推荐中考数学能力提高测试2(有答案)
2021中考数学专题复习相似三角形的应用能力提升训练题2(附答案详解)
2021中考数学专题复习:相似三角形的应用能力提升训练题1（附答案详解） 1．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0．8m ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m ，又测得地面的影长为2．6m ，请你帮她算一下，树高是（ ）A ．3．25mB ．4．25mC ．4．45mD ．4．75m 2．如图所示，在离某建筑物4m 处有一棵树，在某时刻，1.2m 长的竹竿垂直地面，影长为2m ，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m ，则这棵树高约有多少米( )A ．6.4米B ．5.4米C ．4.4米D ．3.4米 3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m 4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5m ，测得 1.2AB m =，12.8BC m =，则建筑物CD 的高是( )A ．17.5mB ．17mC ．16.5mD ．18m5．在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（ ）A ．13B ．12C ．2倍D ．3倍 6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．47．如图一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D 处时，测得影子DE 的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A 的高度AB 为（ ）A ．8米B ．6米C ．4.5米D ．3米 8．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）.A ．18米B ．16米C ．20米D ．15米 9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，8CD m =，则树高AB 是（ ）A ．4米B ．4.5米C ．5米D ．5.5米10．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m11．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．12．小明在离路灯底部6m处测得自己的影子长为1.2m，小明的身高为1.6m，那么路灯的高度为_____m．13．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.15．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_______m．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图，井径5BE =尺，立木高5AB =尺，4BD =寸0.4=尺，则井深x 为__________尺．17．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A 处前进3米到达B 处时，测得影子BC 长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D 处，此时影子DE 长为____米．18．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为_______米，BC 为_______米．19．如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B 处向前走了8米到达点C 处时，发现自己在地面上的影子CE 长是2米，则路灯的高AB 为_____米．20．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，树高为53米，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60 角时，第二次是阳光与地面成30角时，则两次测量的影长差为______米.21．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B 和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．22．西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．23．如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D．拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长．（精确到1m，参考数据：5≈2.24，2≈1.41）24．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，//EG AB，交AC于点F，且13CFAF=，AB长60cm，60DAB∠=︒，75ABC∠=︒，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅子的最大高度（即点D到直线AB的距离）．（结果保留根号）25．如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝16米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC＝0.8米．已知EF＝GH＝2.4米，CF＝2米，FH＝1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，CH⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树AB的高度．26．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米；（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度．27．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．28．（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．29．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。
2019中考数学：能力提高测试2(含部分2019原创题)及答案
中考数学能力提高测试2时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图N21，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB ＝CD ，BC ＝2AC ，那么AC 与CD 的关系是为( )图N21A ．CD ＝2ACB ．CD ＝3AC C ．CD ＝4BD D ．不能确定2．图N22，桌面上一本翻开的书，则其俯视图为( )图N223A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<3，x<a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a≤2C ．a≥2 D．无法确定5．如图N23，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，E 是BC 上的两点，且∠DAE ＝30°，将△AEC 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△AFB ，连接DF.下列结论中正确的个数有( )①∠FBD ＝60°；②△ABE ∽△DCA ；③AE 平分∠CAD ；④△AFD 是等腰直角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图N23 图N246．如图N24，在矩形ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，动点P 从点A 开始沿边AD 向点D 以1 cm/s 的速度运动至点D 停止，以AP 为边在AP 的下方做正方形AEFP ，设动点P 运动时间为x(单位：s)，此时矩形ABCD 被正方形AEFP 覆盖部分的面积为y(单位： cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是________．8．如图N25，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的△A′OB′，则A 点运动的路程长是________．图N25 图N26 9．如图N26，点A ，B 是反比例函数y ＝3x(x>0)图象上的两个点，在△AOB 中，OA ＝OB ，BD 垂直于x 轴，垂足为D ，且AB ＝2BD ，则△AOB 的面积为________．10．如图N27，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是________．图N27三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A 先坐在如图N28的一台电脑前的座位上，B ，C ，D 三位同学随机坐到其他三个座位上．求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．图N2812．如图N29，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE.(1)在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF ＝∠ADE(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，求证：△ADE ≌△CBF.图N2913．如图N210，自行车每节链条的长度为2.5 cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm. (1)4节链条长______________cm ； (2)n 节链条长______________cm ；(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？图N21014．如图N211，将矩形ABCD 沿MN 折叠，使点B 与点D 重合． (1)求证：DM ＝DN ；(2)当AB 和AD 满足什么数量关系时，△DMN 是等边三角形？并说明你的理由．图N21115．如图N212，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x －3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C.抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A ，C 两点，且与x 轴交于另一点B(点B 在点A 右侧)．(1)求抛物线的解析式及点B 坐标；(2)若点M 是线段BC 上的一动点，过点M 的直线EF 平行y 轴交x 轴于点F ，交抛物线于点E.