北京市海淀区初三数学一模试题及答案

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北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±42、（4分）如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（）A ．B 1-C 1D ．13、（4分）数据42.610-⨯用小数表示为()A ．0.0026B ．0.00026C ．0.00026-D ．0.0000264、（4分）已知关于x 的一元二次方程．．．．．．()222340m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为()A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．1m =5、（4分）下列代数式属于分式的是()A ．2xB ．3yC ．1xx -D ．2x+y6、（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）A B C ．D ．7、（4分）方程20x x -=的根是（）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =8、（4分）服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若式子有意义，则x 的取值范围为___________．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AB=2，则CD 的长为_____.12、（4分）如图，双曲线3(0)y x x =>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____．13、（4分）若分式2x x x 的值为零，则x=___________。

2023年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析

2023年北京市海淀区中考数学一模试卷及答
案解析
（正文部分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 题目内容
答案解析
2. 题目内容
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3. 题目内容
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...
二、填空题（每小题4分，共40分）
1. 题目内容
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2. 题目内容
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3. 题目内容
...
三、解答题（每小题10分，共50分）
1. 题目内容
解答思路及步骤
2. 题目内容
解答思路及步骤
3. 题目内容
解答思路及步骤
...
四、应用题（共30分）
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解答思路及步骤
2. 题目内容
解答思路及步骤
3. 题目内容
解答思路及步骤
...
本次数学一模试卷共计150分，包括选择题、填空题、解答题和应
用题四个部分。

试卷难度适中，内容覆盖了中考数学知识的各个方面，旨在考察学生的数学运算能力、问题解决能力以及应用数学知识的能力。

希望同学们能够认真答题，按照题目要求进行解答，展现自己的
数学水平。

答案解析部分所提供的解题思路仅供参考，同学们在解答题目时应
充分发挥自己的思维能力，灵活运用所学的知识进行分析和解决。

通
过认真研究试卷中的各个题目，可以更好地理解数学的知识点，并为
今后的学习提供帮助。

祝愿同学们在中考数学科目上取得优异的成绩！
以上为2023年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析，请同
学们参考。

2023海淀区初三一模数学答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案!"#$%&'(!"#$% &'16()*%2(+题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABADBCCC!)#$%*&'(,"-.%&'16()*%2(+9．10．11．12．16.41314．() 15．35（答案不唯一）16．2，135/"01%&'68()217-20%)*%5()221%6()222%5()223-24%)*%6()225%5()226%6()227-28%)*%7(+ 013456789":;<=>?9@AB17．（本题满分5分）解：原式 ………………………………………………………………4分………………………………………………………………………5分18．（本题满分5分）解：原不等式组为解不等式①，得． …………………………………………………………2分解不等式②，得． …………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为． ……………………………………………5分19．（本题满分5分）解：原式= ……………………………………………………2分 =． ………………………………………………………………3分∵ ，∴ ． …………………………………………………………………4分 ∴ 原式 ==9． ……………………………………………………………………5分5x ³()22b a +3x =12--，12=++3=221 35. 2x x x x +<-ìïí-<ïî，①②3x >5x <35x <<244126x x x ++-+2427x x ++2210x x +-=221x x +=22(2)7x x ++20．（本题满分5分）方法一证明：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴ AC ⊥BD ． ∵ CD ＝BC ，∴ AB =AD ．……………………………………2分 ∵ ∠BAC ＝30°，∴ ∠B ＝90°∠BAC ＝60°．………………3分 ∴ △ABD 是等边三角形．…………………4分 ∴ AB ＝BD ．∴ ．…………………………………………………………5分方法二证明：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∴ ∠B ＝90°∠BAC ＝60°. …………………1分 ∵ BD ＝BC ，∴ △BCD 是等边三角形. ……………………2分 ∴ ∠BDC ＝60°，BD ＝CD.∴ ∠DCA ＝∠BDC ∠A ＝30°＝∠A.∴ CD ＝AD. ………………………………………………………………………4分 ∴ AD ＝BD ＝BC.∴ . …………………………………………………………………5分 21. （本题满分6分）（1）证明：∵ BE ∥AD 且AF =BE ，∴ 四边形ABEF 为平行四边形. …………………………………………2分 ∵ ∠A =90°，∴ 四边形ABEF 为矩形. …………………………………………………3分（2）解：∵ 四边形ABEF 为矩形，AB =6，∴ ∠AFE =90°，EF =AB =6.在△BCE 中，∠C =90°，BC =3，CE =4，∴ BE…………………………………………………4分 ∴ sin ∠BEC ==. ∵ BE ∥AD ， ∴ ∠BEC =∠D .-1122BC BD AB ==--12BC AB =BC BE 35DC BADCBAFEDC BA∴ sin D =sin ∠BEC =. 在△EFD 中，∠EFD =180°∠AFE =90°， ∴ DE ==10. ………………………………………………………6分 22．（本题满分5分）（1）解：∵ 一次函数的图象过点（1，3），（2，2），∴ ………………………………………………………………2分解得∴ 这个一次函数的解析式为． …………………………………3分（2）． ……………………………………………………………………………5分 23．（本题满分6分）（1）证明：连接OD ，AD.∵ 点D 是的中点， ∴ .∴ ∠BAD ＝∠CAD. ………………………………………………………1分 ∵ OA ＝OD ， ∴ ∠OAD ＝∠ODA. ∴ ∠CAD ＝∠ODA.∴ OD ∥AC. ………………………………………………………………2分 ∵ DE ⊥AC ， ∴ ∠E ＝90°，∴ ∠ODE ＝180°∠E ＝90°. ∵ 点D 为⊙O 上一点，∴ 直线DE 是⊙O 的切线. ………………………………………………3分（2）解：连接BC.设OA ＝OB ＝OD ＝r. ∵ BF ＝2，∴ OF ＝OB ＋BF ＝r ＋2. 在△ODF 中，∠ODF ＝90°，∴ . 即，解得r ＝1. …………………………………………………4分 35-sin EFDy kx b =+32 2.k b k b +=ìí+=î，14.k b =-ìí=î，4y x =-+1m ³BC BD CD =-sin 13AFE OD OF ==Ð123r r =+A∴ AB ＝2r ＝2. ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°＝∠E. ∴ BC ∥EF . ∴ ∠ABC ＝∠AFE.∴ .∴ . ………………………………………………6分24．（本题满分6分）（1）6.5，6； ……………………………………………………………………………2分（2）西红柿； ……………………………………………………………………………4分（3）6． ……………………………………………………………………………………6分 25．（本题满分5分）（1）① 2.8，0.98； ………………………………………………………………………2分② 由题意可知，抛物线的顶点为（1.4，0.98）.∴ 设抛物线解析式为. ………………………………3分 ∵ 当x ＝0时，y ＝0，∴ ，解得 .∴ 抛物线的解析式为. ……………………………4分（2）能. ……………………………………………………………………………………5分 26.（本题满分6分）（1）m =n . …………………………………………………………………………………1分理由如下： ∵ b =5，∴ 抛物线解析式为y =x 210x +1， ∴ 对称轴为x =5. ∵ x 0=3，∴ A （3，m ），B （7，n ）关于直线x =5对称.∴ m =n . ………………………………………………………………………………2分（2）当时，∵ ，在抛物线上， ∴ ，. ∵ ， ∴ .sin sin 13ABC AFE ÐÐ＝＝sin 23AC AB ABC ×Ð＝＝2( 1.4)0.98y a x =-+20(0 1.4)0.98a =-+0.5a =-20.5( 1.4)0.98y x =--+-03x =()0A x m ，()04B x n +，221y x bx =-+106m b =-5014n b =-1m n <<10650141b b -<-<∴. 当时，∵ ，在抛物线上， ∴ ，. ∵ ，∴ . ∴ .∵ 对于，都有， ∴ . 当时，设点关于抛物线的对称轴的对称点为， ∵ 点在抛物线上， ∴ 点在抛物线上.由，得. ∵ ，， ∴ .∵ 抛物线， ∴ 抛物线与y 轴交于（0，1）. 当时，y 随x 的增大而减小.∵ 点（0，1），，在抛物线上，且， ∴ .综上所述，. ………………………………………………………………6分27.（本题满分7分）（1）∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ AB =BC ，∠ABE =∠BCF =90°. 又∵ BE =CF ，∴ △ABE ≌△BCF （SAS ）. ………………………………………………………1分752b <<04x =()0A x m ，()04B x n +，221y x bx =-+178m b =-6516n b =-1m n <<17865161b b -<-<46b <<034x ££1m n <<45b <<45b <<()04x n +，x b =()1x n ，()04x n +，()1x n ，014x b b x +-=-1024x b x =--034x ££45b <<103x <<221y x bx =-+x b <()1x n ，()0x m ，100x x b <<<1m n <<45b <<∴ ∠BAE =∠FBC . ∵ ∠FBC +∠ABG =90°， ∴ ∠BAE +∠ABG =90°.∴ ∠AGF =90°. …………………………………………………………………2分（2）① 依题意补全图形.…………………………………………………………………………………3分 ② 线段MN 与ND 的数量关系为MN =ND . …………………………………4分证明：过点A 作AH ⊥AE 交GN 延长线于点H ，连接DH . ∵ ∠AGF =90°，GN 平分∠AGF ，∴ ∠AGN =∠AGF =45°.∵ AH ⊥AE ， ∴ ∠GAH =90°. ∴ ∠AHG =∠AGH =45°. ∴ AG =AH .∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠BAD =90°，AB =AD .∵ ∠GAH =90°，∴ ∠BAG =∠DAH .∴ △BAG ≌△DAH （SAS ）. ∴ BG =DH ，∠AHD =∠AGB =90°. ∵ BG =GM ，∠AHG =45°， ∴ GM =DH ，∠DHN =∠NGM =45°.∵ ∠HND =∠GNM ，∴ △HND ≌△GNM （AAS ）.M NG F EDC BA12HM NG F EDC BA∴ MN =ND . ……………………………………………………………7分28.（本题满分7分）（1）① y =x +2；……………………………………………………………………………1分② √2； ……………………………………………………………………………2分（2）① 当d =2时，直线CD 过点（0，2），（2，0），∴ 直线CD 解析式为y =x +2. ∵ 点M 在直线CD 上， ∴ 设M 点坐标为（m ，m +2）. ∴ 点M 的关联直线为l ：y =mx m +2. ∴ 直线l 过定点H （1，2），则∵ 点O 到直线l 的距离， ∴OH ⊥l ，即时，∴ 点O 到点M…………………………5分 ② d =2或d =. …………………………………………………………………7分---OH =h OH £h £12m =-h =23-。

海淀区初三一模数学试卷和参考答案

海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参照3241 2 3 4 5 6 7 8 BA DBCCAD1649101112b(a 3b) 2m ≤ 92 312602 7430 51312 2cos30(3 1)(1) 182 3 23 18423 75x 2 2x142 x 1515112x 21x 3x 2 x 4x 2 1 2x 42x 2x 2 1x 12( x2)3x2 ( x 1)( x 1)2 .4x1海淀一线语文陈老师，联系电话：x3=2 11.5x 216.AB ECADCE .1EABCCDEBEDC ,ADCE, ACCE ,ADCABCCDE . 4BBC DE.5A( 1,n)y2n 2 .x 1A（1，2）.A y kx k2k k .k1.2y x132P-3,01,05118.x.1150030015003003 x2x4 .x150.4x150.20519.A AFBDF.CDB =90°, 1=30°,2= 3= 60°.1AFB AFB =90°.海淀一线语文陈老师，联系电话：4=45° AB 6 ,AF=BF=3.2AFE AFE=90° .EF 1,AE 2.3ABD DAB =90°.DB 23.DE DB BF EF 3 1.4S ADE 1DE AF1(31)3 3 3.5 22220.(1)OD .1AB=AC,B C .OB OD,B 1.C 1 .OD AC.DE AC E, DE OD.D ODE O.2(2)A D .海淀一线语文陈老师，联系电话：ABO ADB =90°.AB =6 sin B =55AD AB sin B =65.35123290 13 .B3.AED AED =90°.sinAE5 3AD5AE 5AD5 6 56.4 5555OD AEFAE FOD .FA AE.FO ODAB 6,OD AO 3.FA2.FA 3 5AF 2 .51.121. 132(3 3 18) 80% 3030 .233x.(1 35%) x37 .x 5612.413561237 191220 .131320. 522.15. 2 2() 4721.552223724725 82312m 1.1x2mxA BA ( 2,0)B(4,0)21 2By = x + 4m+ n20 2 4m n .A ymx 2 - 2mx n0 4m 4mn .31 n4.4m2y 1x2x 4y 1x 252235d07 2241AE 2 .12AECD AE 2CD.21AClG12ACB 903= 4.BA BG.CA CG3AE l CD l CD AEGCDGAECD GC1AE GA2AE2CD43F AB2C CG l AB H2HCB1= 21HCBCH BHACB903+ 1HCB+ 4=90海淀一线语文陈老师，联系电话：34CH AH BHCG l ，FCH FEBCF CH5EF EB6CH 5 x, BE 6 xAB 10xAEBAEB 90AE 8x2AE 2CD AE G2CD 4,11/13AE 8. x1 .AB 10, BE 6, CH 5CG lAGH AEBHGAH1 BEAB2HG 35CG CH HG 8CG l CD AE ,海淀一线语文陈老师，联系电话：CDEG.DE CG 8.BD DE BE26F BA3CH 5 ,GH3,BE 6.DE =CG CH HG2BD DE BE8BD 2 87y x22mx m2 m x m 21 mC (m, m).22y x 2y x22mx m2mA B x 2x22mx m2m .x1m 1,x2m 2 .4点A BA(m 1,m 1), B(m 2, m 4).AB 32.5OCy xABy x 2 AB OC AB OC h = 2 .S APB 1AB h13223.62212/13②最小值为10.8分(注：本卷中很多问题解法不独一,请老师依据评分标准酌情给分)13/13。

