高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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对数函数的图像和性质 第二课时 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(1)对数函数的图象都过点(0,1)．(
)
(3) 当 0<a<1 时 ， 若 x>1 ， 则 y＝ logax 的 函 数 值 都 大 于
零．( × )
×
(4)函数y＝log2x的定义域和值域都是(0，＋∞)．(
)
2．做一做
(1)函数 y＝log2x 在区间[1,8]上的最大
值为(
)
A．0
B．1
C．3
x
+∞
o (1,0)
-∞
当0<x<1时，y>0;
当x>1时，y<0
x
对数函数 y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
y x =1
y log a x(a 1)
O
(1,0)
x
y x =1
(1,0) x
O
y log a x(0 a 1)
定义域 : ( 0,+∞)
D．8
2．做一做(2)函数 y＝logax 的图象如图
所示，则实数 a 的可能取值为(
A．4
1
B．4
1
C．e
1
D．3
)
(3) 若 对 数 函 数 y ＝ log(1 － 3m)x ，
x∈(0，＋∞)是减函数，则m的取值
范围为________.
答案
1
0，3
0 1 3m 1
练习1 函数的 f (x)=loga(x－2)的图象必
经过定点 (3, 0) ．
【解析】令x－2=1，得x = 3，
)
(3) 当 0<a<1 时 ， 若 x>1 ， 则 y＝ logax 的 函 数 值 都 大 于
零．( × )
×
(4)函数y＝log2x的定义域和值域都是(0，＋∞)．(
)
2．做一做
(1)函数 y＝log2x 在区间[1,8]上的最大
值为(
)
A．0
B．1
C．3
x
+∞
o (1,0)
-∞
当0<x<1时，y>0;
当x>1时，y<0
x
对数函数 y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
y x =1
y log a x(a 1)
O
(1,0)
x
y x =1
(1,0) x
O
y log a x(0 a 1)
定义域 : ( 0,+∞)
D．8
2．做一做(2)函数 y＝logax 的图象如图
所示，则实数 a 的可能取值为(
A．4
1
B．4
1
C．e
1
D．3
)
(3) 若 对 数 函 数 y ＝ log(1 － 3m)x ，
x∈(0，＋∞)是减函数，则m的取值
范围为________.
答案
1
0，3
0 1 3m 1
练习1 函数的 f (x)=loga(x－2)的图象必
经过定点 (3, 0) ．
【解析】令x－2=1，得x = 3，
数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件
(1)4lg 2＋3lg
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
24 ×53
解：原式=lg
1
5
1
5－lg
5
＝lg 104＝4
【跟踪训练】
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
解：原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
（1）log（
log a M log a N；
a MN）
M
（2）log a
log a M - log a N；
N
n
（3）log a M n log a M .
对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，
把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。
的运算性质．你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的
关系，能否利用指数幂运算性
质得出相应的对数运算性质呢？
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R);
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R);
(3)(ab) r a r b r (a 0, r R);
创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2024年11月10日星期日11时4分32秒
课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解
其推导过程和成立的条件．
教学重点：对数的运算性质
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
24 ×53
解：原式=lg
1
5
1
5－lg
5
＝lg 104＝4
【跟踪训练】
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
解：原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
（1）log（
log a M log a N；
a MN）
M
（2）log a
log a M - log a N；
N
n
（3）log a M n log a M .
对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，
把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。
的运算性质．你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的
关系，能否利用指数幂运算性
质得出相应的对数运算性质呢？
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R);
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R);
(3)(ab) r a r b r (a 0, r R);
创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2024年11月10日星期日11时4分32秒
课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解
其推导过程和成立的条件．
教学重点：对数的运算性质
数学人教A版必修第一册4.4.2对数函数的图象与性质课件
内容 画出具体对数函数
1
的图象
内容 探索对数函数的特
2
殊点和单调性
内容 会比较不同对数的
3
大小
素养能力上： 直观想象，数学抽 象
课后作业 书上135页练习1，2，3
3、画出若干个对数函数的图象 探究：（1）选取底数为3,4，1，1 的对数函数，画 出相应的函数图象，你有几种方3 4法？ 两种， • 用描点法直接画出四个函数图象
• 先画出以3,4为底的对数函数图 象，再利用对称性画另外两个函 数图象。
探Байду номын сангаас新知
3、画出若干个对数函数的图象
探究：（2）视察这些图象的位置，公共点和变化 趋势，它们有什么共同特征？
2
问题1：我们知道，底数互为导数的两个指数函数
图象关于y轴对称。底数互为导数的两个对数函数
呢，比如 y log2 x和y log1 x ,它们的图象是否也
2
有某种对称关系?
