高考物理数学物理法模拟试题

高考物理数学物理法模拟试题

一、数学物理法

1．如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L ，上端离地面高L ，下端离地面高

2

L

．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E 1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E 2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m 、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g ． （1）计算E 1与E 2的比值；

（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B 0；

（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B >B 0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）

【答案】（131；（23(23)m gL -；（3）36gL

︒

【解析】 【分析】

根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。 【详解】

（1）设管道与水平面的夹角为α，由几何关系得：

/21

sin 2

L L L α-=

= 解得：

30︒=α

由题意，小球在边界1受力分析如下图所示，有：

1tan mg qE α=

因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧，则有：

mg ＝qE 2

解得比值：

E 1 ：E 2＝3：1

（2）设小球刚进入边界2时速度大小为v ，由动能定理有：

2113sin302cos302

mg L E q L mv ︒︒⋅+⋅=

联立上式解得：

3v gL =

设小球进入E 2后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R ，如下图，由几何关系得：

cos30+

2

L R R ︒= 代入数据解得：

(23)R L =+

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

2

0v qvB m R

=

代入数据解得：

03(23)m gL

B -=

（3）如下图，设此时圆周运动的半径为r ，小球在磁场中运动到最高点时的位移为：

2cos15S r ︒=⋅

圆周运动周期为：

2r

T v

π=

则小球运动时间为：

712

t T =

解得比值：

36

2cos15

cos15

7

7

12

gL

S r

t Tπ

︒

==︒

【点睛】

考察粒子在复合场中的运动。

2．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED的半径为R、圆心为O，BD⊥AB，半径

OE⊥AB。两细束平行的相同色光1、2与AB面成θ=37°角分别从F、O点斜射向AB面，光线1经AB面折射的光线恰好通过E点。已知OF=

3

4

R，OB=

3

8

R，取sin370.6

︒=，

cos 370.8

︒=。求：

(1)透明柱体对该色光的折射率n；

(2)光线2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x。

【答案】(1)

4

3

；(2)

5

4

R

【解析】

【分析】

【详解】

(1)光路图如图：

根据折射定律

sin(90)

sin n θα

︒-=

根据几何关系

3

tan 4

OF OE α=

= 解得

37α︒= 43

n =

(2)该色光在柱体中发生全反射时的临界角为C ，则

13sin 4

C n =

= 由于

sin sin(90)sin 530.8sin a C β︒︒=-==>

光线2射到BD 面时发生全反射，根据几何关系

3tan 82

R

EH OE OH R R β=-=-=

可见光线2射到BD 面时发生全反射后恰好从E 点射出柱体，有

sin OB

OG

α= 根据对称性有

2x OG =

解得

54

x R =

3．如图所示，在x ≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，在x >0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（-2l ，0）的A 点以速度v 0沿x 轴正方向进入电场，从y 轴上坐标为（0，l ）的B 点进入磁场，带电粒子在x >0的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上的C 点（未画出）离开磁场。已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子的比荷； (2)C 点的坐标。

【答案】(1)202v q

m lE

=；(2)（0，-3t ）

【解析】 【详解】

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向

02l v t =

y 轴方向

2

12qE l t m

=

联立解得

202v q

m lE

=

(2)设带电粒子经过B 点时的速度方向与水平方向成θ角

00

tan 1y

qE t v m v v θ=== 解得

45θ=︒

则带电粒子经过B 点时的速度

02v v =

由洛伦兹力提供向心力得

2

mv qvB r

= 解得

2mv

r l qB

=

= 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示