game theory4 博弈论 英文精品PPT课件
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研究生课程 博弈论 英文课件4
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Figure: Maximin strategies of player 1
u1 u1 (p, T ) = 1 − 2 p u1 (p, H) = 2 p − 1
p∗
p
m1 (p) = {u1 (p, T ), u1 (p, H)}
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The thick (kinked) line represents m1 (p), i.e. the worst outcome for player 1 for each value of p ∈ [0, 1]. In order to maximize m1 (p), we have to compute the intersection of u1 (p, H) and u1 (p, T ):
u1 (H, q) and u1 (T, q)
u1 (H, q) = q u1 (H, H) + (1 − q) u1 (H, T ) ⇔ u1 (H, q) = 2 q − 1 u1 (T, q) = q u1 (T, H) + (1 − q) u1 (T, T ) ⇔ u1 (T, q) = −2 q + 1
u1 (p, T ) and u1 (p, H)
u1 (p, H) = p u1 (H, H) + (1 − p) u1 (T, H) ⇔ ⇔ u1 (p, T ) = 2 p + (1 − p) (−1) u1 (p, T ) = 3 p − 1 u1 (p, T ) = p u1 (H, T ) + (1 − p) u1 (T, T ) ⇔ ⇔ u1 (p, T ) = p (−1) + (1 − p) u1 (p, T ) = −2 p + 1
Figure: Maximin strategies of player 1
u1 u1 (p, T ) = 1 − 2 p u1 (p, H) = 2 p − 1
p∗
p
m1 (p) = {u1 (p, T ), u1 (p, H)}
4 / 33
The thick (kinked) line represents m1 (p), i.e. the worst outcome for player 1 for each value of p ∈ [0, 1]. In order to maximize m1 (p), we have to compute the intersection of u1 (p, H) and u1 (p, T ):
u1 (H, q) and u1 (T, q)
u1 (H, q) = q u1 (H, H) + (1 − q) u1 (H, T ) ⇔ u1 (H, q) = 2 q − 1 u1 (T, q) = q u1 (T, H) + (1 − q) u1 (T, T ) ⇔ u1 (T, q) = −2 q + 1
u1 (p, T ) and u1 (p, H)
u1 (p, H) = p u1 (H, H) + (1 − p) u1 (T, H) ⇔ ⇔ u1 (p, T ) = 2 p + (1 − p) (−1) u1 (p, T ) = 3 p − 1 u1 (p, T ) = p u1 (H, T ) + (1 − p) u1 (T, T ) ⇔ ⇔ u1 (p, T ) = p (−1) + (1 − p) u1 (p, T ) = −2 p + 1
game theory lecture4博弈论
Example 2: Modified Matching Pennies
Player 1
H T
Matching Pennies
• Play the two games in class. • The results are the following:
Matching Pennies Modified Matching Pennies
Mixed Strategy Nash Equilibrium of Example 2 Modified Matching Pennies
• Mixed NE: graph BR1( 2) and BR2( 1) • 1*= BR1( 2*) and 2*= BR1( 1*) yield p = q=¼ • A short-cut to write this Nash equilibrium in mixed strategies is(p = 1/4 ; q = 1/4) • Or, alternatively ( 1*= {1/4, 3/4}, 2*= {1/4, 3/4}.
