工程电磁场导论-知识点-教案_第一章
电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A ∙C ) – C ∙(A ∙B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元 x y z =++l e e e d x yz矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元 =++l e e e z d d d d z ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + eϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕsin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕsin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0l i m∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y zx y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A zz z A A A ρϕρϕρρϕρ s i n s i n ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e eA r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llc o s c o s c o s ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ g r a d ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy zu u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中 1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程：d ⋅=⎰SE S qεd 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε 0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E Er χεεεε 极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流： =J E σ 与运流电流：ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0l⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lI μ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰S E l B S ld dt ∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l SSV Sl t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B tt ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面 和 理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章 静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ 连续分布： 12=⎰e V W dV φρ 电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J SE SSSUR G Id d σ （L R =σS ）4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d q C Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ 连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
工程电磁场导论
q
(r)
4π 0 r r'
(r)
q
C
4π 0 r r '
点电荷群
(r) 1 N qi C
4π 0 i1 r ri '
连续分布电荷 (r) 1
dq C
4π 0 V ' r r'
式中dq dV , dS , dl相应的积分原域 V ', S ', l '。
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(2 cos er
sin
e
)
将 E 和 Er 代入 E 线方程
图1.1.9 电偶极子的等位线和电力线
r D sin 2
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第一章
电力线与等位线（面）的性质：
E 线不能相交,
静电场
等 线不能相交；
E 线起始于正电荷，终 止于负电荷;
图1.1.10 点电荷与接地导体的电场
E 线愈密处，场强愈大;
第一章
2. E 的通量
EdV 1 dV
