【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题

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精品解析：【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次模拟考试数学（文史）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，选D.2.设（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求模即可．详解：∵复数．．故选A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：第一次循环：,第二次循环：，第三次循环：,第四次循环：,第五次循环：,第六次循环：,第七次循环：,第八次循环：,此时，结束循环，输出，选A.考点：循环结构流程图4.已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A. ，且，则B. ，且，则C. ，且，则D. ，且，则【答案】B【解析】【分析】根据线面平行与垂直关系逐一判断选择.【详解】A.，且，则位置关系不定；B.若，则的法向量相互垂直，而，，则的方向向量分别为的一个法向量，所以；C.当时，且，，，才可推出；D.，且，则位置关系不定；综上选B.【点睛】本题考查线面平行与垂直关系判断，考查基本分析推证能力，属中档题.5.已知等差数列的前项为，且，，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为，，∴，，，，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.6.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图形关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】D【解析】逐一考查所给的选项：函数的最小正周期为，则函数的周期为：，取可得函数的一个周期为；函数图象的对称轴满足：，则：，令可得函数的一条对称轴为；函数的零点满足：，则：，令可得函数的一个零点为；若，则，则函数在上不具有单调性；本题选择D选项.7.若，，则的值构成的集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由知，，即，当时，，所以，从而，当时，，所以，因此选C.8.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( )A. 24里B. 18里C. 12里D. 6里【答案】B【解析】根据题意,设此人每天所走的路程为,其首项为,即此人第一天走的路程为,又从第二天起每天走的路程为前一天的一半，则是以为首项, 为公比的等比数列,又,解得,则,故选B.9.如图所示，在斜三棱柱中，，，则点在底面上的射影必在( )A. 直线上B. 直线上C. 直线上D. 内部【答案】A【解析】，∵AC⊥AB，AC⊥BC1∴AC⊥平面ABC 1，AC 平面ABC ， ∴平面ABC 1⊥平面ABC ，∴C 1在平面ABC 上的射影H 必在两平面的交线AB 上．故选项为：C10.设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：可行域为三角形ABC 及其内部，其中，因此目标函数（）过时取最大值，即，从而，向右平移后的表达式为，选C.考点：线性规划求最值，三角函数图像变换【名师点睛】1.对y ＝A sin(ωx ＋φ)进行图象变换时应注意以下两点：(1)平移变换时，x 变为x ±a (a ＞0)，变换后的函数解析式为y ＝A sin[ω(x ±a )＋φ]；(2)伸缩变换时，x 变为(横坐标变为原来的k 倍)，变换后的函数解析式为y ＝A sin(x ＋φ)． 2.两种变换的差异先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x 而言的． 11.直线与圆心为，半径为的圆相交于，两点，另一直线与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】写出圆的方程，联立直线方程与圆方程，求出A ，B 的坐标，可知动直线过AB 的中点，则当CD 为圆的直径时四边形ACBD 面积最大，代入四边形ACBD 面积公式求解即可．【详解】解：以为圆心，半径为的圆的方程为，联立，解得，，中点为而直线：恒过定点，要使四边形的面积最大,只需直线过圆心即可,即CD 为直径,此时AB 垂直CD,,四边形ACBD 的面积最大值为．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 12.函数是定义在上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由函数的奇偶性、单调性得有4个根，可转为有2个不等正根，利用二次函数图像的性质即可得a的范围.【详解】解：函数恰有4个零点，令，由函数为奇函数可得，由函数是定义在R上的单调函数得，则有4个根，只需有2个不等正根，即，解得：，即a的取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查二次函数图像性质的应用，属中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，所以，所以，即，且，则，所以曲线在点处的切线的倾斜角的余弦值为.14.设，若，则__________．【答案】【解析】∵为奇函数，∴故答案为：15.若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】当时，由椭圆定义知，解得，不符合题意，当时，由椭圆定义知，解得，所以，故填.点睛：本题由于不知道椭圆的焦点位置，因此必须进行分类讨论，分析椭圆中的取值，从而确定c,计算椭圆的离心率.16.已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是______【答案】【解析】函数在上有最大值，但没有最小值，所以.点睛：本题要考虑到在区间上有最大值，没有最小值，说明函数要包括正弦函数图形的山峰但不能包括其山谷，要明确题目意思是解题关键三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在等差数列中，为其前和，若.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列中，求数列的前和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列求和公式与通项公式列方程组，解得公差与首项，再代入得结果，（2）根据裂项相消法求和，即得结果.【详解】（1）由题意可知，又得：（2），【点睛】本题考查等差数列求和公式与通项公式以及裂项相消法求和，考查分析求解能力，属中档题.18.为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）【答案】（Ⅰ）或. （Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出甲组10名学生阅读量的平均值和乙组10名学生阅读量的平均值，由此能求出图中a的取值．（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人”里任取2人，至少有1人来自甲组”为M．甲组“阅读达人”有2人，在此分别记为A1，A2；乙组“阅读达人”有3人，在此分别记为B1，B2，B3．从所有的“阅读达人”里任取2人，利用列举法能求出从所有的‘阅读达人’里任取2人，至少有1人来自甲组的概率．（Ⅲ）由茎叶图直接得．【详解】（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为，乙组10名学生阅读量的平均值为.由题意，得，即.故图中a 的取值为或.（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人”里任取2人，至少有1人来自甲组”为M.由图可知，甲组“阅读达人”有2人，在此分别记为，；乙组“阅读达人”有3人，在此分别记为，，.则从所有的“阅读达人”里任取2人，所有可能结果有10种，即，，，，，，，，，.而事件M的结果有7种，它们是，，，，，，所以.即从所有的‘阅读达人’里任取2人，至少有1人来自甲组的概率为.（Ⅲ）由茎叶图直接观察可得.【点睛】本题考查平均数、概率、方差的求法，考查茎叶图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)8.【解析】【分析】(Ⅰ) 取的中点为，根据等腰三角形性质得，再根据平行四边形性质得，即得，最后根据面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理得结果，(Ⅱ)先根据(Ⅰ)得平面，再根据三棱锥体积公式得结果.【详解】（I）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.，，四边形为平行四边形，.，为的中点，，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.(Ⅱ)连结.由是正三角形，且为中点得，.由(Ⅰ)知，平面，.【点睛】本题考查三棱锥体积、面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.20.如图，已知椭圆的离心率为，且过点．（I）求椭圆的标准方程；（II）设点，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．①求的值；②设点关于轴的对称点为，试求直线的斜率．【答案】（I）；（II）①8；②或．【解析】【分析】(Ⅰ) 根据条件列方程组解得，，即得结果，(Ⅱ) ①先根据直线方程与椭圆方程解得，同理可得，再根据化简求值，②先用A,B坐标表示直线的斜率，再根据得，利用①结论以及椭圆方程解得，最后代入得结果.详解】（1）由题意，所以，即，所以椭圆的方程为，又因为椭圆过点，所以，即，．所以所求椭圆的标准方程为．（2）①设直线的方程为，化简得，解得，因为，故，同理可得，所以．②由题意，点关于轴的对称点为的坐标为，又点是椭圆上异于顶点的任意两点，所以，故，即．设直线的斜率为，则，因为，即，故，所以，所以直线的斜率为为常数，即或．【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.21.已知函数，其中.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明:；（Ⅲ）求证:对任意正整数，都有 (其中为自然对数的底数). 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）先求，再对进行讨论即可.（Ⅱ）由题知即证，构造新函数设，利用导数只需即得证. （Ⅲ）由（Ⅱ）知,累加作和即得证.【详解】（Ⅰ）易得，函数，①当时，，所以在上单调递增②当时，令，解得．当时，，所以，所以在上单调递减；当时，，所以，所以在上单调递增．综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）当时，.要证明，即证，即. 即.设则令得，.当时，，当时，.所以为极大值点，也为最大值点所以.即.故.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，.令，则，所以,即所以.【点睛】本题考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想及不等式的证明，考查数学分析法的运用，综合性强，属于中档题．22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为为参数).（I）直线与圆相切，求的值；（II）若直线与曲线相交于两点，求值.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】(Ⅰ) 先将直线参数方程化为普通方程，将圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到切线距离等于半径解得结果，(Ⅱ) 先将抛物线参数方程化为普通方程，再联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式以及韦达定理求结果.【详解】（I）圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，，；（II）曲线的一般方程为，代入得，，，.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆位置关系以及弦长公式，考查坐标分析求解能力，属基础题.23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当a＝﹣3时，f（x）＝x2+|2x﹣4|﹣3，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）f（x）≥0的解集为实数集R⇔a≥﹣x2﹣|2x﹣4|，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得﹣x2﹣|2x﹣4|的最大值为﹣3，从而可得实数a的取值范围．【详解】解：（1）当时，.∴.或或或或或.∴当时，不等式的解集为.（2）∵的解集为实数集对恒成立.又，∴.∴.故的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想的应用，去掉绝对值符号是解不等式的关键，属于中档题．。