求ME 长的最大值；(3)试探究当ME 取最大值时，在抛物线上、x 轴下方是否存在点P ，使以M ，F ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．图N2－121．B 2.C 3.C 4.C 5.B6．A 解析：当0<x≤3, y＝x 2；当3<x≤4, y＝3x ，结合图象可知应选A. 7．88．4π 解析：A 点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知OA ＝6，由点B 通过旋转落在x 轴的正半轴上，说明旋转角为120°，根据弧长公式得l ＝n πR 180＝120π×6180＝4π.9．310．21 解：若x 为偶数，根据题意，得：x×4＋13＞100，解得x ＞874，所以此时x 的最小整数值为22；若x 为奇数，根据题意，得：x×5＞100，解得：x ＞20，所以此时x 的最小整数值为21，综上所述，输入的最小正整数x 是21.11．解：依题意， B ，C ，D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况： BCD ，BDC ，CBD ，CDB ，DBC ，DCB ，其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB ，DBC ，DCB ，∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是46＝23.12．(1)解：作图如图105.图105(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC. ∵∠ADE ＝∠CBF ，∴△ADE ≌△CBF(ASA)．13．(1)7.6 (2)1.7n ＋0.8 (3)85 cm14．(1)证明：如图106.由题意知∠1＝∠2， 又AB ∥CD ，得∠1＝∠3， 则∠2＝∠3，故DM ＝DN.(2)当AB ＝3AD 时，△DMN 是等边三角形． 理由：∵△DMN 是等边三角形，∴∠2＝60°.则∠AMD ＝60°，可得∠ADM ＝30°. 则DM ＝2AM ，AD ＝3AM.可得AB ＝3AM. 故AB ＝3AD.图10615．解：(1)当y ＝0时，－3x －3＝0，x ＝－1，∴A(－1, 0)． 当x ＝0时，y ＝－3，∴C(0，－3)． ∵抛物线过A ，C 两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3. 抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3.当y ＝0时， x 2－2x －3＝0，解得 x 1＝－1，x 2＝3. ∴ B(3, 0)．(2)由(1)知 B(3, 0) , C(0，－3)， 直线BC 的解析式是y ＝x －3.设M(x ，x －3)(0≤x≤3)，则E(x ，x 2－2x －3)∴ME ＝(x －3)－( x 2－2x －3)＝－x 2＋3x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋94.∴当x ＝32时，ME 的最大值为94.(3)不存在．由(2)知 ME 取最大值时，ME ＝94，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－32，∴MF ＝32，BF ＝OB －OF ＝32.设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形， 则BP ∥MF ，BF ∥PM.∴P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32或 P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32. 当P 1⎝⎛⎭⎪⎫0，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝－3≠－32，∴P 1不在抛物线上．当P 2⎝⎛⎭⎪⎫3，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝0≠－32，∴P 2不在抛物线上．综上所述：在抛物线上x 轴下方不存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形。
初三数学提高试题及答案
初三数学提高试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a²+b²=c²，则三角形的形状是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形答案：B2. 下列哪个选项是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点的充分不必要条件？（）A. b²-4ac＞0B. b²-4ac=0C. b²-4ac＜0D. b²-4ac≥0答案：A3. 已知方程x²-2x+1=0的根是（）。
A. 1B. -1C. 1或-1D. 无实数根答案：A4. 已知函数y=kx+b（k≠0），若点（2，1）在函数的图像上，则下列哪个选项一定正确？（）A. k+b=1B. 2k+b=1C. k-b=2D. 2k-b=1答案：B5. 已知a、b、c是三角形的三边，下列哪个选项是三角形的周长为6的充分不必要条件？（）A. a+b+c=6B. a+b＞cC. a+c＞bD. b+c＞a答案：A6. 已知函数y=-2x+3与y=6-x的图像相交于点（m，n），则m+n的值为（）。
A. 3B. 5C. 7D. 9答案：B7. 已知a、b、c是三角形的三边，下列哪个选项是三角形的周长为6的充分不必要条件？（）A. a+b+c=6B. a+b＞cC. a+c＞bD. b+c＞a答案：A8. 已知方程x²-2x+1=0的根是（）。
A. 1B. -1C. 1或-1D. 无实数根答案：A9. 已知函数y=kx+b（k≠0），若点（2，1）在函数的图像上，则下列哪个选项一定正确？（）A. k+b=1B. 2k+b=1C. k-b=2D. 2k-b=1答案：B10. 已知a、b、c是三角形的三边，下列哪个选项是三角形的周长为6的充分不必要条件？（）A. a+b+c=6B. a+b＞cC. a+c＞bD. b+c＞a答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知a、b、c是三角形的三边，且a²+b²=c²，则三角形的形状是直角三角形。
最新推荐中考数学能力提高题 二次函数及答案
b c x1 x 2
x1 x2 2
x1 x2 2 4 x1 x2
b 2 4ac b 4c a a a a
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最新推荐中考数学能力提高题 二次函数
【课标要求】 知识与技能目标 考点 课标要求 理解二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图 像 会确定抛物线开口方向、顶点坐 标和对称轴 通过对实际问题的分析确定二 次函数表达式 理解二次函数与一元二次方程 的关系 2 会根据抛物线 y=ax +bx+c (a≠ 0)的图像来确定 a、b、c 的符号 了解 理解 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 掌握 灵活应 用
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b 4ac b 2 . ，k 2a 4a 3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口 向下； h a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h .特别地， y 轴记作直线 x 0 . 4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，那么 抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 5.求抛物线的顶点、对称轴的方法
y kx n y ax 2 bx c
的解的数目来确定：①方程组有两组不
同的解时 l 与 G 有两个交点; ②方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点； ③方程组无解时 l 与 G 没有交点. （6）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y ax 2 bx c 与 x 轴两交 点为 Ax1， 0 ，Bx 2， 0 ，由于 x1 、 x 2 是方程 ax 2 bx c 0 的两个根，故
中考数学综合能力提升练习二(含解析).doc
综合能力提升练习二一、单选题1.一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A.B.C.D.2.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜1时，y2＜0；④当x＜3时，y1＜y2中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.小敏在预习“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A. 1.25×107B. 0.125×108 C. 12.5×109 D. 0.0125×10104.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（）A. 一腰的长 B. 底边的长 C. 周长 D. 面积5. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A. （-3，0） B. （-2，0） C. x=-3D. x=-26.下列函数一定属于二次函数的是（）A. y=3x﹣2 B. y=C. y=ax2+bx+cD. y=﹣（k2+1）x2+kx﹣k7.用a、b、c、d四把钥匙去开X、Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（）A. 分析1、分析2、分析3B. 分析1、分析2C. 分析1 D. 分析28.如图，已知△ABC与△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12．则△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是（）A. 内切B. 相交 C.外切 D.外离9.已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k=﹣B. k≥﹣C. k＞﹣D. k＜﹣10.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A. 3≤OM≤5B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜511.探照灯发出的光线可近似看成（）A. 直线B . 线段C . 射线D . 折线12.若正方形的边长是a，面积为S，那么（）A. S的平方根是aB. a是S的算术平方根C. a=±D. S=13.使有意义的x的取值范围是（）A. x≥B. x＞C. x＞﹣D. x≥﹣14.