第16章轴作业

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2024-2025学年初中数学八年级上册(冀教版)教案第16章轴对称和中心对称

第十六章轴对称和中心对称16.1 轴对称教学目标教学反思1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形；2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图；3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.教学重难点重点：掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质，轴对称的性质；难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.教学过程旧知回顾你以前学过哪些图形的变换？平移、旋转.导入新课美图欣赏引入“轴对称”建筑师、设计师在设计建筑或物品时，喜欢运用轴对称的元素，请欣赏：设置悬念：面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢?请谈谈你的感想？让学生通过观察，比较发现，这些图形都具有对称美.通过设问和学生发现的结果，揭示课题——本节课学习轴对称.教师板书课题.探究新知一、轴对称图形定义：一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.注意：有关对称轴的问题：1.对称轴指的是一条直线；2.轴对称图形的对称轴可能不止一条.练习：下列各图，你能找出它们的对称轴吗？结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有六条对称轴．二、轴对称展示挂图，大家想一想，你发现了什么？每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.轴对称：一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．三、轴对称图形与轴对称的区别与联系轴对称图形两个图形成轴对称图形区别一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系联系 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合.2. 可以互相转化.练习：下列说法正确的是（）A .能够完全重合的两个图形成轴对称B .全等的两个图形成轴对称C .形状一样的两个图形成轴对称D .沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称答案：D2.如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称图形？中垂线的定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.线段是轴对称图形，线段的中垂线是它的对称轴.线段中垂线的用法：课堂练习1.下列说法中，正确的是（）A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁C.两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形2.如图1，正方形ABCD 的边长为5 cm，则图中阴影部分的面积为__________.图1 图2 图33.如图2，在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小正方形共有____个.4.如图3，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE与△BC'F的周长之和为_______.参考答案1.D2.12.5 cm²3.34.6课堂小结1.轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．2.两个图形成轴对称：如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么就说这两个图形成轴对称．3.中垂线：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.布置作业完成教材第110页习题A组、B组.板书设计16.1轴对称教学反思轴对称轴对称图形轴对称轴对称与轴对称图形一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分把成轴对称的两个图形看成一整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形定义性质第十六章轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理教学目标1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明；2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题；3.会作最短路径问题.教学重难点重点：理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题；难点：会作最短路径问题. 教学过程旧知回顾回忆轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.回忆线段的垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.导入新课师问：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？生答：是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线.那么线段的垂直平分线有什么样的性质呢？这节课我们来学习线段的垂直平分线的有关内容.教师板书课题.探究新知一、线段垂直平分线的性质定理如图所示,已知线段AB 和它的中垂线l ,O 为垂足.在直线l ,PB ,线段P A?提出你的猜想并说明理由. 事实上,因为线段AB 是轴对称图形,垂直平分线l 是它的对称轴,所以线段AB 沿对称轴l 对折后,点A和点B 重合,线段P A 和线段PB 重合,从而P A ＝PB .教师指导学生画线段AB ,通过对折的方法,找到它的垂直平分线,然后在对称轴上多确定几个点,让学生测量,有什么发现?如图所示,直线l 垂直平分线段AB ,P 1,P 2,P 3,…是l 上的点,分别量一量点P 1,P 2,P 3,…到点A 与点B 的距离,你有什么发现?由学生归纳命题,教师给予纠正,使之规范. 命题:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 这个命题,是我们通过观察、猜想得到的,你能进行证明吗？已知:如图所示,线段AB 和它的垂直平分线l ,垂足为O ,点P 为直线l 上任意一点,连接P A ,PB . 求证：P A ＝PB . 教学反思引导学生利用SAS 证明△P AO ≌△PBO ,从而得到P A ＝PB . 证明:在△P AO 和△PBO 中,∵ {AO =BO,∠POA ＝∠POB ＝90°，PO ＝PO ，∴ △P AO ≌△PBO (SAS ),∴ P A ＝PB (全等三角形的对应边相等).从而得到线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言：∵ l 垂直平分AB，P 为l 上一点， ∴ P A ＝PB .[知识拓展] (1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的共同特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有这种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可.(3)这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法.说明:今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等,同时这也可当作等腰三角形的一种判定方法. 二、最短路径问题已知:如图所示,点A ,B 是直线l 外的任意两点,在直线l 上,试确定一点P ,使AP +BP 最短.解:如图所示,作点A 关于直线l 的对称点A ',连接A 'B ,交直线l 于点P ,则AP +BP 最短.引导学生分析、证明. 【提出问题】(1)我们知道两点之间线段最短,那么怎样把P A 和PB 这两条线段转化到一条线段上?学生讨论、分析得到:要作其中某一点关于直线l 的对称点,对称点与另一点的连线与直线l 的交点,即为点P .(2)在直线l 上任取一个异于点P 的点P ′,怎样利用“两点之间线段最短”加以证明.学生小组内交流,教师指定一名学生板演. 解：∵ 点A 和点A ′关于直线l 对称, ∴ AP ＝A ′P .∴ AP +BP ＝A ′P +BP ＝A ′B (等量代换).如图所示,在直线l 上任取一个异于点P 的点P ′,连接AP ′,BP ′,A ′P ′,则A ′P ′+BP ′>A ′B (两点之间线段最短).即AP ′+BP ′＝A ′P ′+BP ′≥A ′B ＝AP +BP . ∴ AP +BP 最短.新知应用例1 已知:如图所示,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,CD ⊥AB 于点D ,BE ⊥AC 于点E . 求证:AC ＝AB . 证明:连接BC ,教学反思因为点D ,E 分别是AB ,AC 的中点, 且CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,所以CD ,BE 分别是AB ,AC 的垂直平分线, 所以AC ＝BC ,AB ＝CB , 所以AC ＝AB .例2 如图，A ，B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A ,B 两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？作法：1.作点A 关于直线a 的对称点A ′. 2.连接A ′B ,交a 于点P . 点P 即为抽水站的位置.课堂练习1.如图1，已知线段AB ,BC 的中垂线 21,l l 交于点M ,则线段AM ,CM 的大小关系是（）A .AM ＞CMB .AM ＝CMC .AM ＜CMD .无法确定2.如图2，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ,下列结论不一定成立的是（）A .AB ＝AD B .CA 平分∠BCDC .AB ＝BD D .△BEC ≌△DEC图3.如图3，AD ⊥BC 于点D ,D 为BC 的中点，连接AB ,∠ABC的平分线交AD 于点O ,连接OC ,若∠AOC ＝120°，则∠ABC ＝ _____.4.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ,D 是AB 的中点，且DE ⊥AB ,已知△BCE 的周长为12，且AC -BC ＝2，求AC,BC 的长. 参考答案1.B2.C3.60°4.解：∵ D 是AB 的中点，DE ⊥AB ， ∴ DE 为AB 的中垂线.∴ AE ＝BE .∵ △BCE 的周长为12，∴ BC +CE +BE ＝12. ∴ AC +BC ＝12.∵ AC -BC ＝2，∴ AC ＝7，BC ＝5.课堂小结线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.布置作业完成教材第114页习题.板书设计16.2 线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理二、最短路径问题教学反思第十六章轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的性质定理的逆定理教学目标教学反思1.理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用；2.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题；3.通过经历线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.教学重难点重点：理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用；难点：能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题.教学过程旧知回顾回忆线段垂直平分线的性质定理以及主要注意的问题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.注意:(1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可,应注意理解和掌握这种由特殊到一般的思想方法.(3)这个定理向我们提供了一个证明两条线段相等的方法.导入新课试一试:在练习本上以线段AB为底边作等腰△PAB.△P AB的形状和大小是确定的吗？符合条件的△P AB能作几个？观察：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？带着问题进入我们今天的学习.教师板书课题.探究新知一、线段垂直平分线性质定理的逆定理再来回顾：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？（学生动手操作，小组讨论，展示成果）学生很快会发现：所有的点P都在同一条直线上.大胆推测一下这条直线与线段AB的关系：这条直线是线段AB的中垂线.思考：当P A＝PB时，点P一定在AB的中垂线上吗？探究：如果P A＝PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上.