Example 1 Matching Pennies
• • • • BR2( 1) : Same as player 1 by symmetry u2( 1; 2)=q U2 ( 1;H) + (1-q)U2 ( 1;T) U2 ( 1;H) = p (-1) + (1-p) (1) = 1-2p U2 ( 1;T) = p (1) + (1-p) (-1) = 2p-1 1.if p>1/2,then BR2( 1) =T, i.e. q=0 2.if p<1/2,then BR2( 1) =H , i.e. q=1 3.if p=1/2,then BR2( 1) =H ,T i.e. q=[0,1]
博弈论最全完整ppt-讲解
能提供万无一失的应对办法。
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论 卷面分数是多少，只有40％的人能够得优秀， 40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功， 如何？想法不错，但无法实施!稍加努力即可 胜过他人，诱惑大矣。
问题是，大家都这么做。这样一来，所有人 的成绩都不比大家遵守协议来得高。而且， 大家还付出了更多的功夫。
约翰·纳什 1928年生于美国
莱因哈 德·泽尔 腾， 1930 年生于 德国
约翰· 海萨尼 1920年 生于美 国
1996年诺贝尔经济学奖获得者
英国人詹姆斯·莫里斯 (James A. Mirrlees)和美国人威廉-维克瑞 (William Vickrey)
获奖理由：前者在信息经济学理论领域做 出了重大贡献，尤其是不对称信息条件 下的经济激励理论的论述；后者在信息 经济学、激励理论、博弈论等方面都做 出了重大贡献。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方 法：经济学和商学,政治科学,生物学, 心 理学和哲学。
如何在“博弈”中获胜？
日常生活中的博弈（“游戏”）往往指的是 诸如赌博和运动这样的东西： 赌抛硬币 百米赛跑 打网球/橄榄球
How can you win such games? 许多博弈都包含着运气、技术和策略。 策略是为了获胜所需要的一种智力的技巧。
没有某个这样的暗示，默契的合作就完 全不可能。
例3：为什么教授如此苛刻？
许多教授强硬地规定，不进行补考，不 允许迟交作业或论文。
教授们为何如此苛刻？ 如果允许某种迟交，而且教授又不能辨
别真伪，那么学生就总是会迟交。 期限本身就毫无意义了。 避免这一“滑梯”通常只有一种办法，
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论 卷面分数是多少，只有40％的人能够得优秀， 40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功， 如何？想法不错，但无法实施!稍加努力即可 胜过他人，诱惑大矣。
问题是，大家都这么做。这样一来，所有人 的成绩都不比大家遵守协议来得高。而且， 大家还付出了更多的功夫。
约翰·纳什 1928年生于美国
莱因哈 德·泽尔 腾， 1930 年生于 德国
约翰· 海萨尼 1920年 生于美 国
1996年诺贝尔经济学奖获得者
英国人詹姆斯·莫里斯 (James A. Mirrlees)和美国人威廉-维克瑞 (William Vickrey)
获奖理由：前者在信息经济学理论领域做 出了重大贡献，尤其是不对称信息条件 下的经济激励理论的论述；后者在信息 经济学、激励理论、博弈论等方面都做 出了重大贡献。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方 法：经济学和商学,政治科学,生物学, 心 理学和哲学。
如何在“博弈”中获胜？
日常生活中的博弈（“游戏”）往往指的是 诸如赌博和运动这样的东西： 赌抛硬币 百米赛跑 打网球/橄榄球
How can you win such games? 许多博弈都包含着运气、技术和策略。 策略是为了获胜所需要的一种智力的技巧。
没有某个这样的暗示，默契的合作就完 全不可能。
例3：为什么教授如此苛刻？
许多教授强硬地规定，不进行补考，不 允许迟交作业或论文。
教授们为何如此苛刻？ 如果允许某种迟交，而且教授又不能辨
别真伪，那么学生就总是会迟交。 期限本身就毫无意义了。 避免这一“滑梯”通常只有一种办法，
博弈论英文课件 (4)
If Chris chooses opera then she get a payoff 2 if Pat is happy, or 0 if Pat is unhappy. Her expected payoff is 20.5+ 00.5=1
If Chris chooses prize fight then she get a payoff 0 if Pat is happy, or 1 if Pat is unhappy. Her expected payoff is 00.5+ 10.5=0.5
Suppose that Pat chooses opera if he is happy, and prize fight if he is unhappy. What is Chris’ best
不知道i的类型 response?
的博弈对手-i， 需要推算i在每 一种可能的类型 下的行动集。
静态贝叶斯博弈的标准型表达
一个n 人静态贝叶斯博弈的标准式表达包括： 参与者集合：1,, n ； 参与者的行动空间（行动集） A1,, An ; ai Ai 参与者的类型空间T1,,Tn ； ti Ti 参与者的推断 p1,, pn ； pi pi (ti | ti ) 参与人的收益函数u1,,un ，ui (a1,, an ;ti ) G {A1,, An;T1,,Tn , p1,, pn ;u1,, un}
n How to find a solution ?
