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A ．41004901C C - B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C5. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。

某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ，则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人6．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：零件数x （个） 10 20 30 加工时间y （分钟）213039现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A ：红骰子出现3点，事件B ：蓝骰子出现的点数为奇数，则(|)P A B =A.61B.31C.21D.365 8.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.10.若5(1)ax -展开式中各项系数和为32，其中a R ∈，该展开式中含2x 项的系数为_________.11.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） . 12.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。

高二第二学期理科数学期末考试试卷-附答案

高二第二学期期末考试试卷数学(理科）一、选择题(每小题4分,共40分）请将正确选项填入答题纸选择题答题栏．．．．．．． 1．从甲地到乙地,每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有( )A ．19种B ．12种C ．32种D ．60种2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两工人在同样的条件下生产某种产品，日产量相等,每天出废品的情况为下表所示,则有结论（ )A ．甲的产品质量比乙的产品质量好一些;B ．两人的产品质量一样好；C ．乙的产品质量比甲的产品质是好一些；D ．无法判断谁的质量好一些.3题表 4题图6．设随机变量ξ服从正态分布ξ～N (0，1），，则＝( )A ．B ．C ．D ．7．的展开式中x 3的系数为( ）A ．﹣84B ．84C ．﹣36D ．368．有6个人排成一排照相,要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为( )A ．24B ．72C ．144D ．2889．对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A ．0.15B ．0.35C ．0.42D ．0。

85 10．已知随机变量ξ的分布列为右表所示，若，则( ）A ．B ．C ．1D ．二、填空题．（每小题4分，共16分）11．观察下面四个图：① ② ③ ④其中两个分类变量x ,y 之间关系最强的是．（填序号） 12．如果随机变量X 服从二项分布X ～,则的值为． 13．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线的斜率为6。

5,则这条回归直线的方程为．根据表中的数据，得到K 2＝错误!≈10。

653，因为K 2〉7.879，所以产品的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为．三、解答题(共44分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．15．(本小题满分10分）某班从6名班干部(男生4人,女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动；（1）共有多少种不同的选法; （2）求选中的3人都是男生的概率；(3）求男生甲．和女生乙．至少有一个被选中的概率． 16．(本小题满分10分）某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加,其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X 名男同学．（1）求去执行任务的同学中有男有女的概率；（2)求X 的分布列和数学期望．17．(本小题满分12分)某电脑公司有六名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表：(1)画出y 关于x 的散点图．（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程,若第六名推销员的工作年限为10年，试估计他的年推销金额；（3）计算R 2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．参考公式：（参考数据:x －＝6，错误!＝3.4，错误!错误!＝200，错误!错误!＝63,错误!i y i ＝112，错误!（y i －错误!i )2＝0。