探索新知
2、画出 y log1 x的图象：
2
解析：利用换底公式，可以得到 因为点P(x,y)与P1(x,-y)关于
y
log
解：(5) loga 5.1与loga 5.9可以看作函数y= loga x的两个
当x分别取5.1和5.9时的两个函数值. 对数函数的单调性
取决于a大于1还是大于1，因此需要对a进行讨论.
当a>1时,y=log a
x是增函数.且5.1<5.9,所以
loga 5.1<loga 5.9.
当0<a<1时,y=loga x是减函数.且5.1<5.9,所以 loga 5.1>loga 5.9.
复习引入
人教A版高中数学必修1第二章2.2.2对数函数及其性质课件
1 1 3x
（4） y log3x
解：（1）{x|x＜1}
（3）{x|x＜ 1 } 3
(2) {x|x＞0且x≠1} (4) {x|x≥1}
当堂检测
1、判断下列函数是否为对数函数。
（1）y =2 loga x (a＞0,且a≠ 1 ) （2）y = loga x2 (a＞0,且a≠ 1 )
2、分别画出下列函数的图象。（示意图）
1
24
…
表 y log2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
y=log2x
点
1
11
42
0 1 23 4
x
这两个函数 的图象有什
连
-1
么关系呢？
线
-2
y log1 x
2
关于x轴对称
刚才利用描点法作出了y=log2x 和 y log1 x 2
【提升总结】
由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义.
我练练我掌握
1. 求下列函数的定义域：
（1） y log5 (1 x)
(2)
y
1 log2
x
（3）y
log 7
的图象.还有其他方法可以作出它们的 图象吗？
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
y
探索发现:认真视察函数 2
y=log2x
y=log2x和 y log1
的图象填写下表 2
对数函数的图象与性质(2)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
题型三.对数型复合函数的奇偶性
例 3 已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a>0且
a≠1)．
(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．
解：(2) 由(1)知函数f(x)的定义域为(－1,1)，
关于原点对称．
∴f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]
＝－f(x)，
∴函数f(x)为奇函数．
练习 3 判断函数f(x)＝lg
1
2 +1
+
的奇偶性
解：函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．
1
（ 2 +1 +）
又f(－x)＝lg 2
＝lg
+1 −
（ 2+1 −）（ 2+1 +）
＝lg（
2
＝−lg（
+ 1 + ） = lg（
方的部分保留，将在x轴下方的部分作关于x轴的对称变
换得到的.
4.y＝f(x)的图象与y＝f(-x)的图象关于y轴对称，
y＝f(x)的图象与y＝-f(x)的图象关于x轴对称.
题型五.反函数
对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，
且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称
对数函数y＝logax的定义域是指数函数y＝ax的值域，
而y＝logax的值域是y＝ax的定义域.
【新知拓展】
(1)并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域
和值域满足“一一对应”的函数才有反函数．互为反函
数的两个函数的定义域、值域的关系如下表所示：
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
4.4.1-2对数函数的概念、对数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(2ppt)
∵log23<log24=2,∴log23-1<1.
又log34>log33=1,∴log34>log23-1,
即c>a,∴c>a>b,故选B.
5 | 如何解对数不等式
对数不等式的类型及解题方法 (1)形如loga f(x)>logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确 定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论; (2)形如loga f(x)>b的不等式,应将b化成以a为底数的对数式的形式(即b=logaab),借 助函数y=logax的单调性求解; (3)形如logf(x)a>logg(x)a的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解,或利用图 象求解.
已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0). (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1? 如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解析 (1)设t(x)=3-ax,∵a>0, ∴t(x)=3-ax为减函数, 当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立,∴3-2a>0,∴a3< .
2
2
2
综上,原不等式的解集为
1 2
,1.
对数函数的概念 对数函数的图象和性质
1 | 对数函数的概念
一般地,函数① y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,定义 域是② (0,+∞) .