Payoffs if Pat is happy with probability 0.5
Chris
Opera Prize Fight
Pat Opera Prize Fight 2, 1 0, 0 0, 0 1, 2
博弈论最全完整ppt讲解
博弈论基本思想
人们在日常生活中进行着博弈，与配偶，朋友，陌 生人，老板/员工，教授等。
类似的博弈也在商业活动、政治和外交事务、战争 中进行着——在任何一种情况下，人们相互影响以 达成彼此有利的协议或者解决争端。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方法：经济 学和商学,政治科学,生物学, 心理学和哲学。
案例1：囚犯困境
支付 嫌疑人A
嫌疑人 B
抵赖
坦白
抵赖 -1，-1 0，-9
坦白 -9，0 -6，-6
均衡与均衡结果
均衡战略（坦白，坦白） 均衡支付（-6，-6）
第二节 纳什均衡
占优战略均衡 重复剔除的占优战略均衡
纳什均衡
完全信息静态博弈的几点特性
同时出招，出招一次； 知道博弈结构与游戏规则（共同知识）； 不管是否沟通过，无法做出有约束力的
如何在博弈中获胜？
…… 真的能在博弈中（总是）获胜吗？ 对手和你一样聪明！ 许多博弈相当复杂，博弈论并不能提供
万无一失的应对办法。
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论卷面分数是 多少，只有40％的人能够得优秀，40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功，如何？想 法不错，但无法实施!稍加努力即可胜过他人，诱惑大矣。
与战略式表述
博弈论的基本概念与战略式表述
博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直 接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈的战略式表述：G={N,(Si)iN,(Ui)iN} 有三个基本要素： （1）参与人（players）iN={1,2,…,n} ； （2）战略（strategies）,siSi(战略空间)； （3）支付（payoffs）,ui=ui(s-i,si)。
人们在日常生活中进行着博弈，与配偶，朋友，陌 生人，老板/员工，教授等。
类似的博弈也在商业活动、政治和外交事务、战争 中进行着——在任何一种情况下，人们相互影响以 达成彼此有利的协议或者解决争端。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方法：经济 学和商学,政治科学,生物学, 心理学和哲学。
案例1：囚犯困境
支付 嫌疑人A
嫌疑人 B
抵赖
坦白
抵赖 -1，-1 0，-9
坦白 -9，0 -6，-6
均衡与均衡结果
均衡战略（坦白，坦白） 均衡支付（-6，-6）
第二节 纳什均衡
占优战略均衡 重复剔除的占优战略均衡
纳什均衡
完全信息静态博弈的几点特性
同时出招，出招一次； 知道博弈结构与游戏规则（共同知识）； 不管是否沟通过，无法做出有约束力的
如何在博弈中获胜？
…… 真的能在博弈中（总是）获胜吗？ 对手和你一样聪明！ 许多博弈相当复杂，博弈论并不能提供
万无一失的应对办法。
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论卷面分数是 多少，只有40％的人能够得优秀，40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功，如何？想 法不错，但无法实施!稍加努力即可胜过他人，诱惑大矣。
与战略式表述
博弈论的基本概念与战略式表述
博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直 接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈的战略式表述：G={N,(Si)iN,(Ui)iN} 有三个基本要素： （1）参与人（players）iN={1,2,…,n} ； （2）战略（strategies）,siSi(战略空间)； （3）支付（payoffs）,ui=ui(s-i,si)。
博弈论完整版PPT课件
ac 3
纳什均衡利润为：
Π1NE
Πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
NE 2
(a c)2 9
.
31
q2 a-c
(a-c)/2 (a-c)/3
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
国外经济学教科书改写，加入大量博弈论内容
博弈论进入主流经济学，反映了：
经济学的研究对象越来越转向个体放弃了有些没有微观基础的假设
经济学的研究对象越来越转向人与人之间行为的相互影响和作用
经济学越来越重视对信息的研究
传统微观经济学的工具是数学(微积分、线性代数、统计学)，而
博弈论是一种新的数学。以前只有陆军，现在有了空军，其差异
不完全信息
静态
纳什均衡
（纳什）
贝叶斯纳什均衡
（海萨尼）
.