高二年级数学理科下学期期末试题

⾼⼆年级数学理科下学期期末试题学⽣学习期间，在课堂的时间占了⼀⼤部分。

因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，今天⼩编就给⼤家分享了⾼⼆数学，仅供参考哦⾼⼆数学下学期期末试题带答案⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.设全集是实数集 ,集合 , ,则图中阴影部分所表⽰的集合是 ( ) A. B. C. D. 2.下⾯是关于复数的四个命题：其中的真命题为( ) ①在复平⾯内，复数对应的点位于第⼆象限②复数的虚部是-2 ③复数是纯虚数④A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④ 3.设 ,则( ) A. B. C. D. 4.已知向量a=(1，- )，b=(1，2 )且a⊥b，则等于( )A.-1B.0C. 12D. 22 5.在中，⾓A、B、C所对的边分别是、、，若，，则等于( ) A. B. C. D. 6.将甲、⼄、丙、丁四名学⽣分到三个不同的班，每个班⾄少分到⼀名学⽣，且甲、⼄两名学⽣不能分到同⼀个班，则不同分法的种数为( )A.18B.24C.30D.36 7. 若下框图所给的程序运⾏结果为，那么判断框中应填⼊的关于的条件是( ) A. B. C. D. 8.若某⼏何体的三视图(单位： )如图所⽰，则该⼏何体的体积等于( ) A. B. C. D. 9.下列说法中，正确的是( ) A.命题“若，则 ”的逆命题是真命题 B.命题“存在 ”的否定是：“任意 ” C.命题“ 或 ”为真命题，则命题“ ”和命题“ ”均为真命题 D.“ ”是“函数是偶函数”的充分不必要条件 10.右图是函数y=Asin(ωx+φ)( ， )图像的⼀部分.为了得到这个函数的图像，只要将y=sin x(x∈R)的图像上所有的点 ( ) .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 11.已知定义在上的函数对任意都满⾜，且当时，，则函数的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5 12.定义在上的函数满⾜：则不等式 (其中为⾃然对数的底数)的解集为( ) A. B. C. D. ⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分. 13.函数的定义域为，则函数的定义域是__¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬______ 14.已知，则的展开式中的常数项为 . 15.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最⼩值为 . 16.已知函数若⽅程有三个不同的实数根，则的取值范围是 . 三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考⽣都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答. 17. (本⼩题共12分)设数列 9， (1)求证：是等⽐数列; (2)若数列满⾜ , 求数列的前项和 ; 18.(本⼩题满分12分)如图，三棱柱中，侧棱平⾯，为等腰直⾓三⾓形，，且分别是的中点. (Ⅰ)求证：平⾯ ; (Ⅱ)求锐⼆⾯⾓的余弦值. 19.某⾼校在2017年的⾃主招⽣考试成绩中随机抽取名学⽣的笔试成绩(被抽取学⽣的成绩均不低于分,且不⾼于分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所⽰. (1) 请先求出、、、的值，再在答题纸上补全频率分布直⽅图; (2)为了能选拔出最优秀的学⽣，⾼校决定在笔试成绩⾼的第3、4、5组中⽤分层抽样抽取6名学⽣进⼊第⼆轮⾯试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学⽣进⼊第⼆轮⾯试? (3)在(2)的前提下，学校决定在6名学⽣中随机抽取2名学⽣接受A考官进⾏⾯试，第4组中有ξ名学⽣被考官A⾯试，求ξ的分布列和数学期望. 组号分组频数频率第1组 5 0.050 第2组第3组 30 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 20.(本⼩题共12分)已知椭圆的⼀个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜⾓为的直线过点 . (Ⅰ)求该椭圆的⽅程; (Ⅱ)设椭圆的另⼀个焦点为，问抛物线上是否存在⼀点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 21. (本⼩题共12分)已知函数 (Ⅰ)求在点处的切线⽅程; (Ⅱ)若存在，满⾜成⽴，求的取值范围; (Ⅲ)当时，恒成⽴，求的取值范围. 选考题：请考⽣在第22、23题中任选⼀题作答.如果多做，按所做的第⼀题计分.作答时请写清题号. 22.(本⼩题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数⽅程. 在直⾓坐标系中，曲线C1的参数⽅程为 (t为参数).曲线C2: ，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，若点P的极坐标为( ). (I)求曲线C2的极坐标⽅程; (Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点，求的值. 23.(本⼩题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知 . (I)当m=0时，求不等式的解集; (Ⅱ)对于任意实数，不等式成⽴，求m的取值范围. 数学试题(理科)答案⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. CCABB CDBBA BA ⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分. 13. 14. 15. 2 16. 三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考⽣都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答. 17.(本⼩题共12分)解：(1)依题意，，故，当① ⼜② ②-①整理得：，故是等⽐数列， (2)由(1)知，且，， 18. (本⼩题满分12分) (Ⅰ)连结，∵是等腰直⾓三⾓形斜边的中点，∴ . ⼜三棱柱为直三棱柱， ∴⾯⾯， ∴⾯， . 设，则 . ∴，∴ . ⼜，∴平⾯ . (Ⅱ)以为坐标原点，分别为轴建⽴直⾓坐标系如图，设，则，， . 由(Ⅰ)知，平⾯， ∴可取平⾯的法向量 . 设平⾯的法向量为，由 ∴可取 . 设锐⼆⾯⾓的⼤⼩为，则 . ∴所求锐⼆⾯⾓的余弦值为 . 19. (本⼩题共12分)【解】：(1)由第1组的数据可得，第2组的频率 = ，第2组的频数为 = ⼈, 第3组的频率为 = , 频率分布直⽅图如右: (2)因为第3、4、5组共有60名学⽣, 所以利⽤分层抽样在60名学⽣中抽取6名学⽣,每组分别为:第3组: ⼈,… 6分第4组: ⼈, …7分第5组: ⼈, …8分所以第3、4、5组分别抽取3⼈、2⼈、1⼈. (3)由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超⼏何分布， ∴ ξ 0 1 2 P ∴分布列是 ∴ 20. (本⼩题共12分)解：(Ⅰ)抛物线的焦点为，准线⽅程为， ∴① ⼜椭圆截抛物线的准线所得弦长为， ∴得上交点为，∴② 由①代⼊②得，解得或 (舍去)，从⽽ ∴该椭圆的⽅程为该椭圆的⽅程为 (Ⅱ)∵倾斜⾓为的直线过点， ∴直线的⽅程为，即，由(Ⅰ)知椭圆的另⼀个焦点为，设与关于直线对称，则得，解得，即，⼜满⾜，故点在抛物线上.所以抛物线上存在⼀点，使得与关于直线对称. 21. (本⼩题共12分) 解：(Ⅰ) 在处的切线⽅程为：即 (Ⅱ) 即令时，，时，在上减，在上增⼜时，的最⼤值在区间端点处取到. 在上最⼤值为，故的取值范围是： < . (Ⅲ)由已知得时恒成⽴，设由(Ⅱ)知，当且仅当时等号成⽴，故从⽽当即时，，为增函数，⼜于是当时，即时符合题意。

