信号与系统第一次作业

《信号与系统》第一次作业

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1. 判断下列系统是否为线性系统，其中()y t 、[]y k 为系统的完全响应，(0)x 为系统初始状态，()f t 、[]f k 为系统输入激励。

（1）()(0)lg ()=y t x f t 解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。

()(0)lg ()=y t x f t 不具有可分解性，所以系统是非线性系统。

（2）[](0)[][1]=+-y k x f k f k

解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，所以系统是非线性系统。

2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中()f t 、[]f k 为输入信号，

()y t 、[]y k 为零状态响应。

（1）()()()=y t g t f t

解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。 系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。

因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to)

而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) ≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。

因此该系统为线性时变系统

（2）220

[][],(0,1,2,)+===∑k i y k k

f i k 解：220[][],(0,1,2,)+==

=∑k i y k k f i k 为线性时变系统。

3. 已知信号()

f t的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。

1

t

1

f(t)

-2-1

-1

题1-3图

（1）(36)

-+

f t

解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值缩小至1/3,f（t）值不变】：f(-3t)——【波形往右横移6】：(36)

-+

f t

最终画出波形图如下：

（2）(1)

3

t

f-+

解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值扩大3倍,f（t）值不变】：f(-⅓t)

——【波形往右横移1】：(1)

3

t

f-+

最终画出波形图如下：

4. 已知()(4)2(1)(1)2(1)

t

f t t t t t e u t

δδδ-

'

=+-+++++，绘出()

f t波形。计算并绘出

()()

t

g t f d

ττ

-∞

=⎰的波形。

5. 一个离散时间信号[]

f k如题1-5图所示。画出下列信号的图形。

k

f[k]

1

2

3

1

2

023

14567

333

89

题1-5图

（1）[3]

f k

解：有f(k)的波形图可知，当k=1是，f(3k)=f(3)=3;当k=2时，f(3k)=f(6)=3; 当k取其它整数时f(3k)的值均为0。

所以f(3k)的波形图为：

（2）[32]

f k

-+

解：当k=-2时，f(-3k+2)=f(8)=1;当k=-1时，f(-3k+2)=f(5)=3;当k=0时，

f(-3k+2)=f(2)=2;当k取其它整数时f(-3k+2)的值均为0.

所以f(-3k+2)的波形图为: