模拟信号的采样与恢复
02-模拟信号的采样与重建 - 采样的恢复(课件)
3
内插函数
g (t n T )
sin
T
(t n T )
(t n T )
T
特点：在采样点nT上，函数值为1，其余采样点上，函数值为零。
4
内插过程：被恢复的信号y(t)在采样点的值等于xa(nT),采样点 之间的信号则是由各采样值内插函数的波形延伸叠加而成的。 这也是理想低通滤波器G(j )的响应过程。
采样的恢复（恢复模拟信号）
如果采样频率高于奈奎斯特采样频率，即信号最高频率谱不超过折迭频率
则理想采样的频谱就不会产生混叠，因此有
Xˆ a (
j)
1 T
Xa(
m
j
jms )
1 T
X a ( j)
其中││< S/2
将采样信号xˆa(t) 通过一个理想低通滤波器（只让基带频谱通过），其带宽 等于折迭频率S/2，特性如图
y(t)
xa
t
gt
n
x
a
(
)
(
nT
) g ( t
)d
xa ( )g(t
)
(
nT)d
xa (nT )g(t nT )
n
n
又因为
g(t)
F
1G j
1
2
sin t
G( j)e jt d
T
t
T
所以
xa t
yt
n
xa
nT
sin
T
t
t n
nT
T
T
它表明了连续时间函数如何由它的采样值来表达。
内插公式的意义: 证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以 用它的采样值完全代表，而不损失任何信息——奈奎斯特定律。
第2章 信号的采样与重建
Y0 z
n
nL x n z
X zL
j 0
jL
Y e X e
y0(m)频谱中不仅包含基带频率，而且包含以采 样频率的谐波为中心的基带的镜像。
为恢复基带信号并去除不需要的镜像分量，有必 要用一数字低通滤波器对信号y0(m)进行滤波。
技术指标
通带波动 δ
H j max 1 20lg 20lg1 1 , c 20lg 1 1 H j min
最小阻带衰减 At
1 1 At 20lg 20lg 2 , r 20lg 2 H j max
xn , x' n 0, n 0, M ,2M 其他
xn xn
k
n kM
M 1 l 0
1 xn M
e
j 2 l n M
, n
ym xMm xMm
第2章 信号的采样与重建
2.1 数字信号处理系统的模拟接口
2.2 模拟信号的采样与重建
采样信号的频谱
采样的恢复
采样内插公式
2.3采样与重建中的模拟低通滤波器 指标特性
滤波器的幅频特性
低通滤波器在通带内逼近1，阻带内逼近0
性能要求：
1 1 H j 1, c H j 2 , r
d
G d 2
,
/L
/L
Xe
d
j , L
,
Gx(0) L
如要求y(0)=x(0)，则应有G=L，即对理想的内插器要 求能恢复抽取前的信号，增益Ｇ必须等于Ｌ。
模拟数字信号化的三个步骤
模拟数字信号化的三个步骤模拟数字信号化是将连续信号转换为离散信号的过程。
它是数字通信系统中的关键步骤，能够有效地传输和处理信息。
本文将介绍模拟数字信号化的三个步骤，包括采样、量化和编码。
一、采样采样是将连续信号在时间上进行离散化的过程。
在采样过程中，我们需要选取一系列离散时间点，将连续信号在这些时间点上进行测量。
采样的频率被称为采样率，一般用赫兹（Hz）表示。
采样率越高，采样精度越高，能够更好地还原原始信号。
采样定理是采样过程中必须遵循的重要原则。
根据采样定理，采样率必须大于等于信号带宽的两倍，才能完全还原原始信号。
如果采样率过低，会导致采样失真，出现混叠现象，使得原始信号无法恢复。
二、量化量化是将连续信号在幅度上进行离散化的过程。
在量化过程中，我们将每个采样点的幅度值映射为一个有限的离散值。
量化的目的是为了将连续信号转化为离散信号，以便于数字系统进行处理和传输。
在量化过程中，需要确定量化级别和量化精度。
量化级别是指幅度的划分区间数目，而量化精度则决定了每个量化级别的幅度范围。
常用的量化方法有均匀量化和非均匀量化。
均匀量化的量化级别和量化精度相等，而非均匀量化则根据信号的统计特性进行调整，以提高信号的动态范围和信噪比。
三、编码编码是将量化后的离散信号转换为数字形式的过程。
在编码过程中，我们需要将每个量化值映射为一组二进制码字，以便于数字系统进行存储、传输和处理。
常用的编码方法有脉冲编码调制（PCM）和差分脉冲编码调制（DPCM）。
PCM将每个量化值直接映射为固定长度的二进制码字，而DPCM则通过比较相邻采样点的差值，将差值进行编码，以减少编码数据的冗余性。
在数字通信系统中，还常常使用误码检测和纠正技术，如循环冗余校验（CRC）和海明码，来保证数据的可靠性和完整性。
模拟数字信号化是将连续信号转换为离散信号的重要步骤。
通过采样、量化和编码，我们能够将连续信号转换为数字形式，以便于数字系统进行处理和传输。
电子信息技术中的模拟信号处理方法
电子信息技术中的模拟信号处理方法引言：在电子信息技术领域，模拟信号处理方法是指对连续时间和连续幅度的信号进行获取、处理、传输和存储的技术。
这些方法被广泛应用于各个领域，如通信、音频、视频等。
本文将介绍一些常见的模拟信号处理方法。
一、采样和保持电路采样和保持电路是模拟信号处理中最基本的方法之一。
当模拟信号进入采样和保持电路时，根据设定的采样率，信号被周期性地采样并保持在固定的时间间隔内。
这样，连续时间信号被转换成离散时间信号，方便后续处理和传输。
二、模拟滤波模拟滤波是指通过电子元件对信号进行滤波处理，以实现降低噪声、增强信号、抑制干扰等目的。
常见的模拟滤波电路有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
这些滤波器可以根据信号的频率特性选择合适的滤波方式，并使用滤波电路进行滤波处理。
三、模拟信号放大模拟信号放大是指将输入信号的幅度放大到需要的输出幅度。
