2017-2018年上海市静安区初一上学期期末数学试卷及解析
2017-2018第一学期期末七年级数学试题及答案
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷注意事项：1．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．一、选择题：（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将它的代号填在题后的括号内.）1.－43的相反数是………… 【 】（A ）43 （B ）－34 （C ） －43（D ） 342.如图1，小明的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书 店去买书，想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 ………………………………………………………………………………【 】 （A ）A →C →D →B （B ）A →C →F →B （C ）A →C →E →F →B （D ）A →C →M →B3.下列四种说法中，正确的是 ……………………………………………………… 【 】（A ）“3x ”表示“3+x ” （B ）“x 2”表示“x +x ”（C ）“3x 2”表示“3x ·3x ” （D ）“3x +5”表示“x +x +x +5”4.下列计算结果为负数的是 ………………………………………………………… 【 】 （A ）－2－（－3） （B ）()23- （C ）21- （D ）－5×（－7）5.迁安市某天的最低气温为零下9℃,最高气温为零上3℃,则这一天的温差为 … 【 】 （A ）6℃ （B ）-6℃ （C ）12℃ （D ）-12℃6.嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互补的是 …【 】（A ）（B ） （C ） （D ）7.解方程2(3)3(4)5x x ---=时，下列去括号正确的是 …………………………【 】 （A ）23345x x --+= （B ）26345x x ---= （C ）233125x x ---= （D ）263125x x --+=8.定义新运算：a ⊕b =ab +b ,例如：3⊕2=3×2+2=8,则（-3）⊕4= ……………… 【 】 （A ）－8 （B ）－10 （C ）－16 （D ）－24 9. 已知3=x 是关于x 的方程：ax a x +=-34的解，那么a 的值是 ………………【 】 （A ）2（B ）49 （C ）3 （D ）29M图1A DB E F·10.如图2,小红做了四道方程变形题，出现错误有【（A ）①②③（B ）①③④ （C ）②③④ （D ）①②④11.如图3，将三角形ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到三角形A ′B ′C ， 若∠A´CB´=30°，则∠BCA ′的度数 是…………………………【 】 （A ）110° （B ）80°（C ）50° （D ）30°12.若x a +2y 4与－3x 3y 2b 是同类项,则2018(a －b )2 018的值是…………………………………………【 】 （A ）2 018 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 018 13.如图4，四个有理数在数轴上的对应点M 、P 、N 、 Q .若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是………………【 】 （A ）点M （B ）点N （C ） 点P （D ）点Q14.某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％， 则5月份的产值是…………………………【 】（A ）（a -10％）（a +15％）万元 （B ）a （1-10％）（1+15％）万元 （C ）（a -10％+15％）万元 （D ）a （1-10％+15％）万元 15.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是…………【 】（A ）4n +1 （B ）3n +1 （C ）4n +2 （D ）3n +2 16. 已知线段AB =10cm ，P A + PB =20cm ，下列说法正确的是…………………………【 】 （A ）点P 不能在直线AB 上 （B ）点P 只能在直线AB 上 （C ）点P 只能在线段AB 的延长线上 （D ）点P 不能在线段AB 上 二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分）17.数轴上的点A 表示﹣3，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度． 18. 如图5，已知∠AOB =50°，∠AOD= 90°，OC 平分∠AOB ． 则∠COD 的度数是 ．N M P Q 图4图3 图2图5D19.根据如图6所示的程序计算，写出关于x 的代数式 为 ；若输入x 的值为1，则输出 y 的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本题满分8分）（1）解方程：1)3(31)1(31++-=-x x（2）计算：32)12()4161()8(2)21(432---⨯-+-÷--⨯图621. （本题满分8分）小明受到《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图7-1、图7-2、图7-3的操作实验：发现问题：（1）投入第1个小球后，水位上升了 cm ，此时桶里的水位高度达到了 cm ； 提出问题：（2）设投入n 个小球后没有水溢出，用n 表示此时桶里水位的高度 cm ； 解决问题：（3）请你求出最多投入小球多少个水没有从量筒中溢出？（列方程方程求解）图7-1 图7-2 图7-322. （本题满分10分）已知：ab a B A 7722-=-，且7642++-=ab a B ． （1）求A 等于多少？（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．23．（本题满分10分）如图8-1，某学校由于经常拔河，长为40米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米。
2017-2018学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷
2017-2018学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.（2分）下列计算正确的是（A. a +a=aB. q 2.q 4=q 6C. (a 3) 2=a 53 ・ 3D. a ~a=a 2.（2分）在多项式6y3 - 4? - 8+2/z 2中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）3. A. 6 和-8 B. -4 和-8 C. D. -4 和 8（2分）下列多项式中是完全平方式的为（A. 4? - 16x+16B.C. 4+4% - %2 D.Xc 3 -金+旦 4 5 259X 2 - 12x+162和-84. （2分）如果分式壬L 的值为零，那么x 、2x+y y 应满足的条件是（)A. x=l, y 尹2B.尤乂 1, y= - 2C. x=l, y 乂 - 2D. x 乂 1, y=25. （2分）一个圆的半径为r,圆周长为Ci ；另一个半圆的半径为2r,半圆弧长为那么下列结论中，成立的是（ ）D. 4C i = C2A. 先翻折，再向右平移4格B. 先逆时针旋转90° ,再向右平移4格C. 先逆时针旋转90° ,再向右平移1格D. 先顺时针旋转90° ,再向右平移4格二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. （3分）单项式-竺己的系数是58. （3 分）合并同类项：8m 2 - 5m 2 - 6m 2=.9.（3分）因式分解：%2 - 5x+6=・10.（3分）计算：（/-/）：决=11.（3分）计算：•史=.13.（3分）已知a、万表示两个有理数，规定一种新运算“ *”为：a*b=2（a-b）,那么5*（-2）的值为.14.（3分）如果代数式旦r+7的值是个非负数，那么x的取值范围为.15.（3分）在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为.16.（3分）某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，那么第n排3为正整数）的学生数为.（用含有n 的代数式表示）17.（3分）实验可知，一种钢轨温度每变化1°C,每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45°C,那么对于100米长的铁路，长度最大相差_______米.（结果用科学记数法表示）18.（3分）如图，在AABC中，ZABC=113°,将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到（点A与点Q对应），当A、B、E三点在同一条直线上时，可求得ZDBC 的度数为.'E三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分）19.（4分）计算：（2/b）%（/尸）3罚-4.（结果只含有正整数指数幕）20.（4分）计算：（2y-x）（2y+x）-2（y-x）2.21.（4分）分解因式：jry2-x2+y2-1.22.（4分）解方程：2x£1=6x22x3x+223.（4分）已知：2”・2〃=16,求代数式2mn+n2+m2- 4的值.24.（6分）先化简再求值：（X-2--A-）:3-x,其中了=3-2.x+22x+4四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）25.（6分）（3m-4）x3 -（2n -3）x2+（2m+5n）x- 6是关于x的多项式.（1）当m、"满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当所、〃满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式.26.（6分）某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元.（1）购买乙种礼品花了元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%,求乙种礼品的单价.（列分式方程解应用题）27.（6分）如图，有一直角三角形纸片ABC,ZB=90°,AB=8,BC=6,AC=10.（1）将三角形纸片ABC沿着射线A3方向平移A3长度得到（点3、。
2017-2018学年第一学期期末测试七年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末测试七年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
24.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.下列算式：（1） (2)--；（2） 2- ；（3） 3(2)-；（4） 2(2)-. 其中运算结果为正数的个数为（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4【 2.若a 与b 互为相反数，则a-b 等于（A ）2a （B ）-2a （C ） 0 （D ）-2 3.下列变形符合等式基本性质的是（A ）如果2a －b ＝7，那么b ＝7－2a （B ）如果mk ＝nk ，那么m ＝n （C ）如果－3x ＝5，那么x ＝5＋3 （D ）如果－13a ＝2，那么a ＝－64.下列去括号的过程（1）c b a c b a --=--)(； （2）c b a c b a ++=--)(； （3）c b a c b a +-=+-)(； （4）c b a c b a --=+-)(.其中运算结果错误的个数为（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4【 5.下列说法正确的是（A ）1-x 是一次单项式 (B)单项式a 的系数和次数都是1 （C ）单项式-π2x 2y 2的次数是6 (D)单项式24102x ⨯的系数是26.下列方程：（1）2x －1＝x －7 ，（2）12x ＝13x －1 ，（3）2（x ＋5）＝－4－x ， （4）23x ＝x －2.其中解为x ＝－6的方程的个数为 （A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1 7.把方程5.07.01.023.012.0-=--x x 的分母化为整数的方程是 （A ）57203102-=--x x （B ）5723102-=--x x （C ）572312-=--x x （D ）5720312-=--x x 8.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为（A ） 28.3×107（B ） 2.83×108（C ）0.283×1010（D ）2.83×1099.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （A ）用两个钉子就可以把木条固定在墙上（B ）利用圆规可以比较两条线段的大小关系 （C ）把弯曲的公路改直，就能缩短路程（D ）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线10.一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这个两位数的个位数字与十位数字 交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为 （A ）b a 99+ （B ）ab 2 （C ）ab ba + （D ）b a 1111+ 11.已知表示有理数a 、b 的点在数轴上的位置如图所示：则下列结论正确的是（A ）|a|<1<|b| （B ）1<a<b （C ）1<|a|<b （D ） -b<-a<-1 12.定义符号“*”表示的运算法则为a*b ＝ab ＋3a ，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x ＝ （A ）29-（B ）29（C ）4 （D ）－4 第Ⅱ卷（非选择题）（第11题图）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为 ． 14.若xm-1y 3与2xyn的和仍是单项式，则(m-n )2018的值等于______ ．15. 若031)2(2=++-y x ，则y x -＝ . 16.某同学在计算10+2x 的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20， 那么10+2x 的值应为 ． 17.如图，数轴上相邻刻度之间的距离是51，若BC=52，A 点在数轴上对应的数值是53-，则B 点在数轴上对应的数值是 ．218.我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算： （1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+-- （2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值： (1)3x 2-[5x-(6x-4)-2x 2],其中x=3(2)(8mn-3m 2)-5mn-2(3mn-2m 2),其中m=-1,n=2． 21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程：53-（1）6322-41--=x x ． （2）3125121103--=+x x . 22.（本小题满分8分）一个角的余角比这个角的补角的 13还小10°，求这个角的度数．23.（本大题满分10分）列方程解应用题：A 车和B 车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A 车到达乙地，而B 车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？24.（本小题满分12分）如图，∠AOB 是直角，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线． (1)当∠AOC ＝40°，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由； (2)当∠AOC ＝50°，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由； (3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由.2017—2018学年第一学期期末测试七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBCBDCDCD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）（第24题图）13.45°34'48"； 14.1； 15.37； 16. 