请同学们画出图形,写出已知,求证.已知：P为线段AB外一点，且P A＝PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.师:为了证明P点在AB的垂直平分线上,可以过P作辅助线,先构造“垂直或平分”中的一个关系,去证明另一个.特别要注意防止“过P作线段AB的垂直平分线”这种错误.证法1：如图1所示,取AB的中点C,作直线PC.∵P A＝PB,PC＝PC,AC＝CB,∴△APC≌△BPC(SSS).∴∠PCA＝∠PCB.又∵ ∠PCA +∠PCB ＝180°,∴ ∠PCA ＝∠PCB ＝90°,即PC ⊥AB , ∴ P 点在AB 的垂直平分线上.证法2：如图2所示，作∠APB 的平分线PC ,则∠1＝∠2.又∵ AP ＝BP ,PC ＝PC ,∴ △APC ≌△BPC (SAS ). ∴ ∠PCA ＝∠PCB ，AC ＝BC .又∵ ∠PCA +∠PCB ＝180°,∴ ∠PCA ＝∠PCB ＝90°,即PC ⊥AB ,∴ P 点在AB 的垂直平分线上.线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．几何语言： ∵ P A ＝PB ，∴ P 在AB 的垂直平分线上．用途：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.二、判断线段中垂线的方法思考：(1)若P A ＝PB ,过点P 作直线l ,则直线l 是线段AB 的中垂线吗？答：不一定是.理由：经过一点的直线有无数条.(2)若P A ＝PB ,同时MA ＝MB ,则直线PM 是线段AB 的中垂线吗？答：是.理由：两点确定一条直线. 用线段中垂线性质定理的逆定理判定线段垂直平分线的步骤： ∵ AB ＝AC ，MB ＝MC ，∴ 点A ，M 均在线段BC 的中垂线上（两点确定一条直线），∴ AM 垂直平分BC .总结：判定线段中垂线的方法1.用线段中垂线的定义.2.用线段中垂线性质定理的逆定理，推出两个点都在线段的中垂线上，则过这两个点的直线就是这条线段的中垂线. 练习：1.已知，MN 是线段AB 的中垂线，下列说法正确的是（） A .与AB 距离相等的点在MN 上B .与点A 和点B 距离相等的点在MN 上C .与MN 距离相等的点在AB 上D .AB 垂直平分MN2.点D 在△ABC 的边BC 上，且BC ＝BD +DA ,则点D 在线段（）的垂直平分线上. A .AB B .AC C .BC D .不能确定答案：1.B 2.B 新知应用例1 已知:如图所示,在△ABC 中,AB ,AC 的垂直平分线DP与EP 相交于点P .求证：点P 在BC 的垂直平分线上.引导学生分析,要让点P 在BC 的垂直平分线上,就是要证明BP ＝CP .教学反思学生证明,写出证明过程,教师巡视指导后全班讲评. 证明：如图所示,连接P A ,PB ,PC .∵ DP ,EP 分别是AB ,AC 的垂直平分线,∴ P A ＝PB ＝PC , ∴ 点P 在BC 的垂直平分线上. 通过此题你发现了什么结论？【拓展延伸】三角形三边的中垂线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.例2 已知:如图所示,在四边形ABCD 中,AB ＝BC ＝CD ＝AD ,AC ⊥BD ,垂足为O . 求证:AO ＝OC ,BO ＝OD . 让学生独立思考后完成.证明:因为AB ＝BC ,CD ＝AD ,所以点B ,D 均在线段AC 的垂直平分线上,直线BD 是线段AC 的垂直平分线,所以AO ＝OC ,同理,BO ＝DO .课堂练习1.已知：点C ,D 为线段AB 外两点，下列说法正确的是（）A .若AC ＝BC ，则经过点C 的直线垂直于ABB .若AC ＝BC ,AD ＝BD ，则直线CD 垂直于ABC .若AD ＝BD ,则经过点D 的直线垂直于ABD .若CD ⊥AB ,则AC ＝BC ,AD ＝BD2.如图1，A ,B ,C 表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（） A .AC ，BC 两边高线的交点处 B .AC ，BC 两边中线的交点处C .AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D .∠A ，∠B 两内角平分线的交点处3.如图2，AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,连接EF 交AD 于点O ,求证：AD 垂直平分EF .图1 图2 图34.如图3，四边形ABCD 是一个“风筝”骨架，其中AB ＝AD ,CB ＝CD . 设对角线AC ＝a ,BD ＝b ,请用含a ,b 的式子表示四边形ABCD 的面积. 参考答案 1.B 2.C3.证明：∵ AD 为△ABC 的角平分线，∴ ∠EAD ＝∠F AD.又∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ ∠AED ＝∠AFD ＝90°.又AD ＝AD ，∴ △AED ≌△AFD （AAS )， ∴ AE ＝AF ,DE ＝DF ，∴ AD 垂直平分EF . 11114..2222CBD ABD ABCD S S S BD CE BD AE BD AC ab =+=+==△△四边形解：课堂小结教学反思教学反思布置作业完成教材117页习题A组、B组.板书设计16.2线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的性质定理的逆定理一、线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上.二、判定线段中垂线的方法第十六章轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第3课时尺规作线段的垂直平分线教学目标1.掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线.教学重难点重点：会作已知线段的垂直平分线和已知直线的垂线；难点：运用以上两种尺规作图解决实际问题. 教学过程旧知回顾回忆线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.导入新课如图所示,点A ,B ,C 表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,处?请画示意图,并说明理由.分析：因为向三个村庄分别送水,三条输水管长度相同形三个顶点的距离相等）,所以水泵站应在AB ,BC 交点处.说明：那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢?书课题. 探究新知一、尺规作线段的垂直平分线如图，已知线段AB . 求作：线段AB 的垂直平分线.交流：1.在小组内交流个人作法.2.小组归纳作已知线段的垂直平分线的步骤.3.教师规范作法，并写出规范的作图语言.两点，连接这两个点，即得所求作的直线. 作法：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 在线段AB 的两侧画弧，分别相交于点C ，D . （2）连接CD .直线 CD 即为所求.可以用这种方法确定线段的中点.练习：如图所示的尺规作图是作( )A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.角的平分线D.一个角等于已知角教学反思答案：A二、过直线外一点作直线的垂线如图所示,已知直线l及l外一点P.求作:经过点P，且垂直于l的直线.处理方式：1.学生先独立思考.2.随机找一名学生说思路，教师给予适当的提示：（1）已知条件提示用什么知识点？（2）怎样才能得到结论？在直线l上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接P Q，直线P Q即为所求.3.两生板演，教师巡视指导.作法：（1）以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线l于点C,D.（2）分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线l的另一侧画弧,两弧相交于点Q.（3）连接P Q.直线P Q即为所求.思考：如果点P在线段AB上，应该怎么做？学生思考后会发现：和点P在直线外类似，只需把P挪到直线上即可.归纳：1.根据线段垂直平分线性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系：①点在直线外；②点在直线上.因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.课堂练习1.锐角三角形ABC内有一点P，满足P A＝PB＝PC，则点P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.下列说法：①若点P，E是线段AB垂直平分线上的两点，则EA＝EB，P A＝PB；②若P A＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若P A＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有__________. （填序号）3.如图1，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( )A.7B.14C.17D.204.如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，想要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？教学反思参考答案Array 1.D 2.①②③ 3.C教学反思4. 解：如图3所示，点P即为所求作.课堂小结布置作业完成教材第119页习题A组、B组.板书设计16.2线段的垂直平分线第3课时尺规作线段的垂直平分线1.作已知线段的垂直平分线；2.过直线外一点作已知直线的垂线.第十六章轴对称和中心对称16.3 角的平分线教学目标1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理；2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论.3.能利用尺规作出一个已知角的平分线.教学重难点重点：角平分线的性质定理及逆定理，利用尺规作一个角的平分线.难点：角平分线性质定理的逆定理的得出.教学过程旧知回顾1.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.2.线段垂直平分线的性质定理和逆定理线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.导入新课1.图中表示点P到直线l的距离的是线段PC的长.2.本章中，从哪些方面学习线段的垂直平分线？①线段的垂直平分线的定义；②线段的轴对称性；③线段的垂直平分线的性质定理；④线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；⑤线段的垂直平分线的尺规作图.类似地，今天我们将从这些角度学习角的平分线的相关知识.教师板书课题探究新知探究点一角平分线的性质定理1.角平分线的轴对称性问题：角是轴对称图形吗？如图所示，将∠AOB对折，你发现了什么？学生自己动手操作.归纳：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质定理动手操作：如图所示，OC是∠AOB的平分线，在角平分线OC上任意选一点P，在边OA上取点D，边OB上取点E，怎样才能使PD＝PE? 同学们拿出课前准备好的∠AOB，用折纸的方法确定D，E的位置.师生活动：学生的折纸方法有可能出现的情况很多，让小组同学展示，然后从班内选择以下两教学反思种对本节课有帮助的情况，展开后的图形如图所示.第一种情况：由折叠过程可得，PD＝PE.第二种情况：这样的折叠过程，实际上是给出了PD⊥OA, PE⊥OB,也能得到PD＝PE.下面来证明第二种情况结论的正确性.已知：OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.求证：PD＝PE.你能用什么方法说明你的结论是正确的？教师指点，学生自行讨论，完成证明过程.展示成果：方法一：用刻度尺测量PD,PE，得到两条线段的长度相等.方法二：利用角的对称性，当沿OC所在的直线对折时，PD与PE重合，因此PD＝PE. 方法三：证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,OC平分∠AOB,∴∠PDO＝∠PEO＝90°,∠AOC＝∠BOC.在△PDO和△PEO中,,,,PDO PEOAOC BOC OP OP⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠∠＝∠＝∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD＝PE.教师：请你用语言描述你所得到的结论.学生：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.它常用于证明两条垂线段相等.教师：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等,但在推导过程中不要漏掉垂直关系的书写,同时涉及角平分线上的点与角的两边的垂直关系时,可直接得到垂线段相等,不必再证两个三角形全等而走弯路.练习：判断下列的写法是否正确？（1）∵如图所示，AD平分∠BAC，（已知）∴BD＝CD.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )解：错误，理由：没有垂直，不能确定BD,CD是点D到角两边的距离.(2)∵如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，（已知）∴BD＝CD.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 教学反思。