反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A. 10B. ﹣10C. 4D. ﹣4二、填空题15.已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是________．16.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1， y2， y3的大小关系应为________．17.分解因式：a2b+4ab+4b=________．18.近似数2010.78万，精确到________位19.在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是________20.一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为 ________ .三、计算题21.计算题（1）计算：（2）化简求值.2( －5y)－[－3( －3y)] ，其中= ，y=-2（3）解方程：22.先化简再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，．23.计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）24.先约分，再求值：，其中a=2，b=-25.化简求值：（4a+3a2）﹣1﹣3a3﹣（a﹣3a3），其中a=﹣2．26.解不等式组．四、解答题27.如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点．（1）求取到的两点间的距离为2的概率；（2）求取到的两点间的距离为的概率；（3）求取到的两点间的距离为的概率．28.中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心态；③执法力度不够；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调査了多少行人？（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．29.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．答案解析部分一、单选题1.一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：当n=2时，将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷2次，画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中2次抛掷所出现的点数之和大于22的结果数为30，所以能过第二关的概率==．故选A．【分析】利用树状展示抛掷2次的所有36种等可能的结果数，然后找出2次抛掷所出现的点数之和大于22的结果数，再根据概率公式计算出能过第二关的概率．2.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜1时，y2＜0；④当x＜3时，y1＜y2中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】∵一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0，所以①正确；∵一次函数y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x+a＜0时，y2＜0，即x＜-a，所以③错误；∵x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象都在函数y2=x+a的图象上方，∴y1＞y2，所以④错误．故选B．【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用x+a＜0时，y2＜0对③进行判断；当x ＜3时，根据两函数图象的位置对④进行判断．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．3.小敏在预习“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A. 1.25×107B. 0.125×108 C. 12.5×109 D. 0.0125×1010【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【分析】任何一个数都可用科学记数法表示为a×10n， 1≤|a|＜10，所以12 500 000=1.25×107.故选A.【点评】本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，本题属基础题。
2019中考数学押题特训卷：能力提高测试-分级演练【2】(含答案)
顺时针旋转一定的角度，使直角顶点 B 落在 x 轴的正半轴上，得相应的△A′OB′，则 A 点运动的路程长是 ________．
图 N25
图 N26
9．如图 N26，点 A，B 是反比例函数 y＝3x(x>0)图象上的两个点，在△AOB 中，OA＝OB，BD 垂直于 x 轴，
垂足为 D，且 AB＝2BD，则△AOB 的面积为________．
图 N23
图 N24
6．如图 N24，在矩形 ABCD 中，AD＝4 cm，AB＝3 cm，动点 P 从点 A 开始沿边 AD 向点 D 以 1 cm/s 的速度
运动至点 D 停止，以 AP 为边在 AP 的下方做正方形 AEFP，设动点 P 运动时间为 x(单位：s)，此时矩形 ABCD 被
一点特身尔传过辱加马克也种的锋找悟分己两把这了森竟发钟就理在球迷同道突换张些提面疯断他况干出攻贾和进且埃放伊长方亮握来巴度错始太多阿力脚利守下还须门去拥更曼对不样击比行给是磕倒得班夏快被单逼平各次炸:认刻控国人做姜论要奇正有助纳熟好们会求等奥个本刚想起说续路溜技危席诉场丽如照七大前向验可型里达速防然到斯肯中着所员十反直后忍踢劳暴险都吃预新能必量狂聚简禁插线情强洛索赛王上化经完军维从赫尽才硬解问看图时让吼没算接手似呼滥足态味普惊拉松我取又回毫护架最意德致少迫年宁日排腰罗么状底娥停撞高尼败体落六潮无敢远将定拿留耗明头实鲁激泽告麦当命卫粗退背洞边练景吊周权变候为话亲文切结而7望粘3主配但毕胜感打充封功别皮令牧般雷制成声谁术黑整悉翻引遭蒂那托瓦法全弓已扳喊心飞消题焦区林却规现走表住予死余雨波安舞丹丰据积入盯够虎脑幕战先应再挥获掀开轻诱空迹什怕伦博站压摆之风三名急烧很动鱼冕集作射冲子轰镜继因季受隔第用见紧格谋升塞势怎跑犯转失部输步精招信哪虑果误你惜响仿教识抢生办羞暇奏域弹自斗补常知地气带象酸只事富队欢透运霸布兵号坐间跳节内葡甚束历墙希零伤巨撤支嗅梅缩占星草计位几许亏像并岁优句差领根二台米条产滚库注牙何真老考效贴准冠群0局随决歇丝合吸乎拼容含神原保距亚猛近以热越重觉破萄警依刺刀难渗茨虽段陷挤吉父恩悲秒铲跟五章至非玩糙胆承4火叫1嫦害久臂按穿病机套横范默庆电童确扩离未密存佯华四漏英腩叹限易糊目漂贺倍小双肋迎鸣蒙管科择荡该选堵掉姆援2扑祝系曾调约仍摸啊闪此沉备外仅阶忘友处八散增敲彩爆佛寻攒严扰客若纠乔宠泪萨闻今艳清乐豪纸沛首请眼皇记于数或歌荷任呵抗闷终帅水市匹柱恐驻夸称字悬置相阵者额便赢创价脸挺盖答交工登覆唱早围牌兴宫商质灯烦需匆担迪绪佳讯较服颜付极胸乌麻天白杨捧即霍追包车澡趣连纵使她视媒闹宾评收超扁关花哨折色铁红巾贸智甲颠帮晚漠忙儿恨吧否搁判公票威音烂陆团赴哀爱8键亨嘴口裁掌遁赞享串另抱吹笔美造著签念资9旁显千魁贵孙舒诺牲顾尖黄物磨海觑油丑仰词家女鲜挡业.咱示语士兰靠温审其繁苛郁抵流厢轮报刁室每伸疑立胁榜竞驶忌愿恶言琐投笑呢衣敬假诚冷式标喝酒勒移扬谭素嘹裔睹谈偏耶费河角举万听广慰俱坦喜负掩牺桶夹责枯惨际钢总绅齐幸九烈砸赶钻呆观及频采脱洗耽试瞬满赋陪杯猥除猝影辛孩瓶厅冰介腿礼讶欧愧召众洲街拐房男啤指怪慢省挑官饮昧山既纪汗怀朋光通哦谢展掏端餐屋乖云虾拔绍微低吟豫材苦斤粉冒息膊避西顿施巧卖挽梦畅罪哈百代略春画拭钱卡楼吗尤类宴导萃喂杰悸逃龄滑译扫谷疼鬼擦颇胳城借份嘛庭半貌馆妇菜古冻北缺东异犹播复宿爽朝淡杂姐舫
初三数学提升试题及答案
初三数学提升试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 0B. x = 2C. x = -2D. x = 42. 已知a、b、c是等差数列，且a + c = 10，b = 4，那么a和c的值分别是？A. a = 2, c = 8B. a = 3, c = 7C. a = 4, c = 6D. a = 5, c = 53. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πC. 75πD. 100π4. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列哪个选项是不等式2x - 3 < 5的解集？A. x < 4B. x > 4C. x < 2D. x > 26. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4C. 2D. -27. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米8. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是(1, -2)，且经过点(0, 3)，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -29. 一个正方体的体积是8立方厘米，那么这个正方体的棱长是多少？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米10. 一个角的余角是30°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3) = ________。
12. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是______。
13. 已知一个函数的解析式为y = 3x - 2，当x = 2时，y的值是______。
天津市中考数学能力提升分类练习试卷(带答案带解析)之二次函数--2