动态
子博弈精练纳什均衡
（泽尔腾）
精练叶贝斯纳什均衡
（泽尔腾等）
9
博弈的分类
根据参与人是否合作
根据参与人的多少
根据博弈结果
根据行动的先后次序
两人博弈 多人博弈
静态博弈 动态博弈
合作博弈 非合作博弈
零和博弈 常和博弈 变和博弈
根据参与人对其他参与人的
4-阶理性：C相信R相信C相信R相信C是理性的，C会将R1从R的战略空间 中剔除, C不会选择C3；
5-阶理性：R相信C相信R相信C相信R相信C是理性的，R会将C3从C的战
game-theory1--博弈论-英文PPT课件
• Utility maximization - major component of a certain way of thinking, pulls together most of economic theory. More attractive and realistic alternatives failed because they did not have any interesting consequences
playersknowactionstakenotherplayersactionsknowngamesclassificationintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummary38previewperfectinformationstaticgamesnashequilibriumdynamicgamesbackwardinduction倒推归imperfectinformationdynamicgamessubgame子博弈perfectneincompleteinformationstaticgamesauctions拍卖dynamicgamessignalinggamesclassificationintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummaryeconomicmodelsgoodenoughapproximationrealworldmanyusefulpurposesgametheorymodelseconomicmodelssituationswheredecisionmakersinteractsummaryintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummarystrategicgameconsistseachplayerseteachplayersetpreferencesoveractionprofilespreferencesrepresentedpayofffunctionsolvinggamesiterative重复的elimination消去strictlydominatedstrategiesnextlecturenashequilibriumnextlectureothermethodslatercoursesummaryiiintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummary
playersknowactionstakenotherplayersactionsknowngamesclassificationintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummary38previewperfectinformationstaticgamesnashequilibriumdynamicgamesbackwardinduction倒推归imperfectinformationdynamicgamessubgame子博弈perfectneincompleteinformationstaticgamesauctions拍卖dynamicgamessignalinggamesclassificationintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummaryeconomicmodelsgoodenoughapproximationrealworldmanyusefulpurposesgametheorymodelseconomicmodelssituationswheredecisionmakersinteractsummaryintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummarystrategicgameconsistseachplayerseteachplayersetpreferencesoveractionprofilespreferencesrepresentedpayofffunctionsolvinggamesiterative重复的elimination消去strictlydominatedstrategiesnextlecturenashequilibriumnextlectureothermethodslatercoursesummaryiiintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummary
game theory4 博弈论 英文
If q>0: B is better than T If q=0: B is as good as S
{0} B1(q) =
if q > 0
{p: 0≤p≤1} if q = 0 {1} if p < 1/2 {q: 0≤q≤1} if p = 1/2 {0} if p > 1/2 MSNE: {(p,1-p); (0,1)} p≥1/2
• Game • Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example
2 / 32
Review
MSNE
Elimination By Mixing
Summary
19 / 32
Review
MSNE
Elimination By Mixing
Summary
B1(q) =
{1} if q < 3/4 {p: 0≤p≤1} if q = 3/4 {0} if q > 3/4
B2(p) =
{0} if p < 1/3 {q: 0≤q≤1} if p = 1/3 {1} if p > 1/3
• P2 must be indifferent between L and R: p*1+(1-p)*2 = p*2+(1-p)*1 => p=1/2
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Review
MSNE
Elimination By Mixing
Summary
2
1
T (p) B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
GAME THEORY MODELS(博弈模型) 尼科尔森中级微观ppt