《机械设计基础》第五篇通用机械零部件第16章

轴头和轴身３部分组成。轴上与轴承配合的部分称轴颈，安装轮毂的部分称轴头，连接轴颈和轴头的部分称轴身。
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１６.１轴
• 轴颈和轴头的直径应取标准值，直径的大小由与之相配合部件的内孔决定。轴上螺纹、花键部分必须符合相应的标准。
• ２.轴上零件的轴向定位及固定 • 轴向定位及固定是使零件在轴上有确定的轴向位置。轴上零件的轴向
外形不同又可分为光轴（如图１６－３所示）和阶梯轴（如图１６－１所示）。由于阶梯轴上的零件便于拆装与固定，又能节省材料和减轻重量，所以在机械中应用最为广泛。
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１６.１轴
• ② 曲轴。轴线不为直线的轴称为曲轴，如图１６－４所示，是机械中的专用零件。
• ③ 挠性轴。还有一种可以把回转运动灵活地传到任何位置的钢丝软轴，也称为挠性轴，如图１６－５所示。它是由多组钢丝分层卷绕而成的，其主要特点是具有良好的挠性，常用于医疗器械、汽车里程表和电动的手持小型机具（如铰孔机等）的传动等。
定位及固定是以轴肩、套筒、圆螺母、轴端挡圈和轴承端盖等来保证的。与轮毂相配装的轴段长度，一般应略小于轮毂宽２～３ｍｍ。常用的轴向定位及固定的方法如表１６－２所示。 • ３.轴上零件的周向定位及固定 • 为了满足机器传递运动和扭矩的要求，轴上零件除了需要轴向定位外，还必须有可靠的周向定位。
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示。
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１６.１轴
• （３）为了便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴端及轴肩一般均应制出４５°的倒角。
• （４）为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽和越程槽等尺寸一致。
• （５）为便于轴上零件的装拆和固定，常将轴设计成阶梯形。如图１６－１０所示为阶梯轴上零件的装拆图。图中表明，可依次把齿轮、套筒、左端滚动轴承、轴承盖、带轮和轴端挡圈从轴的左端装入。由于轴的各段直径不同，当零件往轴上装配时，既不擦伤配合表面，又装配方便。右端滚动轴承从轴的右端装入，为使左、右端滚动轴承易于拆卸，套筒厚度和轴肩高度均应小于滚动轴承内圈的厚度。

第16章第6节设备运输吊装方案

第六节设备运输吊装方案一、编制依据设计图纸中提供的设备机房的位置设计图纸中提供的设备参考型号和设备技术参数《建筑施工安全检查标准》（JGJ59-99）《起重施工规范》（HGJ201-83）《起重机械安全规程》（GB6067-85）《建筑施工高处作业安全技术规范》（JGJ80-91）二、吊装组织布署1、吊装作业人员配置及职能21、设备安装流程2、吊装方式大型设备（如空调机组、水源热泵机组、柴油发电机组等）吊装主要考虑使用汽车吊完成。

小型设备（如水泵，风机等）设备材料集中装箱，垂直方向里利用塔吊运输，水平方向运输以使用手动液压叉车或滚杠为主。

3运输路线线路尽可能短，同时线路上避免影响其它作业；卸车场地需要考虑足够的运输车辆转弯半径及吊车的作业半径；需要考虑运输路线上设备重量对结构负荷的影响，避免结构负荷超载；需要考虑起重机械的安装拆除方便性。

四、设备吊运1、运输工具说明考虑到轨道运输时速度要求，采用低速卷扬机，同时牵引机组时设置动滑轮组一组。

地锚采用厚度30mm钢板作为固定板，焊缝长度为300毫米。

固定采用四个Φ16的胀栓固定。

2、设备吊运以发电机组为例。

a、发电机组吊运过程发电机组为整体卸车，则在现场机房附近卸车，用50吨汽车吊吊下运输车，然后进行水平运输。

设备水平运输采用下铺滚杠，利用在现场设置的一台5吨的电动卷扬机牵引滑动运输到机组基础位置。

4-16-1044-16-105装孔与已经安装好的减震器的螺纹孔对正后，调节起道机将机组安放在基础上。

五、设备安装 1、风机盘管安装（1）、风机盘管安装工艺流程：（2）、风机盘管安装注意事项风机盘管在安装前应检查每台电机壳体及表面交换器有无损伤、锈蚀等缺陷。

风机盘管应每台进行通电试验检查和电机三速试运转，机械部分不得摩擦，电气部分不得漏电。

风机盘管应逐台进行水压试验，试验强度应为工作压力的1.5倍，定压后观察2-3min ，压力不得下降。

卧式吊装风机盘管，吊架安装平整牢固，位置正确。

第29讲轴运动

第16章轴系零部件 16章
第16章轴系零部件 16章
研究对象：研究对象：轴、轴承、联轴器、离合器研究内容： 1.轴的结构设计和强度计算研究内容：
2.滚动轴承的类型选择、尺寸选择和组合设计 3.联轴器和离合器的选择
重点：重点：轴、轴承
16.1 轴
1.轴的功用 1.轴的功用轴是组成机器的重要零件之一，轴的主要功用是支承旋转零件、传递转矩和运动。
特点：特点：结构简单紧凑，只能承受很小的轴向力切槽需要一定的精度应用：应用：常用于固定滚动轴承等的轴向定位
轴向固定 —— 轴端压板定位和紧定螺钉固定
用于轴端定位可承受剧烈振动和冲击
适用于轴向力小，转速低的场合
16.1 轴
3.轴的结构设计 3.轴的结构设计 —— 轴的加工和装配工艺性
16.1 轴
碳素钢比合金钢价格低廉，对应力集中的敏感性低，可碳素钢通过热处理改善其综合性能，加工工艺性好，故应用最广，一般用途的轴，多用含碳量为0.25～0.5%的优质碳素钢，尤其是45号钢。对于不重要或受力较小的轴也可用Q235、 Q275 等碳素结构钢。合金钢具有比碳钢更好的机械性能和淬火性能，但对应合金钢力集中比较敏感，且价格较贵，多用于对强度和耐磨性有特殊要求的轴。如20Cr、20CrMnTi等低碳合金钢，经渗碳淬火处理后可提高耐磨性；20CrMoV、38CrMoAl等合金钢，有良好的高温机械性能，常用于在高温、高速和重载条件下工作的轴。
一般按一般选2—3个危险截面进行校核。若危险截面强度不够，则必须重新修改轴的结构。
小结
1.轴的功用和分类 1.轴的功用和分类 2.轴的结构设计 2.轴的结构设计 3.轴的强度计算？3.轴的强度计算 4.轴的常用材料及热处理 4.轴的常用材料及热处理轴的常用 5.轴的设计 5.轴的设计

机械设计专升本章节练习题(含答案)——轴

第15章轴【思考题】15-1 轴的功用是什么？15-2 什么是传动轴、心轴、转轴，他们的区别是什么？15-3 分析一下自行车的前轴、中轴和后轴的受载情况，他们各属于什么轴？15-4 轴的一般设计步骤是什么？15-5 轴的常用材料有那些？15-6 为什么当轴的刚度不够时，选用合金钢来代替普碳钢效果不明显？15-7 弯扭合成强度计算时，折算系数的意义是什么？15-8 在什么情况下要作轴的刚度计算？A级能力训练题1.最常用的制造轴的材料是______。

设计承受很大载荷的轴，宜选用的材料是______。

（1）20号钢（2）45号钢（3）40Cr （4）QT400-172.为使零件在轴向定位比较可靠，零件的倒角或圆角半径r与轴肩处的圆角半径R必须满足______。

