122全等三角形的判定HL
12.2全等三角形的判定(HL)教学设计 2022-2023学年人教版八年级上册数学
12.2全等三角形的判定（HL）教学设计一、教学目标1.理解全等三角形的定义及判定条件之一——HL判定法；2.能够应用HL判定法判断两个三角形是否全等；3.能够解决与HL判定法相关的实际问题。
二、教学内容全等三角形的判定（HL）。
三、教学重点1.HL判定法的理解与应用；2.解决与HL判定法相关的实际问题。
四、教学难点理解HL判定法并灵活运用于实际问题的解决。
五、教学准备1.教师准备：–教材《人教版八年级上册数学》；–讲解PPT；–演示三角板。
2.学生准备：–尺子；–铅笔、橡皮擦；–教材。
六、教学过程步骤一：导入（5分钟）教师通过提问的方式，复习之前学过的两个全等三角形的判定方法——SAS和ASA，并引出本节课要学习的判定方法——HL判定法。
步骤二：概念讲解（15分钟）1.教师通过PPT展示HL判定法的定义。
HL判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则这两个直角三角形全等。
2.教师通过PPT和黑板演示HL判定法在判断两个三角形是否全等时的运用方法。
步骤三：示例分析（20分钟）教师通过示例分析的方式，引导学生掌握HL判定法的具体运用。
示例1：已知图中的∠ABC = 90°, BC = EF, AC = EF。
询问三角形ABC和三角形EFG 是否全等。
解析：根据题目，可以得知∠ABC = 90°，BC = EF，AC = EF。
由于∠ABC为直角，得出三角形ABC是直角三角形。
根据HL判定法，如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则这两个直角三角形全等。
在这个例子中，紧连接点C的两条边相等，所以三角形ABC和三角形EFG全等。
示例2：已知图中的∠LMN = 90°, MN = PQ, LM = QR。
询问三角形LMN和三角形NMQ 是否全等。
解析：根据题目，可以得知∠LMN = 90°，MN = PQ，LM = QR。
由于∠LMN为直角，得出三角形LMN是直角三角形。
初中数学公式之全等三角形的判定最新
初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。
接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
12.2直角三角形全等的判定(HL)
D
如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E，
（2）若 A= D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）.
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全 等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）.
A （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则 △ABC与△DEF 全等 （填“全等”或 SSS “不全等”）根据 _____（用简写法）. B
AB=AB
A
C B′
BC=BC
C′
B′ C′ (HL) A ′ ∴Rt△ABC≌ Rt△A′
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
想一想
B′ C′ Rt△ABC≌ Rt △A′
斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等.
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC 中
AAS ASA ， 1、判定两个三角形全等方法， SSS ，SAS ， 2、如图1，Rt ABC中，直角边 BC 、AC A ，斜边 AB
。
B
图1
பைடு நூலகம்
C
A 如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E， （1）若 A= D，AB=DE， 全等”）根据 ASA B C 则△ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不 （用简写法）. F E
1225三角形全等的判定(HL)教学课件(共17张PPT)
回顾：
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应
顶点、对应角、对应边。
AD
AB—— DE AC—— DF
BC—ห้องสมุดไป่ตู้ EF
∠A—— ∠D
B
E
∠B—— ∠DEF
C
F ∠ACB—— ∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
Rt △ABC ≌ Rt △ DEF（HL）
记一记
1、如图1:在△ABC中，AB=AC, AD垂直BC， 则△ABD ≌ △ACD。
A
A
BD C B
D
C
2 、 如 图 1: AD 垂 直 BC ， E 在 AD 上 ， 要 使 △ADC ≌△BDE。
若根据“HL”判定，还需要加条件:
AD = BD , BE=AC ;
做一做 ☞
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90, 再画一 个Rt△A´B´C´，使∠C´=90o，B´C´=BC， A´B´=AB.
