3.3单一参数的正弦交流电路

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电工电子学第三章

负半周
3
设正弦交流电流：设正弦交流电流：
Im
Ψ
i
O π T 2π π
ωt
i = I m sin (ω t + ψ )
初相角：决定正弦量起始位置初相角：角频率：决定正弦量变化快慢角频率：幅值：决定正弦量的大小幅值：
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
5
3.1.2 幅值与有效值幅值：幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 幅值必须大写, 下标加 m。
有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。有效值。
∫0
T
2 i 2R dt = I RT
交流
直流
则有
I =
1 T
∫
T
0
i 2dt
Im 1 T 2 2 有效值必 = ∫0 Imsin ωt dt = 2 须大写 T U Em 同理：同理： U = m E= 2 2
12
3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量实质：复数表示形式为复数: 设A为复数为复数 (1) 代数式 A =a + jb 式中: a = r cos ψ 式中
+j
b
A
r ψ
0
2 2
a
+1
b = r sin ψ
(2) 三角式由欧拉公式: 由欧拉公式
r = a + b 复数的模 b ψ = arctan 复数的辐角 a
16
⑥“j”的数学意义和物理意义因子：旋转 90o因子：e± j90o
± j90o
e
= cos 90° ± jsin90° = ±j

单相交流电路课件

【例2.4】 u1=311sinωt V
u2=311sin(ωt-120°) V
u3=311sin(ωt+120°) V (1) 试写出u1、u2、u3
(2) 画出u1、u2、u3的相量图；利用相量图求出它们的和u。
【解】(1) 它们的有效值相同都为220 φ1=0,φ2=-2π/3,φ3=2π/3 V
图2.4
图2.5
图2.6
图2.7
1.2 正弦量的有效值
有效值是根据电流的热效应（即电能转化为热能）得出的。
现将两个阻值相同的电阻分别通以交流电流i和直流电流I，如果在交流电的一个周期T内，两个电阻消耗的电能相等，即产生的热量相同，那么这个直流电流的数值就是这个交流电流的有效值。
在直流电路中，电阻在一个周期时间内消耗的 WD=I2RT 同样，在交流电路中，电阻在一个周期内消耗
图2.8
而复数的指数形式便于复数的乘除运算。设有
A=|A|ejφ1
B=|B|ejφ2 A×B=|AB|ej(φ1+φ2) A/B=|A/B|ej(φ1-φ2)
2.2.2 正弦量的相量表示
u=Umsin(ωt+φu)
另有一复数为
A(t)=Umej(ωt+φu) =Umcos(ωt+φu)+jUmsin(ωt+φu)
因为电流初相位为零，由前面可知角频率为 314rad/s, i=55×1.414×sin314t 相量图如图2.18 A
QL=ULI=220×55=12100 var
(2) 如将电源的频率变为1000Hz , I=U/XL=220/80=2.75 A
图2.18 Ω
XL=2πfL=2×3.14×1000×12.75×10-3=80

复阻抗电工电子

uC (t ) 7.07 2 sin(2t 135 ) 10sin(2t 135 ) V
【例】
o 电路如下图所示，端口电压为 127 , 试求各支路电流 0 及电压。
解：图中注明的各段电路的复阻抗为
Z 0 (0 5 j1 5) 1 5871 6 o
U 100 2 5 2 45 A I o Z 2 245

由R、L、C各元件电压与电流的相量关系式得
U R R I 2 2.5 2 45 7 07 45

U L j wL I 14 1445 V

1 UC j I 7 07 135 V C
正弦电路中电容元件的VCR：（1）电压、电流为同频率的正弦量；
1 U 。 I （2）电压与电流间有效值关系： C
o （3）电压与电流的相位关系：。 u i 90
容抗：电容元件上电压与电流的有效值满足“ 1 称为电容元件的容抗，用 XC表示。容抗的表达式为： C
正弦电路的相量分析
一、复阻抗与复导纳复阻抗：以下图RLC串联电路为例。在正弦电路中，有
Z
U I

R j( X L X C ) R j X
Z称为RLC串联电路的等效复阻抗。复阻抗的单位是欧姆（Ω），它是一个复数，其实部为串联电路的电阻R，虚部为串联电路的电抗X，复阻抗的极坐标形式为
为复阻抗的模，又称电路的阻抗角。它是在关联参考方向下，端电压与端电流的相位差，即 = u - i。当XL＞XC即X＞0时，＞0，端电压超前端电流的电角度；当XL＜XC即X＜0时，＜0，端电压滞后端电流∣∣的电角度；当XL = XC 即X = 0时， = 0，端电压与端电流同相。