放大电路通常由放大器构成，常用的放大器有运放和功率放大器等。
运放是一种高增益放大器，能够放大低幅度的信号，而功率放大器适用于放大高幅度的信号。
四、模拟信号调制与解调调制技术是一种将模拟信号转换成载波信号的方法，目的是为了实现信号的传输和改善传输质量。
常见的模拟调制技术有幅度调制（AM）、频率调制（FM）和相位调制（PM）。
解调则是将调制后的信号恢复成原始信号的过程，常用的解调技术有幅度解调、频率解调和相位解调等。
五、模拟信号处理芯片模拟信号处理芯片是针对模拟信号处理需求设计的专用芯片。
模拟信号处理芯片结合了上述提到的各种方法和技术，能够完成多种信号处理任务。
这些芯片通常具有高速处理能力、低噪声特性和低功耗等优势。
六、应用领域模拟信号处理方法广泛应用于各个领域。
在通信领域，模拟信号处理方法常用于调制与解调、音频信号处理、图像处理等。
在音频领域，模拟信号处理方法用于音频放大、音频滤波等。
在视频领域，模拟信号处理方法用于视频信号放大、视频滤波等。
结论：模拟信号处理方法在电子信息技术中起着重要的作用。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
信号的抽样与恢复（抽样定理）信号的抽样和恢复是数字信号处理中的基本操作。
它是将连续时间信号（模拟信号）转化为离散时间信号（数字信号）的过程，也是将数字信号转化为连续时间信号的过程。
抽样定理是信号的抽样和恢复中一个十分重要的定理，它的证明也是数字信号处理中的一个重要课题。
一、信号的抽样在信号处理中，可以通过对连续时间信号进行离散化处理，使其转化为离散时间信号，便于数字处理。
抽样是指在每隔一定的时间间隔内对连续时间信号进行采样，得到一系列离散的采样值。
抽样操作可以用如下公式进行表示：x(nT) = x(t)|t=nT其中，x(t)是原始连续时间信号，x(nT)是在时刻nT处采样得到的值，T为采样周期。
具体来说，采样过程可以通过模拟信号经过一个采样和保持电路，将连续时间信号转换为离散信号的形式。
这里的采样周期越小，采样得到的离散信号的数量就越多，离散信号在时间轴的表示就越密集。
抽样后得到的信号形式如下：二、抽样定理抽样定理又称为奈奎斯特定理，是数字信号处理中的基础理论之一。
它指出，如果连续时间信号x(t)的带宽为B，则在抽样周期为T时，可以恰好通过抽样重建出原始信号x(t)，当且仅当：T ≤ 1/(2B)即抽样周期T应小于等于原始信号的最大频率的倒数的一半。
这个定理的物理意义是，需要对至少每个周期内的信号进行采样，才能够恢复出连续信号。
如果采样周期过大，将会丢失信号的高频成分，从而无法准确重建原始信号。
抽样定理说明了作为采样频率的一个下限值2B，因为将采样频率设置为低于此值会失去信号的唯一信息（高频成分）。
当采样频率等于2B时，可以从这些采样值恢复出信号的完整频率谱，即避免了信息损失。
三、信号的恢复当原始信号被采样后，需要对采样得到的离散信号进行恢复，以便生成一个趋近于原始信号的连续信号。
采样定理的证明告诉了我们如何确保在扫描连续信号的采样点时，可以正确地还原其原始形式。
例如，可以通过插值的方式将采样点之间的值计算出来，从而恢复出连续时间信号。
信号的采样与恢复
当输入n=10时，所得结果如下：
图3 当n=10时采样后的信号和频谱
当输入n=50时，所得结果如下：
图4 当n=50时采样后的信号和频谱
由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面两个图中都有很好的体现。但是从10点和50点采样后的结果以及与员连续信号频谱对比可以看出，10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。这是因为N取值过小导致采样角频率 ，因此经周期延拓出现了频谱混叠。而N取50时，其采样角频率 ，从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期（即不失真的原连续信号）打下了基础。
若设 是带限信号，带宽为 ， 经过采样后的频谱 就是将 在频率轴上搬移至 处（幅度为原频谱的 倍）。因此，当 时，频谱不发生混叠；而当 时，频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列 的幅值调制器，即理想采样器的输出信号 ，是连续输入信号 调制在载波 上的结果，如图2所示。
图2 信号的采样
对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱，采样后的信号和频谱如图3、图4所示
MATLAB部分程序为:
n1=input('请输入采样点数n:');
n=0:n1;
zb=size(n);
figure
sinf=sin(8*pi*n/zb(2));
subplot(211);
stem(n,sinf,'.');
[5]方建邦锁相环原理及应用1988
[6]刘彩霞、刘波粒 高频电子线路 科学出版社 2008.7
[7]罗兰锁相环的设计,模拟与应用2003
信号的采样与恢复
摘要数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。
做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。
过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。
MATLAB强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。
特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。
本实验设计的题目是：信号的采样与恢复。
通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。
信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。
关键词：信号采样恢复MATLAB 傅里叶变换一、设计目的与要求1、设计目的通过本课程设计，主要训练和培养学生综合应用所学过的信号及信息处理等课程的相关知识，独立完成信号仿真及信号处理的能力。
包括：查阅资料、合理性的设计、分析和解决实际问题的能力，数学仿真软件Matlab和C语言程序设计的学习和应用，培养规范化书写说明书的能力。
2、设计要求设有一信号Xa(t)=EXP-1000|t|,计算傅立叶变换，分析其频谱，并在精度为1/1000的条件下，分别取采样频率为F=5000Hz,F=1000Hz,绘出对应的采样信号的时域信号波形频谱图。
（1）实现信号时域分析和频谱分析以及滤波器等有关Matlab函数。
（2）写好总结、程序、图表、原理、结果分析。
二、设计原理框图三、设计原理本次课程设计主要涉及采样定理、傅里叶变换、信号时域分析和频谱分析的相关内容的相关知识。
1.采样定理设连续信号)(t x a 属带限信号，最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样性信号)(t x a ∧通过一个增益为T 、截止频率为2/s Ω的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号)(t x a 。
fs采样频率 -回复
fs采样频率-回复在数字信号处理中，采样频率（fs）是指采集模拟信号并将其转换为数字形式时，每秒钟进行采样的次数。
采样频率是一个关键参数，它对信号的恢复和重建至关重要。
本文将详细介绍fs的定义、重要性及其影响因素，并探讨如何选择合适的采样频率以满足应用需求。
一、定义采样频率（fs）是指数字信号的采样率。
在数字信号处理中，模拟信号将通过模数转换器（ADC）转换为数字形式，其中模拟信号将以一定的速率被采样并量化。
采样频率表示每秒钟进行采样的次数，通常以赫兹（Hz）为单位表示。
二、重要性采样频率在数字信号处理中起着至关重要的作用。
合适的采样频率可以确保准确恢复原始信号，并避免出现混叠失真（Alias Distortion）。
混叠失真是指高频信号在低采样频率下出现的频谱重叠，导致信号无法被准确还原。
因此，选择适当的采样频率对于正确重建信号非常重要。
三、影响因素选择合适的采样频率需要考虑多个因素：1. 带宽：信号传输中的最高频率称为带宽。
根据奈奎斯特采样定理，采样频率必须是信号带宽的两倍以上才能准确重构信号。
因此，了解信号带宽是选择适当采样频率的第一步。
2. 信号特性：不同类型的信号对采样频率的要求不同。
对于宽带信号，如音频或视频信号，采样频率需要较高以保留细节。
对于窄带信号，如传感器信号，采样频率可以较低。
3. 存储和处理要求：高采样频率会导致更多的数据量，增加存储和处理负担。
因此，选择合适的采样频率还需要考虑存储和处理资源的可用性。
四、确定合适的采样频率为了选择合适的采样频率，可以按照以下步骤进行：1. 确定信号类型和带宽：首先需要了解待采样信号的类型和带宽。
音频信号一般在20 Hz到20 kHz之间，视频信号一般在几千赫兹以上。
窄带传感器信号的带宽通常在几百赫兹以下。
2. 使用奈奎斯特采样定理：根据奈奎斯特采样定理，采样频率至少是信号带宽的两倍。
因此，选择一个大于带宽两倍的采样频率以避免混叠失真。
3. 考虑存储和处理资源：如果存储和处理资源有限，可以根据系统需求调整采样频率。
模拟信号知识点总结
模拟信号知识点总结一、概念模拟信号是一种连续的信号，其数学模型可以用连续的函数来表示。
在实际应用中，我们常常会遇到各种形式的模拟信号，例如声音、图像、电压信号等。
模拟信号的特点是其数值可以在一定范围内取任意值，而且在任意时刻都有意义。
二、模拟信号的表示1. 时域表示模拟信号在时域上可以用一个连续函数来表示。
这个函数描述了信号在时域上的变化规律，可以用数学表达式来表示。
例如，声音信号可以用声压随时间变化的函数来表示，电压信号可以用电压随时间变化的函数来表示。
2. 频域表示模拟信号在频域上可以用频谱图来表示。
频谱图显示了信号在不同频率下的能量分布情况，可以用来分析信号的频率特性。
频域分析可以帮助我们了解信号的频率成分，从而更好地理解信号的特性。
三、模拟信号的采样与重构1. 采样采样是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的过程。
在采样过程中，模拟信号在每个采样时刻被离散化，转换为离散的数字值。
采样定理告诉我们，为了保证信号完全被采样，采样频率必须大于信号的最高频率成分的两倍。
2. 量化量化是将连续的模拟信号转换为一系列离散的数字值的过程。
在量化过程中，信号的幅度被离散化为一系列固定的取值。
信号的量化级数越多，表示信号的精度越高。
3. 重构重构是将采样并量化后的数字信号转换为模拟信号的过程。
在重构过程中，数字信号被插值成连续的模拟信号。
重构过程的质量取决于信号的采样频率和量化级数，以及信号的重构算法。
四、模拟信号滤波1. 模拟信号滤波的概念模拟信号滤波是把一种或一组频带的模拟信号通过某种方式变换为另一种或一组频带的模拟信号的过程，其目的是为了改善信号的质量，滤除噪声或者从复杂信号中提取需要的信息。
2. 模拟信号滤波的分类模拟信号滤波可以分为低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波四种类型。
低通滤波器用来滤除高频噪声，高通滤波器用来滤除低频噪声，带通滤波器用来提取某一特定频率范围内的信号，带阻滤波器用来滤除某一特定频率范围内的信号。
