高中数学 第三章 概率 3_2_1 古典概型的特征和概率计算公式教案 北师大版必修31

2．1 古典概型的特征和概率计算公式

整体设计

教学分析

本节课是高中数学(必修3)第三章“概率”的第二节“古典概型”的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的．古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位．学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．三维目标

1．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性地理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．

2．鼓励学生通过观察、类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，归纳总结出古典概型的概率计算公式，掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P(A)＝事件A包含的可能结果数

的使用条件——古典概型，体现了化归的重要思想．掌握列举法，试验的所有可能结果数

学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．

重点难点

教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率．

教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件．

(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2,3，…，10，从中任取一球，

只有10种不同的结果，即标号为1,2,3， (10)

思考讨论根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

为此我们学习古典概型，教师板书课题．

思路2.将扑克牌(52张)反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概

率有多大？是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好地解决方法吗？把“抽到红心”记为事件B ，那么事件B 相当于“抽到红心1”“抽到红心2”……“抽到红心K”这13种情况，而同样抽到其他牌的共有39种情况；由于是任意抽取的，可以认为这52种情况的可能性是相等的．所以，当出现红心是“抽到红心1”“抽到红心2”……“抽到红心K”这13种情形之一时，事件

B 就发生，于是P (B )＝1352＝14

.为此我们学习古典概型． 推进新课

新知探究

提出问题

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要

求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数)，最后由课代表汇总；

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5

点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数)，最后由课代表汇总．

1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？

2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？

3．什么是基本事件？基本事件具有什么特点？

4．什么是古典概型？它具有什么特点？

5．对于古典概型，应怎样计算事件的概率？

活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，讨论可能出

现的情况，最后师生共同汇总方法、结果和感受．

讨论结果：1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好，因为需要进行大量的试

验，同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率，存在一定的误差．

2．上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件，出现

的概率是相等的，都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5

点”和“6点”，它们也都是随机事件，出现的概率是相等的，都是16

. 3．根据以前的学习，上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是

随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，它们都是随机事件，像这类随机事件我们称为基本事件(elementary event)；它是试验的每一个可能结果．

基本事件具有如下的两个特点：

①任何两个基本事件是互斥的；

②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

4．在一个试验中，如果：

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等．(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型．

如图1，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

图1

因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件．如图2，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？