（1）R=r （2）R>r （3）R<r3.增大轴在剖面过渡处的圆角半径，其优点是______。

（1）使零件的轴向定位比较可靠（2）降低应力集中，提高轴的疲劳强度（3）使轴的加工方便4.轴上安装有紧配合的零件，应力集中将发生在轴上______。

（1）轮毂中段部位（2）沿轮毂两端部位（3）距离轮毂端部为1/2轮毂长度部位5.在轴的初步计算中，轴的直径是按______来初步确定的。

（1）弯曲强度（2）扭转强度（3）轴段的长度（4）轴段上零件的孔径6.主动齿轮1，通过中间齿轮2，带动从动齿轮3以传递功率。

则中间齿轮2的轴是______。

（1）转轴（2）心轴（3）传动轴7.对轴采用表面热处理或表面冷加工的方法，可以提高它的______。

（1）静力强度（2）疲劳强度（3）耐冲击性能（4）刚度8. 材料为45钢经调质处理的轴由计算发现处于危险共振区，解决的措施是______。

（1）采用其它钢材（2）采用表面硬化处理（3）改变轴的直径9. 自行车轮的轴是______；自行车当中链轮的轴是______。

（1）转轴（2）心轴（3）传动轴10. 汽车下部，由发动机、变速器，通过万向节联轴器带动后轮差速器的轴是______。

第十六章滚动轴承选择题 16-1 与滑动轴承相比,滚动轴承的优点是 1

第十六章滚动轴承一、选择题16-1 与滑动轴承相比,滚动轴承的优点是: 1)滚动摩擦远小于滑动摩擦; 2)节约铜、锡等贵重金属; 3)精度由轴承本身决定,故对安装与配合精度要求降低; 4)滚动轴承本身内部间隙很小,故能提高机器旋转的精度.其中___的观点是有错误的.(1) 1) (2) 2) (3) 3) (4) 4)16-2 与滑动轴承相比,滚动轴承的优点是: 1)内部间隙小,旋转精度高; 2)在轴颈尺寸相同时,滚动轴承宽度比滑动轴承小,可减小机器的轴向尺寸; 3)滚动摩擦远小于滑动摩擦,因此摩擦功率损失小,发热量少,特别适合在高速情况下使用; 4)由于摩擦功率损失小,则滚动轴承的润滑油耗量少,维护简单,与滑动轴承相比,维护费可节约30%.其中___的观点有错误.(1) 1) (2) 2) (3) 3) (4) 4)16-3 ___可采用滚动轴承.(1)大型低速柴油机曲轴 (2)大型水轮发电机推力轴承 (3)轧钢机轧辊轴承(4)蒸汽涡轮发电机转子16-4 滚动轴承的代号由前置代号,基本代号及后置代号组成,其中基本代号表示___.(1)轴承的类型、结构和尺寸 (2)轴承组件 (3)轴承内部结构的变化和轴承公差等级 (4)轴承游隙和配置16-5 滚动轴承的类型代号由___表示.(1)数字 (2)数字或字母 (3)字母 (4)数字加字母16-6 代号为N1024的轴承内径应该是___.(1)20 (2)24 (3)40 (4)12016-7 以下列代号表示的滚动轴承,___是深沟球轴承.(1)N2208 (2)30308 (3)6208 (4)7208AC16-8 角接触球轴承的类型代号是___.(1)1 (2)2 (3)6 (4)716-9 推力球轴承的类型代号是___.(1)6 (2)6 (3)7 (4)816-10 深沟球轴承,内径100mm,宽度系列O,直径系列2,公差等级为O级,游隙O组,其代号为___.(1)60220 (2)6220/PO (3)60220/PO (4)622016-11 一角接触球轴承,内径为85mm,宽度系列O,直径系列3,接触角16°,公差等级为6级,游隙2组,其代号为___.(1)7317B/P62 (2)7317AC/C2 (3)7317C/P6/C2 (4)7317C/P6216-12 代号为___的轴承能很好的承受径向载荷及轴向载荷的综合作用.(1)1210与N120 (2)7310AC与30210 (3)N1010与NU1010 (4)51110与8121016-13 若转轴在载荷作用下弯矩较大或轴承座孔不能保证良好的同轴度,则宜选用类型代号为___的轴承.(1)1或2 (2)3或7 (3)N或NU (4)6或NA16-14 下列轴承类型代号中,主要承受径向负荷也能同时承受少量双向轴向负荷的轴承有___.(1)1 (2)2 (3)3 (4)6 (5)7 (6) N (7)NU (8)NA16-15 一轴承代号为31322/P4/DF,其中/DF表示___.(1)两轴承背对背安装 (2)两轴承面对面安装 (3)两轴承串联安装16-16 手册中列有各种轴承的极限转速,___.(1)当负荷低于额定动负荷时,可以超过 (2)在设计时必须严格遵守,不得超过(3)不是一成不变的,当采用回火温度高于普通回火温度时,极限转速随之大大提高 (4)不是一成不变的,当采用可靠的润滑冷却措施时,可以在高于极限速度1～2倍的条件下运转16-17 有一根轴只用来传递转矩,它用三个支点支承在水泥基础上,如题16-17图所示.在这种情况下,三个支点的轴承应选用___.(1)深沟球轴承 (2)调心球轴承 (3)圆柱滚子轴承 (4)调心滚子轴承16-18 有一联合收割机的压板装置如图16-18所示,在A、B处通过一对滚动轴承与机架C相联,压板轮d的主轴长2.5mm,载荷较轻,在这种情况下,轴承宜选用___.(1)深沟球轴承 (2)滚针轴承 (3)调心球轴承 (4)调心滚子轴承题16-17图题16-18图16-19 同一根轴的两端支承,虽然承受负载不等,但常采用一对相同型号的滚动轴承,这是因为除___以外的下述其余三点理由.(1)采购同型号的一对轴承比较方便 (2)安装轴承的两轴承孔直径相同,加工方便 (3)安装轴承的两轴颈直径相同,加工方便 (4)一次镗孔能保证两轴承孔的中心线的同轴度,有利于轴承正常工作16-20 设计滚动轴承组合结构时,对轴承跨距很长、工作温度变化很大的轴,为了适应轴有较大的伸缩变形,应考虑___.(1)将一端轴承设计成游动的 (2)采用内部间隙可调整的轴承 (3)采用内部间隙不可调整的轴承,而将一端轴承外圈的外侧留有适当大小的轴向间隙 (4)轴颈与轴承内圈采用很松的的配合16-21 滚动轴承内圈与轴颈的配合以及外圈与轴孔的配合___.(1)全部采用基轴制 (2)全部采用基孔制 (3)前者采用基孔制,后者采用基轴制 (4)前者采用基轴制,后者采用基孔制16-22 轴承内圈与轴颈的配合为基孔制___.(1)它的公差制度与机器制造业中一般采用的公差制度完全相同 (2) 它的公差制度与机器制造业中一般采用的公差制度不同,后者孔径为单向正公差,而轴承内径为单向负公差 (3) 它的公差制度与机器制造业中一般采用的公差制度不同,后者孔径为单向负公差,而轴承内径为单向正公差 (4)具有一定间隙的配合以便拆装,但间隙不能过大,以免破坏支承的精度16-23 滚动轴承内圈孔径的公差带分布方向是从公称尺寸开始,___.(1)分布在孔径增大的方向 (2)分布在孔径减小的方向 (3)分布在孔径公称尺寸线两侧 (4)分布方向由轴承与轴的配合决定16-24 滚动轴承转动套圈的配合(一般为内圈与转动轴径的配合)应采用___.(1)过盈量较大的配合,以保证内圈与轴颈紧密结合,载荷越重,过盈量越大 (2)具有一定过盈量的配合,以防止套圈在载荷作用下松动,并防止轴承内圈游隙消失,导致轴承发热磨损 (3)具有较小过盈量的配合,以便于轴承的安装拆卸 (4)具有间隙或过盈量很小的过渡配合,以保证套圈不致因过大的变形而影响工作精度16-25 滚动轴承静止套圈的配合(一般为外圈与轴承座孔之间的配合)应采用___.(1)较紧配合,以保证套圈与座孔牢固的结合 (2)具有一定紧度的配合,以防止轴承工作时套圈跟随转动 (3)具有较小过盈量或较小间隙的过渡配合,使套圈具有沿轴向及周向游动能力,但不影响支承精度与刚度 (4)具有一定间隙的配合以便于装拆,但间隙不能过大,以免破坏支承的精度16-26 如图所示,中间齿轮(惰轮)的滚动轴承,其内外圈的配合应选择___.(1)内圈与心轴采用较紧的配合,外圈与齿轮采用较松的配合 (2)内外圈均采用较紧配合 (3)内外圈均采用较松配合 (4)外圈与齿轮采用较紧配合,内圈与心轴采用较松配合题16-26图16-27 滚动轴承轴向预紧措施主要用在___.(1)紧密机床主轴上,如螺纹磨床等,由于预紧,提高了支承刚度和旋转精度,使加工精度大大提高 (2)高速旋转机械主轴中,如鼓风机等,由于内部游隙消失,轴承运转时的噪声大大降低 (3)大型重载机械中,由于内部游隙消失,各滚动体之间负荷均匀化,使轴承承载能力大大提高 (4)冲击振动严重的机械中,由于内部游隙消失,提高了轴承的工作可靠性16-28 采用滚动轴承轴向预紧措施的主要目的是___.(1)提高轴承的旋转精度 (2)提高轴承的承载能力 (3)降低轴承的运转噪声(4)防止轴在冲击振动下发生窜动16-29 各类轴承的润滑方式,通常可根据轴承的___来选择.(1)转速n (2)当量动负荷P (3)轴颈圆周速度υ (4)内径与转速的乘积16-30 在正常工作条件下,滚动轴承的主要失效形式是___.(1)滚动体破裂 (2)滚道磨损 (3)滚动体与滚道工作表面上产生疲劳点蚀(4)滚动体与外圈间产生胶合16-31 一批在同样载荷和同样工作条件下运转的型号相同的滚动轴承,___.(1)它们的寿命应该相同 (2)它们的寿命不相同 (3)90%轴承的寿命应该相同(4)它们的最低寿命应该相同16-32 为了保证轴承内圈与轴肩端面的良好接触,轴承的圆角半径r 与轴肩处的圆角半径r 1应有___.(1)r=r 1 (2)r>r 1 (3)r<r 116-33 滚动轴承的额定寿命是指___.(1)在额定动载荷作用下,轴承所能达到的寿命 (2)在额定工况和额定动负荷作用下,轴承所能达到的寿命 (3) 在额定工况和额定动负荷作用下,90%轴承所能达到的寿命 (4)同一批轴承进行试验中,90%轴承所能达到的寿命16-34滚动轴承的额定寿命是指___.(1)在额定动载荷作用下,轴承所能达到的寿命 (2)在标准实验负荷作用下,轴承所能达到的寿命 (3) 同一批轴承进行试验中,95%轴承所能达到的寿命 (4)同一批轴承进行寿命试验中,破坏率达到10%时所对应的寿命16-35 一个滚动轴承的额定动负荷是指___.(1)该轴承的使用寿命为106转时,所承受的负荷 (2) 该轴承的使用寿命为106h 时,所承受的负荷 (3) 该型号轴承的使用寿命为106转时,所承受的负荷 (4) 该型号轴承的额定寿命为106转时,所承受的最大负荷16-36 滚动轴承的额定静负荷是指___.(1)使滚动体和滚道不致发生破坏的最大负荷 (2)使滚道表面塑性变形为滚动体直径万分之一时的负荷 (3)轴承在应力最大的滚动体与滚道接触处滚动体与滚道总永久变形量为滚动体直径的万分之一时的负荷 (4)使90%的轴承滚道与滚动体变形量小于滚动体直径万分之一时的负荷16-37 滚动轴承额定寿命与额定动负荷之间的关系为()C L P ε=,其中P 为轴承的___.(1)当量动负荷 (2)外负荷 (3)径向负荷 (4)当量负荷16-38 滚动轴承额定寿命与额定动负荷之间的关系为()C L P ε=,其中ε称为寿命指数,对于滚子轴承和球轴承分别为___.(1)3/10和3 (2)3/10和10/3 (3)10/3和3/10 (4)10/3和316-39 如图所示,齿轮轴由两个角接触球轴承支承,轴承承受径向载荷:F r Ⅰ=1000N,F r Ⅱ=2000N.轴向载荷F A =900N,方向向右.接触角α=25°,内部轴向力F s =0.63Fr.