– can be an individual, a firm, an entire nation
• Each player has the ability to choose among a set of possible actions • The specific identity of the players is irrelevant
• This means that A will also choose to play music loudly • The A:L,B:L strategy choice obeys the criterion for a Nash equilibrium
• because L is a dominant strategy for B, it is the best choice no matter what A does • if A knows that B will follow his best strategy, then L is the best choice for A
The Prisoners’ Dilemma
• The most famous two-person game with an undesirable Nash equilibrium outcome
• games in which the strategies chosen by A and B are alternate levels of a single continuous variable • games where players use mixed strategies
19
Existence of Nash Equilibria
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• Each player has the ability to choose among a set of possible actions • The specific identity of the players is irrelevant
• This means that A will also choose to play music loudly • The A:L,B:L strategy choice obeys the criterion for a Nash equilibrium
• because L is a dominant strategy for B, it is the best choice no matter what A does • if A knows that B will follow his best strategy, then L is the best choice for A
The Prisoners’ Dilemma
• The most famous two-person game with an undesirable Nash equilibrium outcome
• games in which the strategies chosen by A and B are alternate levels of a single continuous variable • games where players use mixed strategies
19
Existence of Nash Equilibria
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博弈论PPT课件
2020/3/24
6
博弈论的发展
80年代后，克瑞普斯（kreps）和威尔 逊（wilson）则对不完全信息动态博弈 的研究作出了突出的贡献，并提出了更 高级的均衡概念：“贝叶斯精炼纳什均 衡”或称“完美贝叶斯均衡”。
严格地说，博弈论并不是经济学的一个 分支。它是一种方法，实际上，它属于 数学范畴。
2020/3/24
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博弈论与经济学
– 博弈论在经济学领域应用最广泛，最成功； 博弈论的许多成果是借助于经济学的例子来 发展引申的。
– 经济学家对博弈论的贡献也越来越大，特别 是在动态分析和不完全信息引入博弈后。
– 最根本性的原因是经济学和博弈论的研究模 式是一样的，都强调个人理性，即追求给定 条件下效用最大化。
大程度上相信A会开发，而A是否开发依赖 于A在多大程度上认为需求是大的。假定A 认为高需求的概率为0.5，且B知道A的这个 “先验”信仰，B将选择不开发。这是因为， 如果B开发，A高需求的“信仰”不会向下 调整，A将选择开发，B利润为－3000万。
2020/3/24
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博弈论的基本概念
参与人（player）也叫局中人，指的是 一个博弈中的决策主体。
2020/3/24
2
博弈论的研究对象
研究决策主体的行为发生直接相互作用 时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论与传统经济学有关决策理论区别
– 后者涉及的个人决策，是在给定价格参数和收入的 条件下，追求效用最大化的决策；个人效用只依赖 于自己的选择，而不依赖于他人的选择 。
– 而博弈论看来，个人效用不仅依赖于自己的选择， 而且依赖于他人的选择；个人的最优选择是其他人 选择的函数。
– 比如B的决策要在A之前作出，但B在决策之 前通过市场调研对需求有了确切的了解，而 A却没有。那么，B应该如何决策呢？
《博弈论入门》PPT课件
即规定每个博弈方在进行决策时，可以选择的方案， 做法或经济活动的水平，量值等。
在不同博弈中可供博弈方选择的策略或行为的数量 很不相同，在同一个博弈中，不同博弈方的可选策 略或行为的内容或数量也常不同，有时只有有限的 几种，甚至只有一种，而有时又可能有许多种，甚 至无限多种可选策略或行为。
精选PPT
男人无所谓忠诚，忠诚是因为背叛的砝码太低； 女人无所谓忠贞，忠贞是因为受到的引诱不够.
某个综艺节目现场，女主持人气势咄咄的问一个男嘉宾，你 为什么那么在乎钱，男嘉宾说：“钱能买到一切!” 现场的观 众哗然了。
男嘉宾微笑的说：“我们做个测试吧。”
一个很简单的主题，你的一个仇人爱上了你的女友，现在
局中人所选择的策略构成的组合（招,招）被称为 博弈均衡。
精选PPT
21
参与人（Players）
即在所定义的博弈中究竟有哪几个独立决策、独立 承担结果的个人或组织。
对我们来说，只要在一个博弈中统一决策，统一行 动、统一承担结果，不管一个组织有多大，哪怕是 一个国家，甚至是由许多国有组成的联合国，都可 以作为博弈中的一个参加方。并且，在博弈的规则 确定之后，各参加方都是平等的，大家都必须严格 按照规则办事。
人，也许是在权衡什么。一半的男人沉默了，另一半
的男人怯生生的说:“我要爱情。”身边的女友也有点
呆住了，一个女孩子站起来说：“如果一个男人肯出
五百万，我想我没有理由拒绝他。”沉默..................
