画法几何 点线面的相对位置共46页
点线面ppt课件
点的应用
在设计中，点可以用来表 示位置、大小、形状等， 也可以用来构成图案、装 饰元素等。
线的的设计应用
线的定义
线是连接两个或多个点的路径，是构成图形的基 本元素之一。
线的类型
线可以分为直线、曲线、虚线等类型，每种类型 的线都有其独特的视觉效果和用途。
线的应用
在设计中，线可以用来表示方向、位置、大小等 ，也可以用来构成图案、装饰元素等。
线的艺术表现
1 2 3
线的类型
线可以分为直线、曲线和折线等类型。直线给人 一种刚毅、有力、静态的感觉，曲线则显得更加 柔软、流畅、动态。
线的粗细
线的粗细可以影响其视觉效果。粗线具有强烈的 存在感，能够突出主题，细线则更加精致、细腻 。
线的方向
线的方向可以传达出不同的情感和意象。水平线 给人一种平静、稳定的感觉，垂直线则显得更加 高大、威严。
表示力量、权威或尊严。
线的粗细
线的粗细可以用来传达不同的含 义。例如，较粗的线可以表示强 调或突出，而较细的线则可以表
示次要或辅助信息。
线的颜色
线的颜色可以用来传达不同的情 感或含义。例如，绿色可以表示 生机、希望或和平，而黑色则可
以表示严肃、神秘或死亡。
面的视觉表达
面的形状
面的形状可以用来传达不同的含 义。例如，圆形可以表示完美、 团结或和谐，而方形则可以表示 稳定、可靠或权威。
面的设计应用
面的定义
面是由一组点或线构成的封闭区域，是构成图形的基本元素之一 。
面的类型
面可以分为平面、曲面等类型，每种类型的面都有其独特的视觉效 果和用途。
面的应用
在设计中，面可以用来表示形状、大小、位置等，也可以用来构成 图案、装饰元素等。
画法几何点线面的相对位置
g′
b′
d′ h′
e′ 1′
a′
2′
c′
f′
g
b
f
h 2
d
c
a
精选课件
1
e
22
二、平面与平面垂直
几何条件：
一个平面上有一条直线垂直于另一平面或一平面通过 另一平面的法线。
Q M
P
N
L2 L1
基本作图：
① 判别两平面是否垂直
② 过空间一直线作已知平 面的垂面
精选课件
23
【基本作图一】判别两平面是否垂直
2.4 线面相对位置
精选课件
1
一般面与投影面垂直面互交
求交线：
a′
可见性判别： m0′ m′
c′
d′
c
d m0 m
e′
n′
f′ b′ b
ne
f
a
精选课件
2
【例2.30】如图所示，作△ABC与铅垂的矩形DEFG的交线， 并表明可见性。
求交线： 可见性判别： d′
a′
c′
g′ i
k
e′
f′ b′
c
a
A
8
可见性判别方法
f ´ c´ 1´ (2´)
b´ k´
V
判别可见性的原理
是利用重影点。
F
Ⅱ
e´ a ´
ⅠC Ⅲ
B
K
A
f
Ⅳa
b
k
E
精c选3课(4件) e
H
9
利用重影点判别可见性
f ´ 1´( 2´) c´
4´
b´
k´ 3´
e´ a´
f 2
空间几何体——点、线、面
空间几何体——点、线、面一、空间中最基本的元素：点、线、面的画法 点 A ·引申：斜二测画法1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
,,A l B ll A B ααα∈∈⎧⇒⊂⎨∈∈⎩ 公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
若A ，B ，C 不共线，则A ，B ，C 确定平面α推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面若A l ∉，则点A 和l 确定平面α推论2：过两条相交直线有且只有一个平面若m nA = ，则,m n 确定平面α推论3：过两条平行直线有且只有一个平面若m n ，则,m n 确定平面α 公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
,P P l P l αβαβ∈∈⇒=∈ 且公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。
4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.,a b c b a c ⇒公理4作用：证明两直线平行。
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
,1212a a b b ''∠∠⇒∠∠ 且与方向相同＝,1212180a a b b ''∠∠⇒∠+∠︒ 且与方向相反＝ 作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
