初中数学专题复习方案设计题(含解答)

专题复习四方案设计题

一、知识系统网络

近年来,在各地中考试题中,出现了方案设计题.•方案设计题可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等.•命题的方案设计也出现创新、新颖、异彩纷呈的新趋势.

二、中考题型例析

1.设计图形题

例1 (2003·潍坊)小明家有一块三角形菜地,要种植面积相等的四种蔬菜,请你设计四种不同的分割方案(分成三角形或四边形不限).

方案一方案二方案三方案四分析:解决本题作图主要用到的是三角形面积公式,考查学生对这一公式和相关概念的灵活运用,以及分解平面图形的能力.

解:

方案一方案二方案三方案四

2.设计测量方案题

例2 (2004·青岛)在一次实验活动中,某课题学习小组用测倾器、•皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下方案(如图1所示):

(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;

(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m;

(3)量出测倾器的高度AC=h.

根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN.

如果测量工具不变,请仿照上述过程,设计一个测量某小山高度(如图2)•的方案:

(1)在图中,画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当字母);

(2)写出你设计的方案.

(1) (2) (3)

分析:本题主要考查解决直角三角形的有关知识,学生根据提供的信息容易写出测量方案.

解:(1)正确画出示意图(如图3)

(2)①在测点A处安置测倾器,测得此时山顶M的仰角∠MCE=α;

②在测点A与小山之间的B处安置测倾器(A、B与N在同一条直线上),测得此时山顶M的仰角∠MDE=β;

③量出测倾器的高度AC=BD=h,以及测点A、B之间的距离AB=m.•根据上述测量数据,即可求出小山的高度MN.

点评:数学与生活紧密相连,将一些数学知识置于生活情景之中,•使学生进一步论证以数学就在身边,会用数学知识解决现实生活中的问题.

3.设计最佳方案题

例3 (2003·广州)现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A•型车厢每节费用为6 000元,使用B型车厢每节费用为8 000元.

(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;

(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,•每节乙型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按时要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?

(3)在上述方案中,哪个方案运费最省?最少运费为多少元?

分析:解答应用题,先要读懂文字,理解题意,再将其翻译成数学语言,•建立数学模型.从条件和提高的角度看,A、B两种车厢的节数是一个范围内的整数值,•由此需用不等式组来求解.

解:(10设用A型车厢x节,则用B型车厢(40-x)节,总运费为y万元.

依题意,得y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32.

(2)依题意,得

3525(40)1240, 1535(40)880.

x x

x x

+-≥

⎧

⎨

+-≥

⎩

化简,得

10240,

52020;

x

x

≥

⎧

⎨

≥

⎩

24,

26.

x

x

≥

⎧

⎨

≤

⎩

∴24≤x≤26.

∵x取整数,故A型车厢可用24节或25节或26节,相应有三种装车方案:

①24节A型车厢和16节B型车厢;

②25节A型车厢和15节B型车厢;

③26节A型车厢和14节B型车厢.

(3)由函数y=-0.2x+32知,x越大,y越小,故

当x=26时,运费最省.这时y=-0.•2•×26+32=26.8(万元).

答:安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省,最少运费为26.8万元.

点评:与当今各行业都密切相关的“最好、最省、最大、•最低”等优化问题常常与函数的解析式及性质有关,因此,加强培养学生用函数知识解决优化问题的意识和能力势在必行.

专题训练

1.(2004·潍坊)现有树12棵,把它栽成三排,要求每排恰好为5棵,如图所示就是一种符合条件的栽法,请你再给出三种不同的栽法(画出图形即可

).

2.(2003·河北)探究规律:如图(1),已知:直线m∥n,A、B为直线n•上两点,C、P为直线m

上两点.

(1)请写出图(1)中,面积相等的各对三角形:_______________________________;

(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么,无论P点移动到任何位置,•总

有________与△ABC的面积相等.理由是:_____________;

解决问题:

如图(2),五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.•经过多年开垦荒地,现已变成如图(3)所示的形状.但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(3)中折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,•要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,•右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)

(1)写出设计方案,并在图(3)中画出相应的图形;

(2)说明方案设计理由.

(1)n

A

P

m

B

C

O

(2)

A

B

D

E

C(3)

A

B

D

N

M

E

C