江苏省南通市海安高级中学2016-2017高一下期末数学试题

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(高一下数学期末40份合集)江苏省南通市高一下学期数学期末试卷合集

高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形B. 四边相等的四边形C.梯形D.平行四边形2.下列结论正确的是 ( )A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+x xB ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 C. 当R x ∈时，x x 212>+ D ．当0>x 时，x x 1+的最小值为2 3.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αC ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥D ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥4.已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（）5.若n m ,满足012=-+n m , 则直线03=++n y mx 过定点 ( ) A. )61,21( B. )21,61(- C. )61,21(- D. )21,61(-6.ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（）高一数学（文）第（1）页（共4页）A ．1B ．2 C．2 D．7.在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，若把ABC ∆绕直线AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. 11πB. 12πC. 13πD. 14π 8.已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行则k 的值是( ) A. 3和5 B. 3和4 C. 4和5 D. -3和-5 9.数列{}n a 满足n n a a a 11,2111-==+则2014a 等于（）A ．12B ．－1C ．2D ．3A BC 120︒10.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（）ABCD11..三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为（）A.B.12.已知三棱柱 111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，AB ⊥AC ， 1AA =12，则球O 的半径为A ．B ．． 132D ．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中的横线上.）13..在ABC ∆中，已知222sin C a b c =+-，则C ∠= 。

2016-2017学年江苏省南通市海安高级中学高一数学下期末考试试题

2016-2017 学年终学业质量监测高一数学参照公式：锥体的体积 V1Sh ，此中 S 为锥体的底面积， h 为高 . 3第Ⅰ卷（共 60 分）一、填空题：本大题共 14 个小题 ,每题 5 分 ,共 70 分 .请把答案填写在答题卡相应地点上.1.函数 ysin 2x3 的最小正周期为 __________．2.已知会合 A x | 1 x 1 , B 1,0,2 ，则 AB ___________．3.函数 y12 x x 2 的定义域为 ___________．4.在 ABC 中，设角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 a b c bc a3bc ，则角 A 的大小为 _________．已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 2cm ，则该棱锥的体积为3.5.__________ cm 6.设 a, b 为单位向量，且 a, b 的夹角为 2 ，则 ab b 的值为 _________.3已知方程 2 x4 x 的根在区间k, k 1 k Z上，则 k 的值为_________ ．7.102n8.3 的值为 _________．n 19.在正方体 ABCD A 1 BC 1 1D 1 中，与 AC 1 垂直的面对角线的条数是 ___________．10.设函数 f x ka x k R, a 1 的图象过点 A 0,8 , B 3,1 ，则 log ak 的值为__________．11.如图，三个同样的正方形相接，则tan ABC 的值为 __________ ．12.钢材市场上往常将同样的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99 根同样的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则节余的圆钢根数为___________.sin513.已知sin cos 4cos sin 0 ，则的值为．35 5 cos1014.已知正数x, y知足x 1 1 1 1．x4 y 10 ，则的最大值为y x y二、解答题：本大题共 6 小题，共90 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，点D , E分别在棱 BC, B1C1上（均异于端点），且AD C1D, A1E C1D .（1）求证：平面ADC1平面BCC1B1；（2）求证：A1E / /平面ADC1 .16.设OA,OB不共线，且OC aOA bOB a,b R .（1）若a 1, b 2 ，求证： A, B,C 三点共线；3 3（2）若A, B,C三点共线，问： a b 能否为定值？并说明原因.17.已知 ABC 的外接圆的半径为1 sin A. ， A 为锐角，且 35（1）若AC 2 ，求 AB 的长；（2）若tan A B 1，求 tan C 的值. 318. 某工厂 2 万元设计了某样式的服饰，依据经验，每生产 1 百套该样式服饰的成本为 1 万2 0.8,0 x 5 元，每生产 x （百套）的销售额（单位：万元）P x 9 ., x 5x 3（1）若生产 6 百套此款服饰，求该厂获取的收益；（2）该厂起码生产多少套此样式服饰才能够不赔本？（3）试确立该厂生产多少套此样式服饰可使收益最大，并求最大收益.（注：收益 =销售额 - 成本，此中成本 =设计费 +生产成本）19. 设a为实数，函数 f x 2 x x a a, x R.（1）求证：f x 不是 R 上的奇函数；（2）若f x 是 R 上的单一函数，务实数 a 的值；（3）若函数 f x 在区间2,2 上恰有3 个不一样的零点，务实数 a 的取值范围.20.设等差数列a n 是无量数列，且各项均为互不同样的正整数，其前 n 项和为 S n，数列 b n 知足 b n S n 1,n N *.a n（1）若a2 5, S5 40，求 b2的值；（2）若数列b n为等差数列，求b n；（3）在（ 1）的条件下，求证：数列a n 中存在无量多项（按本来的次序）成等比数列.试卷答案一、填空题1.2.3.3,44. 5.4 6.1 1 8. 2076 9.27.3 32610.311.1 12. 8 13.37 14. 95二、解答题 15. 证明：（1）在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中， CC平面 ABC ，由于 AD平面 ABC ，因此1CC 1AD ．又 ADC 1D ， CC 1 C 1D C 1 ， CC 1,C 1D 平面 BCC 1 B 1 ，因此 AD 平面 BCC 1B 1 ，又 AD平面ADC 1 ，因此平面 ADC 1平面 BCC 1B 1 ；（2）由于 A 1 E C 1D ，由（ 1）同理可得， A 1 E 平面 BCC 1B 1 ，又由（ 1）知， AD 平面 BCC 1 B 1 ，因此 A 1E / /AD ，又 A 1E 平面 ADC 1 ， AD 平面 ADC 1 ，因此A 1E / / 平面 ADC 1 ．16．证明：（ 1）当 a1, b 2 时， OC 1OA 2OB ，3 3 33 因此2OC OB1OA OC ， 33即 2BCCA ，因此 BC//CA ，因此 A, B,C 三点共线．（2） ab 为定值 1，证明以下：由于 A, B,C 三点共线，因此AC / / AB ，不如设ACABR ，因此OCOAOB OA ，即 OC1 OA OB ，又 OC aOA bOB ，且 OA, OBa1由平面向量的基本定理，得不共线，，b因此 a b 1（定值）．．