信号与系统第一次作业
信号与系统第一次作业
《信号与系统》第一次作业姓名：学号：1. 判定以下系统是不是为线性系统，其中()y t 、[]y k 为系统的完全响应，(0)x 为系统初始状态，()f t 、[]f k 为系统输入鼓励。
（1）()(0)lg ()=y t x f t 解：在判定具有初始状态的系统是不是线性时，应从三个方面来判定。
一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。
二是零输入线性，系统的零输入响应必需对所有的初始状态呈现线性特性。
三是零状态线性，系统的零状态响应必需对所有的输入信号呈现线性特性。
只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。
()(0)lg ()=y t x f t 不具有可分解性，因此系统是非线性系统。
（2）[](0)[][1]=+-y k x f k f k解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，因此系统是非线性系统。
2. 判定以下系统是不是为线性非时变系统，什么缘故？其中()f t 、[]f k 为输入信号，()y t 、[]y k 为零状态响应。
（1）()()()=y t g t f t解：在判定系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。
系统零状态响应，g(t)f(t)知足均匀性和叠加性，因此系统是线性系统。
因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to)而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) ≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。
因此该系统为线性时变系统（2）220[][],(0,1,2,)+===∑k i y k kf i k 解：220[][],(0,1,2,)+===∑k i y k k f i k 为线性时变系统。
3. 已知信号()f t 的波形如题1-3图所示，绘出以下信号的波形。
1t1f(t)-2-1-1题1-3图（1）(36)-+f t解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值缩小至1/3,f（t）值不变】：f(-3t)——【波形往右横移6】：(36)-+f t最终画出波形图如下：（2）(1)3tf-+解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值扩大3倍,f（t）值不变】：f(-⅓t)——【波形往右横移1】：(1)3tf-+最终画出波形图如下：4. 已知()(4)2(1)(1)2(1)tf t t t t t e u tδδδ-'=+-+++++，绘出()f t波形。
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
信号与系统习题给学生
信号与系统习题集第一章作业1、 分别判断如图所示波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号判断是否为数字信号。
(1)t()f t (2) t()f t(3) t()f t(4) t()f t2、 分别判断下列信号是否是周期信号，若是周期信号求出信号的周期。
（1）cos 2cos 3t t - （2）sin sin t t π+ （3）5j te3、 一连续信号f （t ）的波形图如图所示，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值。
t()f t（1）(2)f t + （2）2(2)2t f -（3）1(12)2f t- 4、已知信号f(t)的波形如图所示，求g(t)=f(-2t+3)和f(-2t-3)的波形。
t()f t,()f t5、写出如图所示的各波形的函数式。
（1）t()f t（2）t()f t-6、画出下列各时间函数的波形。
（1）[](1)(2)t u t u t ---，（2）[](1)(2)(2)t u t u t u t ---+- （3）[](3)()(2)t u t u t --- 7、求下列函数值。
（1）2()()td r te u t dt-⎡⎤=⎣⎦，（2）3()()t r t e t δ-= （3）()cos ()4r t t t dt πδ∞-∞=-⎰，（4）2()()(1)tr t t e t dt δ∞--∞=+-⎰, ( 5 ) 3'()()t r t e t δ=8、画出下列系统的仿真框图。
()()3()2()dr t de t r t e t dt dt+=+ 9、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？ （1）()(2)r t e t =- （2）()(3)r t e t = （3）()()(1)r t e t u t =- （4）()()r t te t =第二章作业1、已知系统的电路图如图所示，写出电压()o v t 的微分方程。
()e tR +-()o v t2、已知系统的微分方程和起始状态如下，求齐次解。
信号与系统 于敏慧(第二版)第二周作业答案
y0(t)
1
t
0
2
4
(6) x(t) = dx0 (t) , h(t) = dh0 (t) 。
dt
dt
x(t) * h(t) = dx0 (t) * dh0 (t) = d 2 y0 (t)
dt dt
dt 2
x(t) ∗ h(t) = 0.5δ(t) − 0.5δ(t − 2)
2.10 求 y[n] = x1[n]* x2[n]* x3[n] 。 其 中 x1[n] = (0.5)n u[n] ， x2[n] = u[n + 3] 和
（2）利用（1）的结果，求系统的逆系统的单位样值（脉冲）响应。
（3）利用（2）的结果，结合卷积性质，求一信号 x[n]，使之满足
x[n]* h[n] = 2n (u[n] − u[n − 4])
解：（1） h[n] − Ah[n −1] = δ [n]，其中 h[n] = (1 )n u[n] ， 2
（通项： an = a1q n−1 ）
n
