2020年9月高二分科分班考试数学试题附答案
北京市育园中学2019-2020学年高二上学期分班考试数学试题Word版含答案
北京市育园中学2019-2020学年上学期分班考试高二数学试题本卷共120分，考试时间120分钟一、选择题：（共8小题，每题5分，共计40分；每题只有一个正确选项，请将正确选项填在题后的括号内）1.集合}3,2,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，则=B A （）A ．}3,2,1{B ．}5,4,3,2{C ．}3,2{D ．}5,4,3,2,1{2.函数)2lg(-=x y 的定义域是（ ）A ．RB ．}2|{<x xC ．}2|{>x xD ．}2|{≠x x 3.=︒⋅︒30cos 30sin （）A ．41B ．43C ．21 D ．23 4.向量)4,3(=a ，)3,4(-=b ，则=⋅（ ）A ．0B ．)12,12(-C ．25D ．︒905.21sin =α，α是锐角，则=-)4cos(πα（ ）A ．426+ B ．426- C ．221- D ．223- 6.ABC Δ中，内角C B A 、、所对的边分别为为c b a 、、，若3=a ，4=b ，︒=∠60C ，则=c （ ）A ．13B ．13C ．25D ．5 7.半径为3的球的表面积是（ ） A ．π9 B ．π18 C ．π36D ．π728.直线052=-+y x 的斜率是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 二、填空题：（共6小题，每题5分，共计30分；请将答案填在题中的横线上） 9.圆0222=-+x y x 的圆心是 ，半径=r ； 10.直线0323=-+y x 与直线013=++ay x 平行，则=a ； 11.边长为2的正方体的外接球的直径长是 ；12. 一个正三棱柱的三视图如右图所示， 则a= ，这个正三棱柱的体积是 ；13.等差数列}{n a 中，42=a ，公差2=d ，则=1a ，=5S ；14.等比数列}{n a 中，0>n a ，*N n ∈，1631=⋅a a ，公比2=q ，则=5a 。
2020-2021学年高二数学9月月考试卷
2020-2021学年高二数学9月月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1．由3,21==d a 确定的等差数列{}n a ，当 n a =98时，序号n 等于A ．99B ．33C ．11D ．22 2．已知△ABC 中，AB ＝3，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的外接圆的面积为A ．π9B ．π3C ．π12D ．π3 3．等差数列9}{,27,45,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项和9S 等于 A ．66B ．99C ．108D ．1444．首项为18-的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛49,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛49,2C ．()+∞,2D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,49 5．△ABC 中，c b a ,,分别是内角A ,B ,C 所对的边,若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则sin =BA ．53 B ．47 C ．43D ．546．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=++4578a a a aA ．8B ．16C ．27D ．47．数列{}n a 中，11=a ，且nn n a a 21+=+，则=9aA ． 1024B ．1023C ．510D ．5118．在等比数列中，已知32712243a a a =，则1098a a a 的值为A ．3B ．9C ．27D ．19．已知数列通项为255254--=n n a n ，当n a 取得最小值时， n 的值为A ．16B ．15C ．17D ．1410．已知数列{}n a 中，211=a ，n n a a 111-=+，则=2018aA ．1B ．21C ．1-D ．2 11．已知等差数列的公差为-2，前n 项和为n S ，3a 、4a 、5a 为某三角形的三边长，且 该三角形有一个内角为120°，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则m =A ．7B ．6C ．5D ．412．对于数列{}n a ，若任意,*()m n m n ∈>N ，都有()m n a a t m n -≥-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质P （t ），若数列{}n a 的通项公式为3nn a =，且具有性质P （t ），则t 的最大值为A ．6B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果25,,,,1--c b a 成等比数列，那么b ＝________．14．数列{}n a 的通项公式是()()131--=n a nn ，则该数列的前80项之和为________．15．如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得6,4,3==∠=∠CD BDC BCD ππ,并在点C 测得塔顶A 的仰角为4π,则塔高AB 为________．16．在三角形ABC 中,c b a ,,分别是内角A ,B ,C 所对的边，c b =，且满足cos cos b A a a B =-，若点O 是三角形ABC 外一点，(0)AOB γγπ∠=<< ，3OA =，2OB =，则平面四边形OACB 面积的最大值是________．三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在锐角ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin a c A =．（1）确定C 的大小； （2）若7c =，且ABC △的周长为75+，求ABC △的面积．18．（本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，24,3651=+=a a a ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若nS b nn =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设S 为ABC ∆的面积，满足S =)(43222c b a -+. （1）求C 的大小； （2）若tan 21tan A cB b+=，且32=⋅BC BA ，求c 的值．20．（本小题满分10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*)(22N n a S n n ∈-=，数列{}n b 满足n n a n b )12(-=，)(*∈N n ． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（本小题满分12分）数列{}n a 中，),(,111+=n n a a p a 点在直线上02=+-y x ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）令11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．（ⅰ）求n S ；（ⅱ）是否存在整数λ()0≠λ，使得不等式(－1)nλ＜241n S + (n ∈N *)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．xx 上学期质量检测 高二数学参考答案及评分标准1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A 13．-5 14．120 15．6(31)- 16．153417．解析：（1）因为32sin a c A =，由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=， 1分因为sin 0A ≠,所以3sin 2C =． 2分 所以3C π=或32π=C ． 3分因为ABC △是锐角三角形，所以3C π=． 4分（2）因为7c =,且ABC △的周长为75+，所以5a b += ①5分 由余弦定理得222cos73a b ab π+-= ，即227a b ab +-= ②6分由②变形得2()37a b ab +-=，所以6ab =，8分由面积公式得2333sin 21==πab S ． 10分18. 解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，⎩⎨⎧=+++=24543111d a d a a 1分解得=2d , 2分 所以122)1(3+=⨯-+=n n a n ． 