人教版七年级数学下册用求差法比较大小教案

用求差法比较大小

教学目标

知识与技能 1.知道什么是求差法. 2.掌握用求差法比较大小

过程与方法比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法。

情感态度与价值观让学生体会用求差法比较大小在实际问题中的运用，从而增强学生学习数学的兴趣。

学前分析

这是一节阅读与思考课，是判断实数大小及代数式大小的一种重要方法，尤其是实际问题的判断要借助代数式大小的判断才能见分晓。本节课有助于提高学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。

重点用求差法比较两个式子大小

难点判断差的符号

教学设计

一、导入

同学们，这次中秋节放假，你们到武汉玩了没有？到武汉哪里玩了呢？你知道来去多少公里呢？（大约400公里）9月15号发射日天宫二号的轨道高度是393公里，天宫一号的轨道高度大约343公里，那就是说天宫二号比天宫一号的轨道高度高50公里，我们生活中除了高低，还有轻重，世界万物除了相等，更多的是不等，而这些反映在数学上就是数量的大小。这节课我们就研究——用求差法比较大小。二、提出问题

制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板，方案2用3张A型钢板，9张B型钢板，A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选那种方案？

如图，我们可以把方案一、方案一的面积拼贴出来，观察它们的大小，

比一比哪个大？假使钢板的规格比较大，所需的张数较多时，我们还用拼贴的方法吗？应该怎么办呢？

前面我们学了设未知数，可以设A型钢板和B型钢板的面积分别为X 和Y.于是，两种方案用料面积分别为

4X+8Y 和 3X+9Y

现在需要比较上面两个数量的大小.

设计意图：学数学就是为学以致用，求差法比大小在实际问题中的体现。以这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。

三、探究新知

1.两个数量的大小可以通过它们的差来判断。

2.如果两个数a、b的大小比较，那么

当a＞b时，一定有a-b＞0；

当a=b时，一定有a-b=0；

当a＜b时，一定有a-b＜0．

3. 提问：反过来也对吗？

当a-b＞0时，一定有a＞b；

当a-b=0时，一定有a=b；

当a-b＜0时，一定有a＜b．

是根据什么呢？

不等式的性质一：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求他们的差，根据差的正负判断对象的大小.用求差的方法.

6.运用求差法比较大小的一般步骤是：

（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.

你能回答前面的用料问题吗？

三、运用新知

解：（4X+8Y)-(3X+9Y)=x-y

由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y

所以x-y＞0

即：(4X+8Y)-(3X+9Y)＞0

故4X+8Y＞3X+9Y

所以应该选用第二种方案.

四、试一试，看谁更快

1.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，请你分析谁用的纸面积最大．

设计意图：让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。

2.设x>y，试比较代数式-（4-5x）与－（4-5y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？

设计意图：本题既要比较大小还要求未知数x或y的范围，还有去括号怎么做，学生要认真分析题目，仔细计算，熟练掌握旧知，落实新知才能解体。

3. 有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？

设计意图：激发学生的学习兴热情，学以致用。本题应该怎样求两家旅行社的收费呢？怎样表示呢？用代数式表示了才可以用我们学的求差法。

五、感悟与反思

1. 通过这节课的学习活动你有哪些收获？

六、作业

1.思考：当x、y 为不相等的正数，比较y2（x +y）- x2（x +y）的大小.

提示：不确定符号时要分情况讨论

2.完成长江作业本83页不等式作业.