2 |对数函数的图象与性质
高中数学人教A版必修一对数函数(共12张PPT)
求f(1)，f(8)
对数的真数 大于0，底 数大于0且 不等于1
探究：对数函数:
y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中画出对数函数
y log2 x和y log1 x 的图象。
作图步骤:
2
①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。
… 1/4 1/2 x 列 y log2 x … -2 -1
思考求下列函数的定义域与值域：
(1) y log 2(x 2 4) (2) y log 1(x
2 2
2x 3)
奇偶性
值分布
当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.
例3比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3) log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) (4) log 53 , log 35 (5) log 32 , log 20.9
对数函数及其性质
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这 样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y2
x
如果知道细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？
由对数式与指数式的互ຫໍສະໝຸດ 可知：x log2 y上式中可以把y当作函数的自变量吗？
新课讲解： （一）对数函数的定义： 函数 y loga x (a 0且a 1) 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
方 法
当底数相同，利用单调性
当底数不同，寻找中间量（通常为0，1）
4.4.2对数函数的图象和性质(2)课件高一上学期数学人教A版
4. (2023·上海市实验学校高一期末)若函数y＝lg[x2＋(6－k)x＋1]的定 义域为R，则实数k的取值范围是________.
【解析】 因为函数y＝lg[x2＋(6－k)x＋1]的定义域为R，所以x2＋(6－ k)x＋1>0在R上恒成立，所以Δ＝(6－k)2－4<0，解得4<k<8.故实数k的取值范 围为(4,8)．
【解析】 (1) 函数 f(x)为奇函数，理由如下： 对于函数 f(x)，有22＋ －xx>>00， ， 解得－2<x<2， 则函数 f(x)的定义域为(－2,2)， f(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－f(x)， 故函数 f(x)为奇函数．
12345
内容索引
(2) 任取 x1，x2∈(－2,2)且 x1<x2，则 2－x1>0,2＋x1>0,2－x2>0,2＋x2>0，
【答案】 b<c<a
内容索引
(2) 已知logm7<logn7<0，则m,n,0,1之间的大小关系是____________.
【解析】 根据题意，作出函数y＝logmx，y＝lognx的图象如图所示， 由图象可知0<n<m<1.
【答案】 0<n<m<1
内容索引
函 数 y ＝ logmx 与 y ＝ lognx 中 m ， n 的 大 小 与 图 象 的 位 置 关 系 ． 当 0<n<m<1时，如图1；当1<n<m时，如图2；当0<m<1<n时，如图3.
∈(－∞，－3) 时，y＝x2＋2x－3 也是减函数，当 x∈(1，＋∞) 时，y＝ x2＋2x－3 是增函数，所以 f(x) 的单调增区间是(－∞，－3)．
高中数学人教A版必修1课件：2.2.2对数函数及其性质(共15张ppt)
小结：若底数相同,利用对数函数的单调性判断.
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
人教A版高中数学《对数函数》PPT下载2
难点： 1.对数函数的图像和性质特征。 2.对数函数的实际应用问题，能熟练利用对数
函数模型建立对数函数进行解题。
三.教学过程：
实例1：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭…”
设木长为x，则x与经过的天数y之间显然存在一种关系式。
先填写下表：
这个关系 式该如何 表示？
y1
x
1 2
2 3 4 5 …… n
2
x
和函数
y
＝log
1 2
x的图像.
【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y＝x 对称】
y＝log2x 的反函数为 y＝ 2x
y
log (
1)
x
的反函数为
y
( 1 )2
2
2
y＝ 2x
y ＝12 x
y
8 7
y＝x
8
y＝x
6
7
5 4 3
6
y＝log2x
5 4
2
3
1
2
1
x
-3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 7 8 x
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
( 1 )2 2
(1 )3 2
…… ( 1 ) 4 2
(1 )5 2
(1 )n 2
函数模型建立对数函数进行解题。
三.教学过程：
实例1：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭…”
设木长为x，则x与经过的天数y之间显然存在一种关系式。
先填写下表：
这个关系 式该如何 表示？
y1
x
1 2
2 3 4 5 …… n
2
x
和函数
y
＝log
1 2
x的图像.