4分（2）)2(2)123(+=++=n n n n S n5分2+==n nS b nn ， 6分 可知11n n b b +-=，{}n b 是以3为首项，1为公差的等差数列，8分 n T =252)23(2n n n n +=++⨯．10分 19．解析：（1）∵根据余弦定理得C ab c b a cos 2222=-+，1分ABC ∆的面积1sin ,2S ab C =∴由22243()S a b c =+-得3tan =C2分 ∵π<<c 0，∴C =3π． 4分（2）∵sin cos cos sin sin cos 21sin cos cos sin A B A B A B cB A A B b++==， 5分 可得sin()2cos sin A B c A B b +=，即b c B A C 2sin cos sin =. ∴由正弦定理得sin 2sin cos sin sin C C A B B=，6分 解得21cos =A .结合π<<A 0，得3π=A .8分∵ABC ∆中，3π=C ，∴)(C A B +-=π3π=， ∵32AB BC ⋅=，∴21322c =，9分即8=c ． 10分 20．解析：（1）当n ＝1时，S 1＝2a 1－2，所以a 1=2 1分 当n ≥2时，22-=n n a S2211-=--n n a S2分122--=n n n a a a ,12-=n n a a 所以{}n a 为首项为2，公比为2的等比数列，n n a 2= 3分 1)2(2n n b n ＝－. 4分（2）因为12311232522(32212)()n n n T n n ⋅⋅⋅⋯⋅⋅－＝＋＋＋＋－＋－①所以231123()()(123225222212)n n n n T n n n ⋅⋅⋯⋅⋅⋅－＋＝＋＋＋－＋－＋－②5分 由①－②得34112221(2)22n n n T n ⋯⋅＋＋－＝＋＋＋＋－－，7分 化简得16()232n n T n ⋅＋＝－＋．10分21.解析：（1）因为11a =，1(,)n n p a a +在直线上02=+-y x ， 所以12n n a a +-=，即数列{}n a 为等差数列，公差为2，1分所以n a n 2=-1. 2分 （2） (ⅰ))121121(21)12)(12(1)12)(12(1+--=+-=+-=n n n n n n b n 4分)]121121()5131()311[(21+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n n S n5分)1211(21+-=∴n S n ∴24121+-=n S n . 6分(ⅱ)存在整数λ使得不等式()1nλ<－241n S + (n ∈N *)恒成立． 因为241n S +＝12123+-n . 要使得不等式()1nλ<－12123+-n (n ∈N *)恒成立，应有 7分 （a ）当n 为奇数时，()1nλ<－12123+-n ，即λ>-12123++n . 所以当=1n 时，31221n -++的最大值为－67，所以只需λ>－67. 9分 （b ）当n 为偶数时，λ<12123+-n ， 所以当=2n 时，12123+-n 的最小值为1013，所以只需λ<1013. 11分 可知存在76λ-<<1013，且0≠λ. 又λ为整数，所以λ取值集合为{}1,1-.12分【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2020学年高二数学9月月考试题(新版)新人教版
2019学年度上学期9月月考高二数学试卷时间：120分钟 满分：150分第I 卷一选择题（每题5分,共60分） 1. 数列1,4,9,16,25--的一个通项公式是 （ ）A. 2n a n = B. ()21nn a n =-C. ()121n n a n +=- D. ()()211n n a n =-+2. 正项等比数列{}n a 中， 312a =， 23S =，则公比q 的值是（ ） A. 12 B. 12- C. 1或12- D. 1-或12-3．已知{}n a 为递增等差数列,12321=++a a a48321=⋅⋅a a a ，则=1a （ ）A. 1B.2C.4D. 6 4. 等比数列{}n a 中，,18,367463=+=+a a a a 21=n a ，则n= ( ) A. 1 B.7 C. 8 D. 95. 数列{}n a 的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ）A . 153B . 210C .135D . 1206．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则231a a a +=（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7．已知,,abc R ∈，则下列推证中正确的是（ ）A. 22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C. 22ac bc a b >⇒> D. 2211,0a b ab a b>>⇒< 8．在等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若481,4S S ==，则9101112a a a a +++的值为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 119. 等比数列{}n a ，若其前n 项和12-=n n s ，则22212n a a a ++⋯+= ( )A.()11413n -- B. 41n - C. ()1213n - D. ()1413n - 10．数列1， 112+， 1123++，…， 112n ++⋯+的前n 项和为（ ）A. 221n n +B. 21n n ++C. 21n n +D. 21n n +11. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >， 其中正确命题的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对于任意的*n N ∈都有()143n x S n ≤-≤恒成立，则实数x 的取值范围是 （ ）.A.[23，3] B.[2，3] C. ]2923[， D. ]293[， 第Ⅱ卷二 填空题（每题5分，共20分）13. 等比数列{}n a 中,41=a ，95=a 则=3a ______________________．14. 两个等差数列34,23-=-=n b n a n n 各有100项，则它们共有相同项______个． 15. 数列{}n a 中，已知11=a ，1321321-=+++++n n a na a a a ，则=20a ______． 16. 下列叙述正确的有__________．①某数列{}n a 的前n 项和n S =54n 22+-n ，该数列可能是等差数列．， ②等比数列{}n a 的前n 项和n S =t 3+n ，则必有t=—1． ③已知数列{}n a 中，9998--=n n a n ，则其前30项中，最小项为9a ，最大项为10a ．④已知两个等比数列的公比不相等，但第5项相等，则这两个等比数列中，除第5项外，再无可能出现序号和数值都相等的项．三 解答题（17题10分，18～22题，每题12分，共70分）17．比较大小（1）已知的大小与比较x x x x x ++>2355,5.（2）比较244aa+和1的大小.18．等差数列{}n a 中，39,27642531=++=++a a a a a a ， （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()n nn a b 1-=，且n T 为{}n b 的n 项和，求50T\19. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和n S ，143=S ，1538a a a ∙=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 已知数列{}n a 的首项 ,2,1,123,5311=+==+n a a a a n n n ．（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 为等比数列； （2） 记nn a a a S 11121+++= ，若100<n S ，求最大正整数n ．21. 已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且*11()2n n S a n N +=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设*31log (1)()n n b S n N +=-∈，求适合方程122311112551n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值. ,22.已知数列{}n a 和{}n b 满足()nb n a a a a 2321= （*∈N n ），若{}n a 为等比数列，且6,2231+==b b a （1）求n a 与n b（2）对于任意自然数n ，求使不等式2232120)3(321λλ-<--++++n nb b b b n 恒成立的λ的取值范围.