2019-2020学年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团七年级(上)期末数学试卷
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现定义一种新运算，对于任意有理数 、 、 、 满足 ，若对于含未知数 的式子满足 ，则未知数 ＝________．
【答案】
【考点】
解一元一次方程
有理数的混合运算
【解析】
首先根据题意，可得： ＝ ；然后根据解一元一次方程的方法，求出 的值是多少即可．
【解答】
∵ ，
∴ ＝ ，
去括号，可得： ＝ ，
移项，合并同类项，可得： ＝ ，
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
角的大小比较
度分秒的换算
【解析】
根据度分秒之间的换算，先把 的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【解答】
∵ ＝ ， ＝ ″，
∴ ，
∵ ＝ ＝ ，
∴ ，
∴ ．
8.已知线段 ，画出它的中点 ，再画出 的中点 ，再画出 的中点 ，再画出 的中点 ，那么 等于 的（ ）
A. B. C. D.
【答案】
D
【考点】
比较线段的长短
【解析】
根据题意 ，那么只需求出 、 的关系即可；因为 ＝ ，而 ，由此求得 、 的比例关系．
【解答】
由题意可作出下图：
结合上图和题意可知：
；
而 ＝ ＝ ＝ ，
∴ ，
9.学校计划购买 和 两种品牌的足球，已知一个 品牌足球 元，一个 品牌足球 元．学校准备将 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）
【解答】
甲 ＝ ＝ ， ＝ ，故甲正确；
乙 ， ， ， ， ， ，故乙正确；
丙 ＝ ，故丙错误；
丁： ＝ ＝ ＝ ，故丁正确；
二.填空题（每题3分，计18分）
近似数 万精确到________位．
【答案】
千
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
关键是明确数字单位“万”的作用，分清最后一位数 的数位．
【解答】
有理数的乘方
正数和负数的识别
【解析】
将每一个数进行计算，再判断负数的个数．
【解答】
＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，
负数共 个．
2.若每人每天浪费水 升，那么 万人每天浪费的水用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
原数大于 时科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 时， 是正数；当原数的绝对值小于 时， 是负数．
【解答】
去分母，可得： ＝ ，
移项，合并同类项，可得： ＝ ，
系数化为 ，可得： ＝ ．
已知关于 ， 的二元一次方程组 的解适合方程 ＝ ，求 的值．
【答案】
∵ ，
∴ 解得： ，
∵ ＝ ，
∴ ，
∴ 解得： ＝ ；
【考点】
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
【解析】
根据二元一次方程组以及一元一次方程的解法即可求出答案．
近似数 万中， 是万位， 是千位，故精确到千位．
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， ， 为折痕，则 的度数为________．
【答案】
【考点】
翻折变换（折叠问题）
角的计算
【解析】
根据折叠的性质得到 ， ，再根据平角的定义有 ，易得 ，则 ．
【解答】
解：∵ 一张长方形纸片沿 , 折叠，
∴ ， ，
而 ，
合并同类项
整式的加减
去括号与添括号
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式
，
当 ， 时，原式 ．
解方程： ．
【答案】
去分母，可得： ＝ ，
移项，合并同类项，可得： ＝ ，
系数化为 ，可得： ＝ ．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 ，据此求出方程的解是多少即可．
（1）当点 在线段 上时，如图，
∵ ＝ ， ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ．
又∵ 、 分别是 、 的中点，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ．
（2）当点 在线段 的延长线上时，如图，
∵ ＝ ， ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ．
又∵ 、 分别是 、 的中点，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ．
故 的长度是 或 ．
2019-2020学年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）
1.下列各数： ， ， ， ， 负数个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】
B
【考点】
【解答】
解： 万 万 ．
故选 .