信号取样与恢复实验报告
实验四信号取样与恢复一、实验目的1．了解模拟信号取样及恢复的基本方法。
2．理解和掌握时域取样定理，掌握无混叠和有混叠条件下信号取样与恢复的频域分析方法。
3．了解取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢复信号的影响。
4．熟悉DDS-3X25虚拟信号发生器的使用方法。
二、实验内容1．无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试分析，比较不同取样频率和取样脉冲宽度对取样及恢复信号的影响。
2．有混叠条件下正弦信号的取样与恢复测试分析。
3．非正弦周期信号的取样与恢复测试分析，比较不同恢复滤波器截止频率对恢复信号的影响。
三、实验仪器1．信号与系统实验硬件平台一台2．信号取样与恢复实验电路板一块3．DSO-3064虚拟示波器一台4．DDS-3X25虚拟信号发生器二台5．PC机（含DSO-3064、DDS-3X25驱动及软件）一台四、实验原理1. 信号取样信号取样与恢复实验电路板，如图4.1所示。
该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用。
)()()(t s t f t f s =图4.1 信号取样与恢复实验电路板电路板左侧为一个采用模拟开关进行取样的信号取样电路，取样脉冲序列为高电平（高电平对应电压应大于+1V ）时模拟开关接通、为低电平（低电平电压应小于-1V ）时模拟开关断开。
在“信号输入”端接入被取样模拟信号，通过改变取样脉冲序列（通常为矩形脉冲序列）的频率（该电路取样频率不宜超过256kHz ）和占空比，即可在“取样输出”端获得不同频率和不同取样脉冲宽度的取样信号。
取样信号()s f t 可用（4-1）式来描述(4-1)式中()f t 表示被取样模拟信号，()s t 为模拟开关的开关函数，当模拟开关接通时，()1s t =，反之则()0s t =。
电路板右侧是两个用作恢复滤波器的低通滤波器，可根据实验需要选用。
其中“恢复滤波器1”是一个截止频率约为1kHz 、通带增益等于4的二阶低通滤波器，其截止频率不可调节。
数字通信系统传输模拟信号的步骤
数字通信系统是一种利用数字技术来传输和处理信息的通信系统。
在数字通信系统中，传输模拟信号是其中一个重要的步骤。
本文将从以下四个方面探讨数字通信系统传输模拟信号的步骤。
一、采样在数字通信系统中，信号首先需要经过采样的步骤。
采样是指将连续时间信号在一定时间间隔内取样，转换成离散时间信号。
在进行采样时，需要确定采样频率，即在一秒钟内对信号进行取样的次数。
采样频率的选择需要根据信号的带宽进行决定，通常选择的采样频率是信号带宽的两倍以上，以避免出现混叠失真。
二、量化采样得到的信号是连续幅度的，为了将其转换成数字形式，还需要经过量化的步骤。
量化是指将连续幅度范围划分成若干个离散值，并将每个采样值与最接近的离散值相对应。
在量化时，需要确定量化级数和量化误差。
量化级数越多，表示对信号的描述越准确，但同时会增加数据的存储和传输需求。
量化误差则是指量化所引入的误差，通常采用均方根误差来描述。
三、编码经过采样和量化后，信号的幅值和时间都已经离散化了，但还需要经过编码步骤将其转换成数字形式。
编码是将量化后的信号转换成二进制形式的过程。
在数字通信系统中，常用的编码方式包括脉冲编码调制（PCM）、Δ调制（DM）等。
编码的目的是为了方便信号的传输和处理，并且可以提高传输的可靠性和抗干扰能力。
四、传输最后一步是将经过采样、量化和编码的数字信号进行传输。
数字信号的传输可以通过有线或者无线的方式进行。
在有线传输中，可以利用光纤、同轴电缆等介质进行传输；而在无线传输中，则通过无线电波来进行传输。
在传输过程中，需要注意信号的调制解调、信道编码等环节，以提高传输的性能和可靠性。
数字通信系统传输模拟信号的步骤主要包括采样、量化、编码和传输四个方面。
这些步骤的合理实现可以有效地保证模拟信号在数字通信系统中的准确传输和可靠处理。
希望通过本文的介绍，读者对于数字通信系统传输模拟信号的步骤有更为深入的了解。
数字通信系统传输模拟信号的步骤是数字通信中至关重要的部分, 可以看出传输模拟信号需要多个步骤, 下文将进一步讨论这些步骤的细节和相关技术。
模拟信号的采样
模拟信号的采样本⽂讨论模拟信号的采样与重建。
⾸先，我们关⼼的是模拟信号经过采样后是否会失掉⼀些信息；其次，由离散时间信号恢复成模拟信号应该具备哪些条件？对于等间隔采样，采样周期T是常数，T的倒数称为采样频率，记为f s，⽽其对应的⾓频率Ωs=2π/T=2πf s。
下⾯讨论《MATLAB R2016a完全⾃学⼀本通》第446页⽰例，正弦序列x(t)=Asin(2πft+φ)的采样，其中幅度A=4、频率f=100、初始相位φ=1、点数为64。
即采样频率为64hz。
相应的matlab函数如下：clear all;clc;close all;N=64;A=4;f=100;fai=1;xn=0:N-1;x=A*sin(2*pi*f*(xn/N)+fai);figure;subplot(121);stem(xn,x);axis([-1,N,(-A-0.25),(A+0.25)]);subplot(122); %第⼆张图画采样⾜够密集的近似连续图xx=0:0.001:N-1;y=A*sin(2*pi*f*(xx/N)+fai);plot(xx,y);axis([-1,N,(-A-0.25),(A+0.25)]); 这⾥运⾏结果为：图⽚包含了100个周期的正弦函数。
由奈奎斯特采样定理，在进⾏模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max⼤于信号中最⾼频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，⼀般实际应⽤中保证采样频率为信号最⾼频率的2.56～4倍；采样定理⼜称奈奎斯特定理。