高二数学9月月考参考答案一选择题：DABDA CCADC BB 二填空题：6 25 20 ②③ 三解答题： 17.（1） x x 53+ > x x +25. （2）244aa+≤1 18.34-=n a n()()()()5015913171971591317211931974444425100.T =-+-+-+⋯+=-++-++-++⋯+-+=+++⋯+=⨯=19. (Ⅰ) 2nn a =；(Ⅱ) ()12326n n T n +=-⋅+.（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，且0q >， ∵243648a a a ⋅=⇒=∴218a q =，又12314a a a ++=∴()2344002q q q q --=>⇒=∴2nn a =（Ⅱ）由（Ⅰ）知()21n n b n a =- 得()212nn b n =-⋅故()()12112+1232232212n n n n T b b b n n -=++=⋅+⋅++-⋅+-⋅ (1)∴()()23121232232212n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅ (2)()()12-得： ()()123122222212n n n T n +-=++++--⋅，∴()12326n n T n +=-⋅+20（1）1n =时，11112a a +=，123a =，2n ≥时，11112112n n n n S a S a--⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，111()2n n n n S S a a ---=-，∴11(2)3n n a a n -=≥， {}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，1211()2()333n n n a -=⨯=.（2）11123n n n S a -==，13131log (1)log ()(1)3n n n b S n ++=-==-+，111112n n b b n n +=-++， 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n ++++=-+-++-=-+++， 11252251n -=+，100n =. 21（1）313111,3132111-=-∴+=++n n n n a a a a，且)(011,0111*∈≠-∴≠-N n a a n∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 为等比数列． （2）由（1）可求得1)31(21,)31(32111+⨯=∴⨯=--n n n n a a ． n n n n n n n n a a a S 31131131312)313131(21111221-+=--⋅+=++++=+++=∴+若,100<n S 则100311<-+n n ，99max =∴n 22 （1）由题意()nb n a a a a 2321= ， 623+=b b ，知()82233==-b b ann a a 2,21==又 ()nb n n a a a a 222)1(n 321==+ n b =n n +2（2）21815)3(32122321-+-=--++++n n n n b b b b n当n=7或8时，上式有最大值19，22019λλ-<即解得），（191∈λ。
秋季高二数学分班试题入学考
秋季高二数学分班试题入学考置信同窗们一定有着爱思索的头脑，聪明、矫捷的思想，查字典数学网小编正对高中先生整理的〝高二数学分班试题〞，希望同窗们在仔细的做题的同时也去了解其中的微妙。
1.(此题总分值10分)p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0(1)假定a= ，且p∧q为真，务实数x的取值范围.(2)假定p是q的充沛不用要条件，务实数a的取值范围.2.(此题总分值12分)某校在一次兴趣运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数区分为120人、120人、n 人.为了生动气氛，大会组委会在颁奖进程中交叉抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.(1)求n的值;(2)把在前排就坐的高二代表队6人区分记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人下台抽奖.求a和b至少有一人下台抽奖的概率.(3)抽奖活动的规那么是：代表经过操作按键使电脑自动发生两个[0，1]之间的平均随机数x，y，并按如下图的顺序框图执行.假定电脑显示〝中奖〞，那么该代表中奖;假定电脑显示〝谢谢〞，那么不中奖，求该代表中奖的概率.3.(此题总分值12分)某班50名先生在一次数学测试中，效果全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分红五组：第一组，第二组，…，第五组 .以下图是按上述分组方法失掉的频率散布直方图(Ⅰ)假定效果大于或等60且小于80，以为合格，求该班在这次数学测试中效果合格的人数;(Ⅱ)从测试效果在内的一切先生中随机抽取两名同窗，设其测试效果区分为m、n，求事情〝〞概率。
4.(此题总分值12分)椭圆C： + =1(a>b>0)的左、右焦点区分为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程;(3)过点M区分作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率区分为k1，k2，且k1+k2=8，探求：直线AB能否过定点，并说明理由.5.(此题总分值12分) Q为椭圆的上顶点，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F。
2019-2020学年高二上(实验班)9月月考数学试题含解析
2019-2020学年高二上（实验班）9月月考数学试题含解析高二数学试题选择题1. 将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】略2. 用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C............考点：算法的应用.3. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )A. 1,3B. 4,1C. 0,0D. 6,0【答案】B【解析】因为a=1+3=4,b=4-3=1.所以输出的a,b值分别为4,1.4. 设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是( )A. 只需一个累乘变量和一个计数变量B. 累乘变量初始值设为0C. 计数变量的值不能为1D. 画程序框图只需循环结构即可【答案】A【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。
5. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. 1B. 0C. 1D. 3【答案】B【解析】试题分析：当时，第一次进入循环,，第二次进入循环，,，第三次进入循环，,，第四次进入循环，,退出循环，输出,故选B.考点：循环结构6. 当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为( )A. 22，－22B. 22,22C. 12，－12D. －12,12【答案】A【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。
7. 某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 ( )．A. k＞4?B. k＞5?C. k＞6?D. k＞7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为，故选C.考点：程序框图.8. 用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝( ) .A. 18B. 19C. 6D. 54【答案】B【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。
2020-2021学年度高二数学9月月考卷答案
