中学物理竞赛培训讲义第四讲电磁感应

wm

1
2
B2
（3）磁场能量： W mw m V21 B2 V, W m 21B2V
五. 电磁振荡与电磁波
1. 振荡电路:
LC并联振荡, 固有频率
பைடு நூலகம்
1 0 2 LC
有阻尼时，RL与C并联振荡（R较小），
则 0, 能量、振幅均减小，维持振荡外加源提供能量，受迫振荡
2. 电磁辐射、电磁波 开放电路→电磁场辐射→电磁波


3. 平面电磁波的性质:
a. 电磁波是横波，电场和磁场方向均垂直传播方向
b.
电场与磁场方向互相垂直，EB 的方向 k的 沿 方 波 向
c. 与同相位, 振幅满足
E B
v , v是波速，真空中波速为 vc
1
00
六. 例题
E R2 ΔB 感 2r Δt
.在半径方向放置的导线上电动势为零 .方向沿圆周切向
因 任此一，导任线一上小，段有导线上的 感生 电i 动 势为E 感 l iiE 感 li
四. 自感与互感
1. 自感系数和自感电动势:
Φ=LI, L为自感系数； 自感电动势
章:电磁感应
一.电磁感应定律
ε-ΔΔΦ t, iε R
法拉第电磁感应定律:
2.楞次定律:感应电动势(电流)的方向判断
(1)感应电动势(电流)的方向,使它的磁场 阻止引起感应电流的磁通量的变化
二. 动生电动势
导线或线圈在磁场中运动时产生的感应电动势
1. 洛仑兹力是与动生电动势对应的非静电力:
导体内自由电子受洛仑兹力作用而运动就出现了电动势.
ΔΦ Δt
仅在长直 ,通常感生电场不易求的 :由感生电场计算 (2)
. 载流螺线管情形下磁场变化产生的感生电场方便求得
,R <r
E 感 2 r Δ Δ Φ Δ t Δr B t 2 ,E 感 2 r Δ ΔB t
,R >r
E 感 2 r Δ Δ r Φ t R Δ ΔB R t2 ,
2. 互感系数和互感电动势:
L -LΔ ΔIt
Φ12=MI1, 或 Φ21=MI2, M为互感系数
互感电动势 1 2-M Δ Δ 1,I t 2 1-M Δ Δ 2I t
3. 磁场的能量：
（1）自感磁能：自感线圈自感为L ，通有电流 I 时的储能
WL

1 2
LI2
（2）磁场能量密度：
I
ε动
M
ε动=[UMN(R+r)-εR]/r=2 (V) (或 1V)
ε, r
R
N
(或: UMN= ε-Ir=ε动+IR, ε动=2 (V) )
又根据电磁感应规律, 有 ε动= Blu,
因此求得磁感应强度为 B=1 (T) (或 0.5 T)
(用已知量字母表示: B=-[mgD(R+r)+qεR]/(qlur)=1 T 或 0.5T)
例1：某人在地球的北半球某处向北水平抛出一 直导体棒，初速为v0，棒长为l，东西取向。已 知该处地磁场的磁感应强度为B，且与水平方向 夹角为θ，略去磁偏角的影响，问抛出t 秒后棒 端的电势差为何？哪端电势高？
解：棒在重力场中作平抛运动，设 t 秒时速度为V
水平方向：Vxv0, 1B0 lsvin, 由东指向西
当线圈不动磁场随时间变化而产生的感应电动势
1. 感生电场力是与感生电动势对应的非静电力:
麦克斯韦提出一个假设: 随时间变化的磁场在其周围激 发一种（感生）电场, 它对带电粒子作用使其运动
2. 感生电场:
感生电动势的本质是时变磁场激发感生电场 感生电场与静电场的同异 同: 都对带电粒子作用，且 F=qE 异: 产生不同, 静电场由电荷产生的, 感生电场是由变化 的磁场产生的;
性质不同, 静电场是有源场, 有势场无旋场, 电场线 有头有尾；感生电场是无源场, 有旋场无势场, 电场 线无头无尾(涡旋电场).
三. 感生电动势和感生电场
3. 感生电动势的计算:
(1) 法拉第定律直接计算: -Δ ΔΦ t
B(t) → Φ=Φ(t) → △t内的△Φ →
由楞次定律确定 ‫ع‬的方向.
D
下,带电粒子在重力, 电场力和磁场
N
力作用下作匀速圆周运动, 必有
b
-q E=mg , UMN= -m g D /q =10 (V) (或9.8V)
即这便是维持粒子这种运动所需的电压, 而UMN是靠电池和金属 杆内动生电动势配合达到的, 其等效电路如右下图所示, 由直流
电路的欧姆定律, 有
UMN= ε-Ir, I=(ε-ε动)/(R+r),
的速度向右运动时, MN间有一质量m=2×10-6kg、电荷
q=－4×10-7C的质点可在竖直平面内作直径d=0.1m的
匀速圆周运动, 求磁感应强度B的量值和粒子运动的速
率v . (重力加速度取g=10 m/s2) a
解：设平行金属板M和N电压为UMN,
u
M
则其间电场为 E=UMN/D, 方向向 ‫ع‬, r l
竖直方向：Vy g,t2Blgtco,s由西指向东
抛出t秒后棒两端的电势差为 1 2 B ( v 0 s l i n g cto ),s
由东指向西为动生电动势的正方向，
讨论：当
t

v0 g
tan
时，

0,
即棒的西端电势高；
当
t

v0 g
tan
时，
0,
2. 计算: 导体线运动时产生的动生电动势等于导体单
位时间内扫过面积上的磁通.
均匀磁场中直导线且B, v, l 三者互垂时, 有
vBl
均匀磁场中直导线且B, v, l 三者不一定互垂时, 有 (vB )l
一般情况下, 有

(v B ) l
三. 感生电动势和感生电场
即棒的东端电势高。
例2.相距l=0.4m的两根光滑平行金属导轨(不计电
阻), 左端接一电池(电动势ε=12V, 内阻r =2Ω), 右端接
有两个上下放置相距D=0.2m的平行金属板M和N(D远
小于板面的线度), 导轨上有电阻R=8Ω的金属杆ab(=l),
整个系统垂直放在均匀磁场B中(见图). 当ab以u=5m/s
由于重力与电场力平衡, 带电粒子等效于在磁场B中作匀速圆周 运动, 故有
d/2=mv/(-qB), v=-qBd/(2m)=0.01 (m/s) (或: v=5×10-3 m/s)