【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y＝x 对称】
y＝log2x 的反函数为 y＝ 2x
y
log (
1)
x
的反函数为
y
( 1 )2
2
2
y＝ 2x
y ＝12 x
y
8 7
y＝x
8
y＝x
6
7
5 4 3
6
y＝log2x
5 4
2
3
1
2
1
x
-3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 7 8 x
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
( 1 )2 2
(1 )3 2
…… ( 1 ) 4 2
(1 )5 2
(1 )n 2
4.4.2对数函数的图象和性质课件(人教版)
7.40）之间的稳定状态。体内酸、碱产生过多或不足，引起血
液pH值改变，此状态称为酸碱失衡。维持基本的生命活动主要
取决于体内精细的酸碱平衡或内环境稳定，即使是微小的失衡
，也可能在很大程度上影响机体的代谢和重要器官的功能.
课堂小结
图象
对数函数的
图象及性质
定义域
值域
性质
பைடு நூலகம்
(0, +∞)
过定点(1,0),即 = 1时, = 0
酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
解 (1)根据对数的运算性质,有
= − lg
+
= lg
+ −1
= lg
1
+
,
所以,在(0, +∞)上,随着 + 的增大, 减小.
因此,溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.
例题精讲
例4 (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 + = 10−7 摩尔/升，
减函数
增函数
课后作业
1.完成习题4.4
2.探究互为反函数的两个函数图象间的关系.
谢谢
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
分析
第一步,列表
0.5
−1
第二步,描点
1
2
2.58
3
3.58
4
新知讲授
探究 用描点法画出函数 = 2 的图象.
分析续
第三步,连线
新知讲授
探究
画出函数 = 1 的图象,并与函数 = 2 的图
2
象进行比较,它们有什么关系？能否利用函数 = 2 的图
象,画出函数 = 1 的图象？
液pH值改变，此状态称为酸碱失衡。维持基本的生命活动主要
取决于体内精细的酸碱平衡或内环境稳定，即使是微小的失衡
，也可能在很大程度上影响机体的代谢和重要器官的功能.
课堂小结
图象
对数函数的
图象及性质
定义域
值域
性质
பைடு நூலகம்
(0, +∞)
过定点(1,0),即 = 1时, = 0
酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
解 (1)根据对数的运算性质,有
= − lg
+
= lg
+ −1
= lg
1
+
,
所以,在(0, +∞)上,随着 + 的增大, 减小.
因此,溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.
例题精讲
例4 (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 + = 10−7 摩尔/升，
减函数
增函数
课后作业
1.完成习题4.4
2.探究互为反函数的两个函数图象间的关系.
谢谢
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
分析
第一步,列表
0.5
−1
第二步,描点
1
2
2.58
3
3.58
4
新知讲授
探究 用描点法画出函数 = 2 的图象.
分析续
第三步,连线
新知讲授
探究
画出函数 = 1 的图象,并与函数 = 2 的图
2
象进行比较,它们有什么关系？能否利用函数 = 2 的图
象,画出函数 = 1 的图象？
《对数函数》人教A版高中数学实用课件2
•
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
•
9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
【全国百强校】北京市第四中学人教 版高中 数学必 修一课 件：2.2 .2对数 函数3 共17张PP
【全国百强校】北京市第四中学人教 版高中 数学必 修一课 件：2.2 .2对数 函数3 共17张PP
练习: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ＜
⑵ log0.56 log0.5＜4 ⑶ log0.10.5 lo＞g0.10.6 ⑷ log1.51.6 lo＞g1.51.4
对数函数和指数函数 互为反函数
问题:作出函数 y ＝ log 2 x 和函数 y ＝log 1x的
图像.
2
【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y＝x 对称】
y＝log2x 的反函数为 y＝ 2x
y
y＝ 2x
y= log 1
y ＝12 x
2
x
的反函数为 y =1
2
y
x
8 7
y＝x
8 7
6
6
5 4
函数性质
图像都在 y 轴右侧
定义域是( 0,＋∞）
图像都经过 (1,0) 点
1 的对数是 0
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左图像边㈡的则纵正坐好标相都反小于0; 自左向右看,
高中数学第4章对数函数的图象和性质第2课时对数函数的图象和性质(二)pptx课件新人教A版必修第一册
增函数 增函数 增函数
单调性 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数
减函数 减函数 增函数
对点练习❶ 函数 f(x)＝
(A ) A．(－∞，－2) C.－2，32
B．－∞，32 D．(5，＋∞)
的单调递增区间为
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0， ∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5. 令u＝x2－3x－10， 函 数 f(x) 的 单 调 递 增 区 间 即 为 函 数 u ＝ x2 － 3x － 10 在 ( － ∞ ， － 2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上递 减，故选A.