根据计算,两轴承上的轴向负荷分别为___.(1) F a Ⅰ=1400N, F a Ⅱ=700N (2) F a Ⅰ=1400N, F a Ⅱ=200N (3) F a Ⅰ=2300N, F a Ⅱ=700N (4) F a Ⅰ=2300N, F a Ⅱ=1400N16-40 图示一齿轮轴的滚动轴承装置,轴承型号是7307AC,判断系数e=0.68,当Fa/Fr>e 时,λ=0.41,Y=0.87.已知轴承Ⅰ上的径向负荷F r Ⅰ=2100N,轴向负荷F a Ⅱ=1470N,则该轴承的当量动负荷是___.(1)2139.9N (2)2110N (3)1470N (4)2110.5N题16-39图题16-40图16-41 型号为30218的滚动轴承有关数据如下:额定动负荷C r =120000N,判断系数e=0.42,F a /F r >e 时,X=0.4,Y=1.4.若该轴承承受径向负荷Fr=16000N,轴向负荷Fa=3950N,转速n=1470r/min,负荷系数f p =1,工作温度t<100℃,则该轴承的寿命约是___.(1)11470h (2)11610h (3)13700h (4)8000h16-42 型号为7410AC 的轴承有关数据如下:额定动负荷C r =77500N 判断系数e=0.68,F a /F r >e 时,X=0.41,Y=0.87,若该轴承承受径向负荷F r =4116N,轴向负荷F a =3065N,转速n=3000r/min,负荷系数f p =1,工作温度t<100℃,则该轴承的寿命约是___.(1)31337h (2)32640h (3)50050h (4)16200h二、分析与思考题16-43 为什么现代机械设备上大多采用滚动轴承?16-44 滚动轴承有哪些类型,写出它们的类型代号及名称.并说明各类轴承能承受何种负荷(径向或轴向)?16-45 典型的滚动轴承有哪些基本元件组成?每个元件的作用是什么?16-46 滚动轴承各元件一般采用什么材料及热处理方法?为什么?16-47 为什么角接触球轴承和圆锥滚子轴承常成对使用?在什么情况下采用面对面安装?在什么情况下采用背对背安装?并说明什么叫面对面安装及背对背安装?16-48 说明以下列代号表示的滚动轴承的类型、尺寸系列、轴承内径、内部结构、公差等级、游隙及配置方式.1208/P63、30210/P6X/DF 、51411、61912、7309C/DB.16-49 为什么调心轴承常成对使用?16-50 滚动轴承的主要失效形式有哪些>其设计计算准则是什么?16-51 什么是滚动轴承的额定寿命和基本额定动负荷?什么是滚动轴承的当量动负荷?当量动负荷如何计算?16-52 滚动轴承的寿命计算公式610()C L P ε=中各符号的意义和单位是什么?若转速为n(r/min),问寿命L r (r)与L h (h)之间的关系是什么?16-53 滚动轴承内圈与轴,外圈与机座孔的配合采用基孔制还是基轴制?若内圈与轴的配合标为7356H k ∅,外圈与机座孔的配合标为7906J h ∅有何错误?应如何改正? 16-54 滚动轴承回转套圈与不转套圈所取的配合性质有何不同?常选什么配合?不转套圈偶然稍微转动对轴承寿命会有什么影响?16-55 什么类型的滚动轴承在安装时要调整轴承游隙?常用哪些方法调整轴承游隙?16-56 滚动轴承组合结构中为什么有时要采用预紧结构?预紧方法有哪些?16-57 角接触球轴承和圆锥滚子轴承的内部轴向力F s是怎样产生的?F s的方向如何确定?大小如何计算?16-58 对于成对使用的角接触球轴承和圆锥滚子轴承,在径向负荷及轴向负荷的联合作用下,应如何确定轴承的轴向负荷?16-59 在设计同一轴的两个支承时,为什么通常采用两个型号相同的轴承?如果必须采用两个型号不同的轴承时,应采取什么措施?16-60 在设计滚动轴承组合结构时,应如何考虑补偿轴受热后的伸长?试举例说明?16-61 滚动轴承轴系轴向固定的典型结构形式有三类: 1)两端固定, 2)一端固定,一端游隙, 3)两端游动.试问这三种类型各适用于什么场合?16-62滚动轴承的装、拆方法如何?注意事项有哪些?三、设计计算题16-63 某深沟球轴承在径向负荷F r=7160N作用下,以转速n=1800r/min工作3800h.试求此轴承应具有的径向基本额定动负荷C r值.16-64 一农用水泵,决定选用深沟球轴承,轴颈直径d=35mm,转速n=2900r/min,已知径向负荷F r=1810N,轴向负荷F a=740N,预期寿命L h′=6000h,试选择轴承型号.16-65 拟在蜗杆减速器中用一对滚动轴承来支承蜗杆,如图所示.轴转速n=320r/min,轴颈直径d=40mm,而支店径向反力分别为F rⅠ=4000N,F rⅡ=2000Nm轴向负荷F A=1600N,工作中有中等冲击,温度小于100℃,预期使用寿命L h′=5000h,试确定该对轴承的类型及型号.题16-65图题16-66图16-66 根据工作条件,决定在轴的两端选用α=25°的两个角接触球轴承,采用面对面安装,如图所示,轴颈直径=35mm,工作中有中等冲击,转速n=1800r/min,已知两轴承的径向负荷分别为F r1=3390N,F r2=1040N,轴向负荷F A=870N,作用方向指向轴承1,试确定其工作寿命.16-67 一工作机械的传动装置中,根据工作条件拟在某传动轴上安装一对型号为7307AC的角接触球轴承,如图所示, 已知两轴承的径向负荷分别为:F r1=1000N,F r2=2060N,外加轴向负荷F A=880N,轴转速n=5000r/min,运转中受中等冲击,预期寿命L h′=2000h,试问所选的轴承型号是否适用?16-68 如图所示的蜗杆轴转速n=240r/min,工作平稳,f p=1,采用一端固定(一对角接触球轴承面对面安装),一端游动(一个深沟球轴承)的支承,轴承受力F r1=935N,F r2=1910N, F a1=F A2=5800N.要求轴承内径d≥50mm,预期寿命L h′≥20000h,试选择轴承型号.题16-67图题16-68图16-69 下列各轴承受径向负荷Fr及轴向负荷F a作用,试分别计算其当量动负荷P.(1)6216轴承,F r=6500N,F a=1000N,负荷平稳.(2)51210轴承,F r=0N,F a=5000N,中等冲击.(3)N207轴承,F r=4000N,F a=0N,中等冲击.(4)7209C轴承,F r=4600N,F a=2500N,中等冲击.16-70 一对7210C轴承,分别承受径向负荷F rA=10000N,F rB=5000N,轴上作用的外加轴向负荷F A,方向如图所示.试求当F A=2000N和F A=1000N时,各轴承的内部轴向力F s、轴承的轴向负荷F a和当量动负荷P的大小.设负荷系数f p=1.2.题16-70图16-71 圆锥滚子轴承30208的额定动负荷是C r=34000N.(1)若当量动负荷P=6200N,工作转速n=730r/min,试计算轴承的寿命L h.(2)若当量动负荷P=6200N,而要求L h=10000h,允许最高转速n是多少?16-72 如图所示,轴由一对32306圆锥滚子轴承支承.已知转速n=1380r/min,F r1=5200N,F r2=3800N,轴向外负荷FA的方向如图所示.若负荷系数f p=1.8,工作温度不高,要求寿命L h=6000h,试计算该轴允许的最大外加轴向负荷F Amax等于多少?题16-72图16-73 根据工作条件,一轴的两端各采用一个深沟球轴承支承,轴颈d=30mm,转速n=1600r/min,每个轴承受径向负荷F r=1000N,常温下工作,载荷平稳,要求使用寿命L h=8000h,试选择轴承型号.16-74 一深沟球轴承,受径向负荷F r=4800N,外部轴向负荷F A=1600N,轴转速n=970r/min,载荷轻度冲击,预期寿命5000h,轴颈直径d=50mm,试选择轴承型号.16-75 试计算型号为6310的深沟球轴承的寿命,已知该轴承受径向负荷Fr=500N,轴向负荷F a=2500N,转速n=1000r/min,常温下工作,载荷有中度冲击.16-76 一矿山机械的提升装置中,采用6308的深沟球轴承.已知轴承受径向负荷F r=5000N,轴向负荷F a=2500N,轴的转速n=1250r/min,运转中有轻微冲击,预期寿命L h′=5000h,工作温度t<100℃,问该轴承是否适用?16-77 试验算6407轴承的负荷能力.已知该轴承受径向负荷F r=16000N,轴向负荷F a=2000N,转速n=20r/min,要求寿命L h=1000h.16-78 一圆锥—圆柱齿轮减速器高速轴的支承结构如图所示.已知轴颈直径d=70mm,1轴承的径向负荷F r1=1200Nm2轴承的径向负荷F r2=7000N,轴受轴向负荷F A=F x=4000Nm轴的转速n=1470r/min.载荷平稳,工作温度在100℃以下,要求寿命L h≥8000h,试选择一对接触角α=16°的角接触球轴承的型号.题16-78图16-79 已知一齿轮轴的转速n=2800r/min,采用一对深沟球轴承支承,轴承上的径向负荷为F r=5000N,轴向负荷为F a=2600N,没有冲击,工作平稳.轴颈直径d=65mm,要求轴承寿命为L h=5000h,可靠度90%,润滑脂润滑,试选择轴承型号.16-80 某工程机械传动中轴承配置形式如图所示.已知:轴向力F A=2000N,径向力F r1=4000N,F r2=5000N,转速n=1600r/min,中等冲击,工作温度不超过100℃,要求轴承使用寿命L h=5000h,问采用30311轴承是否适用?题16-80图四、结构设计题16-81 某齿轮减速器的输出轴轴系结构如图所示,试指出其设计错误之处,并画出正确图形.16-82 试分析图示齿轮轴轴系结构上的错误并改正之.轴肩采用脂润滑.提示,问题可从四个方面考虑: (1)转动件与静止件是否接触; (2)轴上零件是否定位和固定. (3)工艺是否合理; (4)润滑与密封问题.题16-81图题16-82图16-83 在滚动轴承组合设计中,需将轴承内圈轴向紧固.试用不同方法完成并画出下列题16-83图a、b、c三图中内圈轴向紧固结构.16-84 指出锥齿轮减速器中锥齿轮轴系结构(如图示)的错误.错误处依次以①②③…标出,要说明错误的理由.图中所示锥齿轮为主动轮,动力由与之连接的联轴器输入,从动锥齿轮和箱体的其余部分没有画出.锥齿轮传动用箱体内的油润滑,滚动轴承用脂润滑.题16-83图题16-84图16-85 对于角接触球轴承及圆锥滚子轴承,安装时都要有轴向间隙,以保证轴承正常运转.试设计调整轴向间隙方法的结构图.16-86 滚动轴承采用毡圈密封时,要求密封处轴的表面粗糙度小、轴颈的圆周速度υ≤5m/s、工作温度低于90℃.试就下图该画出三种毡圈密封方案的结构图.题16-86图题16-87图16-87 一单级斜齿圆柱齿轮减速器(见下图),已知电动机功率P=4KW,转速n1=750r/min;低速轴转速n2=130r/min;大齿轮节圆直径d2=300mm,宽度b2=90mm,轮齿螺旋角β=12°,法面压力角α=20°.试完成低速轴及其轴系零件的全部结构设计(轴的材料为45钢正火,初选尺寸系列为03的角接触球轴承,外伸端联轴器选择TL型弹性套柱销联轴器).。