3.为了了解天鹅湖校区 学年 名七年级学生的体重情况，从中抽取了 名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）
A. 名学生的体重是总体B. 名学生是总体
C.每个学生是个体D. 名学生是所抽取的一个样本
【答案】
A
【考点】
总体、个体、样本、样本容量
【解析】
根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．
【答案】
A
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】
解：∵ 单项式 其系数是 ；
∵ 未知数 , 的次数分别是 ， ，所以其次数是 ．
故选 ．
5.若一个角的补角等于它的余角的 倍，则这个角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
【解析】
根据互补的两角之和为 ，互余的两角之和为 ，利用方程思想求解即可．
∵ ， 均为正整数，
∴ ， ， ， ，
∴ 该学校共有 种购买方案．
故选
10.如图， ＝ ＝ ， 位同学观察图形后分别说了自己的观点．
甲： ＝ ；
乙：图中小于平角的角有 个；
丙： ＝ ；
丁： ＝ ．
其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】
B
【考点】
余角和补角
【解析】
根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
【解答】
、 名七年级学生的体重情况是总体，故此选项正确；
、 名七年级学生的体重情况是总体，故此选项错误；
、每个学生的体重情况是个体，故此选项错误；
、 名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故此选项错误；
4.下列关于单项式一 的说法中，正确的是
A.系数是 ，次数是 B.系数是 ，次数是
C.系数是 ，次数是 D.系数是 ，次数是
∴ ，
即 ．
故答案为： ．
一个整式加上 ，等于 ，这个整式是________．
【答案】
【考点】
整式的加减
【解析】
根据题意得出算式 ，求出即可．
【解答】
根据题意得：
＝Hale Waihona Puke Baidu
＝ ．
已知 和 是同类项，则 ＝________， ＝________．
【答案】
,
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的意义列方程组解答即可．
【解答】
∵ 和 是同类项，
∴ ，
解得 ．
已知 、 、 三点在同一直线上， ＝ ， ＝ ， 、 分别是 、 的中点，则 等于________．
【答案】
或
【考点】
比较线段的长短
【解析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 、 、 三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【解答】
本题有两种情形：
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的应用——优化方案问题
【解析】
设购买 品牌足球 个，购买 品牌足球 个，根据总价＝单价 数量，即可得出关于 ， 的二元一次方程，结合 ， 均为正整数即可求出结论．
【解答】
解：设购买 品牌足球 个，购买 品牌足球 个，
依题意，得： ，
∴ ．
系数化为 ，可得： ＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共52分．）
计算： ．
【答案】
原式＝ ＝ ．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】
原式＝ ＝ ．
先化简，再求值． ，其中 ， ．
【答案】
解：原式
，
当 ， 时，原式 ．
【考点】
整式的加减--化简求值
【解答】
设这个角为 ，则余角为 ，补角为 ，
由题意得， ＝ ，
解得： ＝ ．
6.已知： ＝ ， ＝ ，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】
A
【考点】
整式的加减--化简求值
【解析】
原式去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ 原式＝ ＝ ＝ ＝ ．
7.若 ＝ ， ＝ ″， ＝ ，则有（ ）
【解答】
∵ ，
∴ 解得： ，
∵ ＝ ，
∴ ，
∴ 解得： ＝ ；
课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若 ＝ ， ＝ ″，求 的度数．
下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：
解：根据题意可画出图（如图 ）
因为 ＝ ， ＝ ″，
所以 ＝
＝ ″
＝ ″
即得到 ＝ ″
同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况．请按下列要求完成这道题的求解．
【答案】
【考点】
解一元一次方程
有理数的混合运算
【解析】
首先根据题意，可得： ＝ ；然后根据解一元一次方程的方法，求出 的值是多少即可．
【解答】
∵ ，
∴ ＝ ，
去括号，可得： ＝ ，
移项，合并同类项，可得： ＝ ，
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
角的大小比较
度分秒的换算
【解析】
根据度分秒之间的换算，先把 的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【解答】
∵ ＝ ， ＝ ″，
∴ ，
∵ ＝ ＝ ，
∴ ，
∴ ．
8.已知线段 ，画出它的中点 ，再画出 的中点 ，再画出 的中点 ，再画出 的中点 ，那么 等于 的（ ）
A. B. C. D.
【答案】
D
【考点】
比较线段的长短
【解析】
根据题意 ，那么只需求出 、 的关系即可；因为 ＝ ，而 ，由此求得 、 的比例关系．
【解答】
由题意可作出下图：
结合上图和题意可知：
；
而 ＝ ＝ ＝ ，
∴ ，
9.学校计划购买 和 两种品牌的足球，已知一个 品牌足球 元，一个 品牌足球 元．学校准备将 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）
【解答】
甲 ＝ ＝ ， ＝ ，故甲正确；
乙 ， ， ， ， ， ，故乙正确；
丙 ＝ ，故丙错误；
丁： ＝ ＝ ＝ ，故丁正确；
二.填空题（每题3分，计18分）
近似数 万精确到________位．
【答案】
千
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
关键是明确数字单位“万”的作用，分清最后一位数 的数位．
【解答】
有理数的乘方
正数和负数的识别
【解析】
将每一个数进行计算，再判断负数的个数．
【解答】
＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，
负数共 个．
2.若每人每天浪费水 升，那么 万人每天浪费的水用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
原数大于 时科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 时， 是正数；当原数的绝对值小于 时， 是负数．
【解答】
去分母，可得： ＝ ，
移项，合并同类项，可得： ＝ ，
系数化为 ，可得： ＝ ．
已知关于 ， 的二元一次方程组 的解适合方程 ＝ ，求 的值．
【答案】
∵ ，
∴ 解得： ，
∵ ＝ ，
∴ ，
∴ 解得： ＝ ；
【考点】
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
【解析】
根据二元一次方程组以及一元一次方程的解法即可求出答案．
近似数 万中， 是万位， 是千位，故精确到千位．
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， ， 为折痕，则 的度数为________．
【答案】
【考点】
翻折变换（折叠问题）
角的计算
【解析】
根据折叠的性质得到 ， ，再根据平角的定义有 ，易得 ，则 ．
【解答】
解：∵ 一张长方形纸片沿 , 折叠，
∴ ， ，
而 ，
合并同类项
整式的加减
去括号与添括号
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式
，
当 ， 时，原式 ．
解方程： ．
【答案】
去分母，可得： ＝ ，
移项，合并同类项，可得： ＝ ，
系数化为 ，可得： ＝ ．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 ，据此求出方程的解是多少即可．
（1）当点 在线段 上时，如图，
∵ ＝ ， ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ．
又∵ 、 分别是 、 的中点，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ．
（2）当点 在线段 的延长线上时，如图，
∵ ＝ ， ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ．
又∵ 、 分别是 、 的中点，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ．
故 的长度是 或 ．
2019-2020学年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）
1.下列各数： ， ， ， ， 负数个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】
B
【考点】
【解答】
解： 万 万 ．
故选 .