lBAαB AαClαAlm αAmnαP· αL βa b b a b 'a '方向相反则∠1+∠2＝180°方向相同则∠1＝∠22121a 'b '二、点、线、面之间的位置关系1.点与线位置关系：点在线上，点不在线上 引申：点到直线的距离点在线上的投影（垂直）2.点与面位置关系：点在面上，点不在面上 引申：点在面上的投影 点到面的距离3.线线位置关系：平行、相交、异面。
画法几何及机械制图-点的相对位置
Z
a’
a”
H 面上：左右，前后
b’
X
O
a b
b” V 面上：左右，上下 W 面上：上下，前后
YW
B 点在A 点的左、
前、下方
YH
§2-4 点的相对位置
二、重影点
定义：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。
A、B 为H 面上的重影点。
V a’
Z
a’
Z a”
b’ A
B X
a” O b”
b’ X
b” O
YW
a ( b)
Y a( b)
YH
水平投影重影，由正(侧)面投影判断上下关系。
§2-4 点的相对位置
二、重影点
C、D 为V面上的重影点。
Z
V
c’( d)’
c(’ d)’
D
d”
C O
c” X
ห้องสมุดไป่ตู้
X d
d
c
Yc
Z d” c”
O YW
YH
正面投影重影，由水平(和侧面)投影判断前后。
一、两点相对位置的判断方法
▪ 空间两点的相对位置，可以通过两点的同组投影
判断其前后、上下、左右关系。
V
b’
X
左右
Z 上 约定:
a’ A
下 X 轴方向 称 左右
a”
Y 轴方向 称 前后
Z 轴方向 称 上下
B
O
a b
b”
后 B 点在A 点的 前 左、前、下方
Y
§2-4 点的相对位置
一、两点相对位置的判断方法
画法几何点、直线与平面的投影PPT课件
详细描述
在工程制图中，我们需要一种能够真 实反映物体形状和大小的投影方法。 由于正投影不改变点的形状、大小和 方向，只是改变点的可见性，因此它 成为工程制图中常用的投影方法。通 过正投影，我们可以准确地绘制出物 体的三视图，从而为后续的施工和制 造提供准确的依据。
点的斜投影
总结词
点的斜投影是指光线倾斜于投影面时，点的投影。
详细描述
当光线倾斜于投影面时，点的投影是一个线段，该线段的长度等于点到投影面的 垂直距离，方向与光线方向一致。斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点 的方向。在某些情况下，斜投影可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。
点的斜投影
总结词
斜投影可以用于表示物体的轮廓或表面纹理。
详细描述
由于斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点的方向，因此它可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。在绘制 建筑物的外观或机械零件的表面细节时，斜投影可以提供更丰富的视觉效果和更准确的表达方式。通过调整光线 的角度和距离，我们可以更好地展示物体的形态和质感。
点的中心投影
总结词
点的中心投影是指光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影。
详细描述
当光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影是一个圆或椭圆，其形状取决于点与投影面的距 离以及光线的角度。中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，例如球体或圆柱体。它也可以用于 绘制具有复杂曲面的物体，如人物或动物的面孔。
点的中心投影
要点一
总结词
中心投影可以用于绘制圆形或多边形的物体以及具有复杂 曲面的物体。
要点二
详细描述
中心投影是一种特殊的投影方法，它通过将光线通过一个 固定点投射到投影面上来形成点的投影。由于其特殊的性 质，中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，如球体 或圆柱体等。同时，它也可以用于绘制具有复杂曲面的物 体，如人物或动物的面孔等。通过调整光线角度和距离， 我们可以准确地绘制出物体的三维形态和细节特征。
点线面的位置关系梳理