0 ； 17.0或54 ； 18.1112 . 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算： 解：（1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+-- =130.567.5444-+-+ ………………………………………………2分 =13(0.57.5)(64)44--++ ………………………………………………4分 =3． ………………………………………………5分（2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7=[25×]×（﹣8）÷7……………………………………1分=[﹣15+8]×（﹣8）÷7………………………………………………2分=﹣7×（﹣8）÷7………………………………………………………3分=56÷7…………………………………………………………4分=8.…………………………………………………………5分20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值： 解：（1）原式， ………………………3分当时，原式； ………………………5分（2）原式，………………………3分当时，原式． ………………………5分21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程： 解：（1）去分母得：， …………3分移项合并得：； …………5分（2）解：原方程可化为312253--=+x x . …………1分 去分母，得)12(2)53(3--=+x x . …………2分去括号，得24159+-=+x x . …………3分 移项，得215-49+=+x x . …………4分 合并同类项，得1313-=x .系数化为1，得1-=x . …………5分22．（本小题满分8分）解：设这个角的度数为x °， …………1分 根据题意，得90－x ＝13(180－x)－10， …………5分解得x ＝60. …………7分 答：这个角的度数为60°. …………8分 23.（本大题满分10分）解：设甲地和乙地相距x 公里，根据题意，列出方程752401.5 1.52.5x x --=+ ………………………………………5分 解方程，得4300360x x -=- ………………………………………7分240x = ………………………………………9分答：甲地和乙地相距240公里. ……………………………10分 24.（本小题满分12分） 解：(1)∠AOC ＝40°时，∠MON ＝∠MOC －∠CON ………………………………………1分 ＝12(∠BOC －∠AOC) ………………………………………3分＝12∠AOB ………………………………………5分＝45°. ………………………………………6分 (2)当∠AOC ＝50°，∠MON ＝45°．理由同(1)．………………………9分 (3)当∠AOC=α时，∠MON ＝45°． 理由同(1)．………………………12分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
2017-2018学年度第一学期七年级期末数学试卷(有答案)【精品】
第一学期七年级期末评价数 学 试 卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
【 】A . - 6 B. – 5 C. - 1 D. l2.下列说法中①小于90°的角是锐角； ②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角； ④平角等于180°；⑤周角等于360°，正确的有………………………………………………【 】 A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个3.用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是…………………………………【 】 A ．（3m -n ）2B ．3（m -n ）2C ．3m -n 2D ．（m -3n ）24.如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是【 】A ．∠DOE 的度数不能确定B ．∠AOD =12∠EOC C ．∠AOD +∠BOE =60°D ．∠BOE =2∠COD5.．有理数a ，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为……………………………【 】 ①a -b >0； ②ab <0； ③11a b>； ④a 2>b 2． A ．1B ．2C ．3D ．46.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是……………………………【 】 A ．·30%×80%=312 B ．·30%=312×80% C ．312×30%×80%=D ．（1＋30%）×80%=3127.．下列等式变形正确的是…………………………………………………………………【 】A ．如果s= 2ab,那么b=2s a B ．如果12=6，那么=3 C ．如果-3 =y-3，那么-y =0 D ．如果m= my ，那么=y8.下列方程中，以=-1为解的方程是………………………………………………………【 】 A ．13222xx +=-B ．7（-1）=0C ．4-7=5＋7D ．133x =-9．如图，边长为2m +3的正方形纸片剪出一个边长为m +3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则另一边长为…………………………………………………【 】 A ．2m +6B ．3m +6C ．2m 2+9m +6D ．2m 2+9m +910.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需8根火柴，第二个图案需15根火柴，…，按此规律，第n 个图案需几根火柴棒 ………………………………………………………………………………………【 】A ．2＋7nB ．8＋7nC ．7n ＋1D ．4＋7n二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。
2017-2018第一学期沪科版(上海)七年级期末复习数学试卷三
○…………外………内…………○……绝密★启用前 2017-2018第一学期沪科版（上海）七年级 期末复习数学试卷三 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！ 1．（本题3分）代数式:0,3a ,π, 2, 1, ,11y x -+ .其中单项式的个数是( ) A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 2．（本题3分）（2015秋•泸县期末）如图案是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．（本题3分）如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（ ）…………………○要※※在※※装※※…○……4．（本题3分）钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（ ）A ．180°B ．200°C ．210°D ．220°5．（本题3分）x m x 22316+-+()是完全平方式，则m 的值为（ ）A. -5B. 7C. -1D. 7或-16．（本题3分）若2(2)(3)6x x x mx +-=-- 则ｍ等于（ ）A. －２B.２C.－１D.１7．（本题3分）如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小5倍 D. 扩大4倍8．（本题3分）化简2111x x x +--的结果是（ ）A ．x+1B ．11x +C ．x-1D ．1xx -9．（本题3分）下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）A ．－x 2+1B ．x 3－4C ．x 2－xD ．x 2+ 2510．（本题3分） 如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到( )二、填空题（计32分）mx 2+2mx+m=．12．（本题4分）观察下列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，……根据你发现的规律，第n 个单项式为．13．（本题4分）若，则m =______.14．（本题4分）单项式229xy -的次数是．15．（本题4分）如右图，正方形的边长为x ，用整式表示图中白色部分的面积为____________（保留p ）16．（本题4分）计算：22193a a a -=--_____． 17．（本题4分）若a x =2，a y =3，则a 3x+2y =． 18．（本题4分）若22116a b b 3a --==，则a b -的值为． 三、解答题（计58分） 再求值：2a+2（2b ﹣a ）﹣3（a ﹣2b ），其中a=﹣1，b=． 20．（本题8分）分解因式： （1）2a 3－12a 2＋18a （2）9a 2（x －y ）＋4b 2（y －x ） 21．（本题8分）按下列要求画图： （1）将①中的图平移至②中的方格中； （2）将平移后的图形沿虚线翻折到③的方格中； （3）将翻折后的图形绕0点旋转180度到图④的方格中．22．（本题8分）（10分）在边长为a 的正方形中减掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．23．（本题8分）利用因式分解计算：2222211111111...11234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭24．（本题9分）已知：| x |＝3，| y |＝7，且x ＜y ，求x －y 的值.25．（本题9分）某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：2.8元/时；(B)包月制：60元/月．此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/时．(1)某用户每月上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？(2)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式．参考答案1．A【解析】试题解析： 0,3,π,1,11xy a -是单项式. 故选A.点睛：单项式表示数或字母的乘积.单独的一个数或者一个字母也是单项式.2．B【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形．所以轴对称图形有第一个与第四个共2个图形．故选B ．考点：轴对称图形．3．B【解析】试题解析：根据题意得：a +b =142=7，ab =10， ∴a 2b +ab 2=ab （a +b ）=10×7=70；故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．C【解析】试题分析：先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，即可求出经过35分钟，分针旋转的角度。
上海市最新2017-2018年七年级上数学期末试卷及答案
第一学期义务教育阶段学业水平检测试卷七年级数学一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1. 1 的绝对值是（）3A.3B.-3C. 1D. 13 32. 单项式 -ab 2的系数及次数分别是（）A.0，3B.-1，3C.1，3D.-1，23. 以下各式中，正确的选项是（）A.2a+3b=5abB.-2xy-3xy=-xyC.-2(a-6)=-2a+6D.5a-7=-(7-5a)4. 如图 , 已知 AB//CD, 以下各角之间的关系必然成立的是()A.∠ 1=∠ 3B.∠2=∠ 4C.∠ 1>∠4D.∠ 3+∠ 5=18005. 图①是由五个完好相同的小正方休组成的立休图形，将图①中的一个小正方体改变地址后如图②. 则三视图发生改变的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图和左视图6. 有理数 a、 b 在数轴上的位里以下列图，则以下结论中正确的选项是()A.a+b>0B.a-b<0C.ab>0D.a÷ b>07. 如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点 C 落在点 C/ 处， BC/交人 D 于点 E，若∠ DBC=22.5°，则在不增加任何辅助线的情况下，图中45°角 ( 虚线也视为角的边) 共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个8. 直线 a 上有一点 A, 直线 b 上有一点 B, 且 a//b.点P在直线a,b之间,若PA=3,PB=4,则直线a、b之间的距离（）A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于7二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）9. 长白山自然保护区面积约为215000 公顷，用科学记数法表示为公顷.10. 计算1 2 的结果是.4 311.请写出一个比 -3 大而比1小的有理数 : 312.以下列图，从 A 地到 B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其他的路。
2018静安区学年第一学期七年级数学期终考试卷
静安区2018学年第一学期七年级期末考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）1、在代数式x y 22-，a 21-，2+πx ，y y 2，121，932-+b b 中，分式的个数为（ ）A 、2个；B 、3个；C 、4个；D 、5个。
2、将分式xyyx 235-中的x 和y 都缩小为原来的21，则分式的值（ ）A 、缩小为原来的41； B 、缩小为原来的21； C 、不变； D 、扩大到原来的2倍。
3、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A 、()2222b ab a b a ++=+； B 、()()22b a b a b a -=-+；C 、()a b a b a b a -=+-2242223；D 、()32322--=--a a a a 。
4、将100克浓度为%15的盐水溶液通过加盐使其浓度提高%20，设所加盐的质量为x 克，则下列方程正确的是（ ）A 、%15100%15100=+⨯x ； B 、%15100%15100=++⨯x x；C 、%20%15100%15100+=++⨯x x ；D 、%15100=+x x 。
5、下列语句正确的有（ ）①图形的平移运动中，对应点间的距离相等；②图形的旋转运动中，对应点到旋转中心的距离相等；③一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定是旋转对称图形； ④若一个图形绕一个定点旋转一个角度能与原来的图形重合，那么这个图形叫旋 转对称图形。
A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个。
6、以下商标中，即是中心对称又是轴对称图形的有（ ）学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………第18题第17题E D C B A M /M D C BAA 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个。
2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(20201014101326)
）
C. —2－（－ 2）=0
D. － 1＋（－ 1）=0
A. a－（ b＋ c） =a－ b＋ c
B. x 2 y 1 x 2 y 1 C.5x 3x 2
D. 2m2n－ 3nm 2=－m 2n
5. 如果 4x2 m 2 yn 1 与 3x3 m 1 y3n 5 是同类项，则 m－ n 的值为（
）
A. 2 B. 1 C. 0 D. － 1
认为
说的对 .
14. 若 m 1 (n 2)2
xm 0 ，则关于 x 的方程
xn
的解为
.