河北省武邑中学2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题文201904300336

河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次模拟考试数学（文史）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}2log 1M x x =<，集合{}210N x x =-≤，则=N MA ．{}12x x ≤< B ．{}12x x -≤< C ．{}11x x -<≤ D ．{}01x x <≤2.设（为虚数单位），则A. B. C. D. 3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B. C. D.4.已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是 A ．m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥nB ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ．α∩β=m ，n ⊥m 且α⊥β，则n ⊥αD ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n5.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，2n an b =且1317b b +=，2468b b +=，则10S = A ．90 B ．100 C ．110 D ．1206．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是 A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的图形关于直线8x π=对称C ．()f x 的一个零点为8x π=- D ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 7. 若21sin 22cos 2xx +=，()0,x π∈，则tan 2x 的值构成的集合为（） A． B．{C.{ D．{}33-8.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( ) A ．A.24里B.18里C.12里D.6里9．如图所示，在斜三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，B C 1⊥AC ，则点C 1底面ABC 上的射影H 必在( )B ．A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部10.设x ，y 满足约束条件320x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数2m z x y =+（0m >）的最大值为2，则sin 3y mx π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（） C ．A ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 2y x =D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭A ．25B ．210C ．)12(5+D ．)12(5-E ．已知奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若函数2()()(2||)g x f x f a x =+-恰有4个零点，则a 的取值范围是（）A ．(1)-∞，B ．(1)+∞，C．(01]，D ．(01)，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为．14.设()ln(f x x =，若()f a =()f a -= ．15.若椭圆2214x y m+=上一点到两个焦点的距离之和为3m -，则此椭圆的离心率为．16.已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，但没有最小值，则ω 的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17.(本大题满分12分)在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 和，若51025,19S a ==。

精品解析：【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题(解析版)

河北武邑中学2018-2019学年上学期高三一调考试数学（理）试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定出集合，再进行集合的交集运算即可得到答案【详解】由可得：解得，即，则故选【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题。

2.若函数为奇函数，则A. B. 2C. -1D. 1【答案】B【解析】函数为奇函数，所以可得，，故选B．3.已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意，，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．4.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）...A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】如图所示，在棱长为的正方体中，为棱的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥，则，棱锥的高，据此可知该几何体的体积.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5.下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布；若，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）.【详解】（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量服从正态分布，若，则，则，则，故（4）正确，故正确的命题的个数为个，故选B.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。

河北省武邑中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)