海淀区初三一模数学试卷和参考

海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参照一、选择题 <此题共 32 分，每题 4 分）题号12345678答案 B A DBCCAD二、填空 <本共 16 分，每小 4 分）号910 1112答案b(a3b) 2m ≤9 2 31260 ；2 或 74三、解答 <本共 30 分，每小 5 分）13．算：12 2cos30( 3 1)( 1) 1 ．8解：原式2 3 3 1 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22老，系：3 7 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解：由①得 x2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由②得 x 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分不等式的解集 2 x 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分15．先化，再求： 11 x21，此中 x 3 ．x22x 4解：原式x 2 1 2 x 4 x2 x 21x 12( x2 )x2 ( x 1)( x 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x 1海淀一文老，系：当 x3 ，原式 =21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x 1216. 明：AB ∥ EC ，E∴ ADCE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在△ ABC 和△ CDE 中，B EDC ,A DCE , AC CE ,∴△ ABC ≌△ CDE . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ BCDE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分17. 解： <1）∵ 点 A ( 1,n) 在反比率函数 y2的象上，x∴ n 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ 点 A 的坐（ 1，2）.∵ 点 A 在一次函数 ykx k 的象上，老，系：∴ 2 k k .∴ k1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ 一次函数的解式 yx 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分<2）点 P 的坐 <-3,0 ）或 <1,0 ）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分<写一个 1 分）18. 解：原划每日加工 x 篷 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1500300 1500 300分x4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 32x解得 x 150 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分， x150 是原方程的解，且切合意 .答：原划每日加工150 篷 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分老，系：四、解答 <本共 20 分，每小 5 分）19.解：点 A 作 AF ⊥ BD 于 F .∵∠ CDB =90°,∠1=30°,∴∠ 2=∠3=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在△ AFB中，∠ AFB =90°.海淀一文老，系：∵∠ 4=45°，AB 6 ,∴AF =BF =3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ AFE中，∠AFE=90°.∴EF 1, AE 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ ABD 中，∠ DAB =90°.∴DB 2 3 .∴ DE DB BF EF 3 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分老，系：∴ S ADE 1 DE AF 1( 3 1) 33 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 2 2 20.(1> 明：接OD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵AB = AC ,∴BC .又∵ OB OD ,∴B1 .∴C1 .∴OD ∥ AC .∴DE ⊥ OD .∵点 D 在⊙ O 上，∴ DE 与⊙ O 相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2> 解：接AD .海淀一文老，系：∵AB ⊙ O 的直径，∴∠ ADB =90°.∵AB =6， sin B =5，老，系5：∴ AD AB sin B =6 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分5∵123 2 90 ，∴13 .∴B3.在△ AED 中，∠ AED =90°. ∵ sin 3 AE 5 ，AD 5∴ AE 5AD 5 6 56. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分5 5 5 5又∵ OD ∥ AE ，∴△ FAE ∽△ FOD . ∴F A AE .FO OD∵ AB 6 ,∴ OD AO 3.∴FA 2FA 3 5 ∴ AF 2 . . 老，系：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21.<1 ）1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3<2）∵(3 3 18) 80% 30 ，∴被小博同学抽取的点个数30 个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分<3）昨年同期售x万箱烟花鞭炮 . 老，系：(1 35%) x37 .解得 x 56 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分121312 37∴ 56 1920 .13 13答：今年比昨年同期少售20 万箱烟花爆竹.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22.<1 ） 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分<2 ）①如：( 答案不独一 >⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分②721. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5五、解答 <本共 22 分，第 237 分，第 247 分，第 258 分）23．解： <1）依意，可得抛物的称2mx 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2m∵抛物与 x 交于A、B两点，点A的坐 ( 2,0) ，老，系：∴点 B 的坐(4,0) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分1<2）∵点 B 在直y =x + 4m + n上，∴0 2 4m n ①.∵点 A 在二次函数y mx2 - 2mx n 的象上，老，系：∴ 0 4m 4m n ②. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分由①、②可得 m 1， n 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴抛物的解式 y＝1x2 x 4 ，直的解式y＝21 分x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯52<3） 5 d 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分224．<1）AE 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分老，系：<2）段AE、CD之的数目关系AE 2CD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分12 / 16证明：如图 1，延伸AC与直线l交于点G．依题意，可得∠ 1＝∠ 2．∵∠ ACB ＝90，∴∠ 3=∠4.∴BA BG .∴CA ＝ CG ．3分陈老师，联系电话：∵AE ⊥ l ， CD ⊥l ，∴ CD ∥ AE ．∴△ GCD ∽△ GAE ．∴ CD ＝ GC 1 ．AE GA 2∴ AE 2CD ．4分<3）解：当点F在线段AB上时，如图 2，过点 C 作 CG ∥ l 交 AB 于点 H 陈老师，联系电话：，交AE 于点 G ．∴∠ 2＝∠HCB．∵∠ 1=∠2，∴∠ 1＝∠HCB．∴CH BH ．∵∠ ACB ＝90，图 2 ∴∠ 3+∠1＝∠ HCB+∠4 = 90．海淀一线语文陈老师，联系电话：∴∠ 3＝∠ 4．∴CH AH BH ．∵CG ∥ l ，∴△ FCH ∽△FEB ．∴ CF ＝ CH 5 ．陈老师，联系电话：EFEB 6设CH 5 x, BE 6x ，则AB 10x．∴在△ AEB 中，∠ AEB ＝90， AE8x ．由<2）得，AE2CD ．∵CD 4 ,∴ AE8 .图 3 ∴x 1 .∴ AB 10, BE 6, CH 5 ．∵CG ∥ l ，∴△ AGH ∽△ AEB ．∴HG AH 1 ． BEAB 2∴HG 3 ．5分∴CG CH HG 8 ．∵CG ∥ l ， CD ∥ AE ,海淀一线语文陈老师，联系电话：∴四边形 CDEG 为平行四边形.∴ DE CG8 .∴ BD DE BE 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当点 F 在段 BA 的延上，如3，同理可得 CH 5 , GH 3 , BE 6 .∴ DE =CG CH HG 2 ．老，系：∴ BD DE BE 8 ．∴ BD 2 或8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分25. 解： <1）y x2 2mx2m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 m2 m x m分∴ 点坐 C (m,m).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分<2）①y x 2 与抛物 y x22mx m2m 交于A、B两点，∴x 2 x 2 2mx m2 m .老，系：解方程，得 x1m 1, x2m 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分点A在点 B 的左，∴ A(m 1,m 1), B(m 2, m 4).∴ AB 3 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分老，系：直 OC 的解式 y x ，直 AB 的解式y x 2 ，∴ AB ∥ OC ，两直AB、OC之距离h = 2 .∴ S APB1 AB h 1 32 23 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2 2②最小10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分( 注：本卷中多解法不独一, 老依据分准酌情分>声明：全部资料为自己采集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2022年北京市海淀区中考数学一模试卷(附答案详解)