即使斜边和一条直角边对应相等
A
A´
B
C B´
C´
斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等(简写成“斜边、直角边”或
“HL”)
AD
C
BE
F
在Rt△ABC与Rt△DEF中， AC= DF AB = DE
三角形全等？
A
A1
-=
C┐
B
-=
C1 ┐
B1
2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边 对应相等，这两个直角三角形全等吗？
画一画： 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，
2023-2024人教版八年级数学上册122三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等
∴△ABC 和△APQ 全等有2种情况：① Rt△ABC≌Rt△QPA；②Rt△ABC≌Rt△PQA
第4课时 用“HL”判定直角三角形全等
①当 P 运动到 AP＝BC 时， ∵∠C＝∠QAP＝90°. 在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中，
PQ＝AB， AP＝BC， ∴ Rt△ABC≌Rt△QPA (HL). ∴ AP＝BC＝5 cm；
人教版
八年级上
01
03
02
04
第4课时 用“HL”判定直角三角形全等
学习目标
1. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
2. 灵活运用直角三角形全等定理进行证明.
难点
重点
第4课时 用“HL”判定直角三角形全等
新课引入
思考 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足
几个条件，这两个直角三角形就全等了?
证明：∵CE = BF. ∴CE – EF = BF - EF，即 CF = BE. ∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴∠AEB =∠DFC = 90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△DCF 中，
AB = DC， CF = BE， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF (HL). ∴AE = DF.
第4课时 用“HL”判定直角三角形全等
第4课时 用“HL”判定直角三角形全等
②当 P 运动到与 C 点重合时，AP＝AC. 在 Rt△ABC 与 Rt△PQA 中，
AB＝PQ， AC＝PA， ∴ Rt△ABC≌Rt△PQA (HL). ∴ AP＝AC＝10 cm. 综上， 当 AP＝5 cm 或 10 cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等.
下面，让我们来研究一下这个问题.
12.2 三角形全等的判定(HL)
12.2 三角形全等的判定(HL)教学目标1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题。
2．过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力。
3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。
教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学方法采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
教学准备全等三角形纸片、三角板、教学过程一、提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？（1）[生]能有两种方法．第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？三、探究做一做：已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=•90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．作法：第一步：作∠MCN=90°．第二步：在射线CM 上截取CB=4cm ．第三步：以B 为圆心，5cm 为半径画弧交射线CN 于点A ．第四步：连结AB ．就可以得到所想要的Rt △ABC ．（如下图所示）将Rt △ABC 剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等． 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．探究结果总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL ”）．[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS 、SAS 、•ASA•、•AAS ”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL ”的方法判定．[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．四、例题：[例1]如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD ． 求证：BC=AD ．分析：BC 和AD 分别在△ABC 和△ABD 中，所以只须证明△ABC ≌△BAD ，•就可以证明BC=AD 了．证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt △ABC 和Rt △BAD 中AB AB AC BD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）∴BC=AD ．[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？[师生共析]∠ABC 和∠DFE 分别在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．证明：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 又∵∠DEF+∠DFE=90°BC EF AC DF =⎧⎨=⎩∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ） ∴∠ABC=∠DEF即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余．五、课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS ） 3．边角边（SAS ）4．角边角（ASA ） 5.角角边（A A S ） 6.HL （仅用在直角三角形中）六、布置作业课本P44页习题12.2中的第7，8七、板书设计12．2.4 三角形全等判定（4）一、复习导入二、尝试活动 探索新知三、应用新知 解决问题四、总结提高教学反思：。
11.2三角形全等的判定(HL)-
复习提问
证明一般两个三角 形全等有哪些方法? 形全等有哪些方法?