∑ 此题： a1 = 1, q = 2 ； x[n]* h[n] = 2nu[n]*u[n] = ( 2k )u[n] = (2n+1 −1)u[n] k =0
2.6 计算图 2-45（b）与（c）所示信号 x(n)与 h(n)的卷积和,注意：N＝4。 解：（b）利用脉冲信号δ(n)的卷积性质以及卷积的延时性质计算：
k =−∞
+ 3] =
u[n + 3] 0.5k
k =0
；
= 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3]
（2） x1[n]* x2[n]* x3[n] = 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3]* (δ [n] − δ [n −1]) ； = 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3] − 2(1 − 0.5n+3 )u[n + 2]
北交《信号与系统》21春作业一_2
1.时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（）。
选项A.实偶函数B.纯虚函数C.任意复函数D.任意实函数参考答案：A2.当输入信号的复频率等于系统函数的零点时，系统的强迫响应分量为（）。
选项A.无穷大B.不为零的常数C.0D.随输入信号而定参考答案：C3.设系统零状态响应与激励的关系是：yzs(t)=|f(t)|，则以下表述不对的是（）。
选项A.系统是线性的B.系统是时不变的C.系统是因果的D.系统是稳定的参考答案：A4.对于某连续因果系统，系统函数H(s)=(s-2)/(s+2)，下面说法不对的是（）。
选项A.这是一个一阶系统B.这是一个稳定系统C.这是一个最小相位系统D.这是一个全通系统参考答案：C5.1/jω具有（）。
选项A.微分特性B.积分特性C.延时特性D.因果特性参考答案：B6.设一个矩形脉冲的面积为S，则矩形脉冲的傅氏变换在原点处的函数值等于（）。
选项A.S/2B.S/3C.S/4D.S参考答案：D7.函数δ’(t)是（）。
选项A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇谐函数参考答案：A8.已知一连续系统在输入f(t)的作用下的零状态响应为yzs(t)=f(4t)，则该系统为（）。
选项A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性时不变系统D.非线性时变系统参考答案：B9.离散时间单位延迟器D的单位序列响应为（）。
选项A.δ(k)B.δ(k+1)C.δ(k-1)D.1参考答案：C10.满足傅氏级数收敛条件时，周期信号f(t)的平均功率（）。
选项A.大于各谐波分量平均功率之和B.不等于各谐波分量平均功率之和C.小于各谐波分量平均功率之和D.等于各谐波分量平均功率之和参考答案：D11.若一个系统的H(s)的极点多于零点，且该系统是因果的，则其阶跃响应在t=0上是连续的。
（）选项A.错误B.正确参考答案：B12.对连续周期信号取样所得的离散时间序列也是周期信号。
（）选项A.错误B.正确参考答案：A13.信号时移只会对幅度谱有影响。
东南大学信号与系统MATLAB实践第一次作业
<信号与系统MATLAB实践> 练习一实验一二. 熟悉简单的矩阵输入1.实验代码>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]实验结果A =1 2 34 5 67 8 93．实验代码>>B=[9,8,7;6,5,4;3,2,1]C=[4,5,6;7,8,9;1,2,3]实验结果：B =9 8 76 5 43 2 1C =4 5 67 8 91 2 3 4．>> AA =1 2 34 5 67 8 9>> BB =9 8 76 5 43 2 1C =4 5 67 8 91 2 3三. 根本序列运算1.>>A=[1,2,3],B=[4,5,6]A =1 2 3B =4 5 6 >> C=A+BC =5 7 9 >> D=A-BD =-3 -3 -3 >> E=A.*BE =4 10 18 >> F=A./BF =>> G=A.^B1 32 729 >> stem(A)>>stem(B)>> stem(D)>> stem(F)再举例:>> a=[-1,-2,-3] a =-1 -2 -3 >> b=[-4,-5,-6]b =-4 -5 -6 >> c=a+bc =-5 -7 -9 >> d=a-bd =3 3 3 >> e=a.*be =4 10 18 >> f=a./bf =>> g=a.^bg =>> stem(a)>> stem(c)>> stem(e)>> stem(g)2. >>t=0:0.001:10f=5*exp(-t)+3*exp(-2*t);plot(t,f)ylabel('f(t)');xlabel('t');title('(1)');>> t=0:0.001:3;f=(sin(3*t))./(3*t);plot(t,f)ylabel('f(t)');xlabel('t');title('(2)');>> k=0:1:4;f=exp(k); 1 1.52 2.53 3.54 4.550102030405060四. 利用MATLAB求解线性方程组2.>>A=[1,1,1;1,-2,1;1,2,3]b=[2;-1;-1]x=inv(A)*bA =1 1 11 -2 11 2 3b =2-1-1x =4.>> A=[2,3,-1;3,-2,1;1,2,1]b=[18;8;24]x=inv(A)*bA =2 3 -13 -2 11 2 1b =18824x =468实验二二.1.>> k=0:50x=sin(k);stem(x)xlabel('k');ylabel('sinX');title('sin(k)ε(k)');2.>> k=-25:1:25x=sin(k)+sin(pi*k); stem(k,x)xlabel('k');ylabel('f(k)');title('sink+sinπk');3.>> k=3:50x=k.*sin(k);stem(k,x)xlabel('k');ylabel('f(k)');title('ksinkε(k-3)');4.