高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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对数函数的图像和性质 第二课时 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(1)对数函数的图象都过点(0,1).(
)
(3) 当 0<a<1 时 , 若 x>1 , 则 y= logax 的 函 数 值 都 大 于
零.( × )
×
(4)函数y=log2x的定义域和值域都是(0,+∞).(
)
2.做一做
(1)函数 y=log2x 在区间[1,8]上的最大
值为(
)
A.0
B.1
C.3
x
+∞
o (1,0)
-∞
当0<x<1时,y>0;
当x>1时,y<0
x
对数函数 y=logax (a>0,a≠1) 的图象与性质
a>1
0<a<1
图
象
性
质
y x =1
y log a x(a 1)
O
(1,0)
x
y x =1
(1,0) x
O
y log a x(0 a 1)
定义域 : ( 0,+∞)
D.8
2.做一做(2)函数 y=logax 的图象如图
所示,则实数 a 的可能取值为(
A.4
1
B.4
1
C.e
1
D.3
)
(3) 若 对 数 函 数 y = log(1 - 3m)x ,
x∈(0,+∞)是减函数,则m的取值
范围为________.
答案
1
0,3
0 1 3m 1
练习1 函数的 f (x)=loga(x-2)的图象必
经过定点 (3, 0) .
【解析】令x-2=1,得x = 3,
)
(3) 当 0<a<1 时 , 若 x>1 , 则 y= logax 的 函 数 值 都 大 于
零.( × )
×
(4)函数y=log2x的定义域和值域都是(0,+∞).(
)
2.做一做
(1)函数 y=log2x 在区间[1,8]上的最大
值为(
)
A.0
B.1
C.3
x
+∞
o (1,0)
-∞
当0<x<1时,y>0;
当x>1时,y<0
x
对数函数 y=logax (a>0,a≠1) 的图象与性质
a>1
0<a<1
图
象
性
质
y x =1
y log a x(a 1)
O
(1,0)
x
y x =1
(1,0) x
O
y log a x(0 a 1)
定义域 : ( 0,+∞)
D.8
2.做一做(2)函数 y=logax 的图象如图
所示,则实数 a 的可能取值为(
A.4
1
B.4
1
C.e
1
D.3
)
(3) 若 对 数 函 数 y = log(1 - 3m)x ,
x∈(0,+∞)是减函数,则m的取值
范围为________.
答案
1
0,3
0 1 3m 1
练习1 函数的 f (x)=loga(x-2)的图象必
经过定点 (3, 0) .
【解析】令x-2=1,得x = 3,
数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件
(1)4lg 2+3lg
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
24 ×53
解:原式=lg
1
5
1
5-lg
5
=lg 104=4
【跟踪训练】
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
解:原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
(1)log(
log a M log a N;
a MN)
M
(2)log a
log a M - log a N;
N
n
(3)log a M n log a M .
对数的运算性质把乘积转化为加法,把商转化为减法,
把乘方转化为乘法,降低了运算级别,简化了运算。
的运算性质.你认为可以怎样研究?
我们知道了对数与指数间的
关系,能否利用指数幂运算性
质得出相应的对数运算性质呢?
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R);
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R);
(3)(ab) r a r b r (a 0, r R);
创始,微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2024年11月10日星期日11时4分32秒
课程标准:掌握积、商、幂的对数运算性质,理解
其推导过程和成立的条件.
教学重点:对数的运算性质
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
24 ×53
解:原式=lg
1
5
1
5-lg
5
=lg 104=4
【跟踪训练】
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
解:原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
(1)log(
log a M log a N;
a MN)
M
(2)log a
log a M - log a N;
N
n
(3)log a M n log a M .
对数的运算性质把乘积转化为加法,把商转化为减法,
把乘方转化为乘法,降低了运算级别,简化了运算。
的运算性质.你认为可以怎样研究?
我们知道了对数与指数间的
关系,能否利用指数幂运算性
质得出相应的对数运算性质呢?
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R);
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R);
(3)(ab) r a r b r (a 0, r R);
创始,微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2024年11月10日星期日11时4分32秒
课程标准:掌握积、商、幂的对数运算性质,理解
其推导过程和成立的条件.