[1] 如果对信号的其它约束是已知的，则当不满⾜采样率标准时，完美重建仍然是可能的。
在某些情况下（当不满⾜采样率标准时），利⽤附加的约束允许近似重建。
这些重建的保真度可以使⽤Bochner定理来验证和量化。
[2]这⾥采样频率64不⼤于模拟信号频率100的⼆倍200，故⽆法完美重建原模拟信号。
信号的抽样与恢复实验报告
信号的抽样与恢复实验报告信号的抽样与恢复实验报告引言：信号的抽样与恢复是数字信号处理中的重要概念，它涉及到模拟信号的数字化处理和数字信号的还原。
通过对信号进行抽样，可以将连续的模拟信号转化为离散的数字信号，方便存储、传输和处理。
而信号的恢复则是将离散的数字信号重新转化为连续的模拟信号，以便于人们感知和理解。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的抽样与恢复原理，并验证其有效性。
一、实验目的本实验旨在：1. 了解信号的抽样与恢复原理；2. 掌握信号抽样的方法和过程；3. 掌握信号恢复的方法和过程；4. 验证信号抽样与恢复的有效性。
二、实验器材和方法1. 实验器材：- 信号发生器：用于产生模拟信号；- 示波器：用于观测信号波形；- 数字示波器：用于观测数字信号；- 信号恢复电路：用于将数字信号恢复为模拟信号。
2. 实验方法：- 将信号发生器与示波器连接，产生连续的模拟信号；- 将信号发生器与数字示波器连接，观测抽样后的数字信号；- 将数字示波器与信号恢复电路连接，将数字信号恢复为模拟信号；- 通过示波器观测恢复后的信号波形，与原始信号进行对比。
三、实验过程1. 连接实验器材：将信号发生器与示波器连接，设置合适的频率和振幅，产生连续的模拟信号。
将信号发生器与数字示波器连接，设置适当的抽样频率和采样率，观测抽样后的数字信号。
将数字示波器与信号恢复电路连接，将数字信号恢复为模拟信号。
2. 观测信号波形：通过示波器观测连续的模拟信号波形，并记录相关参数，如频率、振幅等。
然后，通过数字示波器观测抽样后的数字信号波形，并记录相关参数，如抽样频率、采样率等。
最后，通过示波器观测恢复后的信号波形，并与原始信号进行对比。
3. 分析实验结果：根据观测到的信号波形，分析信号的抽样与恢复过程。
比较抽样后的数字信号与原始信号的相似性，以及恢复后的信号与原始信号的差异。
根据实验结果，验证信号抽样与恢复的有效性。
四、实验结果与讨论通过实验观测，我们可以发现信号的抽样与恢复过程中存在一定的误差。
通信电子中的采样与重构技术
通信电子中的采样与重构技术随着通信电子技术的不断发展，采样与重构技术成为了一项基础且重要的技术。
采样是将模拟信号转换为数字信号的过程，而重构则是将数字信号转换为模拟信号的过程。
采样与重构技术的优劣将直接影响到通信系统的性能表现。
本文将介绍采样和重构技术的原理及其在通信电子中的应用。
一、采样技术采样技术是指将连续的模拟信号转换为离散数字信号的过程。
其原理在于，将连续的信号在时间轴上按照一定间隔进行取样。
这样，就可以得到一系列的数字样本，以便通过数字处理方式进行处理。
采样的频率和基本的信号频率相关，通常将采样频率设置为信号基本频率的两倍以上，避免混叠现象的发生。
采样技术在通信电子中的应用非常广泛。
例如在数字信号处理器（DSP）中，采样是将模拟信号转换为数字信号的过程，这样在DSP中可以通过计算机算法对信号进行处理。
此外，采样技术还应用于无线通信中，将模拟信号转换为数字信号后，可以通过调制方式将数字信号发送出去。
这样可以大大提高通信效率，减小传输误差，提高通信质量。
二、重构技术重构技术是指将离散的数字信号转换为连续的模拟信号的过程。
它是采样技术的逆向操作。
也就是说，通过一系列数字信号样本来估计原信号在每个离散时间点上的值，并进行插值计算，得到一组连续的信号波形。
在现代通信电子技术中，重构技术是不可或缺的。
比如，在数字音频领域中，重构技术可以将高质量的数字音频数据转换为模拟音频信号。
这样使得数码音频系统可以向模拟音频系统一样，以同样的方式扩展和进行更改。
此外，在数字电视、移动通信等领域中，重构技术也得到了广泛的应用。
三、采样与重构的影响因素采样与重构技术在通信电子中的应用对性能影响非常大。
因此，在实际应用中，将有很多因素会影响采样与重构的效果。
1、信号频率。
如前所述，采样频率应该设置为信号基本频率的两倍以上，避免混叠现象的发生。
重构时，快速变化的信号会导致某些数字化误差，从而影响信号质量。
2、量化误差。
模拟信号转数字信号的主要步骤
模拟信号转数字信号的主要步骤模拟信号转数字信号是现代通信领域中的重要技术，它将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，以便能够进行数字信号处理和传输。
这一过程可以分为以下几个主要步骤。
1. 采样（Sampling）采样是指将连续时间域的模拟信号转换为离散时间域的信号。
在这一步骤中，模拟信号将按照一定的时间间隔进行采样，得到一系列的采样值。
采样定理指出，为了避免采样引起的失真，采样频率必须高于信号最高频率的两倍。
2. 量化（Quantization）量化是指将连续幅度的模拟信号转换为离散幅度的信号。
在这一步骤中，采样到的模拟信号幅度将被映射到最接近的离散值上。
量化过程中，需要确定分辨率和量化级数，分辨率越高，量化级数越多，信号的精度就越高。
3. 编码（Encoding）编码是指将量化后的离散信号转换为二进制数字信号。
在这一步骤中，离散信号的不同幅度值将被映射到对应的二进制码上。
常用的编码方法有脉冲编码调制（PCM）、Δ调制（DM）等。
4. 传输（Transmission）传输是指将编码后的数字信号通过信道进行传输。