2022年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是一个拱形积木玩具，其主视图是()A. B.C. D.2.2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为()A. 0.25×105B. 2.5×105C.2.5×104 D. 25×1043.如图，∠AOB=160°，∠COB=20°.若OD平分∠AOC，则∠AOD的大小为()A. 20°B. 70°C. 80°D. 140°4.若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为()A. 6B. 8C. 10D. 125.不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是()A. 25B. 35C. 23D. 126.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a<−1B. |a|<|b||C. a+b<0D. b−a<07.北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是()A. 图2中的图案是轴对称图形B. 图2中的图案是中心对称图形C. 图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合D. 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案8.某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O.A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB⏜围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是()①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若代数式2有意义，则实数x的取值范围是______．x−310.已知√2<m<√11，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值______．11.分解因式：3m2−3n2=______ ．12.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB=60°，则∠AOP的大小为______．13.若关于x的一元二次方程x2−4x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______．14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax与双曲线y=kx交于点A(−1,2)和点B，则点B 的坐标为______．15.如图，在4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点，请画出一个△DEF，使得△DEF与△ABC全等．16.甲、乙在如下所示的表格中从左至右依次填数．已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中(表中已出现的数字不再重复使用).每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．1______ ______ ______ ______三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：√3tan60°−√8+|−√2|−(1−π)0．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解不等式组：{4(x−1)<3x 5x+32>x．19.已知m2−2mn−3=0.求代数式(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2的值．20.《元史⋅天文志》中记载了元朝名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”、这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北线”完全吻合，利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．①春分时，太阳光直射赤道，此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子，通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角α；②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的．所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角α可以推算得到M地的纬度，即∠MOB的大小．(1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角α的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ(保留作图痕迹)；(2)依据图1完成如下证明．证明：∵AB//CD，∴∠MOB=______=α(______)(填推理的依据)∴M地的纬度为α．21.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE=DF．(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若AD=BC=6，AE=BE，求菱形BECF的面积．x的图象22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12平移得到，且经过点(−2,0)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>m时，对于x的每一个值，函数y=3x−4的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23.数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器(如图所示)的设计方案．他们想探究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：(1)建立模型：设该容器的表面积为Scm2，底面半径为x cm，高为y cm，则330=πx2y，①S=2πx2+2πxy，②由①式得y=330，代入②式得πx2S=2πx2+660，③x可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是x>0．(2)探究函数：根据函数解析式③，按照如表中自变量x的值计算(精确到个位)，得到了S与x的几组对应值：x/cm…1 1.52 2.53 3.54 4.55 5.56…S…666454355303277266266274289310336…/cm2在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(3)解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______(填“大”或“小”)；②若容器的表面积为300cm2，容器底面半径约为______cm(精确到0.1)．24.如图，⊙O是△ABC的外按，B是⊙O的直径，点D为AC⏜的中点，⊙O的切线DE交OC的延长线于点E．(1)求证：DE//AC；(2)连接BD交AC于点P，若AC=8，cosA=4，求DE5和BP的长．25.为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(数据分成6组：70≤x<75，75≤x<80，80≤x<85，85≤x<90，90≤x<95，95≤x≤100)：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______；(3)假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为______．26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点A，点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上．若y1>y2，求m的取值范围．27.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D为边BC上一动点，点E在边AC上，CE=CD.点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．(1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x1+x2=y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知点P(2,0)．(1)在Q1(0,2)，Q2(−2,−1)，Q3(1,3)中，点P的等和点有______；(2)点A在直线y=−x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN，对于所有满足BC=1的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：从正面看得到的图形是下面有一半圆的图形．故选：C．从正面观察得到的图形是主视图．本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．2.【答案】B【解析】解：250000=2.5×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=160°，∠COB=20°，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=140°，∵OD平分∠AOC，∠AOC=70°，∴∠AOD=12故选：B．由∠AOB=160°，∠COB=20°，得∠AOC=∠AOB−∠BOC=140°，又OD平分∠AOC，∠AOC=70°．即得∠AOD=12本题考查角的和差，解题的关键是掌握角平分线的定义及角的加减．4.【答案】D【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为：D．利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】A【解析】解：∵不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，共5个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是2，5故选A．用红球的个数除以球的总数即可．考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】解：由数轴知：−1<a<0，1<b<2．∴a<−1，|a|<|b|，a+b>0，b−a>0，∴B符合题意．故选：B．由数轴知：−1<a<0，1<b<2，进而解决此题．本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：图2是中心对称图形，原式轴对称图形，图2绕对称中心性质60°可以与自身重合，故选项A，B，C正确，将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转60°，可以设计出图2中的图案，故D错误，故选D．根据中心对称图形，轴对称图形的定义一一判断即可．本题考查作图利用旋转设计图案，中心对称图形，轴对称图形的定义等知识，解题的关键是理解题意中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：①在M处放置2台该型号的灯光装置，如图：摄像装置的视角为∠CAB，∠CBA，∵∠CAB=∠CMB，∠AMC=∠CBA，∴在M处放置2台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮；②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，如图：∵∠CMB=∠CAB，∠ANC=∠ABC，∴在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮；③在P处放置2台该型号的灯光装置，如图：∵∠CPB=CAB，∴由图可知，在P处放置2台该型号的灯光装置，不能使表演区完全照亮；故选：A．由摄像装置的视角，画出图形观察可得答案．本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，借助图形解决问题．9.【答案】x≠3【解析】解：根据题意得x−3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．10.【答案】2或3(写一个即可)【解析】解：∵1<√2<2，3<√11<4，又√2<m<√11，且m是整数，∴m=2或m=3，故答案为：2或3(写一个即可)．按要求写出一个符合条件的m的值即可．本题考查无理数大小的估算，解题的关键是能能正确估算√2、√11的近似值．11.【答案】3(m+n)(m−n)【解析】解：3m2−3n2=3(m2−n2)=3(m+n)(m−n)．故答案为：3(m+n)(m−n)．首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练运用平方差公式是解题关键．12.【答案】60°【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴OP平分∠APB，OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，∴∠AOP=90°−∠APO=60°．故答案为：60°．根据切线长定理得到OP平分∠APB，根据切线的性质得到OA⊥PA，则利用角平分线的定义得到∠APO=30°，然后利用互余计算出∠AOP的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．13.【答案】m>4【解析】【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．根据根的判别式列出不等式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△<0，∴16−4m<0，∴m>4故答案为m>414.【答案】(1,−2)交于点A(−1,2)和点B，【解析】解：∵直线y=ax与双曲线y=kx∵点A、B关于原点对称，∴B(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据双曲线的中心对称性即可求得点B的坐标．本题是正比例函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数的性质，应用反比例函数的中心对称性是解题的关键．15.【答案】解：如图，△DEF为所作．【解析】利用全等三角形的判定方法画图．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．16.【答案】9528【解析】解：根据题意，开始数字是1，∵甲填入后数据方差最大，结合方差的公式可知，填入的数据距离平均数越远越好，∴甲填入的是9，即第2个方格填9，∵乙填入后数据方差最小，结合方差的公式可知，填入的数据越接近平均数越好，∴乙应该填入5，即第3个方格填5，∴甲需要再填入2，即第4个方格填2，此时的四位数为1，9，5，2，∴乙需要再填入8，即第4个方格填8，∴依次填入的数字是9，5，2，8，故答案为：9，5，2，8．根据开始数是1，甲填入后数据方差最大，结合方差的公式可知，填入的数据距离平均数越远越好，可以判断甲填9，乙填入后数据方差最小，结合方差的公式可知，填入的数据越接近平均数越好，可以判断乙填5，依次类推即可．本题主要考查方差的概念及应用，熟练掌握方差公式是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=√3×√3−2√2+√2−1=3−2√2+√2−1=2−√2．【解析】代入特殊角的三角函数值，化简算术平方根，绝对值，零指数幂，然后算乘法，再算加减．本题考查实数的混合运算，理解a0=1(a≠0)，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．18.【答案】解：解不等式4(x−1)<3x，得：x<4，>x，得：x>−1，解不等式5x+32则不等式组的解集为−1<x<4．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn+n2+m2−n2−m2=m2−2mn，∵m2−2mn−3=0，∴m2−2mn=3，当m2−2mn=3时，原式=3．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，求出m2−2mn= 3，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】∠OND两直线平行，内错角相等【解析】(1)解：如图2中，线段MQ即为所求；(2)证明：∵AB//CD，∴∠MOB=∠OND=α(两直线平行，内错角相等)，∴M地的纬度为α．故答案为：∠OND，两直线平行，内错角相等．(1)过点M作MQ⊥MN交ND于点Q，线段MQ可即为所求；(2)利用平行线的性质求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∵DE=DF，∴四边形BECF是菱形；(2)解：设DE=x，则AE=BE=AD−DE=6−x，∵BD=CD=12BC=3，∴BD2+DE2=BE2，∴32+x2=(6−x)2，∴x=94，∴EF=2DE=92，∴菱形BECF的面积=12×BC⋅EF=12×6×92=272．【解析】(1)根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形AECF是菱形；(2)设DE=x，则AE=BE=AD−DE=6−x，根据勾股定理列式32+x2=(6−x)2，计算可得x的值，然后利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象平移得到，∴k=12，又∵一次函数y=12x+b的图象经过点(−2,0)，∴−1+b=0．∴b=1，∴这个一次函数的表达式为y=12x+1；(2)解{y =12x +1y =3x −4得{x =2y =2， ∴直线y =3x −4与直线y =12x +1的交点为(2,2)，∵当x >m 时，对于x 的每一个值，函数y =3x −4的值大于一次函数y =kx +b 的值， ∴m ≥2．【解析】(1)先根据直线平移时k 的值不变得出k =1，再将点A(1,2)代入y =x +b ，求出b 的值，即可得到一次函数的解析式；(2)根据点(1,2)结合图象即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 23.【答案】大 2.5【解析】解：(2)函数图象如图所示：(3)①根据图表可知，半径为2.4cm 的圆柱形容器比半径为4.4cm 的圆柱形容器表面积大，故答案为：大．②根据图表可知，x =2时，s =255；x =2.5时，s =303；并且图象是连续的， ∴当s =300cm 2，x ≈2.5cm ，故答案为：2.5．(2)根据图象上点连线即可；(3)根据图表即可求出答案．本题考查了函数图象，根据结合图象和表格信息是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴OD⊥DE，∵点D为AC⏜的中点，∴OD⊥AC，∴DE//AC；(2)解：连接OD与AC交于点H，连接AD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AB=ACcosA =845=10，∴BC=√AB2−AC2=6，∵点D为AC⏜的中点，∴AH=CH=4，OD//BC，∴OH=12BC=3，∵OD=12AB=5，∴DH=OD−OH=5−3=2，∴AD=√AH2+DH2=√42+22=2√5，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD=√AB2−AD2=√102−(2√5)2=4√5，∵OD//BC，∴△OPD∽△CBP，∴DPBP =ODCB，即4√5−BPBP=56，∴BP=2411√5，∵HC//DE，∴△OHC∽△ODE，∴OHOD =CHDE，即35=4DE，∴DE=203．【解析】(1)连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，根据垂径定理的推论得OD⊥AC，便可得AC//DE；(2)连接OD与AC交于点H，连接AD，在△ABC中，解直角三角形得AB，进而由勾股定理求得BC，再由中位线定理求得OH，在△ADH中由勾股定理求得AB，在△ABD中由勾股定理求得BD，最后由△PDO∽△PCB求得BP，由△OHC∽△ODE求得DE．本题是圆的综合题，主要考查了垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是运用相似三角形的知识解题．25.【答案】9087.5B180【解析】解：(1)①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是(85+90)÷2=87.5，故答案为：90，87.5；②如图所示，符合题目要求的范围在直线x=80的左边，直线y=90以上，在图中圈出的就是所求．(2)由统计图可以看出，第一次成绩70≤x<75的点有6个，75≤x<80的点有2个，80≤x<85的点有2个，85≤x<90的点有2个，90≤x<95的点有5个，95≤x≤100的点有4个，第二次成绩70≤x<75的点有4个，75≤x<80的点有3个，80≤x<85的点有1个，85≤x<90的点有1个，90≤x<95的点有5个，95≤x≤100的点有6个，∴B作图正确．故答案为：B；(3)400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为：=180(人)．400×920故答案为：180．(1)①根据图象直接得到，再求平均即可；②符合题目要求的范围在直线x=80的左边，直线y=90以上，圈出即可；(2)根据统计图数出落在各区间的频数，再与在直方图上表示的数对照即可求解；(3)用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可．本题考查了看图知识，求平均数，频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图知识．26.【答案】解：(1)将点A(−1,3)代入y=ax2−2ax得：a+2a=3，解得：a=1，∴y=x2−2x=(x−1)2−1，∴图象顶点的坐标为(1,−1)；(2)∵一次函数y=2x+b的图象经过点A，∴−2+b=3，∴b=5，∴y=2x+5，∵点(m,y1)在一次函数y=2x+5的图象上，∴y1=2m+5，∵点(m+4,y2)在二次函数y=x2−2x的图象上，∴y2=(m+4)2−2(m+4)=m2+6m+8，∵y1>y2，∴2m+5>m2+6m+8，即m2+4m+3<0，令y=m2+4m+3，当y=0时，m2+4m+3=0，解得：x1=−1，x2=−3，∴抛物线与x轴交点为(−1,0)和(−3,0)，∵抛物线开口项上，∴m2+4m+3<0的解为：−3<m<−1，∴m的取值范围是−3<m<−1．【解析】(1)把点A(−1,3)代入y=ax2−2ax得出关于a的方程，解方程求出a的值，进而求出二次函数的解析式，将二次函数的解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标；(2)先求出一次函数的解析式，把点(m,y1)代入一次函数解析式得出y1=2m+5，把点(m+4,y2)代入二次函数解析式得出y2=m2+6m+8，再由y1>y2得出2m+5>m2+6m+8，即m2+4m+3<0，利用二次函数的性质求出不等式的解集，即可得出m的取值范围．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法，利用二次函数的性质求一元二次不等式的解集是解决问题的关键．27.【答案】解：(1)PE⊥PF，PEPF =√33.理由如下：由题意知，D，B，F三点重合，∴CD=BC，PF=PD=PB，∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，BC=12AC，∵CE=CD，∴CE=CD=BC=12AC，∴点E为线段AC的中点，∵点P是AD的中点，∴PE是△ADC的中位线，∴PE⊥PF，PE=12CD=12BC，∴PF=12AB=√32BC，∴，PEPF =12BC√32BC=√33．(2)PE⊥PF，PEPF =√33的关系仍成立．证明：如图，连接DE，作PM⊥⊥BC于M，PG//x轴，过E作GN⊥BC交BC于N，交PG于G，由题意可知，PM是△ABD的中位线，BD=FB，△CDE是等边三角形，四边形PMNG是矩形，设DC=c，FD=BD=b，∴BC=BD+DC=b+c，AB=√3(b+c)，PM=√32(b+c)，BM=b2，FM=32b，DN=1 2DC=12c，EN=√32c，GE=PM−EN=√32b，PG=MN=12(b+c)，FN=FB+BD+DN=2b+12c，在Rt△PFM中，由勾股定理得PF2=FM2+PM2=(32b)2+[√32(b+c)]2=94b2+34(b+c)2，在Rt△PEG中，由勾股定理得PE2=GE2+PG2=(√32b)2+[12(b+c)]2=34b2+14(b+c)2，在Rt△EFN中，由勾股定理得EF2=EN2+FN2=(√32c)2+[2b+12c)]2=3b2+(b+c)2，∴PE2PF2=34b2+14(b+c)294b2+34(b+c)2=13，∴PEPF =√33，∵PE2+PF2=34b2+14(b+c)2+94b2+34(b+c)2=3b2+(b+c)2=EF2，∴∠EPF=90°．【解析】(1)由题意知D，B，F三点重合，则CD=BC，PF=PD=PB，含30°的直角三角形中BC=12AC，由CE=CD，可知CE=CD=BC=12AC，PE是△ADC的中位线，有PE⊥PF，PE=12CD=12BC，PF=12AB=√32BC，然后求出比值即可；(2)如图2，连接DE，作PM⊥BC于M，PG//x轴，过E作GN⊥BC交BC于N，交PG于G，由题意知，PM是△ABD的中位线，BD=FB，△CDE是等边三角形，四边形PMNG是矩形，设DC=c，FD=BD=b，则BC=BD+DC=b+c，AB=√3(b+c)，PM=√3 2(b+c)，BM=b2，FM=32b，DN=12DC=12c，EN=√32c，GE=PM−EN=√32b，PG=MN=12(b+c)，FN=FB+BD+DN=2b+12c，在Rt△PFM中，由勾股定理得PF2=FM2+PM2，求出用a，b表示的PF2的值，在Rt△PEG中，由勾股定理得PE2= GE2+PG2，求出用a，b表示的PE2的值，在Rt△EFN中，由勾股定理得EF2=EN2+FN2，求出用a.，b表示的EF2的值，求出可得PE2PF2的值，进而可得PEPF的值，根据PE2+PF2与EF2的数量关系判断PE与PF的位置关系即可．本题属于三角形综合题，涉及勾股定理，中位线定理，等边三角形的性质与判定，含30°角的直角三角形等知识．计算比较复杂，作出正确的辅助线是解题关键．28.【答案】Q1，Q3【解析】解：(1)Q1(0,2)，则2+0=0+2，∴Q1(0,2)是点P的等和点；Q2(−2,−1)，则2+(−2)≠0+(−1)，∴Q2(−2,−1)不是点P的等和点；Q3(1,3)，则2+1=0+3，∴Q3(1,3)是点P的等和点；故答案为：Q1，Q3；(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n)，∴2+m=n，设A(t,−t+4)，则A点的等和点为(m,n)，∴t+m=−t+4+n，∴t=3，∴A(3,1)；(3)∵B(b,0)，BC=1，∴C点在以B为圆心，半径为1的圆上，∵线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点，∴线段MN上的点与线段PC上的点相对应，∵MN的最小值为5，∴PC的最小值为5，当P点在B点的左侧时，b−2−1≥5，∴b≥8；当P点在B点的右侧时，2−b−1≥5，∴b≤−4；综上所述：b≥8或b≤−4．(1)根据定义判断即可；(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n)，则2+m=n，设A(t,−t+4)，则A点的等和点为(m,n)，则t+m=−t+4+n，即可求A(3,1)；(3)由题意可知C点在以B为圆心，半径为1的圆上，PC的最小值为5，当P点在B点的左侧时，b−2−1≥5，b≥8；当P点在B点的右侧时，2−b−1≥5，b≤−4．本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解新定义，将所求问题与圆相结合是解题的关键．。

