第1章-质点运动学

参考系：
为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系：
用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
.
7
§1-2 描述质点运动的物理量
1-2-1 位置矢量与运动方程
上海
热带风暴
.
8
位置矢量 （位矢）
z
从坐标原点O出发，指向质点
所在位置P的一有向线段
O
r
位矢用坐标值表示为：
r
xi
yj
zk
x
位矢的大小为：
t vdt
t0
20
例1
已知质点的运动方程为
r
2ti
19 2t 2
Байду номын сангаас
j
求：（1）轨道方程；（2）t =2s 时质点的位置、速度 以及加速度； （3）什么时候位矢恰好与速度垂直？
解： (1)
x 2t , y 19 2t2
消去时间参数 y 19 1 x2
2
（2）
r
[2
2i
19
s r
lims limr
t 0
t 0
.
ds dr
12
r r r rr(t2)r(t1)
.
13
1-2-3 速度
速度是反映质点运动快慢和方向的物理量
速度：单位时间内质点所发生的位移。
z A
rArrB B
O y
x
• 平均速度
设质点做一般曲线运动
tA时刻位于A点
tB时刻位于B点
在 t 时间内发生位移：
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物体运动 状态发生变化时所遵循规律的学科。
.
5
§1-1 质点 参考系 坐标系
1-1-1 质点
质点：具有一定质量的，大小和
形状可以忽略的理想物体。
行星
可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。
太阳
.
6
1-1-2 参考系和坐标系
• 物质的运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性
r rB rA
.
14
平均速度： v r 单位： m s1 t
平均速度的方向与 t 时间内位移的方向一致
• 瞬时速度
z
v
A
质点在某一时刻所具有的速度
v lim r dr 单位：m s1
rA
r
rB
B
O
y
t0 t dt
.
x
15
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。
速度的矢量式：
v
vx
i
v
y
j
vz
设质点做曲线运动
t时刻位于A点，位矢 rA
t+t时刻位于B点，位矢
rB
zA
rA
r
rB
O
B
y
x
位移矢量：
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向
线段），简称位移。
.
11
在直角坐标系中
r rB rA AB
r
xi
yj
zk
z A s
rA
r
rB
B
O
y
r x2 y 2 z 2 x
路程：质点在轨道上所经过的曲线长度Δs
19 2t2
j
2i
4tj
4t 4t(19 2t2) 4t(2t2 18)
8t(t 3)(t 3) 0
t1 0 , t2 3 s
两矢量垂直
.
22
例 运2动，设其某加一速质度点为以初a速度10vv0im10s0i2。m问s：1 质做点直在线
停止前运动的路程有多长？
解： a dv 10v dt
2
22
j ]m
4i11j m
2
v
dr
2i
4tj
v 2i8j ms1
dt
2
v2 22 82 m s1 8.25 m s1
.
21
（3）
arctan 8 7558
v
dr
2
2i
4tj
a
dv
4
j
dt
dt
a 4 m s2 方向沿 y 轴的负方向
（4）
r v
2ti
dv 10dt v
两边积分：
v
dv
10
t
dt
,
ln v 10t
v v0
大学物理学 电子教案
.
1
目录
第1章-质点运动学 第2章-1牛顿定律 第2章-2动量守恒定律 第2章-3能量守恒定律 第3章-1刚体 第3章-2流体力学简介 第4章-1振动 第4章-2机械波 第5章-静电场
第6章-导体和介质 第7章-1恒定磁场 第7章-2恒定磁场 第8章-电磁感应
.
第9章-热力学 第10章-气体动理论 第11章-几何光学 第12章-1波动光学 第12章-2波动光学 第13章-狭义相对论 第14章-广义相对论 第15章-1量子物理 第15章-2量子物理 第16章-原子核物理 第17章-粒子物理简介 第18章-固体物理
lim 瞬时加速度： a
t 0
v dv t dt
d2r dt 2
单位：m s2
加速度的矢量式：
a
axi
ay
j
az
k
ax
dvx dt
d2x dt 2
ay
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
加速度的大小：
a
ax2
a
2 y
az2
加速度的方向：
当t 趋向零时，速度增量 v的极限方向。
2
第一章
质点运动学
.
3
机械运动
一个物体相对于另一个物体的空间位置 随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相 对于其另一部分的位置随时间而发生变化的 运动。
力学
研究物体机械运动及其规律的学科。
.
4
运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规 律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发 生机械运动的变化原因。
.
19
运动学的两类问题
运动方程是运动学问题的核心
1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度
以及加速度
r rt
v dr dt
a
dv dt
d2r dt 2
2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以
及初始条件求质点的运动方程
dv adt ,
vv0 dv
t adt
t0
dr vdt ,
.rr0dr
k
速度的三个坐标分量：
vx
dx dt
,
vy
dy dt
,
vz
dz dt
速度的大小：
v v
vx2
v2y
v
2 z
.
16
• 速率
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率
平均速率： v s 单位：m s1 s
t
lim 瞬时速率： v
s ds
t0 t dt
A r B
一般情况： 当t0时：
r s 因此 v v
位矢的方向：
P(x,y,z) y
r x2 y2 z2
cos x cos y cos z
r
r
r
.
9
运动方程： 矢量形式：
r r(t)
r
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
z
参数形式： x x(t)
y y(t) z z(t)
轨道方程：
r
O
y
F (x, y, z) 0
.
x
10
1-2-2 位移与路程
r dr ds 则 v v
.
17
1-2-4 加速度
z
v1
加速度是反映速度变化的物理量
t1时刻，质点速为 v1 t2时刻，质点速度为 v2
r1 r2
v2
o
t 时间内，速度增量为：
y
v v2 v1
x
平均加速度： a v 单位：m s2
t
v1
v
v2
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。
.
18
当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。