V
0 V
散度定理
静电场
E dS 1
S
0
n
qi
i 1
E 的通量等于 闭合面 S 包围的 净电荷。
图1.2.1 闭合曲面的电通量
S 面上的 E 是 由系统中全部电 荷产生的。
图1.2.2 闭合面外的电荷对场的影响
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第一章
静电场
1.2.2. 电介质中的高斯定律 (Gauss’s Theorem in Dielectric)
第一章
1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity )
静电场
定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
第一章静电场工程电磁场导论冯慈章PPT课件
q1 e12
F12
q1
图1-1
q2 e21 q2
F21
F21
q1q2
4 0
e1 2 R2
F12
q1q2
4 0
e21 R2
以后，为了分析问题和计算上的方便，作如下记法约定：
在场的问题中，必须经常地区分两类“点”：一类是表明
场源所在的点，简称源点，记为（x’,y’,z’）；另一类是需要确
定场量的点，简称场点， 记为（x,y,z）。同时，我 们规定用r’表示从坐标原 点到源点的矢量，用r表示
(x’,y’,z’)
z
r-r’
(x,y,z)
r’
从坐标原点到场点的矢量。 因此，矢量差r-r’就表示由 源点到场点的距离矢量（见
r
o
y
图1-2），通常用R表示之。 x
图1-2
根据电场强度的定义和库仑定律在无限大真空中
r’处的点电荷q，在r处引起的电场强度为
E （ r） q 2 40rr’
rr rr’ ’4q0R2
E （ r ） 1
r' r r'd' l 1 r'e R d' l
40
l'
2
r r'
r r'
40l' R 2
例1-1 一均匀带电的无限大平面，其电荷面密度为σ，求距 该平面前x处的电场。（p.5例1-2）
解：在平面上取一圆
环，以观测点到平面的垂
足为圆心，半径为a、宽为
da，环上的元电荷dq在观
F
E lim
q q 0 0
0
式中F表示试验电荷q0在点（x，y，z）所受的力，显
然，E是一个无论大小和方向都与试验电荷无关的矢量，
工程电磁场导论知识梳理复习资料
传导电流 运动电流 位移电流
2
电荷在导电媒质中的定向运动 带电粒子在真空中的定向运动 随时间变化的电场产生的假想电流 电流 I J dS
S
电流面密度 J 导电 媒质 中的
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 J v A m 面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。电流线密度 K v
接地电阻由接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻构成深埋球形接地器解法一通过电流场计算电阻解法二比拟法直立管形接地器非深埋的球形接地器浅埋半球形接地器跨步电压人体的安全电压u040v为危险区半径电源蓄电池化学电源第三章恒定磁场电场力磁场力磁感应强度受力电流磁感应强度单位twbm2线电流体电流面电流毕奥沙伐定律适用于无限大均匀媒质有限长直载流导线产生的磁感应强度圆环轴线上p点的磁感应强度无限大导体平面sinsin连续恒定磁场的可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件
b R q q d d
q'
镜像电荷放在当前求解的场域外，镜像电荷等于负的感应电荷总量 不接地金属球附近放置点电荷 q 的电场分布 q'
1 2 q 1 2
q' '
2 2 q 1 2
R R2 q, b d d
2bK 圆半径 a 2 K 1
2 2 2
点电荷群 已知电荷求电位
(r )
1 4π 0
r r ' C
i 1 i
N
qi
(r )
1 4π 0
P0 P
V'
dq C r r'
dq dV , dS , dl
线积分 P
与 E 的积分关系 电位参考点 电力线与等位线（面） 电位 函数
工程电磁场导论第一章2
注意
根据电荷守恒原理，极化电荷旳总和为零
V ' PdV 'S ' P endS ' 0
电介质均匀极化时，极化电荷体密度
p 0
比较导体和介质旳性质能够得出：
电场对导体旳影响是引起静电场感应产生感应电荷；电 场对介质旳影响是引起介质极化，产生极化电荷；
感应电荷在导体内产生旳电场抵消外电场，使导体内电场 为零；极化电荷在介质内产生旳电场只是减弱外电场；
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第一章
2.泊松方程与拉普拉斯方程
Equation and Laplace’s Equation)
静电场
(Poisson’s
E 0
E
D E E E
2
泊松方程
当 =0时
2 0
拉普拉斯方程
2
拉普拉斯算子
2 2 2 2 x2 y2 z2
EE
有极性分子
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第一章
静电场
电介质性质： 电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；
电介质内部和表面产生极化电荷 (polarized charge)；
极化电荷与自由电荷一样是产生电场旳源，从而引起原 电场旳变化。