（ 3）当 n＞ m≥ 4 时，证明 (mnn) m＞(nmm ) n ．
请考生在第 22、 23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用笔在答题卡上把所选题目对应题号后方的方框涂黑
2B 铅
22．（本小题满分 10 分）《选修 4－ 1：几何证明选讲》如图，已知⊙Ｏ 1 与⊙Ｏ2 相交于 A、B 两点，过点 A 作⊙Ｏ1 的切线交 ⊙Ｏ2 于点 C，过点 B 和两圆的割线，分别交⊙Ｏ 1、⊙Ｏ2 于点 D、 E， DE与 AC相交于点 P。
在平行四边形 AGEA1 中，因 F 为 A1 A 的中点，故 A1E // FP ．
而 FP 平面 B1 FC ， A1E 平面 B1FC ，所以 A1E // 平面 B1FC ． --------------8 （Ⅲ）连结 A1C ．在 A1AC 和 A1 AB 中，由于 AC AB ， A1AB A1AC ， A1 A
AE ⊥ PB 于 E ， AF ⊥ PC 于 F , 若 PA AB 2 ，∠ BPC = ，
F B
则当 AEF 的面积最大时， tan 的值为
A
A． 2 12. 抛物线 y2
B ．1 2
C ．2
D． 2 2
4x 的焦点为 F ，点 A, B 在抛物线上，且
射影为 M , 则 | M M | 的最大值为 | AB |
)] 1 ，则的值为
A ．k
k
B．
C ．k
24
2
4
D． k
（其中 k∈ Z）
4
4．某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为
6的线段，在该几何
体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为

2019届河北省武邑中学高三下学期第一次质检数学(理)试题(解析版)