精选PPT
26
男人选择了金钱，500万可以买一套房子，一部车子，全家 过上好曰子，甚至可以开始自己的事业。一个男人说：“他是 我的仇人，我有了这个500万，我可以含辛茹苦，我可以报仇 ，我可以计划我所有的未来，当个真正主宰自己的男人。”一 些女人看着身边的男人，若有所思。
在不同博弈中可供博弈方选择的策略或行为的数量 很不相同，在同一个博弈中，不同博弈方的可选策 略或行为的内容或数量也常不同，有时只有有限的 几种，甚至只有一种，而有时又可能有许多种，甚 至无限多种可选策略或行为。
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男人无所谓忠诚，忠诚是因为背叛的砝码太低； 女人无所谓忠贞，忠贞是因为受到的引诱不够.
某个综艺节目现场，女主持人气势咄咄的问一个男嘉宾，你 为什么那么在乎钱，男嘉宾说：“钱能买到一切!” 现场的观 众哗然了。
男嘉宾微笑的说：“我们做个测试吧。”
一个很简单的主题，你的一个仇人爱上了你的女友，现在
局中人所选择的策略构成的组合（招,招）被称为 博弈均衡。
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21
参与人（Players）
即在所定义的博弈中究竟有哪几个独立决策、独立 承担结果的个人或组织。
对我们来说，只要在一个博弈中统一决策，统一行 动、统一承担结果，不管一个组织有多大，哪怕是 一个国家，甚至是由许多国有组成的联合国，都可 以作为博弈中的一个参加方。并且，在博弈的规则 确定之后，各参加方都是平等的，大家都必须严格 按照规则办事。
人，也许是在权衡什么。一半的男人沉默了，另一半
的男人怯生生的说:“我要爱情。”身边的女友也有点
呆住了，一个女孩子站起来说：“如果一个男人肯出
五百万，我想我没有理由拒绝他。”沉默..................
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26
男人选择了金钱，500万可以买一套房子，一部车子，全家 过上好曰子，甚至可以开始自己的事业。一个男人说：“他是 我的仇人，我有了这个500万，我可以含辛茹苦，我可以报仇 ，我可以计划我所有的未来，当个真正主宰自己的男人。”一 些女人看着身边的男人，若有所思。
博弈论的理论与方法优质课件
这种厂商的策略选择行为，在博弈论中 称为“从最小收益中选择最大收益 （Maximize the Minimun Payoffs）”, 其数学表达式形式为：
min a1j=a11=50 j
min a2j=a21=80 j
max min aij=a21=80 ij
同样，对于寡头垄断厂商B来说，如果 它也是一个在决策中非常谨慎的风险回避者， 也会在自己所选择的价格策略可能产生的最 糟糕的结果中，选择相对而言能产生较好结 果的价格策略，即：
如果A采用A2，B仍采用B1价格策略时，A所能获得的最小收益为80（TRA=a21=80）。
3
的概率采用策略A ，那么，根据上述厂商A采 在上述例子中，设厂商A的最优混合策略为：以概率ρa采用策略A1，以概率（1-ρa）采用策略A2，则在厂商B同时相应采用策略B1，
或者策略B2时，厂商A的预期收益为：
传统Micro研究效用（函数）最大化，生产（函 数）最大化，主要涉及人与物（商品、生产要 素）的关系，较少涉及人与人的关系。
当经济研究涉及人与人（企业与企业）的关系时 ，例如厂商的价格战，博弈论就成了一个有用 的分析工具。
博弈论的发展
① 博弈论产生于30-50年代
A、1944年，冯·诺依曼、摩根斯坦恩合作发表 《博弈论与经济行为》，将博弈论引入关于 经济不确定性分析（预期效用概念），是博 弈论正式诞生的标志；
ij
ji
这一博弈论模型的分析结论表明，厂商A和 厂商B都一致地选择了它们各自的价格策略 的组合a21（或者b21），结果产生了一个稳 定的博弈解或者均衡解。
因为，此时a21=80，既不是厂商A的最大收 益（或者厂商B的最大损失），也不是厂商A的 最小收益（或者厂商B的最小损失）。在博弈论 中，这一博弈的均衡解被称为“纳什均衡” （ Nash Eguilibrium ） 或 被 称 为 “ 鞍 点 ” （Saddle Point）。所谓“鞍点”，就是博弈所 具有的确定的解。存在“鞍点”的博弈，也被称 为 严 格 确 定 的 博 弈 （ Strictly Determined Game）。相应地，求解“鞍点”的方法在博弈 论 模 型 中 被 称 为 “ 极 小 — 极 大 定 理 ” （ Min— Max Theorem）。
gametheory4
14 重复博弈4 重复博弈4.1 重复博弈引论4.2 有限次重复博弈4.3 无限次重复博弈重复博弈引例：没有未来必然背叛一锤子买卖 熟人社会（1）为何研究重复博弈经济中的长期关系未来利益对当前行为的制约（2）基本概念有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T次G，并且在每次重复G之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为G(T)。
而G则称为G(T)的“原博弈”。
G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。
无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复博弈下去的博弈，记为G(∞)重复博弈：同样结构的博弈重复多次每次博弈——阶段博弈策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行为的计划子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有的重复博弈部分均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联而成重复博弈是阶段博弈的简单重复？重复博弈G（T）的博弈方不仅关注在阶段博弈中的一次性收益，还关注博弈重复多次后的总收益。