高二数学(理科)下学期期末考试试题(带参考答案)

）
）
e e
x 3 ax b
1没有实根 1至多有两个实根
z 1 i i 2
C ）
e e
x3 ax b
x 3 ax b
x3 ax b
2．设 i 是虚数单位，若 A． 1
a
i ，则复数 z 的共轭复数是（
．3
i 1 x e
2 e
B
．2
i
D
．3
i
3． A．
dx
3 ，则 a （
B ．e
4
1 2
C
．e
3
D
．e
2
n
y 关于 x 的回归方程并预测当
x
?精确到 9 时，对应的 y 值为多少（ b
y
? bx
? 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： a
n
xi yi ? b
i 1 n
nx y
，
2
xi yi ? a ? ，相关系数 r 公式为： r y bx
i 1 n 2 n
nx y
2
x
i 1
2 i
nx
i 1
xi
x
i 1
yi
y
参考数据：
6 6 6 6
xi yi
i 1
47.64 ，
i 1
x
2 i
139 ，
i 1
xi
x
4.18 ，
i 1
yi
y
1.53 .
. 现由天气预报得知，某地在
20．近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨未来 5 天的指定时间的降雨概率是：前 3 天均为
9．如果
x
B

高二下学期期末考试理科数学试题 (含答案)

高二下学期期末考试理科数学试题（含答案）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |x 2-x -2=0﹜，则A∩B= （）(A) ∅ （B ）{2} （C ）{0} (D) {－2}2.复数的共轭复数是（）A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i3.已知命题p ：∃x 0∈R ，lg x 0<0，那么命题 ⌝p 为A. ∀x ∈R ，lg x >0B. ∃x 0∈R ，lg x 0>0C. ∀x ∈R ，lg x ≥0D. ∃x 0∈R ，lg x 0≥04.已知向量(2,1)a =，(3,)b m =，若(2)//a b b +，则m 的值是（）A ．32B ．32-C ．12D ．12- 5.已知实数,x y 满足3141y x x y y ≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最大值为（）A ．－3B ．3C ．2D ．－26.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( ) （A ） 5 （B（C ） 2 （D ） 17.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13 8.若21()nx x -展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为( ) A. 84- B. 84 C. 36- D. 369.已知三棱锥P ABC -的三条棱PA ,PB ,PC 长分别是3、4、5，三条棱PA ,PB ,PC 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )A ．25π B.50π C. 125π D.都不对10.已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx ＋4π)在(2π，π)上单调递减，则ω的取值范围是（）（A ）[21，45] （B ）[21，43] （C ）(0，21] （D ）(0，2] 11.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（） A ． 3 B ．2 C. 53 D ．4312.若存在实数[ln3,)x ∈+∞，使得(3)21x a e a -<+，则实数a 的取值范围是（）A ．(10,+∞)B ．(－∞,10) C. (－∞,3) D ．(3,+∞)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b += ．14.已知3()5sin 8f x x a x =+-，且(2)4f -=-，则(2)f = ．15.函数)sin()(ϕ+=x x f —2ϕsin x cos 的最大值为_________.16.定义: 区间[](),c d c d <的长度为d c -. 已知函数3log y x =的定义域为[],a b , 值域为[]0,2，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差等于________.三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.（1）求角C 的大小；（2）若2c =，ABC ∆.18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足112n n a S -=，又数列{}n b 为等差数列，且109b =，2346b b b ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记112n n n a c b b ++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=n i i n i in i ii y y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，,//AD CD AB CD ⊥,122AB AD CD ===，点M 是线段EC 的中点.（1）求证：//BM 面ADEF ；（2）求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值.21.已知椭圆C ：12222=+by a x (a >b >0)的焦点在圆x 2+y 2=3上，且离心率为23. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，F 为右焦点，若△F AB 为直角三角形，求直线l 的方程.22.已知函数()ln a f x x x=+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：当2a e≥时， ()x f x e ->.试卷答案1.BB=﹛-1，2﹜，故A B=﹛2﹜.2.D略3.C4.A5.C6.BAC=1，但ABC ∆为直角三角形不是钝角三7.C该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm 3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm 3)，故所求的比值为ππ5420＝2710. 