点、线、面的位置关系梳理许苏华空间中最基本的几个元素分别就是点、线（直线、平面曲线、空间曲线）、面（平面、空间曲面）.这里主要研究点、直线、平面之间的位置关系.其中点是没有大小，只有位置，不可分割的图形；直线是向两端无限延伸的，是没有宽度的；平面是向四周无限延伸的，而且是没有厚度的.一般我们不考虑点与点、直线与直线、平面与平面重合这种特殊情况，则点、直线、平面之间的所有位置关系如下表所示：此表中的直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行和垂直是我们重点要研究的特殊位置关系.根据公共点的个数，可以给这些位置关系下定义.相交直线，在同一个平面内，有且仅有一个公共点；平行直线，在同一平面内，它们没有公共点；异面直线，不同在任何一个平面内，它们也没有公共点.直线与平面相交，有且仅有一个公共点；直线与平面平行，则没有公共点；直线在平面内，有无数个公共点.两个平面平行，没有公共点；两个平面相交，有一条公共直线，即有无数个公共点.一、各种角如果两条直线平行或相交，这两条直线也叫共面直线.若两条直线平行，我们规定它们的夹角为0；若两条直线异面，平移其中一条，或两条直线都平移，使它们相交，平移后的两条直线的所成的角称之为异面直线所成的角.空间中两条直线所形成夹角的取值范围是[0,90].如果直线与平面平行，或者直线在平面内，我们规定直线与平面所成的角是0；如果直线与平面垂直（相交的一种特殊情况），则直线与平面所成的角为90；如果直线与平面相交，但是不与该平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，该垂线与平面的交点叫做垂足，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面上的射影，斜线与射影所成的角，叫做斜线与平面所成的角.因此直线与平面所成角的范围也是[0,90]. 两个平面之间也能形成角，那怎么度量呢？这里要引入二面角的概念.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，该图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.若棱为AB ，面分别为α、β，在面α、β内分别有一点P 、Q ，此二面角记作二面角AB αβ--或二面角P AB Q --.如果棱记作l ，此二面角也可记作二面角l αβ--或二面角P l Q --.如果在二面角的棱上任取一点O ，以点O 为垂足，分别在半平面α、β内作垂直于棱l 的射线OC 、OD ，则COD ∠叫做二面角的平面角.二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，可见二面角的取值范围是[0,180].当两个半平面重合时，对应着二面角为0；当两个半平面互相垂直，对应着二面角为90，该二面角叫做直二面角；当两个半平面拼成一个平面时，对应着二面角为180.二面角的取值范围与两个向量之间夹角范围是一样的.二、各种公理与定理（推论）数学中的公理、原理，通常是一件基本事实，是一个显而易见的简单结论，或是一个不需要证明的主观真理.而数学中定理、推论、公式，都是需要通过演绎等逻辑推理方法严格证明的.因此，在我们学习过程中，遇到公理、原理，我们要举例子、弄明白、想透彻、理解领悟即可；如果是定理、公式，那我们一定要尝试证明、或者学习别人的证明方法，最终自己要证明出来，让定理、公式真正属于你自己的定理、公式，最后你才有资格，才能心安理得、光明正大地灵活使用它们.（一）与平面有关的几个公理和推论：公理1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.公理2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.简言之，公理1就是“不共线的三点确定一个平面”.公理2用来判断直线是否在平面内.由公理1和公理2，再结合“两点确定一条直线”，可以推出下列三个常用的推论：推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（二）与平行有关的公理与定理：1．直线与直线平行公理4 平行与同一个条直线的两条直线平行.简言之，空间中直线平行具有传递性.由平行四边形的判定定理以及全等三角形的判定定理，再由全等三角形的性质可以证明下面这个定理：定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.2. 直线与平面平行利用推论3和公理4，直线与平面平行的定义，可证明直线与平面平行的判定定理：定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.主要利用直线与平面平行的定义，即没有公共点，可以证明直线与平面平行的性质定理：定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.