天津市中考数学能力提升分类练习试卷（带答案带解析）之二次函数--261．已知：抛物线l1：y=−x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(6,0)，交y轴于点D(0,−3)．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线l1的对称轴上一动点，连接P A，PC，当∠APC=90°时，求点P的坐标；（3）如图2，M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M 自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．所以点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为21．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式，会求抛物线与坐标轴的交点坐标；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式和勾股定理．62．如图1，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若H 为射线DA 与y 轴的交点，N 为射线AB 上一点，设N 点的横坐标为t ，△DHN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，若N 与B 重合，G 为线段DH 上一点，过G 作y 轴的平行线交抛物线于F ，连接AF ，若NG =NQ ，NG ⊥NQ ，且∠AGN ＝∠F AG ，求F 点的坐标． 【答案】（1）y ＝−x 2＋6x −8；（2）S ＝32x −3；（3）F （1，-3）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，连接OD ，根据S ＝S △OND ＋S △ONH −S △OHD 计算即可．（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ，只要证明△MAF ≌△MGB ，得FM ＝BM ．设M （m ，0），列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣8与x 轴交于A （2，0），B （4，0）， 代入得{4a +2b −8=016a +4b −8=0 ，解得{a =−1b =6，∴抛物线解析式为y ＝−x 2＋6x −8； （2）如图1中，连接OD ． ∵y ＝−x 2＋6x −8=−（x -3）2＋1∴顶点D 坐标（3，1）， ∵A （2，0）设直线AD 的解析式为y =kx +b （k ≠0） 把A （2，0），（3，1）代入得{0=2k +b 1=3k +b解得{k =1b =−2∴直线AD 的解析式为y =x -2， 令x =0，解得y =-2 ∴H （0，−2）．∵设N 点的横坐标为t ，∴△DHN 的面积S ＝S △OND ＋S △ONH −S △OHD ＝12×t ×1＋12×t ×2−12×2×3＝32t −3．∴S ＝32x −3；（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．∵H （0，−2），A （2，0） ∴OH ＝OA =2，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°， ∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°， ∴MG ＝MA ， ∵∠F AG ＝∠NGA ， ∴∠MAF ＝∠MGN ， 在△MAF 和△MGN 中， ∵{∠AMF =∠GMB AM =MG ∠MAF =∠MGB ， ∴△MAF ≌△MGB ， ∴FM ＝BM ．设M （m ，0）， ∴−（−m 2＋6m −8）＝4−m ， 解得m ＝1或4（舍弃）， ∴M （1，0） ∴BM =4-1=3 ∴FM ＝3， ∴F （1，-3）．【点睛】本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．63．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的图像经过点A(−1,0)，B(0,−3)，其对称轴为直线x =1（1）求这个抛物线的解析式（2）抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D 判断△CBD 的形状并说明理由 （3）直线BN//x 轴，交抛物线于另一点N ，点P 是直线BN 下方的抛物线上的一个动点（点P 不与点B 和点N 重合），点P 做x 轴的垂线，交直线BC 于点Q ，当四边形BPNQ 的面积最大时，求出点P 的坐标【答案】（1）y =x 2−2x −3；（2）△CBD 是直角三角形，见解析；（3）P (32,−154) 【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求出点C 、D 的坐标，利用勾股定理求出BC 、BD 、CD 的长即可判断； （3）先求出直线BC 的解析式，N 的坐标，得到四边形BPNQ 的面积=12BN ⋅PQ ，故当PQ最大时，四边形BPNQ 的面积最大，设P （x ，0），则P （x,x 2−2x −3），Q （x,x −3），得到四边形BPNQ 的面积的函数解析式，利用函数性质解答． 【详解】解：（1）由题意得{a −b +c =0c =−3−b2a=1， 解得{a =1b =−2c =−3，∴这个抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；（2）令y =x 2−2x −3中y =0，得x 2−2x −3=0， 解得x =-1或x =3， ∴C （3,0），∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4 ∴顶点D 的坐标为（1，-4），∵CB 2=32+32=18,BD 2=12+12=2,CD 2=22+42=20, ∴CB 2+BD 2=CD 2, ∴△CBD 是直角三角形；（3）∵B (0,-3)，C (3,0)， ∴直线BC 的解析式为y =x −3，∵直线BN//x 轴，交抛物线于另一点N ，B （0,3），对称轴为直线x =1， ∴N （2,-3）， ∵PQ ⊥x 轴，64．已知抛物线y=ax2+bx+6（a为常数，a≠0）交x轴于点A(6,0)，点B(−1,0)，交y轴于点C．（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；（3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．∴{a −b +6=036a +6b +6=0 ， ∴{a =−1b =5，∴抛物线的解析式为y ＝−x 2＋5x ＋6， 当x ＝0时，y ＝6， ∴点C （0，6）； （2）如图（1），∵A （6，0），C （0，6）， ∴直线AC 的解析式为y ＝−x ＋6，设D （t ，−t ＋6）（0＜t ＜6），则P （t ，−t 2＋5t ＋6）， ∴PD ＝−t 2＋5t ＋6−（−t ＋6）＝−t 2＋6t ＝−（t −3）2＋9， 当t ＝3时，PD 最大，此时，−t 2＋5t ＋6＝12， ∴P （3，12）；（3）如图（2），设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，PD ＝PE ，（3）中NF ∥x 轴是解本题的关键．65．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+bx +c 的图象与坐标轴相交于A 、B 、C 三点，其中A 点坐标为(3,0)，B 点坐标为(−1,0)，连接AC 、BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒√2个单位长度向点C 做匀速运动；同时，动点Q 从点B 出发，在线段BA 上以每秒1个单位长度向点A 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒．（1）求b 、c 的值；（2）在P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小，最小值为多少？ （3）在线段AC 上方的抛物线上是否存在点M ，使△MPQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）b =2，c =3；（2）t =2，最小值为4；（3）（3+√174，23+√178）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，利用S 四边形BCPQ =S △ABC -S △APQ 表示出四边形BCPQ 的面积，求出t 的范围，利用二次函数的性质求出最值即可；（3）画出图形，过点P 作x 轴的垂线，交x 轴于E ，过M 作y 轴的垂线，与EP 交于F ，证明△PFM ≌△QEP ，得到MF =PE =t ，PF =QE =4-2t ，得到点M 的坐标，再代入二次函数表达式，求出t 值，即可算出M 的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y =-x 2+bx +c 经过点A （3，0），B （-1，0）， 则{0=−9+3b +c 0=−1−b +c ，解得：{b =2c =3；（2）由（1）得：抛物线表达式为y =-x 2+2x +3，C （0，3），A （3，0）， ∴△OAC 是等腰直角三角形，由点P 的运动可知： AP =√2t ，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，∴AE =PE =√2t √2=t ，即E （3-t ，0），又Q （-1+t ，0），∴S 四边形BCPQ =S △ABC -S △APQ=12×4×3−12×[3−(−1+t )]t =12t 2−2t +6∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，AC =√32+32=3√2，AB =4，∴0≤t ≤3，∴当t =−−22×12=2时，四边形BCPQ 的面积最小，即为12×22−2×2+6=4；（3）∵点M 是线段AC 上方的抛物线上的点，如图，过点P 作x 轴的垂线，交x 轴于E ，过M 作y 轴的垂线，与EP 交于F ，∵△PMQ 是等腰直角三角形，PM =PQ ，∠MPQ =90°，∴∠MPF +∠QPE =90°，又∠MPF +∠PMF =90°，∴∠PMF =∠QPE ，在△PFM 和△QEP 中，{∠F =∠QEP∠PMF =∠QPE PM =PQ，∴△PFM ≌△QEP （AAS ），∴MF =PE =t ，PF =QE =4-2t ，∴EF =4-2t +t =4-t ，又OE =3-t ，∴点M 的坐标为（3-2t ，4-t ），∵点M 在抛物线y =-x 2+2x +3上，66．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接P A，PD，求△PAD面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)沿射线AD平移4√2个单位，得到新的抛物线y 1，点E 为点P 的对应点，点F 为y 1的对称轴上任意一点，在y 1上确定一点G ，使得以点D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 【答案】（1）y =x 2-3x -4；（2）8；（3）G(52,−54)或G(152,−254)或G(72,−254)，过程见解析【分析】（1）将A (−1,0)，B (4,0)的坐标代入函数式利用待定系数法求解即可；（2）先得出抛物线的对称轴，作PE ∥y 轴交直线AD 于E ，设P （m ，m 2-3m -4），用m 表示出△APD 的面积即可求出最大面积；（3）通过平移距离为4√2，转化为向右平移4个单位，再向下平移4个单位，根据平移变化得出平移后的抛物线关系式和E 的坐标，分DE 为对角线、EG 为对角线、EF 为对角线三种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）将A （-1，0），B （4，0）代入y =ax 2+bx -4得{a −b −4=016a +4b −4=0，解得：{a =1b =−3 ， ∴该抛物线的解析式为y =x 2-3x -4，（2）把x =0代入y =x 2-3x -4中得：y =-4，∴C （0，-4），抛物线y =x 2-3x -4的对称轴l 为x=32∵点D 与点C 关于直线l 对称，∴D （3，-4），∵A （-1，0），设直线AD 的解析式为y =kx +b ；∴{3k+b =-4-k +b =0 ，解得：{k =−1b =−1， ∴直线AD 的函数关系式为：y =-x -1，设P （m ，m 2-3m -4），作PE ∥y 轴交直线AD 于E ，∴E （m ，-m -1），∴PE =-m -1-（m 2-3m -4）=-m 2+2m +3，∴S ΔAPD =12×PE ×|x D −x A |=2(−m 2+2m +3)=−2m 2+4m +6，∴S ΔAPD =−2m 2+4m +6=−2(m −1)2+8，∴当m =1时，△PAD 的面积最大，最大值为：8（3）∵直线AD 的函数关系式为：y =-x -1，∴直线AD 与x 轴正方向夹角为45°，∴抛物线沿射线AD 方向平移平移4√2个单位，相当于将抛物线向右平移4个单位，再向下平移4个单位，∵A (−1,0)，B (4,0)，平移后的坐标分别为（3，-4），（8，-4），设平移后的抛物线的解析式为y 1=x 2+dx+e则{9+3d+e =-464+8d+e =-4 ，解得：{d =−11e =20， ∴平移后y 1=x 2-11x +20，∴抛物线y 1的对称轴为：x =112，∵P （1，-6），∴E （5，-10），∵以点D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：设G （n ，n 2-11n +20），F （112，y ）， ①当DE 为对角线时，平行四边形的对角线互相平分∴3+52=n+1122，∴n=52 ∴G(52,−54)②当EF 为对角线时，平行四边形的对角线互相平分67．