解：（）在 ABC 中，由正弦定理 a b c2R 得，17 1sin Asin Bsin C136a 2R sin A 2，553, A3 24 ，由于 sin A0,，因此 cos A1 sin2 A1425522c 2a24 22c 26在 ABC 中，由余弦定理 cos A b5，2bc得，22 c5解得 c 8 ，因此 AB 的长为 8 ；55sin A 33（2）由（ 1）知， tan A5 ，cos A 4 45tan Atan A B 3 113因此tan Btan A A B4 3 ．1 tan A tan AB 13 194 3在 ABC 中， AB C，tan Atan B3 1379因此 tan Ctan A B4 9．tan A tan B 13 13 1 34 91816 时，收益 y P 62 6 19（万．解：（）当 x6 3元）；（2）考虑 0x 5时，收益y P x2 x 22 x22.8 ，令 y20得， 1 x 7 ，因此 x min 1 ；（3）当 0 x 5 时，由（ 2）知 y 20.4 x 23.6 ，4因此当 x 4时，y min（万元），当 x5时，收益 y P x2 x9 2 xx9 ，x 3 3x 3由于 x39 2 x 3 x 96（当且仅当 x 3 9 ，即 x 6 时，取“ =”），x 3 3 x 3因此 y max3.7 （万元），综上，当 x6时，y max3.7 （万元）．答：（1）生产 6 百套此款服饰，该厂获取收益 3.7 万元；（ 2）该厂起码生产 1 百套此样式服装才能够不赔本；（ 3）该厂生产 6 百套此样式服饰时，收益最大，且最大收益为 3.7 万元．19．证明：（ 1）假定 f x 是 R 上的奇函数，则对随意的 x R ，都有 f xf x （ * ）取 x0 ，得 f 00 ，即 2 a a 0 ，解得 a 0 ，此时 f x 2x x ，因此 f 13, f 11，进而 f 1f 1 ，这与（ * ）矛盾，因此假定不建立，因此f x 不是 R 上的奇函数；（2） f xx 2 a 2 x a, x ax 2a 2 x 3a, x，a①当 a2 时，对称轴 xa 2 a ，因此 f x 在,a2 上单一递减，在a 2, a22 2上单一递加，在a,上单一递减，不符；②当 a2 时，对称轴 xa 2 a ，因此 f x 在, a 上单一递减，在 a,a2 上单22调递加，在a 2上单一递减，不符；2,③当 a 2 a 2a ，因此f x 在,2 上单一递减，在2，上单一时，对称轴 x 2递减，因此 f x 是 R 上的单一减函数．综上， a 2 ．（3）①当a 2时，由（2）知， f x 是 R 上的单一减函数，至多 1 个零点，不符；②当 a 2 时，由（ 2）知，2a 2a ，因此f x 在2,2 上单一递减，x2因此 f x 在2,2 上至多1 个零点，不符；③当 a 2 时，由（2）知，2 x a 2 a ，因此 f x 在,a 上单一递减，在a,a22 2上单一递加，在 a 2,2 上单一递减．2由于 f x 在区间2,2 上恰有3 个零点，a 2 12a a 2因此 f 2 3a 8 0, f a a 0, f2 0，2 4f 2 a 0 ，解得 0 a 4 2 3 或 a 4 2 3 ，又a 2 ，故0 a 4 2 3 ，综上，实数 a 的取值范围是0, 4 2 3 ．20．解：（ 1）设等差数列 a 的公差为d，n由于无量数列a n 的各项均为互不同样的正整数，因此a1 N * , d N *，（1）由a25, S5 40得，a1 d 5,5 a1 5 4 d 40 ，2解得 a1 2, dS21a1 2 3 ，因此b2a2；a2 5（2）由于数列b n 为等差数列，因此2b2 b1 b3，即 2 S2 1 S1 1S3 1，a2 a1 a32 2a1 d3 a1 d，解得 a1 d （d 0 已舍），因此 12da1 d a1n n 1S n1 2 a11n 1；此时， b nna1 2a n（3）由（ 1）知，等差数列a n 的通项公式 a n 2 3 n 1 , n N * ，下证：对随意的n N *，b n 2 4n 1都是 a n 中的项，证明：当 n 2 时，由于 1 4 42 4n 2 4n 1 1 ，3因此b n 2 4n 1 2 31442 4n 2 1 2321442 4n 2 1 1a2 1 4 4 2 4n 2 1，此中 2 1 4 42 4n 2 1 N*，又 n 1时，b1 a1 2 ，因此对随意的 n N *，b n 2 4n 1都是a n中的项，因此，数列a n 中存在无量项（按本来的次序）成等比数列．。

【配套K12】江苏省南通市通州区2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

2016-2017学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={1，2}，B=（a+1，2），若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为．2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为．3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为．4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为．5．若指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是．6．已知直线x﹣y=0与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点，则弦AB的长为．7．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，则点P到x轴的距离为．8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，则该长方体外接球的表面积为．9．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，且=， =．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．10．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱底面的截面，O1，O分别为上、下底面内一点，则六面体O1DEFO的体积为．11．将函数f（x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象．若g（x）图象的一个对称中心为（，0），则f（x）的最小正周期为．12．在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=2，∠B的平分线交AC于点D，则•的值为．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣3x．若方程f（x）+x﹣t=0恰有两个相异实根，则实数t的所有可能值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2a，0）（a＞0），直线l1：mx﹣y﹣2m+2=0与直线l2：x+my=0（m∈R）相交于点M，且MA2+MO2=2a2+16，则实数a的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知tan（α﹣）=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α的值．16．在四棱锥P﹣ABCD中，已知DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点．（1）求证：AE∥平面PBC；（2）若PB⊥PC，PB⊥AB，求证：平面PAB⊥平面PCD．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正△OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A在x轴的射影为C，∠AOC=α．（1）试将•表示α的函数f（α），并写出其定义域；（2）求函数f（α）的值域．18．如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛，岛C在A的北偏东70°方向，岛C在B 的北偏东40°方向，且A，B两岛间的距离为3海里．（1）求B，C两岛间的距离；（2）经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向，且与岛C相距3海里，求轮船在岛A的什么位置．（注：小岛与轮船视为一点）19．在平面直角坐标系xOy中，圆：x2+y2=4，直线l：4x+3y﹣20=0．A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P．（1）若MN∥l．①求直线MN的方程；②求△PMN的面积．