2019届河北省武邑中学高三下学期第一次质检数学（理）试题一、单选题1．已知集合,.若,则实数的值是（）A．B．或C．D．或或【答案】B【解析】试题分析：由于，所以，又因为，以及集合中元素的互异性知或，故选B.【考点】集合的子集.2．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共54随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为，故选：D．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值得变化情况，可得答案.详解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于.故选：A.点睛：程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．5．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以条件为k＞5，故选B.6．已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出，再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C ．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题7．已知()00,M x y 是双曲线C ： 2212x y -=上的一点， 1F ， 2F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是（）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭ 【答案】A【解析】由题知())12,F F ，220012x y -=，所以12MF MF ⋅=())0000,,x y x y -⋅-=2220003310x y y +-=-<，解得0y <<，故选A. 【考点】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 8．已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的对称中心为可求得，故得到，然后可得函数的单调递减区间．【详解】∵函数的图象的一个对称中心为，∴，∴，又，∴，∴．由，得，∴函数的单调递减区间是．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：一是把函数的对称中心与函数的零点结合在一起考虑；二是在研究函数的性质时，要将作为一个整体，再结合正弦函数的相关性质进行求解，解题时需要注意参数对结果的影响．9．如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三棱锥的俯视图分析可知,此时为的中点,与点重合,与点重合．．所以正视图面积等于．故B正确．【考点】三视图．10．已知三棱锥P-ABC中，，且，则该三棱锥的外接球的体积等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理可求出外接圆的半径，设外接圆的圆心为，根据题意可得三棱锥的外接球的球心在过且与平面垂直的直线上，结合勾股定理可求得球的半径，于是可得外接球的体积．【详解】如图，设外接圆的圆心为，半径为，则，．由题意得球心在过且与平面垂直的直线上，令，则，设球半径为，则在中有，①在中有，②由①②两式得，所以，，所以该三棱锥的外接球的体积为．故选A．【点睛】解答几何体的外接球的问题时，关键在于如何确定外接球球心的位置和半径，其中球心在过底面多边形的外接圆的圆心且与底面垂直的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等，再在直角三角形中结合勾股定理求解可得球的半径．11．已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（）A．4 B．8 C．D．4【答案】A【解析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m 的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.12．已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】结合题意构造函数，求导后可得函数在上为增函数，且．然后将不等式变形为，进而根据函数的单调性得到不等式的解集．【详解】设，则，所以函数在上为增函数．又，所以．又不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集为．故选D．【点睛】对于含有导函数的不等式的问题，在求解过程中一般要通过构造函数来解决，构造时要结合题中的条件进行，然后再判断出所构造的函数的单调性，进而达到解题的目的．考查观察、分析和解决问题的能力，属于中档题．二、填空题13．已知实数，满足条件，则的最大值为__________．【答案】3【解析】作出题中所给的约束条件对应的可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得答案.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：令，得，从而上下移动直线，可知当直线过点A时，取得最大值，由解得，此时，故答案是：3.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要准确地画出约束条件对应的可行域，找出最优解，将最优解代入目标函数，求得结果.14．已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为__________．【答案】【解析】由题意可得：，展开式的通项公式：，展开式为常数项时：，据此可得展开式中的常数项为.15．现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）.【答案】240【解析】先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可．【详解】甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得1张门票，共有种情况，所以共有种．故答案为：240．【点睛】本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题．16．已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为______．【答案】【解析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合，可得，设P A的倾斜角为，则当m取得最大值时，最小，此时直线P A与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【详解】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得，，，则，设P A的倾斜角为，则，当m取得最大值时，最小，此时直线P A与抛物线相切，设直线P A的方程为，代入，可得，即，，，，双曲线的实轴长为，双曲线的离心率为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).三、解答题17．已知等差数列的前项的和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求；(3)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据题意求出等差数列的首项和公差后可得其通项公式；（2）由题意得，然后根据裂项相消法可求出数列的和；（3）根据分组求和法可得的前1000项的和．【详解】（1）由题意得，∴．设等差数列的公差为，则，∴，∴．