2
3
15. 一个角的余角比它的补角的
1
还少
200，则这个角是
.
3
16. 下列说法： 若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0； 若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数； 两点之间，直
0
线最短；④若∠ α+∠ β=90 ，且 β与 γ 互余，则∠ α与∠ γ 互余；⑤若∠ α为锐角，且∠ α与∠ β互
（ 6 分）
（2）原式 = 4 1 1 6 9 2 32
=
4237
= 6 10
=4
20、解（ 1）去括号得： 2x 6x 3 16 x 1
移项得： 2x 6x x 16 1 3
合拼同类项得： 9 x 18
系数化为 1 得： x 2
（3）去分母得： x 7 2 5x 8 4
去括号得： x 7 10x 16 4 移项得： x 10x 4 7 16 合并同类项得： 9x 27
x 千米， 那么列出的方
程应是（
）
xx
A.
10
54
二、填空题（每小题
1、2017学年静安区期末卷(含答案)
静安区2017学年第一学期期末教学质量调研七年级 数学试卷 （2018年1月）（考试时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ）（A ）23a a a +=； （B ）642a a a =⋅； （C ）325()a a =； （D ）33a a a ÷=．2．在多项式24532846z y x y +--中，最高次项的系数和常数项分别为…………( ) （A ）6和-8； （B ）-4和-8； （C ）2和-8； （D ）-4和8．3．下列多项式中是完全平方式的为……………………………………………………（ ） （A ）41642+-x x ； （B ）25953412+-x x ； （C ）244x x -+； （D ）161292+-x x ． 4．如果分式yx x +-21的值为零，那么x 、y 应满足的条件是…………………………（ ）（A ）2,1≠=y x ； （B ）2,1-=≠y x ； （C ）2,1-≠=y x ； （D ）2,1=≠y x ．5．一个圆的半径为r ，圆周长为1C ；另一个半圆的半径为2r ，半圆弧长为2C ，那么下列结论中，成立的是……………………………………………………………………（ ） （A ）212C C =； （B ）212C C =； （C ）21C C =； （D ）214C C =． 6．如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是………………（ ） （A ）先翻折，再向右平移4格；（B ）先逆时针旋转90°，再向右平移4格； （C ）先逆时针旋转90°，再向右平移1格； （D ）先顺时针旋转90°，再向右平移4格．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．单项式522xy -的系数是 .8．合并同类项：222658m m m --= ．9．分解因式：652+-x x =．10．计算： 235)(a a a ÷-=题号 一 二 三 四 总分 得分第6题图 甲乙11．计算：325ab b a ⋅= ．12．计算：2222939y x yy x x -+-=．13．已知a 、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a *b =2(a -b )，那么5*（-2）的值为 ．14．如果代数式732+x 的值是个非负数，那么x 的取值范围为 ． 15．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为 ．16．某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，那么第n 排（n 为正整数）的学生数为 ．（用含有n 的代数式表示）17．实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差米．（结果用科学记数法表示）18．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝113°，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转一定的角度后得到△DBE （点A 与点D 对应），当A 、B 、E 三点在同一条直线上时，可求得∠DBC 的度数为 ．三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分） 19．计算： 431223)()2(---÷⋅b b a b a ． 20．计算：2)(2)2)(2(x y x y x y --+-．（结果只含有正整数指数幂）21．分解因式：12222-+-y x y x ． 22．解方程：232612+-=-x x x x ．第18题图ABEDC23．已知:1622=⋅n m ，求代数式4222-++m n mn 的值．24．先化简再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中23-=x ．四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分） 25． 6)52()32()43(23-++---x n m x n x m 是关于x 的多项式． （1）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式；（2）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式．26． 某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元.（1）购买乙种礼品花了 元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.（列分式方程解应用题）27．如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠B =90°，AB =8，BC =6，AC =10．（1）将三角形纸片ABC 沿着射线AB 方向平移AB 长度得到△BDE （点B 、C 分别与点D 、E 对应），在图中画出△BDE ，求出△ABC 在平移过程中扫过的图形的面积；（2）三角形纸片ABC 是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为．28. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN 与GF 相交于点Q ，AG =CM =x ，AE =CN =y .（1） 用含有x 、y 的代数式表示长方形AEFG 与长方形HMCN 重叠部分的面积HPFQ S 四边形，并求出x 应满足的条件；（2）当AG =AE ，EF =2PE 时，①AG 的长为．②四边形AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的.第28题图FPB AC D EH G Q MNCAB第27题图静安区2017学年第一学期期末教学质量调研七年级 数学试卷答案及评分参考（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）7、52-； 8、23m -； 9、)3)(2(--x x ； 10、a a -3； 11、25a b ； 12、y x 31- ；13、14； 14、x ≥ 221-；15、线段； 16、62+n ； 17、2105.4-⨯； 18、46°．三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分） 19．解：原式=4362622-----÷⋅b ba b a …………………………………………（2分）=)4()3(26622---+-+--ba=122--b ……………………………………………………………………（1分）=b41……………………………………………………………………（1分） 20．解：原式=)2(242222y xy x x y +--- …………………………………………（2分）=22222424y xy x x y -+--………………………………………………（1分）= 22342x xy y -+……………………………………………………………（1分）21． 解：原式=)1()(2222-+-y x y x ……………………………………………………（1分）=)1()1(222-+-y y x ……………………………………………………（1分） =)1)(1(22-+y x …………………………………………………………（1分） =)1)(1)(1(2+-+y y x ……………………………………………………（1分）或者 原式=)1()(2222+-+x y y x ……………………………………………………（1分） =)1()1(222+-+x x y ………………………………………………………（1分）=)1)(1(22-+y x ……………………………………………………………（1分） =)1)(1)(1(2+-+y y x ………………………………………………………（1分）22．解：x x x x 262622-=-+…………………………………………………………（2分）23=x32=x …………………………………………………………（1分） 经检验，32=x 是原方程的根 所以原方程的根为32=x ………………………………………………………（1分）23．因为422=+n m ，所以m +n =4…………………………………………………………（2分） 4)(42222-+=-++n m m n mn …………………………………………………（1分）=12442=-…………………………………………………………（1分）或4)(42222-+=-++n m m n mn)2)(2(-+++=n m n m …………………………………………（1分）=12)24()24(=-⨯+……………………………………………（1分）24．解：原式=x x x x x -+⨯+-+-342)2524(2…………………………………………………（1分） =xx x x -+⨯+-342292……………………………………………………………（1分） =xx x x x -+⨯+-+3)2(22)3)(3(…………………………………………………（1分） =62--x ……………………………………………………………………（1分）当9132==-x 时………………………………………………………………………（1分）原式=9266912-=-⨯-……………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共5题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）25．（1） 由题意可得，043=-m ，且032≠-n …………………………………（2分）解得，34=m 且23≠n 当34=m 且23≠n 时，原多项式是关于x 的二次多项式…………………（1分）（2）由题意可得 043≠-m ，且⎩⎨⎧=+=-052032n m n …………………………………（2分）解得⎪⎪⎨⎧=-=3415n m当415-=m 且23=n 时，原多项式是关于x 的三次二项式…………………………（1分） 26．解：（1）购买乙种礼品花了400元；…………………………………………………（1分）（2）设乙种礼品的单价为x 元/个…………………………………………………………（1分） 根据题意得：2604002.1300=+xx ．…………………………………………………（2分） 解得：5.2=x ．………………………………………………………………………（1分）经检验5.2=x 是原方程的解，且符合题意．………………………………………（1分） 答：乙种礼品的单价为5.2元/个．27．（1）图正确2分；扫过的面积为：S 梯形ADEC =726)168(21)(21=⨯+=⋅+DE AD CE ………………（1分） （2）原始图形的周长为：36或32或28…………………………………………………（3分）（注：对一个得1分） 28．解： （1）由题意可得PM =BE =AB -AE =6-y ，那么PH =HM -PM =y -(6-y ）=2y -6………………………………1分 PE = BM =BC -CM =6-x ，那么PF =EF -PE =x -(6-x ）=2x -6…………………………………1分 所以重叠部分长方形HPFQ 的面积为：HPFQ S 四边形3612124)62)(62(+--=--=y x xy y x ………………………………1分x 应满足的条件是：3<x <6…………………………………………………………………1分 （2）①当AG =AE ，EF =2PE 时，求得AG =x =4，…………………………………………1分②可以发现此时四边形AEFG 、HMCN 都是正方形，点P 既是EF 的中点也是HM 的中点，点Q 既是GF 的中点也是HN 的中点.联结HF 、PQ ，设相交的点为点O ，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O 、点P 、点Q .四边形AEFG 绕着点O 逆时针方向（或顺时针方向）旋转180度可与四边形HMCN 重合；……………………………………………………………………………………1分四边形AEFG 绕着点P 顺时针方向旋转90度（或逆时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合；…………………………………………………………………………1分四边形AEFG 绕着点Q 逆时针方向旋转90度（或顺时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合.…………………………………………………………………………1分 C ABED。
2017-2018学年度七年级上学期期末数学试题(含答案)
2017-2018学年度七年级上学期期末数学试卷（考试时间为90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1．2-等于（ ） A ．－2B ．12- C ．2 D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚 3．下列方程为一元一次方程的是( )A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与1 5．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2 B ．12a 2与2a 2 C ．2xy 与2x D ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°ABCD第8题图第9题图10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获 利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋28 11．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A ．32428-=x x B ．32428+=xx C ．3262262+-=+x x D ．3262262-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy 2的系数是_________．15．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 18．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．19．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5． 20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．6222 4 20 4 884446……共43元共94元三、解答题（本大题共8个小题；共60分）21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－14×[2－(－3)2] ．22．（本小题满分6分） 一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．23．（本小题满分7分） 先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．24．（本小题满分7分） 解方程：513x +－216x -=1．25．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE求：∠COE的度数．27．（本小题满分8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．28．（本小题满分11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为元．A E DB F C数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ；11．A ；12．B .二、填空题（每题3分，共24分）13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8.三、解答题（共60分） 21．解：原式= －1－14×（2－9）…3分 =－1+ 47…5分 =43…6分 22．解：设这个角的度数为x . ………1分由题意得： 30)90(21=--x x …3分 解得：x =80……5分答：这个角的度数是80° ………6分23．解：原式 =1212212+--+-x x x ……3分 =12--x …4分 把x =21代入原式： 原式=12--x =1)21(2--…5分 =45- 7分24．解：6)12()15(2=--+x x . …2分 612210=+-+x x .……4分8x =3. ……6分 83=x .……7分 25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ………1分 （2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； …………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………3分 （4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………5分 （5）54. ………………………………7分26．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC =12∠AOB =45°，…2分∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ……4分∠BOD =3∠DOE ∴∠DOE =15， ……7分∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° ………8分 27．解：设BD =x cm ，则AB =3x cm ，CD =4x cm ，AC =6x cm ． ………1分∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点， ∴AE =12AB =1.5x cm ，CF =12CD =2x cm ．……3分∴EF=AC－AE－CF=2.5x cm．……4分∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．……6分∴AB=12c，CD=16cm．……………8分28．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元. ……1分由题意得：30x+45（x+4）=1755 ……3分解得：x=21 则x+4=25. ………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………5分（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分根据题意，得21y+25(105－y)=2447.…7分解之得：y=44.5 (不符合题意) .…8分所以王老师肯定搞错了.…9分（3）2或6. …………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，因为a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。