单相正弦交流电路

u2 2U2 sin t 2
有效值相量： U1 = U1 ψ1
U2 2 U1
1
U2 = U2 ψ2
设：幅度： U2 U1
相量图
相位哪一个超前？
相位： 2 1 哪一个滞后？
U2 超前于 U1
例同频率正弦量相加—— 平行四边形法则
i1 I1m sin(t 1) i2 I2m sin(t 2 )
I解
I2
求：i1+i2=?
I1 = I1 ψ1 I2 = I2 ψ2
2 1
I1
I = I1 + I2
即： i Im sin(t )
问题的提出：但不旋精转确矢。量故可引以入运相用量平的行复四数边运形算法法则。求解，
相量 → 复数表示法 → 复数运算
u
Um
sin(t
)
相量为：
最大值相量：U
m
Um
例已知 u 220 2 sin(t 235)V , i 10 2 sin(t 45) A
求u和i的初相及两者间的相位关系。
解 u 220 2 sin(t 235)V
220 2 sin(t 125)V
所以，电压u的初相位为-125°, 电流i的初相位为45°。
ui u i 125 45 170 0
直流情况下容抗为多大？
XC与频率成反比；与电容量C成反比
直流下频率f =0，所以XC=∞。C相当于开路。
由于C上u、i 为微分（或积分）的动态关系，所以C也是动态元件。
2. 电容元件的功率
（1）瞬时功率 p
p<0
p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。

3.3单一参数的交流电路

X = R + X arctan = Z φ R
2 2
-
-
分压公式：
+
I
Z
Z1 U U1 Z1 Z 2
U2
Z2 U Z1 Z 2
U -
例:
有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω、 Z 2 2.5 - j4Ω
它们串联接在 U 22030V 的电源上，求 I 和 U1 、U 2 并作相量图。
解： Z Z1 Z 2 (6.16 2.5) j (9 - 4)
8.66 j 5 1030 ()
I

I
+
U
+ Z1 U 1
U 220 30 Z 1030

220

+ Z2 U 2
-
U1 Z1 I (6.16 j 9) 22V 239.855.6V
1 1 1
3.相量电路模型
例：若有－4j，则知XC=4Ω
例1. 一电感线圈，L=100mH，f=50HZ (1) i 7 2 sint A , 求 u=? (2) U=127∠-30°V，求I并画相量图。解(1) ： XL=2πf L =31.4 (Ω) U=7×31.4 =220 (V) ∴ u= 220 2 sin( t 90º )V 解(2) ：已知U=127 V ∴ I=U/XL= 4 (A)， -90° I= 4 -30° IL
不一定！
三、阻抗的并联
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2 Z1 Z 2
分流公式：
I
+
U
Z1
Z2
-

电工电子技术基础教案-3-3单一参数交流电路

分析：功率波形见P56图2.17
a. 0~ 或π~ p为正，电容器充电，吸收能量，电压增高；
b. ~π或 ~2πp为负，电容器放电，释放能量，电压降低；
②有功功率（平均功率）：
P = 0⇒说明电容也不是耗能元件，而是储能元件
③无功功率：一般将电容的无功功率定义为负值。
QC=－UCI =－I2XC=－UC2/XC=－ UmIm (单位：乏var)
2相量图： = I , = U = XLI = XLj
2、功率：
①瞬时功率：
p = iuL= Um sin(ωt+90°) Im sinωt = U Isin2ωt
分析：功率波形见P53图2.14
a. 0~ 或π~ p为正，L相当于负载，吸收能量，电能→磁能；
b. ~π或 ~2πp为负，L相当于电源，释放能量，磁能→电能
难点：纯电感、纯电容电路电压电流的关系
关键：正弦函数的特性
板
书
设
计
3-3单一参数交流电路
1、复习回顾
2、纯电阻电路
3、纯电容电路
4、纯电感电路
5、作业
课后
小结
本节计算内容与需要理解的内容较多，学生课后应多做思考，多做练习方可牢固记忆。
教学过程
教学
环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
P = UI = I2R =U2/R
三、纯电感电路：由直流电阻很小的电感线圈组成。（近似纯L）
1、电压电流的关系：
电磁感应⇒交流电路中线圈的自感L将产生eL阻碍i的变化：u =－eL=L
设：iL= Imsinωt，则uL= Um sin(ωt+90°)⇒Φu>Φi，uL超前iL，且频率相同，