（2）由（1）得，∴．（3）由（1）得，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以．∴，∴数列的前1000项的和为．【点睛】（1）对于等差数列的运算，在解题时可转换为基本量（首项和公差）的运算来处理．求数列的和时，可根据通项公式的特点，选择合适的方法求解．（2）解答数列中的新概念问题时，要读懂给出的信息，从中找到解题的思路和方法，然后再进行求解．18．质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某項质量指标，由检测结果得到如图的頻率分布直方图：(I)写出頻率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由頻率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45)的桶数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则，.【答案】(1);(2)0.42;(3)6.826.【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图的矩形面积和为1可得再由分布的离散程度即可比较方差大小；（Ⅱ）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；（Ⅲ）求出从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到X～B（10，0.6826），求出EX即可．【详解】(Ⅰ) ；(Ⅱ)设事件：在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有一颗糖果的质量指标大于20，且另一个不大于20，则，，；（Ⅲ）计算得: ，由条件得从而，从乙公司产品中随机抽取10颗，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力，属于中档题．19．在四棱锥中，，.(Ⅰ)若点为的中点，求证：∥平面；(Ⅱ)当平面平面时，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】(I)结合平面与平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,结合平面与平面性质,证明结论.(II)建立空间坐标系,分别计算平面PCD和平面PDB的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.【详解】(Ⅰ)取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵为的中点，为的中点，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.(Ⅱ)连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，. ∵平面平面，，∴平面，，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.设二面角的大小为，则.【点睛】本道题考查了平面与平面平行判定和性质,考查了空间向量数量积公式,关键建立空间坐标系,难度偏难.20．已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为．（1）求动点P所在曲线E的方程；（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】(1)设动点P的坐标为, 由题意可得,整理可得曲线E的方程；(2) 解法一：可得圆C方程为，设直线MQ的方程为，设直线NQ的方程为，分别与圆联立，可得，，可得，可得，代入可得答案；解法二：可得圆C方程为，设直线MQ的方程为，则点C到MQ的距离为，，，设直线NQ的方程为，同理可得：，，可得，代入可得答案.【详解】解：（1）设动点P的坐标为，由题意可得，整理，得：，即为所求曲线E的方程；（2）（解法一）由已知得：，，，即圆C方程为由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0设直线MQ的方程为，与联立得：所以，同理，设直线NQ的方程为，与联立得：所以因此由于直线过坐标原点，所以点与点关于坐标原点对称设，，所以，又在曲线上，所以，即故，由于，所以，（解法二）由已知得：，，，即圆C方程为由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0设直线MQ的方程为，则点C到MQ的距离为所以于是，设直线NQ的方程为，同理可得：所以由于直线l过坐标原点，所以点M与点N关于坐标原点对称设，，所以，又在曲线上，所以，即故，由于，所以，【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积公式的应用，向量数量积的应用，考查计算能力，转化思想.21．已知函数（其中）（1）求的单调减区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设只有两个零点（），求的值.【答案】（1）单调减区间为（－∞，0）和（0,1）；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函数的定义域，然后求导，利用导数求得函数的单调减区间.（2）构造函数，利用其二阶导数研究它的单调性，由此求得的取值范围.（3）化简，利用导数，研究零点分布的情况，由此求得的值. 【详解】（1）的定义域为｛x｜x≠0｝，＝＜0，解得：x＜1，所以，的单调减区间为（－∞，0）和（0,1）(2)“当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”，其中.构造函数，则.记，则.（i）若，则在上恒成立，在上单调递增，因此当时，有，即，所以在上单调递增，因此当时，有，即，故恒成立，符合题意.（ii）若，则在上恒成立，所以在上单调递减，因此当时，有，即，所以在上单调递减，因此时，有，即.故不对任意恒成立，不符合题意.综上所述，的取值范围是.(3)，所以，依题意知关于的方程只有两个实数根，即关于的方程只有两个非零实根，其中.故，或或.（i）若，则，不符合题意；（ii）若，比较对应项系数，得，解得.不满足，故不符合题意；（iii）若，同理可得，符合题意，此时.综上所述，的值为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查利用导数求解函数零点比值的问题.综合性很强，属于难题.要研究一个函数的单调性和最值，首先求函数的定义域，要在定义域的范围内研究函数的单调性，然后求导，用导数的知识来解决单调性的问题.22．在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．【答案】（1）圆O的参数方程为，为参数，；（2）曲线的直角坐标方程为.【解析】首先利用转换关系把参数方程和极坐标方程和直角坐标方程进行转换．利用三角函数关系式的恒等变换求出定值．【详解】圆O的参数方程为，为参数，由，得：，即，所以曲线C的直角坐标方程为．证明：由知，，可设，所以，，所以为定值10．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换．23．设函数，，其中.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）讨论x的取值范围，把问题转化为三个不等式组问题，分别求解集，最后取并集即可；（2）设的值域为,的值域为．对任意，都存在，使得等价于：试题解析：（I）不等式，则，解得：或，即所以不等式的解集为．（II）设的值域为,的值域为．对任意，都存在，使得等价于：而．①当时，不满足题意；②当时，，由得，得，不满足题意；③当时，，由得，得，满足题意；综上所述，实数的取值范围是：．。

【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第一次调研考试数学(文)试题(原卷版)