③ 极化强度P ( polarization intensity )
表达电介质极化程度旳量，定义：
例 试写出长直同轴电缆中静电场旳边值问题。
解根据场分布旳对称性拟定 计算场域，边值问题
缆心为正方形旳
2 2 2 0
x2 y 2 （阴影区域）
U ( xb,0 yb及yb,0 xb )
0 ( x2 y 2 a2 , x0, y0)
x 0 ( x0,b ya )
y 0 ( y0,b xa ) 上页
《工程电磁场教案》
《工程电磁场教案》第一章：电磁场的基本概念1.1 电磁现象的发现1.2 电荷与电场1.3 电流与磁场1.4 电磁感应第二章：静电场2.1 静电场的定义与特性2.2 静电力与库仑定律2.3 电势与电势能2.4 电场强度与高斯定律第三章：稳恒电流场3.1 电流场的定义与特性3.2 欧姆定律3.3 电阻的计算3.4 电流场的分布与等势线第四章：稳恒磁场4.1 磁场的基本概念4.2 安培定律4.3 磁感应强度与磁场强度4.4 磁通量与磁通量密度第五章：电磁波5.1 电磁波的产生与传播5.2 电磁波的波动方程5.3 电磁波的极化与反射、折射5.4 电磁波的应用第六章：电磁场的数值计算方法6.1 有限差分法6.2 有限元法6.3 边界元法6.4 有限体积法第七章：电磁场的测量与检测7.1 电磁场测量的基础知识7.2 电磁场测量仪器与设备7.3 电磁兼容性测试7.4 电磁辐射的防护与控制第八章：电磁场在工程中的应用8.1 电机与变压器8.2 电磁兼容设计8.3 无线通信与雷达技术8.4 电力系统的电磁场问题第九章：电磁场相关的标准与规范9.1 国际电工委员会（IEC）标准9.2 北美电气和电子工程师协会（IEEE）标准9.3 欧洲电信标准协会（ETSI）标准9.4 我国电磁兼容性标准第十章：电磁场的环境保护与安全10.1 电磁污染与电磁干扰10.2 电磁场的生物效应10.3 电磁场的防护措施10.4 电磁场环境监测与管理重点和难点解析一、电磁场的基本概念难点解析：电磁现象的内在联系，电磁场的定量描述，电磁感应的数学表达。
二、静电场难点解析：静电场的能量分布，电势的计算，高斯定律在复杂几何形状中的应用。
三、稳恒电流场难点解析：电流场的散度，等势面的概念，复杂电路中的电流分布计算。
四、稳恒磁场难点解析：磁场的闭合性，安培定律的适用条件，磁通量的计算，磁场的能量。
五、电磁波难点解析：电磁波的麦克斯韦方程组，电磁波的产生机制，电磁波在不同介质中的传播特性。
(完整版)工程电磁场基本知识点
第一章矢量剖析与场论1 源点是指。
2 场点是指。
3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。
4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。
6 方导游数与梯度的关系为。
7 梯度在直角坐标系中的表示为u 。
8 矢量 A 在曲面 S 上的通量表示为。
9 散度的物理含义是。
10 散度在直角坐标系中的表示为 A 。
11 高斯散度定理。
12 矢量 A 沿一闭合路径l的环量表示为。
13 旋度的物理含义是。
14 旋度在直角坐标系中的表示为 A 。
15 矢量场 A 在一点沿e l方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。
16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e z的线元分别为，，。
18 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e 的线元分别为，，。
19 1 ' 1 12 e R12 e 'RR R R R20 1 'g 1 0 ( R 0)g '4 ( R) ( R 0)R R第二章静电场1 点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为。
2 点电荷 q 在空间产生的电位计算公式为。
3 已知空间电位散布，则空间电场强度 E= 。
4 已知空间电场强度散布 E，电位参照点取在无量远处，则空间一点P 处的电位P = 。
5 一球面半径为 R，球心在座标原点处，电量Q 平均散布在球面上，则点R,R,R处的电位等于。
2 2 26 处于静电均衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。
7 处于静电均衡状态的导体，导体内部电场强度等于。
8 处于静电均衡状态的导体，其内部电位和外面电位关系为。
9 处于静电均衡状态的导体，其内部电荷体密度为。
10 处于静电均衡状态的导体，电荷散布在导体的。
11 无穷长直导线，电荷线密度为，则空间电场 E= 。
12 无穷大导电平面，电荷面密度为，则空间电场 E= 。
工程电磁场教案国家精品课华北电力学院崔翔第1章
工程电磁场教案国家精品课华北电力学院崔翔第1章1．电磁学与电磁场理论电磁学：麦克斯韦方程组的积分形式。
它概括了全部已有的宏观电磁现象的实验事实，给出了用积重量描述宏观电磁场的全部规律。
电磁场理论：麦克斯韦方程组的微分形式。
是在电磁学的基础上，进一步研究宏观电磁现象和电磁过程的差不多规律及其运算方法的理论，是用数学方法描述空间任意一点、任意时刻电磁现象变化规律的理论。
2．在电气工程与电子工程中的地位电路理论和电磁场理论是电气工程与电子工程学科基础课程。
电路理论：提供了运算由集总元件联接起来的网络和系统行为的方法和理论。
