数形结合思想在小学数学教学中的渗透

数形结合思想在小学数学教学中的渗透

“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”既是一种重要的

数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象，便于理解；代数方法的优点在于解题过程的机械化，可操作性强，便于把握。因此，以形助数、以数助形，实现“数”与“形”的完美结合是学好小学数学的重要思想方法。下面，笔者结合多年教学经验，谈谈在数学教学中如何渗透数形结合思想。

一、在概念形成时渗透

数学概念是知识教学中的重要组成部分，但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意。借助直观的图形可以将概念教学趣味化、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。例如，《近似数》一课中，让

学生掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数是本节课的教学重点。许多老师通常直接告诉学生“四舍五入法”这一概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。这时，我们不妨追问：学生做对了是否表明学生已经很好地理解了“四舍五入法”的涵义呢？是否有部分学生的解题活动完全建立在对概念的机械模仿上呢？事实上，这种机械模仿的情况是客观存在的。如何帮助学生从本质上理解“四要舍、五要入”

的意义呢？笔者想到了，把直观的数轴引进这节课，力求帮助学生搭建理解新知的脚手架。在学生初步感知了“近似数”的定义后，笔者展开了如下的教学：

师：请看大屏幕，31到39这9个数选择最近的路，它们分别去谁的家？

■

生：31靠近30，会去30的家。

师：我们就说31的近似数是30，记作：31≈30，读作：31约等于30。（师板书：31≈30）

师：在31与39之间，还有哪些数接近30呢？

（生回答出32、33、34，师相应板书出式子）

师：哪些数靠近40呢？

（生回答出39、38、37、36，师也板书出相应的式子）师：35呢？

生：35到30和40的家一样近，两个家都可以去。

师：有道理！有没有不同的想法的？

生：好像是40吧，我们在学习除数是两位数的除法时，把35看作40来试商的。

师：说得好！35的近似数到底是多少呢？为了不让35为难，数学家规定让35去40家。这样，35≈40（板书）。请大家仔细观察这些式子，你有什么发现？

生：当末尾是1、2、3、4时，舍去后变成30；当末尾是5、6、7、8、9时，就要进1变成40。

师：末尾数除了1到9之外，还可能是0。这时，是直接舍去还是往前进一呢？（教师出示601到609这九个数，让学生分别说出它们接近哪个整百数。在此基础上，引导学生概括出“四舍五入法”的涵义）

在以上的教学环节中，通过给31到39这九个数找最近的家，把四舍五入放到数轴上展开学习，利用数形结合帮助学生建立一个形象的数学模型，从而加深了学生对四舍五入法的理解。

二、在公式推导时渗透

让学生经历公式的推导过程是学生建构数学思想方法

的重要环节。这种数学思想方法是以隐蔽的方式呈现，这就使得许多学生停留在机械记忆公式上，而忽视了发掘公式背后蕴藏的数学思想方法。数形结合，能有效防止“生搬硬套”，帮助学生建构数学思想方法，从而能很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题。例如，在教学平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积计算时，通常的教学思路是：先引导学生经历面积公式的推导过程，后让学生运用面积公式解决实际问题。练习中，一般与例题相似的题目，正确率很高，对于一些变式题，只有少数尖子生能够做对。为什么呢？很多学生的解题活动完全建立在简单记忆和机械模仿上，没有

真正掌握公式的本质内涵。学生只有充分理解了面积公式的意义，才能正确、灵活地运用它解决图形面积问题。《三角形面积》一课，为了帮助学生进一步加深三角形面积公式的理解，笔者出示了下面3个三角形（没有虚线），让学生求出它们的面积。在交流反馈时，进行了如下的对话：

■

师：怎样求第（1）个三角形面积？

生：底是3，高是4，它的面积是3×4÷2=6。

师：在图中，“3×4”在哪里？

生：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，所以“3×4”求的是长方形的面积。

（学生先用手指在图上比划出一个长方形，然后师用课件展示补充另一个虚线三角形）

师：求直角三角形的面积，为什么要“除以2”呢？

生：它的面积是长方形面积的一半。

在此基础上，教师用同样的思路教学了后两个三角形的面积计算，从而沟通了算式与图形之间的紧密联系。学生在这一过程中，真正明白了“三角形的面积与拼成的平行四边形面积之间的关系”，也深深记住了“除以2”的涵义。这样的设计，借助数形结合，促进了学生对三角形面积公式的深

刻理解，还强化了“转化”这一数学思想方法。

三、在例题处理时渗透

对学生来说，掌握数学思想的过程是一个长期积累、反复运用的过程。因此，让学生能够自主运用数学思想解决问题，应该成为贯穿数学学习的一条“暗线”。例题是课堂教学的重要资源，教师在处理例题时，可以根据教学内容渗透数形结合思想。例如，在教学“解决问题的策略――转化”一课中，有这样一道例题：1/2+1/4+1/8+1/16，笔者是这样处理的。

师：这个算式有什么特点？

生：分子都是1，后一个分数的分母是前一个的2倍。

生：后一个分数正好是前一个分数的一半。

师：观察真细心！你准备用什么方法求和呢？

生：先把这几个异分母分数化成同分母分数，再进行计算。

生：也可以把这些分数化成小数，再求和。

师：还有更简便的方法吗？

（生无语）

师：不管是把异分母分数转化成同分母分数，还是把分数化成小数，都用到了数学上一种重要的思想方法，那就是――

生：转化。

师：老师这儿还有一种转化的方法，你们能看懂吗？（出示下面的正方图）

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生：这个大正方形的面积是1，阴影部分大小按照从大

到小的顺序分别是1/2、1/4、1/8、1/16。

生：阴影部分的大小就是这个算式的和。

生：这个阴影部分的和比正方形面积少1/16。

师：现在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？

生：能。从图中可以看出，1/2+1/4+1/8+1/16=1－

1/16=15/16。

师：这样计算，是把什么转化成了什么？

生：把这个复杂的算式转化成简单的图形，计算更简便了。

以上案例中，用数形结合的方法，把枯燥的算式转化成规则的图形。这样的处理，一方面使学生体会到数学的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到数形结合的直观性与便捷性。

四、在练习设计时渗透

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。在解决一些数量关系错综复杂的实际问题时，采用数形结合，可以使抽象复杂的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问