传输过程中可能会受到噪声、失真等干扰，因此通常会采用差错检测和纠正技术，如循环冗余校验码（CRC）等，来保证数据的可靠传输。
5. 解码（Decoding）解码是指将传输过来的数字信号恢复为原始的模拟信号。
在这一步骤中，解码器将接收到的二进制信号转换为对应的离散信号，并通过逆量化和逆采样的过程，恢复出连续的模拟信号。
6. 滤波（Filtering）滤波是指对解码后的模拟信号进行滤波处理，以去除由于采样和量化引起的高频成分和噪声。
滤波器的设计和选择对信号质量和频谱特性有重要影响。
7. 重构（Reconstruction）重构是指将滤波后的模拟信号恢复为原始的连续模拟信号。
这一过程可以通过插值、曲线拟合等方法进行，以尽可能准确地还原原始信号。
通过以上主要步骤，模拟信号可以被转换为数字信号，并在数字领域中进行处理、传输和存储。
实验五 信号的采样与恢复
2、 语音信号的抽样与恢复
把话筒插进 V1 耳机插进 V2(看清标识不要接错)，用导线将“PCM 信号输 出”连接到“PCM 信号输入”,检查无误后就可以对着话筒讲话了，会在耳机 里听到清楚的声音。 （W01 用来调节语音信号的放大倍数，W02 用来调节声音 的大小）
数据处理：
抽样频率变化后的采样信号与其分别对应的恢复信号
s
2
2
t)
该信号在采样周期 2
s 整数倍点上
的值都是零；因此在这个采样频率下所产生的信号全是零。当这个零输入加到理想低通 滤波器上时，所得输出当然也都是零。 5、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，除选用足够高的抽样频率外， 常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造 成失真。原始的语音信号带宽为 40Hz 到 10000Hz,但实际中传输的语音信号的带宽为 300Hz 到 3400Hz,并不影响我们的听觉效果,因此本实验加了前置滤波器。 6、语音抽样还原实验采用集成方式，本实验采用PCM编译码器TP3067专用大规模集 成电路，它是CMOS工艺制造的单片PCM A律编译码器．片内带有输入输出话路滤波器．它 把编译码器（Codec）和滤波器(Filter)集成在一个芯片上。 脉冲编码调制（PCM)就是把一个时间连续、取值连续的模拟信号变换成时间离散、 取值离散的数字信号后在信道中进行传输。而脉冲编码调制就是对模拟信号先进行抽样 后，再对样值的幅度进行量化、编码的过程。话音信号先经过防混叠低通滤波器，得到 限带信号（300Hz～3400Hz），进行脉冲抽样，变成 8kHz 重复频率的抽样信号（即离散 的脉冲调幅 PAM 信号），然后将幅度连续的 PAM 信号用“四舍五入”办法量化为有限个 幅度取值的信号，再经编码，转换成二进制码。对于电话，CCITT（国际电话与电报顾 问委员会 International Telephone and Telegraph Consultative Committee）规定 8 抽样率为 8kHz，每抽样值编 8 位码，即共有 2 =256 个量化值，因而每话路 PCM 编码后 的标准数码率是 64kb/s。
matlab信号抽样与恢复
matlab信号抽样与恢复信号抽样与恢复是数字信号处理中的基本概念，也是数字信号处理应用中常常涉及到的一个环节。
本文将介绍抽样定理、抽样的操作方法以及抽样信号的信号恢复。
一、抽样定理抽样定理是数字信号处理中一个基本且重要的定理，又称为奈奎斯特抽样定理。
它给出了信号在模拟域和数字域之间的对应关系。
其表述为：在对模拟信号f(t)进行采样时，采样频率F_s必须大于等于信号带宽2B，即F_s≥2B，采样出的数字信号才不会产生混叠现象，即在恢复信号时不会产生失真。
其中，Fs为采样频率，B为信号带宽。
对于一个连续的信号f(t)，在进行采样时，需要首先将其通过一个称为采样保持电路的设备进行采样。
该设备会按照一定的时间间隔Ts （也称采样周期）对信号f(t)进行采样，并将采样结果以数字信号的形式输出。
输出的数字信号可以看作是在时间上离散化、幅度上量化了的原信号f(t)。
二、抽样的操作方法抽样的操作方法是指在进行抽样时需要满足的一些条件。
在实际的数字信号处理中，通常采用交织抽样方式对信号进行抽样。
交织抽样即将原信号采样的时间间隔与采样保持电路采样的时间间隔错开一定的时间（通常为半个采样周期），使得采样时的信号可以有效地避免失真。
具体而言，交织抽样的操作方法如下：首先确定采样频率Fs，以及采样点数n。
采样频率Fs应该满足抽样定理的要求，即Fs≥2B。
采样点数n由采样的时间长度T和采样频率Fs决定，即n=T*Fs。
计算采样周期Ts，即Ts=1/Fs。
在采样时，一般采用一个称为采样保持电路的设备对信号进行采样。
采样保持电路包含一个开关和一个电容，当开关处于闭合状态时，电容开始充电，并将信号的幅度存储在电容中；当开关处于断开状态时，电容被断开，信号的幅度得到保持并输出。
根据交织抽样的操作方法进行采样，并将采样结果存储在计算机中。
三、信号恢复在进行数字信号处理时，需要对数字信号进行重构和恢复。
重构指的是将数字信号重新合成为与原信号类似的模拟信号的过程，而恢复则是在数字信号的基础之上还原原信号的过程。
西安电子数字信号处理课后答案第1章
•
1.4
• 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
•题1图
西安电子数字信号处理课后答案第1 章
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
•(x(n) =
西安电子数字信号处理课后答案第1 章