河北武邑中学2018—2019学年高三年级第一次调研考试数学试题（文）一．选择题1.已知集合,则A. B. C. D.2.已知全集U是实数集R，Venn图表示集合M＝{x|x>2}与N＝{x|1<x<3}的关系，那么阴影部分所表示的集合为( )......A. {x|x<2}B. {x|1<x<2}C. {x|x>3}D. {x|x≤1}3.函数f(x)＝的定义域为（）A. (0,2)B. [0,2]C. (0,2]D. [0,2)4.已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.5.下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( )A. y＝x2B. y＝x＋1C. y＝－lg|x|D. y＝－2x6.已知函数，则( )A. 是的极大值也是最大值B. 是的极大值但不是最大值C. 是的极小值也是最小值D. 没有最大值也没有最小值7.己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是A. B. C. D. 58.设曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋a(x>0)关于直线y＝－x对称，且f(－2)＝2f(－1)，则a＝( )A. 0B.C.D. 19.函数的图象大致是( )A. B. C. D.10.已知奇函数是定义在上的连续函数，满足f(2)＝，且在上的导函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.11.是单调函数,对任意都有，则的值为（）A. B. C. D.12.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为A. B. C. D.二．填空题：13.设集合，集合，则的子集个数为__________.14.函数在处的切线方程为______________.15.函数在时有极值为10，则的值为______．16.如果函数在其定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“均值函数”，是它的一个均值点.例如函数是上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数是上的“均值函数”，则实数的取值范围是．三．解答题：17.已知集合．（1）求集合；（2）若，，求实数的取值范围．18.已知函数=+的定义域为D．(1) 求D；(2) 若函数在D上存在最小值2，求实数的值．19.已知函数.（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.20.已知函数（1）求在区间[-1,2]上的最值；（2）若过点P（1,4）可作曲线的3条切线，求实数的取值范围。

河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学(文)试题(解析版)

河北武邑中学2018-2019学年高三下学期第一次质量检测数学（文）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。

详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。

2.复数z满足，则复数的虚部是（）A. 1B. －1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.“”是“直线互相平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定．．经过第四象限的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定．．经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数，则（）A. 在单调递减B. 的图象关于对称C. 在上的最大值为3D. 的图象的一条对称轴为【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】当时，，函数先减后增，故A错误；当时，，即的图象关于对称，则B正确，D错误；当时，，，，即在上的最大值为，则C错误；故选B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.6.设，，，则，，的大小关系为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，.得，而.所以，即<1.又.故.选A.7.已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内动点连线的斜率，由图可知两点连线斜率最小，由可得，，即的值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.下面几个命题中，假命题是（）A. “若，则”的否命题B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意，根据四种命题，写出命题的否命题，即可判定A为真命题；由全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到B为真命题；根据三角函数的图象与性质，可判定C为真命题；根据充要的条件的判定方法，可得D为充分不必要条件，所以不正确.【详解】对．“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D．【点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．10.若，则等于（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图还原得到几何体为三棱锥，然后结合给出的条件计算出几何体外接球的半径，然后代入球的表面积公式求出结果【详解】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个边长为等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，设球心到底面的距离为d，则则几何体的外接球的表面积为故选B【点睛】本题考查了还原三视图及几何体外接球的表面积问题，求解球的半径是难点，需要空间想象能力和计算能力，属于中档题12.已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A. 4或B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意表示出点的坐标，又得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程与直线求出点A的坐标为,过A点作轴于点B，则由已知可得当时，则故舍去，综上故选D【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.【答案】【解析】分析：函数f（x）=sin（ωx﹣），由=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），详解：f（x）=sin2+sinωx﹣=（1﹣cosϖx）+sinωx﹣=sin（ωx﹣），∴=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉（.）∪（，）∪（，）∪…=（.）∪（，+∞），∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈故答案为：点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。

河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学(文)试卷(含解析)

详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。

2.复数z满足，则复数的虚部是（）A. 1B. －1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.“”是“直线互相平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定．．经过第四象限的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定．．经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数，则（）A. 在单调递减B. 的图象关于对称C. 在上的最大值为3D. 的图象的一条对称轴为【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】当时，，函数先减后增，故A错误；当时，，即的图象关于对称，则B正确，D错误；当时，，，，即在上的最大值为，则C错误；故选B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.6.设，，，则，，的大小关系为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，.得，而.所以，即<1.又.故.选A.7.已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内动点连线的斜率，由图可知两点连线斜率最小，由可得，，即的值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.下面几个命题中，假命题是（）A. “若，则”的否命题B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意，根据四种命题，写出命题的否命题，即可判定A为真命题；由全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到B为真命题；根据三角函数的图象与性质，可判定C为真命题；根据充要的条件的判定方法，可得D为充分不必要条件，所以不正确.【详解】对．“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D．【点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．10.若，则等于（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础. 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图还原得到几何体为三棱锥，然后结合给出的条件计算出几何体外接球的半径，然后代入球的表面积公式求出结果【详解】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个边长为等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，设球心到底面的距离为d，则解得则几何体的外接球的表面积为故选B【点睛】本题考查了还原三视图及几何体外接球的表面积问题，求解球的半径是难点，需要空间想象能力和计算能力，属于中档题12.已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A. 4或B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意表示出点的坐标，又得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程与直线求出点A的坐标为,过A点作轴于点B，则由已知可得当时，则故舍去，综上故选D【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.【答案】【解析】分析：函数f（x）=sin（ωx﹣），由=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），即可得出详解：f（x）=sin2+sinωx﹣=（1﹣cosϖx）+sinωx﹣=sin（ωx﹣），∴=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉（.）∪（，）∪（，）∪…=（.）∪（，+∞），∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈故答案为：点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。

河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷含解析

河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次模拟考试数学（理工）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，满足，，若，则集合( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得，化简,再由可得结果.【详解】因，所以，由可得，所以,所以，可得,解得，即集合，故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】正视图：从前向后看；侧视图：从左向右看；俯视图：从上向下看。

