热力学基础第1讲——热力学第一定律及其在理想气体等值过程中的应用

O
V
22
作
业
题： 习题9.5 、9.6
预习内容： 9.3 — 9.4 复习内容：本讲
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(2) 温度反映物质热运动剧烈程度。
恒温下，物质的热运动动能不变： dEk 0 ;
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由于内压强在气体体积变化时做功，分子间 相互作用势能要改变，由功能原理知：
dE p Pi dSdl Pi dV a a 2 dV d ( ) , V V
内能的增量：
dS dl
a dE dEk dE p d ( ) , V V2 a a a E d ( ) ; V1 V V1 V 2
T 2 300 K , 1 2 1 mol 求： P、T
解： 最终达到平衡态时，氦气和氮气的压强相等，温度 相等。将氦气和氮气看作一个系统，则体积未变： A 0 ; 系统与外界绝热： 0 ; 由热力学第一定 Q 律可知：E 0 . 18
系统的体积不变：V 1 V 2 V 1 V 2 ,
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2、等压过程
(1) 等压过程方程：P 常量
(2) 定压摩尔热容量C P : dQ P
(3) 功热能分析 ① dA PdV ,
M

C P dT
A PdV P(V b V a ) ;
a
b
② dE
M
M b M C P dT , Q P a C P dT ; C P? ③ dQ P 13
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四、几点结论
1、在等体过程中，系统不做功，吸收的热量全部转 化为内能；在等温过程中，系统的内能不变，吸 收的热量全部转化为对外做功； 在等压过程中， 吸收的热量一部分转化为系统的内能，另一部分 转化为对外做功。 2、 t r C C 分子类型
s
V
P
单 原 子 刚性双原子
刚性多原子 弹性双原子 弹性多原子
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3、等温过程 pV = 常量
p1 p p2
p 1 2
dE 0 , E 0 ; dQ dA ,
V2 V2
m dV O QT A pdV RT1 V1 V1 M V m V2 m P1 RT1 ln RT1 ln M V1 M P2
V1
dV
V2
V
V2>V1，QT=A>0，系统吸收热量，对外界做功 V2<V1，QT=A<0，外界对系统做功，放出热量
含物质质量为 m 的系统，从外界吸热 dQ ，温度 改变 dT
dQ mcdT
c ( J kg 1 K 1 ) 比热容： m dQ 热容： C mc C (J K -1 ) M dT
摩尔热容：Cm Mc (J mol K -1 )
Q mcdT
T1
dA>0, 气体对外界做功 dA<0, 外界对气体做功
有限过程
F = pS
p p1 a c p p2 O V1dlΒιβλιοθήκη A pdVV1
V2
d
系统对外界做功与系统经 历的过程有关，是一个过 程量！
b
A
dV
V2
V
4
1、准静态过程的功
dA Fdl pSdl pdV
dA>0, 气体对外界做功 dA<0, 外界对气体做功
23 R 3R CV 2 而189X发现： T 0 K 时 CV 0
1906年 Einstein 用量子理论成功解释
1911年第一届 Solvay 会议上倍受关注：
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例1： 某绝热容器被一活塞分隔成两部分，其中分别充
有一摩尔的氦气和氮气。初始时氦气的压强为2 atm , 温度为 400 K ,氮气的压强为 1atm , 温度为300 K . 由于两侧压力不等，活塞将在容器内滑动。假定活塞 是导热的，摩擦可以忽略不计，氦气和氮气均可视为 刚性分子理想气体， 求最终达到平衡时氦气的压强和 温度 ？ 已知： 1 2 atm , T 1 400 K , P2 1 atm , P
2
一、 热力学过程
热力学过程：热力学系统的状态发生变化时称系 统在经历一个过程 驰豫时间 平衡态 平衡态 在过程中，系统经 非静态过程： 历的是一系列非平衡态。
p a b c O
状态图
3
准静态过程：在过程进行的每 一时刻，系统都处在平 衡态的理想化过程。
V
1、准静态过程的功
dA Fdl pSdl pdV
3 3 3 3
5/ 3 1.4 4/3 9/ 7 3n 2 3 3 3n 6 (3n 3)R (3n 2)R 3n 16 3
0 2 3 2
0 0 0 1
1.5R 2.5R 3R 3.5R
2.5R 3.5R 4R 4.5R
3、固体热容
固体原子，相对其平衡位置的谐振子 杜隆 — 珀替定律 ( 1819 ) :
系统内无规则分子热运动。 E : 系统内、外无规则运动的分子交 换能量。
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功与热量的异同
1）过程量：与过程有关；
2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；
1卡 = 4.18 J 功 ， 1 J = 0.24 卡
3）功与热量的物理本质不同 . 宏观运动 分子热运动 分子热运动 分子热运动
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热量
（2）热容
Pi
V2b (3) Q A E RT ln . V1 b
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课后练习：
1mol理想气体经历如图所示的过程，其中1→2是等压 过程，2→3是等体过程，3→1是等温过程。试分别讨 论在这三个过程中，气体吸收的热量Q、对外作的功A 以及气体内能的增量∆E是大于、小于还是等于零。
p
1
2
3
C V dT , E
M
C V (T b T a ) ;
(4)热力学第一定律的应用
M