简言之，线面平行的判定定理：“若线线平行，则线面平行”；线面平行的性质定理：“若线面平行，则线线平行”.3. 平面与平面平行可由推论2，平面与平面相交的定义，以及反证法，可证明平面与平面平行的判定定理：定理如果平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.依然主要利用有无公共点，可以证明平面与平面平行的性质定理：定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.简言之，面面平行的判定定理：“若线面平行，则面面平行”；面面平行的性质定理：“若面面平行，则线线平行”.（三）与垂直有关的定义与定理：1．直线与直线垂直如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.除了异面垂直，当然还有初中就已经学习过的相交垂直.因此两条直线垂直，它们有可能是相交的，也可能是异面的.2. 直线与平面垂直定义如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，那么该直线与此平面互相垂直.过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，因此根据定义判断直线与平面垂直的方法行不通.利用推论2，可证明直线与平面垂直的判定定理：定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.利用反证法，以及“过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条”，可以证明直线与平面垂直的性质定理：定理垂直于同一个平面的两条直线平行.简言之，线面垂直的判定定理：“若线线垂直，则线面垂直”；线面垂直的性质定理：“若线面垂直，则线线平行”.3. 平面与平面垂直定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.由上述两个平面互相垂直的定义，可证明平面与平面垂直的判定定理：定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.主要由线面垂直的判定定理，可以证明平面与平面垂直的性质定理：定理两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.简言之，面面垂直的判定定理：“若线面垂直，则面面垂直”；面面垂直的性质定理：“若面面垂直，则线面垂直”.空间平行、垂直关系之间的转化，可用下图清晰地表示出来.掌握这些公理、推论、定理，并不容易，需要各个击破，然后归纳梳理形成系统，并“学而时习之”，才能运筹帷幄决胜千里！。
画法几何制图—平面的投影及相对位置
PRT SIX
建筑制图的投影应用
建筑平面图：表示建筑物的平面形状和尺寸
建筑立面图：表示建筑物的立面形状和尺寸
建筑剖面图：表示建筑物的剖面形状和尺寸
建筑详图：表示建筑物的细部构造和尺寸
工程制图的投影应用
建筑设计：绘制建筑平面图、立面图、剖面图等
机械设计：绘制机械零件图、装配图等
,
画法几何制图—平面的投影及相对位置
目录
Prt One
添加目录标题
Prt Two
平面投影的基本概念
Prt Three
平面投影的特性
Prt Four
平面间的相对位置关系
Prt Five
平面与投影面间的相对位置关系
Prt Six
平面投影的实际应用
添加章节标题
PRT ONE
平面投影的基本概念
PRT TWO
平面的表示方法
投影面：将物体投影到平面上形成平面图形
投影线：连接物体与投影面的直线
投影点：物体与投影面的交点
投影方向：投影线与投影面的夹角
投影面法线：垂直于投影面的直线
投影面坐标：表示平面图形在投影面上的位置和方向
投影面与平面的关系
投影关系：物体与投影面之间的相对位置关系
投影面：将物体投影到平面上形成投影面
特点：平面与投影面之间没有交点且平行于投影面
垂直关系
垂直关系：平面与投影面之间的一种相对位置关系
垂直关系特点：平面与投影面之间的夹角为90度
垂直关系应用：在工程制图中垂直关系常用于表示物体的高度、宽度和深度
垂直关系判断：通过测量平面与投影面之间的夹角判断是否满足垂直关系
倾斜关系
倾斜角度：平面与投影面之间的夹角
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影
a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
机械制图基础,点,直线,面画法.
