湖北省八校2017届高三上学期第一次联考试题(12月)解答

11-：

1.

2. 3. 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学孝感高中 襄阳四中 襄阳五中

2017届高三第一次联考

数学(理科)试题

命题学校：荆州中学 命题人：荣培元 审题人：邓海波 张云辉 马玮

第I 卷

.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的

10i 复数z

(i 为虚数单位)的虚部为 3+i A. 1 B. 3 已知集合A 二

^x|2x '2 :::1 ?, B A x x 2 9■: C. 4 2

D. 4

2

x y _ 3

8. 若实数x, y 满足x - y _ 3 ,

x 2 y 岂 6

A. 2 ,0

B. .70

C. 8

D. 10

9. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说 明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：

南山一棵竹， 竹尾风割断， 逐节多三分③，逐圈少分三④. 此民谣提出的问题的答案是 (注：①五寸即0.5尺.②一尺三即

则(x 亠1)2亠y 2的最小值为

节一个圈.头节高五寸①，头圈一尺三②. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？ 剩下三 1.3尺.③三分即0.03尺.④分三即一分三厘，等于 0.013尺.)

C. 61.905尺

D. 73.995尺

3

T

'1 2

x 2

A. 72.705尺

B. 61.395尺 15

D.

4

-2x -3 0?，则(C R A) B =

C. [-2,-1)U(3,

D. (-2,-1)U(3,=)

C. -3

10.已知直线y = kx(k ・R)与函数f (x)=

A. ［ 2, 1)

B.(- 下列选项中，说法正确的是 A.若 a b 0 ,则 log 1 a log 1 b

2 2 向量a =(1,m),b =(m,2m -1) (m •二R)共线的充要条件是 m =0 命题“ -n ・

N *,3n (n ・2)・

2n °”的否定是

,-2] g 0)

的图象恰有三个不同的公共点，则实数

(x 0)

B.

C. D. “ _n N *,3n _ (n 2) 2心” f (b^0，则 f(x)在区

k 的取值范围是

3 A.

2

11.已知x = 1是函数

是

A. ln a b-1

B.(」：，-2)U(2,=)

f (x)二 ax 3

- bx - ln

D.

(2,：：)

x ( a 0,b R )的一个极值点，贝U In a 与b-1的大小关系

4. 已知函数f (x)在区间［a,b ］上的图象是连续不断的， 则命题“若f (a) 间(

a, b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题 实数a=0.33, b=log 3 0.3 , c = 30.3的大小关系是 B. In a ：： b-

1 1 12.已知 f(x) = sin x-cos x ( ■

4

不属于区间(2二，3二)，则」的取值范围是

3 11 | | 11 19 1 5 | | 5 3

A. [ , ]U [ , ]

B. ( ,

]U [,] 8 12 8 12 4 12 8 4

C. In a 二 b- 1

D.以上都不对

x R)，若f (x)的任何一条对称轴与 x 轴交点的横坐标都

c. [?Z]U 匚卫]D.(」,$U[£ 卫]

8 12 8 12 4 4 8 12

A. 2 3 C. 6.3

B. 2 D. 6

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 3二 4 B. 4二 2 第U 卷

本卷包括必考题和选考题两部分 .第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第

22题至第23题为选考题，考生根据要求作答 .

二、填空题：本题共 4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不 清、模棱

两可均不得分.

13. 已知向量a , b 的夹角为一，且a ・(a- b) = 1, |a 卜2，则|b 卜 ____________ .

3

* 3

14. 已知数列｛a n ｝满足：印=1, a ?= 2, a+2=升厂a (有 N )函数f ( x)= ax+ btan x 若

f(a 4)= 9,则 f (aj f(a 2017 )的值是 _______________ .