教学重点:对数的运算性质
数学人教A版必修第一册4.4.2对数函数的图象与性质课件
内容 画出具体对数函数
1
的图象
内容 探索对数函数的特
2
殊点和单调性
内容 会比较不同对数的
3
大小
素养能力上: 直观想象,数学抽 象
课后作业 书上135页练习1,2,3
3、画出若干个对数函数的图象 探究:(1)选取底数为3,4,1,1 的对数函数,画 出相应的函数图象,你有几种方3 4法? 两种, • 用描点法直接画出四个函数图象
• 先画出以3,4为底的对数函数图 象,再利用对称性画另外两个函 数图象。
探Байду номын сангаас新知
3、画出若干个对数函数的图象
探究:(2)视察这些图象的位置,公共点和变化 趋势,它们有什么共同特征?
2
问题1:我们知道,底数互为导数的两个指数函数
图象关于y轴对称。底数互为导数的两个对数函数
呢,比如 y log2 x和y log1 x ,它们的图象是否也
2
有某种对称关系?
探索新知
2、画出 y log1 x的图象:
2
解析:利用换底公式,可以得到 因为点P(x,y)与P1(x,-y)关于
y
log
解:(5) loga 5.1与loga 5.9可以看作函数y= loga x的两个
当x分别取5.1和5.9时的两个函数值. 对数函数的单调性
取决于a大于1还是大于1,因此需要对a进行讨论.
当a>1时,y=log a
x是增函数.且5.1<5.9,所以
loga 5.1<loga 5.9.
当0<a<1时,y=loga x是减函数.且5.1<5.9,所以 loga 5.1>loga 5.9.
复习引入
人教A版高中数学必修1第二章2.2.2对数函数及其性质课件
1 1 3x
(4) y log3x
解:(1){x|x<1}
(3){x|x< 1 } 3
(2) {x|x>0且x≠1} (4) {x|x≥1}
当堂检测
1、判断下列函数是否为对数函数。
(1)y =2 loga x (a>0,且a≠ 1 ) (2)y = loga x2 (a>0,且a≠ 1 )
2、分别画出下列函数的图象。(示意图)
1
24
…
表 y log2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
y=log2x
点
1
11
42
0 1 23 4
x
这两个函数 的图象有什
连
-1
么关系呢?
线
-2
y log1 x
2
关于x轴对称
刚才利用描点法作出了y=log2x 和 y log1 x 2
【提升总结】
由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面: (1)分母不等于0; (2)偶次方根被开方数非负; (3)零指数幂底数不为0; (4)对数式考虑真数大于0; (5)实际问题要有实际意义.
我练练我掌握
1. 求下列函数的定义域:
(1) y log5 (1 x)
(2)
y
1 log2
x
(3)y
log 7
的图象.还有其他方法可以作出它们的 图象吗?
探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质
y
探索发现:认真视察函数 2
y=log2x
y=log2x和 y log1
的图象填写下表 2
对数函数的图象与性质(2)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
题型三.对数型复合函数的奇偶性
例 3 已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且
a≠1).
(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明.
解:(2) 由(1)知函数f(x)的定义域为(-1,1),
关于原点对称.
∴f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)
=-[loga(1+x)-loga(1-x)]
=-f(x),
∴函数f(x)为奇函数.
练习 3 判断函数f(x)=lg
1
2 +1
+
的奇偶性
解:函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),关于原点对称.
1
( 2 +1 +)
又f(-x)=lg 2
=lg
+1 −
( 2+1 −)( 2+1 +)
=lg(
2
=−lg(
+ 1 + ) = lg(
方的部分保留,将在x轴下方的部分作关于x轴的对称变
换得到的.
4.y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,
y=f(x)的图象与y=-f(x)的图象关于x轴对称.
题型五.反函数
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,
且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线__y=x__对称
对数函数y=logax的定义域是指数函数y=ax的值域,
而y=logax的值域是y=ax的定义域.
【新知拓展】
(1)并非任意一个函数y=f(x)都有反函数,只有定义域
和值域满足“一一对应”的函数才有反函数.互为反函
数的两个函数的定义域、值域的关系如下表所示:
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围:底数a必须为正实数,且不能等于1。 输入值的范围:对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序:对于多个对数的运算,应先将对数函数的自变量化简到最简形式,再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用,用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展,例如在声音信号处理中,可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整,以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时,需要注意以下几点:
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方;
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域:x>0
值域: R 当x=1时,y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0, 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域:x>0 值域: R 当x=1时,y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0, 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1.图像位于y轴右侧; 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴; 3. 过(1.0)点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方; 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用,用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展,例如在声音信号处理中,可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整,以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时,需要注意以下几点:
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方;
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域:x>0
值域: R 当x=1时,y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0, 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域:x>0 值域: R 当x=1时,y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0, 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1.图像位于y轴右侧; 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴; 3. 过(1.0)点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方; 当 0<x<1, 图像在轴上方;
4.4.1-2对数函数的概念、对数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(2ppt)
∵log23<log24=2,∴log23-1<1.