1.在两个三角形中,如果有 1.在两个三角形中,如果有 在两个三角形中 三条边对应相等,那么这两 三条边对应相等 那么这两 个三角形全等(简记 简记S.S.S) 个三角形全等 简记
2.在两个三角形中,如果 2.在两个三角形中,如果 在两个三角形中 有两条边及它们的夹角对 应相等,那么这两个三角 应相等 那么这两个三角 形全等(简记为 简记为S.A.S) 形全等 简记为
D A
B
P
C
E
Q
F
2.如图 在△ABC中，已知 ⊥AC， 如图 中 已知BD⊥ ， CE ⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌ ， 。说明△ ≌ 的理由。 △DCB的理由。 的理由
A
E
D
B
C
再见
Question:如何判定两个直角三角形全等 如何判定两个直角三角形全等? 如何判定两个直角三角形全等
∠ ° 已经有什么元素对应相等? 已经有什么元素对应相等 ∠B=∠B′=90° 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢? 角形全等呢
A A′
B
C
B′
C′
画一画： 画一画：
动手实践 探索规律
Rt△ABC≌Rt△ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
斜边、 斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 简写成“斜边、直角边” 或“HL”
斜边、 (HL)推理 推理格式 斜边、直角边公理 (HL)推理格式 ∵∠C=∠C′=90° ∵∠C=∠C′=90° Rt△ABC和Rt△ ∴在Rt△ABC和Rt△ A′ B′C ′ 中 AB= AB ′ ′ BC= B′C′
12.2 三角形全等的判定(5)HL
12.2 三角形全等的判定（5）HL【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
【学习过程】一、自主学习，复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是活动一 探索新知如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ （动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α， 利用尺规作一个Rt△ABC ， 使∠C =∠α，AB=c ，CB= a .1、按步骤作图： a c ① 作∠MCN =∠α=90°. ② 在射线 CM 上截取线段CB=a .③ 以B 为圆心，c 为半径画弧，交射线CN 于点A .α ④ 连结AB .2、与同桌重叠比较，看所作的Rt△ABC 是否重合？3、从中你发现了什么？的两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“HL ”） 活动二 巩固新知1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法）. 2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等ABCDEF图13．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由.学以致用，当堂检测 1．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）2．如图3，已知：△ABC 中，DF=FE ，BD=CE ，AF ⊥BC 于F ，则此图中全等三角形共有（ ） A.5对 B. 4对 C. 3对 D.2对3．如图4，已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：BF 是△ABC 中AC 边上的高.（提示：关键证明△ADC ≌△BDE ）能力提升：如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于M 点。
三角形全等的判定(HL)-图
综合练习题
总结词
考察HL全等定理的综合应用
题目1
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，且BC=B'C'，若D、E分别是AB、BC的中点，D'、 E'分别是A'B'、B'C'的中点，求证：△ACD≌△A'C'D'、△ACE≌△A'C'E'。
题目2
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，且BC=B'C'，若F、G分别是AB、 AC上的两个动点，F'、G'分别是A'B'、A'C'上的两个动点，当FF'=G′G时，求证：△ACF≌△A′CF′、 △AGF≌△A′GF′。
与其他判定定理的关系
与SAS判定定理的关系
当两个三角形有一组非直角边和夹角分别相等时，可以使用SAS判定定理来判断 它们是否全等。
与SSS判定定理的关系
当两个三角形有三边分别相等时，可以使用SSS判定定理来判断它们是否全等。
三角形全等的证明方
03
法
边边边(SSS)判定法
总结词
如果两个三角形的三边分别相等，则 这两个三角形全等。
进阶练习题
总结词
考察HL全等定理的灵活应用
题目1
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°， AC=A'C'，且BC=B'C'，若点D是AB的中点，点D'是A'B'的中点， 求证：△ACD≌△A'C'D'。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(四)(HL)教学设计
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.对于基础巩固题和提高拓展题，要求学生在规定时间内独立完成，注重解题过程的逻辑性和完整性。
4.培养学生运用几何画板、实物模型等工具辅助解题的能力，提高学生的实践操作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、认真的学习态度，养成善于观察、思考、总结的学习习惯。
2.培养学生的团队合作意识，学会倾听、表达、沟通，提高解决问题的能力。
3.增强学生对数学美的感悟，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定（四）（HL）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形全等的定义，掌握全等三角形的性质。
2.学习并掌握“HL”（斜边和直角边）判定全等的方法，能够准确识别和运用HL判定全等三角形。
3.能够运用三角形全等的判定方法解决实际问题，如求三角形的边长、角度等。
4.培养学生勇于探索、积极进取的精神风貌，提高学生的自信心和自尊心。
二、学情分析
八年级学生已具备一定的几何基础，掌握了三角形的基本概念和相关性质，对全等三角形有了初步的认识。在此基础上，学生对“HL”判定全等三角形的定理学习具备了一定的接受能力。然而，学生在实际应用中，可能对判定方法的运用和证明过程存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.实践应用题：结合生活实际，让学生收集身边的直角三角形图形，如墙角、桌面等，并运用“HL”判定全等三角形的方法，求出其中未知边长或角度。通过实际操作，培养学生的几何应用能力。
12.2.4三角形全等的判定-HL(教案)