《第16章轴对称和中心对称》单元测试(2)含答案解析

《第16章轴对称和中心对称》一、选择题1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．4个C．3个D．2个2．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cmC．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间3．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=3cm，则线段PB的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°8．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC9．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空题11．观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是．12．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为．14．已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么P关于y轴对称点P″的坐标是．15．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°，则顶角是．16．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．17．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．18．如下图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB= 度．三、解答题19．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC 边上的点F，求CE的长．20．如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．21．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．22．如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE=DF．23．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE 的周长为14，求AB的长．24．已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．25．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为D，交BC于点C．试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？《第16章轴对称和中心对称》参考答案与试题解析一、选择题1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．4个C．3个D．2个【考点】轴对称图形．【分析】此题主要是分析汉字的对称性，美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．【解答】解：美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．共2个．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，能够根据轴对称图形的概念，正确分析汉字的对称性．轴对称的概念：把其中的一个图形沿某直线翻折，能够和另一个图形完全重合，则两个图形关于某直线对称．2．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cmC．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=3cm，则线段PB的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得PB=PA．【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，∵PA=3cm，∴PB=3cm．故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C 的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．8．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】本题可根据平行线的性质和OA=OC的条件来得出∠A、∠B、∠C、∠D四角的大小关系，进而可判断各条件的对错．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B；又∵OA=OC，∠A=∠C；∴∠A=∠D=∠C=∠B，∴△AOC和△BOD为等腰三角形；∴OA+OB=OC+OD，即AD=BC．所以A、B、D成立；C不一定成立．故选C．【点评】本题较简单，但构思巧妙，结合了等腰三角形和平行线的性质，是一道好题．9．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴（a+b）=（﹣4+3）=1．故选A．【点评】本题考查了关于x轴y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．二、填空题11．观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是Z ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念可知．【解答】解：其中不是轴对称图形的只有Z．【点评】能够根据轴对称图形的概念，正确判断字母的对称性．12．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076 ．【考点】镜面对称．【专题】几何图形问题．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为 810076，故答案为：810076．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为2cm ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，又由BC=5cm，BD=3cm，即可求得CD的长，继而求得点D到AB的距离．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE=CD，∵BC=5cm，BD=3cm，∴CD=BC﹣BD=2cm，∴DE=2cm．∴点D到AB的距离为2cm．故答案为：2cm．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．14．已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么P关于y轴对称点P″的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】综合题．【分析】根据平面直角坐标系中两点关于x轴的对称点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数；可知道P点的坐标，再根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出P″的坐标．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，﹣3），根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出P″的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点关于x轴和y轴对称，横纵坐标的关系，难度适中．15．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°，则顶角是40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了两角的和，可根据三角形内角和定理求出另一个底角，再相减即可求出顶角．【解答】解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°即它的另一个底角为180°﹣110°=70°∵等腰三角形的底角相等故它的一个顶角等于110°﹣70°=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质；本题思路比较直接，简单，属于基础题．16．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有 4 对．【考点】轴对称图形．【分析】关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．故答案为：4．【点评】能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．17．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．18．如下图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB= 80 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】在等腰△BDC中，可得∠BDC=∠C；根据三角形外角的性质，即可求得∠ABD=50°；进而可在等腰△ABD中，运用三角形内角和定理求得∠ADB的度数．【解答】解：∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=25°；∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°；△ABD中，AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°；故∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理；利用三角形外角求得∠ABD=50°是正确解答本题的关键．三、解答题19．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC 边上的点F，求CE的长．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE ≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC﹣BF=10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8﹣x）2=x2+（10﹣BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，则DE=EF=CD﹣CE=8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，∴64﹣16x+x2=x2+16，∴x=3（cm），即CE=3cm．【点评】本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求指定边长的能力．20．如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的判定．【分析】由线段CD垂直平分线AB，根据线段垂直平分线的性质，易得∠CAB=∠CBA，又由AB平分∠CAD，即可得∠DAB=∠CBA，继而证得AD与BC平行．【解答】解：AD∥BC，理由：∵CD垂直平分AB，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵AB平分∠CAD，即∠CAB=∠DAB，∴∠ABC=∠DAB，∴AD∥BC．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】作图题．【分析】分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P1P2交OX于M，交OY于N，则PM+MN+NP最短．【解答】解：如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P 1P 2交OX 于M ，交OY 于N ，则PM+MN+NP 最短．【点评】本题主要利用了两点之间线段最短的性质通过轴对称图形的性质确定三角形的另两点．22．如图，在△ABC 中，CE 、CF 分别平分∠ACB 和△ACB 的外角∠ACG ，EF ∥BC 交AC 于点D ，求证：DE=DF ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED ，CD=DF ，然后等量代换即可证明DE=DF ．【解答】证明：∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=∠BCE ．∵CF 为外角∠ACG 的平分线，∴∠ACF=∠GCF ．∵EF ∥BC ，∴∠GCF=∠F ，∠BCE=∠CEF ．∴∠ACE=∠CEF ，∠F=∠DCF ．∴CD=ED ，CD=DF （等角对等边）．∴DE=DF ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质和平行线的性质；进行等量代换是正确解答本题的关键．23．已知，如图，在△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC=8，△ABE 的周长为14，求AB 的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE=EC，则AC=EC+AE=BE+EA=8，又∵△ABE的周长为14，故AB=14﹣8=6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．24．已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，再解方程组即可；（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解方程组即可．【解答】解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，∴，解得；（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，∴，解得：．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．25．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为D，交BC于点C．试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥AB于E，根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出PC⊥BC，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，PC=PE，从而得到PC=PD，然后根据线段中点的定义解答．【解答】答：点P是线段CD的中点．证明如下：过点P作PE⊥AB于E，∵AD∥BC，PD⊥CD于D，∴PC⊥BC，∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，∴PD=PE，PC=PE，∴PC=PD，∴点P是线段CD的中点．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．。

人教版八年级数学下册-第十六章复习2

《二次根式》复习一、选择题1．下列式子一定是二次根式的是（）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．14 B ．48 C ．ba D ．44+a5．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 6．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112； ④a a a =-23。

做错的题是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④7．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（） A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 8．化简)22(28+-得（）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224-二、填空题9．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。