电磁场理论：提供了解决所有电气工程与电子工程问题的全然运算方法和理论，如集总元件伏安关系的建立和难以用电路理论解决的电磁问题等。
电气工程领域：能量的转换、传输、分配和利用，旋转电机、变压器、输电线路与电缆、电容器、电抗器、开关设备、互感器等。
电子工程领域：信息的发送、传输、接收与转换，电波设备、天线、雷达、卫星、光纤、遥感、遥测、遥控等。
其他工程领域：电磁兼容、生物电磁场、无损电磁探伤、磁悬浮、超导等。
电磁场理论是明白得、进展和实现一切与电磁现象与电磁效应相关技术必不可少的知识本源。
3．课程的特色与学习方法建议课程学时：48学时。
课程的特色：体系完整、逻辑性强、内容抽象。
教材的特色：电气工程与电子工程相结合、理论与工程的结合，突出理论应用、提高学习爱好。
学习方法建议：注重物理概念，强调数学方法，培养抽象思维能力，通过例题和习题充分明白得电磁场理论。
第一章 电磁场的数学物理基础1．1 电磁场物理模型的构成1．源量点电荷：q 、单位：C 。
电荷体密度：ρ、单位：C/m 3。
电荷面密度：σ、单位：C/m 2。
电荷线密度：τ、单位：C/m 。
假如上述各种电荷的分布规律，那么对应的q 、ρ、σ 和τ 都应是的空间坐标变量的函数。
又假设电荷平均分布，那么意味着这些源量都将是某个的常量。
电流：i 、单位：A 。
工程电磁场导论复习
同样，在良导体与不良导体的分界面上，设 1 2 ，利用恒
定电场的折射定律，即
tan1 1 ，由此可得到
tan2 2
2 0，即不良导
体一侧的电场E2几乎垂直于分界面，故也可近似把分界面看作等位
面，不良导体中的恒定电场也可看作静电场。
已知圆柱形电容器，长为 l，内外导体的半径分别为 R1 和 R3 （l >> R3 ），其间
2 0
在两种不同导电媒质分界面上，电位函数满足的衔接条件
1 2
1
2
n
2
2
n
很多恒定电场（电源外）问题的解决，都可以归结为在 给定边值条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。
第二章 恒定电场
一、基本内容和公式
7、静电比拟
表1 两种场所满足的基本方程和重要关系式
静电场 ( 0)
ex
h2 a2 0 h2 a2
y2
ex
D 0E
h2 a2
h2 a2 y2
ex
D
n0Fra bibliotek
h2
h2 a2 a2 y2
第二章 恒定电场
一、基本内容和公式
1、电流与电流密度 I dq
dt
电流密度(或线电流)
z
0 d
E
d
x
dq
y
又对称性可知， E 方向为 z 轴负方向，则
dEz
dq
4 0 a 2
cos ez
E
dEz
0ez 4 0
2
2 sin cos d d
工程电磁场导论课件
A(r ) dS (r)
s
A
lim v0
v
证明：将闭合面包围的体积V切分为一系列的小体积dv1
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向.
A
A A eA AeA
P
矢量的模：表示矢量的大小 A
A矢量的方向； eA A A
因此求得的矢量线是一组同心圆。 ？思考哪种矢量线具有这种特点
§1.4.2 矢量的通量、散度
面大小
穿越方向
分析矢量穿过一个曲面的通量
面元矢量 d S nds
法向矢量
n
有两个要素：{
右手螺旋法则 （开面） 闭合面外法线（鸡蛋壳外表面）
1.矢量场的通量
矢量场的通量是描述矢量场性质的重要概念之一。 点积
通量的物理意义：
穿出闭曲面的正通量与进入闭曲面 的负通量的代数和。
： >0 表示有净流出---正通量源
例：静电场中的正电荷
<0 表示有净流入---负通量源
例：静电场中的负电荷
＝0 正通量源与负通量源代数和为0—无通量源
手例
通量的特点： 描述的是一定范围内总的净通量源， 而不能反映场域内的每一点的具体分布
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz（1）
dS edldlz eddz （2）
dSz ezdldl ez dd
（3）
dV dddz
13 2
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电磁场理论
第一章静电场1.1 电场强度电位
4 2 2
了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法
掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式
掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位
知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等
位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶
极子定义及其在远区场的电场强度和电位．
重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系
难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义
1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出
其微分式及意义；=-∇ϕ
E
2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0
∇⨯=
E