如图，已知二次函数y=−x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为点Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点P，使△PMC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．68．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点，顶点为D，已知点B的坐标是(1,0),OA=OC=3OB．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若E是线段AD上的一个动点（E与A,D不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，求线段EF长度的最大值；（3）将（1）中的函数图象平移后，表达式变为y=ax2+2mx+1，若这个函数在−2≤x≤1时的最大值为3，求m的值．【答案】（1）y=−x2−2x+3；（2）EF最大值为1；（3）m=1.5或−√2【分析】（1）先表示出C(0,c)，再利用OA=OC=3OB可得A(c,0),B(−13c,0)，于是可利用交点式表示解析式，得到y=−(x+13c)(x−c)=−x2+23c+13c2，所以13c2=c，解得c=3，所以抛物线解析式为y=−x2+2x+3；（2）把二次函数写成顶点式，得到D点坐标，设出直线AD的解析式，将A、D两点坐标代入，可得直线解析式，分别利用各自的解析式写出交点E的坐标表达式，利用两点间公式可得到二次函数，求出最值即可；（3）分三种情况求出m的值．【详解】（1）当x=0时，y=−x2+bx+c=c，则C(0,c)，∵OA=OC=3OB，∴A(c,0),B (−13c,0)，∴y =−(x +13c)(x −c)=−x 2+23c +13c 2，∴13c 2=c ，解得c =0（舍去）或c =3，∴代入二次函数y =ax 2+bx +c 解析式中，y =−x 2−2x +3；（2）∵抛物线y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴顶点D 的坐标为(−1,4)．设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∵A(−3,0),D(−1,4)，∴{−3k +b =0−k +b =4， 解得：{k =2b =0， ∴直线AD 的解析式为y =2x +6．设点E 的横坐标为m ，∴E(m,2m +6),F (m,−m 2−2m +3)，∴EF =−m 2−2m +3−(2m +6)=−m 2−4m −3=−(m +2)2+1，∴当m =−2时，EF 最大值为1．（3）∵y =ax 2+2mx +1的图象由y =−x 2−2x +3平移得到，∴表达式可设为y =−x 2+2mx +1，对称轴是直线x =m ；①若m <−2，则x =−2时函数值最大，把x =−2，y =3代入y =−x 2+2mx +1， 解得m =−1.5，不合题意，舍去；②若−2≤m ≤1，则x =m 时函数值最大，把x =−m,y =3代入y =−x 2+2mx +1，解得m =±√2，∴m=−√2；③若m>1，则x=−1时函数值最大，把x=−1,y=3代入y=−x2+2mx+1，解得m=1.5综上所述，m=1.5或−√2．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质（对称性、增减性）等知识点，较难的是题（3），利用二次函数的性质正确分三种情况讨论是解题关键．x2+bx+c过点A(−1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，顶点为点D．69．抛物线y=−12（Ⅰ）求点C,D的坐标；（Ⅱ）点E是线段OB上一动点，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M，连接BM并延长交y 轴于点N，连接AM,OM．若△AEM的面积是△MON面积的2倍，求点E的坐标；（Ⅲ）抛物线上一点T，点T的横坐标是−3，连接BT，与y轴交于点P，点Q是线段AT上一动点（不与点A，点T重合）将△BPQ沿PQ所在直线翻折，得到△FPQ，当△FPQ与△TPQ重叠部分的面积是△TBQ面积的1时，求线段TQ的长度．4∴y=−12×(−3)2−3+32=−6．∴点T的坐标为(−3,−6)．设直线BT的解析式为y=k2x+b2，有{3k2+b2=0−3k2+b2=−6，解得{k2=1b2=−3∴直线BT的解析式为y=x−3．∵当x=0时，y=−3．∴点P的坐标为(0,−3)．过点T作TG⊥y轴于点G，则TG=3,PG=3，∴TP=√TG2+PG2=√32+32=3√2．又BP=√OB2+OP2=√32+32=3√2，∴BP=TP，∴点P是线段BT的中点．∴S△BPQ=S△TPQ．由折叠知，△BPQ≌△FPQ，则S△BPQ=S△FPQ．∴S△FPQ=S△TPQ．①如图，当点F在直线BT下方时，设线段FQ与线段PT交于点M，△FPQ与△TPQ重叠部分是△MPQ，连接FT．∵S△MPQ=14S△BTQ，∴S△MPQ=12S△TPQ=12S△FPQ．∴MP=MT,MQ=MF．∴四边形FPQT是平行四边形．∴TQ=PF．∵PF=BP,BP=3√2，∴TQ=3√2．②如图，当点F 在直线BT 上方时，设线段FP 与线段QT 交于点N,△FPQ 与△TPQ 重叠部分是△NPQ ，连接FT ．同理可得，四边形FTPQ 是平行四边形． ∴QF =TP =BP ． ∵QF =BQ ， ∴BQ =BP =3√2．设直线AT 的解析式为y =k 3x +b 3， 有{−k 3+b 3=0−3k 3+b 3=−6 ，解得{k 3=3b 3=3 ∴直线AT 的解析式为y =3x +3． 设点Q 的坐标为(t,3t +3)(−3<t <−1)， 过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ，BQ =√EB 2+EQ 2=√(t −3)2+(3t +3)2=3√2，解得t 1=0,t 2=−65． ∵−3<t <−1,∴t =−65，∴点Q 的坐标为(−65,−35)．70．如图所示，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =ax 2(a >0)与直线y =x 相交于点O 和点A ，OA 截得的抛物线弓形的曲线上有一点P ．（Ⅰ）当a=1时，解答下列问题：①求A点的坐标；②连接OP，AP，求△OPA面积的最大值；③当△OPA的面积最大时，直线OP也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点P′，连接OP′，P′P，当△OP′P的面积最大时，求这个△OP′P的最大面积与②中△OPA的最大面积的比值；（Ⅱ）将（Ⅰ）中a=1的条件去掉后，其它条件不变，则△OP′P的最大面积与△OPA的最大面积的比值是否变化？请说明理由．。
鲁教版九年级数学上册《二次函数》能力提升2及答案【精编】
第三章 二次函数能力提高一、选择题1、261y x x =--+抛物线中（ ）A 、最大值1B 、最大值10C 、最小值-8D 、最小值-10 2、()2,y ax bx c A a b =++二次函数的图象如图所示,则点在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、已知M 、N 两点，关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线3y x =+上，设点M 的坐标为(,)a b ，则二次函数2()y abx a b x =-++（ ）A 、有最小值且最小值是92B 、有最大值，且最小值是92- C 、有最大值，且最大值是92 D 、有最小值，且最小值是92- 4、无论M 为任何实数，二次函数2(2)y x m x m =+-+的图象一定经过的点是（ ）A 、 （-1，0）B 、（1，0）C 、（-1，3）D 、（1，3）二、填空题5、 若抛物线2y x bx c =-++的最高点为（-1，-3），则b = ，c=6、炮弹从炮口射出后，飞行高度()h m 与飞行时间()t s 之间的函数关系式是2sin 5o h V t t α=-，其中0V 是炮弹发射的初速度，a 是炮弹的发射角，当0300(/),V m s = 030a =时该炮弹飞行的最大高度是7、某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售出500个，如果这种产品每涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为 。
8、如图，用12米长的木条，做一个有一条横木的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的高为米，宽为米。
三、解答题9、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米。
(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h米,桥下水面的宽度为d（米），试求出将d表示为h的函数解析式；(3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行。
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初三数学综合能力提升试卷