%函数function y=f1(k)if k<0y=(-1)^k;else y=(-1)^k+(0.5)^k; end%运行代码for k=-10:1:10;y4(k+11)=f1(k);endk=-10:1:10;stem(k,y4);xlabel('k');ylabel('f(k)');title('4');七．2．>> f1=[1 1 1 1];f2=[3 2 1];conv(f1,f2)ans =3 5 6 6 3 1 3.函数定义：function [r]= pulse( k )if k<0r=0;elser=1;endend运行代码for k=1:10f1(k)=pulse(k);f2(k)=(0.5^k)*pulse(k);endconv(f1,f2)结果ans =Columns 1 through 10 Columns 11 through 20 Columns 21 through 30 Columns 31 through 394for i=1:10f1(i)=pulse(i);f2(i)=((-0.5)^i)*pulse(i); endconv(f1,f2)结果ans =Columns 1 through 10 Columns 11 through 20 Columns 21 through 30 Columns 31 through 39实验三2．clear;x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];N=0:11;w=-pi:0.01:pi;m=length(x);n=length(w);for i=1:nF(i)=0;for k=1:mF(i)=F(i)+x(k)*exp(-1j*w(i)*k);endendF=F/10;subplot(2,1,1);plot(w,abs(F),'b-');xlabel('w');ylabel('F');title('幅度频谱');grid subplot(2,1,2);plot(w,angle(F),'b-');xlabel('w');X=fftshift(fft(x))/10;subplot(2,1,1);hold on;plot(N*2*pi/12-pi,abs(X),'r.');legend('DIFT算法','DFT算法');subplot(2,1,2);hold on;plot(N*2*pi/12-pi,angle(X),'r.');xlabel('w');ylabel('相位');title('相位频谱');grid三．1.function y=fun1(x)if((-pi<x) && (x<0))y=pi+x;elseif ((0<x) && (x<pi))y=pi-x;elsey=0endclear allclcfor i=1:1000g(i)=fun1(2/1000*i-1);w(i)=(i-1)*0.2*pi;endfor i=1001:10000g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi;endG=fft(g)/1000;subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('DFT幅度频谱'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('DFT相位频谱');0102030400.511.522.53wGDFT 幅度频谱010203040-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.5wF iDFT 相位频谱2.function y=fun2(x) if x<1 && x>-1 y=cos(pi*x/2); elsey=0; endfor i=1:1000g(i)=fun2(2/1000*i-1); w(i)=(i-1)*0.2*pi; endfor i=1001:10000 g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi; endG=fft(g)/1000; subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('幅度频谱');subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('相位频谱');0102030400.10.20.30.40.50.60.7wGDFT 幅度频谱010203040-4-3-2-1123wF iDFT 相位频谱3.function y=fun3(x) if x<0 && x>-1 y=1;elseif x>0 && x<1 y=-1; elsey=0 endfor i=1:1000g(i)=fun3(2/1000*i-1); w(i)=(i-1)*0.2*pi; endfor i=1001:10000 g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi;G=fft(g)/1000; subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('DFT 幅度频谱'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('DFT 相位频谱');0102030400.10.20.30.40.50.60.70.8wGDFT 幅度频谱010203040-4-3-2-1123wF iDFT 相位频谱练习二实验六一．用MA TLAB 语言描述如下系统，并求出极零点、 1.>> Ns=[1]; Ds=[1,1];sys1=tf(Ns,Ds) 实验结果： sys1 =-----s + 1>> [z,p,k]=tf2zp([1],[1,1])z =Empty matrix: 0-by-1p =-1k =12.>>Ns=[10]Ds=[1,-5,0]sys2=tf(Ns,Ds)实验结果：Ns =10Ds =1 -5 0sys2 =10---------s^2 - 5 s>>[z,p,k]=tf2zp([10],[1,-5,0]) z =Empty matrix: 0-by-1p =5k =10二．系统的系统函数如下，用MATLAB描述如下系统。
信号与系统第一次作业题及答案.doc