高二数学参考答案1．C2．B3．A4．A5．B6．D7．C 8．C9．D10．A11．A12．C 【详解】由02b <<可知，焦点在x 轴上，∴2a =，∵过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，∴22112248BF AF BF AF a a a +++=+== ∴228||BF AF AB +=-．当AB 垂直x 轴时||AB 最小，22BF AF +值最大，此时222||b AB b a==，∴258b =-，解得b =C13．3214．－2或015．m ≥316．1217．118． y=-21x+419．315a a ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭20．2425 设直线l 的方程为12y x m =+，()()1122,,,A x y B x y ， 联立直线与椭圆得：222220x mx m ++-=，212122,22x x m x x m ，90APB ∠=︒， x1x2+y1y2 1212121225222x x x x y y y y 2532022m m ，解得0m =或325m ，2,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在直线l 的左上方，325m ， ∴直线方程为510620x y ，设P 到直线l 的距离为d ，那么5252626102525100d，5104=AB .2524=∆ABC S 故答案为：2425. 21．〔1〕14x -<<；〔2〕2a ≥.〔1〕当1a =时，22560x ax a --<，解得：16x -<<，13x -<，解得：24x -<<由p q ∧为真命题，那么1624x x -<<⎧⎨-<<⎩，解得：14x -<<〔2〕由22560(0)x ax a a --<>，可得：6a x a -<<p 是q 的必要不充分条件，那么0246a a a >⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，解得：2a ≥. 22．〔1〕53-；〔2〕12-.〔1〕由得()3,12n a kb k k =-=--+，()27,4a b -=-，所以()20n a b ⊥-=，即(3)(7)(12)40k k --⨯-++⨯=， 解得53k =-； 〔2〕由得()1,21kb c k k +=+--， 因为()//n kb c+，所以(3)(21)(12)(1)k k k k --⋅--=+⋅+， 解得12k =-. 23．〔1〕222410x y x y +-++=；〔2〕2x =或3460x y --=. 解：〔1〕设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=依题意得94320101022D E F D F D E⎧⎪++-+=⎪++=⎨⎪⎪--+=⎩解之得2,4,1D E F =-==∴圆C 的方程为222410x y x y +-++=〔2〕圆222410x y x y +-++=可化为()()22124x y -++=， 所以圆心到直线的距离为()22231d =-=当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =， 此时直线l 被圆C 截得的弦长为23，符合题意当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为(2)y k x =-，即20kx y k --=由题意得2|22|11k k k +-=+解得34k =∴直线的方程为3460x y --=综上所述，直线l 的方程为2x =或3460x y --= 24.解：：，化为：，即，解得：，由为真，可得：或， 的取值范围是． 是的充分不必要条件，那么q 是p 的必要不充分条件．故q ：对于任意恒成立，故，，当且仅当时取等号．故．25．〔1〕22143x y +=；〔283【详解】(1)如图由椭圆的定义及△ABF 2的周长为8,可得22121284AB F A F B F A F A F B F B a =++=+++=,解得2a =, 由离心率12e =,解得1c =,所以2223b a c =-=, 那么所求的椭圆方程为22143x y +=.(2)由题意设直线AB l 的方程1x my =-，A(111,my y -),B(221,my y -),联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,消x 化简得:()2234690m y my +--=,那么:12122269,3434m y y y y m m -+==++,由()2112,F A my y =-,()2222,F B my y =- 得:()()()()222121212124221245F A F B my my y y m y y m y y ⋅=--+=+-++=和韦达定理联立可解得213m =,由AB =得()2212116AB 345m m +==+,由点2F 到直线AB l距离d ==,所以△ABF 2得面积为1S AB 25d =⨯=.。
2019-2020年高二9月月考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二9月月考数学（理）试题 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．42．已知向量a ，b ，则“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题4．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －15．设m ∈R ，命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( ) A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0 6．“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．给出下列命题，其中真命题为( ) A ．对任意x ∈R ，x 是无理数B ．对任意x ，y ∈R ，若xy ≠0，则x ，y 至少有一个不为0C ．存在实数既能被3整除又能被19整除D ．x ＞1是1x＜1的充要条件8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c 则“a ≤b ”是 “sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 9．已知p ：1x ＋1＞0；q ：lg(x ＋1＋1－x 2)有意义，则¬p 是¬q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ：命题q ：若x >y ，则x 2>y 2，在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(¬q )；④(¬p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则¬p 为 ( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤112．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D .有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2D ．p 1，p 3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是____________．14．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则¬p 是____________．15．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________． 16．已知命题p ：|x 2－x |≠6，q ：x ∈N ，且“p ∧q ”与“¬q ”都是假命题，则x 的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(1)写出命题：“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(2)已知集合P ＝{x |－1<x <3}，S ＝{x |x 2＋(a ＋1)x ＋a <0}，且x ∈P 的充要条件是x ∈S ，求实数a 的值．18．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除． (2) ∀x ∈{x |x >0}，x ＋1x ≥2.(3)∃ x 0∈{x |x ∈Z }，log 2x 0>2.19．设p：关于x的不等式a x＞1(a＞0且a≠1)的解集为{x|x＜0}，q：函数y＝lg(ax2－x ＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．20．已知命题p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21．已知命题p：方程x2－2mx＋m＝0没有实数根；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0.(1)写出命题q的否定“¬q”．(2)如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．22．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋lg|a＋2|(a∈R，且a≠－2)．(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)与h(x)的解析式．