本节课将围绕这些核心素养目标进行教学设计，旨在提高学生的综合素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握HL（斜边和直角边）判定法的条件：两个直角三角形，当斜边和直角边分别相等时，这两个三角形全等。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了三角形全等的判定-HL这一章节。通过引导学生们从日常生活出发，思考三角形全等的应用，我发现他们对这个概念产生了浓厚的兴趣。在讲授过程中，我尽量用简洁明了的语言解释HL判定法的原理，并结合具体案例进行分析，让学生能够更好地理解这一判定法的实际运用。
在实践活动中，学生们分组讨论并操作实验，我注意到他们在交流与合作中，对HL判定法的理解得到了加深。但同时，我也发现有些学生在运用HL判定法时仍然存在一些困难，比如容易混淆斜边和直角边的概念，或者在复杂图形中难以找到符合条件的关键信息。
2.提高学生的逻辑推理能力，让学生在运用HL判定法证明直角三角形全等的过程中，学会分析问题、解决问题，形成严谨的逻辑思维。
3.增强学生的数学建模能力，通过解决实际例子，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，并运用数学知识解决这些问题。
4.培养学生的数学运算能力，让学生在运用HL判定法解题时，熟练掌握相关运算，提高解题效率。
举例：在非直角三角形的情况下，学生可能会错误地尝试使用HL判定法。
（4）熟练运用HL判定法进行证明和计算。学生在证明过程中，可能会出现逻辑不严谨、步骤不完整等问题。
举例：在证明过程中，学生需要明确表述判定条件，并按照严谨的逻辑顺序进行证明。
为帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：
12.2 《三角形全等的判定(四)(HL)》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
12.2 《三角形全等的判定（四）（HL）》【课标内容】1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.4.掌握基本事实：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等.【教材分析】本节课的主要内容是探索两个直角三角形全等的条件和如何利用“直角边斜边”的条件证明三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的.“HL”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据.在【教学过程】中，我让学生充分体验到动手操作、剪拼、翻折平移、推理证明的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力.整节课让学生从画几何图形，剪拼，翻折平移，起到了较好的作用，学生更加清楚直观，以及学习推理证明的方法.【学情分析】本节是人教版八年级上册第十二章第二节的第四课时，全等三角形的判定（HL）是学生学习了图形的全等的概念及特征后的一节内容，它不仅是后面学习平行四边形性质与判定的基础，而且也是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据.因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用.【教学目标】1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握直角三角形全等的判定，并能运用其解决一些实际问题．3.在探索直角三角形全等的判定及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．【教学重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】三角板、多媒体【课时设置】一课时【教学过程】一、预学自检互助点拨（阅读教材P41-43，完成以下问题）1.判定三角形全等：、、、 .2.如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是 .（【设计意图】复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件.）二、合作互学探究新知（动手操作）：1.已知线段a，c ，和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c，CB= a.2.与同桌重叠比较，是否重合？3.从中你发现了什么？（【设计意图】比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件.激发学生挑战新问题的积极性，培养学生的分析、作图能力.画法直接由教师蛤出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.）三、自我检测成果展示1.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）∴∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）在Rt△和Rt△中⎩⎨⎧==_______________________________∴ ≌ （ ）∴∠ = ∠ （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）【设计意图】 让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL ”这一条件，自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心.2.两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等;B.两锐角对应相等;C.一条边对应相等;D.两条边对应相等3.如图,∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=30°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 60°C. 30°和60°之间D. 以上都不对4.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )A. AASB.SASC.HLD.SSS5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B ，C 作过点A 的直线的垂线BD ，CE ，若BD=4cm ，CE=3cm ，求DE 的长.四、应用提升挑战自我在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC 上,且AE=CF.(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.（【设计意图】充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.）五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来【设计意图】充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，关键是区别两种情况，判断哪一种情况可以判断两个三角形全等，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.