理性的博弈方在当前阶段博弈中的行动选择必须在眼前利益和长远利益之间进行权衡。
在一次阶段博弈G中不可能出现的合作行为（非均衡的策略组合）在重复博弈的阶段博弈中可能出现。
重复博弈总得益现在值：∑=−−=++++=T t t t T T 1113221πδπδπδδπππL ∑∞=−=+++=113221t tt πδπδδπππL 重复博弈的平均得益：的平均得益为相同的现在值，则称得益序列阶段的得益，能产生与无限次重复博弈）各个重复博弈或作为重复博弈（有限次如果一常数，，L L ,, 2121ππππππ重复博弈的特征：•阶段博弈之间没有“物质上”的联系•所有博弈方观察到博弈过去的历史•博弈方关注总收益104 重复博弈4 重复博弈4.1 重复博弈引论4.2 有限次重复博弈4.3 无限次重复博弈z两人零和博弈的有限次重复博弈z唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈z多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈1、两人零和博弈的有限次重复博弈盖币方猜币方-1 1 1 -11-1-11反面正面反面正面策略：重复阶段博弈中的纳什均衡策略。
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q*2+(1-q)*0 = q*0+(1-q)*1 => q=1/3
B
S
• P2 must be indifferent between B and S: p*1+(1-p)*0 = p*0+(1-p)*2 => p=2/3
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
{0}
if q < 1/3
{p: 0≤p≤1} if q = 1/3
{1}
if q > 1/3
{0}
if p < 2/3
{q: 0≤q≤1} if p = 2/3
{1}
if p > 2/3
MSNE: {(2/3,1/3); (1/3,2/3)}
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Introduction to Game Theory
Lecture 4
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Preview
• Review
• Mixed strategy Nash equilibrium
• review example • best response functions – graphs
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5
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Mixed Strategy NE
2 1
B (p)
S (1-p)
B (q) 2,1 0,0
S (1-q) 0,0 1,2
two NE: (B,B) and (S,S) any MSNE?
• P1 must be indifferent between B and S (otherwise not mixing, playing pure strategy):
Mixed Strategy NE
2 1
T (p)
B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
R (1-q) 0,2 0,1
If q>0: B is better than T If q=0: B is as good as S
B1(q) =
{0}
if q > 0
{p: 0≤p≤1} if q = 0
• Mixed strategy: player chooses a probability distribution (p1,p2,..,pN) over her set of actions rather than a single action
• If there is no NE without mixing, we will find at least one MSNE (Nash - proof)
Mixed Strategy NE
• player 1 (2) chooses B with probability p (q) and S with probability 1-p (1-q)
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MSNE
Elimination By Mixing
Mixed Strategy NE
Mixed Strategy NE
2 1
B (p)
S (1-p)
B (q) 2,1 0,0
S (1-q) 0,0 1,2
If q<1/3: S is better than B If q>1/3: B is better than S If q=1/3: B is as good as S
B1(q) = B2(p) =
2 1
T (p)
B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
R (1-q) 0,2 0,1
two NE: (T,R) and (B,L) any MSNE?