第1次作业一、单项选择题(本大题共100分，共40小题，每小题2.5分)1.序列f (n)=cos( Ji n2) [ (n~2)- I (n~5)]的正确图形是()A.B.C.D.2.已知某系统的系统函数为II(s),唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是()A.H(s)的零点B.H(s)的极点C.系统的输入信号D.系统的输入信号与H(s)的极点3.2人⑷1 ■—1 0 1 f信号fl(t),f2(t)波形如图所示，设f (t)=fl(t)*f2(t),则班0)为()A. 1B. 2C. 3D. 44.积分 / 0-1(1-2) 5 uBt 等于()A.-25(0B.—2 E(f)C.E(f — 2)D.28(Z - 2)5.积分f -°°tc-2t S ( T ) T等于()A.5(t)B.s(t)6(t) + £(t)6.信号fl(t),f2(t)波形如图所示,设f (t)二fl(t)*f2(t),则班0)为()7.信号fl(t)和f2(t)分别如图(a)和图(b)所示,已知[fl (t)]二Fl (j 3),则f2(t)的傅里叶变换为()A.B.Fi3)严C.F](-j3)"t D.F](j3)R8. f (5-2t)是如下运算的结果-------------------- ()A. f (-2t)右移5 B.f (-2t)左移5 C. f (-2t)右移5/2 D. f (-2t)左移5/29.图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是()°_也⑷］- 低5｝怙3(nj—B.C.D.°~T片⑹+対«亍和硏10.若系统的起始状态为0,在X (t)的激励下，所得的响应为------------ ()A.强迫响应B.稳态响应C.暂态响应D.零状态响应11.已知信号f(t)的傅里叶变换F (jo)=8 (G)-G)0),则f(t)为()A.12 兀ejwOtB.12 n e-jwOtC.12 n ejwOt g (t)D.12 n e-jwOt C (t)12.离散信号f(n)是指()A.n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号B.n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号C.n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号D.n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号13.连续信号f(t)与5 (t-tO)的卷积，即f(t)*6 (t-tO)=()A.f(t)B.f(t-t0)C.[M_0358B313EDB3D0D4D6B97EE407844428]D.[M_AF1077E401C920A05C155CBlBB3B2274]14.信号f(t)=2e-2tg (t)的拉氏变换及收敛域为()A.丄;止何＞2a— 2B.丄,班⑻＜-2s+ 2C.护心2D.1s+215.若序列f(n)的图形如图(a)所示，那么f(-n+1)的图形为图(b)中的Il •< 1 -t •> |e::)B.心：|1f /Q •» -1 T 0 1 t 3c.• /(•*•!>11 *•1 •> •: • 1 ■ ■ ■0 13 3D.4…1 卜m ：11・▼ ■ ■ ▼ ■ M •> <2 •； 0.2316. 警尸/+6饨⑸＞一2的拉氏反变换为（）A.［戶+2尹向）B.［戶-2尹］屮)C.80) + 已亠£0)D.17.若周期信号f(t)是吋间t的奇函数，则其三角形傅里叶级数展开式中只含()。
MATLAB实验报告(1-4)
信号与系统MATLAB第一次实验报告一、实验目的1.熟悉MATLAB软件并会简单的使用运算和简单二维图的绘制。
2.学会运用MATLAB表示常用连续时间信号的方法3.观察并熟悉一些信号的波形和特性。
4.学会运用MATLAB进行连续信号时移、反折和尺度变换。
5.学会运用MATLAB进行连续时间微分、积分运算。
6.学会运用MATLAB进行连续信号相加、相乘运算。
7.学会运用MATLAB进行连续信号的奇偶分解。
二、实验任务将实验书中的例题和解析看懂，并在MATLAB软件中练习例题，最终将作业完成。
三、实验内容1.MATLAB软件基本运算入门。
1). MATLAB软件的数值计算：算数运算向量运算：1.向量元素要用”[ ]”括起来，元素之间可用空格、逗号分隔生成行向量，用分号分隔生成列向量。
2.x=x0:step:xn.其中x0位初始值，step表示步长或者增量，xn为结束值。
矩阵运算：1.矩阵”[ ]”括起来；矩阵每一行的各个元素必须用”,”或者空格分开；矩阵的不同行之间必须用分号”;”或者ENTER分开。
2.矩阵的加法或者减法运算是将矩阵的对应元素分别进行加法或者减法的运算。
3.常用的点运算包括”.*”、”./”、”.\”、”.^”等等。
举例：计算一个函数并绘制出在对应区间上对应的值。
2).MATLAB软件的符号运算：定义符号变量的语句格式为”syms 变量名”2.MATLAB软件简单二维图形绘制1).函数y=f(x)关于变量x的曲线绘制用语：>>plot(x,y)2).输出多个图像表顺序：例如m和n表示在一个窗口中显示m行n列个图像，p表示第p个区域，表达为subplot(mnp)或者subplot(m,n,p)3).表示输出表格横轴纵轴表达范围：axis([xmax,xmin,ymax,ymin])4).标上横轴纵轴的字母：xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)5).命名图像就在subplot写在同一行或者在下一个subplot前：title(‘……’)6).输出：grid on举例1：举例2：3.matlab程序流程控制1).for循环：for循环变量=初值:增量:终值循环体End2).while循环结构：while 逻辑表达式循环体End3).If分支：(单分支表达式)if 逻辑表达式程序模块End(多分支结构的语法格式)if 逻辑表达式1程序模块1Else if 逻辑表达式2程序模块2…else 程序模块nEnd4).switch分支结构Switch 表达式Case 常量1程序模块1Case 常量2程序模块2……Otherwise 程序模块nEnd4.典型信号的MATLAB表示1).