【详解】由题可知该圆柱的正视图与俯视图是矩形，侧视图是圆形，故选A【点睛】本题考查三视图，属于简单题。

4.函数的图象大致为 ( )A. B.C. D.【答案】A【分析】令，求出的单调区间及最值，即可排除错误选项。

【详解】令，则，令，得，即在上单调递增；令，得，即在上单调递减。

所以当时，有最小值，所有，所以对于任意，都有，故排除B,C,D，故选A。

【点睛】本题考查函数图形的判断，需借助导函数求单调区间与最值，结合函数与导数的关系，即可排除错误选项，考查分析解题的能力，属基础题。

河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学(文)试卷含答案解析

详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。

2.复数z满足，则复数的虚部是（）A. 1B. －1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.“”是“直线互相平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定．．经过第四象限的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定．．经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数，则（）A. 在单调递减B. 的图象关于对称C. 在上的最大值为3D. 的图象的一条对称轴为【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】当时，，函数先减后增，故A错误；当时，，即的图象关于对称，则B正确，D错误；当时，，，，即在上的最大值为，则C错误；故选B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.6.设，，，则，，的大小关系为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，.得，而.所以，即<1.又.故.选A.7.已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内动点连线的斜率，由图可知两点连线斜率最小，由可得，，即的值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.下面几个命题中，假命题是（）A. “若，则”的否命题B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意，根据四种命题，写出命题的否命题，即可判定A为真命题；由全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到B为真命题；根据三角函数的图象与性质，可判定C为真命题；根据充要的条件的判定方法，可得D为充分不必要条件，所以不正确.【详解】对．“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D．【点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．10.若，则等于（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础. 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图还原得到几何体为三棱锥，然后结合给出的条件计算出几何体外接球的半径，然后代入球的表面积公式求出结果【详解】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个边长为等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，设球心到底面的距离为d，则解得则几何体的外接球的表面积为故选B【点睛】本题考查了还原三视图及几何体外接球的表面积问题，求解球的半径是难点，需要空间想象能力和计算能力，属于中档题12.已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A. 4或B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意表示出点的坐标，又得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程与直线求出点A的坐标为,过A点作轴于点B，则由已知可得当时，则故舍去，综上故选D【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.【答案】【解析】分析：函数f（x）=sin（ωx﹣），由=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），即可得出详解：f（x）=sin2+sinωx﹣=（1﹣cosϖx）+sinωx﹣=sin（ωx﹣），∴=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉（.）∪（，）∪（，）∪…=（.）∪（，+∞），∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈故答案为：点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。

河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题含答案

河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次模拟考试数学（理工）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，满足，，若，则集合( )A.B.C.D.2.在复平面内，复数z 满足(1)2z i -=，则z 的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )A. B.C. D.4．函数1ln(1)y x x =-+的图象大致为:A B C D5.函数()()log 3101a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为:; A3- B 5 C 3+ D 36.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos ).C a B+b A c =1,3a b ==则c =（）A ．6B ．7 C.8 D ．97．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A ．2π15 B ．3π20 C ．1－2π15 D ．1－3π208.已知函数的图象经过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是( )A. 在上是减函数 B. 若是的一条对称轴，则一定有C.的解集是，D.的一个对称中心是9.从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（） A. 32 B. 53 C. 21 D. 5210.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（）A B C D11.设12、F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，若122130,60∠=∠=︒PF F PF F ，则该双曲线的离心率为（）A ．1 B C ．2 D ．4+12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A.B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．14．在)5111x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项等于 .15.数列{}n a 满足：12,111+==+n n a a a :{}n a 的前n 项和为n S ，则=n S _______.16.已知在直三棱柱中，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为.设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本大题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(2sin cos )b c A A =+.（I ）求sin C ；（II ）若a =34B π=，求ABC ∆的面积.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．19. 有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=（b ˆ精确到0.1），若某天的气温为15oC ，预测这天热奶茶的销售杯数；（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：125027191242222=+++，6602942710419130121324=⨯+⨯+⨯+⨯. 参考公式：2121ˆ∑-∑-===ni i n i i i xn x yx n y x b，x b y a ˆˆ-=20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若不过原点的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，并且点是线段的中点，求面积的最大值.21. 已知()ln f x x =,设1122(,ln ),(,ln )A x x B x x ,且12x x <,记1202x x x +=; （1）设()(1)g x f x ax =+-,其中a R ∈,试求()g x 的单调区间; （2）试判断弦AB 的斜率AB k 与0()f x '的大小关系,并证明; （3）证明：当1x >时,11ln xe x x x->+.选做题（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.） 22.选修4-4：坐标系与参数方程（本大题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l 的极坐标方程为sin 56πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线:2x C y αα⎧=⎪⎨=-+⎪⎩(α为参数).其中[)0,2a π∈.（Ⅰ）试写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()32f x x =+. (Ⅰ)求()1f x ≤的解集；(Ⅱ)若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.高三第一次模拟考试理数答案1.CDAAC 6-10:CBCDC 11-12:A B 13.-814， 9 15， 221--+n n16..17．解：（Ⅰ）由(2sin cos )b c A A =+得，sin 2sin sin sin cos sin()2sin sin sin cos B A C C A A C A C C A =+⇒+=+，所以1sin cos 2sin sin tan ,sin 25A C A C C C =⇒=⇒=；（Ⅱ）sin sin b B c C ===,b c ==，cos cos()cos cos sin sin 10A B C B C B C =-+=-+=，由余弦定理得：22225222k k k =+-⇒=，所以2b c ==，所以ABC的面积11sin 2122S ac B ===．18.【详解】（Ⅰ）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点．理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形. 所以，，又平面，平面，所以，平面............6分（Ⅱ）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，，，，，，设平面的法向量为，则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，，从而，所以直线与平面所成的角为................................12分19. 解：（Ⅰ）由表格中数据可得，4.12=x ,122=y ............................2分∴0.24.12621250122626602ˆ2121-≈⨯-⨯-=∑-∑-===ni i ni i i xn x yx n y x b..................................5分∴8.1464.120.2122ˆˆ=⨯+=-=x b y a∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为8.1460.2ˆ+-=x y...................6分 ∴当气温为15o C 时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为1178.1168.146150.2ˆ≈=+⨯-=y (杯) ......................8分（Ⅱ）设A 表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，B 表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130”应为事件A B |..................................................10分∵53)(=A P ，52)(=AB P ∴32)()()|(==A P AB P A B P∴已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为32.....12分20.【答案】（1）椭圆的方程为；（2）面积的最大值为：.【解析】(1) 由椭圆的离心率为,点在椭圆上得解得所以椭圆的方程为.(2)易得直线的方程为.当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在. 设直线的方程为,与联立消得,所以.设,则,.由,所以的中点,因为在直线上，所以,解得所以,得,且,又原点到直线的距离,所以，当且仅当时等号成立，符合,且.所以面积的最大值为：.21. 21. 解：（1）()ln(1)g x x ax =+-（1x >-），1()1g x a x '=-+若0a ≤，则1()01g x a x '=-≥+，它为(1,)-+∞上的增函数，若0a >，则增区间为1(1,1)a --，减区间为1(1,)a -+∞…………3分（2）2212122111121(ln 2)1AB x x x k x x x x x x x --=-+-+令211x t x =>，1()ln 21t h t t t -=-+，2'2212(1)()20(1)(1)t h t t t t t -=-=>++，而(1)0h =.故在(1,)+∞单调递增，故0122()AB k f x x x '>=+…………7分（3）当(1,)x ∈+∞时，原不等式等价于2ln 1xe x x >-，由（2）知1ln 21x x x ->+，即证21211x x e x x -⨯>-+，转化为21(1)2x e x >+.令21()(1)2x F x e x =-+，'()(1)0xF x e x =-+≥，(1)20F e =->，故(1,)x ∈+∞也成立. 12分22、解析：（1）5)6sin(=-πθρ ，即10cos sin 3=-θρθρ，又θρθρsin ,cos ==y x .∴直线l 的直角坐标方程为0103=+-y x . 曲线⎪⎩⎪⎨⎧+-==ααsin 22,cos 2y x C ：（α为参数），消去参数α可得曲线C 的普通方程为2)2(22=++y x . （2）由（1）可知，曲线C 是以)2,0(-为圆心，2为半径的圆.圆心)2,0(-到直线l 的距离35)1()3(10)2(3022+=-+--⨯-=d ，∴点P 到直线l 距离的最大值为235++.23. 解：(Ⅰ)由()1f x ≤得|32|1x +≤，所以1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分 (Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232x a x +≥恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+≤=+.因为23x x +≥当且仅当23x x=，即x =时等号成立)，所以a ≤a的最大值是…………………………10分。