（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．20．已知函数f（x）=a|x﹣b|+1，其中a，b∈R．（1）若a＜0，b=1，求函数f（x）的所有零点之和；（2）记函数g（x）=x2﹣f（x）．①若a＜0，b=0，解不等式g（2x+1）≤g（x﹣1）；②若b=1，g（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的取值范围．2016-2017学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={1，2}，B=（a+1，2），若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为 2 ．【考点】1D：并集及其运算．【分析】由并集定义得a+1=3，由此能求出实数a的值．【解答】解：∵集合A={1，2}，B=（a+1，2），A∪B={1，2，3}，∴a+1=3，解得实数a的值2．故答案为：2．2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为﹣2 ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠A=120°，∴S△ABC=AB•AC•sinA==．故答案为：．4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为（﹣2，1）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2），∴2﹣x﹣x2＞0，即x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．5．若指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的图象和性质，列出不等式求出a的取值范围．【解答】解：指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，∴0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2；∴实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．6．已知直线x﹣y=0与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点，则弦AB的长为 4 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心为C（2，0），半径r=，再求出圆心C（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==，从而弦AB的长|AB|=2，由此能求出结果．【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=6的圆心为C（2，0），半径r=，圆心C（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==，∵直线x﹣y=0与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点，∴弦AB的长|AB|=2=2=4．故答案为：4．7．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，则点P到x轴的距离为．【考点】H7：余弦函数的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意根据cosx=sinx，求得x的值，可得y的值，从而得到点P到x轴的距离为|y|的值．【解答】解：两曲线f（x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，设点P的坐标为（x，y），由cosx=sinx，可得tanx=，∴x=kπ+，k∈Z，∴y=±，∴点P到x轴的距离为|y|=，故答案为：．8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，则该长方体外接球的表面积为24π．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，∴长方体的对角线AC1==2，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为AC1，可得半径R=，因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=24π故答案为：24π．9．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，且=， =．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】==+=+=﹣.，，即可求得λ+μ．【解答】解： ==+=+=﹣．∴，则λ+μ=．故答案为：10．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱底面的截面，O1，O分别为上、下底面内一点，则六面体O1DEFO的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】六面体的体积为上下两个棱锥的体积和，根据体积公式化简即可得出答案．【解答】解：设三棱锥O1﹣DEF的高为h1，三棱锥O﹣DEF的高为h2，则h1+h2=AA1=2，∴V O﹣DEF+V=+=S△DEF•（h1+h2）==．故答案为：．11．将函数f（x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象．若g（x）图象的一个对称中心为（，0），则f（x）的最小正周期为．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出g（x）的解析式，利用对称中心得出ω，再代入周期公式得出答案．【解答】解：g（x）=f（x﹣）=sinω（x﹣）=sin（ωx﹣ω），∴g（）=sin（﹣ω）=0，即﹣ω=k π，k ∈Z ，∴ω=3k π，又0＜ω＜6， ∴ω=3，∴f （x ）的最小正周期为T=．故答案为．12．在△ABC 中，已知AB=AC=4，BC=2，∠B 的平分线交AC 于点D ，则•的值为 ﹣．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由余弦定理求得cosA ，可得•=4×4×=14，再由内角平分线定理，可得AD=，再由向量的加减运算和数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由余弦定理可得cosA===，可得•=4×4×=14，由BD 为∠ABC 的平分线，可得===2，AD=，即有•=•（﹣）=•（﹣）=2﹣•=×16﹣14=﹣．故答案为：﹣．13．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2﹣3x ．若方程f （x ）+x ﹣t=0恰有两个相异实根，则实数t的所有可能值为{﹣1，1} ．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的解析式，分离参数可得t=f（x）+x，作出g（x）=f（x）+x的函数图象，根据图象可得t=±1．【解答】解：当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+3x）=﹣x2﹣3x，由f（x）+x﹣t=0得t=，令g（x）=，作出g（x）的函数图象如图所示：∵方程f（x）+x﹣t=0恰有两个相异实根，即g（x）=t有两个实根，∴t=1或t=﹣1．故答案为：{﹣1，1}．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2a，0）（a＞0），直线l1：mx﹣y﹣2m+2=0与直线l2：x+my=0（m∈R）相交于点M，且MA2+MO2=2a2+16，则实数a的取值范围是[2，1+] ．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】两直线方程联立，消去m，可得M的轨迹方程，再设M（x，y），运用两点的距离公式，可得M的又一轨迹方程，由两圆有公共点，可得a的不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：由题意，，将m=﹣代入l1：mx﹣y﹣2m+2=0，化简可得x2+y2﹣2x﹣2y=0，即有M在以圆心C1（1，1），半径为的圆上，又点A（2a，0）（a＞0），设M（x，y），MA2+MO2=2a2+16，可得（x﹣2a）2+y2+x2+y2=2a2+16，即有x2+y2﹣2ax+a2﹣8=0，可得M在以圆心C2（a，0），半径为2的圆上，由两圆相交可得≤|C1C2|≤3，即为≤≤3，解得2≤a≤1+．