【板书设计】全等三角形判定HL【备课反思】本节数学课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定（除了定义外，已经学了四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、）的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解.探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程.数学教学应努力体现“从问题情景出发，建立模型、寻求结论、解决问题”.纵观整个教学，不足的方面：第一，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机；第二，在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；第三，在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会.这些我在今后的教学中会争取改进.。
三角形全等的判定条件
三角形全等的判定条件
全等三角形判定条件(六种)是：
1、定义法：两个完全重合的三角形全等。
2、SSS：三个对应边相等的三角形全等。
3、SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等。
4、ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
5、AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等。
6、HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。
全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。
三角形全等的判定(HL)
12.2 三角形全等的判定 （第4课时）
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？
（3） ∠DAB = ∠CBA（AAS）； （4） ∠DBA = ∠CAB （AAS）．
A B
课堂练习
练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时 出发，以相同的速度分别沿 D 两条直线行走，并同时到达 D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ A AB． D，E 与路段AB的距离 相等吗？为什么？ C E
B
课堂练习
练习2 如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
C
D
F
E
A
B
“HL”判定方法的运用
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？ ∠ABC +∠DFE =90°
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
学习目标：
• 1.会阐述“斜边、直角边”公理， 并会通过“斜边、直角边”公理判 定两个直角三角形全等。 • 2.能够正确区分用“斜边、直角边 ”公理及“边角边”公理证明两个 直角三角形全等。
12.2 三角形全等的判定(HL)4
“不全等”）根据 SSS
2.2 三角形全等的判定
第4课时
自主阅读教学目标
1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利 用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决 一些实际问题；
学生动手作图验证。
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画 一个Rt△A C B 使∠C﹦∠C ，B C ﹦BC， A B ﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下. （2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
让学生自我归纳总结。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
例题评析
1、教材P42页例5。
2、教材P43页习题2.
学生完成，学生评价。
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 求证：BF=DE
B
A
F E
C
D
学生谈谈推理思路
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件
标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C A
B D
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC
D
指明学生口头完成并说明理由。
（2）若 A= D，BC=EF，则 △ABC与 △ DEF 全等 （填 “全等”或“不全等”）根据 AAS .（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则 △ ABC与 △ DEF 全等 （填“全 等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则 A
12.2三角形全等的判定(HL)教案-2021-2022学年人教版八年级数学上册
3.提升问题解决能力：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将HL定理应用于生活情境中，提高解决实际问题的能力。
4.培养数学抽象和模型构建能力：让学生从具体实例中抽象出数学规律，构建数学模型，并用其解释和解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了HL定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形全等判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.通过实际操作，让学生理解并掌握HL定理的应用。
4.结合生活实例，运用HL定理解决实际问题。
本节课的教学目标是让学生掌握直角三角形全等的判定方法，能够运用HL定理进行推理和解决问题。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过HL定理的学习，让学生掌握直角三角形全等的判定方法，提高逻辑思维和推理能力。
5.增强合作交流意识：通过小组讨论和合作，培养学生团队协作能力，提高表达和交流水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- HL定理的表述及其在直角三角形全等判定中的应用。
-掌握运用HL定理进行逻辑推理和证明的过程。
-将HL定理应用于解决际问题时，如何建立数学模型和进行问题转化。
举例：在教学过程中，重点讲解HL定理的内容，即当两个直角三角形的斜边和一直角边分别相等时，这两个三角形全等。通过动画、教具或实例，直观展示这一过程，使学生深刻理解HL定理的核心。