初三数学综合能力提升试卷题目1：选择题：计算下列表达式的值：\(2^{3x+1}\)A. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 16x + 16\)B. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 8x + 2\)C. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 16x + 2\)D. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 8x + 16\)题目2：填空题：计算下列表达式的值：\(3^{2x+1}\)答案：\(3^{2x+1} = 3^{2x} \cdot 3^1 = 9x \cdot 3\)题目3：判断题：下列等式是否正确？\(3^2 = 6\)答案：错误题目4：解答题：计算下列表达式的值：\(4^{3x+1}\)答案：\(4^{3x+1} = 4^{3x} \cdot 4^1 = 64x \cdot 4\) 题目5：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(2^3 = 8\)B. \(2^3 = 6\)C. \(2^3 = 4\)D. \(2^3 = 10\)题目6：填空题：计算下列表达式的值：\(5^{2x+1}\)答案：\(5^{2x+1} = 5^{2x} \cdot 5^1 = 25x \cdot 5\)题目7：判断题：下列等式是否正确？\(4^2 = 8\)答案：正确题目8：解答题：计算下列表达式的值：\(6^{3x+1}\)答案：\(6^{3x+1} = 6^{3x} \cdot 6^1 = 216x \cdot 6\)题目9：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(3^3 = 9\)B. \(3^3 = 12\)C. \(3^3 = 15\)D. \(3^3 = 27\)题目10：填空题：计算下列表达式的值：\(7^{2x+1}\)答案：\(7^{2x+1} = 7^{2x} \cdot 7^1 = 49x \cdot 7\)题目11：判断题：下列等式是否正确？\(5^2 = 10\)答案：正确题目12：解答题：计算下列表达式的值：\(8^{3x+1}\)答案：\(8^{3x+1} = 8^{3x} \cdot 8^1 = 512x \cdot 8\)题目13：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(4^3 = 64\)B. \(4^3 = 32\)C. \(4^3 = 16\)D. \(4^3 = 8\)题目14：填空题：计算下列表达式的值：\(9^{2x+1}\)答案：\(9^{2x+1} = 9^{2x} \cdot 9^1 = 81x \cdot 9\)题目15：判断题：下列等式是否正确？\(6^2 = 12\)答案：正确题目16：解答题：计算下列表达式的值：\(10^{3x+1}\)答案：\(10^{3x+1} = 10^{3x} \cdot 10^1 = 1000x \cdot 10\)题目17：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(5^3 = 125\)B. \(5^3 = 200\)C. \(5^3 = 250\)D. \(5^3 = 300\)题目18：填空题：计算下列表达式的值：\(11^{2x+1}\)答案：\(11^{2x+1} = 11^{2x} \cdot 11^1 = 121x \cdot 11\)题目19：判断题：下列等式是否正确？\(7^2 = 49\)答案：正确题目20：解答题：计算下列表达式的值：\(12^{3x+1}\)答案：\(12^{3x+1} = 12^{3x} \cdot 12^1 = 1728x \cdot 12\)题目21：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(6^3 = 216\)B. \(6^3 = 189\)C. \(6^3 = 144\)D. \(6^3 = 96\)题目22：填空题：计算下列表达式的值：\(13^{2x+1}\)答案：\(13^{2x+1} = 13^{2x} \cdot 13^1 = 169x \cdot 13\)题目23：判断题：下列等式是否正确？\(8^2 = 64\)答案：正确题目24：解答题：计算下列表达式的值：\(14^{3x+1}\)答案：\(14^{3x+1} = 14^{3x} \cdot 14^1 = 2744x \cdot 14\)题目25：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(7^3 = 343\)B. \(7^3 = 210\)C. \(7^3 = 280\)D. \(7^3 = 350\)题目26：填空题：计算下列表达式的值：\(15^{2x+1}\)答案：\(15^{2x+1} = 15^{2x} \cdot 15^1 = 225x \cdot 15\)题目27：判断题：下列等式是否正确？\(9^2 = 81\)答案：正确题目28：解答题：计算下列表达式的值：\(16^{3x+1}\)答案：\(16^{3x+1} = 16^{3x} \cdot 16^1 = 4096x \cdot 16\)题目29：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(8^3 = 512\)B. \(8^3 = 256\)C. \(8^3 = 128\)D. \(8^3 = 64\)题目30：填空题：计算下列表达式的值：\(17^{2x+1}\)答案：\(17^{2x+1} = 17^{2x} \cdot 17^1 = 289x \cdot 17\)题目31：判断题：下列等式是否正确？\(10^2 = 100\)答案：正确题目32：解答题：计算下列表达式的值：\(18^{3x+1}\)答案：\(18^{3x+1} = 18^{3x} \cdot 18^1 = 5832x \cdot 18\)题目33：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(9^3 = 729\)B. \(9^3 = 656\)C. \(9^3 = 594\)D. \(9^3 = 513\)题目34：填空题：计算下列表达式的值：\(19^{2x+1}\)答案：\(19^{2x+1} = 19^{2x} \cdot 19^1 = 361x \cdot 19\)题目35：判断题：下列等式是否正确？\(11^2 = 121\)答案：正确题目36：解答题：计算下列表达式的值：\(20^{3x+1}\)答案：\(20^{3x+1} = 20^{3x} \cdot 20^1 = 8000x \cdot 20\)题目37：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(10^3 = 1000\)B. \(10^3 = 900\)C. \(10^3 = 800\)D. \(10^3 = 700\)题目38：填空题：计算下列表达式的值：\(21^{2x+1}\)答案：\(21^{2x+1} = 21^{2x} \cdot 21^1 = 441x \cdot 21\)题目39：判断题：下列等式是否正确？\(12^2 = 144\)答案：正确题目40：解答题：计算下列表达式的值：\(22^{3x+1}\)答案：\(22^{3x+1} = 22^{3x} \cdot 22^1 = 10304x \cdot 22\)。
2023年江苏省兴化市九年级第二次学生学科素养能力提升数学A卷(pdf版含答案)
第二次九年级学生学科素养能力提升
数学学科 A 卷答案
一、填空题（每题 5 分）
1. 4 ； 9
2. （3，0），（﹣1，0）；
3.9； 4. ； 5. ﹣
二、解答题
6.（1）38（千克）；..............2 分；（2）甲、乙两山样本的产量一样多；..............2 分；
1
（3）甲乙两山小枣的产量总和为 15520 千克;..............2 分；（4） ...............2 分；
6
7.（1）
, 2.5;...........分； ;
（3）
如图所示，EC，EF 即为所求（答案不唯一）...............2 分；
..............5 分；
设直线 OB 的解析式为 y＝kx，则 k＝ ，解得 k＝ ，∴y＝ x．
当 x＝2 时，y＝3，∴AP＝4﹣3＝1，∴t＝1÷1＝1（秒）；..............5 分； （3）分三种情况： ①若点 A1 在 x 轴正半轴上，如图 2，可得 PD2+A1D2＝PA12， 即（4﹣t）2+（2 ﹣2）2＝t2，解得 t＝5﹣ ； ②若点 A1 在 y 轴负半轴上，如图 3，连接 AA1 交 OB 于 E．可得 OA1＝OA＝2 ， ∴∠OA1A＝∠OAA1，∵OA1∥AP，∴∠OA1A＝∠A1AP，∴∠OAA1＝∠A1AP， ∵AA1⊥OP，∴∠OEA＝∠PEA＝90°．∴△OAE≌△PAE（ASA）， ∴OA＝PA＝2 ，∴t＝2 ； ③若点 A1 在 x 轴负半轴上，如图 4．可得 PD2+A1D2＝PA12， 即（t﹣4）2+（2 +2）2＝t2，解得 t＝5+ ； 综上所述，所有满足条件的 t 的值为（5﹣ ）秒或 2 秒或（5+ ）秒．
中考数学能力自我提升综合练习二(含解析)
中考数学能力自我提升综合练习二（含解析）【一】单项选择题1.假设梯形中位线的长是高的2倍，梯形的面积是18cm2 ，那么这个梯形的高等于〔〕A.6cmB. 6 cmC.3cmD. 3 cm2.抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为〔m，0〕，那么代数式m2-m+2 019的值为〔〕A.2019B.2018C.2019D.20193.方程组的解满足x+y=2，那么k的算术平方根为〔〕.A.4B.﹣2C.﹣4D.24.a+b=2，那么a2-b2+4b的值是〔〕A.2B.3C.4D.65.如图，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，假设点B的坐标为〔1，0〕，那么点C的坐标为〔〕A.〔1，1〕 B.〔2，2〕 C.〔，〕 D.〔，〕6.代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是〔〕A.5〔x+1〕B.5a〔x+1〕C.5a 〔x﹣1〕D.5〔x﹣1〕7.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，那么∠α的度数等于()A.50°B.60°C.75°D.85°8.如果关于x的一元二次方程〔m-1〕x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是〔〕A.m＞2 B.m＜2 C.m＞2且m≠1 D.m＜2且m≠19.四个学生一起做乘法〔x+3〕〔x+a〕，其中a＞0，最后得出以下四个结果，其中正确的结果是〔〕A.x2﹣2x﹣15B.x2+8x+15C.x2+2 x﹣15D.x2﹣8x+15【二】填空题10.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，那么∠ACB=______ __．11.抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕，那么c=_______ _．12.将抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是________．【三】计算题13. 是方程组的解，求a、b的值．14.先化简，再求值：5〔3a2b-ab2-1〕-〔ab2+3a2b-5〕，其中．15.解方程组16.化简：〔1〕；〔2〕〔3〕；〔4〕【四】解答题17.方程组与方程组的解相同．求〔2a+b〕2 019的值．18.探究题：〔1〕=_________，=________，=________，=________，=________，02=________，〔2〕一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．〔3〕利用你总结的规律，计算：①假设x＜2，那么=________；②=________；〔4〕假设a，b，c为三角形的三边，化简+ + ．19.如图，AB∥CD，BC⊥AB，假设AB=4cm，S△ABC=12cm2 ，求△ABD中AB边上的高．【五】综合题20.关于x的方程x2﹣〔m+1〕x+2〔m﹣1〕=0．〔1〕求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；〔2〕假设等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．〔1〕分别求点A、C的坐标；〔2〕在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．【一】单项选择题【考点】梯形，梯形中位线定理【解析】【分析】先设梯形的高是x，于是中位线是2x，那么易知S梯形=2x•x=18，进而可求x．【解答】设梯形的高是x，那么中位线是2x，那么S梯形=2x•x=18，即x2=9，解得x=±3〔负数舍去)应选D、【点评】此题考查了梯形中位线定理，梯形的面积计算。