实指数信号：y=k*exp(a*t)举例：2).正弦信号：y=k*sin(w*t+phi)3).复指数信号：举例：4).抽样信号5).矩形脉冲信号:y=square(t,DUTY) (width默认为1)6).三角波脉冲信号：y=tripuls(t,width,skew)(skew的取值在-1~+1之间，若skew取值为0则对称)周期三角波信号或锯齿波:Y=sawtooth(t,width)5.单位阶跃信号的MATLAB表示6.信号的时移、反折和尺度变换:Xl=fliplr(x)实现信号的反折7.连续时间信号的微分和积分运算1).连续时间信号的微分运算：语句格式：d iff(function,’variable’,n)Function:需要进行求导运算的函数，variable:求导运算的独立变量，n：求导阶数2).连续时间信号的积分运算：语句格式：int(function,’variable’,a,b)Function:被积函数variable:积分变量a:积分下限b:积分上限(a&b默认是不定积分)8.信号的相加与相乘运算9.信号的奇偶分解四、小结这一次实验让我能够教熟悉的使用这个软件，并且能够输入简单的语句并输出相应的结果和波形图，也在一定程度上巩固了c语言的一些语法。
信号与系统 (1-5)作业
（b）对 x(t ) 微分我们可以得到
dx(t ) = δ (t − 3) − δ (t − 5) dt
3 1 2 3
y3 [n] = x3 [n + 1] − x3 [n − 1] = ax1[n + 1] + bx2 [n + 1] − ax1[n − 1] + bx2 [n − 1] = a{x1[n + 1] − x1[n − 1]} + b{x2 [n + 1] − x2 [n − 1} = ay1[n] + by 2 [n]
解：
1.22
解:
解： （ ）周期的，基波周期为 π/2； （b）周期的，基波周期为 2； （c） x(t ) = [1 + cos(4t − 2π 3)] / 2 ，周期的，基波周期为 π/2； （d） x(t ) = cos(4π t ) / 2 ，周期的，基波周期为 1/2； （e） x(t ) = [sin(4π t )u(t ) − sin(4π t )u(−t )] / 2 ，非周期； （f）非周期。 1.26 解： （a）周期的，基波周期为 7； （b）非周期； （c）周期的，基波周期为 8； （d） x[n] = (1 2) [cos(3π n 4) + cos(π n 4)] ，周期的，基波周期为 8； （e）周期的，基波周期为 16。
所以此系统是非线性系统。 （2）考虑任意输入 x [n] ，则相应输出为
1
y1[n] = x12 [n − 2]
信号与系统课程作业
一、题目1.已知信号f(t)=sin(20πt)+sin(80πt)，用如图所示的采样频率为fs=100Hz，大小为1的信号对其进行采样，使用MATLAB编程，（1）绘制采样后的信号时域上的波形图；（2）对采样后的信号进行频谱分析，画出其幅度谱；（3）要从采样信号中恢复出原始信号f(t)，在MATLAB中设计滤波器，画出滤波后的幅度谱；（4）将信号f(t)加载到载波信号s(t)=cos(500πt)上，画出调制后信号的波形图和幅度谱。
二、原理1、信号的采样“取样”就是利用从连续时间信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。
这样得到的离散信号称为取样信号。
采样信号f(t)可以看成连续信号f(t)和取样脉冲序列s(t)的乘积。
其中取样脉冲序列s(t)也称为开关函数。
如果其各脉冲间隔时间相同，均为Ts，就称为均匀取样。
Ts称为取样周期，fs=1/Ts 称为取样频率或取样率，ωs=2πfs=2π/Ts称为取样角频率。
如果f(t)↔F(jω)，s(t)↔S(jω)，则由频域卷积定理，得取样信号fs(t)的频谱函数为本题的取样脉冲序列s(t)是周期为Ts=0.01s的冲激函数序列δTs，也就是冲激取样。
而冲激序列δTs（这里T=Ts，Ω=2π/Ts=ωs）的频谱函数也是周期冲激序列，即2、采样定理所谓模拟信号的数字处理方法就是将待处理模拟信号经过采样、量化和编码形成数字信号，再利用数字信号处理技术对采样得到的数字信号进行处理。
一个频带限制在(0,fc)Hz的模拟信号m(t)，若以采样频率fs≥2fc对模拟信号m(t)进行采样，得到最终的采样值，则可无混叠失真地恢复原始模拟信号m(t)。
其中，无混叠失真地恢复原始模拟信号m(t)是指被恢复信号与原始模拟信号在频谱上无混叠失真，并不是说被恢复信号与原始信号在时域上完全一样。
由于采样和恢复器件的精度限制以及量化误差等存在，两者实际是存在一定误差或失真的。
奈奎斯特频率：通常把最低允许的采样频率fs=2fc称为奈奎斯特频率。
《信号与系统分析基础》第一章课后作业解答
第一章课后作业解答1-3粗略画出下列各序列的图形。
（5）1()2(1)n x n u n −=−解：因为11,12,1(1)()0,10,1n n n u n x n n n −≥⎧≥⎧−=⇒=⎨⎨<<⎩⎩，其图形如下所示1-5 说明下列函数的信号是周期信号还是非周期信号？若是周期信号，求周期T 。
(1) asint-bsin3t （3）asin4t+bcos7t判断准则：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
有理数：也即分数，包括：正、负整数；正、负分数；零。
怎么求分数的最小公倍数：先通分，然后求两个分子的最小公倍数，然后通分后的分母做最小公倍数的分母，分子的最小公倍数做分子，所得的分数就是要求的最小公倍数了。
比如：22626[,][,]213333===, 127428[,][,]227141414=== 解：（1）asint 是周期信号，周期为: T1= 2π/1=2π，bcos3t 也是周期信号，其周期为: T2= 2π/3，由于T1/T2=3为有理数，故为asint-bsin3t 周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
（3）asin4t 是周期信号，周期为: T1= 2π/4=π/2bcos7t 也是周期信号，其周期为: T2= 2π/7由于T1/T2=7/4为有理数，故为asint-bsin3t 周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