又log34>log33=1,∴log34>log23-1,
即c>a,∴c>a>b,故选B.
5 | 如何解对数不等式
对数不等式的类型及解题方法 (1)形如loga f(x)>logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确 定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论; (2)形如loga f(x)>b的不等式,应将b化成以a为底数的对数式的形式(即b=logaab),借 助函数y=logax的单调性求解; (3)形如logf(x)a>logg(x)a的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解,或利用图 象求解.
已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0). (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1? 如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解析 (1)设t(x)=3-ax,∵a>0, ∴t(x)=3-ax为减函数, 当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立,∴3-2a>0,∴a3< .
2
2
2
综上,原不等式的解集为
1 2
,1.
对数函数的概念 对数函数的图象和性质
1 | 对数函数的概念
一般地,函数① y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,定义 域是② (0,+∞) .
2 |对数函数的图象与性质
高中数学人教A版必修一对数函数(共12张PPT)
求f(1),f(8)
对数的真数 大于0,底 数大于0且 不等于1
探究:对数函数:
y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中画出对数函数
y log2 x和y log1 x 的图象。
作图步骤:
2
①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。
… 1/4 1/2 x 列 y log2 x … -2 -1
思考求下列函数的定义域与值域:
(1) y log 2(x 2 4) (2) y log 1(x
2 2
2x 3)
奇偶性
值分布
当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.
例3比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3) log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , a≠1 ) (4) log 53 , log 35 (5) log 32 , log 20.9
对数函数及其性质
由前面的学习我们知道:如果有一种细胞分裂时, 由1个分裂成2个,2个分裂成4个,··· ,1个这 样的细胞分裂x次会得到多少个细胞?
y2
x
如果知道细胞的个数y,如何确定分裂的次数x呢?
由对数式与指数式的互ຫໍສະໝຸດ 可知:x log2 y上式中可以把y当作函数的自变量吗?
新课讲解: (一)对数函数的定义: 函数 y loga x (a 0且a 1) 叫做对数函数; 其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
方 法
当底数相同,利用单调性
当底数不同,寻找中间量(通常为0,1)
4.4.2对数函数的图象和性质(2)课件高一上学期数学人教A版
4. (2023·上海市实验学校高一期末)若函数y=lg[x2+(6-k)x+1]的定 义域为R,则实数k的取值范围是________.
【解析】 因为函数y=lg[x2+(6-k)x+1]的定义域为R,所以x2+(6- k)x+1>0在R上恒成立,所以Δ=(6-k)2-4<0,解得4<k<8.故实数k的取值范 围为(4,8).
【解析】 (1) 函数 f(x)为奇函数,理由如下: 对于函数 f(x),有22+ -xx>>00, , 解得-2<x<2, 则函数 f(x)的定义域为(-2,2), f(-x)=loga(2-x)-loga(2+x)=-f(x), 故函数 f(x)为奇函数.
12345
内容索引
(2) 任取 x1,x2∈(-2,2)且 x1<x2,则 2-x1>0,2+x1>0,2-x2>0,2+x2>0,
【答案】 b<c<a
内容索引
(2) 已知logm7<logn7<0,则m,n,0,1之间的大小关系是____________.
【解析】 根据题意,作出函数y=logmx,y=lognx的图象如图所示, 由图象可知0<n<m<1.
【答案】 0<n<m<1
内容索引
函 数 y = logmx 与 y = lognx 中 m , n 的 大 小 与 图 象 的 位 置 关 系 . 当 0<n<m<1时,如图1;当1<n<m时,如图2;当0<m<1<n时,如图3.
∈(-∞,-3) 时,y=x2+2x-3 也是减函数,当 x∈(1,+∞) 时,y= x2+2x-3 是增函数,所以 f(x) 的单调增区间是(-∞,-3).
高中数学人教A版必修1课件:2.2.2对数函数及其性质(共15张ppt)
小结:若底数相同,利用对数函数的单调性判断.