• P1 must be indifferent between T and B (otherwise not mixing, playing pure strategy):
• Game
• Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
q*0+(1-q)*0 = q*2+(1-q)*0 => q=0
T
B
• P2 must be indifferent between L and R: p*1+(1-p)*2 = p*2+(1-p)*1 =>mmary
MSNE
Elimination By Mixing
• If NE without mixing exists, we may find additional MSNE
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Preview
• Review
• Mixed strategy Nash equilibrium
That is why we only eliminate strictly dominated strategies
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Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Review
Mixed strategy NE
• need for making oneself unpredictable leads to mixing strategies
Review
Strict vs. weak dominance
Elimination of weakly dominated strategies leads to:
• strict Nash equilibria • but can eliminate nonstrict Nash equilibria
• review example • best response functions – graphs
• Game
• Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example
B
S
• P2 must be indifferent between B and S: p*1+(1-p)*0 = p*0+(1-p)*2 => p=2/3
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MSNE
Elimination By Mixing
{0}
if q < 1/3
{p: 0≤p≤1} if q = 1/3
{1}
if q > 1/3
{0}
if p < 2/3
{q: 0≤q≤1} if p = 2/3
{1}
if p > 2/3
MSNE: {(2/3,1/3); (1/3,2/3)}
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Elimination By Mixing
Introduction to Game Theory
Lecture 4
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MSNE
Elimination By Mixing
Preview
• Review
• Mixed strategy Nash equilibrium
• review example • best response functions – graphs
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MSNE
Elimination By Mixing
Mixed Strategy NE
2 1
B (p)
S (1-p)
B (q) 2,1 0,0
S (1-q) 0,0 1,2
two NE: (B,B) and (S,S) any MSNE?
• P1 must be indifferent between B and S (otherwise not mixing, playing pure strategy):
Mixed Strategy NE
2 1
T (p)
B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
R (1-q) 0,2 0,1
If q>0: B is better than T If q=0: B is as good as S
B1(q) =
{0}
if q > 0
{p: 0≤p≤1} if q = 0
• Mixed strategy: player chooses a probability distribution (p1,p2,..,pN) over her set of actions rather than a single action
• If there is no NE without mixing, we will find at least one MSNE (Nash - proof)
Mixed Strategy NE
• player 1 (2) chooses B with probability p (q) and S with probability 1-p (1-q)
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MSNE
Elimination By Mixing
Mixed Strategy NE
Mixed Strategy NE
2 1
B (p)
S (1-p)
B (q) 2,1 0,0
S (1-q) 0,0 1,2
If q<1/3: S is better than B If q>1/3: B is better than S If q=1/3: B is as good as S
B1(q) = B2(p) =
2 1
T (p)
B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
R (1-q) 0,2 0,1
two NE: (T,R) and (B,L) any MSNE?
• P1 must be indifferent between T and B (otherwise not mixing, playing pure strategy):
• Game
• Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example
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MSNE
Elimination By Mixing
q*0+(1-q)*0 = q*2+(1-q)*0 => q=0
T
B
• P2 must be indifferent between L and R: p*1+(1-p)*2 = p*2+(1-p)*1 =>mmary
MSNE
Elimination By Mixing
• If NE without mixing exists, we may find additional MSNE
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MSNE
Elimination By Mixing
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• Review
• Mixed strategy Nash equilibrium
That is why we only eliminate strictly dominated strategies
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MSNE
Elimination By Mixing
Review
Mixed strategy NE
• need for making oneself unpredictable leads to mixing strategies
Review
Strict vs. weak dominance
Elimination of weakly dominated strategies leads to:
• strict Nash equilibria • but can eliminate nonstrict Nash equilibria
• review example • best response functions – graphs
• Game
• Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example