海淀初三数学一模试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 + 3x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. 2x - 3 = 0答案：D解析：一元二次方程的一般形式是ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），选项D中没有x^2项，因此不是一元二次方程。

2. 若a、b、c是三角形的三边，则下列选项中一定成立的是（）A. a + b > cB. a - b < cC. a + c > bD. b + c < a答案：C解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即 a + b > c，a + c > b，b + c > a。

选项C符合这个性质。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2C. y = 1/xD. y = 3x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y = k/x（k ≠ 0），选项C符合这个形式。

4. 若m、n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两根之和为-x的系数的相反数除以a，即m + n = -(-3)/1 = 3。

5. 下列选项中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 2, 5, 8, 11, ...D. 1, 2, 4, 8, ...答案：D解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，选项D中相邻两项之差不是常数，因此不是等差数列。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为________。

答案：1或3解析：通过因式分解或使用求根公式，得到m^2 - 4m + 3 = (m - 1)(m - 3) = 0，解得m = 1或m = 3。

北京市海淀区九年级一模数学试卷含答案及解析

2019学年北京市海淀区九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四总分得分一、选择题1. 2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A． B． C． D．2. 右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体3. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为A． 1 B．1 C． 2 D．24. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A． B． C． D．5. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于A．40° B．50° C．60° D．140°6. 如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A．射线OC是的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE=CE7. 某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是A．98，95 B．98，98C．95，98 D．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于A．1.2 B．2 C．2.4 D．69. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A． 6 B． C． D．310. 小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题11. 分解因式：____________．12. 写出一个函数（），使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：14. 摸球的次数1500600摸到白球的次数581189摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598td15. 如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若，，，则的长为__________．16. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC” ．你同意的观点，理由是．17. 若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .三、计算题18. 计算：．四、解答题19. 解不等式组：20. 已知，求代数式的值．21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证： BE=CD．22. 已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值23. 列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）24. 如图，在□中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．25. 根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．26. 图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．27. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC+DE的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C 与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．29. 在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系：_____________________________．30. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．（1）①点的限变点的坐标是___________；②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

2024海淀区九年级一模数学参考答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．1x ≥ 10．(2)(2)a a a −+11．1x = 12．0 13．8 14．94015．180α︒−16．（1）鲁班锁；（2）1，2，3三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式212=++− 12=+−3=18. 解：原不等式组为435212.3x x x −<⎧⎪⎨+>−⎪⎩，①②解不等式①，得2x <.解不等式②，得1x >. ∴原不等式组的解集为12x <<. 19. 解：原式241212a b b b +=−++2411a b +=+.∵240b a−=，∴24b a=.∴原式41 41aa+ =+1 =.20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD // BC.∴AFO CEO∠=∠，FAO ECO∠=∠.∵O为AC的中点，∴AO CO=.∴△AOF≌△COE.∴AF EC=.∵AF//EC，∴四边形AECF为平行四边形.∵AE AF=，∴四边形AECF为菱形.（2）解：∵O为AC的中点，4AC=，∴122OA AC==.∵四边形AECF为菱形，∴AC EF⊥.∴90AOE∠=︒.∴在Rt△AOE中，由勾股定理得OE=.∵E为BC的中点，∴2AB OE==.21. 解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元.由题意可得，123(3615)5100001270x x⨯++⨯=−.解得30x=.∴5150x=，390x=.答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元.22．解：（1）∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,2)A 和(0,1)B ，∴21.k b b +=⎧⎨=⎩，解得11.k b =⎧⎨=⎩，∴该函数的解析式为1y x =+. （2）13m ≤≤.23．解：（1）32，25；（2） 60，四；（3）＞.24.（1）证明：∵BE BE =，∴BAE BDE ∠=∠. ∵45EDB EAD ∠+∠=︒，∴45BAE EAD ∠+∠=︒，即45BAD ∠=︒. ∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒. ∴AD BG ⊥. ∵AB AG =，∴45BAD GAD ∠=∠=︒. ∴90BAG ∠=︒. ∴AB AG ⊥.∵AB 为O 的直径， ∴AG 与O 相切.（2）解：连接BE ，如图.∵AB AG =，AD BG ⊥，BG =∴12BD BG == 在Rt △ADB 中，90ADB ∠=︒，45BAD ∠=︒，可得AB =∴12OA AB ==. ∵BAE BDE ∠=∠， ∴1tan tan 3BAE BDE ∠=∠=.∵AB 为O 的直径，∴90AEB ∠=︒.在Rt △AEB 中，1tan 3BAE ∠=，可得13BE AE =.由勾股定理得 222BE AE AB +=.∴2221()3AE AE +=.∴6AE =. ∵290BOD BAD ∠=∠=︒. ∴90AOF ∠=︒.在Rt △AOF 中，1tan 3BAE ∠=，OA =OF =.由勾股定理得 103AF =. ∴108633EF AE AF =−=−=. 25.解：（1）60n ，525n ⨯−；（2） a ，7；（3）1535t <≤.26.解：（1）由题意可知，点(40)，在抛物线2(0)y ax bx a =+>上，∴1640a b +=. ∴4b a =−. ∴4222b aa a−==−−. ∴抛物线的对称轴为直线2x =.（2）① 法一：令0y =，则20(0)ax bx a +=>. 解得0x =或b x a=−. ∴抛物线2(0)y ax bx a =+>与x 轴交于点(00)，，(0)b a−，. ∵0a >，∴抛物线开口向上. (ⅰ)当0b <时，0ba−>.∴当0bx a <<−时，0y <；当0x <或b x a>−时，0y >. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. (ⅱ)当0b >时，0ba−<. ∴当0bx a −<<时，0y <；当b x a<−或0x >时，0y >. ∴当04m <<时，0n >，不符合题意. 综上，40a b +≤. 法二：∴由题意可知，2am bm n +=.若0n <，则2()0am bm m am b +=+<. ∵0m >， ∴0am b +<. ∵0a >， ∴b m a<−. ∴当0bm a<<−时，0n <. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. ② 存在.设抛物线的对称轴为x t =，则2b t a=−. ∵，∴当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ∵12k <<，∴336k <<，3k k <. (ⅰ)当1t ≤时，∵3t k k ≤<. ∴12y y <，符合题意. (ⅱ)当12t <≤时，当2t k ≤<时， ∵3t k k <<. ∴12y y <. 当1k t <<时，设点1()P k y ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为点01'(,)P x y ，则0x t >，0t k x t −=−. ∴02x t k =−. ∵1k t <<，12t <≤， ∴23t k −<. ∴03t x <<. ∵336k <<. ∴03t x k <<. ∴12y y <.∴当12t <≤时，符合题意. (ⅲ)当23t <≤时，令12k t =，332k t =，则12y y =，不符合题意.(ⅳ)当36t <<时，令3k t =，则3k k t <≤. ∴12y y >，不符合题意. (ⅴ)当6t ≥时，∵3k k t <<，∴12y y >，不符合题意. ∴ 当2t ≤，即22ba−≤时，符合题意. ∵0a >， ∴40a b +≥. 由①可得40a b +≤. ∴40a b +=.27.（1）线段AE 与BD的数量关系：AE .证明：连接BE ，如图1.∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =.∴30DBC EBC ∠=∠=. ∴60DBE ∠=.∴△DBE 是等边三角形.∴BD BE DE ==，60BDE BED ∠=∠=. ∵△ABC 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=， ∴2AB AC =.依题意，得AD AC =，点D 在AB 上. ∴2AB AD =. ∴.BD AD = ∴.DE AD =∴30.DAE DEA ∠=∠= ∴90.BEA ∠= ∴在Rt △ABE 中，tan tan 60 3.AEABE BE=∠== ∴AE. ∴.AE =（2）依题意补全图2，如图.B图1方法一：解：延长AC 至F ，使CF AC =，连接BF ，BE ，EF ，CD ，CE ，如图2. ∵90ACB ∠=， ∴.AB BF = ∵60BAC ∠=，∴△ABF 是等边三角形. ∴AB AF BF ==,60BFC ∠=. ∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DCB ECB ∠=∠. ∵90ACB DCF ∠=∠=， ∴DCA ECF ∠=∠. ∵AC FC =， ∴△DAC ≌△EFC . ∴CAD CFE ∠=∠. ∵AE BD =, ∴BE AE =.∵EF EF =,BF AF =， ∴△BEF ≌△AEF .∴30BFE AFE ∠=∠=. ∴30CAD AFE ∠=∠=. ∴30.α= 方法二：解：如图3，取AB 中点F ，连接DF ，BE ，CD ，CE ，设DBC β∠=.F∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DBC EBC β∠=∠=.∴30EBA β∠=︒+，30DBA β∠=︒−. ∵AE BD =, ∴AE BE =.∴30EAB EBA β∠=∠=︒+. ∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒. ∴30EAC β∠=︒−. ∴EAC DBA ∠=∠. 由（1）可得2.AB AC = ∵F 为AB 中点， ∴22.AB AF BF == ∴.AC AF BF ==∵AC BF =，EAC DBA ∠=∠,AE BD =, ∴△ACE ≌△BFD . ∴CE FD =. ∴CD FD =.∵AD AD =，AF AC =, ∴△ADF ≌△ADC . ∴30FAD CAD ∠=∠=︒. ∴30α=︒.28.（1）①如图，线段B'C'即为所求.②4t ≤−或2t ≥.图3FD≤≤+. （2）d a。

【中考专题】北京市海淀区中考数学一模试题(含答案解析)