10．若m<0，则332||m m m ++= 。

11．1112-=-•+x x x 成立的条件是。

12．比较大小：13．=•y xy 82 ，=•2712 。

14．若35-=x ，则562++x x 的值为。

三、解答题15．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1-16．化简：（1）)169()144(-⨯- （2）22531-（3）5102421⨯- （4）n m 21817．计算：（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛-- （3）)459(43332-⨯ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817（5）2484554+-+ （6）2332326--四、综合题 18．若代数式||112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？19．若x ，y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。

大连理工机械设计基础作业解答：第16章-滚动轴承

（2）计算所需基本额定动载荷表16-8，室温下工作，ft=1；表16-9，有轻微冲击，fp=1.2
Cr '
f
pP ft
(
60n 106
Lh
)1/
1.2
7790 1
(
601250 106
5000)1/
3
67.4KN
因所需的Cr’<Cr=72.2KN,故所选轴承适用。
16-6 根据工作条件，决定在某传动轴上安装一对角接触球轴承，反装排列，如图16-6图所示。已知两个轴承所受径向力分别为Fr1=1470N, Fr2=2650N，外加轴向力FA=1000N,轴颈d=40mm,转速n=5000r/min,常温下运转，有中等冲击，预
期寿命Lh=2000h,时试选择轴承型号。
当量动载荷
P1 X1Fr1 Y1Fa1 0.411470 0.87 2802 3040N
P2 X 2Fr2 Y2Fa2 1 2650 01802 2650N
（4）计算所需的基本额定动载荷
查表16-8，常温下工作，ft=1;查教材表16-9，有中等冲击，取fp=1.5；ε=3；并取轴承1的当量动载荷为计算依据。
期寿命Lh=2000h,时试选择轴承型号。
F1' 0.68Fr1 0.681470 1000N F2 ' 0.68Fr2 0.68 2650 1802N
，方向向左，方向向右
因为FA F2 ' 1000 1802 2802 N F1' 1000 N
轴承1被压紧 Fa1 FA F2 ' 10001802 2802N
第十六章滚动轴承
16-4 一矿上机械的转轴，两端用6313深沟球轴承支承，每个轴承承受的径向载荷Fr=5400N，轴的轴向载荷Fa=2650N，有轻微冲击，轴的转速n=1250r/min，预期寿命Lh=5000h，问是否适用。

人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识、性质(有答案)

第1讲二次根式认识、性质形如（）的式子叫做二次根式。

必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件（（）表示a 的算术平方根，即0（）。

非负性：算术平方根，和绝对值、偶次方。

非负性质的解题应用：（1）、如若，则a=0,b=0；（2）、若，则a=0,b=0；（3）、若，则a=0,b=0。

①、a a ≥≥00（） ②、()a a a 20=≥（）③、a a a a a a a 20000==>=-<⎧⎨⎪⎩⎪||（）（）（）④、ab a b a b =⋅≥≥（，）00 ⑤、b a baa b =>≥（，）00考点1、二次根式概念例1、下列各式：1-其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1（2（3（4（5 （6例3)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个例4、下列各式中，属于二次根式的有（） ①15 ②51 ③22b a + ④ b a2 ⑤bc ab 32⨯ ⑥215例5、若21x +的平方根是5±_____=．1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A B C D2中是二次根式的个数有______个 3、下列各式一定是二次根式的是（）A B C D4、下列式子，哪些是二次根式， 1x、 x>0）1x y +、（x≥0，y •≥0）．51+x 、2+1x 、______个。

考点2、根式取值范围及应用例1有意义，则x 的取值范围是例2有意义的x 的取值范围例3、当_____x 时，式子有意义．例4、在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（） A ．1)2(2+-m B ．1)2(2-m C ．2)12(--m D ．2)12(-m例5、若y=5-x +x -5+2018，则x+y=例6、实数a ，b ，c │a －=______．o1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x≥3 C 、 x>4 D 、x≥3且x≠42x 的取值范围是 3、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 4、式子x x x 222+-+-有意义，x 为________ 5、yx是二次根式，则x 、y 应满足的条件是（） A ．0≥x 且0≥y B ．0>y xC ．0≥x 且0>yD ．0≥yx 62()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．37、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值8、当a 1取值最小，并求出这个最小值。

第十六章轴对称和中心对称

第十六章轴对称和中心对称（A卷-中档卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·四川·威远县凤翔中学二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022·江苏无锡·八年级期中）下列说法中错误的是（）A．两个成轴对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B．关于某直线对称的两个图形全等C．面积相等的两个四边形对称D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合3．（2022·陕西渭南·三模）如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角a为（）A．30°B．45°C．60°D．75°V的内部建一个超4．（2022·河北保定·八年级期中）如图，A，B，C三个村庄围成了一个三角形，想在ABC市，且超市到三个村庄的距离相等，则此超市应建在（）A ．ABC V 三条高的交点处B ．ABC V 三条角平分线的交点处C ．ABC V 三条边垂直平分线的交点处D ．ABC V 三条中线的交点处5．（2022·山东滨州·八年级期中）如图，已知()ABC AC BC <V ，用尺规在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2022·江苏·仪征市第三中学八年级期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是AOB Ð的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等7．（2022·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）八年级期中）如图，在ABC V 中，47C Ð=°，将ABC V 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12Ð-Ð的度数是（）A ．88°B ．94°C ．104°D ．133°8．（2022·广西·南宁十四中八年级期中）如图，在ABC V 中，BAC Ð和ABC Ð的角平分线交于点O ，6cm,9cm,AB BC ABO ==△的面积为218cm ，则BOC V 的面积为（）A ．213.5cmB ．218cmC ．224cmD ．227cm 9．（2022·山东山东·八年级期中）如图，已知AB CD ∥，AE 和CE 分别平分BAC Ð和ACD Ð，AE 与CE 交于点E ，作直线ED CD ^，垂足为D ，交AB 于点B ，若8,6AC BD ==，则ACE △的面积为（）A ．24B ．18C ．12D ．610．（2022·江苏常州·八年级期中）如图，在四边形ABCD 中，90A Ð=°，2AD =，5BC =，BD 平分ABC Ð，则BCD △的面积是（）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图，三圆同心于O ，4AB cm =，CD AB ^于O ，则图中阴影部分面积为______cm 2．12．（2022·陕西西安·九年级期中）已知点(),3A a -与点()4,B b 关于原点对称，则()2022a b +的值是 _____．13．（2022·湖北·公安县教学研究中心八年级期中）如图，在ABC V 中，4AB =，6AC =，8BC =，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点M ，交AC 于点N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在BAC Ð的内部相交于点G ，画射线AG ，交BC 于点D ，点F 在AC 边上，且AF AB =，连接DF ，则CDF V 的周长为______．14．（2022·山东滨州·八年级期中）如图，BD 垂直平分AG 于D CE ，垂直平分AF 于E ，若243BF FG GC ===，，，则ABC V 的周长为____．15．（2022·天津二十中八年级期中）如图，ABE V 和ADC △是由ABC V 沿着AB 、AC 边翻折180°得到的，若::28:5:3BAC ABC ACB ÐÐÐ=，则1Ð的度数为___________．16．（2022·天津·测试·编辑教研五八年级期中）如图，将ABC V 沿AD 折叠使得顶点C 恰好落在AB 边上的点M 处，D 在BC 上，点P 在线段AD 上移动，若6AC =，14AB =，11BC =，则PMB △周长的最小值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·浙江·九年级专题练习）在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．(1)ABC V 的三个顶点都在格点上．①在图1中，画出一个与ABC V 成中心对称的格点三角形；②在图2中，画出ABC V 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．(2)如图3是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺画经过点P 的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由．18．（2022·山东菏泽·八年级期中）如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，点D 为CE 的中点，连接AD ，此时24CAD Ð=°，66ACB Ð=°．求证：BE AC =．19．（2022·山东济宁·八年级期中）图1是一个平分角的仪器，其中OD OE FD FE ==，．(1)如图2，将仪器放置在ABC V 上，使点O 与顶点A 重合，D ，E 分别在边AB AC ，上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．AP 是BAC Ð的平分线吗？请判断并说明理由．(2)如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ 上AB 于点Q ，若69PQ AC ==，，ABC V 的面积是60，求AB 的长．20．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠ACB ＝70°．(1)尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：①作∠BAC 的角平分线AF ，交BC 于F ；②作线段AB 的垂直平分线DE ，分别交AB 、BC 于点D 、点E ；(2)在（1）的条件下，连接AE ，∠EAF =_____°．21．（2022·新疆·哈密市第四中学八年级期中）如图所示，已知O 是APB Ð内的一点，点M 、N 分别是O 点关于PA 、PB 的对称点，MN 与PA 、PB 分别相交于点E 、F ，已知5cm MN =．(1)求OEF V 的周长；(2)连接PM 、PN ，判断PMN V 的形状，并说明理由；(3)若APB a Ð=，求MPN Ð（用含a 的代数式表示）．22．（2022·湖南长沙·八年级期中）如图所示，在ABC V 中，90C Ð=°，AD 是BAC Ð的平分线，DE AB ^交AB 于E ，F 在AC 上，B CFD Ð=Ð．证明：(1)CF EB =；(2)2AB AF EB =+．23．（2022·江西赣州·七年级期末）综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学﹣﹣长方形纸条的折叠与平行线．知识初探(1)如图1，长方形纸条ABGH 中，,AB GH AH BG P P ，∠A ＝∠B ＝∠G ＝∠H ＝90°，将长方形纸条沿直线CD 折上，点A 落在A '处，点B 落在B '处，B 'C 交AH 于点E ，若∠ECG ＝70°，则∠CDE ＝；类比再探(2)如图2，在图1的基础上将∠HEC 对折，点H 落在直线EC 上的H '处，点G 落在G '处得到折痕EF ，则折痕EF 与CD 有怎样的位置关系？说明理由；(3)如图3，在图2的基础上，过点G '作BG 的平行线MN ，请你猜想∠ECF 和∠H 'G 'M 的数量关系，并说明理由．。