8.B略9.B10.A 592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意排除()D 351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意排除()()B C 另：()22πωππω-≤⇔≤，3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂得：315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤11.B12.B13.14.-1215.1(x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ－sin φcos x ＝sin(x -φ)，故其最大值为1.16.817.（1）由()2cos cos a b C c B -⋅=⋅得2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+∴2sin cos sin A C A = ∴1cos 2C =∵0C π<< ∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆=∴4ab = 又2222()23c a b abcosC a b ab =+-=+-∴2()16a b += ∴4a b += ∴周长为6.18.（1）设{}n b 的公差为d ，则1199366b d b d +=⎧⎨+=⎩ ∴101b d =⎧⎨=⎩∴1n b n =-当1n =时，11112a S -=，∴12a =当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-∴12n n a a -= ∴2n n a =（2）由（1）知 11,2n b n a =-=，()211211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ ∴1211111212231n n T c c c n n ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 19.（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316i i i x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑， …………………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分==…………………………4分所以相关系数()()0.95n i i x x y y r --===≈∑．………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．……………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当70X >时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．…………8分当5070X ≤≤时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． ……………………………9分当50X <时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………12分20.（1）证明：取DE 中点N ,连,MN AN 则//MN AB ,且MN AB =∴ABMN 是平行四边形,∴//BM AN∵BM ⊄平面ADEF ,AN ⊂平面ADEF ,∴//BM 平面ADEF（2）如图，建立空间直角坐标系，则()()()()()2,0,0,2,2,0,0,4,0,0,0,0,0,0,2A B C D E因为点M 是线段EC 的中点，则()0,2,1M ，()0,2,1DM =，又()2,2,0DB =.设()111,,n x y z =是平面BDM 的法向量，则1111220,20DB n x y DM n y z ⋅=+=⋅=+=.取11x =，得111,2y z =-=，即得平面BDM 的一个法向量为()1,1,2n =-.由题可知，()2,0,0DA =是平面ABF 的一个法向量.设平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为θ，因此，cos 2DA n DA n θ⋅===⨯⋅. 21.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以焦点为圆x 2+y 2=3与xa=2.分（Ⅱ）当△FAB 为直角三角形时，显然直线l 斜率存在，可设直线l 方程为y=kx ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).（ⅰ）当FA ⊥FB消y 得(4k 2+1)x 2-4=0.则x 1+x 2=0此时直线l 分（ⅱ）当FA 与FB此时直线l综上，直线l 分 22.（1）函数()ln a f x x x =+的定义域为()0,+∞. 由()ln a f x x x =+，得()221a x a f x x x x ='-=-.………1分 ①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立， ()f x 递增，∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分②当0a >时，则()0,x a ∈时，()0,f x '<()f x 递减，(),x a ∈+∞时， ()0f x '>，()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ，单调递增区间是(),a +∞.………4分（2）要证明当2a e ≥时， ()x f x e ->，即证明当20,x a e >≥时， ln x a x e x-+>，………5分即ln x x x a xe -+>，令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x ='+，当10x e <<时， ()0h x '<；当1x e>时， ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x e =时， ()min 1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是，当2a e ≥时， ()11h x a e e≥-+≥.①………8分令()x x xe φ-=，则()()1x x x x e xe e x φ---'=-=-.当01x <<时， ()0x ϕ'>；当1x >时， ()0x φ'<.所以函数()x φ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当1x =时， ()max 1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是，当0x >时， ()1x eφ≤.②………11分显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e ≥时， (f x )x e ->.………12分。