北京市海淀区中考数学一模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（）° A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 2、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（）·线○封○密○外A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =3、点()4,9-关于x 轴的对称点是（）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,94、下列图标中，轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒6、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③8、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．正方形C ．含锐角的直角三角形D ．圆 9、下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（） A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．③④ 10、有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（） A ．2a < B ．0a b +> C ．a b -> D ．0b a -< 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______． ·线○封○密○外2、如图，已知在 Rt ABC △ 中， 90,30,1,ACB B AC D ∠∠=== 是 AB 边上一点，将 ACD △ 沿 CD 翻折，点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD =__________3、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____．4、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．5、二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，射线CD 交AB 于点D ，点E 是CD 上一点，且AEC ABC ∠=∠，联结BE ．(1)求证：ACD EBD △△∽(2)如果CD 平分ACB ∠，求证：22AB ED EC =⋅．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．3、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-．(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ； (2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △； (3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______． 4、如图1，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(0,4)B -、(6,6)C -、(6,6)D ，以CD 为边在CD 下方作正方形CDEF ．·线○封○密·○外(1)求直线AB 的解析式；(2)点N 为正方形边上一点，若8ABN S =△，求N 的坐标；(3)点N 为正方形边上一点，(0,)M m 为y 轴上一点，若点N 绕点M 按顺时针方向旋转90︒后落在线段AB 上，请直接写出m 的取值范围．5、如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．(1)求证：EA =EG ；(2)若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠ ∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ 故选C 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 2、B 【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ，故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 3、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】·线○封○密○外解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．4、A【解析】【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ 故选：D ．·线【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．7、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．8、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．等边三角形一定是轴对称图形；B ．正方形一定是轴对称图形；C ．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D ．圆一定是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．9、C【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ·线②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10、C【解析】【分析】利用数轴，得到32a -<<-，01b <<，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，32a -<<-，01b <<， ∴2a >，故A 错误；0a b +<，故B 错误；a b ->，故C 正确；0b a ->，故D 错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出32a -<<-，01b <<，本题属于基础题型．二、填空题1、19.2【解析】【分析】点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线，MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，·线∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．21##1-【解析】【分析】翻折的性质可知AD DE AC CE ==，，A CED ∠=∠；在Rt ABC 中有60A ∠=︒，BC =CED B EDB ∠=∠+∠，得DEB 是等腰三角形，AD DE BE BC CE BC AC ===-=-即可求出长度．【详解】解：翻折可知：ACD ECD ≌，AD DE AC CE ==，∵30B ∠=︒，1AC =，90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，22AB AC ==∴60A CED ∠=∠=︒，BC =∵CED B EDB ∠=∠+∠∴30EDB B ∠=∠=︒∴DEB 是等腰三角形∴DE EB =∴1AD EB BC CE ==-=1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．31##1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP AB ，代入数据即可得出AP 的长．【详解】解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP 1，1．【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键．4、11【解析】【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案.【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x 21320,x x 12110,x x 解得：1212,11,x x 经检验：12x =-不符合题意；取11,x = 答：主干长出枝干的根数x 为11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键. 5、-1 【解析】【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m 即可．【详解】解：∵点（0，0）在抛物线y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1上， ∴m 2﹣1＝0，解得m 1＝1或m 2＝﹣1， ∵m ＝1不合题意， ·线○封○密·○外∴m＝1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明△ADE∽△CDB，则可证得AD DECD DB=即AD CDDE DB=，再根据相似三角形的判定即可证得结论；（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，则△AEB为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB2=2BE2，再根据相似三角形的判定证明△EBD∽△ECB即可证得结论．(1)证明：∵AEC ABC∠=∠，∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴AD DECD DB=即AD CDDE DB=，又∠ADC=∠EDB，∴ACD EBD△△∽；(2)证明：∵CD平分ACB∠，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∵△ADE∽△CDB，ACD EBD△△∽，∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°，∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ，∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE =即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键． 2、50°，25°．【解析】【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数．【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ∵80AOD DOB ∠-∠=︒， ∴180°−∠AAA −∠AAA =80°． ∴∠AAA =50°， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°， ·线○封○密○外∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．3、 (1)见解析(2)见解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可；（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．(1)解：坐标系如图所示，(2) 解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形；·线○封○密○外(3)解：如图所示，点A 绕点B 顺时针旋转90°的对应点为A '，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．4、 (1)24y x =-(2)(1,6)N ，(5,6)N --，(6,0)N ，(3,6).N - (3)2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得出402b k b -=⎧⎨=+⎩，解方程组即可；（1）根据OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ），根据S △ABP =8，求出点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式24y x =+，与CD ，FE 的交点，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式212y x =-，求出与DE ，EF 的交点即可；（3）：根据点N 在正方形边上，分四种情况①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上，先证△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ），求出点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，代入解析式直线AB 的解析式24y x =-得出()6264m m -=--，当点N 旋转与点B 重合，可得M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，先证△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′先证△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ），得出点N ′（-6-m ,m +6），点N′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-，得出方程，()6264m m +=---，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，证明△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），可得FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，④N 在FE 上,点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2即可． (1) 解：设:AB y kx b =+，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得： 402b k b -=⎧⎨=+⎩， 24k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式24y x =-； (2) 解：∵(2,0)A 、(0,4)B -、OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ） ∵S △ABP =8， ∴14282m +⨯=, ∴48m +=±， ·线○封○密·○外解得12412m m ==-，，∴点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，设解析式为y mx n =+，m =2，n =4，∴24y x =+，当y=6时，246x +=，解得61y x =⎧⎨=⎩，当y=-6时，246x +=-，解得65y x =-⎧⎨=-⎩， 1(1,6)N ∴，2(5,6)N --，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，设解析式为,2,12y px q p q =+==-，212y x =-，当y =-6, 2126x -=-，解得：63y x =-⎧⎨=⎩，当x =6, 26120y =⨯-=，解得60x y =⎧⎨=⎩， 3(3,6).N -4(6,0)N ，∴8ABN S =△，N 的坐标为(1,6)或(5,6)--或(3,6)-或(6,0)，(3) 解：①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上， ∵M 1N =M 1N ′，∠NM 1N ′=90°， ∴∠HNM 1+∠HM 1N =90°，∠HM 1N +∠GM 1N′=90°， ∴∠HNM 1=∠GM 1N′，在△HNM 1和△GM 1N ′中， 111111HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ）， ∴DH =M 1G =6，HM 1=GN ′=6-m ， ∵点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；即()6264m m -=--， ·线○封○密○外解得143m =，当点N 旋转与点B 重合，∴M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2，114(0,)3M ，2(0,2)M ， 1423m ∴≤≤， ②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，∵M 3N =M 3N ′，∠NM 3N ′=90°，∴∠HNM 3+∠HM 3N =90°，∠HM 3N +∠GM 3N′=90°，∴∠HNM 3=∠GM 3N′，在△HNM 3和△GM 3N ′中，333333HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），∴DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2， 114(0,)3M ，3(0,4)M ，1443m ∴≤≤ ③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′，∵M 4N =M 4N ′，∠NM 4N ′=90°，∴∠M 5NM 4+∠M5M 4N =90°，∠M 5M 4N +∠GM 4N′=90°，∴∠Ｍ５NM 4=∠GM 4N′，在△Ｍ５NM 4和△GM 4N ′中， 54454444M NM GM N NM M M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠='='∠⎨'⎪⎩， ∴△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ）， ∴FM 5=M 4G =6，M 5M 4=GN ′=-6-m ， ·线○封○密○外∴点N ′（-6-m ,m +6），点N ′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；()6264m m +=---，解得223m =-，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，∵M 5N =M 5N ′，∠NM 5N ′=90°，∴∠NM 5O +∠FM 5N =90°，∠OM 5N +∠OM 5N′=90°，∴∠FM 5N =∠OM 5N′，在△FM 5N 和△OM 5N ′中，555555FM N OM N NFM N OM M N M N ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），∴FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，56(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， ④N 在FE 上，点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2，66(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-，综上：2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【点睛】本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力． 5、 (1)见解析·线○封○密○外(2)A=2√3A−2√33(1≤A<2)(3)85,20−4√311,20+4√311【解析】【分析】（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理AA2+AA2=AA2，可得AB=4，进而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可证△DEB是等边三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，进而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可证EA=EG；（2）由△DEB是等边三角形可得BE=DE，由BD=x，FC=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出AA=2√3(4−A)3,，把相关量代入FC=AC-AF，整理即可得y关于x 的函数解析式；当F点与C点重合时，x取得最小值1，G在线段AC延长线上,可知，D点不能与C点重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x<2；（3）连接DF，根据等腰三角形的判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当AA=AA时，②当AA=AA时③当AA=AA时，分别计算即可得BD的长．(1)如图，在BA上截取BM=BC=2，Rt △ACB 中，∠C =90° ∵ACBC =2， ∴AB =√22+(2√3)2=4 ∴AM =AB -BM =2， ∴CM =BM =AM =2， ∴△BCM 是等边三角形， ∴∠B =60°， ∴∠A =30°， ∵DE =DB ，∴△DEB 是等边三角形， ∴∠BED =60°， ∵∠BED =∠A +∠G ， ∴∠G =30° ∴∠A =∠G ， ∴EA =EG ． (2) ∵△DEB 是等边三角形， ∴BE =DE 设BE =x ，则DE =x ，AE =AB -BE =4-x∵∠A =30°，∠AEF =90°，∴EF =12AA ， Rt △AEF 中，AA 2+AA 2=AA 2 ·线○封○密○外∴AA=2√3(4−A)3,∵FC=AC-AF，∴A=2√3−2√3(4−A)3, y =2√3A−2√33定义域：1≤x<2(3)连接DF，Rt△ACB中，∠C=90°∴AA2+AA2=AA2∵AC BC=2，BD=x，∴AB=4，EA=EG=4-x，AA=4−2A，AA=2−A，①当AA=AA时，在Rt△DCG中，∴AA2=AA2+AA2，(4−2A)2=(2−A)2+(2√3A−2√33)2，解得：A1=4（舍去），A2=85；②当AA =AA 时，在Rt △DCG 中，∠G =30°， ∴DG =2DC ，∴CG =√AA 2−AA 2=√3AA =√3(2−A ) ∴4−2A =√3(2−A )+2√3A −2√33，解之得：A =20−4√311； ③当AA =AA 时，在Rt △DCF 中，AA 2=AA 2+AA 2=(2−A )2+(2√3A −2√33)2， ∴AA 2=AA 2， (2−A )2+(2√3A −2√33)2=[√32(4−2A )+2√3A −2√33]2，解得：A =20+4√311；综上所述：BD 的长为85或20−4√311或20+4√311．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用． ·线○封○密·○外。