对点练习❷ 函数 y＝log0.5x＋x－1 1＋1(x＞1)的值域是( B )
A．(－∞，2]
B．(－∞，－2]
C．[2，＋∞)
D．[－2，＋∞)
[解析] 令 t＝x＋x－1 1＋1＝x－1＋x－1 1＋2≥4(x＞1)，
当 x＝2 时，取得等号，又 y＝log0.5t 在(0，＋∞)上是减函数， 所以 y≤－2，所以函数的值域是(－∞，－2]．
[归纳提升] 1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2) 拆分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出 复合函数的单调性．
2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单 调性之间的关系(见下表).
函数 y＝f(μ) μ＝g(x) y＝f[g(x)]
[归纳提升] 1.与对数函数有关的复合函数值域：求与对数函数有关 的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另一方面，要抓 住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元 法)．
人教A版高中数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 第2课时对数函数及其图象、性质(二)
所以当a>1时,f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
同理可得,当0<a<1时,f(x)在区间(-∞,0)内单调递增.
(3)由f(2x)=loga(ax+1),得loga(a2x-1)=loga(ax+1),即a2x-1=ax+1,
即a2x-ax-2=0,即ax=2(舍去ax=-1).所以x=loga2.
由 x∈[1,3],可知 t∈[2,8].
令 u=4 -2 =t -t= -
x
x
2
− ,
因此当 t=8,即 x=3 时,umax=56.
故 f(x)的最大值为 log256.
思 想 方 法
对数函数问题中的转化与化归思想
【典例】 求函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)在区间 , 上的最值,
-
解:(1)由+>0 可得-2<x<2,所以函数的定义域为(-2,2).
(方法一)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
-
+
=ln +
f(-x)=ln
-
-
-
=-ln+=-f(x),
所以函数 f(x)是奇函数.
(方法二)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
以函数y=logau在定义域上单调递增.所以a>1.又当x=2时,u=6ax取得最小值,所以6-2a>0,解得a<3,所以1<a<3.
答案:B
探究三 对数函数与指数函数的综合问题
【例3】 已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
同理可得,当0<a<1时,f(x)在区间(-∞,0)内单调递增.
(3)由f(2x)=loga(ax+1),得loga(a2x-1)=loga(ax+1),即a2x-1=ax+1,
即a2x-ax-2=0,即ax=2(舍去ax=-1).所以x=loga2.
由 x∈[1,3],可知 t∈[2,8].
令 u=4 -2 =t -t= -
x
x
2
− ,
因此当 t=8,即 x=3 时,umax=56.
故 f(x)的最大值为 log256.
思 想 方 法
对数函数问题中的转化与化归思想
【典例】 求函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)在区间 , 上的最值,
-
解:(1)由+>0 可得-2<x<2,所以函数的定义域为(-2,2).
(方法一)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
-
+
=ln +
f(-x)=ln
-
-
-
=-ln+=-f(x),
所以函数 f(x)是奇函数.
(方法二)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
以函数y=logau在定义域上单调递增.所以a>1.又当x=2时,u=6ax取得最小值,所以6-2a>0,解得a<3,所以1<a<3.
答案:B
探究三 对数函数与指数函数的综合问题
【例3】 已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
对数函数及其性质(第二课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解，求 a 的取值范围． 解，求 a 的取值范围．
（1）求例m 的题值讲，并练判断 f (x) 的奇偶性；
（2）设 g(x) log4 2x x a (a R) ，若关于 x 的方程 f (x) g(x) 在 x [2, 2] 上有
解，求 a 的取值范围．
例题讲练
练习 例6
如3：图如，图A，, B,AC, B是,C函是数函y 数
2
①①若若f fxx的 的定定义义域域为为R ，R ，求求a 的a 的取取值值范围范围；；
例题讲练
（4）若函数 f x log 1 ax2 2x 4
2
②若
①若 f
fxx的 的定值义域域为为RR
，求 ，求
aa
的取值范围； 的取值范围；
例题讲练
【练习 1】（1）函数 f (x) log 1 (3 2x x2 ) 的值域为______________．
2
例题讲练
重庆（理2）（函2数014f (重x)庆理lo）g2函数x flo(gx)2(2loxg) 2的最x 小 lo值g为2 (_2__x_)_的___最．小值为________．
例题讲练
题型二 对数型复合函数的单调性
例 2 （1）求函数 y＝log1 (1－ yx
flxog1
xlo图g 12象x上图的象三上点的，三它点们，的它横们坐的标横分坐别标是分别是
2
t,t t,t
22,,tt44（t1t）设11△．．ABC
的面积为
S
，求
S
g
t
；
（ （11） ）设 设△ △ AABB（CC2）的 的若面 面函积 积数 为 为 S SSg， ，t求 求 fSSmgg恒成tt 立； ；，求 m 的取值范围．
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课堂检测·固双基
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
• 3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则
下列说法正确的是( )
• A．甲比乙先出发 D
• B．乙比甲跑的路程多
• C．甲、乙两人的速度相同
• D．甲先到达终点
• 4．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是______.