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小:
(1)lg3 lg8 ;
(2)log0.41.2 log0.42.5;
变式若(3)㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. (4)㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时,y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , a≠1 ) 解:(3)当a>1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1<log a5.9 当0<a<1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1>log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ,
例如:函数 y loga (a 1)x 是对数函数,
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是( 1,5,7,8 )
① y log4 x ③ y log4 x
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小:
(1)lg3 lg8 ;
(2)log0.41.2 log0.42.5;
变式若(3)㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. (4)㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时,y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , a≠1 ) 解:(3)当a>1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1<log a5.9 当0<a<1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1>log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ,
例如:函数 y loga (a 1)x 是对数函数,
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是( 1,5,7,8 )
① y log4 x ③ y log4 x
人教A版高中数学《对数函数》PPT下载2
难点: 1.对数函数的图像和性质特征。 2.对数函数的实际应用问题,能熟练利用对数
函数模型建立对数函数进行解题。
三.教学过程:
实例1:庄子曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭…”
设木长为x,则x与经过的天数y之间显然存在一种关系式。
先填写下表:
这个关系 式该如何 表示?
y1
x
1 2
2 3 4 5 …… n
2
x
和函数
y
=log
1 2
x的图像.
【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 对称】
y=log2x 的反函数为 y= 2x
y
log (
1)
x
的反函数为
y
( 1 )2
2
2
y= 2x
y =12 x
y
8 7
y=x
8
y=x
6
7
5 4 3
6
y=log2x
5 4
2
3
1
2
1
x
-3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 7 8 x
•
3但是现在,我们的教育在一定程度上 ,还不 够重视 阅读, 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高,有仙则名。水不在深 ,有龙 则灵” 四句, 简洁有 力,类 比“斯 是陋室 ,惟吾 德馨” ,说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
•
5. 这是一篇托物言志的铭文,本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ,以骈 句为主 ,句式 整齐, 节奏分 明,音 韵和谐 。
( 1 )2 2
(1 )3 2
…… ( 1 ) 4 2
(1 )5 2
(1 )n 2
函数模型建立对数函数进行解题。
三.教学过程:
实例1:庄子曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭…”
设木长为x,则x与经过的天数y之间显然存在一种关系式。
先填写下表:
这个关系 式该如何 表示?
y1
x
1 2
2 3 4 5 …… n
2
x
和函数
y
=log
1 2
x的图像.
【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 对称】
y=log2x 的反函数为 y= 2x
y
log (
1)
x
的反函数为
y
( 1 )2
2
2
y= 2x
y =12 x
y
8 7
y=x
8
y=x
6
7
5 4 3
6
y=log2x
5 4
2
3
1
2
1
x
-3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 7 8 x
•
3但是现在,我们的教育在一定程度上 ,还不 够重视 阅读, 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高,有仙则名。水不在深 ,有龙 则灵” 四句, 简洁有 力,类 比“斯 是陋室 ,惟吾 德馨” ,说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
•
5. 这是一篇托物言志的铭文,本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ,以骈 句为主 ,句式 整齐, 节奏分 明,音 韵和谐 。
( 1 )2 2
(1 )3 2
…… ( 1 ) 4 2
(1 )5 2
(1 )n 2
4.4.2对数函数的图象和性质课件(人教版)
7.40)之间的稳定状态。体内酸、碱产生过多或不足,引起血
液pH值改变,此状态称为酸碱失衡。维持基本的生命活动主要
取决于体内精细的酸碱平衡或内环境稳定,即使是微小的失衡
,也可能在很大程度上影响机体的代谢和重要器官的功能.
课堂小结
图象
对数函数的
图象及性质
定义域
值域
性质
பைடு நூலகம்
(0, +∞)
过定点(1,0),即 = 1时, = 0
酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
解 (1)根据对数的运算性质,有
= − lg
+
= lg
+ −1
= lg
1
+
,
所以,在(0, +∞)上,随着 + 的增大, 减小.
因此,溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.
例题精讲
例4 (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 + = 10−7 摩尔/升,
减函数
增函数
课后作业
1.完成习题4.4
2.探究互为反函数的两个函数图象间的关系.
谢谢
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
分析
第一步,列表
0.5
−1
第二步,描点
1
2
2.58
3
3.58
4
新知讲授
探究 用描点法画出函数 = 2 的图象.
分析续
第三步,连线
新知讲授
探究
画出函数 = 1 的图象,并与函数 = 2 的图
2
象进行比较,它们有什么关系?能否利用函数 = 2 的图
象,画出函数 = 1 的图象?
液pH值改变,此状态称为酸碱失衡。维持基本的生命活动主要
取决于体内精细的酸碱平衡或内环境稳定,即使是微小的失衡
,也可能在很大程度上影响机体的代谢和重要器官的功能.