精品解析：【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学(理)试题(解析版)

河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,.若,则实数的值是（）A. B. 或C. D. 或或【答案】B【解析】试题分析：由于，所以，又因为，以及集合中元素的互异性知或，故选B.考点：集合的子集.2.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506 588 730 113 537 779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共54随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为，故选：D．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．4.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值得变化情况，可得答案.详解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于.故选：A.点睛：程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以条件为k＞5，故选B.6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出，再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题7.已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知，，所以==，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的对称中心为可求得，故得到，然后可得函数的单调递减区间．【详解】∵函数的图象的一个对称中心为，∴，∴，又，∴，∴．由，得，∴函数的单调递减区间是．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：一是把函数的对称中心与函数的零点结合在一起考虑；二是在研究函数的性质时，要将作为一个整体，再结合正弦函数的相关性质进行求解，解题时需要注意参数对结果的影响．9.如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三棱锥的俯视图分析可知,此时为的中点,与点重合,与点重合．．所以正视图面积等于．故B正确．考点：三视图．10.已知三棱锥P-ABC中，，且，则该三棱锥的外接球的体积等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可求出外接圆的半径，设外接圆的圆心为，根据题意可得三棱锥的外接球的球心在过且与平面垂直的直线上，结合勾股定理可求得球的半径，于是可得外接球的体积．【详解】如图，设外接圆的圆心为，半径为，则，．由题意得球心在过且与平面垂直的直线上，令，则，设球半径为，则在中有，①在中有，②由①②两式得，所以，，所以该三棱锥的外接球的体积为．故选A．【点睛】解答几何体的外接球的问题时，关键在于如何确定外接球球心的位置和半径，其中球心在过底面多边形的外接圆的圆心且与底面垂直的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等，再在直角三角形中结合勾股定理求解可得球的半径．11.已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（）A. 4 B. 8 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.12.已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意构造函数，求导后可得函数在上为增函数，且．然后将不等式变形为，进而根据函数的单调性得到不等式的解集．【详解】设，则，所以函数在上为增函数．又，所以．又不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集为．故选D．【点睛】对于含有导函数的不等式的问题，在求解过程中一般要通过构造函数来解决，构造时要结合题中的条件进行，然后再判断出所构造的函数的单调性，进而达到解题的目的．考查观察、分析和解决问题的能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知实数，满足条件，则的最大值为__________．【答案】3【解析】【分析】作出题中所给的约束条件对应的可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得答案.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：令，得，从而上下移动直线，可知当直线过点A时，取得最大值，由解得，此时，故答案是：3.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要准确地画出约束条件对应的可行域，找出最优解，将最优解代入目标函数，求得结果.14.已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为__________．【答案】【解析】由题意可得：，展开式的通项公式：，展开式为常数项时：，据此可得展开式中的常数项为.15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）.【答案】240【解析】【分析】先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可．【详解】甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得1张门票，共有种情况，所以共有种．故答案为：240．【点睛】本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题．16.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为______．【答案】【解析】【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合，可得，设PA的倾斜角为，则当m取得最大值时，最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【详解】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得，，，则，设PA的倾斜角为，则，当m取得最大值时，最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为，代入，可得，即，，，，双曲线的实轴长为，双曲线的离心率为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列的前项的和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求；(3)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意求出等差数列的首项和公差后可得其通项公式；（2）由题意得，然后根据裂项相消法可求出数列的和；（3）根据分组求和法可得的前1000项的和．【详解】（1）由题意得，∴．设等差数列的公差为，则，∴，∴．（2）由（1）得，∴．（3）由（1）得，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以．∴，∴数列的前1000项的和为．【点睛】（1）对于等差数列的运算，在解题时可转换为基本量（首项和公差）的运算来处理．求数列的和时，可根据通项公式的特点，选择合适的方法求解．（2）解答数列中的新概念问题时，要读懂给出的信息，从中找到解题的思路和方法，然后再进行求解．18.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某項质量指标，由检测结果得到如图的頻率分布直方图：(I)写出頻率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由頻率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则，.【答案】(1);(2)0.42;(3)6.826.【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的矩形面积和为1可得再由分布的离散程度即可比较方差大小；（Ⅱ）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；（Ⅲ）求出从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到X～B（10，0.6826），求出EX即可．【详解】(Ⅰ) ；(Ⅱ)设事件：在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有一颗糖果的质量指标大于20，且另一个不大于20，则，，；（Ⅲ）计算得: ，由条件得从而，从乙公司产品中随机抽取10颗，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力，属于中档题．19.在四棱锥中，，.(Ⅰ)若点为的中点，求证：∥平面；(Ⅱ)当平面平面时，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(I)结合平面与平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,结合平面与平面性质,证明结论.(II)建立空间坐标系,分别计算平面PCD和平面PDB的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.【详解】(Ⅰ)取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵为的中点，为的中点，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.(Ⅱ)连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，. ∵平面平面，，∴平面，，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.设二面角的大小为，则.【点睛】本道题考查了平面与平面平行判定和性质,考查了空间向量数量积公式,关键建立空间坐标系,难度偏难. 20.已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为．（1）求动点P所在曲线E的方程；（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC 的面积之比的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)设动点P的坐标为, 由题意可得,整理可得曲线E的方程；(2) 解法一：可得圆C方程为，设直线MQ的方程为，设直线NQ的方程为，分别与圆联立，可得，，可得，可得，代入可得答案；解法二：可得圆C方程为，设直线MQ的方程为，则点C到MQ的距离为，，，设直线NQ的方程为，同理可得：，，可得，代入可得答案.【详解】解：（1）设动点P的坐标为，由题意可得，整理，得：，即为所求曲线E的方程；（2）（解法一）由已知得：，，，即圆C方程为由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0设直线MQ的方程为，与联立得：所以，同理，设直线NQ的方程为，与联立得：所以因此由于直线过坐标原点，所以点与点关于坐标原点对称设，，所以，又在曲线上，所以，即故，由于，所以，（解法二）由已知得：，，，即圆C方程为由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0设直线MQ的方程为，则点C到MQ的距离为所以于是，设直线NQ的方程为，同理可得：所以由于直线l过坐标原点，所以点M与点N关于坐标原点对称设，，所以，又在曲线上，所以，即故，由于，所以，【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积公式的应用，向量数量积的应用，考查计算能力，转化思想.21.已知函数（其中）（1）求的单调减区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设只有两个零点（），求的值.【答案】（1）单调减区间为（－∞，0）和（0,1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，然后求导，利用导数求得函数的单调减区间.（2）构造函数，利用其二阶导数研究它的单调性，由此求得的取值范围.（3）化简，利用导数，研究零点分布的情况，由此求得的值.【详解】（1）的定义域为｛x｜x≠0｝，＝＜0，解得：x＜1，所以，的单调减区间为（－∞，0）和（0,1）(2)“当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”，其中.构造函数，则.记，则.（i）若，则在上恒成立，在上单调递增，因此当时，有，即，所以在上单调递增，因此当时，有，即，故恒成立，符合题意.（ii）若，则在上恒成立，所以在上单调递减，因此当时，有，即，所以在上单调递减，因此时，有，即.故不对任意恒成立，不符合题意.综上所述，的取值范围是.(3)，所以，依题意知关于的方程只有两个实数根，即关于的方程只有两个非零实根，其中.故，或或.（i）若，则，不符合题意；（ii）若，比较对应项系数，得，解得.不满足，故不符合题意；（iii）若，同理可得，符合题意，此时.综上所述，的值为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查利用导数求解函数零点比值的问题.综合性很强，属于难题.要研究一个函数的单调性和最值，首先求函数的定义域，要在定义域的范围内研究函数的单调性，然后求导，用导数的知识来解决单调性的问题.选做题（下面两题任意选一个题目，多做只按第一题给分，每题10分）22.在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．【答案】（1）圆O的参数方程为，为参数，；（2）曲线的直角坐标方程为.【解析】【分析】首先利用转换关系把参数方程和极坐标方程和直角坐标方程进行转换．利用三角函数关系式的恒等变换求出定值．【详解】圆O的参数方程为，为参数，由，得：，即，所以曲线C的直角坐标方程为．证明：由知，，可设，所以，，所以为定值10．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换．23.设函数，，其中.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）讨论x的取值范围，把问题转化为三个不等式组问题，分别求解集，最后取并集即可；（2）设的值域为,的值域为．对任意，都存在，使得等价于：试题解析：（I ）不等式，则，解得：或，即所以不等式的解集为．（II ）设的值域为,的值域为．对任意，都存在，使得等价于：而．①当时，不满足题意；②当时，，由得，得，不满足题意；③当时，，由得，得，满足题意；综上所述，实数的取值范围是：．21。

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