2017-2018学年上海市静安区七年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列计算正确的是()A. a2+a=a3B. a2⋅a4=a6C. (a3)2=a5D. a3÷a=a32.在多项式6y3−4x5−8+2y4z2中，最高次项的系数和常数项分别为()A. 6和−8B. −4和−8C. 2和−8D. −4和83.下列多项式中是完全平方式的为()A. 4x2−16x+16B. 14x2−35x+925C. 4+4x−x2D. 9x2−12x+164.如果分式x−12x+y的值为零，那么x、y应满足的条件是()A. x=1，y≠2B. x≠1，y=−2C. x=1，y≠−2D. x≠1，y=25.一个圆的半径为r，圆周长为C1；另一个半圆的半径为2r，半圆弧长为C2，那么下列结论中，成立的是()A. C1=2C2B. 2C1=C2C. C1=C2D. 4C1=C26.如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是()A. 先翻折，再向右平移4格B. 先逆时针旋转90∘，再向右平移4格C. 先逆时针旋转90∘，再向右平移1格D. 先顺时针旋转90∘，再向右平移4格二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.单项式−2xy25的系数是______．8.合并同类项：8m2−5m2−6m2=______．9.因式分解：x2−5x+6=______．10.计算：(a5−a3)÷a2=______．11.计算：a5b ⋅b2a3=______．12.计算：xx2−9y2+3yx2−9y2=______．13.已知a、b表示两个有理数，规定一种新运算“∗”为：a∗b=2(a−b)，那么5∗(−2)的值为______．14.如果代数式23x+7的值是个非负数，那么x的取值范围为______．15.在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为______．16.某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，那么第n排(n为正整数)的学生数为______.(用含有n的代数式表示)17.实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差______米.(结果用科学记数法表示)18.如图，在△ABC中，∠ABC=113∘，将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE(点A与点D对应)，当A、B、E三点在同一条直线上时，可求得∠DBC的度数为______．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）19.计算：(2a3b)−2⋅(a2b−1)3÷b−4.(结果只含有正整数指数幂)20.计算：(2y−x)(2y+x)−2(y−x)2．21.分解因式：x2y2−x2+y2−1．22.解方程：2x−1x =6x−23x+2．23.已知：2m⋅2n=16，求代数式2mn+n2+m2−4的值．24.某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．(1)购买乙种礼品花了______元；(2)如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.(列分式方程解应用题)四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）25. 先化简再求值：(x −2−5x+2)÷3−x2x+4，其中x =3−2．26. (3m −4)x 3−(2n −3)x 2+(2m +5n)x −6是关于x 的多项式．(1)当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式；(2)当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式．27. 如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠B =90∘，AB =8，BC =6，AC =10．(1)将三角形纸片ABC 沿着射线AB 方向平移AB 长度得到△BDE(点B 、C 分别与点D 、E 对应)，在图中画出△BDE ，求出△ABC 在平移过程中扫过的图形的面积；(2)三角形纸片ABC 是由一张纸对折后(折痕两旁完全重合)得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为______．28. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN与GF 相交于点Q ，AG =CM =x ，AE =CN =y ．(1)用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S，并求出x应满足的条件；四边形HPFQ(2)当AG=AE，EF=2PE时，①AG的长为______．②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．答案和解析【答案】1. B2. C3. A4. C5. C6. B7. −258. −3m29. (x−2)(x−3)10. a3−a11. b5a212. 1x−3y13. 1414. x≥−21215. 线段16. 2n+617. 4.5×10−118. 46∘19. 解：原式=2−2a−6b−2⋅a6b3÷b−4=14b÷b−4=14b5．20. 解：原式=4y2−x2−2(y2−2xy+x2)=4y2−x2−2y2+4xy−2x2=2y2+4xy−3x2．21. 解：原式=x2(y2−1)+y2−1=(y2−1)(x2+1)=(y+1)(y−1)(x2+1)．22. 解：去分母得：6x2+x−2=6x2−2x，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．23. 解：∵2m⋅2n=16，∴2m+n=24，则m+n=4，所以原式=(m+n)2−4=42−4=12．24. 40025. 解：当x=3−2=19时，原式=x 2−9x+2⋅2(x+2)−(x−3)=−2x+6=−29+6=52926. 解：(1)由题意得：3m−4=0，且2n−3≠0，解得：m=43，n≠32；(2)由题意得：2n−3=0，2m+5n=0，且3m−4≠0，解得：n=32，m=−154．27. 32或3628. 4【解析】1. 解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a2⋅a4=a6，故原题计算正确；C、(a3)2=a6，故原题计算错误；D、a3÷a=a2，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．此题主要考查了整式的运算，关键是掌握各运算法则．2. 解：在多项式6y3−4x5−8+2y4z2中，最高次项是2y4z2，它的系数为2，常数项分别为−8，故选：C．根据多项式的有关概念求解可得．本题主要考查多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念．3. 解：A、4x2−16x+16是完全平方式，故此选项正确；B、14x2−35x+925不是完全平方式，故此选项错误；C、4+4x−x2不是完全平方式，故此选项错误；D、9x2−12x+16不是完全平方式，故此选项错误．故选：A．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4. 解：由于分式的值为0，所以{2x+y≠0x−1=0解得，x=1，y≠−2故选：C．根据分子为0，分母不为0时，分式的值为0，得方程求解即可．本题考查了分式值为0的条件.解决此类问题，容易只考虑分子为0，而忽略分母不等于0的条件．5. 解：∵C1=2πr，C2=2πr，∴C1=C2；故选：C．分别表示出圆的周长，半圆的弧长，即可得出结论．本题考查了圆的周长以及弧长公式；熟记公式是解决问题的关键．6. 解：把图形甲绕点O逆时针旋转90∘，再向右平移4个单位可得到图形乙，如图．故选：B．利用网格特点，根据旋转的性质和平移的性质进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了平移的性质．7. 解：单项式−2xy25的系数是−25．故答案为：−25．根据单项式系数的定义求解即可．本题考查了单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．8. 解：8m2−5m2−6m2=(8−5−6)m2=−3m2，故答案为：−3m2．根据合并同类项法则计算可得．本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．9. 解：x2−5x+6=(x−2)(x−3)．根据十字相乘法分解因式进行分解即可．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．10. 解：(a5−a3)÷a2=a3−a．故答案为：a3−a．根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．本题考查了整式的除法，牢记法则是解题的关键．11. 解：a5b ⋅b2a3=b5a2，故答案为：b5a2．约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除法的运算法则．12. 解：原式=x+3yx2−9y2=x+3y(x+3y)(x−3y)=1x−3y，故答案为：1x−3y．根据分式的加法法则计算后，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．13. 解：根据题中的新定义得：原式=2×(5+2)=14，故答案为：14原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14. 解：由题意，得23x+7≥0移项，得23x≥−7解得x≥−212．故答案为：x≥−212根据题意，先列出不等式，求解不等式即可．本题考查了列不等关系和解一元一次不等式，解决本题的关键是理解非负数的意义.“非负数”表示“大于或等于0”15. 解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．故答案为：线段．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．(2)如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．16. 解：依题意得：第n排(n为正整数)的学生数为：8+2n−2=2n+6．故答案是：2n+6．每一排的座位数比前一排多2，可列出通项第n排座位数的数学表达式为8+2n−2．考查了数字的规律，并找出规律进行求解的能力．17. 解：0.00001×45×100=0.45=4.5×10−1，故答案为：4.5×10−1．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18. 解：∵A、B、E三点在同一条直线上，∠ABC=113∘，∴∠CBE=180∘−∠ABC=67∘．∵将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE(点A与点D对应)，∴∠DBE=∠ABC=113∘，∴∠DBC=∠DBE−∠CBE=113∘−67∘=46∘．故答案为46∘．首先根据邻补角定义求出∠CBE=180∘−∠ABC=67∘，再根据旋转的性质得出∠DBE=∠ABC=113∘，那么∠DBC=∠DBE−∠CBE=46∘．本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.也考查了邻补角定义．19. 根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．20. 先计算乘法和乘方，再去括号，最后合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及整式的混合运算顺序和运算法则．21. 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23. 由2m⋅2n=16即2m+n=24，可得m+n=4，代入原式=(m+n)2−4计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则及完全平方公式．24. 解：(1)设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了(x+100)个，根据题意，得：x+x+100=700，解得：x=300，所以买乙种礼品花了400元，故答案为：400；(2)设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为(1+20%)a元，根据题意，得：300(1+20%)a +400a=260，解得：a=2.5，经检验：a=2.5是原分式方程的解，答：乙种礼品的单价为2.5元/个．(1)设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了(x+100)个，根据“甲种礼品的钱数+乙种礼品的钱数=700”列方程求解可得；(2)设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为(1+20%)a元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25. 根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．26. (1)根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m−4=0，且2n−3≠0，再解即可；(2)根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n−3=0，2m+5n=0，且3m−4≠0，再解即可．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．27. 解：(1)△BDE如图所示．△ABC在平移过程中扫过的图形的面积=平行四边形ABEC的面积+△BDE的面积=72．(2)①以AB为对称轴时，原来图形周长=32．②以BC为对称轴时，原来图形周长=36．故答案为32或36．(1)根据平移的距离为线段AB的长，画出图形即可，△ABC在平移过程中扫过的图形的面积=平行四边形ABEC的面积+△BDE的面积；(2)分两种情形求解即可；本题考查作图−轴对称变换，作图−平移变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．28. 解：(1)由题意可得：PM=BE=AB−AE=6−y，那么PH=HM−PM=y−(6−y)=2y−6，PE=BM=BC−CM=6−x，那么PF=EF−PE=x−(6−x)=2x−6，所以重叠部分长方形HPFQ的面积为：=(2x−6)(2y−6)=4xy−12x−12y+36，S四边形HPFQx应满足的条件是：3<x<6；(2)①当AG=AE，EF=2PE时，四边形AEFG、四边形MCNH都是正方形，点P为EF的中点，∴EP=PF=GD，AD=4，∴AG=EF=23故答案为：4；②可以发现此时四边形AEFG、HMCN都是正方形，点P既是EF的中点也是HM的中点，点Q既是GF的中点也是HN的中点．联结HF、PQ，设交点为点O，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O、点P、点Q．四边形AEFG绕着点O逆时针方向(或顺时针方向)旋转180度可与四边形HMCN重合；四边形AEFG绕着点P顺时针方向旋转90度(或逆时针方向旋转270度)可与四边形HMCN重合；四边形AEFG绕着点Q逆时针方向旋转90度(或顺时针方向旋转270度)可与四边形HMCN重合．(1)依据PH=HM−PM=y−(6−y)=2y−6，PF=EF−PE=x−(6−x)=2x−6，即可得到S四边形HPFQ=(2x−6)(2y−6)=4xy−12x−12y+36，x应满足的条件是：3<x<6；(2)①当AG=AE，EF=2PE时，四边形AEFG、四边形MCNH都是正方形，点P为AD；②依据四边形AEFG、HMCN都是正方形，点EF的中点，据此可得AG=EF=23P既是EF的中点也是HM的中点，点Q既是GF的中点也是HN的中点，联结HF、PQ，设交点为点O，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O、点P、点Q．本题属于几何综合题，主要考查了旋转的性质、正方形的性质的综合运用，旋转三要素为：旋转中心，旋转方向和旋转角度.解题时注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．第11页，共11页。