海淀区初三一模数学试卷含答案WORD

海淀区九年级第二学期期中练习数学 2011.5一、选择题本题共32分;每小题4分下面各题均有四个选项;其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是A ．12- B. 12C. -2D.22．据报道;北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路;总投资约82 000 000 0元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在下列几何体中;主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球;3个黄球;4个蓝球;它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球;取到黄球的概率是A. 18B. 38C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x -+变形;所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +- 6. 如图;ABCD 中;AB =10;BC =6;E 、F分别是AD 、DC的中点;若EF =7;则四边形EACF 的周长是 A ．20 B ．22 C ．29 D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛;他们的成绩各不相同;按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩;则由其他19名同学的成绩得到的下列ABD CE F统计量中;可判断小新能否进入复赛的是A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差 8．如图;在Rt ABC △中;∠C =90°;AB =5cm;BC =3cm;动点P 从点以每秒1cm 的速度;沿A →B →C 的方向运动;到达点C运动时间为t 秒;则能反映y 与t 二、填空题本题共16分;每小题4分9．若分式 14x -有意义;则x 的取值范围是 .10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图;CD 是⊙O 的直径;弦AB ⊥CD 于点H ;若∠D =30°;CH =1cm;则AB = cm ．12．如图;矩形纸片ABCD 中;AB BC =.第一次将纸片折叠;使点B 与点D 重合;折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ;第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合;折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ;第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合;折痕与BD 交于点3O ;… .按上述方法折叠;第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ;则1BO = ;n BO = ．第一次折叠第二次折叠第三次折叠 …三、解答题本题共30分;每小题5分 130211)()4sin 452-+-︒．DBADC14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图;点C 、D 在线段AB 上;E 、F 在AB 同侧;DE 与CF 相交于点O ;且AC =BD ; CO =DO ;A B ∠=∠.求证：AE =BF .16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根;求代数式22()(1)m m m m--+的值.17．如图;一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于A 2;1;B -1;n 两点.1求k 和b 的值； 2结合图象直接写出不等式0m kx b x+->的解集18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间;具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡;说：“这里积有8200 分;你去给咱家兑换礼品吧”换了两种礼品;共10件;还剩下了200分;两种礼品;各多少件四、解答题本题共20分;每小题5分19．如图;在梯形ABCD 中;AD ∥BC ;∠B=60°;∠ADC=105°;AD =6;且AC ⊥AB ;求AB 的长．20. 如图;AB 为⊙O 的直径;AB =4;点C 在⊙O 上; CF ⊥OC ;且CF =BF . 1证明BF 是⊙O 的切线;FM2设AC 与BF 的延长线交于点M ;若MC =6;求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况;某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类每人只选一类;选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类;调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图如图所示.1请根据所给的扇形图和条形图;填写出扇形图中缺失的数据;并把条形图补充完整；2在问卷调查中;小丁和小李分别选择了音乐类和美术类;校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动;用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；3如果该学校有500名学生;请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名22．如图1;已知等边△ABC 的边长为1;D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点均不与点A 、B 、C 重合;记△DEF 的周长为p .1若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点;则p =_______；2若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点;则p 的取值范围是 .小亮和小明对第2问中的最小值进行了讨论;小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △;再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △;如图2所示. 则由轴对称的性质可知;112DF FE E D p ++=;根据两点之间线段最短;可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好;但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化;所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法;写出你的答案.五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分23．已知关于x的方程2(3)40--+-=.x m x m1求证：方程总有两个实数根；2若方程有一个根大于4且小于8;求m的取值范围；3设抛物线2(3)4=--+-与y轴交于点M;若抛物线与x轴的一个交点关y x m x m于直线y x=-的对称点恰好是点M;求m的值.24．已知平面直角坐标系xOy中; 抛物线2(1)=-+与直线y kxy ax a x=的一个公共点为(4,8)A.1求此抛物线和直线的解析式；2若点P在线段OA上;过点P作y轴的平行线交1中抛物线于点Q;求线段PQ 长度的最大值；3记1中抛物线的顶点为M;点N在此抛物线上;若四边形AOMN恰好是梯形;求点N的坐标及梯形AOMN的面积.25．在Rt△ABC中;∠ACB=90°;tan∠BAC=1. 点D在边AC上不与A;C重合;连2结BD;F为BD中点.1若过点D作DE⊥AB于E;连结CF、EF、CE;如图1．设CF kEF=;则k= ；2若将图1中的△ADE绕点A旋转;使得D、E、B三点共线;点F仍为BD中点;如图2所示．求证：BE-DE=2CF；3若BC=6;点D在边AC的三等分点处;将线段AD绕点A旋转;点F始终为BD 中点;求线段CF长度的最大值．海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准2011.5说明：合理答案均可酌情给分;但不得超过原题分数一、选择题本题共32分;每小题4分二、填空题本题共16分;每小题4分注：第12题答对一个给2分;答对两个给4分三、解答题本题共30分;每小题5分 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分= 3.…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式480x -<;得 2x <;…………………………….……………………………2分解不等式1132x x +-<;得 2263x x +-<;即 4x >-;…………………………….……………………………4分所以;这个不等式组的解集是42x -<<.…………………………….……………………………5分 15．证明：在△COD 中;∵ CO =DO ;∴ ∠ODC =∠OCD .…………………………….……………………………1分∵ AC =BD ;∴ AD =BC .…………………………….……………………………2分在△ADE 和△BCF 中;∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF .…………………………….……………………………4分∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分 16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根;∴ 220m m --=.∴ 22m m -=;22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分=2(1)m m⨯+…………………………….……………………………4分=22⨯=4.…………………………….……………………………5分 17．解：1∵ 反比例函数m y x=的图象过点A 2;1;∴ m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B -1;n 在反比例函数2y x=的图象上;∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为-1;-2.…………………………….……………………………2分∵ 直线y kx b =+过点A 2;1;B -1;-2; ∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分 210x -<<或2x >. 写对1个给1分 …………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分;要兑换10件礼品;所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏;…………….……………………………1分依题意;得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏. …………….……………………………5分四、解答题本题共20分;每小题5分19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ;则∠AED =∠DEC =90°. ………….……………………1分∵ AC ⊥AB ;∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°;∴ ∠ACB =30°. ∵ AD ∥BC ;∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分 ∴ 在Rt △ADE 中;DE =12AD =3;AE=;∠ADE =60°.….………3分 ∵ ∠ADC=105°;∴ ∠EDC =45°.∴ 在Rt △CDE 中; CE =DE =3.…………….……………………………4分 ∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中;AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=. …….……………………5分ADCBE20．证明：连接OF . 1 ∵ CF ⊥OC;∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ; ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ;∴ ∠FCB =∠FBC . ………………………..1分∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径;∴ BF 是⊙O 的切线. ………………………..2分 2 ∵ ∠FBO =∠FCO =90°;∴ ∠MCF +∠ACO =90°;∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ; ∴ ∠ACO =∠A.∴ ∠FCM =∠M.…………………………………3分易证△ACB ∽△ABM; ∴ AC AB ABAM.∵ AB =4;MC =6;A FCOBM∴ AC =2.……………………………………………..4分 ∴ AM =8;BM.∴cos ∠MC F = cos M =BM AM.∴ ∠MCF =30°.……………………………………………..5分 21.12易知选择音乐类的有4人;选择美术类的有4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法;小丁和小李都被选中的情况仅有1种;所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分或列表：由表可知共有12中选取方法;小丁和小李都被选中的情况仅有1种;所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….…………………………4分音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育3由1可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%;得所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名. …………….……………………………5分 22．解：132p =;.…………………………….…………………………2分2332p <≤..…………………………….…………………………5分五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分 23．证明：122224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0;所以方程总有两个实数根..…………………………….…………………………2分解：2由12(5)m ∆=-;根据求根公式可知;方程的两根为：x即：11x =;24x m =-;由题意;有448m <-<;即812m <<.……………………….……………………………5分3易知;抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M 0;4m -;由2可知抛物线与x 轴的交点为1;0和4m -;0;它们关于直线y x =-的对称点分别为0;1-和0;4m -;由题意;可得：14m -=-或44m m -=-;即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：1由题意;可得8164(1)a a =-+及84k =;解得1,2a k ==;所以;抛物线的解析式为22y x x =-;直线的解析式为2y x =.…………………………2分2设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤;可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -;则所以;当2t =时;PQ 的长度取得最大值为4. ………………………………4分3易知点M 的坐标为1;-1.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ;如图所示;四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到;所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M即直线MN 的方程为23y x =-;将其代入22y x x =-即 2430x x -+= 解得 11x =;23x = 易得 11y =-;23y =所以;直线MN 与抛物线的交点N …………5分如图;分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点G 、H ; 显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G 1;2;H 3;6. 所以;梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMNS S S S =++=△△△梯形.……………………7分25．解：1k =1；……………………….……………………………2分2如图2;过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ;设BD 与AC 的交点为Q .由题意;tan ∠BAC =12;DEA∴ 12BC DE ACAE==.∵ D 、E 、B 三点共线; ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ;∠ACB =90°; ∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°;∠BCG+∠ACG =90°; ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴ 12BC GB ACAE==.∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点; ∴ F 是EG 中点. 在Rt ECG △中;12CF EG =;∴ 2BE DE EG CF -==..…………………………….…………………………5分 3情况1：如图;当AD =13AC 时;取AB 的中点M ;连结MF 和CM ;∵∠ACB =90°; tan ∠BAC =12;且BC = 6;∴AC =12;AB=∵M 为AB 中点;∴CM=∵AD =13AC ;∴AD =4.∵M 为AB 中点;F 为BD 中点; ∴FM =12AD= 2.B∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大;此时CF=CM+FM=2+..…………………………….…………………………6分情况2：如图;当AD=23AC时;取AB的中点M;连结MF和CM;类似于情况1;可知CF的最大值为4+………….……………………………7分综合情况1与情况2;可知当点D在靠近点C的三等分点时;线段CF的长度取得最大值为4+..…………………………….…………………………8分。

海淀区初三一模数学试卷和参考答案

EDCBA海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130112cos301)()8-︒+-- ．解：原式218=+-………………………4分陈老师，联系电话：7=．………………………5分解：由①得 2x >-．………………………2分由②得 1x ≤．………………………4分则不等式组的解集为12≤<-x ．………………………5分 15．先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ．解：原式2212421x x x x -+-=⋅--………………………2分)1)(1()2(221+--⋅--=x x x x x ………………………3分 12+=x .………………………4分海淀一线语文陈老师，联系电话：当3=x 时，原式=2112=+x .………………………5分 16.证明：AB ∥EC ，∴.A DCE ∠=∠………………………1分在△ABC 和△CDE 中，,,,B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE .………………………4分 ∴.BC DE =………………………5分17.解：（1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数xy 2-=的图象上， ∴ 2n =. ………………………1分∴ 点A 的坐标为12-（，）.∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上，陈老师，联系电话： ∴2k k =--.∴1-=k .………………………2分∴ 一次函数的解读式为1+-=x y ．………………………3分（2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分（写对一个给1分）18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷.………………………1分1500300150030042x x---=.………………………3分解得 150x =. ………………………4分经检验，150x =是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷.………………………5分陈老师，联系电话：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F . ∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分在△AFB 中，∠AFB =90°.海淀一线语文陈老师，联系电话：∵∠4=45°，AB =∴AF =BF ………………………2分在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分在△ABD 中，∠DAB =90°.∴DB =∴1DE DB BF EF =--=.………………………4分陈老师，联系电话：∴111)22ADE S DE AF ∆=⋅==………………………5分 20.(1)证明：连接OD .………………………1分∵AB =AC , ∴B C ∠=∠.又∵OB OD =, ∴1B ∠=∠. ∴1C ∠=∠. ∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC 于E ,陈老师，联系电话： ∴DE ⊥OD .∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切. ………………………2分 (2)解：连接AD .海淀一线语文陈老师，联系电话：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°. ∵AB =6，sin B =55，陈老师，联系电话： ∴sin AD AB B =⋅=556.………………3分 ∵123290∠+∠=∠+∠=︒， ∴13∠=∠. ∴ 3.B ∠=∠在△AED 中，∠AED =90°.∵sin 35AE AD ∠==，∴65AE AD ===.………………………4分又∵OD ∥AE ，∴△FAE ∽△FOD .∴FA AEFO OD =. ∵6AB =,∴3OD AO ==.∴235FA FA =+.陈老师，联系电话： ∴2AF =.………………………5分21.（1）13.………………………1分（2）∵(3318)80%30++÷=，∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ………………………2分………………………3分（3）设去年同期销售x 万箱烟花爆竹.陈老师，联系电话：(135%)37x -=.解得125613x =.………………………4分 ∴1212563719201313-=≈. 答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ……………………… 5分22.（1………………………2分（2）①如图：(答案不唯一) ………………………4分………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212mx m-=-=.………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，陈老师，联系电话： ∴点B 的坐标为 (4,0)．………………………2分（2）∵点B 在直线y =12x +4m +n 上， ∴024m n =++①.∵点A 在二次函数2-2y mx mx n =+的图象上，陈老师，联系电话： ∴044m m n =++②. ………………………3分由①、②可得12m =，4n =-. ………………………4分 ∴ 抛物线的解读式为y ＝2142x x --，直线的解读式为y ＝122x -． ……………5分（3）-502d <<．………………………7分 24．（1）2AE =.………………………1分陈老师，联系电话：（2）线段AE 、CD 之间的数量关系为2AE CD =.………………………2分证明：如图1，延长AC 与直线l 交于点G ．依题意，可得∠1＝∠2．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3=∠4.∴BA BG =.∴CA ＝CG ．………………………3分陈老师，联系电话：∵AE ⊥l ，CD ⊥l ，∴CD ∥AE ．∴△GCD ∽△GAE ． ∴12CD GC AE GA =＝． ∴2AE CD =．………………………4分（3）解：当点F 在线段AB 上时，如图2，过点C 作CG ∥l 交AB 于点H 陈老师，联系电话：，交AE 于点G ． ∴∠2＝∠HCB ．∵∠1=∠2，∴∠1＝∠HCB ．∴CH BH =．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3+∠1＝∠HCB +∠4=90︒．海淀一线语文陈老师，联系电话：∴∠3＝∠4．∴CH AH BH ==．∵CG ∥l ，∴△FCH ∽△FEB ． ∴56CF CH EF EB =＝．陈老师，联系电话：设5,6CH x BE x ==，则10AB x =．∴在△AEB 中，∠AEB ＝90︒，8AE x =．由（2）得，2AE CD =．∵4CD =,图2∴8AE =.∴1x =.∴10,6,5AB BE CH ===．∵CG ∥l ，∴△AGH ∽△AEB ． ∴12HG AH BE AB ==． ∴3HG =．………………………5分∴8CG CH HG =+=．∵CG ∥l ，CD ∥AE ,海淀一线语文陈老师，联系电话：∴四边形CDEG 为平行四边形.∴8DE CG ==.∴2BD DE BE =-=．……………………6分当点F 在线段BA 的延长线上时，如图3，同理可得5CH =,3GH =,6BE =.∴DE =2CG CH HG =-=．陈老师，联系电话：∴8BD DE BE =+=．∴2BD =或8．……………………7分25.解：（1）()2222y x mx m m x m m =-++=-+，……………………1分 ∴顶点坐标为C m ,m ().……………………2分（2）①2y x =+与抛物线222y x mx m m =-++交于A 、B 两点，∴2222x x mx m m +=-++.陈老师，联系电话：解方程，得121,2x m x m =-=+.……………………4分 A 点在点B 的左侧，∴(1,1),(2,4).A m m B m m -+++∴AB =……………………5分陈老师，联系电话：直线OC 的解读式为y x =，直线AB 的解读式为2y x =+，∴AB ∥OC ，两直线AB 、OC 之间距离h =∴11322APB S AB h =⋅=⨯=.………………………6分……………………8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