课堂小结
图象
对数函数的
图象及性质
定义域
值域
性质
பைடு நூலகம்
(0, +∞)
过定点(1,0),即 = 1时, = 0
酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
解 (1)根据对数的运算性质,有
= − lg
+
= lg
+ −1
= lg
1
+
,
所以,在(0, +∞)上,随着 + 的增大, 减小.
因此,溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.
例题精讲
例4 (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 + = 10−7 摩尔/升,
减函数
增函数
课后作业
1.完成习题4.4
2.探究互为反函数的两个函数图象间的关系.
谢谢
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
分析
第一步,列表
0.5
−1
第二步,描点
1
2
2.58
3
3.58
4
新知讲授
探究 用描点法画出函数 = 2 的图象.
分析续
第三步,连线
新知讲授
探究
画出函数 = 1 的图象,并与函数 = 2 的图
2
象进行比较,它们有什么关系?能否利用函数 = 2 的图
象,画出函数 = 1 的图象?
《对数函数》人教A版高中数学实用课件2
•
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方,每 种物品 都有自 己明显 的特点 ,比如 外形、 用途等 ,所以 ,如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ,就一 定要抓 住它的 特点。
•
9.有的时候,我遇到的字只知道拼音 ,可不 知道它 的写法 ,我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪,有 时候看 到不会 读的字 ,我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
【全国百强校】北京市第四中学人教 版高中 数学必 修一课 件:2.2 .2对数 函数3 共17张PP
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练习: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 <
⑵ log0.56 log0.5<4 ⑶ log0.10.5 lo>g0.10.6 ⑷ log1.51.6 lo>g1.51.4
对数函数和指数函数 互为反函数
问题:作出函数 y = log 2 x 和函数 y =log 1x的
图像.
2
【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 对称】
y=log2x 的反函数为 y= 2x
y
y= 2x
y= log 1
y =12 x
2
x
的反函数为 y =1
2
y
x
8 7
y=x
8 7
6
6
5 4
函数性质
图像都在 y 轴右侧
定义域是( 0,+∞)
图像都经过 (1,0) 点
1 的对数是 0
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左图像边㈡的则纵正坐好标相都反小于0; 自左向右看,
高中数学第4章对数函数的图象和性质第2课时对数函数的图象和性质(二)pptx课件新人教A版必修第一册
增函数 增函数 增函数
单调性 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数
减函数 减函数 增函数
对点练习❶ 函数 f(x)=
(A ) A.(-∞,-2) C.-2,32
B.-∞,32 D.(5,+∞)
的单调递增区间为
[解析] 由题意,得x2-3x-10>0, ∴(x-5)(x+2)>0,∴x<-2或x>5. 令u=x2-3x-10, 函 数 f(x) 的 单 调 递 增 区 间 即 为 函 数 u = x2 - 3x - 10 在 ( - ∞ , - 2)∪(5,+∞)上的单调递减区间,又u=x2-3x-10在(-∞,-2)上递 减,故选A.
对点练习❷ 函数 y=log0.5x+x-1 1+1(x>1)的值域是( B )
A.(-∞,2]
B.(-∞,-2]
C.[2,+∞)
D.[-2,+∞)
[解析] 令 t=x+x-1 1+1=x-1+x-1 1+2≥4(x>1),
当 x=2 时,取得等号,又 y=log0.5t 在(0,+∞)上是减函数, 所以 y≤-2,所以函数的值域是(-∞,-2].
[归纳提升] 1.求复合函数单调性的具体步骤是:(1)求定义域;(2) 拆分函数;(3)分别求y=f(u),u=φ(x)的单调性;(4)按“同增异减”得出 复合函数的单调性.
2.复合函数y=f[g(x)]及其里层函数μ=g(x)与外层函数y=f(μ)的单 调性之间的关系(见下表).
函数 y=f(μ) μ=g(x) y=f[g(x)]
[归纳提升] 1.与对数函数有关的复合函数值域:求与对数函数有关 的复合函数的值域,一方面,要抓住对数函数的值域;另一方面,要抓 住中间变量的取值范围,利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元 法).
人教A版高中数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 第2课时对数函数及其图象、性质(二)
所以当a>1时,f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
同理可得,当0<a<1时,f(x)在区间(-∞,0)内单调递增.
(3)由f(2x)=loga(ax+1),得loga(a2x-1)=loga(ax+1),即a2x-1=ax+1,
即a2x-ax-2=0,即ax=2(舍去ax=-1).所以x=loga2.