2017-2018学年第一学期七年级期末数学期末试题(含答案)
2017—2018学年度第一学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来, 并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题选对得3分,满分30分. 1.一个有理数的倒数是它本身，则这个数是 A ．0B ．1C ．-1D ．±12.地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 A ．90.36110⨯ km 2B ．83.6110⨯km 2C ．736.110⨯km 2D ．636110⨯km 23.在8(1)-，9(1)-，32-，2(3)-这四个数中最小的数是 A ．8(1)-B ．9(1)-C ．32-D ．2(3)-4.下面说法正确的是 A.﹣a 表示负数 B.﹣2是单项式C.3ab π的系数是3D.11x+是多项式 5.已知比例式142=3115.5x，则下列等式中不一定成立的是 A.3114215.5x =⨯ B ．1423115.5x =⨯ C ．15.514231x =D ．3115.5142x=6.植树时，为使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是 A. 两点确定一条直线 B ．两点确定一条射线C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短7.已知M 、N 、P 三点在同一条直线上，线段MN =6cm ，NP =2cm ，则M ，P 两点的距离是 A. 4cmB ．8cmC ．8cm 或4cmD ．无法确定8.轮船沿江从甲港顺流行驶到乙港，比从乙港返回甲港少用0.5小时，若船在静水中的平均速度为27千米/时，水流的速度为3千米/时，求从甲港到乙港的航程．设甲港到乙港的航程为x 千米．根据题意，可列出的方程是A ．0.5273x x=+B ．0.5273x x=-C ．0.5273273x x =++-D ．0.5273273x x =-+-9.整理一批图书，由一个人做要60h 完成，现计划有一部分人先做5h ，然后增加4人与他 们一起做3h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则下列判断正确的是 A.这批图书共有3000本B.把一个人的工作效率看为1，设安排x 人先工作5h ，则列出的方程是53(4)60x x ++=C.把总工作量设看为1，设安排x 人先做5h ，则可列出的方程是54316060x x ++= D.具体应先安排7人工作10.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 A ．a =23，b =11 B ．a =25，b =30C ．a =4，b = -20D ．a =13，b =6第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 11.近似数2.30万是精确到 位．12.单项式26412m a b +-与单项式2132n a b +合并的结果为24a b ，则mn = ．13.一家商店将某种服装按成本提高30%标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利 34元，则这种服装每件的成本价是 元．14.几个人共同种一批树苗，如果每人种3棵，则剩下20棵树苗未种；如果每人种4棵， 则缺25棵树苗.根据以上信息可以求出参加种树的有 人． 15.计算：48°29′+67°49′= °．16.一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为 ．17.如图，OA 的方向是北偏东20°，OB 的方向是北偏西30°，如果∠AOC =∠AOB ，那 么OC 的方向是 ．18.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考， 在他读小学时就能在课堂上快速的计算出：1239899100=5050+++⋅⋅⋅+++. 今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 =1239899100S +++⋅⋅⋅+++ ① 也可写成 =1009998321S +++⋅⋅⋅+++ ② 于是①＋②得到2(1100)100S =+⨯ 解得：S 5050=请类比以上做法，计算:357297299301+++⋅⋅⋅+++= ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程. 19.计算：（1）5551242371275÷-⨯-÷-（）； （2）223201743521⎡⎤-+---⨯-⎣⎦（）（）（）.（第17题图）20.解方程：323146x x -+-=. 21.先化简，再求值：2222222(34)5(3)(3)ab a b a b ab ab a b -+--+，其中a ,b 的值满足2130a b +++=.22.如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，OD 是∠的平分线，OE 是∠AOC 的平分线.如果∠∠DOE=25°，那么∠COD 是多少度？23.（1）探究：数轴上表示5和3的两点之间的距离是 ；表示﹣5和3两点之间的距离是 ；表示﹣5和-3两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于 ． （2）应用：若2x +=6，求x 的值.解：对于2x +=6可以理解为数轴上表示数x 和 的两点之间的距离是6，所以x 的值为 .（3）拓展：若数轴上表示数x 的点位于表示-7和4的两点之间，问74x x ++-的值是随着x 取值变化而变化还是保持不变的一个数值呢？如果你认为变化，则请说明理由；如果你认为不变，则请直接写出这个值.24.某物流公司的甲、乙两辆货车从A ，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2小时相遇.相遇时甲车比乙车多行驶40千米，相遇后2.5小时乙车到达A 地． （1）求甲、乙两辆货车的行驶速度分别是多少？（2）如果乙车出发a 小时时两车相距120千米，那么a 的值是多少？2017—2018学年第一学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.百； 12．-6； 13．200； 14．45； 15．116.3； 16. 72°； 17．北偏东70°； 18.22800. 三、解答题：（共46分）19.解：（1）5551242371275÷-⨯-÷-（）=5551512712712-⨯+⨯ ……………………………………… 1分=55111277⨯-+（）……………………………………… 2分 =53127⨯ ……………………………………… 3分=528. ……………………………………… 4分（2）223201743521⎡⎤-+---⨯-⎣⎦（）（）（）=[]169581-+--⨯-（）（） ……………………………………… 2分=1693-+-（） …………………………………… 3分=-16+6=-10. …………………………………… 4分20．解：去分母，得12332)2(3)x x --=+（…………………………………… 2分 去括号，得129626x x -+=+ …………………………………… 3分移项，得626912x x -=+- ………………………………… 4分 合并同类项，得43x = …………………………………… 5分 系数化1，得34x =. …………………………………… 6分21．解：2222222(34)5(3)(3)ab a b a b ab ab a b -+--+=222222681553ab a b a b ab ab a b -+--- ……………………………… 2分=222222658153ab ab ab a b a b a b --+-+-（）（） …………………………… 3分 =24a b . ……………………………… 4分 由2130a b +++=可得1,32a b =-=-， ………………………………… 6分∴原式=214()(3)2⨯-⨯-=-3. ………………………………… 7分22．解：∵∠AOB=130°，OD 是∠AOB 的平分线，∴∠AOD=12∠AOB=65°， ……………………………………………… 2分 又∠DOE=25°，∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=65°-25°=40°，……………………………… 4分 又OE 是∠AOC 的平分线， ∴∠COE=∠AOE=40°，…………………………………………………… 6分 ∴∠COD=∠COE-∠DOE=40°-25°=15°. …………………………… 7分 23．（1）2；8；2；m n - . ………………………………… 4分 （2）-2；-8或4. ……………………………………………………… 6分 （3）保持不变地一个数值，这个值是11. ……………………………… 8分 24．（1）解：设甲货车行驶速度为x 千米/时，则乙货车的速度为40()2x -千米/时，根据题意，列出方程 402 2.5()2x x =-………………………………………… 3分 解方程，得 2 2.550x x =-0.550x -=-100x =， ……………………………………………… 4分4010020802x -=-=， 答：甲货车行驶速度为100千米/时，则乙货车的速度为80千米/时. … 5分 （2）解：由（1）可得A,B 两地间的路程为（100+80）×2=360千米，… 6分 由题意，得(10080)360120a +=-或(10080)360120a +=+ …………… 8分解得4833a =或 答：a 的值是4833或. ………………………………………………… 10分。
【解析版】2017-2018学年沪科版七年级数学上册期末试卷
2017-2018学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．据某域名统计机公布的数据显示，截止2014年2月17日，我国“．NET”域名注册量约为745000个，居全球第三位，将745000用科学记数法表示应为（）A．745×103B．74.5×104C．7.45×105D．0.745×1063．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是34．若单项式x a+1y3与y b x2是同类项，则a、b的值分别为（）A．a=1，b=3 B．a=1，b=2 C．a=2，b=3 D．a=2，b=25．若是方程ay﹣x=3的解，则a的取值是（）A．5B．﹣5 C．2D．16．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0C．2D．37．为了了解某校1000名2014-2015学年七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1000名学生的体重是总体B．1000名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本8．下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个9．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°10．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；②60m+10=62m+8；③；④中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果4m﹣5的值与3m﹣9的值互为相反数，那么m等于．12．小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc．现在轮到小红计算的值，请你帮忙算一算结果是．13．若∠α=72°31′，则∠α的余角大小为．14．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有个．15．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1由小到大用小于号连接为．16．用四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到位．17．观察下列等式：1、42﹣12=3×5；2、52﹣22=3×7；3、62﹣32=3×9；4、72﹣42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为．18．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图：从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是公司．三、计算或先化简再求值题19．﹣12+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．20．化简求值：若（x+2）2+|y﹣1|=0，求4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．四、解方程或方程组（本题共1小题，每小题12分，满分12分）21．（1）x﹣=1﹣（2）．五、看图计算并回答22．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；（2）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．六、数据统计23．某校为了了解本校2014-2015学年八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校2014-2015学年八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．七、应用题24．某商场用36000元购进甲、乙两种计算器，销售完后共获利6000元，其中甲种计算器每个进价120元，售价138元，乙种计算器每个进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种计算器各多少个？（2）若该商场第二次以原进价购进甲、乙两种计算器，购进乙种计算器的个数不变，而购进甲种计算器的个数是第一次的2倍，甲种计算器按原售价出售，而乙种计算器打折销售．若两种计算器销售完毕，要使第二次经营活动获利润8160元，乙种计算器售价应打几折？八、数学思想方法应用25．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12，BC=8．点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）根据（1）中的计算结果，设AC+BC=a，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现；（3）请以“角的平分线”为背景出一道与（1）相同性质的题目．并直接写待求的结果（要求画出相关的图形）（4）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件均不变，求线段MN的长度．2017-2018学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．2．据某域名统计机公布的数据显示，截止2014年2月17日，我国“．NET”域名注册量约为745000个，居全球第三位，将745000用科学记数法表示应为（）A．745×103B．74.5×104C．7.45×105D．0.745×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将745000用科学记数法表示为：7.45×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．故选D．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．若单项式x a+1y3与y b x2是同类项，则a、b的值分别为（）A．a=1，b=3 B．a=1，b=2 C．a=2，b=3 D．a=2，b=2考点：同类项．分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．解答：解：由单项式x a+1y3与y b x2是同类项，得a+1=2，b=3，解得a=1，b=3，故选：A．点评：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．5．若是方程ay﹣x=3的解，则a的取值是（）A．5B．﹣5 C．2D．1考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．解答：解：将x=2，y=1代入方程得：a﹣2=3，解得：a=5，故选A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0C．2D．3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可．解答：解：，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．7．为了了解某校1000名2014-2015学年七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1000名学生的体重是总体B．