北京市海淀区初三数学一模试卷及答案

北京市海淀区初三数学一模试卷及答案Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm海淀区九年级第二学期期中练习数学 2011.5一、选择题本题共32分;每小题4分下面各题均有四个选项;其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是A ．12-B. 12C. -2D. 22．据报道;北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路;总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在下列几何体中;主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球;3个黄球;4个蓝球;它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球;取到黄球的概率是A. 18B. 38C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x -+变形;所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-6. 如图;ABCD 中;AB =10;BC =6;E 、F 分别是AD 、DC的中点;若EF =7;则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22C ．29D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛;他们的成绩各不相同;按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩;则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中;可判断小新能否进入复赛的是 A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差 8．如图;在Rt ABC △中;∠C =90°;AB =5cm;BC =3cm;动点P 从点A 出发;以每秒1cm 的速度;沿A →B →C 的方向运动;到达点C 时停止.设2y PC =运动时间为t 秒;则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是二、填空题本题共16分;每小题4分9．若分式 14x -有意义;则x 的取值范围是 .10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图;CD 是⊙O 的直径;弦AB ⊥CD 于点H ;若∠D =30°;CH =1cm;则AB = cm ．12．如图;矩形纸片ABCD 中;AB BC =第一次将纸片折叠;使点B 与点D 重合;折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ;第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合;折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ;第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合;折痕与BD 交于点3O ;… .按上述方法折叠;第n 次折叠后的折痕与A B D C EF DBADCBD 交于点n O ;则1BO = ;n BO = ．…第一次折叠第二次折叠第三次折叠 …三、解答题本题共30分;每小题5分 13．计算：0211)()4sin 452-+-︒．14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图;点C 、D 在线段AB 上;E 、F 在AB 同侧;DE 与CF 相交于点O ;且AC =BD ; CO =DO ;A B ∠=∠. 求证：AE =BF . 16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根;求代数式22()(1)m m m m--+的值. 17．如图;一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A 2;1;B -1;n 两点. 1求k 和b 的值；2结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集.18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间;某超市进行积分兑换活动;换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡;积有8200 分;礼品;共10件;还剩下了200分;礼品;各多少件四、解答题本题共20分;每小题5分19．如图;在梯形ABCD 中;AD ∥BC ;∠B=60°;∠ADC=20. 如图;AB 为⊙O 的直径;AB =4;点C 在⊙O 上; CF ⊥OC ;且CF =BF . 1证明BF 是⊙O 的切线;2设AC 与BF 的延长线交于点M ;若MC =6;求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况;某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类每人只选一类;选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类;调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图如图所示.1请根据所给的扇形图和条形图;填写出扇形图中缺失的数据;并把条形图补充完整；2在问卷调查中;小丁和小李分别选择了音乐类和美术类;校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动;用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率； 3如果该学校有500名学生;请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名22．如图1;已知等边△ABC 的边长为1;D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点均不与点A 、B 、C 重合;记△DEF 的周长为p .1若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点;则p =_______；2若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点;则p 的取值范围是 .A F C OBM小亮和小明对第2问中的最小值进行了讨论;小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △;再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △;如图2所示. 则由轴对称的性质可知;112DF FE E D p ++=;根据两点之间线段最短;可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好;但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化;所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法;写出你的答案.五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分 23．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=.1求证：方程总有两个实数根；2若方程有一个根大于4且小于8;求m 的取值范围；3设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ;若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ;求m 的值.24．已知平面直角坐标系xOy 中; 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A .1求此抛物线和直线的解析式；2若点P 在线段OA 上;过点P 作y 轴的平行线交1中抛物线于点Q ;求线段PQ 长度的最大值；3记1中抛物线的顶点为M ;点N 在此抛物线上;若四边形AOMN 恰好是梯形;求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.25．在Rt △ABC 中;∠ACB =90°;tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上不与A ;C 重合;连结BD ;F 为BD 中点.1若过点D 作DE ⊥AB 于E ;连结CF 、EF 、CE ;如图1．设CF kEF =;则k = ；2若将图1中的△ADE 绕点A 旋转;使得D 、E 、B 三点共线;点F 仍为BD 中点;如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；3若BC =6;点D 在边AC 的三等分点处;将线段AD 绕点A 旋转;点F 始终为BD 中点;求线段CF 长度的最大值．海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准 2011.5说明：合理答案均可酌情给分;但不得超过原题分数一、选择题本题共32分;每小题4分二、填空题本题共16分;每小题4分注：第12题答对一个给2分;答对两个给4分三、解答题本题共30分;每小题5分 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式480x -<;得 2x <; …………………………….……………………………2分解不等式1132x x+-<;得 2263x x +-<; 即 4x >-;…………………………….……………………………4分所以;这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分 15．证明：在△COD 中;∵ CO =DO ;∴ ∠ODC =∠OCD .…………………………….……………………………1分∵ AC =BD ; ∴ AD =BC .…………………………….……………………………2分在△ADE 和△BCF 中;∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF .…………………………….……………………………4分∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分 16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根;∴ 220m m --=. ∴ 22m m -=;22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分=2(1)m m⨯+…………………………….……………………………4分 =22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：1∵ 反比例函数my x=的图象过点A 2;1; ∴ m =2.…………………………….……………………………1分 ∵ 点B -1;n 在反比例函数2y x=的图象上; ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为-1;-2.…………………………….……………………………2分 ∵ 直线y kx b =+过点A 2;1;B -1;-2;∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分 210x -<<或2x >. 写对1个给1分…………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分;要兑换10件礼品;所以不能选择兑换电茶壶. 设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏;…………….……………………………1分依题意;得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题本题共20分;每小题5分19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ;则∠AED =∠DEC =90°.………….……………………1分∵ AC ⊥AB ;∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°;∴ ∠ACB =30°.∵ AD ∥BC ;∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中;DE =12AD =3;AE;∠ADE =60°. ….………3分 ∵ ∠ADC=105°;∴ ∠EDC =45°. ∴ 在Rt △CDE 中; CE =DE =3.…………….……………………………4分∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中;AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=+. …….……………………5分 20．证明：连接OF . 1 ∵ CF ⊥OC;∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ;∴ ∠BCO =∠CBO .∵ FC =FB ;∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC .即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF .∵ OB 是⊙O 的半径; ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分AFCOBMADCBE2∵ ∠FBO =∠FCO =90°; ∴ ∠MCF +∠ACO =90°;∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ; ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M. ………………………3分易证△ACB ∽△ABM; ∴AC ABAB AM=. ∵ AB =4;MC =6; ∴ AC =2.…………………………..4分∴ AM =8;BM∴cos ∠MC F = cos M =BMAM. ∴ ∠MCF =30°.………..5分21.12易知选择音乐类的有4人;选择美术类的有12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 由树状图可知共有12中选取方法;种;所以小丁和小112.…………………4分好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分 3由1可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%;得所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分 22．解：132p =;……………………2分2332p <≤.……………………………5分五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育23．证明：122224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0;所以方程总有两个实数根.………………………2分解：2由12(5)m ∆=-;根据求根公式可知;方程的两根为：x即：11x =;24x m =-;由题意;有448m <-<;即812m <<. ……………………….……………………………5分3易知;抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M 0;4m -;由2可知抛物线与x 轴的交点为1;0和4m -;0;它们关于直线y x =-的对称点分别为0;1-和0; 4m -; 由题意;可得：14m -=-或44m m -=-;即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：1由题意;可得8164(1)a a =-+及84k =;解得1,2a k ==;所以;抛物线的解析式为22y x x =-;直线的解析式为2y x =.…………………………2分2设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤;可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -;则所以;当2t =时;PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分3易知点M 的坐标为1;-1.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ;如图所示;四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到;所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上;解得b =3;即直线MN 的方程为23y x =-;将其代入22y x x =-;可得即 2430x x -+= 解得 11x =;23x = 易得 11y =-;23y =所以;直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为3;3.…………5分如图;分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G 1;2;H 3;6.所以;梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形.……………………7分 25．解：1k =1； ……………………….……………………………2分2如图2;过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ;设BD 与AC 的交点为Q .由题意;tan ∠BAC =12; ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线; ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ;∠ACB =90°; ∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°;∠BCG+∠ACG =90°; ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. ∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点; ∴ F 是EG 中点. 在Rt ECG △中;12CF EG =; ∴ 2BE DE EG CF -==.…………………………5分3情况1：如图;当AD =13AC 时;取AB 的中点M ;连结MF 和CM ;∵∠ACB =90°; tan ∠BAC =12;且BC = 6;∴AC =12;AB=∵M 为AB 中点;∴CM=∵AD =13AC ;∴AD =4.∵M 为AB 中点;F 为BD 中点;∴FM =12AD= 2.2图BD EAFCGQ∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大;此时CF=CM+FM=2+.…………………6分情况2：如图;当AD=23AC时;取AB的中点M;连结MF和CM;类似于情况1;可知CF的最大值为4+ (7)分综合情况1与情况2;可知当点D在靠近点C的三等分点时;线段CF的长度取得最大值为4+………………………….……………………………8分。

2023年北京市海淀区中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年北京市海淀区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．【答案】A【分析】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；再结合常见几何体的主视图特征判断即可【详解】解：．主视图为矩形，符合题意；．主视图为三角形，不符合题意；．主视图为有一公共边的两个三角形，不符合题意；．主视图为圆，不符合题意；．．C．．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．甲、乙位于直线MN的两侧，A ．m n<B ．0m n +>C ．【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置可知21n -<<-<【详解】解：由题意得，2134n m -<<-<<<，A ．63︒B ．36︒【答案】C【分析】如解析图所示，Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，∴90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠，∴27ABD CAD ==︒∠∠，∴被测物体表面的倾斜角α为27︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，正确理解题意是解题的关键．8．图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设两个直线关系式，再表示出z ，x 之间的关系式，即可得出图象．【详解】根据图像可知y 与x 是一次函数，z 和y 是正比例函数，设关系式为y kx b =+，1z k y =，所以1111()z k y k kx b k kx k b ==+=+，可知z 与x 是一次函数，所以图像C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．二、填空题【答案】5【分析】由菱形的性质可得出结合勾股定理即可求出BC =【详解】解：∵四边形ABCD ∴142OB OD BD ===，OC ∴2225BC OB OC =+=．【答案】31︒（答案不唯一）当点M 在点E 处时，延长EF 交∵120AFE FAB ∠∠==︒，AFE ∠∴60AFH FAH ∠∠==︒，∴AH HF =，∴AHF 是正三角形，∴60H ∠=︒，AB烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，（1）烧制这批陶艺品，（2）若A款电热窑每次烧制成本为这批陶艺品成本最低为【答案】2【分析】（1）根据需要生产品，B款电热窑每次烧制故答案为：135．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．方法一证明：如图，延长BC 到点得CD BC =，连接AD ．【答案】证明见解析【分析】方法一：如图，延长BC 到点CD BC =，连接AD ，先证明ACB 得到AB AD =，进而证明ABD △是等边三角形，得到AB BD =，由此即可证明方法二：如图，在线段AB 上取一点，使得BD BC =，连接CD ，先求出进而证明BCD △是等边三角形，得到CD BD =，60BCD ∠=︒，进一步证明(1)求证：四边形ABEF 为矩形；(2)若634AB BC CE ===，，，求ED 【答案】(1)见解析(2)10【分析】（1）由题意易证四边形ABEF 边形是矩形即可判定；（2）由题意易证BEC EDF ∽，即得出后由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵BE AD ∥，即∴四边形ABEF 为平行四边形．∵90A ∠=︒，∴四边形ABEF 为矩形；（2）解：∵BE AD ∥，∴BEC D ∠=∠．∵四边形ABEF 为矩形，∴90C EFD ∠=∠=︒，6EF AB ==，∴BEC EDF ∽，∴CE BC DF EF=，即436DF =，【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式+4y x =-；(2)1m ≥【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据题意列出关于m 的不等式即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2，∴把()()1,3,2,2代入得：+32+2k b k b =⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式+4y x =-；（2）解：由（1）得：一次函数的解析式+4y x =-，当2x =时，2y =，当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，把2x =代入y mx =得：2y m =，∴22m ≥，解得：1m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活掌握所学知识是解题关键．23．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BC的中点，DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 为O (2)延长,AB ED 交于点F 【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）连接BC ，连接根据垂径定理可得CFD ∠（2）设O 的半径为r ，则1r =，则2AB =，再证明【详解】（1）证明：连接∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴OD BC ⊥，又∵DE AC ⊥，∴四边形CEDF 是矩形，∴90ODE ∠=︒，【点睛】本题考查了切线的性质判定，垂径定理，矩形的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．某小组对当地2022年3月至述和分析得到了部分信息．a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：(1)建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m 测量，得到以下数据：水平距离/mx 00.41 1.42 2.4竖直高度/m y 00.480.90.980.80.48根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________m ，最大竖直高度为②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃能”）跃过篱笆．【答案】(1)①2.8，0.98；②()20.5 1.40.98y x =--+(2)能(1)求AGF ∠的度数；(2)在线段AG 上截取MG BG =，连接,DM AGF ∠的角平分线交DM 于点N ．①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明．【答案】(1)90︒(2)①见解析②MN ND =，证明见解析【分析】（1）根据正方形的性质，得90AB BC ABE BCF ∠∠ ＝，＝＝，利用SAS 证明ABE BCF ≌得出角相等，再将角进行等量代换便可得结论．（2）①根据题意画出图形即可，②作AH AG ⊥交GN 的延长线于点H ，构造全等三角形，得出BG MG DH DHN MGN ==∠=∠，，再证MGN DHN ≅ ，问题即可解决．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC ABE BCF =∠=∠=︒，，在ABE 和BCF 中，,AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BCF SAS ≌（），∴BAE CBF∠=∠∴90AGF BAE ABG CBF ABG ABE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）①根据题意画图如下②MN ND =,理由如下作AH AG ⊥交GN 的延长线于点∵GN 平分AGF ∠,AGF ∠=∴1452AGH AGF ∠=∠=︒∴AGH 为等腰直角三角形∴,AG AH AGH AHG =∠=∠∵四边形ABCD 为正方形（2）解：①设直线CD 的解析式为由题意得，点()02C ，，点D ∴202k b b +=⎧⎨=⎩，∴12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为y =-设点M 的坐标为(2m m -+，∴点M 的关联直线为y mx =∴点M 的关联直线经过定点②同理可得直线CD 的解析式为设点M 的坐标为2n n d ⎛- ⎝，∴点M 的关联直线为y =∴点M 的关联直线经过定点如图所示，过点T 作TN ⊥∴222EF NF TF TN ==-∴要想EF 最小，则要使TN ∵EF 的最小值为4，即NF ∴22TN TF NF =-=最大由（2）①可知，当点N 与点∴()(222112d ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭∴244115d d +++=，∴23440d d --=，∴()()3220d d +-=，解得2d =或23d =-．正确推出点M的关联直线经过定点是解题的关键．。