•% • n=0： length(yn)－1； • subplot(2， 1， 1)； stem(n， yn， ′.′) • xlabel(′n′)； ylabel(′y(n)′) • 程序运行结果如图1.3.2所示。 由图形可以看出， 5项滑 动平均滤波器对输入波形起平滑滤波作用， 将信号的第4、 8、 12、 16的序列值平滑去掉。
得到封闭解。 解析法适合于用公式表示序列的线性卷积， 得
到的是封闭解， 考试中会出现简单情况的解析法求解。 解析
法求解过程中， 关键问题是确定求和限， 求和限可以借助于
画图确定。 第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的
线性卷积， 实验中常用。
西安电子数字信号处理课后答案第1 章
• 解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。
西安电子数字信号处理课后答案第1 章
图1.2.1
西安电子数字信号处理课后答案第1 章
•
1.3 例
• ［例1.3.1］ 线性时不变系统的单位脉冲响应用h(n)表示，
输入x(n)是以N为周期的周期序列， 试证明输出y(n)亦是以N为
实验信号的抽样与恢复
实验一信号的抽样与恢复（ＰＡＭ）一、实验目的1、验证抽样定理2、观察了解PAM信号形成的过程；二、实验原理由于模拟通信的有效性和可靠性很低，不能满足实际通信的需要，现在普遍采用数字通信，可大大提高可靠性和有效性。
但是实际的信号一般都是模拟信号，所以模拟信号数字化是实现数字通信的基础，而模数转化的第一步就是信号的抽样。
我们的目的就是用离散值来代替模拟信号，以便于在新道中传输，而且由这些离散值能准确无误地恢复原来的模拟信号。
利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。
在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。
抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。
数字通信系统是以此定理作为理论基础。
抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。
抽样定理指出，一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为fh，则可以唯一地由频率等于或大于2fh的样值序列所决定。
抽样信号的时域与频域变化过程与原理框图如下。
抽样定理实验原理框图抽样：一个频带限制在（0—Fm)范围内的信号f(t),如果用频率为fs>=2fm 的脉冲序列对其进行等间隔抽样，则抽样信号能完全确定原信号f(t)，这也就是奈奎斯特定理。
此外实际中还有一类带通信号，频带限制在（f1—f2）范围内，此时抽样频率最小为fs=2B+2(f2-nB)/n,其中n为小于f2/B的最大整数。
上面的定理也可以从频谱的角度来说明。
抽样信号为s(t)=f(t) (t)f(t) 相乘s(t)冲激序列2 恢复由频谱图标显示的频谱图可知通过适当的滤波器既可恢复原信号。
三、实验步骤1 根据信号的抽样与恢复定理，用Systemview软件建立仿真电路如下：2 元件参数的配置Token 4，5，6，7 观察点—分析窗Token 1 乘法器Token 0 正弦信号（1，频率100Hz）Token 3低通滤波器（极点数=3，截止频率=100Hz）Token 2信号源（脉冲信号，1，频率？Hz，脉冲宽度？）500 10-63 运行时间设置运行时间= 2.047s 采样频率=1000Hz 102.3e-34 运行系统在Systemview系统窗内运行该系统后，转到分析窗观察Token 4，5，6,7三个点的波形。
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模拟量输入通道之模拟信号的采样与恢复
(2011-04-06 01:49:21)
标签： 杂谈
典型的计算机控制系统的结构如图2-2-1所示，计算机只能接受、处理数字信号，其输出也是数字量。
因此，一方面从现场检测的连续信号必须经过采样、A/D 转换等量化处理变换为数字信号，才能由计算机进行控制运算或其他处理；另一方面，计算机输出的离散数字量也必须经过D/A 转换器和保持器形成连续信号，才能控制需要连续输入的被控对象。
其中，r(t)为输入信号；e(t)为误差信号；u(t)为控制信号；y(t)为输出状态信号； e*(t)为采样后误差模拟信号（离散）；e(kT)为采样后误差数字信号；u*(t)为离散的控制模拟信号；u(kT)为控制数字信号。
采样器、保持器和数字控制器的结构形式和控制规律决定系统动态特性，是研究的主要对象。
控制系统的稳态控制精度由A/D 、D/A 转换器的分辨率决定。
这说明A/D 和D/A 转换器只影响系统的稳态控制精度，而不影响动态指标。
为了突出重点，这里只讨论影响系统动态特性的基本问题。
为了便于数学上的分析和综合，在分析和设计计算机控制系统时，常常假定A/D 、D/A
转换器的
精度足够高，使量化误差可以忽略，于是A/D、D/A只存在于物理上的意义而无数学上的意义，即数字信号与采样信号e(kT)与
u(kT)与u*(t)是等价的。
图
e*t
1.10可进一步简化为如图2-2-2所示。
2.2.1.1信号的采样过程
在计算机控制系统中，信号是以脉冲序列或数字序列的方式传递的，把连续信号变成数字序列的过程叫做采样过程，实现采样的装置叫做采样开关。
计算机对某个随时间变化的模拟量进行采样，是利用定时器控制的开关，每隔一定时间使开关闭合而完成一次采样。
开关重复闭合的时间间隔T为采样周期。
所谓采样过程是指：将一个连续的输入信号，经开关采样后，转变为发生在采样开关闭合瞬时刻0，T，2T,...,nT的一连串脉冲输出信号。
采样过程的原理如图2-2-3所示。