1-6:判断下示各序列是否是周期性的？如果是周期性的，试确定其周期。
(1)3x(n)=Acos()78n π−, (2) 8x(n)=j n e π−, (3) ()8x(n)=n j e π−−对于连续的正弦/余弦信号，抽样得到的离散序列信号未必是周期序列，对于形如0()sin()x n A w n φ=+,0()cos()x n A w n φ=+和0()()j w n x n e ϕ+=的离散序列而言，其周期性判断准则如下： （1）当02Pw Qπ=为有理数时（P 、Q 为互素的整数），x(n) 为周期性且周期为P. （2）当02Pw Qπ=为无理数时，x(n)为非周期性序列 解：（1）022143/73w πππ==为无理数，x(n)为非周期性序列 （2）02216/8w πππ==为有理数，x(n)为周期性序列，其周期为16 （3）022161/8w πππ==为无理数，x(n)为非周期性序列 1-10应用冲激信号的筛选特性（又称抽样特性），求下列各表达式的函数值。
铁路信号第1次作业
第一次三、主观题(共20道小题)9.轨道电路的基本工作状态分为、和三种，这三种状态受外界因素、、的影响最大参考答案：调整状态分路状态断轨状态电源电压道碴电阻钢轨阻抗10.轨道电路主要的两个作用是、参考答案：监督列车占用传递列车运行信息11.无绝缘轨道电路在其分界处不设钢轨绝缘，而采用不同的方法予以隔离。
按原理可分为三种、、参考答案：电气隔离式自然衰耗式强制衰耗式12.轨道电路的一次参数是和，二次参数是和参考答案：钢轨阻抗漏泄导纳特性阻抗传输常数13.轨道电路的标准分路灵敏度为参考答案：0.06Ω14.轨道电路由、、、和组成参考答案：钢轨绝缘节轨端接续线发送端接受端15.轨道电路按工作方式，可分为、参考答案：闭路式轨道电路开路式轨道电路16.轨道电路按所传送的电流特性，可分为、、、和。
参考答案：连续式脉冲式计数电码式频率电码式数字编码式17.轨道电路按分割方式，可分为、参考答案：有绝缘轨道电路无绝缘轨道电路18.什么是轨道电路的极性交叉？有何作用？如何配置？参考答案：答：有钢轨绝缘的轨道电路，为了实现对钢轨绝缘破损的防护，要使绝缘节两侧的轨面电压具有不同的极性或相反的相位，这就是轨道电路的极性交叉。
作用：极性交叉可防止在相邻轨道电路间的绝缘节破损时引起轨道继电器的错误动作。
配置：在一个闭合的回路中，绝缘节的数量必须达到偶数才能实现极性交叉，若为奇数，采用移动绝缘节的方法实现。
车站内要求正线电码化时，可以将绝缘节移至弯股，并且采用人工极性交叉方式。
19.何谓移频轨道电路？参考答案：答：移频轨道电路是选用频率参数作为控制信息，采用频率调制的方式，把低频调制信号fC 搬移到较高频率（载频f0）上，以形成振荡不变、频率随低频信号的幅度作周期性变化的移频信号的轨道电路。
20.什么是分路灵敏度、极限分路灵敏度和标准分路灵敏度？参考答案：答：分路灵敏度：指的是在轨道电路的钢轨上，用一电阻在某点对轨道电路进行分路，若恰好能够使轨道继电器线圈中的电流减小到释放值(脉冲式轨道电络为不吸起值)，则这个分路电阻值就叫做轨道电路在该点的分路灵敏度。
《信号与系统》第一章作业题答案
第一章 绪 论1．试判断系统()()r t e t =-是否是时不变系统？（给出检验步骤）解：由()()r t e t =-，得到输入为()e t 时，对应的输出为()r t ：()()r t e t =-再由()()r t e t =-，得到输入为()e t τ-时，对应的输出为()e t τ--。
假设()()r t e t =-是一个时不变系统，则对应的()()r t e t ττ-=-+显然()()()r t e t e t τττ-=-+≠--假设不成立，这是一个时变系统。
2．已知信号1(/2)f t 和2()f t 的波形如图所示，画出11()(1)()y t f t u t =+-和22()(53)y t f t =-的波形。
图1解：根据一展二反三平移的步骤来做，对于第一个图，第一步将1(/2)f t 展成1()f t第二步将1()f t 平移成1(1)f t +第三步将1(1)f t +乘上()u t -得到11()(1)()y t f t u t =+-对于第二个图，先写出其表达式2()9(1)f t t δ=+则22()(53)9(531)y t f t t δ=-=-+9(63)9(36)3(2)t t t δδδ=-=-=-于是得到2()y t 的图形为3．系统如图2所示，画出1()f t ，2()f t 和3()f t 的图形，并注明坐标刻度。
图2解：由系统图可以得到1()()()f t t t T δδ=--它的图形为（设T>0）21()()[()()]ttf t f t dt t t T dt δδ-∞-∞==--⎰⎰它的图形为（设T>0）32()(2)()f t t T f t δ=-+它的图形为（设T>0）4．确定下列系统是因果还是非因果的，时变还是非时变的，并证明你的结论。
1()(5)cos ()y t t x t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：令0t =，则1(0)5cos (0)y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故是因果系统。
[信号与系统作业解答]第一章
![[信号与系统作业解答]第一章](https://img.taocdn.com/s3/m/9bc4ece8f8c75fbfc77db2da.png)
1-3、分别求下列各周期信号的周期 T 1) cos(10 t ) cos(30 t) ； 2) e j 10 t ； 4)
(1)n[u(t nT ) u(t nT T )]
n 0
n
(1) [u(t nT ) u(t nT T )]
图(b)表达式为：
f ( t ) u( t ) u( t 1) 2[u( t 1) u( t 2)] 3u( t 2) ； u( t ) u( t 1) u( t 2)
图(c)表达式为： f ( t ) sin
t [u( t ) u( t T )] ； T
C1e1 (t ) C2e2 (t ) sin[C1e1 (t ) C2e2 (t )]u(t ) C1r1 (t ) C2r2 (t )
由于
所以系统是非线性的。
e( t ) r (t ) sin[e( t )]u(t )
