2014年高考全国卷新课标Ⅰ文科数学解析版

2014年高考全国卷新课标Ⅰ文科数学解析版

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}

13M x x =-<<， {}

21N x x =-<<，则M N =（ ）

A. )1,2(-

B. )1,1(-

C. )3,1(

D. )3,2(- 【答案】：B

【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得M

N = (-1,1),选B

（2）若0tan >α，则

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α 【答案】：C

【解析】：由tan α > 0可得:k π <α < k π +

2

π

(k ∈Z )，故2k π <2α <2 k π +π (k ∈Z )， 正确的结论只有sin 2α > 0. 选C

（3）设i i

z ++=

11

，则=||z A.

2

1

B. 22

C. 23

D. 2

【答案】：B

【解析】：11111222i z i i i i -=+=+=++=

，选B

（4）已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2

5 D. 1 【答案】：D

【解析】：2=，解得1a =，选D.

（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】：C

【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴

()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.

（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B. 12AD C. 1

2

BC D. BC

【答案】：A

【解析】：()()

EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+ =()

111

222

AB AC AB AC AD +=+=, 选A.

（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π

+=x y ,④)4

2tan(π

-=x y 中，最小正周期为π的所有

函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】：A

【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos 2y x x == ，最小正周期为π， 即①正确；y =| cos x |的

最小正周期也是π ，即②也正确；cos 26y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期为π,即③正确；tan(2)4y x π=-的最

小正周期为2

T π

=

,即④不正确.

即正确答案为①②③，选A

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

【答案】：B

【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B

9.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =

A .

203 B .165 C .72 D .158

【答案】：D

【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：133

1,2,222

M a b =+

===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815

,,28838M a b =+===；

4n =时：输出15

8

M = . 选D.

10.已知抛物线C ：x y =2

的焦点为F ,()y x A 0

,是C 上一点，x

F A 0

45=，则=x

（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8 【答案】：A

【解析】：根据抛物线的定义可知0015

44

AF x x =+

=，解之得01x =. 选A.

11.设x ，y 满足约束条件,

1,

x y a x y +≥⎧⎨

-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =

（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 【答案】：B

【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示.

在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,2

2a a -+⎛⎫

⎪

⎝⎭处，z 取得最值，故117,22a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B.

（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是 （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 【答案】：C

【解析1】：由已知0a ≠，2

()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2

x a

=， 当0a >时，()22,0,()0;0,

,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。

当0a <时，()22,

,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ⎛

⎫⎛⎫'''∈-∞<∈>∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

要使()f x 有唯一的零点0x 且0x ＞0，只需2

()0f a

>，即24a >，2a <-．选C 【解析2】：由已知0a ≠，()f x =3231ax x -+有唯一的正零点，等价于3113a x x

=- 有唯一的正零根，令1t x

=

，则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根，即y a =与3

3y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧，记3

()3f t t t =-+

2()33f t t '=-+，由()0f t '=，1t =±，()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->，

()1,,()0t f t '∈+∞<，要使33a t t =-+有唯一的正零根，只需(1)2a f <-=-，选C

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

【答案】：23

【解析】设数学书为A ，B ，语文书为C ，则不同的排法共有（A ，B ，C ），（A ， C ，B ），（B ，C ，A ），（B ，A ，C ），（C ，A ，B ），（C ，B ，A ）共6 种排列方法，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求

概率为42

63

P ==.