【精品资源】中考数学综合能力提升练习二(含解析)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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提早 15 分 钟进入 考场， 看一看 教室四 周，熟 悉一下 陌生的 环境。 坐在座 位上， 尽快进 入角色 ；不再 考虑成 败、得 失；调 整一下 迎战姿 态：文 具摆好 ，眼镜 摘下擦 一擦。 把这些 动作权 当考前 稳定情 绪的“ 心灵 体操” 。提 醒自己 做到“ 四心” ： 一是保 持“ 静心” ；二 是增强“ 信 心” ；三是 做题“ 专心” ；四是 考试“ 源】中考数学综合能力提升练习二（含解析）
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）
B. y=
A. 分析 1、分析 2、分析 3 2 1 B. 分析 1、分析 C. 分析 D. 分析 2
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初三数学提高试卷答案下册
一、选择题1. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √27答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，其中√27是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比例。
2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 5x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y = k/x（k≠0），所以选项C符合反比例函数的定义。
3. 已知直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根，即√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
4. 下列各图中，能正确表示函数y = 2x - 1的是（）A.B.C.D.答案：C解析：根据函数y = 2x - 1的图像特征，斜率为2，截距为-1，只有选项C的图像符合这个特征。
5. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 =a^2 - 2ab + b^2 D. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)答案：B解析：选项B是平方差公式，是正确的等式。
其他选项中的公式都是错误的。
二、填空题6. 已知a = 3，b = -2，那么a^2 + b^2的值是______。
答案：13解析：将a和b的值代入公式，得到3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13。
7. 函数y = 2x + 3在x = 2时的函数值是______。
答案：7解析：将x = 2代入函数y = 2x + 3，得到y = 22 + 3 = 4 + 3 = 7。
8. 直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，那么斜边长度是______cm。
2020年中考数学：能力提高测试2(含部分2019原创题)及答案
中考数学能力提高测试2时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图N2-1，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB ＝CD ，BC ＝2AC ，那么AC 与CD 的关系是为( )图N2-1A ．CD ＝2ACB ．CD ＝3AC C ．CD ＝4BD D ．不能确定 2．图N2-2，桌面上一本翻开的书，则其俯视图为( )图N2-23．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<3，x <a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ≥2D ．无法确定 5．如图N2-3，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，E 是BC 上的两点，且∠DAE ＝30°，将△AEC 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△AFB ，连接DF .下列结论中正确的个数有( )①∠FBD ＝60°；②△ABE ∽△DCA ；③AE 平分∠CAD ；④△AFD 是等腰直角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图N2-3 图N2-46．如图N2-4，在矩形ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，动点P 从点A 开始沿边AD向点D 以1 cm/s 的速度运动至点D 停止，以AP 为边在AP 的下方做正方形AEFP ，设动点P 运动时间为x (单位：s)，此时矩形ABCD 被正方形AEFP 覆盖部分的面积为y (单位： cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是________． 8．如图N2-5，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的△A ′OB ′，则A 点运动的路程长是________．图N2-5 图N2-69．如图N2-6，点A ，B 是反比例函数y ＝3x(x >0)图象上的两个点，在△AOB 中，OA ＝OB ，BD 垂直于x 轴，垂足为D ，且AB ＝2BD ，则△AOB 的面积为________．10．如图N2-7，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是________．图N2-7三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A 先坐在如图N2-8的一台电脑前的座位上，B ，C ，D 三位同学随机坐到其他三个座位上．求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．图N2-812．如图N2-9，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE .(1)在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF ＝∠ADE (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，求证：△ADE ≌△CBF .图N2-913．如图N2-10，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.(1)4节链条长______________cm；(2)n节链条长______________cm；(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？图N2-1014．如图N2-11，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．(1)求证：DM＝DN；(2)当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．图N2-1115．如图N2-12，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)．(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．图N2－121．B 2.C 3.C 4.C 5.B6．A 解析：当0<x ≤3, y ＝x 2；当3<x ≤4, y ＝3x ，结合图象可知应选A. 7．88．4π 解析：A 点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知OA ＝6，由点B 通过旋转落在x 轴的正半轴上，说明旋转角为120°，根据弧长公式得l ＝n πR 180＝120π×6180＝4π. 9．310．21 解：若x 为偶数，根据题意，得：x ×4＋13＞100，解得x ＞874，所以此时x的最小整数值为22；若x 为奇数，根据题意，得：x ×5＞100，解得：x ＞20，所以此时x 的最小整数值为21，综上所述，输入的最小正整数x 是21.11．解：依题意， B ，C ，D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况：BCD ，BDC ，CBD ，CDB ，DBC ，DCB ，其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB ，DBC ，DCB ，∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是46＝23.12．(1)解：作图如图105.图105(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC . ∵∠ADE ＝∠CBF ，∴△ADE ≌△CBF (ASA)．13．(1)7.6 (2)1.7n ＋0.8 (3)85 cm14．(1)证明：如图106.由题意知∠1＝∠2， 又AB ∥CD ，得∠1＝∠3， 则∠2＝∠3，故DM ＝DN .(2)当AB ＝3AD 时，△DMN 是等边三角形． 理由：∵△DMN 是等边三角形， ∴∠2＝60°.则∠AMD ＝60°，可得∠ADM ＝30°. 则DM ＝2AM ，AD ＝3AM .可得AB ＝3AM . 故AB ＝3AD .图10615．解：(1)当y ＝0时，－3x －3＝0，x ＝－1，∴A (－1, 0)． 当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)．∵抛物线过A ，C 两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3. 抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3.当y ＝0时， x 2－2x －3＝0，解得 x 1＝－1，x 2＝3. ∴ B (3, 0)．(2)由(1)知 B (3, 0) , C (0，－3)， 直线BC 的解析式是y ＝x －3.设M (x ，x －3)(0≤x ≤3)，则E (x ，x 2－2x －3)∴ME ＝(x －3)－( x 2－2x －3)＝－x 2＋3x ＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94. ∴当x ＝32时，ME 的最大值为94.(3)不存在．由(2)知 ME 取最大值时，ME ＝94，E ⎝⎛⎭⎫32，－154，M ⎝⎛⎭⎫32 ，－32， ∴MF ＝32，BF ＝OB －OF ＝32.设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形， 则BP ∥MF ，BF ∥PM .∴P 1⎝⎛⎭⎫0，－32或 P 2⎝⎛⎭⎫3，－32. 当P 1⎝⎛⎭⎫0，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝－3≠－32，∴P 1不在抛物线上． 当P 2⎝⎛⎭⎫3，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝0≠－32， ∴P 2不在抛物线上．综上所述：在抛物线上x 轴下方不存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形。