而
e(t t0 ) sin[e(t t0 )]u(t ) r (t t0 ) sin[e(t t0 )]u(t t0 )
5）由于 e1 (t ) r1 (t ) e1 (2t ) ， e2 (t ) r2 (t ) e2 (2t ) ， 而
C1e1 (t ) C2e2 (t ) C1e1 (2t ) C2e2 (2t ) C1r1 (t ) C2r2 (t )
由于
所以系统是线性的。
C1e1 ( t ) C 2e2 ( t ) C1e1 (t ) C 2e2 (t ) C1r1 (t ) C 2r2 (t )
由于
2
所以系统是非线性的。
信号与系统习题参考答案1
n n0 k n n0 n n0 k n n0
x3[k ]
n n0 k n n0 n n0
ax1[k ] bx2 [k ] x2 [k ] ay1[n] by2 [n]
a
所以该系统是线性的。
x1[k ] b
k n n0
（ b ） 输 入 为 x1[n] 时 ， 输 出 y1[n] ，输出 y2 [n] x2[ n] x n 1[n 1] 时不变的。 （c）若 x[n] B ，
k
{ [n 4(1 k )] [n 1 4(1 k )]}
因为 k ，所以 x3[n] x3[n 4] ，因此该信号有周期性。
1.8 将下列信号的实部表示成的形式，这里 A, a，ω 和 φ 都是实数，且 A>0 和 （b） x2 (t ) 解： （b ）
，
y1 (t ) t 2 x1 (t 1) y2 (t ) t 2 x2 (t 1)
x3 (t ) 为 x1 (t ) 和 x2 (t ) 的线性组合， x3 (t ) ax1 (t ) bx2 (t ) ，输为 x3 [t ] 时，相应的输出
所以该系统是 “线 y3 [t ] ，y3 (t ) t 2 x3 (t 1) t 2 (ax1 (t 1) bx2 (t 1)) ay1 (t ) by2 (t ) ， 性” 。 ii 输入 x1 (t ) ，相应的输出为 y1 (t ) ， y1 (t ) t 2 x1 (t 1) ； x2 (t ) 是 x1 (t ) 的一个时移信
4
所以该系统是“线性” 。 ii 输入 x1[n] ，相应的输出为 y1[n] ， y1[n] x1[n 1] x1[n 1] , x2 [n] 是 x1[n] 的一个 时移信号 x2 [ n] x1[ n n0 ] ，输出 y2 [ n] x1[ n n0 1] x1 [ n n0 1] y1 [ n n0 ]。 所以该系统是“时不变性” 。
北理信号与系统课后答案选解第一章作业参考答案
∫
4
−4
(t 2 + 3t + 2)[δ (t ) + 2δ (t − 2)]dt = ∫ x(t )[δ (t ) + 2δ (t − 2)]dt
−4 4
4
= ∫ x(t )δ (t )dt + 2 x(t )δ (t − 2)dt
−4
= x(0) ∫ δ (t )dt + 2 x(2) ∫ δ (t − 2)dt
时变：
1.26 试判断下列每一个离散时间系统是否是线性系统和是不变系统。 (a)解：线性：
(b)解：线性：
课 后
a x1[n] + b x 2 [n] → y[n] = (a x1[n] + b x2 [n]) − 2(a x1[n − 1] + b x2 [n − 1]) = a( x1[n] + 2 x1[n − 1]) + b( x2 [n] x2 [n − 1]) = a y1 (t ) + b y 2 (t )
时不变性：
(d)解：线性：
时变：
(f) 解：线性：
课 后
a x1[n] + b x 2 [n] → y[n] = (a x1[4n + 1] + b x2 [4n + 1]) = a y1[n] + b y 2 [n]
时变：
ˆ[n] = x[4n − n0] x[n − n0] → y ≠ y[n − n0] = x[4(n − n0)] = x[4n − 4 n0]
答
案
网
x(t)
1 0 1
图 P1.23
信号与系统测试题
《信号与系统》第一次测试题(A 卷)一、多项选择题（每小题3分，共18分，多选少选都算错）1、已知系统如下，不是线性系统的是（ ）。
A 、()2()3y t f t =+B 、()(2)y t f t =C 、()()y t f t =-D 、()()y t tf t =2.序列和(1)n n δ∞=-∞-∑等于( ) (A)1； (B)∞ (C)(1)u n - (D)(1)nu n -3.已知，为求应按下列哪种运算求得正确结果（式中都为正值）？ 答：( )(A)左移 (B)右移(C)左移(D)右移 4、离散信号()4cos 77x n n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为（ ）。
A 、7 B 、14 C 、π27 D 、不存在5、已知某系统的初始状态为零，当输入为()x t 时，系统的响应为()()y t tx t =，则下列说法正确的是（ ）。
A 、输入为2()x t 时，响应为2()tx tB 、输入为0()x t t -时，响应为0()tx t t -C 、输入为0()x t t -时，响应为()00()t t x t t --D 、系统为线性时变系统6、如果信号f(t)为功率信号，则：A 、 f (t)的平均功率∞<<P 0,总能量0E =；B 、f (t)的平均功率∞<<P 0,总能量为无穷大E ； C 、f (t)的平均功率0P =,总能量∞<<E 0； D 、f (t)的平均功率0=P ,总能量为无穷大E ； ()f t 0()f t at -0,t a ()f at -0t ()f at 0t ()f at 0t a ()f at -0t a二、填空题（每小题4分，共28分）第1题：序列和2(2)nk k k δ=-∞-=∑ ( ) 第2题：()42-4(1)t t dt δ'-=⎰第3题：积分(sin )(12)t t dt πδ∞-∞-⎰等于( )。
信号与系统第一次作业
信号与系统第⼀次作业信号与系统上半年作业11、什么是离散时间信号？周期信号？答：如果信号仅在⼀些离散的点具有确定的数值，则称其为离散信号。
周期信号：瞬时幅值随时间重复变化的信号称为周期信号。
2、什么是模拟信号？数字信号？答：模拟信号：模拟信号是指信息参数在给定范围内表现为连续的信号。
数字信号：数字信号指幅度的取值是离散的，幅值表⽰被限制在有限个数值之内。