故答案为：[2，1+]．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知tan（α﹣）=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由已知利用两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）由tanα=，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵tan（α﹣）==﹣．∴解得：tanα=．（2）∵tanα=，∴cos2α===．16．在四棱锥P﹣ABCD中，已知DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点．（1）求证：AE∥平面PBC；（2）若PB⊥PC，PB⊥AB，求证：平面PAB⊥平面PCD．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PC中点E，连结EF、BF，推导出四边形ABFE是平行四边形，从而AE∥BF，由此能证明AE∥平面PBC．（2）由DC∥AB，PB⊥PC，PB⊥AB，得PB⊥CD，从而PB⊥平面PCD，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．【解答】证明：（1）取PC中点E，连结EF、BF，∵在四棱锥P﹣ABCD中，DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点，∴EF CD，AB，∴EF AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵DC∥AB，PB⊥PC，PB⊥AB，∴PB⊥CD，∵PC∩CD=C，∴PB⊥平面PCD，∵PB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正△OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A在x轴的射影为C，∠AOC=α．（1）试将•表示α的函数f （α），并写出其定义域；（2）求函数f （α）的值域．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据题意，用α表示出、、，求出，利用数量积个数计算f （α）并化简，写出α的取值范围；（2）根据α的取值范围即可求出函数f （α）的值域．【解答】解：（1）根据题意，||=1，∠AOC=α，∴=（cos α，sin α），=（cos （α+），sin （α+）），=（cos α，0）；∴=﹣=（cos （α+）﹣cos α，sin （α+）），∴f （α）=•=cos α[cos （α+）﹣cos α]+sin αsin （α+）=cos[（α+）﹣α]﹣cos 2α=﹣=﹣cos2α，其中α∈（0，）；（2）由（1）知，f （α）=﹣cos2α，α∈（0，）时，2α∈（0，），cos2α∈（，1），∴﹣cos2α∈（﹣，﹣），∴函数f （α）的值域为（﹣，﹣）．18．如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛，岛C在A的北偏东70°方向，岛C在B 的北偏东40°方向，且A，B两岛间的距离为3海里．（1）求B，C两岛间的距离；（2）经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向，且与岛C相距3海里，求轮船在岛A的什么位置．（注：小岛与轮船视为一点）【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）在△ABC中使用正弦定理得出BC；（2）在△ABC中求出AC，再在△ACD中利用余弦定理求出AD，利用正弦定理求出∠DAC，得出结论．【解答】解：（1）由题意可得∠ABC=105°，∠BAC=45°，AB=3，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=3（海里）．（2）由题意可知CD=3，∠ACD=60°，在△ABC中，由余弦定理得AC==3，在△ACD中，由余弦定理AD==3，由正弦定理得：，即，解得sin∠DAC=，∴∠DAC=45°，∴D船在A岛北偏东25°方向上，距离A岛3海里处．19．在平面直角坐标系xOy中，圆：x2+y2=4，直线l：4x+3y﹣20=0．A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P．（1）若MN∥l．①求直线MN的方程；②求△PMN的面积．（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）①求出直线MN的斜率k=k AB=﹣，由此能求出直线MN的方程．②求出点O（0，0）到直线MN的距离d=1，从而MN=2=2，点O到直线l的距离|OP|=4，P到MN的距离h=4﹣1=3，由此能求出△PMN的面积S△PMN．（2）设M（x0，y0），则直线MN的斜率k=，直线OP的斜率为﹣，直线OP的方程为y=﹣，联立，得点P（，﹣），求出，，推导出=0，从而PM⊥OM，进而直线PM与圆O相切．【解答】解：（1）①∵圆：x2+y2=4，直线l：4x+3y﹣20=0．A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，MN∥l，∴直线MN的斜率k=k AB=﹣，∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），整理，得：4x+3y﹣5=0．②点O（0，0）到直线MN的距离d==1，MN=2=2=2，点O到直线l的距离|OP|==4，∴P到MN的距离h=4﹣1=3，∴△PMN的面积S△PMN===3．（2）直线PM与圆O相切，证明如下：设M（x0，y0），则直线MN的斜率k==，∵OP⊥MN，∴直线OP的斜率为﹣，∴直线OP的方程为y=﹣，联立，解得点P的坐标为（，﹣），∴=（，﹣），∵=（x0，y0），，∴==﹣4==0，∴⊥，∴PM⊥OM．∴直线PM与圆O相切．20．已知函数f（x）=a|x﹣b|+1，其中a，b∈R．（1）若a＜0，b=1，求函数f（x）的所有零点之和；（2）记函数g（x）=x2﹣f（x）．①若a＜0，b=0，解不等式g（2x+1）≤g（x﹣1）；②若b=1，g（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】（1）判断f（x）的单调性和对称轴，得出零点个数和零点之和；（2）①根据g（x）的奇偶性和单调性列出不等式得出x的范围；②讨论a的范围，判断g（x）的单调性，根据最大值验证或列出不等式得出a的范围．【解答】解：（1）f（x）=a|x﹣1|+1=，∵a＜0，∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又f（1）=1，∴f（x）在（﹣∞，1）和（1，+∞）上各有1个零点，∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）的所有零点之和为2．（2）①b=0时，f（x）=a|x|+1，∴g（x）=x2﹣a|x|﹣1，∴g（﹣x）=g（x），即g（x）是偶函数，∵a＜0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∵g（2x+1）≤g（x﹣1），∴|2x+1|≤|x﹣1|，解得﹣2≤x≤0．原不等式的解集为[﹣2，0]；②b=1时，g（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣1=，若a=0，则g（x）=x2﹣1，则g（x）在[0，2]上单调递增，∴g（x）在[0，2]上的最大值为g（2）=3，不符合题意；若a＞0，则g（x）在[0，1]上单调递增，g（1）=0，当x＞1时，g（x）的对称轴为x=，∵g（x）在[1，2]上最大值为0，且g（1）=0，∴≥，即a≥3．若a＜0，则g（x）在[1，2]上单调递增，∴g（x）在[1，2]上的最大值为g（2）＞g（1）=0，不符合题意．综上，a≥3．。