(2)命题p：函数f(x)在区间[(a＋1)2，＋∞)上是增函数；命题q：函数g(x)是减函数．如果命题p，q有且只有一个是真命题，求a的取值范围．参考答案： 一、选择题1．B2.B3.D4．C5．D6.B7．C8．A9．A10．C11．B12．C 二、填空题13．圆的切线到圆心的距离等于半径 14．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 15．(－2,2] 16．3 三、解答题17．逆命题：若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0，是真命题； 否命题：若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1且x ≠2，是真命题； 逆否命题：若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0，是真命题．(2)因为S ＝{x |x 2＋(a ＋1)x ＋a <0}＝{x |(x ＋1)(x ＋a )<0}，P ＝{x |－1<x <3}＝{x |(x ＋1)(x －3)<0}，因为x ∈P 的充要条件是x ∈S ，所以a ＝－3.18．(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题． (2)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，真命题． (3)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题． 19．a ∈⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)． 20．m 的取值范围是(0,3]． 21．(1)¬q ：∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋1<0. (2)－2≤m ≤0或1≤m ≤2.22．p ，q 有且只有一个是真命题时，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－32，＋∞.。
【人教版】2020学年高二数学上学期9月月考试题 理
2020学年高二数学上学期9月月考试题 理(试卷满分150分，考试时间为120分钟)一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．()()121nn a n =--C.()()112nn a n =-- D ．()()1121n n a n +=--2．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )．A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°3．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。
其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ） A ．192升B ．213升C ．234升D ．255升4. 已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2 B ．2-C ．2±D ．45. 在等比数列{}n a 中, 39,a a ,是方程231190xx -+=的两个根,则6a 等于( )A. 3B.116C. 以上皆不是6．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A a B c C b sin cos cos =+，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不确定7．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是3a 与7a 的等比中项，168=S ，则10S 等于（ ） A ． 30B ．24C ． 18D ．608．在数列{}n a 中，1112,1n na a a +=-=-，则2018a 的值为（ ） A ．−2B ．13C ．12D ．329.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )A ．2sin α－2cos α＋2B ．sin α－3cos α＋3C ．3sin α－3cos α＋1D ．2sin α－cos α＋1 10. 在中，，，，则（ ） A.B. C.D.11．设}{n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ ） A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值12. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知60,1A b ==,则sin sin sin a b cA B C++++的值为( )A.3 B. 3C.3D.3二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，内角A ：B ：C=1:2:3，求a:b:c=_________14. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15. 某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地的距离为________km.16. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＋2S n －1＝n ，则S 2 017的值 _______三．解答题：（本题共6小题，共70分） 17. (10分)在等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前n 项和．若，求m ．18．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n S n +=2，*∈N n(1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和.19.(12分)已知数列{}n a 满足13,111+==+n n a a a(1)证明⎭⎬⎫⎩⎨⎧+21n a 是等比数列， (2)求{}n a 的通项公式；20.（12分）在平面四边形ABCD 中，90ADC =︒∠，45A =︒∠，2AB =，5BD =．⑴求cos ADB ∠；⑵若DC =，求BC ．21.（12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ， 若B c a C b cos )2(cos -=(Ⅰ)求∠B 的大小；(Ⅱ)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．22.（12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++，求使6221>⋅++n nn S 成立的正整数n 的最小值？2020学年第一学期高二年级第一次月考数学试卷(理科)(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人：一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2:3:114. -63 15. 7 16. 1009三．解答题：（本题共6小题，共70分）17.【答案】（1）或（2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q 可得；（2）求出前n 项和，解方程可得m 。
2020年9月高二分科分班考试数学试题附答案
又∵
，
∴
，
，∴
，
∵
，
，∴
，
∵
，∴ .
.. .............12 分
19．（1）∵ q 2 ， 2a4 a3 2 a5 6 ，
所以 a1 1， an 2n1 n N* .
...............6 分
（2）
Sn
1 1 2n 1 2
2n 1 n N*
..............12 分
∴ 1 ab sin C 3 ab 3 3 ，∴ ab 6 ，
2
4
2
由余弦定理，有 c2 a2 b2 2ab cosC
a b2 2ab 2ab cosC 25 12 6 7 ，
∴c 7．
分
..............12
21．（1）∵
2 w
2
7 12
4
，∴ w 3，
B． sin( 5) sin3 sin5
C． sin3 sin( 5) sin5
D． sin3 sin( 5)>sin5
12.如图，已知平面四边形 ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD
＝3，AC 与 BD 交于点 O，记 I1＝OA·OB ， I2＝OB·OC ， I3＝OC·OD ，则
16． 16, 20
又 ，
2
2
2
2
∴ 0， 0
2
2
∴ 0
∵ tan(
)
tan tan 1 tan tan
6 1 7
1
∴ 3 ..