其中采样开关为理想的采样开关，它从闭合到断开以及从断开到闭合的时间均为零。
采样开关平时处于断开状态，其输入为连续信号f（t），在采样开关的输出端得到采样信号f*（t）。
理想的采样开关虽然并不存在，但是实际应用中的采样开关均为电子开关，其动作时间极短，远小于两次采样之间的时间间隔，也远小于被控对象的时间
常数，因此可以将实际采样开关简化为理想采样开关，这样做有助于简化系统
的描述与分析工作。
f（t）为被采样的连续信号，f*（t）是经采样后的脉冲序列，采样开关的
采样周期为T。
若采样开关的接通时间为无限小，则采样信号f*（t）就是f（t）在开关合上瞬时的值，即脉冲序列f（0），f（T），f（2T），…,f（kT），…。
可用理想的脉冲δ函数将采样后的脉冲序列f*（t）表示：
对于实际系统，当t<0时，f（t）=0，故有
根据δ函数的性质
由此可见，采样信号f*（t）是由理想脉冲序列所组成，幅值由f（t）在
t=kT时刻的值确定。
2.2.1.2采样定理
计算机控制系统是利用离散的信号进行控制运算，这就带来一个问题：采用离散信号能否实施有效的控制，或者连续信号所包含的信息能否由离散信号表示，或者离散信号能否一定代表原来的连续信号。
例如，有两个不同的连续信号f1（t）和f2（t），假定选择采样周期都为T，如图2-2-4所示，从图中可以看出，f1（t）和f2（t）具有相同的采样信号f*（t），这说明f*（t）未必能完全反映或近似反映连续信号。
那么f*（t）如何能完全反映或近似反映连续信号呢？上述问题是和采样周期密切相关的，香农（Shannon）采样定理定量地描述了在什么条件下，一个连续时间信号可由它的采样信号唯一确定。
香农采样定理
一个连续时间信号f（t），设其频带宽度是有限的，其最高频率为wmax （或fmax），如果在等间隔点上对该信号f（t）进行连续采样，为了使采样后的离散信号f*'>（t）能包含原信号f（t）的全部信息量，则采样角频率只有满足下面的关系
采样后的离散信号f*（t）才能够无失真地复现f（t）；否则不能从f*（t）中恢复f（t）。
其中，wmax是最高角频率，ws是采样角频率。
它与采样频率fs
采样周期T的关系为
证明：设连续时间信号f（t）的傅里叶变换为F（j ），F（j ）的上限频率为，采样周期为T,由于f*（t）= f（t）δT（t）,将δT（t）展开为傅里叶级数为
其中，F（jw）为f（t）的频谱，它是连续的频谱，而F*（jw）为F*（t）的频
谱，它是离散的频谱。
连续信号f（t）及频谱如图2-2-5所示。
那么，对于采样信号f*（t），当k=0时，F*（jw）主频谱分量为
由此可见，主频谱分量除了幅值相差一个常数之外，与时间连续信号f（t）的傅里叶变换相同，因此其频谱形状相同，上限频率也是wmax。
当k≠0时，各周期项为主频谱的镜像频谱，其频谱形状与主频谱的形状相同，但是作为w 的周期函数，从主频谱分量的中心频率w=0出发，以ws的整数倍向频率轴两端作频移。
如果，镜像频谱与主频谱相互分离，如图2-2-6所示。
此时可以采用一个低通滤波器，将采样信号频谱中的镜像频谱滤除，来恢复原连续时
间信号。
如果，采样信号频谱中的镜像频谱就会与主频谱混叠，如图2-2-7所示。
采用低通道滤波器的方法恢复的信号中仍混有镜像频谱成分，不能恢复成为原连续信号。
采样周期T的选择方法
采样定理只是作为控制系统确定采样周期的理论指导原则，若将采样定理直接用于计算机控制系统中还存在一些问题。
主要因为模拟系统f（t）的最高角频率不好确定，所以采样定理在计算机控制系统中的应用还不能从理论上得出确定各种类型系统采样周期的统一公式。
目前应用都是根据设计者的实践与经验公式，由系统实际运行实验最后确定。
显然，采样周期取最小值，复现精度就越高，也就是说“越真”。
当T 0时，则计算机控制系统就变成连续控制系统了。
若采样周期太长。
计算机控制系统受到的干扰就得不到及时克服而带来很大误差，使系统动态品质恶化，甚至导致计算机控制系统的不稳定。
在工程应用的实践中，一般根据系统被控制对象的惯性大小和加在该对象上的预期干扰程度和性质来选择采样周期。
例如，温度控制系统的热惯性大，反应慢，调节不宜过于频繁，采样周期选得要长一些。
对于一些快速系统，如交、直流可逆调速系统、随动系统，要求动态响应速度快，抗干扰能力强，采样周期要短些。
总之，根据理论指导原则，结合实际被控对象性质或参数，可以得出采样周期T选择的实用公式。
表2-2-1列出了不同被控参数物理量的采样周期T选择的参考数值。
2.2.1.3信息的恢复过程和零阶保持器
在计算机控制系统中的执行机构和控制对象的输入信号一般为连续信号，这就必须将计算机输出和数字信号序列还原成连续信号，这就是信号的恢复过程。
由于采样信号在两个采样点时刻才有值，而在两个采样点之间无值，为了
使得两个采样点之间为连续信号过渡，以前一时刻的采样值为参考基值作外推，使得两个采样点之间的值不为零，这样来近似连续信号。
将数字信号序列恢复
成连续信号的装置叫采样保持器。
已知某一采样点的采样值为f（Kt），将其连续信号f（t）在该点邻域展开
成泰勒级数为
称一阶保持器。
同样，可以取等式前n+1项之和近似，就构成了n阶保持器。
在计算机控制系统中，最广泛采用的一类保持器是零阶保持器。
零阶保持
器将前一个采样时刻的采样值f（kT）恒定地保持到下一个采样时刻（k+1）T。
也就是说，在区间[kT，（k+1）T]内零阶保持器的输出为常数，如图2-2-8所示。
由此可知，零阶保持器所得到的信号是阶梯形信号，它只能近似地恢复连续信号。
在分析和综合计算机控制系统时，要用到零阶保持器的传递函数。
可以认为零阶保持器在δ（t）作用下的脉冲响应h（t），如图2-2-9所示。
而h（t）又可以看成单位阶跃函数1（t）与1（t-T）的叠加
取拉普拉斯变换，得零阶保持器的传递函数为。