3、举例说明什么是能量信号与功率信号？给出数学模型。
答：能量信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为有限值，⽽在时间区间(-∞,∞)内的平均功率p=0，这样的信号称为能量信号。
功率信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为∞，但在⼀个周期(-T/2,T/2)内的平均功率为有限值，这样的信号称为功率信号。
4、试判断下列信号是否为周期信号。
若是，确定其周期。
解：（1）f 1(t )中两个⼦信号sin3t 和cos π t 的周期分别为它们不存在公倍数，是⾮周期信号，或者说周期为∞。
(2) f 2(t )中三个⼦信号的周期分别为它们的最⼩公倍数是1740π，所以f 2(t )是周期为1740π的周期信号。
ππ5829123==T ,815151622ππ==T ,342321ππ==T dtt f E dt t f P ??-∞→-∞→??222222)(lim )(1lim τττττττs 321π=T s22=T5、给出单位阶跃信号的数学描述，图⽰，和性质。
单位阶跃信号（跳变信号，t=0时发⽣跳变）性质：切除性单位阶跃信号U (t )具有使任意⽆时限信号f (t )变为因果信号的功能，即将f (t )乘以U (t ) ，所得f (t )U (t )即为因果信号。
6、给出单位门信号的数学描述，图⽰，和性质。
性质：截取性单位门信号G τ(t )具有使任意⽆时限信号f (t )变为时限信号的功能，即将f (t )乘以G τ(t ) ，所得f (t )G τ(t )即为时限信号><=0100)(t t t U (0)0U -=><==0)(00)()()(t t f t t U t f t y )2()2()(τττ--+=t U t U t G ,1τ门宽为门⾼为7、给出单位冲击信号的数学描述，图⽰，和主要性质。
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《信号与系统》第一次作业
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1. 判断下列系统是否为线性系统，其中()y t 、[]y k 为系统的完全响应，(0)x 为系统初始状态，()f t 、[]f k 为系统输入激励。
（1）()(0)lg ()=y t x f t 解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。
一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。
二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。
三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。
只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。
()(0)lg ()=y t x f t 不具有可分解性，所以系统是非线性系统。
（2）[](0)[][1]=+-y k x f k f k
解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，所以系统是非线性系统。
2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中()f t 、[]f k 为输入信号，
()y t 、[]y k 为零状态响应。
（1）()()()=y t g t f t
解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。
系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。
因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to)
而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) ≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。
因此该系统为线性时变系统
（2）220
[][],(0,1,2,)+===∑k i y k k
f i k 解：220[][],(0,1,2,)+==
=∑k i y k k f i k 为线性时变系统。
3. 已知信号()
f t的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。
1
t
1
f(t)
-2-1
-1
题1-3图
（1）(36)
-+
f t
解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值缩小至1/3,f（t）值不变】：f(-3t)——【波形往右横移6】：(36)
-+
f t
最终画出波形图如下：
（2）(1)
3
t
f-+
解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值扩大3倍,f（t）值不变】：f(-⅓t)
——【波形往右横移1】：(1)
3
t
f-+
最终画出波形图如下：
4. 已知()(4)2(1)(1)2(1)
t
f t t t t t e u t
δδδ-
'
=+-+++++，绘出()
f t波形。
计算并绘出
()()
t
g t f d
ττ
-∞
=⎰的波形。
5. 一个离散时间信号[]
f k如题1-5图所示。
画出下列信号的图形。
k
f[k]
1
2
3
1
2
023
14567
333
89
题1-5图
（1）[3]
f k
解：有f(k)的波形图可知，当k=1是，f(3k)=f(3)=3;当k=2时，f(3k)=f(6)=3; 当k取其它整数时f(3k)的值均为0。
所以f(3k)的波形图为：
（2）[32]
f k
-+
解：当k=-2时，f(-3k+2)=f(8)=1;当k=-1时，f(-3k+2)=f(5)=3;当k=0时，
f(-3k+2)=f(2)=2;当k取其它整数时f(-3k+2)的值均为0.
所以f(-3k+2)的波形图为:。