4
18．解：（1）设
，∵ ，
∵
，∴
，∴
.............10 分
2019-2020年高二9月月考数学理含答案
2019-2020年高二9月月考数学理含答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
)1．计算1i 1i-+的结果是（ ） A i - B ．i C ．2 D ． 2-2. 在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于（ ）A.40B.42C.43D.453.化简 AB CD BD AC -+-得（ ）A.0B.DAC.BCD.AB4. 在△ABC 中，若222a b c +<，则△ABC 的形状是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5．已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝ ( )A ．0.158 8B ．0.158 7C ．0.158 6D ．0.158 56．2013年辽宁全运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种7. 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<， 8. 由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )．A. 103B. 4C. 163D. 6 9．已知离散型随机变量X X 13 5 P 0.5m 0.2则其方差D (X )等于( )A ．1B ．0.6C ．2.44D ．2.4 10.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A BC D 11.实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ） A.27 B.4 C.29 D.5 12. 下列四个命题中，正确的是（ ）A .已知函数0()sin af a xdx =⎰，则[()]1cos12f f π=-； B .设回归直线方程为2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位；C .已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=D .对于命题p ：x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++>二、填空题（共4题，每题5分，计20分）13. 在62()x x -的二项展开式中,常数项等于_______14. 设=→a (-sin15o ,cos15o ),则→a 与OX 的夹角为________________ 15. 设{}n a 是等差数列，S n 为其前n 项的和。
2020高二数学9月起点考试试题(B、C班)
【2019最新】精选高二数学9月起点考试试题（B 、C 班）一、选择题（每小题5分，共60分）1、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900，900，1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）A.15B.20C.25D.302、某单位为了解用电量（单位：度）与气温（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了如下对照表：y x气温x （℃）18 13 10 1- 用电量y （度） 24 34 38 64由表中数据得到回归直线方程，预测当气温为℃时，用电量为（ ）a x y+-=2ˆ4- A.68.2度 B.68度 C.69度 D.67度3、将化为六进制数为，则=（ ）)3(2012)6(abc c b a ++A.6B.7C.8D.94、已知两条直线和互相平行，则等于（ ）2-=ax y 01)2(3=++-y a x aA.1或B.或3C.1或3D.或3-1-1-3-5、已知圆的一条直径通过圆被直线所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）16)1()2(22=++-y x 032=+-y xA. B. C.D.053=-+y x 02=-y x 042=+-y x 032=-+y x6、设是空间的三条直线，给出以下三个命题：c b a ,,①若，则；②若和共面，和共面，则和也共面；c b b a ⊥⊥,c a ⊥a b b c a c ③若，则.其中正确命题的个数是（ ）c b b a //,//c a //A.0B.1C.2D.67、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ）A. B.1 C. D.262246 8、若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程为（ ）034=-y x xA.B.1)37()3(22=-+-y x 1)1()2(22=-+-y x C. D.1)3()1(22=-+-y x 1)1()23(22=-+-y x 9、如图，已知点P 是正四面体的棱AC 的中点，则直线DP 与平面BCD 所成角的正弦值为（ ）ABCDA. B. C. D.323732231 10、已知三棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）ABC S -ABC ∆A.B. C.D.62633222 11、如图，正方体的棱长为2，动点E ，F 在棱上.点G 是AB的中点，动点P 在棱上，若，则三棱锥的体积（ ）1111D C B A ABCD -11C D A A 1n AP m E D EF ===,,11EFG P -A.与都有关B.与都无关n m ,n m ,C.与有关，与无关D.与有关，与无关m n n m 12、是圆上任意一点，欲使不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）),(y x P 1)1(22=-+y x 0≥++c y x cA. B. C.D.]12,21[---),12[+∞-)12,21(---)12,(---∞二、填空题（每小题5分，共20分）13、直线与圆相切，则=______________.01=+++k y kx 022222=--++y x y x k14、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是_______________.65m i <m 15、已知样本数据的均值，则样本数据的均值为_____________.n x x x ,,,21⋯5=x 12,,12,1221+⋯++n x x x16、已知四棱锥的底面为矩形，平面平面于点，则四棱锥外接球的半径为____________.ABCD P -⊥PBC BC PE ABCD ⊥,2,3,6,1,====PE BC AB EC E ABCD P - 三、解答题17、（本小题10分）已知圆，在直线上找一点，使得过该点所作圆C 的切线段最短.8)1(:22=++y x C18、（本小题12分）某统计局就某地居民的收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.（1）求居民月收入在的频率；)3500,3000[（2）根据频率分布直方图估算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？)3000,2500[19、（本小题12分）如图所示的圆锥的体积为，圆的直径，点C 是的中点，点D 是母线PA 的中点.π33O 2=AB（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的大小.20、（本小题12分）如图所示，在四棱锥中，平面是PB 的中点，F 是CD 上的点，PH 为中AD 边上的高.ABCD P -⊥AB E CD AB PAD ,//,PAD ∆（1）证明：平面ABCD ；⊥PH（2）若，求三棱锥的体积.1,2,1===FC AD PH BCF E -21、（本小题12分）如图，在中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.AOB Rt ∆6π=∠OAB AOC Rt AB ∆=,4AOB Rt ∆AO C AO B --D AB（1）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的正切值；（2）求CD 与平面AOB 所成角的正切值的最大值.22、（本小题12分）已知过点，且斜率为的直线与圆相交于两点.)1,0(A k l 1)3()2(:22=-+-y x C N M ,（1）求实数的取值范围；k（2）求证：为定值；AN AM ⋅（3）若O 为坐标原点，且，求的值.12=⋅ON OM k1-5：BBDAD 6-10：BABAA 11-12：DB13.0 14.6 15.11 16.217.∵圆心（-1，0）到直线x+y-7=0的距离d=∴直线与圆相离，由直线和圆的知识可得只有当过圆心向直线x+y-7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，此时垂足即为要求的点P，由直线的垂直关系设过圆心的垂线为x-y+c=0，代入圆心坐标可得c=1，联立x+y-7=0和x-y+1=0可解得交点为（3，4）即为所求．18.（1）月收入在[3000，3500]的频率为：0.0003×（3500-3000）=0.15；（2）频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），设中位数为x，则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-2000）=0.5，解得x=2400，∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为2400；（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×（3000-2500）=0.25，所以10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×2500/10000=25W人。