• [解析] 列表：
x … －1 0 1 2 3 …
f(x) …
124 8 …
• 描点、连线，得如图g(所x) 示…图象－：1 0 1 8 27 …
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• ①y＝ex ②y＝lnx ③y＝7x ④y＝e－x
①
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
关键能力·攻重难
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
题型探究
题型一 函数模型的增长差异
•
例 1 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
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高中数学人教A版《对数函数》ppt2
• 2．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件， 当单价每增加1元时，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程 中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，日利润最大( )
• A．8元/件 B．10元/件
B
• C．12元/件 D．14元/件
30 901 1.07×109 60 6.907
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• [最分大析，] 则从该表变格量观关察于函x呈数指值数y1，函y数2，变y化3，．y4的增加值，哪个变量的增加值
• [解析] 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．
• 从 y最2，表快y格，3，中 画y出可4都它以是们看越的出来图，越象四大(个图，变略但量)是，y增1，可长y知2速，变率y量3不，y2同y关4均，于是其x呈从中指2变开数量始函y变2数的化变增，化长变．速量度y1，
数值有什么共同的变化趋势？ • (2)各函数增长速度快慢有什么不同？
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
x
2x
x2
2x＋7
1
2
1
9
2
4
4
11
3
8
9
13
4
16
16
15
5
32
25
17
6
64
36
19
7 128 49
21
8 256 64
23
9 512 81
25
10 1 024 100
27
log2x 0 1
1.585 2
• (3)指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax， 但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞ xn.
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
• 【对点练习】❶ 下面是f(x)随x的增
大而得到的函数值表：
• 试问：(1)随着x的增大，各函数的函
ax>xn>logax.
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
基础自测
1．下列说法正确的个数是( C )
(1)函数 y＝log1 x 的衰减速度越来越慢．
3
(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．
(3)若 a>1，n>0，对于任意 x0∈R，一定有 ax0>xn0.
2.322 2.585 2.807
3 3.170 3.322
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• [解析] (1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大． • (2)由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中f(x)＝2x的增长
y＝logax____(_a_>__1_)___
y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上单调______递__ 增
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
图象(随x的增大)
增长速度 (随x的增大)
增长关系
指数函数 逐渐与y轴平行
对数函数 逐渐与x轴平行
y的增长速度越来越
______ 快
第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.3 不同函数增长的差异
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
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•知识点
基础知识 三种函数的性质及增长速度比较
解析式 单调性
指数函数 y＝ax(a>1)
对数函数
一元一次函数
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素养作业·提技能
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• [归纳提升] 由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法 • 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函
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题型二 指数函数、对数函数与幂函数模型比较
• 的图象例，2结合已图知象函比数较f(fx()8＝)，2xg和(g8()x，)f＝(2x3，02在0)同，一g(坐2 标02系0)下的作大出小了．它们 • [分析] 已知条件：指数函数解析式f(x)＝2x和幂函数解析式g(x)＝x3.
• 【对点练习】❷ 函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示． • (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； • (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大
小进行比较)．
• [解析] (1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx. • (g2(x)当)>0f<(xx<)x．1时，g(x)>f(x)；当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；当x>x2时，
数图象上升的快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数 函数，图象趋于平缓的函数是对数函数．
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y的增长速度越来越
______ 慢
பைடு நூலகம்
存在一个x0，当x>x0时，ax>kx>logax
一元一次函数 直线逐渐上升 y值逐渐增加
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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• 思考：存在一个x0，当x>x0时，为什么ax>xn>logax(a>1，n>0)一定成立？ • 提 当x示>：x0时当，a>三1，个n函>0数时的，图由象y＝由a上x，到y下＝依xn，次y为＝指lo数ga，x的幂增，长对速数度，，故存一在定x有0，
• 条件分析：由函数解析式列表、描点、连线，可得函数图象，由两函数 图象的交点，分析函数值的大小情况．
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高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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课堂检测·固双基
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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• 3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则
下列说法正确的是( )
• A．甲比乙先出发 D
• B．乙比甲跑的路程多
• C．甲、乙两人的速度相同
• D．甲先到达终点
• 4．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是______.