2016-2017学年江苏省南通市海安高级中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2016-2017学年江苏省南通市海安高级中学高一下学期期末考试数学试题一、填空题1．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为__________．【答案】π【解析】函数的解析式为sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴函数的最小正周期为22T ππ==，综上所述，答案为π.2．已知集合{}{}|11,1,0,2A x x B =-<<=-，则A B ⋂=___________．【答案】{}0【解析】 {}{}|11,1,0,2A x x B =-<<=-， {}0A B ∴⋂=，故答案为{}0.3．函数y =___________．【答案】[]3,4-【解析】要使函数有意义，则2120x x +-≥，即2120x x --≤，即34x -≤≤，故函数的定义域为[]3,4-，故答案为[]3,4-.4．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 的大小为_________．【答案】3π 【解析】()()()2222223a b c b c a b c a b c a bc bc +++-=+-=+-+= ，即222b c a bc +-=2221cosA 22b c a bc +-∴==， A 为三角形内角， 3A π∴=，故选答案为3π.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.5．已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm ，则该棱锥的体积为__________3cm .【解析】侧面的高==，正四棱的高为，体积为223⨯⨯= 6．设,a b 为单位向量，且,a b 的夹角为23π，则()·a b b +的值为_________. 【答案】12【解析】()221·11cos 132a b b a b b π+=⋅+=⨯⨯+= ，故答案为12. 7．已知方程24xx =-的根在区间()(),1k k k Z +∈上，则k 的值为_________．【答案】1【解析】设()24xf x x =+-，则()f x 在(),-∞+∞上递增，又()110f =-< ，()220f =>， ∴方程的根在()1,2上，即1k =，故答案为1.【方法点睛】判断函数()y f x =零点个数的常用方法：(1) 直接法：令()0,f x =则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()·0,f a f b <再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题. 8．()10123nn =+∑的值为_________．【答案】2076 【解析】()10123n n =+∑=()()1021021222 (210330207612)-++++⨯=+=-，故答案为2076.【方法点晴】本题主要考查等比数列的求和公式以及利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.9．在正方体1111ABCD A BC D -中，与1AC 垂直的面对角线的条数是___________．【答案】6【解析】由1,BD AC BD AA ⊥⊥ 可得BD ⊥平面1ACA ，从而可得1AC BD ⊥ ，同理可证与1AC 垂直的面对角线还有有1111,,,,BD BC AD AB DC ，因此1AC 垂直的面对角线的条数是6，故答案为6 . 10．设函数()(),1xf x ka k R a -=∈>的图象过点()()0,8,3,1A B ，则log a k 的值为__________．【答案】3【解析】()xf x ka -= 的的图象过点()()0,8,3,1A B ， 038{1k a k a -⋅=∴⋅=解得8{2k a ==，2log log 83a k ∴==，故答案为3.11．如图，三个相同的正方形相接，则tan ABC ∠的值为__________．【答案】17【解析】由两角差的正切公式可得， 321tan 1327ABC -∠==+⨯，故答案为17.12．钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为___________.【答案】8【解析】设正六边形边长由n 个圆钢组成，则此正六边形共有圆钢的个数为，()(){}()21...21n n n n n n ⎡⎤+++++-++-=⎣⎦ ()2331n n g n -+=，当6n =时，()91g n =与99最接近，此时剩余圆钢根数为99918-=，故答案为8.13．已知sin cos 4cos sin 055ππαα-=，则sin 53cos 10παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________．【答案】35【解析】sin cos4cos sin055ππαα-= ， tan 4tan5πα∴=，又35102πππ+=， 3cos sin 105ππ∴=， 3sin cos 105ππ=，sin sin cos cos sin 5553cos sin sin cos cos 5510πππαααπππααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭ tan tan 3tan3555tantan 5tan55ππαππα-===+，故答案为35.14．已知正数,x y 满足11410x y x y +++=，则11x y+的最大值为__________．【答案】9 【解析】11410x y x y +++=，令11m x y+=， 410x y m ∴+=-， ()()11410x y m m x y ⎛⎫∴++=- ⎪⎝⎭，4559y x x y ++≥+= ， 2x y = 时等号成立，可得()109,19,m m m m -≥≤≤的最大值为9，故答案为9.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.二、解答题15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点,D E 分别在棱11,BC B C 上（均异于端点），且111,AD C D A E C D ⊥⊥.（1）求证：平面1ADC ⊥平面11BCC B ；（2）求证： 1//A E 平面1ADC .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1) 利用面面垂直的判定定理，只需证明一个平面经过另一个平面的垂直，证明AD ⊥平面11BCC B 即可；(2 )利用线面平行的判定定理，只需证明平面外的直线平行于平面内的一条直线，证明1//A E AD 即可.试题解析：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥平面ABC ，因为AD ⊂平面ABC ，所以1CC AD ⊥．又1AD C D ⊥， 111CC C D C ⋂=， 11,CC C D ⊂平面11BCC B ，所以AD ⊥平面11BCC B ，又AD ⊂平面1ADC ，所以平面1ADC ⊥平面11BCC B ；（2）因为11A E C D ⊥，由（1）同理可得， 1A E ⊥平面11BCC B ，又由（1）知， AD ⊥平面11BCC B ，所以1//A E AD ，又1A E ⊄平面1ADC ， AD ⊂平面1ADC ，所以1//A E 平面1ADC ．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.16．设,OA OB 不共线，且(),OC aOA bOB a b R =+∈.（1）若12,33a b ==，求证： ,,A B C 三点共线；（2）若,,A B C 三点共线，问： a b +是否为定值？并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）1a b +=.【解析】试题分析：（1）将12,33a b ==代入OC aOA bOB =+ ，化简可得2BC CA = ，即可得出结论；（2）根据向量共线的性质可得1{a b λλ=-=，进而可得a b +为定值1.试题解析：（1）当12,33a b ==时， 1233OC OA OB =+ ，所以()()2133OC OB OA OC -=-，即2BC CA = ，所以//BC CA ，所以,,A B C 三点共线．（2）a b +为定值1，证明如下：因为,,A B C 三点共线，所以//AC AB，不妨设()AC AB R λλ=∈，所以()OC OA OB OA λ-=- ，即()1OC OA OB λλ=-+ ，又OC aOA bOB =+ ，且,OA OB 不共线，由平面向量的基本定理，得1{ a b λλ=-=，所以1a b +=（定值）．17．已知ABC ∆的外接圆的半径为1， A 为锐角，且3sin 5A =. （1）若2AC =，求AB 的长；（2）若()1tan 3A B -=-，求tan C 的值. 【答案】（1）85；（2）793.【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得3sin 4A =，从而得4cos 5A =，再由余弦定理列方程可得AB 的长；（2）由（1）得3t a n 4A =，再由两角差的下切公式可得13tan 9B =，从而得()79tan tan 3C A B =-+=.