由 x∈[1,3],可知 t∈[2,8].
令 u=4 -2 =t -t= -
x
x
2
− ,
因此当 t=8,即 x=3 时,umax=56.
故 f(x)的最大值为 log256.
思 想 方 法
对数函数问题中的转化与化归思想
【典例】 求函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)在区间 , 上的最值,
-
解:(1)由+>0 可得-2<x<2,所以函数的定义域为(-2,2).
(方法一)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
-
+
=ln +
f(-x)=ln
-
-
-
=-ln+=-f(x),
所以函数 f(x)是奇函数.
(方法二)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
以函数y=logau在定义域上单调递增.所以a>1.又当x=2时,u=6ax取得最小值,所以6-2a>0,解得a<3,所以1<a<3.
答案:B
探究三 对数函数与指数函数的综合问题
【例3】 已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
同理可得,当0<a<1时,f(x)在区间(-∞,0)内单调递增.
(3)由f(2x)=loga(ax+1),得loga(a2x-1)=loga(ax+1),即a2x-1=ax+1,
即a2x-ax-2=0,即ax=2(舍去ax=-1).所以x=loga2.
由 x∈[1,3],可知 t∈[2,8].
令 u=4 -2 =t -t= -
x
x
2
− ,
因此当 t=8,即 x=3 时,umax=56.
故 f(x)的最大值为 log256.
思 想 方 法
对数函数问题中的转化与化归思想
【典例】 求函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)在区间 , 上的最值,
-
解:(1)由+>0 可得-2<x<2,所以函数的定义域为(-2,2).
(方法一)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
-
+
=ln +
f(-x)=ln
-
-
-
=-ln+=-f(x),
所以函数 f(x)是奇函数.
(方法二)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
以函数y=logau在定义域上单调递增.所以a>1.又当x=2时,u=6ax取得最小值,所以6-2a>0,解得a<3,所以1<a<3.
答案:B
探究三 对数函数与指数函数的综合问题
【例3】 已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
对数函数及其性质(第二课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解,求 a 的取值范围. 解,求 a 的取值范围.
(1)求例m 的题值讲,并练判断 f (x) 的奇偶性;
(2)设 g(x) log4 2x x a (a R) ,若关于 x 的方程 f (x) g(x) 在 x [2, 2] 上有
解,求 a 的取值范围.
例题讲练
练习 例6
如3:图如,图A,, B,AC, B是,C函是数函y 数
2
①①若若f fxx的 的定定义义域域为为R ,R ,求求a 的a 的取取值值范围范围;;
例题讲练
(4)若函数 f x log 1 ax2 2x 4
2
②若
①若 f
fxx的 的定值义域域为为RR
,求 ,求
aa
的取值范围; 的取值范围;
例题讲练
【练习 1】(1)函数 f (x) log 1 (3 2x x2 ) 的值域为______________.
2
例题讲练
重庆(理2)(函2数014f (重x)庆理lo)g2函数x flo(gx)2(2loxg) 2的最x 小 lo值g为2 (_2__x_)_的___最.小值为________.
例题讲练
题型二 对数型复合函数的单调性
例 2 (1)求函数 y=log1 (1- yx
flxog1
xlo图g 12象x上图的象三上点的,三它点们,的它横们坐的标横分坐别标是分别是
2
t,t t,t
22,,tt44(t1t)设11△..ABC
的面积为
S
,求
S
g
t
;
( (11) )设 设△ △ AABB(CC2)的 的若面 面函积 积数 为 为 S SSg, ,t求 求 fSSmgg恒成tt 立; ;,求 m 的取值范围.
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课堂检测·固双基
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
• 3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程y与时间x的函数关系如图所示,则
下列说法正确的是( )
• A.甲比乙先出发 D
• B.乙比甲跑的路程多
• C.甲、乙两人的速度相同
• D.甲先到达终点
• 4.下列函数中,随x的增大而增大且速度最快的是______.
• [解析] 列表:
x … -1 0 1 2 3 …
f(x) …
124 8 …
• 描点、连线,得如图g(所x) 示…图象-:1 0 1 8 27 …
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• ①y=ex ②y=lnx ③y=7x ④y=e-x
①
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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关键能力·攻重难
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
题型探究
题型一 函数模型的增长差异
•
例 1 四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:
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• 2.某种商品进价为4元/件,当日均零售价为6元/件时,日均销售100件, 当单价每增加1元时,日均销售量减少10件,试计算该商品在销售过程 中,若每天固定成本为20元,则预计单价为多少时,日利润最大( )
• A.8元/件 B.10元/件
B
• C.12元/件 D.14元/件
30 901 1.07×109 60 6.907
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• [最分大析,] 则从该表变格量观关察于函x呈数指值数y1,函y数2,变y化3,.y4的增加值,哪个变量的增加值
• [解析] 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.