正弦交流电路课件

θ
+1
22
j
ω
u
+1
Um
wt
ωt + u
u
有向线段与横轴的夹角为 ( w t + u ) 有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + u ) 旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量： u = Um Sin ( w t + u )
23
概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
Ub
u1 40 2 sin w t 60 o U2 u2 30 2 sin w t - 30 o
b
U1
Ua U2
60 o a 30 o 23o
ua = u1 + u2
ua 50 2 sin w t 23 o Ub = U1 - U2 = 5097o ub 50 2 sin w t 97 o
wt
Um
u
u U m sin(wt )
有效值:
与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有效值概念

T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流（方均根值）
1 T 2 I i dt T 0
可得,
当
i I m sin w t 时，
Im I 2
用符号:
I
U
E
表示。
包含幅度与相位信息。
26
例1
有效值
i1 = 8 2 sin (w t + 60 i2 = 6 2 sin (w t -
) 30 o )
o
I1
初相位
60 o 30 o

正弦交流电路的分析—单一元件电路分析

I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求该电路中电流值及电流的解析式，并画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解：电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图基本 (正方向) 关系
复数阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值有效值相量图相量式有功功率无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°

第3章_单相正弦电路的基础知识

dt
L
dt
电感元件上电压、电流的有效值关系为： UL XL I XL=2πf L=ωL，虽然式中感抗和电阻类似，等于元件上电压与电流的比值，但它与电阻有所不同，电阻反映了元件上耗能的电特性，而感抗则是表征了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用，这种阻碍作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元件的时间。
eL N dt L dt
2. 电感元件上的电压、电流关系 di 由于L上u、i 为动态关 u L u L eL L dt 系，所以L 是动态元件设通过L中的电流为： i 2 I sin t d ( I m sint ) di 则L两端的电压为：
uL L
i
由式可推出L上电压 I mL cost 电流之间的相位上存 U Lm sin( t 90) 在90°的正交关系，且电压超前电流。电压电流之间的数量关系： ULm=Imωt =ImXL 其中XL是电感对正弦交流电流所呈现的电抗，简称感抗，单位和电阻一样，也是欧姆。
第3章单相正弦交流电路的基本知识
3.1 正弦交流电路的基本概念
3.2 正弦量的有效值
3.3 交流电路中的常用元件
本章学习目的及要求
正弦交流电路的基本理论和基本分析方法是学习电路分析的重要内容之一，应很好掌握。通过本章的学习，要求理解正弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌握单一参数及非单一参数的一般正弦交流电路的分析与计算方法。
i 2 I sin ( t ) u 2 U sin ( t )
uip
则
p u i U m sint I m sint UI UI cos 2t

单一参数的正弦交流电路教案12

正弦交流电路
p=ui= Um Imsinωt sin（ωt+900）（ =UmImsinωtcosωt =UmImsin2ωt/2=UI sin2ωt 瞬时功率的波形图如图所示。瞬时功率的波形图如图所示。与电感电路瞬时功率相似，它有如下特点：时功率相似，它有如下特点：
正弦交流电路
①、瞬时功率的幅值为UI，频率为；瞬时功率的幅值为，频率为2ω；当电压、电流同符号， ②、当电压、电流同符号，如图中第一个和第三个T/4时段为正，说明这段时间内，时段p为正三个时段为正，说明这段时间内，电源把电荷送入电容器中，电容被充电，荷送入电容器中，电容被充电，电容吸取电能并把电能转换成电场能储存在电场中。把电能转换成电场能储存在电场中。当u，i符号相，符号相反时，如图中第二、四个T/4周期周期，为负值为负值，反时，如图中第二、四个周期，p为负值，这段时间内电容把电场能释放出来转换成电能，段时间内电容把电场能释放出来转换成电能，此时电容放电并向电路提供能量。时电容放电并向电路提供能量。 ③、正负瞬时功率的幅值相等，波形图中正负正负瞬时功率的幅值相等，半周的面积相等。半周的面积相等。）、平均功率（2）、平均功率：）、平均功率P：
d (U m sin ωt ) du i=c =c = ωcU m cos ωt = I m sin ωt + 90 0 dt dt
正弦交流电路
(
)
电压电流的波形图如图所示。由此可知，电压电流的波形图如图所示。由此可知，电容两端的电压和电流之间的关系是：两端的电压和电流之间的关系是：
）、电流与电压为同频率的正弦量（1）、电流与电压为同频率的正弦量；）、电流与电压为同频率的正弦量；）、在相位上电流超前于电压（2）、在相位上电流超前于电压 0；）、在相位上电流超前于电压90