15.定义四个数a,b,c, d 的二阶积和式

c d

=ad bc .九个数的三阶积和式可用如下方式化为二

n 2 -9 f(n)=n 1 n (n = N )，则 f(n)的最小值为 _____________________ .

|1 2 n

匚

J

16.如图所示，五面体 ABCDFE 中，AB//CD//EF ，四边形ABCD , ABEF ，CDFE 都是等腰梯形，并且平面 ABCD _平面ABEF ， AB =12,CD

=3,EF =4，梯形 ABCD 的高为 3，EF 到平面 ABCD 的距离为6，则此

五面体的体积为 __________________________ .

三.解答题：本题共 6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 20. (本小题满分12分)

一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产

A 、

B 两种奶制品，如用甲类设

备加工一桶牛奶，需耗电12千瓦时，可得3千克A 制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电 8千瓦时，可得4千克B 制品.根据市场需求，生产的A 、B 两种奶制品能全部售出， 每千克A 获利a 元，每千克B 获利b 元.现在加工厂每天最多能得到 50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不 得超过480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工 102千克A 制品，乙类设备的加工能力没有限制 . 其生产方案是：每天用 x 桶牛奶生产 A 制品，用y 桶牛奶生产B 制品(为了使问题研究简化， x,y

可以不为整数).

(I)若a = 24, b=16，试为工厂制定一个最佳生产方案(

记此最佳生产方案为 F 0)，即x, y 分别

为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；

(n )随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波

动.若a = 24(1 + 4h) , b=16(1+5k —5,)(这里0£^c 1)，其它条件不变，试求 &的取值 范围，使工当且仅当.采取(I)中的生产方案 F 0时当天获利才能最大.

17. (本小题满分

12

分)

厂 .

ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知上色^匹

C cosB b

(I)求角B 的大小；

(n)点D 为边AB 上的一点，记 —BDC - v ，若一：：：：:::二

2

8 f 5 CD =2, AD = .5 , a ，求 sin 二与 b 的值.

5

18. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=Asi n(co x +®) ( A > 0,⑷> 0, ® £二)的部分图象如图所示

2

(I)求f (x)的表达式;

(n)把函数 y = f(x)的图象向右平移 一个单位后得到函数 g(x)的图

4

、， 1

象，若函数h(x)二ax g(2x)「g(x)在(Y ； •：：)单调递增， 2

求实数a 的取值范围.

19. (本小题满分12分)

已知两数列｛a n ｝ , ｛b n ｝满足b n =「3n a n (n ・N *), 3b 1 =10a 1，其中｛a .｝是公差大于零的等差 数列，且a 2, a 7, b 2 -1成等比数列. (I)求数列｛a n ｝的通项公式； (n)求数列｛b n ｝的前n 项和S n .

21. (本小题满分12分)

已知函数 f(x) ln(x 2a)-ax , a 0. (I)求f (x)的单调区间；

1

(n)记 f (x)的最大值为 M (a)，若 a 2 a 1 0 且 M (a j= M (a 2)，求证：a 1a 2

；

4

(川)若a 2,记集合｛x|f(x)=0｝中的最小元素为x 0,设函数g(x)=|f(x)「x ,求证：x 0是g(x) 的极小值点.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.

22. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程

千 X = 1 cos ：

在直角坐标标系xoy 中，已知曲线C 1 :

2

9(二为参数，很5 R ),在以原点O 为极点，x y= sin a __

L 4

厂

轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)

，曲线C 2 :『sin(‘ —)

2

，曲线

4

2

C 3 = 2 cos^ .

(I)求曲线 C 1与C 2的交点M 的直角坐标；

(n)设A, B 分别为曲线C 2，C 3上的动点，求 AB 的最小值.

23. (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲

设函数 f (x)二 X - a , a ，R .

(I)当 a=2时，解不等式：f(x)^6—2x —5 ；

1 8

(n)若关于x 的不等式f(x)空4的解集为［-1,7］，且两正数s 和t 满足2s t =a ，求证：

6

阶积和式进行计算:

'ai a 2 a ?〕

b 2 b 31

th b s 丨

b 1

b 1 b 2 b 3

= a 1x

I +a 2 x

|

+ a^x |

.已知函数

C3

c 1 c 3

G C 2

C 2 c3

_

第ID 题图

A

J