2019-2020年高中数学 第三章 换底公式教案 北师大版必修1

2019-2020年高中数学第三章换底公式教案北师大版必修1

一．教学目标：

1．知识与技能

①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，

求值、化简，并掌握化简求值的技能.

②运用对数运算性质解决有关问题.

③培养学生分析、综合解决问题的能力.

培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.

2.过程与方法

①让学生经历并推理出对数的换底公式.

②让学生归纳整理本节所学的知识.

3.情感、态度、和价值观

让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点

重点：对数运算的性质与换底公式的应用

难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。

三．学法和教学用具

学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

教学用具：投影仪

四．教学过程

问题提出

我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒215？

分析理解

设㏒215=x，

写成指数式得

2x=15

两边取常用对数得

Xlg2=lg15

所以x=

这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.

同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.

由此我们有理由猜想

㏒b N= ( a,b>0,a,b≠1,N>0).

先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.

证明设㏒b N=x,根据对数定义，有

N=b x

两边取以a为底的对数，得

㏒a N=㏒a b x

故 x㏒a b =㏒a N，

由于b≠1则㏒a b≠0，解得

x=

故㏒b N=

由换底公式易知㏒a b=

例题分析

例7 计算：

（1）㏒927；（2）㏒89㏒2732

注：由例7可以猜想并证明

例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：

㏒248 ㏒310 ㏒8∏㏒550 ㏒1.0822

例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的

84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。练习p86 1，2，3，4。

作业习题3-4A组6 B组 4

课后反思：