1000名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、1000名学生的体重是总体，故A正确；B、1000名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．点评：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：余角和补角；直线、射线、线段；两点间的距离；度分秒的换算；角平分线的定义．分析：根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解．解答：解：①射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，正确；③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误；⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．综上所述，说法正确的有②⑥共2个．故选B．点评：本题考查了余角与补角的定义，射线的定义，角平分线的定义以及度分秒的换算，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．9．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°考点：垂线．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．解答：解：①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∠COD=90°，∠AOC=30°，∴∠BOD=180°﹣∠COD﹣∠AOC=60°；②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=120°．故选D．点评：此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析．10．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；②60m+10=62m+8；③；④中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．②③考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解答：解：根据总人数列方程，应是60m+10=62m﹣8，根据客车数列方程，应该为：=，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果4m﹣5的值与3m﹣9的值互为相反数，那么m等于2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值．解答：解：根据题意得：4m﹣5+3m﹣9=0，移项合并得：7m=14，解得：m=2．故答案为：2点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12．小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc．现在轮到小红计算的值，请你帮忙算一算结果是﹣2．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．解答：解：=1×4﹣2×3=4﹣6=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．13．若∠α=72°31′，则∠α的余角大小为17°29′．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据余角的定义可得∠α的余角等于90°﹣72°31′=17°29′．解答：解：∠α的余角等于90°﹣72°31′=17°29′．故答案为：17°29′．点评：本题比较容易，考查余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．14．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有两个．考点：整式．分析：根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．解答：解：①m是整式；②x+5=7是方程，不是整式；③2x+3y是整式；④m＞3是不等式；⑤是分式，不是整式，故答案为：两．点评：本题考查了整式，单项式与多项式统称为整式，注意等式、不等式都不是整式，是分式，不是整式．15．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1由小到大用小于号连接为a＜﹣1＜﹣a．考点：有理数大小比较；数轴．分析：先根据a在数轴上的位置判断出其符号，再比较出其大小即可．解答：解：∵由图可知，a＜0，|a|＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1＜﹣a．故答案为：a＜﹣1＜﹣a．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．16．用四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到百位．考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数的精确度求解．解答：解：8.8×103精确到百位．故答案为百．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．17．观察下列等式：1、42﹣12=3×5；2、52﹣22=3×7；3、62﹣32=3×9；4、72﹣42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察分析可得：1式可化为（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．解答：解：第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在2015届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图：从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是甲公司．考点：折线统计图．分析：结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．解答：解：从折线统计图中可以看出：甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年约为500多辆，则从2009～2013年甲公司增长了400多辆；乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400﹣100=300辆；则甲公司销售量增长的较快．故答案为：甲．点评：本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．三、计算或先化简再求值题19．﹣12+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方，再算乘除，最后算加法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=﹣1+3×4+（﹣6）×9=﹣1+12﹣54=﹣43．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．20．化简求值：若（x+2）2+|y﹣1|=0，求4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：∵（x+2）2+|y﹣1|=0，∴x+2=0，y﹣1=0，即x=﹣2，y=1，则原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy=y2+5xy，当x=﹣2，y=1时，原式=1﹣10=﹣9．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解方程或方程组（本题共1小题，每小题12分，满分12分）21．（1）x﹣=1﹣（2）．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．分析：（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；（2）根据加减消元法，可得方程组的解．解答：解：（1）去分母，得6x﹣2（x+2）=6﹣3（x﹣1），去括号，得6x﹣2x﹣4=6﹣3x+3，移项，得6x﹣2x+3x=6+3+4，合并同类项，得8x=13系数化为1，得x=；（2），①×2+②，得11x=22，解得x=2，把x=2代入①，得3×2﹣y=7，解得y=﹣1，原方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组，（1）去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号；（2）加减消元是解方程组的关键．五、看图计算并回答22．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；（2）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：（1）根据∠DOE=（∠BOC+∠COA）即可求解；（2）互余就是两角的和是90°，根据定义即可作出判断．解答：解：（1）∠DOE=（∠BOC+∠COA）=[62°+（180°﹣62°）】=90°；（2）∠DOA与∠COE互余，∠DOA与∠BOE互余，∠DOC与∠COE互余，∠DOC与∠BOE互余．点评：本题考查了角度的计算，正确根据角平分线的定义理解∠DOE=（∠BOC+∠COA）是关键．六、数据统计23．某校为了了解本校2014-2015学年八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校2014-2015学年八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数．解答：解：（1）80÷40%=200人，（2）20÷200×360°=36°，（3）200×30%=60（人），如图所示：（4）600×30%=180人，故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．点评：此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键．七、应用题24．某商场用36000元购进甲、乙两种计算器，销售完后共获利6000元，其中甲种计算器每个进价120元，售价138元，乙种计算器每个进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种计算器各多少个？（2）若该商场第二次以原进价购进甲、乙两种计算器，购进乙种计算器的个数不变，而购进甲种计算器的个数是第一次的2倍，甲种计算器按原售价出售，而乙种计算器打折销售．若两种计算器销售完毕，要使第二次经营活动获利润8160元，乙种计算器售价应打几折？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设商场购进甲种计算器x个，乙种计算器y个，根据某商场用36000元购进甲、乙两种计算器，销售完后共获利6000元，列出方程组解决问题；（2）设乙种计算器售价应打z折，由第二次经营活动获利润8160元，列出方程解决问题．解答：解：（1）设商场购进甲种计算器x个，乙种计算器y个，根据题意得：，解得．答：该商场购进甲种计算器200个，乙种计算器120个．（）（2）设乙种计算器每个售价打z折，根据题意，得120（﹣100）+2×200×（138﹣120）=8160，解得：z=9．答：乙种计算器售价打9折．点评：此题考查二元一次方程组与一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．八、数学思想方法应用25．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12，BC=8．点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）根据（1）中的计算结果，设AC+BC=a，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现；（3）请以“角的平分线”为背景出一道与（1）相同性质的题目．并直接写待求的结果（要求画出相关的图形）（4）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件均不变，求线段MN的长度．考点：角的计算；两点间的距离．分析：（1）先根据点M、N分别是AC、BC的中点求出MC及CN的长，再根据MN=MC+CN即可得出结论；（2）由（1）的计算方法得出规律即可；（3）类比于线段的中点，以“角的平分线”在角的内部写出题目解答即可；（4）分两种情况探讨答案：在线段AB上；在线段AB的延长线上．解答：解：（1）MN=MC+NC=MN=AC+BC=（AC+BC）=×（12+8）=10；（2）MN=MC+NC═AC+BC=（AC+BC）=a；规律：线段上任意一点把线段分成二部分的中点之间的距离等于原线段长度的一半；（3）已知：如图所示，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=α，∠BOC=β，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；结果：∠DOE=（α+β），（4）分二种情况：如果在线段AB上，MN=MC+NC=MN=AC+BC=（AC+BC）=×（12+8）=10；如果在线段AB的延长线上，MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=×（12﹣8）=2．点评：本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，同时渗透类比思想．。
上海市静安区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列等式成立的是（ ）A. (−1)0=−1B. (−1)0=1C. 0−1=−1D. 0−1=12.下列计算正确的是（ ）A. a 5+a 5=a 10B. a 5⋅a 2=a 10C. a 5⋅a 5=a 10D. (a 5)5=a 103.分式x +1x−1有意义的条件是（ ）A. x =1B. x ≠1C. x =−1D. x ≠−14.在下列代数式中，是整式的为（ ）A. x +1xB. 3x −3C. x 2xD. (−3)−35.下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ）A. (a +2)2−(a−1)2=6a +3B. x 2+14x +14=(x +12)2C. x 2−x−6=(x−3)(x +2)D. x 4−16=(x 2+4)(x 2−4)6.下列说法中不正确的是（ ）A. 轴对称图形可以有多条对称轴B. 中心对称图形只有一个对称中心C. 成轴对称的两个图形只有一条对称轴D. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.分数35的相反数是______．8.用科学记数法表示：-0.0000802=______．9.在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是______．10.计算：（3ab3）2=______．11.分解因式：a3-a2+a=______．12.计算：（4a3-a3）•a2=______．13.计算：x÷（x2+x）=______．14.计算：xx2−y2-1x+y=______．15.计算（x-1+y-1）÷（x-1-y-1）=______．16.某商店9月份的销售额为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么11月份此商店的销售额为______万元（用含有a、x 的代数式表示）17.下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；…；以此类推，那么图n（n为大于1的整数）在前一个图外部，画了______个三角形（用含有n的代数式表示）18.如图，已知长方形ABCD的边AB长为a，边AD长为b，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点A、B、C的对称点分别为点A'、B′、C′，用a、b的代数式表示三角形AB′C的面积为______（结果化简）三、计算题（本大题共4小题，共18.0分）19.计算：（2x-3y）2+（x-2y）（x+2y）．20.分解因式：x2-4y2+4-4x21.先化简，再求值：（1x2−2x−3+1x2−6x+9）÷x−1x+1，其中x=-322.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2-2x+3的积不含二次项和三次项，求常数m、n的值．四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）23.解方程：1−xx+1=2x2+x24.已知三角形ABC和直线l，画出三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形A′B′C′．25.已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．26.甲乙两地间的铁路运行路程为1400千米，列车将原来运行的平均速度提高13后，运行的时间减少53小时，求列车原来运行的平均速度．27.如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF 的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC 长的取值范围．28.