• 从 y最2,表快y格,3,中 画y出可4都它以是们看越的出来图,越象四大(个图,变略但量)是,y增1,可长y知2速,变率y量3不,y2同y关4均,于是其x呈从中指2变开数量始函y变2数的化变增,化长变.速量度y1,
数值有什么共同的变化趋势? • (2)各函数增长速度快慢有什么不同?
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
x
2x
x2
2x+7
1
2
1
9
2
4
4
11
3
8
9
13
4
16
16
15
5
32
25
17
6
64
36
19
7 128 49
21
8 256 64
23
9 512 81
25
10 1 024 100
27
log2x 0 1
1.585 2
• (3)指数函数与幂函数,当x>0,n>0,a>1时,可能开始时有xn>ax, 但因指数函数是爆炸型函数,当x大于某一个确定值x0后,就一定有ax> xn.
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
• 【对点练习】❶ 下面是f(x)随x的增
大而得到的函数值表:
• 试问:(1)随着x的增大,各函数的函
ax>xn>logax.
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
基础自测
1.下列说法正确的个数是( C )
(1)函数 y=log1 x 的衰减速度越来越慢.
3
(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.
(3)若 a>1,n>0,对于任意 x0∈R,一定有 ax0>xn0.
2.322 2.585 2.807
3 3.170 3.322
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• [解析] (1)随着x的增大,各函数的函数值都在增大. • (2)由图表可以看出:各函数增长速度快慢不同,其中f(x)=2x的增长
y=logax____(_a_>__1_)___
y=kx(k>0)
在(0,+∞)上单调______递__ 增
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图象(随x的增大)
增长速度 (随x的增大)
增长关系
指数函数 逐渐与y轴平行
对数函数 逐渐与x轴平行
y的增长速度越来越
______ 快
第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.3 不同函数增长的差异
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
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•知识点
基础知识 三种函数的性质及增长速度比较
解析式 单调性
指数函数 y=ax(a>1)
对数函数
一元一次函数
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素养作业·提技能
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• [归纳提升] 由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法 • 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时,通常是观察函
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题型二 指数函数、对数函数与幂函数模型比较
• 的图象例,2结合已图知象函比数较f(fx()8=),2xg和(g8()x,)f=(2x3,02在0)同,一g(坐2 标02系0)下的作大出小了.它们 • [分析] 已知条件:指数函数解析式f(x)=2x和幂函数解析式g(x)=x3.
• 【对点练习】❷ 函数f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的图象如图所示. • (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1,C2分别对应的函数; • (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大
小进行比较).
• [解析] (1)C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,C2对应的函数为f(x)=lgx. • (g2(x)当)>0f<(xx<)x.1时,g(x)>f(x);当x1<x<x2时,f(x)>g(x);当x>x2时,
数图象上升的快慢,即随着自变量的增长,图象最“陡”的函数是指数 函数,图象趋于平缓的函数是对数函数.
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y的增长速度越来越
______ 慢
பைடு நூலகம்
存在一个x0,当x>x0时,ax>kx>logax
一元一次函数 直线逐渐上升 y值逐渐增加
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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• 思考:存在一个x0,当x>x0时,为什么ax>xn>logax(a>1,n>0)一定成立? • 提 当x示>:x0时当,a>三1,个n函>0数时的,图由象y=由a上x,到y下=依xn,次y为=指lo数ga,x的幂增,长对速数度,,故存一在定x有0,
• 条件分析:由函数解析式列表、描点、连线,可得函数图象,由两函数 图象的交点,分析函数值的大小情况.
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高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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课堂检测·固双基
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
• 3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程y与时间x的函数关系如图所示,则
下列说法正确的是( )
• A.甲比乙先出发 D
• B.乙比甲跑的路程多
• C.甲、乙两人的速度相同
• D.甲先到达终点
• 4.下列函数中,随x的增大而增大且速度最快的是______.