《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）
P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算
1-1-3 =-∇ϕ
E的应用
上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）
电磁场理论 1.2 高斯定律
2 2
了解：静电场中导体和电介质的性质
掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用
知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律
重点：高斯定律
难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系
用高斯定律计算电场强度
1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．∇⋅=ρ
D
2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点．
《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）
P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算
1-1-3 =-∇ϕ
E的应用
电磁场理论1.3 静电场基本方程分界面上的衔接条件
2 2
了解：静电场电位方程（泊松方程和拉普拉斯方程）
掌握：静电场基本方程的积分式、微分式及物理意义
掌握：分界面上的衔接条件及应用
知识点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件；静电场电位方程
重点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件
难点：用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况
1. 从静电场基本方程的积分形式推导不同介质分界面的衔接条件
2. 用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况例1-10，例1-11
《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）
P24 1-3-3 分界面衔接条件分析，注意电场的值和电场是不同的概念
电磁场理论 1.6 有限差分法
4 2 2
掌握：有限差分法的原理与计算步骤；
理解并掌握：求解差分方程组的三种方法（简单迭代法、高斯赛德尔法、超松弛迭代法），分析三种方法的优缺点，加速收敛因子 的作用，编
程，图示电位。
知识点：差分方程；差分方程组的解（简单迭代法、高斯赛德尔法、超松
弛迭代法）。
重点：差分方程；高斯赛德尔法；逐次超松弛迭代法；
难点：区域网格化的数学表示（线性代数矩阵），差分方程组解的程序语言表示
1. 区域网格化、边界离散化、列差分方程、差分方程组的解、图示电位
2. 手算演示和程序演示（简单法、高斯法、超松弛法）本节例题（例1-17）
上机编程：用有限差分法解静电场边值问题（2学时，地点：新实验楼B215）
电磁场理论 1.7 镜像法1.8 电容和部分电容
2 2
了解：不同介质分界面的镜像法
掌握：球面导体镜像法
掌握：孤立导体电容、两导体间电容和三导体静电系统的部分电容，静电屏蔽的原理
知识点：平面导体镜像法；不同介质分界面的镜像法；球面导体镜像法。
孤立导体的电容，两导体之间的电容，部分电容，静电屏蔽．
重点：球面导体镜像法，孤立导体电容、两导体间电容．
难点：三种情况（导体球接地且不带电、导体球不接地且不带电、导体球不接地且带电）球面导体镜像电荷求解；电位系数、静电感应系数和部分电容的关系．
1. 由平面导体的镜像法延伸到不同介质分界面和劈形边界的情况；
1. 由导体球接地且不带电的情况延伸到其它两种情况；
2. 按照孤立导体、两导体和三导体循序渐进求解电容．
《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）
P66 1-31 判定导体劈是否可用镜像法的条件
P51 1-8-1 两个小球半径均为1cm,相距为20cm,位于空气中。
求（1）电位系数矩阵；（2）静电感应系数矩阵；（3）部分电容矩阵。
从本题加深理解电位系数、静电感应系数和部分电容的关系．
P211 5-5 用场的观点分析静电屏蔽
电磁场理论 1.9 静电能量第一章习题课
2 2
了解：虚位移法推导带电系统静电能量的原理
掌握：静电能量计算法（电荷积分式和电场积分式）
知识点：静电能量
重点：静电能量计算法（电荷积分式和电场积分式）
难点：静电能量计算法的运用。
两种计算方法的积分区域分别为电荷分布的区域和整个区域
1. 结合P18例1-8和P54例1-21分析均匀带电导体球的电场强度、电位、及静电能量。
先用高斯定律求解电场，然后用电场的路径积分求解电位，最后用电荷积分式和电场积分式分别求静电能量
2. 结合P5 例1-3和P54例1-22分析均匀带电导体球面的电场强度、电位及静电能量
按照本章摘要P61复习静电场
《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）
P61 1-9-2 计算两导体系统的静电能量
P64 思考题．重点在本章物理量定义的理解。