湖北省随州市第二高级中学2020学年高二数学9月起点考试试题 文(A班)
随州二中2020级高二年级9月起点考试数学试卷（文科A 班）命题人： 时间：2020.9一、选择题（每小题5分，共60分）1．若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，①αα⊥⇒⊥n m n m ,// ②n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα ③βαβα⊥⇒⊥n m n m ,//,// ④若n m n m //,,==γβγαI I ，则βα//则以上说法中正确的有( )个A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．已知矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）A ．41π-B ．4πC ．8πD ． 81π-3．在正方体1111ABCD A B C D -中， ,M N 分别是1,AB BB 的中点，则直线MN 与平面11A BC 所成角的余弦值为（ ）A ．32B ．22C ．33D ．134．设直线)(2)1(*N n y n nx ∈=++与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则201721S S S +⋯++=（ ）A ．20152014B ．20162015C ．20172016D ．201820175．设R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ，（点P 与点A ，B 不重合），则PAB ∆的面积最大值是（ ）A ． 52B ． 5C ．25D ． 56．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知ABC ∆的顶点A (2，0)，B (0，4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为 A ． (－4，0) B ． (－3，-1)C ． (－5，0)D ． (－4，-2)7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．98B ． 256C ． 258D ． 6428．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A ． 甲命中个数的极差是29 B ． 乙命中个数的众数是21 C ． 甲的命中率比乙高D ． 甲命中个数的中位数是259．在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是棱1CC 的中点， F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ， 记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ， 下列说法正确的是个数是（ ）①点F 的轨迹是一条线段 ②1A F 与1D E 不可能平行 ③1A F 与BE 是异面直线 ④tan 22θ≤A ． 1B ． 2C ． 3D ．410．如图，已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则以下四个命题中错误．．的是（ ） A ． 直线11C A 与1AD 为异面直线B ．//11C A 平面1ACD C ． AC BD ⊥1D ． 三棱锥ADC D -1的体积为3811．下列各数中与)4(1010 相等的数是 （ ）A ．)9(76B ． )8(103C ． )2(1000100D ． )3(211112．圆C ： 222x y +=，点P 为直线136x y+=上的一个动点，过点P 向圆C 作切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 过定点（ ） A ． 11,23⎛⎫⎪⎝⎭B ． 21,33⎛⎫⎪⎝⎭C ． 11,32⎛⎫⎪⎝⎭D ． 12,33⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13．三棱锥S ABC -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，SA ⊥面ABC ， 2SA =,则三棱锥S ABC -外接球的表面积是_____________ .14．对具有线性相关关系的变量y x ,，有一组观测数据)10,,3,2,1)(,(⋯=i y x i i ，其回归直线方 程是23ˆˆ+=x b y，且30)(310211021=+⋯++=+⋯++y y y x x x ，则=b ______.15．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为____． 16．已知}6,5,4,3,2,1{,∈b a ，直线,012:1=-+y x l03:2=+-by ax l ，则直线21l l ⊥的概率为_________．三、解答题17. （本小题10分）已知点)5,3(M ，在直线022=+-y x 和y 轴上各找一点P 和Q ，使MPQ ∆的周长最小？并求出最小值.18．（本小题12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长都相等，且ο6011=∠=∠CAA BAA E D ,,分别为11,C B AB 的中点.（1）证明：//DE 平面11ACC A ；（2）求直线AE 与平面C C BB 11所成角的余弦值.19. （本小题12分）某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利70周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段]100,90[,),60,50[),50,40[⋯后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题.（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.20．（本小题12分）已知：正三棱柱111ABC A B C -中， 13AA =， 2AB =， N 为棱AB 的中点．（1）求证：平面1CNB ⊥平面11ABB A ． （2）求四棱锥111C ANB A -的体积．21．（本小题12分）已知直线1:21,l y x =- 2:1l y x =-+的交点为P 。
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A. 120
B. 60
C. 45
D. 30
3.已知函数 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( ) A．f(x)的最小正周期为 π，最大值为 3 B．f(x)的最小正周期为 π，最大值为 C．f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 3 D．f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 4
4． 在ABC中，a 6,b 4,C 30 ,则SABC =( )
A. 12
B.6
C. 12 3
D. 8 3
5．在等比数列an中，如果 a6 6, a9 9 ，则 a3 的值为（ ）
A.4
B. 3
C. 16
D.2
2
9
6．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
7．函数
y
2 sin(
x)
的一个单调递减区间是（
4
A．
5 4
,
4
B．
函数
y
2
sin
1 2
x
6
再把整个图像向右平移
2 3
个单位长得到 hx
的图像，得到
h(
x)
2 sin
1 2
x
2 3
6
2 sin
1 2
x
2
2
cos
1 2
x
设
P
x,
2
cos
1 2
x
，∵
A(2,
3),
B(2,
6)
∴
AP
x
2,
2
cos
1 2
x
3
，
BP
x
2,
2
cos
1 2
x
6
，
又∵
，
∴
，
，∴
，
∵
，
，∴
，
∵
，∴ .