在三角形ABC中，∠ACB=80°（如图），将三角形ABC绕着点C逆时针旋转得到三角形DEC（点D、E分别与点A、B 对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为5：3，当旋转角大于0°且小于360°时，求旋转角的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（-1）0=1，故本选项错误；B、（-1）0=1，故本选项正确；C、0-1无意义，故本选项错误；D、0-1无意义，故本选项错误；故选：B．根据a0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义分别进行解答，即可得出答案．此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握a0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a5+a5=2a5，A错误；a5•a2=a7，B错误；a5•a5=a10，C正确；（a5）5=a25，D错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：要使有意义，得x-1≠0．解得x≠1，当x≠1时，有意义，故选：B．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】D【解析】解：（-3）-3是整式，故选：D．根据整式的定义即可求出答案．本题考查整式的定义，解题的关键是熟练运用整式的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：A、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此选项错误；B、x2+x+，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2-x-6=（x-3）（x+2），正确；D、x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x-2）（x+2），故此选项错误．故选：C．直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、轴对称图形可能多条对称轴，故正确；B、中心对称图形只有一个对称中心，故正确；C、成轴对称的两个图形可能多条对称轴，故错误；D、成中心对称的两个图形只有一个对称中心，故正确；故选：C．根据中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质判断各选项即可得出答案．本题考查了中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质，熟记定义和性质是解题的关键．7.【答案】-35【解析】解：分数的相反数是-．故答案是：．根据相反数的定义解答即可．考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时（m+n）是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．8.【答案】-8.02×10-5【解析】解：-0.0000802=-8.02×10-5．故答案是：-8.02×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．9.【答案】49【解析】解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，所以取到素数的可能性大小是；故答案为：．在小于等于9的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数．10.【答案】9a2b6【解析】解：（3ab3）2=9a2b6，故答案为：9a2b6．根据积的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．11.【答案】a（a2-a+1）【解析】解：原式=a（a2-a+1），故答案为：a（a2-a+1）根据因式分解法即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12.【答案】3a5【解析】解：原式=4a5-a5，=3a5，故答案为：3a5根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】1x+1【解析】解：原式==，故答案为：．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】yx2−y2【解析】解：原式=-=，故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】y+xy−x【解析】解：原式=（+）÷（-）=÷=．故答案为：．根据a -p =，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可．此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数幂转化为分式的形式．16.【答案】a （1+x %）2【解析】解：∵10月份和11月份这两个月份，此商店的销售额平均每月增长x%， ∴11月份此商店的销售额为a （1+x%）2万元，故答案为：a （1+x%）2．根据商店的销售额平均每月增长x%列式解答．本题考查的是列代数式，掌握平均增长率的概念是解题的关键．17.【答案】3（n -1）【解析】解：图2在图1外部，画了3个；图3在图2外部，画了3×（3-1）=6个白三角形；图4在图3外部，画了3×（4-1）=9个黑三角形；图5在图4外部，画了3×（5-1）=12个白三角形，…，∴图n （n 为大于1的整数）在前一个图外部，画了3（n-1）个三角形； 故答案为：3（n-1）．数列的数字依次由3乘2、3、4…连续的自然数得到，由此得出图n （n 为大于1的整数）在前一个图外部，画了 3（n-1）个三角形．此题考查图形的变化规律，找出规律解决问题的关键．18.【答案】12a 2-12b 2+12ab【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD=a ，AD=BC=b ，∵旋转∴A'B'=AB=a ，B'C'=BC=b ，∴A'C=a-b ，∵S △AB'C =2ab-ab-（a+b ）b+（a-b ）×a∴S △AB'C =a 2-b 2+ab故答案为：a 2-b 2+ab由题意可得A'B'=AB=a ，B'C'=BC=b ，即A'C=a-b ，根据面积的和差关系可求△AB′C 的面积．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用面积和差关系求三角形的面积是本题的关键．19.【答案】解：原式=4x 2-12xy +9y 2+x 2-4y 2=5x 2-12xy +5y 2．【解析】利用完全平方公式和平方差公式进行解答．考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20.【答案】解：x 2-4y 2+4-4x=（x 2-4x +4）-4y 2=（x -2）2-4y 2=（x +2y -2）（x -2y -2）．【解析】将已知代数式分为两组：（x 2-4x+4）和-4y 2利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．21.【答案】解：原式=[1(x−3)(x +1)+1(x−3)2]•x +1x−1=2(x−1)(x−3)2(x+1)•x +1x−1=2(x−3)2当x =-3时，原式=236=118．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（x 2+mx +n ）（x 2-2x +3）=x 4-2x 3+3x 2+mx 3-2mx 2+3mx +nx 2-2nx +3n=x 4+（m -2）x 3+（-2m +n +3）x 2+（3m -2n ）x +3n ，∵积不含二次项和三次项，∴m -2=0，-2m +n +3=0，解得m=2，n=1．【解析】本题需先根据已知条件将（x2+mx+n）与（x2-2x+3）进行相乘，再根据积中不含x2项，也不含x3项这个条件，即可求出m、n的值．本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．23.【答案】解：去分母得：（x+1）（1-x）+x2+x=2，移项合并得：1+x=2，解得：x=1，检验：把x=1代入原方程，因为左边=右边，所以x=1是分式方程的解．∴原方程解为x=1．【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．24.【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求．【解析】分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质作出变换后的对应点．25.【答案】解：∵圆环的面积为π，∴R2-r2=1，∵大圆与小圆周长的和为4π，∴R+r=2，∴R-r=1．2故圆环的宽度是12．【解析】根据圆环的面积为π，可得R 2-r 2=1，根据大圆与小圆周长的和为4π，可得R+r=2，再根据平方差公式即可求解．考查了认识平面图形，关键是熟练掌握据圆环的面积、周长的计算，以及平方差公式．26.【答案】解：设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为43x 千米/时，可得：1400x −140043x =53，解得：x =210，经检验x =210是原方程的解，答：列车原来运行的平均速度为210千米/小时．【解析】设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为x 千米/时，根据“甲、乙两地间的铁路长1400千米，列车大提速后，列车的单程运行时间缩短了小时”，列出分式方程即可．本题考查分式方程的应用，正确表示出原来和现在列车的单程运行时间是解题关键．27.【答案】解：∵BC =EF ，∴BE =CF ，当EC =2时，BE =CF =12（12-2）=5，∴BC =5+2=7，当EC =4时，BE =CF =12（12-4）=4，∴BC =4+4=8，∴7＜BC ＜8．【解析】分别求出EC=2或EC=4时BC 的值即可判断．本题考查平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28.【答案】解：①当CE 在AC 右侧时，如图1所示．根据旋转性质可知∠DCE =80°，所以∠ACD =80°×55+3=50°，即旋转角的度数为50°．②当CE在AC左侧时，如图2所示．∠ACE=80÷5×3=48°，则旋转角∠ACD=80°+48°=128°．综上所述旋转角的度数为50°或80°．【解析】分两种情况，①CE在AC右侧时，②CE在AC左侧时，根据∠ACD与∠ACE 的度数之比为5：3，求出旋转角∠ACD度数即可．本题主要考查了旋转的性质的同时考查了分类讨论思想．。
2017-2018学年上海市静安区七年级第一学期期末数学试卷
静安区2017学年第一学期期末学习质量调研一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列计算正确的是 （ ）（A ）32a a a =+ （B ）642a a a =⨯ （C)523)(a a = （D)33a a a =÷【分析】本题主要考察同底数幂的乘法和幂与积的乘方。
【解答】选B ，a a 、2不是同类项，所以不能相加，所以A 错；幂与积的乘方，底数不变，指数相乘，所以C 错；同底数幂的乘（除）法，底数不变，指数相加（减），D 错。
2.在多项式24532846z y x y +--中，最高次项的系数和常数项分为（ ） （A ）6和-8 （B ）-4和-8 (C)2和-8 （D ）-4和8 【分析】本题考查多项式的次数、系数和对常数项概念的理解。
【解答】多项式中次数最高的项的次数即为多项式的次数，此多项式中242z y 的次数最高，系数为2，常数项是-8，所以选C 。
3.下列多项式中是完全平方式的为 （ ） （A ）416-42+x x （B ）25953412+-x x （C ）244x x -+ （D ）161292+-x x 【分析】此题是对完全平方公式的考查。
【解答】选B ，完全平方公式的形式2222)b ab a b a +±=±（，25953412+-x x =2)5321-x （. 4.如果分式yx x +-21的值为零，那么x 、y 应满足的条件是 （ ）（A ）x=1,y ≠2 （B ）x ≠1,y=-2 （C ）x=1,y ≠-2 （D ）x ≠1,y=2 【分析】本题考查分式值为0的条件。
【解答】选C ，分式的分母不为0分式有意义，所以分式值为0只能是分子为0，所以x-1=0，x=1,2x+y ≠0，∴y ≠-2.5.一个圆的半径为r ，圆周长为C 1;另一个圆的半径为2r ，半圆弧长为C 2,那么下列结论中，成立的是 （ ）（A ）C 1=2C 2 （B ）2C 1=C 2 （C ）C 1=C 2 （D ）4C 1=C 2 【分析】本题考查圆的周长与半径。
2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷及答案
2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．4．下列说法中，错误的是（）A．﹣2a2b与ba2是同类项B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂线段最短5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．x=1 B．x+1=xC．x﹣1+1=x D．x+1+1=x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是人．9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为．10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是．12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是．14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为．三、解答题（本大题共12小题，共102分）17．计算：（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．18．解方程：（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；（2）=1．19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．请将求∠GDB度数的过程填写完整．解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是，即∠BFE=∠BDA，所以EF∥，理由是，所以∠2=，理由是．因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB∥，理由是，所以∠B+ =180°，理由是．又因为∠B=30°，所以∠GDB=．24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．（1）若在甲店购买，则总共需要付元；若在乙店购买，则总共需要付元．（用含x的代数式表示并化简．）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．27．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．【解答】解：A、根据等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，故A不正确；B、因为根据等式性质2，a≠0，所以不正确；C、因为c必需不为0，所以不正确；D、根据等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以D成立；故选D．3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据长方体与正方体的关系，可得答案．【解答】解：长方体是特殊的直四棱柱，正方体是特殊的长方体，故选：B．4．下列说法中，错误的是（）A．﹣2a2b与ba2是同类项B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂线段最短【考点】平行公理及推论；同类项；对顶角、邻补角；垂线段最短．【分析】A、根据同类项的定义进行判断；B、根据对顶角的性质进行判断；C、根据平行公理进行判断；D、根据垂线段的性质进行判断．【解答】解：A、﹣2a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、对顶角相等，故本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；D、从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，故本选项错误；故选：C．5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．【解答】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；故选：D．6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．x=1 B．x+1=xC．x﹣1+1=x D．x+1+1=x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数﹣（答案不唯一）．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：由无理数的定义可知，﹣、﹣…是负无理数．故答案为：﹣（答案不唯一）．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是 1.1×105人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：11万=11 0000=1.1×105，故答案为：1.1×105．