试题解析：（1）在ABC ∆中，由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===得， 362sin 2155a R A ==⨯⨯=，因为3sin ,0,42A A π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5A ==，在ABC ∆中，由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=得， 2226245522c c⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⨯⨯，解得85c =，所以AB 的长为85；（2）由（1）知， 3sin 35tan 4cos 45A A A ===，所以()()()31tan tan 1343tan tan 311tan tan 9143A AB B A A B A A B +--⎡⎤=--===⎣⎦+--⨯．在ABC ∆中， A B C π++=，所以()313tan tan 7949tan tan 313tan tan 13149A B C A B A B ++=-+===-⨯-． 18．某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额（单位：万元）()20.4 4.20.8,05{ 914.7,53x x x P x x x -+-<≤=->-. （1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）【答案】（1）3.7；（2）1；（3）3.7. 【解析】试题分析：（1）根据题意6x =时销售额减去成本即可得结果；（2）只需考虑05x <≤时()0y P x =≥，即可得17x ≤≤，从而可得结果；（3）两种情况讨论，分别求最大值，再比较大小即可.试题解析：（1）当6x =时，利润()()()9626114.7261 3.763y P =-+⨯=--+⨯=-（万元）；（2）考虑05x <≤时，利润()()()2220.4 4.20.820.4 3.2 2.8y P x x x x x x x =-+=-+--+=-+-，令20.4 3.2 2.80y x x =-+-≥得， 17x ≤≤，所以min 1x =；（3）当05x <≤时，由（2）知()220.4 3.2 2.80.44 3.6y x x x =-+-=--+，所以当4x =时， min 3.6y =（万元），当5x >时，利润()()()99214.729.7333y P x x x x x x ⎛⎫=-+=--+=--+ ⎪--⎝⎭，因为9363x x -+≥=-（当且仅当933x x -=-，即6x =时，取“=”），所以max 3.7y =（万元），综上，当6x =时， max 3.7y =（万元）．答：（1）生产6百套此款服装，该厂获得利润3.7万元；（2）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（3）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元．19．设a 为实数，函数()()2,f x x x a a x R =---∈. （1）求证： ()f x 不是R 上的奇函数；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的值；（3）若函数()f x 在区间[]2,2-上恰有3个不同的零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）(0,4-. 【解析】试题分析：（1）由()()()00{110f f f =+-=无解，即可得结论；（2）分三种情况讨论，结合二次函数的图像及单调性，排除不合题意的a 值即可.（3）三种情况分别结合函数单调性判断出函数零点个数，即可得出结果. 试题解析：（1）假设()f x 是R 上的奇函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x -=- （）取0x =，得()00f =，即20a a -=，解得0a =，此时()()2f x x x =-，所以()()13,11f f -=-=-，从而()()11f f -≠-，这与（）矛盾，所以假设不成立，所以()f x 不是R 上的奇函数；（2）()()()222,{23,x a x a x a f x x a x a x a-++≤=-++->，①当2a >时，对称轴22a x a +=<，所以()f x 在2,2a +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在2,2a a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[),a +∞上单调递减，不符； ②当2a <时，对称轴22a x a +=>，所以()f x 在(],a -∞上单调递减，在2,2a a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,2a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减，不符； ③当2a =时，对称轴22a x a +==，所以()f x 在(],2-∞上单调递减，在[)2+∞，上单调递减，所以()f x 是R 上的单调减函数．综上， 2a =．（3）①当2a =时，由（2）知， ()f x 是R 上的单调减函数，至多1个零点，不符； ②当2a >时，由（2）知， 222a x a +<=<，所以()f x 在[]2,2-上单调递减，所以()f x 在[]2,2-上至多1个零点，不符； ③当2a <时，由（2）知， 222a x a +>=>，所以()f x 在(],a -∞上单调递减，在2,2a a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,22a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．因为()f x 在区间[]2,2-上恰有3个零点，所以()()()212222380,0,024a a a f a f a a f -++⎛⎫-=+>=-=⎪-⎝⎭，()20f a =-<，解得04a <<-4a >+又2a<，故042a <<+综上，实数a 的取值范围是(0,4-．20．设等差数列{}n a 是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 满足*1,nn nS b n N a =-∈. （1）若255,40a S ==，求2b 的值；（2）若数列{}n b 为等差数列，求n b ；（3）在（1）的条件下，求证：数列{}n a 中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列.【答案】（1）25；（2）12n -；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由255,40a S ==列方程组求得1a 与d ，进而可得结果；（2）由{}n b 为等差数列可得2132b b b =+结合1nn ns b a =-可得1a d =从而可得结果；（3）由()()12222242314441232144411n n n n b ---⎡⎤⎡⎤=⨯=⨯+++++=+++++-⎣⎦⎣⎦可得对任意的*n N ∈， 124n n b -=⨯都是{}n a 中的项. 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为无穷数列{}n a 的各项均为互不相同的正整数，所以**1,a N d N ∈∈，（1）由255,40a S ==得， 11545,5402a d a d ⨯+=+=，解得12,3a d ==，所以21222215S a b a a =-==；（2）因为数列{}n b 为等差数列，所以2132b b b =+，即3212132111SS S a a a ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭，所以()()111122312a d a d a da d++=+++，解得1a d =（0d =已舍），此时， ()11112112n n n n n a S n b a na +-=-=-=；（3）由（1）知，等差数列{}n a 的通项公式()*231,n a n n N =+-∈，下证：对任意的*n N ∈， 124n n b -=⨯都是{}n a 中的项，证明：当2n ≥时，因为1224114443n n ---++++= ，所以()()124n n b -⎡=⨯⎣()22214441n a -+++++= ，其中()22*214441n N -+++++∈ ，又1n =时， 112b a ==，所以对任意的*n N ∈， 124n n b -=⨯都是{}n a 中的项，所以，数列{}n a 中存在无穷项（按原来的顺序）成等比数列．。