海淀区初三数学一模练习参考答案

由抛物线经过点 A，可知抛物线经过点（3，3 ），与抛物线经过点 B（3，0）矛盾．所以抛物线不能经过点 M (1 m，n)，N(4 m，n) ．
27．（本小题满分 7 分）（1）补全图形，如图．
C
E GD
F
A
B
（2）解：∵ AB=BC，∠ABC=90°， ∴ ∠BAC=∠BCA=45°． ∵ ∠ACE=α， ∴ ECB 45 α． ∵ CF⊥BD 交 BD 的延长线于点 E， ∴ ∠BEF=90°． ∴ ∠F+∠ABD=90°． ∵ ∠F+∠ECB=90°， ∴ ABD ECB 45 α．
y
6 5 4
E
3 2 1
H –4 –3 –2 –1 O 1 D 2
F
–1 –2 –3 –4 –5
x
34
y=- 3x+3
则 FH 的长度为 dn 的最大值．设函数 y 3x 3 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 D，E，
则 D( 3，0) ， E(0，3) ．
∴ OD 3 ， OE 3 ，∠DOE=90°．
九年级（数学）答案及评分参考第 2 页（共 7 页）
∴ PB 是⊙O 的切线．（2）解法 1：连接 OP，如图．
P
C M
AE O
B
D
∵ AB 是⊙O 的直径， AB 4 3 ，
∴ OC OB 1 AB 2 3 ． 2
∵弦 CD⊥AB 于点 E，CD=6， ∴ CE 1 CD 3 ．
21．（本小题满分 5 分）（1）证明：∵ E，F 分别为 AC，BC 的中点，
∴ EF∥AB， EF 1 AB ， CF 1 BC ．
2
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北京市海淀区人大附中2023 ~2024学年九年级上学期开学摸底数学参考答案

2023-2024学年度第一学期初三年级数学练习1参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共16分．其中第16题1空1分） 9．2x ≠；10．23y x =−+；11．11x −<<； 12．52； 13．（1）； 14．④； 15．4；16．（1）1；（2）10.三、解答题（共68分，过程与标准答案不同，但合理，即可给分）17．解：原式 = 213−−+ ……………………………………………………… 4分 = 4 ………………………………………………………………… 5分 18．解： 2430x x −+= …………………………………………………………………… 1分()()130x x −−= …………………………………………………………………… 3分10x −= 或 30x −= ……………………………………………………………… 4分11x =，23x =. ………………………………………………………………… 5分19．（1）尺规作图为：………………………………………… 2分（2）∵ AM ＝ AN ，PM ＝ PN ， ………………………………………… 4分∴ 点A 、点P 均为线段MN 垂直平分线上的点（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）. ………………………………………… 5分20．（1）证明：依题意，得 ()2244m m ∆=−− …………………………………………… 1分 212m =． ………………………………………………… 2分 ∵ 2120m ≥，∴ 方程总有两个实数根．………………………………………………… 3分（2）∵ 1x =是该方程的根，∴ 2140m m −+=． ………………………………………………………………… 4分 ∴ ()2223443m m m −+=−++ …………………………………………………… 5分 ()2146m m =−++ 06=+ 6=∴ 代数式()223m −+的值为6. …………………………………………………… 6分21．方法一后续证明如下：∵ E 且AC 中点且EF DE =， ∴ 四边形ADCF 为平行四边形．∴ FC ∥AD 且FC AD =． ……………………………………………………………… 2分又∵ D 为AB 中点， ∴ FC ∥BD 且FC BD =． ∴ 四边形DBCF 为平行四边形．∴ DF ∥BC 且DF BC =. ……………………………………………………………… 5分又∵ 12EF DE DF ==，∴ DE ∥BC ，12DE BC =．……………………………………………………………… 6分 22．（1）解：∵ 点A （1，0），B （3，2）在函数y kx b =+的图象上，∴ 032k b k b +=⎧⎨+=⎩， ……………………………………………………………… 1分解得11k b =⎧⎨=−⎩． ………………………………………………………………… 2分∴ 一次函数解析式为1y x =−．……………………………………………… 3分（2）12． ………………………………………………………………………………… 5分23．（1）247n=；………………………………………………………………2分m=，246（2）①乙；………………………………………………………………………………4分②226t<．…………………………………………………………………………5分24．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴ABD CBD∠=∠.又∵AD∥BC，∴ADB CBD∠=∠.∴ABD ADB∠=∠．∴AB AD=．………………………………………………………………1分又∵AB BC=，∴AD BC=且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．………………………………………2分又∵AB BC=，∴四边形ABCD为菱形．…………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴O为BD中点．∵DE⊥BC，∴90∠=︒．DEB∵在Rt△BED中，EO=，∴2==．…………………………………………………………4分BD EODE=，又∵4BE==.∴8设CE x=−=−．BC BE CE x=，则8∵四边形ABCD为菱形，∴8CD BC x==−．∵在Rt△CED中，222=+，CD CE DE∴()222−=+，解得3x x84x=．∴3CE=．…………………………………………………………………6分BA25．（1）D 点坐标为()20,15−， …………………………………………………………… 1分抛物线表达式为2121005y x x =+． ………………………………………………… 2分（2）判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求：是．理由如下：由题意，()40,27B −−，()20,15D −．∴ 直线BD 的表达式为1195y x =−．………………………………… 3分设1,195H t t ⎛⎫− ⎪⎝⎭，则212,1005G t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．∴ 21211910055GH t t t ⎛⎫⎛⎫=+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211191005t t =++()211018100t =++∴ 当10t =−时，GH 取到最小值为18，大于13.5，∴ 上述这种电缆的架设符合安全要求． ……………………………… 5分26．（1）抛物线的对称轴为直线2x =，顶点为()2,1−； …………………………………… 2分（2）解：抛物线表达式可化为()2243y x m m m =−−+−+，∴ 此抛物线开口向下，对称轴为直线x m =，顶点为()2,43m m m −+．当0x =时，43y m =−+，∴ ()0,43A m −+，当21x m =+时，26y m =−，∴ ()21,26B m m +−． ∵ 0m >，∴ 021m m <<+，4326m m −+>−．即点A 在对称轴左侧，点B 在对称轴右侧，且点A 高于点B ．故图形K 的示意图如下：若图形K 与x 轴有且只有一个交点，则x 轴过顶点或x 轴只交到对称轴右侧部分，即2430m m −+=或43026m m −+>≥−解得1m =或3m =或1334m ≤<． ……………………………………………… 4分（3）2,1,121,1,2121,0.2m m h m m m m ⎧⎪≤−⎪⎪=−−−<≤−⎨⎪⎪+−≤<⎪⎩ ……………………………………………………… 6分B27．（1）线段AD 、BD 、CD 之间的数量关系为：2222AD BD CD =+. ………………… 1分证明：过A 作AP AD ⊥且AP AD =①，连接DP ，CP ． ∵ 90BAC ∠=︒， ∴ CAP BAD ∠=∠②．又∵ AC AB =③，由①②③得，△CAP ≌△BAD ． ∴ CP BD =，ACP B ∠=∠．∵ 在Rt △ABC 中，90B ACB ∠+∠=︒， ∴ 90DCP ACP ACB ∠=∠+∠=︒. ∴ 在Rt △DCP 中，222DP CP CD =+，又∵ 在等腰Rt △ADP 中，22222DP AD AP AD =+=，∴ 2222AD BD CD =+． (3)分（2）线段AD 与AE 的数量关系为：(223AD AE =． …………………………… 4分证明：过A 作AM AD ⊥且AM AD =，连接DM ，CM ．与（1）同理可得△CAM ≌△BAD ，90DCM ∠=︒，CM BD =．又∵ 等腰Rt △ADM ，等腰Rt △ABC ，∴ 45ABC ADM ∠=∠=︒，∴ MDC ADC ADM ABC BAD ADM BAD ∠=∠−∠=∠+∠−∠=∠. 过A 作AN AE ⊥且AN AE =，连接DN ，CN ．与（1）同理可得△CAN ≌△BAE ，90DCN ∠=︒，CN BE =．又∵ BE BD =， ∴ CM CN =，∴ DC 为MN 的中垂线． ∴ DM DN =，∴ DC 为∠MDN 的平分线， ∵ 7.5BAD ∠=，∴ 2215MDN MDC BAD ∠=∠=∠=︒. ∴ 60ADN ADM MDN ∠=∠+∠=︒. 过A 作AQ DN ⊥于点Q ，则30DAQ ∠=，在Rt △ADQ中，12DQAD =，AQ AD ==.∵ 在等腰Rt △ADM 中，DM =，∴ 12QN DN DQ DM DQ AD ⎫=−=−=⎪⎭．在Rt △AQN 中，(22223AN AQ QN AD =+=.∴ (223AD AE =．………………………………………………………………… 7分28．（1）1P ； …………………………………………………………………………………… 1分（2）解：∵ (D ，∴ 点D 在直线3y x =上，直线3y x =即直线OD ．∴ 直线y =与x 轴成30°角． ①当点P 在点D 右侧时，若P 为矩形ABCD 的“近距点”，则需1DP <，此时332m <<+； ②当点P 在线段OD 上时，若P 为矩形ABCD 的“近距点”，则需点P 到AD 距离小于1，此时33m ≤；③当点P 在线段BO （不含点O ）上时，若P 为矩形ABCD 的“近距点”，则需点P 到BC 距离小于1，此时33m −≤<−；④当点P 在点B 左侧时，若P 为矩形ABCD 的“近距点”，则需1BP <，此时33m −−<<−；综上所述，33m −<<−+332m <+． ………………… 4分（3）323n −<<−或34n <<. ……………………………………………………… 7分。