9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为±2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵2x|m|﹣1=5是一元一次方程，∴|m|﹣1=1，即|m|=2，解得：m=±2，故答案为：±210．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是5a2﹣6a+6．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（2a2﹣4a+1）﹣（﹣3a2+2a﹣5）=2a2﹣4a+1+3a2﹣2a+5=5a2﹣6a+6．故答案为5a2﹣6a+6．12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；如果每人做6个，那么就比计划多8个，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据等号左边的式子可以看出，表示实际需要礼物个数，仿照所给题意的前半部分写出所缺部分．【解答】解：等号左边5x+2，表示实际需要礼物个数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数，则6x﹣8表示：如果每人做6个，那么就比计划多8个．13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是梦．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为80°．【考点】方向角．【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，∠3的度数，根据平行线的性质，可得∠5，的度数，根据角的和差，可得∠2，4的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．、【解答】解：如图：，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1=45°∠2=85°，∠3=15°，由平行线的性质得∠5=∠1=45°．由角的和差得∠6=∠2﹣∠5=85°﹣45°=40°，∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，由三角形的内角和定理得∠ACB=180°﹣∠6﹣∠4=180°﹣40°﹣60°=80°，故答案为：80°．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是20cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故答案为：20cm．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．【考点】代数式求值．【分析】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入x计算出y 的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算，得x=2，依此类推就可求出5，2，0.5．【解答】解：依题可列，y=2x+1，把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算可得：x=2，把y=2代入继续计算可得：x=0.5，把y=0.5代入继续计算可得：x＜0，不符合题意，舍去．∴满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．三、解答题（本大题共12小题，共102分）17．计算：（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6÷（﹣×4）=6÷（﹣6）=﹣1；（2）原式=﹣4﹣3+（﹣8）÷（﹣）=﹣4﹣3+16=9．18．解方程：（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；（2）=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，求出解，检验即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：3x+2x=14﹣6，合并得：5x=8，解得：x=1.6，当x=1.6时，左边=6+3.2=9.2，右边=14﹣4.8=9.2，∵左边=右边，∴x=1.6是方程的解；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12，去括号得：3x+6﹣4x+6=12，解得：x=0．19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义可得BC=CD；再根据AB=AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵C是线段BD的中点，∴BC=CD，∵BC=3，∴CD=3；由图形可知，AB=AD﹣BC﹣CD，∵AD=10，BC=3，∴AB=10﹣3﹣3=4．20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x°，则得出方程180﹣x+10=3（90﹣x），求出即可．【解答】解：设这个角为x°，则180﹣x+10=3（90﹣x），解得：x=40．即这个角的余角是50°，补角是140°．21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2+a2b，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×1×4+1×（﹣2）=﹣6；22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．【考点】整式的加减．【分析】先将多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}进行化简，化简时去括号，然后合并同类项，以此来判断是否与a的取值无关．【解答】证明：16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}=16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3+6a]}=16+a﹣{8a﹣a+9+3+6a}=16+a﹣8a+a﹣9﹣3+6a=4．故多项式的值与a的值无关．23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．请将求∠GDB度数的过程填写完整．解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是垂直的定义，即∠BFE=∠BDA，所以EF∥AD，理由是同位角相等，两直线平行，所以∠2=∠3，理由是两直线平行，同位角相等．因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB∥DG，理由是内错角相等，两直线平行，所以∠B+ ∠GDB=180°，理由是两直线平行，同旁内角互补．又因为∠B=30°，所以∠GDB=150°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据垂直的定义得出∠BFE=90°，∠BDA=90°，故可得出EF∥AD，再由平行线的性质得出∠2=∠3，利用等量代换得出∠1=∠3，故AB∥DG，再由∠B=30°即可得出结论．【解答】解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴∠BFE=90°，∠BDA=90°（垂直的定义），即∠BFE=∠BDA，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠GDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B=30°，∴∠GDB=150°．故答案为：垂直的定义，AD，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠GDB，两直线平行，同旁内角互补，150°．24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）【考点】点到直线的距离；垂线段最短．【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO=90°即可，（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．【解答】解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．（1）若在甲店购买，则总共需要付5x+125元；若在乙店购买，则总共需要付 4.5x+135元．（用含x的代数式表示并化简．）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【考点】列代数式．【分析】（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x﹣5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；（2）计算后判断即可．【解答】解：（1）设购买茶杯x只，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）=5x+125；在乙店购买全场9折优惠，故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135；（2）选择甲店购买，理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元．∵200＜202.5，∴选择甲店购买，故答案为：（1）（5x+125），（4.5x+135）26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可；（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．27．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2），理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x==m（m﹣1），∴x=；（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行=28场比赛．28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=β﹣α．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．【考点】角的计算．【分析】（1）根据∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC 的大小；（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；【解答】（1）∵∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，∵∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON=∠MON﹣∠AOB﹣∠COD=∠MON﹣（∠AOB+∠COD）=∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）=β﹣（α﹣∠BOC）=β﹣α+∠BOC，则∠BOC=2β﹣α．（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；故答案为：β﹣α．。
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17． （3 分） 实验可知， 一种钢轨温度每变化 1℃， 每一米钢轨就伸缩约为 0.00001 米，如果一年中气温上下相差为 45℃，那么对于 100 米长的铁路，长度最大相 差 米． （结果用科学记数法表示）
18． （3 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=113°，将△ABC 绕着点 B 顺时针旋转一 定的角度后得到△DBE（点 A 与点 D 对应） ，当 A、B、E 三点在同一条直线上时， 可求得∠DBC 的度数为 ．
6． （2 分）如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（
A．先翻折，再向右平移 4 格 B．先逆时针旋转 90°，再向右平移 4 格 C．先逆时针旋转 90°，再向右平移 1 格 D．先顺时针旋转 90°，再向右平移 4 格
二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上． 】 1． （2 分）下列计算正确的是（ ） D．a3÷a=a3
A．a2+a=a3 B．a2•a4=a6 C． （a3）2=a5
2． （2 分） 在多项式 6y3﹣4x5﹣8+2y4z2 中， 最高次项的系数和常数项分别为 （ A．6 和﹣8 B．﹣4 和﹣8 C．2 和﹣8 D．﹣4 和 8 ） D．9x2﹣12x+16 ）
3． （2 分）下列多项式中是完全平方式的为（ A．4x2﹣16x+16 B． x3﹣ x+ 4． （2 分）如果分式 A．x=1，y≠2 C．4+4x﹣x2
23． （4 分）已知：2m•2n=16，求代数式 2mn+n2+m2﹣4 的值． 24． （6 分）先化简再求值： （x﹣2﹣ ）÷ ，其中 x=3﹣2．
四、解答题（本大题共 4 题，第 25-27 每题 6 分，第 28 题 8 分，共 26 分） 25． （6 分） （3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6 是关于 x 的多项式． （1）当 m、n 满足什么条件时，该多项式是关于 x 的二次多项式； （2）当 m、n 满足什么条件时，该多项式是关于 x 的三次二项式． 26． （6 分）某校为了准备“迎新活动”，用 700 元购买了甲、乙两种小礼品 260 个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了 100 元． （1）购买乙种礼品花了 元；
7． （3 分）单项式﹣
的系数是
． ．
8． （3 分）合并同类项：8m2﹣5m2﹣6m2= 9． （3 分）因式分解：x2﹣5x+6= 10． （3 分）计算： （a5﹣a3）÷a2= 11． （3 分）计算： • = ． ． ．
12． （3 分）计算：
+
=
．
13． （3 分）已知 a、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b=2（a﹣b） ， 那么 5*（﹣2）的值为 ． ．
的值为零，那么 x、y 应满足的条件是（
B．x≠1，y=﹣2 C．x=1，y≠﹣2 D．x≠1，y=2
5． （2 分）一个圆的半径为 r，圆周长为 C1；另一个半圆的半径为 2r，半圆弧长 为 C2，那么下列结论中，成立的是（ A．C1=2C2 B．2C1=C2 C．C1=C2 ）
D．4C1=C2 ）
28． （8 分） 如图， 在边长为 6 的正方形 ABCD 内部有两个大小相同的长方形 AEFG、 HMCN，HM 与 EF 相交于点 P，HN 与 GF 相交于点 Q，AG=CM=x，AE=CN=y． （1）用含有 x、y 的代数式表示长方形 AEFG 与长方形 HMCN 重叠部分的面积 S
四边形 HPFQ
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2017-2018 学年上海市静安区初一上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上． 】 1． （2 分）下列计算正确的是（ ） D．a3÷a=a3 ）
（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高 20%，求乙种礼品的单价． （列分 式方程解应用题） 27． （6 分）如图，有一直角三角形纸片 ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，AC=10． （1）将三角形纸片 ABC 沿着射线 AB 方向平移 AB 长度得到△BDE（点 B、C 分 别与点 D、E 对应） ，在图中画出△BDE，求出△ABC 在平移过程中扫过的图形的 面积； （2）三角形纸片 ABC 是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这 张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为 ．
14． （3 分）如果代数式 x+7 的值是个非负数，那么 x 的取值范围为
15． （3 分）在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是 轴对称图形又是旋转对称图形的为 ．
16． （3 分）某校学生进行队列表演，在队列中第 1 排有 8 位学生，从第 2 排开 始，每一排都比前一排增加 2 位学生，那么第 n 排（n 为正整数）的学生数 为 ． （用含有 n 的代数式表示）
，并求出 x 应满足的条件；
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（2）当 AG=AE，EF=2PE 时，
①AG 的长为
．
②四边形 AEFG 旋转后能与四边形 HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作 为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．
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2017-2018 学年上海市静安区初一上学期期末数学试卷
三、简答题（本大题共 6 题，第 19-23 题每题 4 分，第 24 题 6 分，满分 26 分） 19． （4 分）计算： （2a3b）﹣2•（第 2 页（共 15 页）
20． （4 分）计算： （2y﹣x） （2y+x）﹣2（y﹣x）2． 21． （4 分）分解因式：x2y2﹣x2+y2﹣1． 22． （4 分）解方程： = ．