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中考数学能力提高测试2
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．如图N2-1，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB ＝CD ，BC ＝2AC ，那么AC 与CD 的关系是
为( )
图N2-1
A ．CD ＝2AC
B ．CD ＝3A
C C ．C
D ＝4BD D ．不能确定
2．图N2-2，桌面上一本翻开的书，则其俯视图为( )
图N2-2
3．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所
示：
( )
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
4．若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －1<3，
x<a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2
C．a≥2 D．无法确定5．如图N2-3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，E是BC上的两点，且∠DAE＝30°，将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△
AFB，连接DF.下列结论中正确的个数有( )
①∠FBD＝60°；②△ABE∽△DCA；③AE平分∠CAD；④△AFD是等腰直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
图N2-3 图N2-4
6．如图N2-4，在矩形ABCD中，AD＝4 cm，AB＝3
cm，动点P从点A开始沿边AD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止，以AP为边在AP的下方做正方形AEFP，设动点P运动时间为x(单位
：s)，此时矩形ABCD被正方形AEFP覆盖部分的面积为y(单位：
cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．如果a＋2b＝－3，那么代数式2－2a－4b的值是________．
8．如图N2-5，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的
△
A ′O
B ′，则A 点运动的路程长是________．
图N2-5 图N2-6
9．如图N2-6，点A ，B 是反比例函数y ＝3x
(x >0)图象上的两个点，在△
AOB 中，OA ＝OB ，BD 垂直于x 轴，垂足为D ，且AB ＝2BD ，则△AOB 的面积为________．
10．如图N2-7，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是________．
图N2-7
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A 先坐在如图N2-8的一台电脑前的座位上，B
，C ，D 三位同学随机坐到其他三个座位上．求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．
图N2-8
12．如图N2-9，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE. (1)在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF＝∠
ADE(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)在(1)的条件下，求证：△ADE≌△CBF.
图N2-9
13．如图N2-10，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
(1)4节链条长______________cm；
(2)n节链条长______________cm；
(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链
条总长度是多少？
图N2-10
14．如图N2-11，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．
(1)求证：DM＝DN；
(2)当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．
图N2-11
15．如图N2-12，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x －3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C .抛
物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A ，C 两点，且与x 轴交于另一点B (点B 在点A 右侧)．
(1)求抛物线的解析式及点B 坐标；
(2)若点M 是线段BC 上的一动点，过点M 的直线EF 平行y 轴交x 轴于点F ，交抛物线于点E .求
ME 长的最大值；
(3)试探究当ME 取最大值时，在抛物线上、x 轴下方是否存在点P ，使以M ，F ，B ，P 为顶
点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．
图N2－12
1．B 2.C 3.C 4.C 5.B
6．A 解析：当0<x ≤3, y ＝x 2；当3<x ≤4, y ＝3x ，结合图象可知应选A.
7．8
8．4π 解析
：
A 点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知OA ＝6，由点
B 通过
旋转落在x 轴的正半轴上，说明旋转角为120°，根据弧长公式得l ＝nπR 180＝120π×6
180
＝4π.
9．3 10．21 解
：
若x 为偶数，根据题意，得：x ×4＋13＞100，解得x ＞87
4
，所以此时x 的最小整数值为22；
若x 为奇数，根据题意，得：x ×5＞100，解得：x ＞20，所以此时x 的最小整数值为21，综
上所述，输入的最小正整数x 是21.
11．解：依题意， B ，C ，D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况：
BCD ，BDC ，CBD ，CDB ，DBC ，DCB ，
其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB ，DBC ，DCB ，
∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是46＝2
3
.
12．(1)解：作图如图105.
图105
(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC . ∵∠ADE ＝∠CBF ，
∴△ADE ≌△CBF (ASA)．
13．(1)7.6 (2)1.7n ＋0.8 (3)85 cm
14．(1)证明：如图106.由题意知∠1＝∠2，
又AB ∥CD ，得∠1＝∠3，
则∠2＝∠3，故DM ＝DN .
(2)当AB ＝
3AD 时，△DMN 是等边三角形．
理由：∵△DMN 是等边三角形，
∴∠2＝60°.则∠AMD ＝60°，可得∠ADM ＝30°.
则DM ＝2AM ，AD ＝3AM .可得AB ＝3AM .
故AB ＝3AD .
图106
15．解：(1)当y ＝0时，－3x －3＝0，x ＝－1，∴A (－1, 0)．
当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)．
∵抛物线过A ，C 两点，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝－2，
c ＝－3.
抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3.
当y ＝0时， x 2－2x －3＝0，解得 x 1＝－1，x 2＝3.
∴B (3, 0)．
(2)由(1)知 B (3, 0) , C (0，－3)，
直线BC 的解析式是y ＝x －3.
设M (x ，x －3)(0≤x ≤3)，则E (x ，x 2－2x －3)
∴ME ＝(x －3)－( x 2
－2x －3)＝－x 2
＋3x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋9
4
.
∴当x ＝32时，ME 的最大值为9
4
.
(3)不存在．由(2)知 ME 取最大值时，
ME ＝9
4，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32
，－32，
∴MF ＝32，BF ＝OB －OF ＝3
2
.
设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形，
则BP ∥MF ，BF ∥PM .
∴P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32或 P 2⎝
⎛⎭⎪⎫3，－32.
当P 1⎝
⎛⎭⎪⎫0，－32时，由(1)知y ＝x 2
－2x －3＝－3≠－3
2，∴P 1不在抛物线上．
当P 2⎝
⎛⎭⎪⎫3，－32时，由(1)知y ＝x 2
－2x －3＝0≠－3
2，
∴P 2不在抛物线上．
综上所述：在抛物线上x 轴下方不存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边
形。