安徽省合肥市合肥八中2014届高三冲刺高考(最后一卷)数学理试题(WORD版)

合肥八中2014冲刺高考最后一卷

理科数学试题

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知R 是实数集,,

集合2{|

1},{|1}M x N y y x

=<==+,则集合()R N M ð等于 A.(1,2) B.[0,2] C.∅ D.[1,2]

2.已知i 为虚数单位,则复数2

(2)(1)12i i i

+--等于 A.2 B.2- C.2i D.2i -

3.已知下列命题:①命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定是“20,0x x x ∃≤->”; ②若一个命题的逆命题为真,则它的否命题也一定为真;

③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题;

④“3x ≠”是“||3x ≠”的充分条件.其中错误命题的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数,则实数

k 的取值范围是

A.13(,)22-

B.3[1,)2

C.3(1,)2

D.3[1,]2

5.函数1,2082sin(),03kx x y x x πωϕ+-≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩

(其中0,||)2πωϕ><的图象如图,则 A.11,,226k πωϕ=

== B.11,,223

k πωϕ=== C.1,2,26k πωϕ=-== D.2,2,3

k πωϕ=-== 6.已知某算法的程序框图如图所示,若输入7,6,x y ==则输出的有序数对为

A.(13,14)

B.(12,13)

C.(14,13)

D.(13,12)

7.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>上的一点到其左,右焦点的距离之差 为4,抛物线2y ax =上的两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线y x m =+对称,且1212

x x =-,则实数m 的值是 A.34 B.32 C.54 D.52

8.已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 是边长为2的菱形,且

60,2,BAD PA PD ∠===平面PAD ⊥平面ABCD ,则它的正视图的面

积是

D.9.已知向量,OA OB 满足||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=,点C 在AOB ∠内,且

30AOC ∠=,设,,OC mOA nOB m n =+∈,则m n

等于 A.13

B.3

10.若直角坐标平面内的两个不同点,P Q 满足条件:(1),P Q 都在函数()y f x =的图象上;(2) ,P Q 关于原点对称.则称[,]P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”,规定[,]P Q 和[,]Q P 是

同一“友好点对”.已知函数21(),0()24,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩,则该函数的“友好点对”.的对数是

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填写在答题卡的相应位置上.

11.学校计划利用周五下午第一,二,三节课举办语文,数学,英语,理科综合4门课程的专题讲座,每科一节课,每节可同时在两个教室安排两个不同的讲座,且数学和理科综合,语文和英语不安排在同一节课进行,则不同的安排方法有 种

12.若曲线1:()6C

R πθρ=∈

与曲线2:(x a C y θθθ

⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数,a 为常数且0)a >有两个交点,A B ,若||2AB =,则实数a 的值为

13.已知25(x -的展开式的常数项为,()T f x 是以T 为周期的偶函数,且当[0,1]x ∈时,()f x x =,若在区间[1,3]-内,函数()()g x f x kx k =--有四个零点,则实数k 的取值范围是 14.设0,0a b >>且1221,a b a b +=+的最小值为m ,记满足2223

x y m +≤的所有整点(即横坐标,纵坐标均为整数)的坐标为(,)(1,2,,)i i x y i n =,则1

||n i i i x y ==∑

15.已知圆221:(2cos )(2sin )1C x y θθ-+-=与圆222:1C x y +=,有下列命题:

①对于任意的θ,圆1C 与圆2C 始终相切; ②对于任意的θ,圆1C 与圆2C 始终有四条公切线; ③当6π

θ=

时,圆1C 被直线10

l y --=;

④,P Q 分别为圆1C 与圆2C 上的动点,则||PQ 的最大值为4.其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)

已知向量11(sin

,),(cos ,),0,0,2222

a x

b x x ω

ωω==>≥函数()f x a b =⋅的从小到大的第n 个零点记作n x ,所有n x 构成数列{}n x .

(Ⅰ)若12

ω=,求2x ; (Ⅱ)若函数()f x 的最小正周期为π,求数列{}n x 的前100项和100S .

17(本小题满分12分)

如图,AB 是圆O 的直径,点,E F 在圆O 上,//AB EF ,矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直,已知2, 1.AB EF ==

(Ⅰ)求证:平面DAF ⊥平面CBF ;

(Ⅱ)当AD 的长为何值时,平面DFC 与平面CBF 所成的锐

二面角的大小为60?

18(本小题满分12分)

某中学高二排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm)分别是162 170 171 182 163 158 179 168 183 168,篮球队10人的身高(单位:cm)分别是:170 159 162 173 181 165 176 168 178 179.

(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出那个队的身高数据方差较小(无需计算)

(Ⅱ) 理由简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170cm 的队员中各抽取一人作代表,设随机抽取的两人中身高超过178cm 的人数为X ,求X 的概率分布列和数学期望.

19(本小题满分13分)

设数列{}n a 为等比数列,数列{}n b 满足*121(1)2,n n n b na n a a a n N -=+-+++∈,若

123,2

b m b m ==

,其中0m ≠. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式(用m 表示) (Ⅱ)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,若对于任意的正整数n ,都有[1,3]n S ∈,求实数m 的取值范围.