江苏省南通市海安县曲塘中学2017-2018学年高一(下)期末数学试卷 Word版含解析

江苏省南通市海安县曲塘中学2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分．）1．某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是．2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒300粒豆子，其中落在阴影区域内的豆子有200粒，则空白区域的面积约为．3．已知一组数据8，9，x，10，7，6的平均数为8，那么x的值为．4．A，B两人下棋，A获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为20%，那么A不输的概率为．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则角A=．6．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为．7．过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是．8．函数的定义域为．9．已知点M（﹣1，3），点N（3，2），点P在直线y=x+1上，则当PM+PN取得最小值时，点P的坐标为．10．已知实数x，y满足x2+y2=3，则的取值范围为．11．已知数列{a n}的前n项和，则a1+a2+a3+…+a10=．12．已知实数x，y满足，则z=2|x﹣4|+|y﹣3|的取值范围是．13．已知过点P（1，1）的两条直线斜率均存在，且互相垂直．若这两条直线被圆O：x2+y2=4所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之和为．14．设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，且P⊆Q，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）所表示的点中任取一个，若该点落在圆x2+y2=R2（R2∈Z）内（不包括边界）的概率为，则满足要求的R2的集合为．二、解答题（本大题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知甲、乙两人分别位于图中的M、N两点，每隔1分钟，甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走1格，且甲向四个方向行走的概率是相等的，乙向东、向西行走的概率都是，向北行走的概率是，甲、乙分别向某个方向行走的事件记为A、B．（1）分别求出甲、乙向南行走的概率；（2）求两人经过1分钟相遇的概率．（已知事件A、B同时发生的概率P（AB）=P（A）•P（B））16．某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的频率；（3）若在80分以上的学生中选出40名学生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）当，且△ABC的面积为时，求a的值；（2）当时，求sin（B﹣A）的值．18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切，且圆O1，O2都在射线y=mx （m＞0，x＞0）上．（1）若O1的坐标为（3，1），过直线x﹣y+2=0上的一点P作圆O1的切线，切点分别为A，B两点，求PA长度的最小值；（2）若圆O1，圆O2的半径之积为2，Q（2，2）是两圆的一个公共点，求两圆的另一条公切线的方程．19．已知数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2+a4=a1+a5，a7+a9=a8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求使得a m•a m+1•a m+2=a m+a m+1+a m+2成立的所有正整数m的值．2）设实数x，y满足不等式组，作出不等式组表示的平面区域，并求当a＞0时，z=y﹣ax的最大值；（2）若关于x的不等式组对任意n∈N*恒成立，求所有这样的解x构成的集合．江苏省南通市海安县曲塘中学2017-2018学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分．）1．某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是6．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．解答：解：由题意知女运动员有49﹣28=21人，由分层抽样的定义可知，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是人，故答案为：6点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒300粒豆子，其中落在阴影区域内的豆子有200粒，则空白区域的面积约为．考点：模拟方法估计概率．专题：计算题；概率与统计．分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．解答：解：由题意，设空白区域的面积为S，则1﹣=，∴S=．故答案为：．点评：利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．3．已知一组数据8，9，x，10，7，6的平均数为8，那么x的值为8．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据平均数的公式进行求解即可．解答：解：∵数据8，9，x，10，7，6的平均数为8，∴8+9+x+10+7+6=8×6=48，解得x=8，故答案为：8点评：本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．4．A，B两人下棋，A获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为20%，那么A不输的概率为0.5．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：利用互斥事件的概率加法公式即可得出．解答：解：∵A不输与A、B两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：A不输的概率P=0.2+0.3=0.5．故答案为：O.5．点评：此题主要考查了概率的意义，正确理解互斥事件及其概率加法公式是解题的关键．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则角A=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理和两角差的正弦公式化简式子，根据内角的范围判断A与B的关系，结合条件和内角和定理求出A的值．解答：解：由题意得，则acosB=bcosA，由正弦定理得，sinAcosB=cosBcosA，则sin（A﹣B）=0，又A、B∈（0，π），则A﹣B∈（﹣π，π），所以A﹣B=0，即A=B，因为，所以A=B=，故答案为：．点评：本题考查正弦定理，两角差的正弦公式，注意内角的范围，属于中档题．6．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为3．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项、求和公式代入计算，化简即得结论．解答：解：==•=1+q，∵q=2，∴=1+2=3，故答案为：3．点评：本题考查数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．7．过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．解答：解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，所以，圆心（1，1）；圆心到A的距离就是半径：=2，所以所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．点评：本题解答灵活，求出圆心与半径是解题的关键，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．8．函数的定义域为（，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的解析式，列出不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数，∴，即；解得，∴＜x＜；∴f（x）的定义域为．故答案为：（，）．