C P dT
M

C V dT PdV ,
PdV M
M 因为 PV RT
所以

R dT ,
C P CV R
—— 迈耶公式
C P CV R CV CV
—— 比热容比
热力学基础第1讲 ——热力学第一定律及其在理 想气体等值过程中的应用
主要内容
• 热力学过程 • 热力学第一定律 • 热力学第一定律的应用
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第九章
热力学基础
热力学是研究热现象的宏观理论——根据实验总结出 来的热力学定律，用严密的逻辑推理的方法，研究 宏观物体的热力学性质。 热力学不涉及物质的微观结构，它的主要理论基础 是热力学的三条定律。 本章的内容是热力学第一定律和热力学第二定律。
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例2： 一摩尔氮气 ( 服从范德瓦尔斯方程 ) 在恒温T 下由体积 V 1 膨胀到 V 2 . 试求氮气对外界做的功、
内能的增量、吸收的热量。 解：(1) 1 mol 实际气体的范德瓦尔斯方程：
a ( P 2 )(V b) RT V RT a P 2, V b V V2 1 1 V2b a( ) ; A PdV RT ln V1 V1 b V 2 V1
内能增加 内能减少
A
系统对外界做功 外界对系统做功
+
物理意义
能量转换和守恒定律。第一类永动机是不可能制成的。
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三、 热力学第一定律对理想气体的应用
1、等体过程
（1）等体过程方程：
V 常量 或 dV 0 .
p ： p2 p1
2
1
（2）定体摩尔热容 CV , m
（3）功、热、能分析
A=0 V
RT 1 RT 2 2 RT , 即 P P1 P2 系统的内能不变：E1 E 2 0 ,
即
(1)
CV 1 (T T 1) CV 2 (T T 2) 0 , 5 3 已知 CV 1 R , CV 2 R . 2 2
(2)式
(1)式
(2)
3T 1 5T 2 T 337.5 ( K ) 8 2T P 1.35 (atm) T 1 / P1 T 2 / P2
有限过程
A pdV
V1
V2
系统对外界做功与系统经 历的过程有关，是一个过 程量！
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2、热量
（1）热量 热源： 给系统提供热量的外界。 Q 0: 系统从外界吸热，热源提供的热量为正； Q 0: 热源提供给系统的热量为负，系统向外 界放热。 Q 也是一个过程量！
A
Q
E : 系统外有规则的运动
T2
T2
T1
m Cm dT M
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作机械功改变系统 状态的焦耳实验
作电功改变系统 状态的实验
A
V
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二、热力学第一定律
dQ dE dA
Q ( E2 E1 ) A E A
系统从外界吸收的热量，一部分用于系统对 外做功，一部分转化为系统的内能。
符号
Q
系统吸热 系统放热
E2 E1
dA PdV 0 ; O m dQ CV ,m dT , CV ,m ? M m t r 2s dE RdT M 2
V
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（4）热力学第一定律的应用
m m t r 2s CV ,m dT RdT M M 2 t r 2s 所以 CV ,m R 2 m QV E CV ,m (T2 T1 ) M m dE CV ,m dT M m E CV ,m (T2 T1 ) M