电工学-第3章交流电路

令ωt =0
j ( ω t u )
]
+j
Um=√2 U
Um
U
2 Im[U e
= √2 Im[U = √2 Im[U]
j u
]
O
ψ ] u
+1
第 3 章交流电路
设正弦量 u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量用相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 jψ
O
ψ
ωt1
ωt
正弦交流电可以用一个固定矢量表示最大值相量 Im 有效值相量 I
O
ωt2 +j I +1 Im ψ
大连理工大学电气工程系
11
第 3 章交流电路
一、复数的基础知识 1. 复数的表示方法
+j
几何法
b
ψ
p 模 a +1 辐角
O
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ ) = c e jψ
瞬时值最大值
i Im
角频初相位率
ψ
O
ωt
最大值角频率初相位
正弦交流电的三要素
3
第 3 章交流电路
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
4
第 3 章交流电路
一、交流电的周期、频率、角频率
u
2 I R sin (ω1t i )
U I 。 R
(1) 频率相同。 (2)大小关系:对电阻而言，电压有效值与电阻有效值之间符合欧姆定律。相位差： (3)相位关系：

正弦交流电路_单一参数的正弦交流电路

电压超前于电流90°
iL
+
uL
L
−
u 波形图0
i
U•
相
t
量图
I• 0°
第二章正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章正弦交流电路
2.功率（1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放储放储放能能能能能能
p
0
t
u
i
第二章正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称有功功率。

电工学第三章

第3章正弦交流电路
本章内容
●正弦交流电的基本概念 ●正弦交流电的相量表示法 ●单一参数交流电路
●串联交流电路
●并联交流电路 ●交流电路的功率 ●电路的功率因数
●电路中的谐振
第3章交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦交流电—其大小和方向随时间按正弦函数变化的电
动势、电压和电流总称为正弦交流电。其函数表达式（又为瞬时表达式）和波形图如下所示
阻抗串联电路及其等效电路
= Ri + X i
（2）分压原理
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
第3章交流电路
3.5 并联交流电路
3.5 并联交流电路
（1）等效阻抗的计算 U U I = I1 + I 2 = + Z1 Z 2 ( 1 + 1 ) = U =U Z1 Z 2 Z
第3章交流电路
3.4 UL
串联交流电路
① u与i的大小关系
2 U = U R + (U L U C ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L IXC ) 2
U
UL+ UC UR I
= I R + (X L XC )
2
2
U = R 2 + ( X L X C )2 = R 2 + X 2 = Z I
.
I L
.
u i
i u ωt 2π
U = jIX L d ( I m sin wt ) di u=L =L dt dt U = wLI m coswt

第3章单相正弦交流电路

单相正弦交流电路本章主要介绍了正弦交流电的基本概念、正弦交流电路的分析方法和正弦交流电路功率因数问题。

本章要求：1、掌握正弦交流电基本概念，特别是有效值，初相位和相位差2、掌握正弦量表示方法，特别是相量表示方法。

3、熟悉单一参数电路的电压、电流关系及能量转换关系4、了解电路基本定律的相量形式5、能够对一般正弦交流电路进行分析和计算，掌握交流电路的功率及其计算。

6、了解功率因数提高的意义及方法引言：电路的物理量（电压、电流等），按其波形类型，大致可分为正弦交流电路：若电路中的电源（电动势）及由此产生的电压、电流均为正弦交流量，则这样的电路称为正弦交流电路。

若电源是单相的，就是单相正弦交流电路（举几个实例如日光灯电路、电风扇电路等），三相电源供电的则是三相正弦交流电路。

交流电应用很广，举例说明。

周期量交流量（大小、方向均做周期性变）非周期量（如电容充电电压）脉动量（大小做周期性变化，而方向不变）如：i 非正弦交流量，如：i正弦交流量i§３-1正弦交流电的基本概念概念：大小、方向均随时间作正弦规律变化的饿电流、电压、电动势等物理量均称为正弦交流电，简称交流电或正弦量正弦量的波形图如下：三角函数表示：u=U m sin(wt+ϕu ) i=I m sin(wt+ϕi ) u 、i 为电流、电压的瞬时值周期、频率、角频率周波：变化一个循环称为一个周波周期T ：正弦量变化一个周波所需的时间单位S频率f ：每秒钟变化的周波数，单位：Hz, f=1/T,工作频率f=50Hz,周期T=0.02S 角频率w ：每秒钟变化的弧度数，单位：弧度/秒（rad/s ）,w=2πf=Tπ2f=50Hz 时,w=314rad/s一、幅值：最大的瞬时值，用大写字母加下标m 表示，如U m 、I m 二、初相：u=U m sin(wt+ϕu )正弦量三要素U m 、I m —最大值（最值），表示正弦量大小w —角频率，反映正弦量变化快慢 ϕu 、ϕi —初相位，反映t=0时刻正弦量的瞬时值大小，即正弦量初始值大小。