• [解析] 列表：
x … －1 0 1 2 3 …
f(x) …
124 8 …
• 描点、连线，得如图g(所x) 示…图象－：1 0 1 8 27 …
4高.4中.3数对学数人函教数A-版【《新对教数材函】数人》教pAp版 t2（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共25张P PT)
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• ①y＝ex ②y＝lnx ③y＝7x ④y＝e－x
①
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关键能力·攻重难
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题型探究
题型一 函数模型的增长差异
•
例 1 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
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• 2．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件， 当单价每增加1元时，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程 中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，日利润最大( )
• A．8元/件 B．10元/件
B
• C．12元/件 D．14元/件
30 901 1.07×109 60 6.907
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• [最分大析，] 则从该表变格量观关察于函x呈数指值数y1，函y数2，变y化3，．y4的增加值，哪个变量的增加值
• [解析] 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．
• 从 y最2，表快y格，3，中 画y出可4都它以是们看越的出来图，越象四大(个图，变略但量)是，y增1，可长y知2速，变率y量3不，y2同y关4均，于是其x呈从中指2变开数量始函y变2数的化变增，化长变．速量度y1，
数值有什么共同的变化趋势？ • (2)各函数增长速度快慢有什么不同？
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x
2x
x2
2x＋7
1
2
1
9
2
4
4
11
3
8
9
13
4
16
16
15
5
32
25
17
6
64
36
19
7 128 49
21
8 256 64
23
9 512 81
25
10 1 024 100
27
log2x 0 1
1.585 2
• (3)指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax， 但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞ xn.
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• 【对点练习】❶ 下面是f(x)随x的增
大而得到的函数值表：
• 试问：(1)随着x的增大，各函数的函
ax>xn>logax.
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基础自测
1．下列说法正确的个数是( C )
(1)函数 y＝log1 x 的衰减速度越来越慢．
3
(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．
(3)若 a>1，n>0，对于任意 x0∈R，一定有 ax0>xn0.
2.322 2.585 2.807
3 3.170 3.322
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• [解析] (1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大． • (2)由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中f(x)＝2x的增长
y＝logax____(_a_>__1_)___
y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上单调______递__ 增
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图象(随x的增大)
增长速度 (随x的增大)
增长关系
指数函数 逐渐与y轴平行
对数函数 逐渐与x轴平行
y的增长速度越来越
______ 快
第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.3 不同函数增长的差异
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
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•知识点
基础知识 三种函数的性质及增长速度比较
解析式 单调性
指数函数 y＝ax(a>1)
对数函数
一元一次函数
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素养作业·提技能
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• [归纳提升] 由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法 • 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函
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题型二 指数函数、对数函数与幂函数模型比较
• 的图象例，2结合已图知象函比数较f(fx()8＝)，2xg和(g8()x，)f＝(2x3，02在0)同，一g(坐2 标02系0)下的作大出小了．它们 • [分析] 已知条件：指数函数解析式f(x)＝2x和幂函数解析式g(x)＝x3.
• 【对点练习】❷ 函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示． • (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； • (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大
小进行比较)．
• [解析] (1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx. • (g2(x)当)>0f<(xx<)x．1时，g(x)>f(x)；当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；当x>x2时，
数图象上升的快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数 函数，图象趋于平缓的函数是对数函数．
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y的增长速度越来越
______ 慢
பைடு நூலகம்
存在一个x0，当x>x0时，ax>kx>logax
一元一次函数 直线逐渐上升 y值逐渐增加
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• 思考：存在一个x0，当x>x0时，为什么ax>xn>logax(a>1，n>0)一定成立？ • 提 当x示>：x0时当，a>三1，个n函>0数时的，图由象y＝由a上x，到y下＝依xn，次y为＝指lo数ga，x的幂增，长对速数度，，故存一在定x有0，
• 条件分析：由函数解析式列表、描点、连线，可得函数图象，由两函数 图象的交点，分析函数值的大小情况．
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