• [解析] 列表:
x … -1 0 1 2 3 …
f(x) …
124 8 …
• 描点、连线,得如图g(所x) 示…图象-:1 0 1 8 27 …
4高.4中.3数对学数人函教数A-版【《新对教数材函】数人》教pAp版 t2( 2019) 高中数 学必修 第一册 课件( 共25张P PT)
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• ①y=ex ②y=lnx ③y=7x ④y=e-x
①
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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关键能力·攻重难
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题型探究
题型一 函数模型的增长差异
•
例 1 四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:
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• 2.某种商品进价为4元/件,当日均零售价为6元/件时,日均销售100件, 当单价每增加1元时,日均销售量减少10件,试计算该商品在销售过程 中,若每天固定成本为20元,则预计单价为多少时,日利润最大( )
• A.8元/件 B.10元/件
B
• C.12元/件 D.14元/件
30 901 1.07×109 60 6.907
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• [最分大析,] 则从该表变格量观关察于函x呈数指值数y1,函y数2,变y化3,.y4的增加值,哪个变量的增加值
• [解析] 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.
• 从 y最2,表快y格,3,中 画y出可4都它以是们看越的出来图,越象四大(个图,变略但量)是,y增1,可长y知2速,变率y量3不,y2同y关4均,于是其x呈从中指2变开数量始函y变2数的化变增,化长变.速量度y1,
数值有什么共同的变化趋势? • (2)各函数增长速度快慢有什么不同?
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x
2x
x2
2x+7
1
2
1
9
2
4
4
11
3
8
9
13
4
16
16
15
5
32
25
17
6
64
36
19
7 128 49
21
8 256 64
23
9 512 81
25
10 1 024 100
27
log2x 0 1
1.585 2
• (3)指数函数与幂函数,当x>0,n>0,a>1时,可能开始时有xn>ax, 但因指数函数是爆炸型函数,当x大于某一个确定值x0后,就一定有ax> xn.
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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• 【对点练习】❶ 下面是f(x)随x的增
大而得到的函数值表:
• 试问:(1)随着x的增大,各函数的函
ax>xn>logax.
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基础自测
1.下列说法正确的个数是( C )
(1)函数 y=log1 x 的衰减速度越来越慢.
3
(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.
(3)若 a>1,n>0,对于任意 x0∈R,一定有 ax0>xn0.
2.322 2.585 2.807
3 3.170 3.322
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• [解析] (1)随着x的增大,各函数的函数值都在增大. • (2)由图表可以看出:各函数增长速度快慢不同,其中f(x)=2x的增长
y=logax____(_a_>__1_)___
y=kx(k>0)
在(0,+∞)上单调______递__ 增
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图象(随x的增大)
增长速度 (随x的增大)
增长关系
指数函数 逐渐与y轴平行
对数函数 逐渐与x轴平行
y的增长速度越来越
______ 快
第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.3 不同函数增长的差异
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
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•知识点
基础知识 三种函数的性质及增长速度比较
解析式 单调性
指数函数 y=ax(a>1)
对数函数
一元一次函数
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素养作业·提技能
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• [归纳提升] 由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法 • 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时,通常是观察函
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题型二 指数函数、对数函数与幂函数模型比较
• 的图象例,2结合已图知象函比数较f(fx()8=),2xg和(g8()x,)f=(2x3,02在0)同,一g(坐2 标02系0)下的作大出小了.它们 • [分析] 已知条件:指数函数解析式f(x)=2x和幂函数解析式g(x)=x3.
• 【对点练习】❷ 函数f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的图象如图所示. • (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1,C2分别对应的函数; • (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大
小进行比较).
• [解析] (1)C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,C2对应的函数为f(x)=lgx. • (g2(x)当)>0f<(xx<)x.1时,g(x)>f(x);当x1<x<x2时,f(x)>g(x);当x>x2时,
数图象上升的快慢,即随着自变量的增长,图象最“陡”的函数是指数 函数,图象趋于平缓的函数是对数函数.
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y的增长速度越来越
______ 慢
பைடு நூலகம்
存在一个x0,当x>x0时,ax>kx>logax
一元一次函数 直线逐渐上升 y值逐渐增加
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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• 思考:存在一个x0,当x>x0时,为什么ax>xn>logax(a>1,n>0)一定成立? • 提 当x示>:x0时当,a>三1,个n函>0数时的,图由象y=由a上x,到y下=依xn,次y为=指lo数ga,x的幂增,长对速数度,,故存一在定x有0,
• 条件分析:由函数解析式列表、描点、连线,可得函数图象,由两函数 图象的交点,分析函数值的大小情况.
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高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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