单一参数正弦交流电路

3.纯电容元件在交流电路中电压与电流之间的相位差是多少？容抗与频率有何关系？判断表达式的正误。
（1 ）i U U u ；（2）I ；（3）i ；（4）I UC XC C C
20
http://
当电容器两端的电压发生变化时，电容就进行充电(或放电)，从而形成了充( 或放)电电流。在关联参考方向下，电容两端的电压与电流的关系为
du i C dt
du i0 当 u U (直流) 时, dt 0 所以,在直流电路中电容相当于断路.
航空报国追求卓越 1. 电容元件上的电压、电流关系
航空报国追求卓越
电容元件上电压、电流的有效值关系为：
IC=UC=U2πf C=U/XC
称为电容元件的电抗，简称容抗。其中： XC= ω1 C
容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用；容抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
容抗与哪些因素有关？
XC与频率成反比；与电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量C成反比
直流下频率f =0，所以XC=∞。C相当于开路。
直流情况下容抗为多大？
由于C上u、i 为微分（或积分）的动态关系，所以C也是动态元件。
航空报国追求卓越
2. 电容元件的功率
（1）瞬时功率 p i O p
u U m sin t iC I Cm cos t
则
p iC u I Cm cos t U m sin t
i
L
u
解析式：
设 i I m sin t
相量表达式：
I I 0 U L j I L U L 90

d ( I m sint ) di L 则 uL L dt dt I mL cost U Lm sin( t 90)

单一参数的正弦交流电路教案11

T0
T0
R
可见，平均功率的计算公式与直流电路功率计
算公式相同，只不过交流电路计算式中的U和I是
指电压、电流的有效值而已。在一些交流用电设
备的铭牌上以瓦或千瓦标注的功率都是指设备的
额定有功功率。
正弦交流电路
二、电感交流电路：
1、电压、电流关系：若在理想电感中流过电流i=Imsinωt，在u、i
的假定正方向一致的情况下（如图所示），由式可知：
为欧姆。感抗是反映电感对电流流动阻碍能力大小的物理量。它跟电感L、电流频率f的大小成正比。同样一个电感L，处在不同频率的交流电路中所呈现出的感抗是不同的。对于直流电流，由于f=0，故XL=0，即电感对直流电流没有阻碍作用。频率愈高则感抗愈大，即电感阻碍电流的作用愈大。
这是电感的重要性质之一。感抗的频率特性如图所示。
p=ui=Um Imsin2ωt=2UIsin2ωt=UI（1cos2ωt）=UI-UI cos2ωt。
正弦交流电路
可见，电阻元件的瞬时功率由两部分组成：第一部分是电压，电流有效值的乘积，它是一个常数；第二部分是一个幅值为UI、频率为2ω的余弦函数。瞬时功率p的波形如图所示。因为ui同相，即同时为正或同时为负，所以瞬时功率总是正值。由此可见，电阻元件总是从电路吸取电能，然后又把电能转化热能，而且这种转化过程是不可逆的。
③、正负瞬时功率幅值相等，正负半周曲线所包围的面积相等。
（2）、平均功率P：
瞬时功率在一个周期中的平均值称为平均功率或有功功率。在纯电感电路中其值为：
正弦交流电路
P

1 T
T
0
pdt

1 T
T
0
UI

交流电路基础知识讲解

两个正弦量的相位关系：
u1 = Umsin(ωt +ψ1) u2 = Umsin(ωt +ψ2)
ψ1 －ψ2
>0——u1 比u2超前
=0——u1 和u2同相
<0——u1 比u2滞后
= ±180 ——u1 和u2 反相
第3章交流电路
3.2 正弦交流电的相量表示法
i1 = Im1sin(ωt +ψ1) i
u、 i 同相
i
L
+ u
u L di dt
-
设
U
i 2Isinωt
jX L 则
u 2Iω L
U I = XL
•
I
U
• = j XL
I
sin(t 90)
u领先 i 90°
0
UI
C
+ u
-
i
i C du dt
设 i jXC 则
u
2 Is inωt
2IωC
U I = XC
U
I
•
U
•
=－j
XC
0
= U I sin2ωt
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u i
结论：
纯电感不消
o
ωt
耗能量，只和
i
+
u
-i u
-i u
i u+
- ++-
p
可逆的能量转换过程
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
电源进行能量交换（能量的吞吐)。