.. .............12 分
19．（1）∵ q 2 ， 2a4 a3 2 a5 6 ，
所以 a1 1， an 2n1 n N* .
...............6 分
（2）
Sn
1 1 2n 1 2
2n 1 n N*
..............12 分
c=3，则 A=_________.
15.已知数列an 的前 n 项和 Sn 3n2 8n ，则 an _________.
16．已知
0，函数f来自xsin x在区间
4
,
4
上恰有
9
个零点，则
的取值范围是________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说
∴ 1 ab sin C 3 ab 3 3 ，∴ ab 6 ，
2
4
2
由余弦定理，有 c2 a2 b2 2ab cosC
a b2 2ab 2ab cosC 25 12 6 7 ，
∴c 7．
分
..............12
21．（1）∵
2 w
2
7 12
4
，∴ w 3，
2
19．(12 分)已知等比数列an中，公比 q 2 ，a4 是 a3 2 ，a5 6 的等
差中项.
（1）求数列 an 的通项公式； （2）求数列an的前 n 项和 Sn .
20.(12 分)． ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，且 c sin B 3b cos C ．
明、证明过程或演算步骤.
17．(10
分)已知
2
2
，
2
2
，且
tan
、
tan
是方程
x2 6x 7 0 的两个根，求 的值．
18．(12 分)已知向量 a,b, c, 在同一平面内，且 a (1, 2) ． (1)若 c 2 5 ，且 a / /c ，求 c . (2)若 b ＝ 5 ,且 (a 2b) (2a b) ，求 a 与的b 夹角．
（1）求角C ；
（2）若 a b 5，且 ABC 的面积为 3 3 ，求 c 的值．
2
21．(12 分)函数 y sin x ( 0, ) 在同一个周期内，当 x
2
4
时 y 取最大值 1，当 x 7 时，y 取最小值﹣1．
12
（1）求函数的解析式 y=f(x)；
（2）若函数 f（x）满足方程 f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的
D． 2, 0
10.设函数 f (x) sin2 x b sin x c ，则 f (x) 的最小正周期 （ ）
A．与 b 有关，且与 c 有关
B．与 b 有关，但与 c 无关
C．与 b 无关，且与 c 无关
D．与 b 无关，但与 c 有关
11．比较大小，正确的是（ ）．
A． sin( 5) sin3 sin5
又因
，∴
，又
，得
∴函数
f
x
sin
3x
4
；
...............6 分
（2）∵
的周期为 ，
∴
在[0，2π]内恰有 3 个周期，
∴
在[0，2π]内有 6 个实根且
，
同理，
，
故所有实数之和为
．...............12 分
22．（1）∵
g(x)
sin
3 2
x
3 sin( x)
5
x
3
,
6
时
sin
x
的值；
（3）由（1）中函数 g x的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来 的 2 倍，再把整个图象向右平移 2 个单位长度得到 hx 的图象，已
3
知 A2,3 ， B2,6 ，问在 y hx 的图象上是否存在一点 P，使得
AP BP .若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由.
高二数学分班考试答案
选择题：
1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A
7.B 8.D 9.C 10.B 11.B 12. C
二、填空题：
13.8
14.75°
三、解答题：
15. an 6n 11
17．解：由题意知 tan tan 6 ， tan tan 7
∴ tan 0, tan 0
20（1）∵ c sin B 3b cos C ，∴ sin C sin B 3 sin B cos C ，
∵ sin B 0 ，∴ sin C 3 cos C ， ∴ tan C 3 ，∴在 ABC 中 C ；
3
（2）∵ ABC 的面积为 3 3 ，
2
..............6 分
∴ g(x) cos x 3 sin x 3 sin x cos x
∴ g x 的伴随向量 OM ( 3,1)
.....................................3 分
（2）向量 ON (1, 3) 的伴随函数为 f x sin x 3 cos x ，
f x sin x 3 cos x 2sin(x ) 8 ，sin(x ) 4
又∵ AP BP ，∴ AP BP 0
∴
(x
2)( x
2)
2
cos
1 2
x
3
2
cos
1 2
x
6
0
x2 4 4cos2 1 x 18cos 1 x 18 0
2
2
∴
2
cos
1 2
x
9 2
2
25 4
x2
（*）
∵ 2 2cos 1 x 2 ，∴ 13 2cos 1 x 9 5
4
,
3 4
C．
4
,
3 4
）
D．
3 4
,
7 4
8．在等差数列an中，a8 0 ，a4 a10 0 ，则数列an的前 n 项和 Sn 中
最小的是（ ）
A． S4
B． S5
C． S6
9．函数 y sin x sin x 的值域是（ ）．
D． S7
A． 1,1
B． 0, 2
C．2,2
16． 16, 20
又 ，
2
2
2
2
∴ 0， 0
2
2
∴ 0
∵ tan(
)
tan tan 1 tan tan
6 1 7
1
∴ 3 ..
4
18．解：（1）设
，∵ ，
∵
，∴
，∴
.............10 分
，∴
，∴ ，
，即
，
∴
或
∴
或
（2）∵
∴
，∴ ，即
..............6 分 ，
A． I1 I2 I3
B． I1 I3 I2
C． I3 I1 I2
D． I2 I1 I3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 a (1, m)， b=(3, 2) ，且 (a + b) b ，则 m ________
14.△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 C=60°，b= 6 ，
B． sin( 5) sin3 sin5
C． sin3 sin( 5) sin5
D． sin3 sin( 5)>sin5
12.如图，已知平面四边形 ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD
＝3，AC 与 BD 交于点 O，记 I1＝OA·OB ， I2＝OB·OC ， I3＝OC·OD ，则