直线与平面以及两平面之间的相对位置
空间直线与平面以及平面与平面可以有以下几种相对位置：
相交直线与平面平行
平行
平面与平面平行
直线与平面相交
平面与平面相交（其中垂直是相交的特例）
相交
直线与平面的交点是线面的共有点，两平面的交线是两面的共有直线。
求两平面交线
求线面交点
求两正垂面的交线
过点作垂线并求距离
垂直于同一投影面的两平面相垂直
与垂直于投影面的已知平面相垂直的平面必定包含已知平面的垂线，垂线是与已知平面相垂直的投影面的平行线，垂线的投影垂直于已知平面的有积聚性的同面投影。
在投影图中直接反映点、直线、平面之间距离和夹角的一些情况
用换面法求点与平面之间的真实距离
用换面法求相邻两平面间的夹角
用换面法在已知平面内确定点的投影。
点线面的位置关系
P
A1 M
B
B
在平面AC内 点M在平面 内 在平面 不在平面AC内 点A1不在平面 内 直线AB在平面 内 直线 在平面AC内 在平面 直线AA 不在平面AC内 直线 1不在平面 内 直线AB与直线 交于点 直线 与直线BC交于点 与直线 交于点B 直线l和平面 交于 直线 和平面α交于 和平面 交于A 平面α和平面 交于直线 平面 和平面β交于直线 和平面 交于直线l
平面的特征: 平面的特征: (1) 平展性 (2) 无限延展性 (3) 没有厚度 平面的画法: 平面的画法: 通常用平行四边形来表示平面. 通常用平行四边形来表示平面.
两个相交平面的画法: 两个相交平面的画法:
三种语言转换
图形语言
Q A
D A
D A A1 A B B C
文字语言
在直线AB上 点P在直线 上 在直线 不在直线AB上 点Q不在直线 上 不在直线
B A C
已知:AB∩AC=A,AB∩BC=B,AC∩BC=C 已知: , , 求证:直线AB,BC,AC共面 求证:直线 , , 共面. 共面 证明: 因为AB∩AB=A 证明: 因为 所以直线AB, 确定一个平面 (推论2) 确定一个平面α 所以直线 ,AC确定一个平面α.(推论 ) 因为B∈ , ∈ ,所以B∈ 因为 ∈AB,C∈AC,所以 ∈α,C∈α, ∈ α.(公理1) 故BCα (公理 ) α 要证各线共面,先确定一个平面, 要证各线共面,先确定一个平面, 因此直线AB,BC,CA共面 共面. 因此直线 再证明其他直线也在这个平面内 , , 共面
a b
α
P23练习: 为什么自行车后轮只安装一支脚 ? (1) 相应训练题
(1)用符号表示 " A在直线l , l 在平面α 外 ", 正确的是( ) ) (2)
2.4点线面相对位置
直线与平面相交求交点
f′ 辅助平面
P N K M E B F
a′ e′ d′
A D
b′
a
H
d e
f
b
直线与平面相交求交点
f′ 辅助平面
P N K M E B F
a′ e′ d′
A D
b′
a
H
d e
f
b
直线与平面相交求交点
P
辅助平面法作图步骤
A D M E H K B N F
通过已知直线作辅助平面 求辅助平面与已知平面的交线 求此交线与已知直线的交点
。
b′ 2′
2.4.2.1 两相交元素中至少有一个元素的投影有 积聚性时相交
（2）两平面相交
两平面交线的交线是一条直线，当两平面中至少有一个 两平面交线的交线是一条直线， 平面是特殊位置平面 平面是特殊位置平面时，就可利用积聚性求作交线。求作两 特殊位置平面时 就可利用积聚性求作交线。 平面的交线，常常用的作图方法是：先作出平面上的一条直 平面的交线，常常用的作图方法是： 线对另一平面的交点，再作出第二个交点，然后连成交线。 线对另一平面的交点，再作出第二个交点，然后连成交线。
2.4.2 直线与平面以及两平面相交
直线与平面相交于一点， 直线与平面相交于一点，交点是直线与平面的共 有点；两平面相交于一直线，交线是两平面的共有线。 有点；两平面相交于一直线，交线是两平面的共有线。
1.求交点或交线方法： 1.求交点或交线方法： 求交点或交线方法 （1）投影有积聚性时，利用积聚性求交点或交线 投影有积聚性时， （2）投影无积聚性时，常用加设辅助平面的方法求交 投影无积聚性时， 点或交线 2.直线与平面以及求两平面相交， 2.直线与平面以及求两平面相交，如果它们的同面投影 直线与平面以及求两平面相交 各有一部分互相重合， 各有一部分互相重合，则在投影重合处应表明可见性
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
46
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
画法几何 点线面的相对位置
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、倚Leabharlann 南窗以寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