材料力学第六版答案第16章

15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。

15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。

解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯==相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯==相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯==相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯==相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯==相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。

即：()22cr EJP l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EJP l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EJP l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。

解：962001092.62301033827452.51.22p p s s Ea b λππσσλ⨯===⨯--===()ejMPa σej z σσ=338 1.22ej σλ=-22ej E πσλ=274274225 216 137 87 λ52.5≤52.592.610012015015-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr P 。

第16章轴-资料

采用力平衡抵消部分载荷，如斜齿轮
改变支点位置，图16.20 改进轴的结构，减少应力集中
凹切圆角
过渡肩环
减小过盈处应力集中—开减载槽
a)凹切圆角
b)肩环
c)椭圆形圆角
d)减载槽
a)端铣刀加工的键槽
b)盘铣刀加工的键槽
改善表面质量，提高疲劳强度
❖ 降低粗糙度、采用表面强化等
减速器传动比i=9，传动效率＝0.9，输入轴直径d=18mm，若输出轴与输入轴同材料，试估算输出轴直径d＇。
圆螺母
螺纹应力集中严重、不宜在轴的中间部位
弹性档圈用于轴向力较小的场合
(5) 轴端档圈
用螺钉将档圈固定在轴的端面要与轴肩或锥面配合、固定轴端零件
周向固定：键、花键、销、过盈联结等，见P312图16.5
❖ 16.2.4 结构草图画法
考虑要素：固定方法、支撑点位置、装配工艺、制造工艺例题16.1
❖ 16.2.1 轴的毛坯
圆钢或锻造毛坯、一般不用铸造毛坯
❖ 16.2.2 轴各部分名称
轴颈：被支撑部分，一般指安装轴承处（尺寸根据轴承）轴头：安装轮毂部分（尺寸考虑轮毂）轴身：联结轴头和轴颈部分作成阶梯轴的原因：综合考虑等强度、加工工艺和装配工艺的结果
❖ 16.2.3 零件在轴上的固定
：考虑扭矩和弯矩产生应力的循环特性差异的系数。
扭转切应力为静应力、脉动循环应力、对称循环应力时，分别取 =0.3、0.6、1。
轴结构
水平面受力简图
水平弯矩图垂直面受力简图垂直弯矩图
合成弯矩图转矩图当量弯矩图
❖ 16.3.3 安全系数校核计算（重要轴）
疲劳强度校核（各系数含义见P315）
❖ 16.3 轴的强度计算

榆中县第八中学八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.3角的平分线同步测试新版冀教版

16-3 角的平分线一、单选题1．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，垂足为C ，PD OB ⊥，垂足为D ，则PC 与PD 的大小关系是（）A ．PC PD >B ．PC PD = C ．PC PD < D ．不能确定2．如图，32ABC ︒∠=，50CBD ︒∠=，BE 平分ABD ∠，则CBE ∠的度数为（）A ．8︒B ．18︒C ．9︒D ．10︒3．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（） A ．角平分线 B ．中位线 C ．高 D ．中线4．如图，BP 平分MBC ∠，CP 平分BCN ∠，下列结论正确的是（）A ．MBP P ∠=∠B ．BPANC ．若联结AP ，则被BC 平分D ．点P 到AM 与到AN 的距离相等5．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE 垂直平分AB 交AB 于点E ．若11.5cm 2DE AD ==，则BC 等于（）A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm6．如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE 的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC平分∠ABE，则∠ABC的度数是（）A．16° B．32° C．64° D．116°，，三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距8．三条公路两两相交于A B C离相等，可供选择的地方有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，PA 、PC 分别是ABC △的外角DAC ∠、ECA ∠的平分线，PM BD ⊥，PN BE ⊥，垂足分别为M 、N ，那么PM 与PN 的大小关系是（）A ．PM PN >B ．PM PN =C ．PM PN <D ．无法确定11．如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为,A B ，AB 交OP 于点Q ，且PA PB =，则下列结论：①OP 平分AOB ∠；②AB 是OP 的中垂线；③OP 平分APB ∠；④OP 是AB 的中垂线；⑤OQ PQ =；其中全部正确的序号是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④⑤二、填空题12．如图，在ABC △中，若AD 为BAC ∠的平分线，:1:2AB AC =，则:ABD ACD S S =△△______．13．如图，在ABC △中，ABC ∠，BCA ∠的平分线相交于点O ，则1∠______2∠（填“＞”“＞”或“＝”）．14．如图，点P 是AOB ∠的平分线上任意一点，PD OA ⊥于点D ，且2cm PD =，若2cm PE =，则PE 与OB 的关系是______.15．如图所示，已知在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，如果216cm ABC S ∆=，5cm AC =，11cm AB =，那么DF =______cm .16．如图，在ABC △ 中，90C AC BC AD ∠=︒=，，平分CAB ∠ ，交BC 于D ，DE AB ⊥ 于E ，且ACD 的周长为30，13AD = ，则斜边AB 长为______.17．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，4AB =，10BC =，则BDC ∆的面积是______.三、解答题18．如图，PB 、PC 分别是ABC △的外角平分线且相交于点P ．求证：点P 在A ∠的平分线上．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF ．（1）求证：CF ＝EB ．（2）若AB ＝12，AF ＝8，求CF 的长．20．如图，在ABC ∆中，100ABC ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，点D 在AC 上，且20CBD ∠=︒.（1）求证：BA 是CBD ∆的外角平分线. （2）求CED ∠的度数.参考答案1-5.BCDDD 6-11.BBDCBC 12.1:2 13.＝ 14.PE OB ⊥ 15.2 16.17． 17.1518.证明：如图，过点P 作PE 、PF 、PG 分别垂直于AB 、BC 、AC ，垂足分别为E 、F 、G ． ∵PB 、PC 分别是ABC △的外角平分线， ∴PE PF =，PF PG =， ∴PE PG =．∴点P 在A ∠的平分线上．19.（1）证明：∵AD 平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB 于E ， ∴DE=DC．在△CDF 与△EDB 中，DF DBDC DE ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL ）， ∴CF=EB．（2）解：设CF=x ，则AE=12-x ， ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD=DE．在△ACD 与△AED 中，AD AD CD DE＝＝⎧⎨⎩∴△ACD≌△AED（HL ）， ∴AC=AE，即8+x=12-x ，解得x=2，即CF=2．20.（1）证明：∵∠ABC=100°，∠CBD=20° ∴∠DBA=80°， ∴∠PBA=80°， ∴∠DBA=∠PBA，∴BA 是△CBD 的外角平分线；（2）解：作EF⊥AC 于F ，EG⊥BD 于G ，EH⊥CB 于H ，∵CE 平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB， ∴EF=EH，同理，EG=EH ，∴EF=EG，又EF⊥AC，EG⊥BD， ∴DE 平分∠BDA， ∴∠CED= 12∠CBD=10°．《多边形的内角和》说课稿各位评委、各位老师：大家好！我说课的内容是《多边形的内角和》。

第16章-----轴

输出输入输出
输出输出输入
T1
T2 T1+T2 T1
Tmax = T1
合理
T2
Tmax= T1+T2
不合理
（a）
（b）
图16－21 轴上零件旳两种布置方案
如图16-22所示旳车轮轴，如把轴毂配合面分为两段（图 16-22 b），能够减小轴旳弯矩，从而提升其强度和刚度；把转动旳心轴（图1622 a）改成不转动旳心轴（图16-22 b），可使轴不承受交变应力。
倒角
图16-8 轴旳构造(轴系拆装动画）
退刀槽
①②
③
④ ⑤⑥ ⑦
轴上磨削旳轴段，应有砂轮越程槽；
车制螺纹旳轴段，应有退刀槽；在满足使用要求旳情况下，轴旳形状和尺寸应力求简朴，以便于加工。
轴系拆装动画
16.2.2 零件轴向和轴向定位 16.2.2.1 轴上零件旳轴向定位和固定
阶梯轴上截面变化处叫轴肩，利用轴肩和轴环进行轴向定位，其构造简朴、可靠，并能承受较大轴向力。
在主要旳轴旳构造中，可采用卸载槽B(图16-18a)、
过渡肩环（图16-18b）或凹切圆角(图16-18c)增大轴肩圆
角半径，以减小局部应力。在轮毂上做出卸载槽B (图16-
18d)，也能减小过盈配合处旳局部应力。
BR
过渡肩环
（a）
30˚
凹切圆角 r
（b）
B
d/4
d
（c）
（d）
图16－18 减小应力集中旳措施
为了便于装配，轴端应加工出倒角（一般为45°），以免装配时把轴上零件旳孔壁擦伤（图16－17c）；
过盈配合零件装入端常加工出导向锥面（图16－ 17d），以使零件能较顺利地压入。