3.为了了解天鹅湖校区 学年 名七年级学生的体重情况，从中抽取了 名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）
A. 名学生的体重是总体B. 名学生是总体
C.每个学生是个体D. 名学生是所抽取的一个样本
【答案】
A
【考点】
总体、个体、样本、样本容量
【解析】
根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．
【答案】
A
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】
解：∵ 单项式 其系数是 ；
∵ 未知数 , 的次数分别是 ， ，所以其次数是 ．
故选 ．
5.若一个角的补角等于它的余角的 倍，则这个角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
【解析】
根据互补的两角之和为 ，互余的两角之和为 ，利用方程思想求解即可．
∵ ， 均为正整数，
∴ ， ， ， ，
∴ 该学校共有 种购买方案．
故选
10.如图， ＝ ＝ ， 位同学观察图形后分别说了自己的观点．
甲： ＝ ；
乙：图中小于平角的角有 个；
丙： ＝ ；
丁： ＝ ．
其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】
B
【考点】
余角和补角
【解析】
根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
【解答】
、 名七年级学生的体重情况是总体，故此选项正确；
、 名七年级学生的体重情况是总体，故此选项错误；
、每个学生的体重情况是个体，故此选项错误；
、 名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故此选项错误；
4.下列关于单项式一 的说法中，正确的是
A.系数是 ，次数是 B.系数是 ，次数是
C.系数是 ，次数是 D.系数是 ，次数是
∴ ，
即 ．
故答案为： ．
一个整式加上 ，等于 ，这个整式是________．
【答案】
【考点】
整式的加减
【解析】
根据题意得出算式 ，求出即可．
【解答】
根据题意得：
＝Hale Waihona Puke Baidu
＝ ．
已知 和 是同类项，则 ＝________， ＝________．
【答案】
,
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的意义列方程组解答即可．
【解答】
∵ 和 是同类项，
∴ ，
解得 ．
已知 、 、 三点在同一直线上， ＝ ， ＝ ， 、 分别是 、 的中点，则 等于________．
【答案】
或
【考点】
比较线段的长短
【解析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 、 、 三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【解答】
本题有两种情形：
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的应用——优化方案问题
【解析】
设购买 品牌足球 个，购买 品牌足球 个，根据总价＝单价 数量，即可得出关于 ， 的二元一次方程，结合 ， 均为正整数即可求出结论．
【解答】
解：设购买 品牌足球 个，购买 品牌足球 个，
依题意，得： ，
∴ ．
系数化为 ，可得： ＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共52分．）
计算： ．
【答案】
原式＝ ＝ ．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】
原式＝ ＝ ．
先化简，再求值． ，其中 ， ．
【答案】
解：原式
，
当 ， 时，原式 ．
【考点】
整式的加减--化简求值
【解答】
设这个角为 ，则余角为 ，补角为 ，
由题意得， ＝ ，
解得： ＝ ．
6.已知： ＝ ， ＝ ，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】
A
【考点】
整式的加减--化简求值
【解析】
原式去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ 原式＝ ＝ ＝ ＝ ．
7.若 ＝ ， ＝ ″， ＝ ，则有（ ）
【解答】
∵ ，
∴ 解得： ，
∵ ＝ ，
∴ ，
∴ 解得： ＝ ；
课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若 ＝ ， ＝ ″，求 的度数．
下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：
解：根据题意可画出图（如图 ）
因为 ＝ ， ＝ ″，
所以 ＝
＝ ″
＝ ″
即得到 ＝ ″
同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况．请按下列要求完成这道题的求解．