点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．9．已知点M（﹣1，3），点N（3，2），点P在直线y=x+1上，则当PM+PN取得最小值时，点P的坐标为（，）．考点：点到直线的距离公式．专题：数形结合；直线与圆．分析：根据图形，得出点M、N在直线y=x+1的两侧，当PM+PN取得最小值时，点P 是直线MN与y=x+1的交点；求出交点坐标即可．解答：解：∵点M（﹣1，3），点N（3，2）在直线y=x+1的两侧，∴当PM+PN取得最小值时，点P是直线MN与y=x+1的交点；如图所示，又直线MN的方程为=，即x+4y=11；∴两方程联立，解得；∴P的坐标为（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的解题思想，是基础题目．10．已知实数x，y满足x2+y2=3，则的取值范围为[﹣，]．考点：直线与圆的位置关系；基本不等式．专题：直线与圆．分析：画出满足条件的平面区域，根据的几何意义结合图象求出其范围即可．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，而的几何意义表示过A（2，0）与圆上的点的直线的斜率，显然直线与圆在上方与圆相切时，斜率最小，在下方与圆相切时，斜率最大，由OA=2，OB=，得∠OAB=30°，∴直线AB的斜率是﹣，同理可求：直线在圆的下方时即蓝色直线的斜率是：故答案为：．点评：本题考查了的几何意义，考查数形结合思想，考查直线斜率公式，是一道基础题．11．已知数列{a n}的前n项和，则a1+a2+a3+…+a10=61．考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列的前n项和公式，令n=10代入即可得到结论．解答：解：∵数列{a n}的前n项和，∴a1+a2+a3+…+a10=S10=102﹣4×10+1=100﹣40+1=61，故答案为：61点评：本题考查了数列的前n项和的求解，比较基础．12．已知实数x，y满足，则z=2|x﹣4|+|y﹣3|的取值范围是[3，10]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x＜4，y≤3，则z=2|x﹣4|+|y﹣3|=11﹣2x﹣y，即y=11﹣2x﹣z，平移直线y=﹣2x+11﹣z，由图象知当直线经过点B（4，0）时，直线截距最小，此时z最大，最大为z=11﹣8﹣0=3，当直线经过点A时，直线截距最大，此时z最小，由，解得A（0，1），最小值为z=11﹣0﹣1=10，即3≤z≤10，故答案为：[3，10]点评：本题主要考查线性规划的应用，根据平面区域确定x，y的取值范围，去掉绝对值是解决本题的关键．13．已知过点P（1，1）的两条直线斜率均存在，且互相垂直．若这两条直线被圆O：x2+y2=4所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之和为或．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题；直线与圆．分析：设这两条直线的斜率分别为k、﹣，利用点斜式求得两条弦所在的直线方程，求出各自的弦心距，再结合弦长之比为，得到关于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的两根之和．解答：解：设这两条直线的斜率分别为k、﹣，则这两条直线的方程分别为m：y﹣1=k（x﹣1），n：y﹣1=﹣（x﹣1），即m：kx﹣y+1﹣k=0，n：x+ky﹣1﹣k=0．圆心O到直线m的距离为d=，可得弦长为2．圆心O到直线n的距离为d′=，可得弦长为2．再由弦长之比为，即可得3k2+10k+3=0．求得k=﹣3，或k=﹣，∴当k=﹣3时，这两条直线的斜率之和为；当k=﹣时，两条直线的斜率之和为．故答案为：或．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，韦达定理，弦长公式，属于中档题．14．设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，且P⊆Q，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）所表示的点中任取一个，若该点落在圆x2+y2=R2（R2∈Z）内（不包括边界）的概率为，则满足要求的R2的集合为{30，31，32}．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据两个集合之间的关系，写出x，y可能的取值，也就是得到试验发生包含的事件数，根据所给的概率的值，求出满足条件的事件数，把所有点的坐标的平方和比较，选出满足要求的R2．解答：解：∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，P⊆Q，∴x=2，y=3，4，5，6，7，这样在坐标系中共组成5个点，当x=y时，也满足条件共有5个，∴所有的事件数是5+5=10，∵点落在圆x2+y2=R2内（不含边界）的概率恰为，∴有4个点落在圆内，（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圆内的点，∴32≥R2＞29，R2∈Z而落在圆内的点不能多于4个，所以满足要求的R2的集合为：{30，31，32}故答案为：{30，31，32}．点评：本题考查等可能事件的概率和集合间的关系，本题解题的关键是看出x，y的可能的取值，注意列举时做到不重不漏．属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知甲、乙两人分别位于图中的M、N两点，每隔1分钟，甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走1格，且甲向四个方向行走的概率是相等的，乙向东、向西行走的概率都是，向北行走的概率是，甲、乙分别向某个方向行走的事件记为A、B．（1）分别求出甲、乙向南行走的概率；（2）求两人经过1分钟相遇的概率．（已知事件A、B同时发生的概率P（AB）=P（A）•P（B））考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据甲向四个方向行走的概率是相等的，故甲向南行走的概率；用1减去乙向东、向南、向北行走的概率，即得乙向南行走的概率．（2）利用相互独立事件的概率乘法公式求得在点E相遇的概率和在点F相遇的概率，相加即得所求．解答：解：（1）由于甲向四个方向行走的概率是相等的，故甲向南行走的概率为；乙向南行走的概率为1﹣﹣﹣=，（2）求两人经过1分钟相遇的地点是图中点E或点F，在点E相遇的概率为=，在点F相遇的概率为=，故两人经过1分钟相遇的概率为+=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．16．某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的频率；（3）若在80分以上的学生中选出40名学生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，计算数据的平均数即可；（2）计算被抽到的同学考试成绩在80（分）以上的概率；（3）求出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；（2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；（3）设男生人数为x，则女生人数为40﹣x，所以，即17≤x≤22，所以共有（17，13），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），6个等可能事件，则男生人数不少于女生有（20，20），（21，19），（22，18），共3个，故这批学生中男生人数不少于女生的概率P=点评：本题考查了频率布直方图应用问题，以及古典概型的概率问题，属于基础题．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）当，且△ABC的面积为时，求a的值；（2）当时，求sin（B﹣A）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由已知结合三角形面积公式即可求得a的值．（2）由已知及余弦定理可得c=，可得b2=a2+c2，由勾股定理可得B=90°，cosA==，利用诱导公式即可求得sin（B﹣A）的值．解答：（本题满分为10分）解：（1）∵，△ABC的面积为，∴S=，∴解得：a=2…4分（2）∵，，∴由余弦定理可得：c=，∴b2=a2+c2，可得B=90°，∴cosA==，∴sin（B﹣A）=sin（90°﹣A）=cosA=…10分点评：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切，且圆O1，O2都在射线y=mx （m＞0，x＞0）上．（1）若O1的坐标为（3，1），过直线x﹣y+2=0上的一点P作圆O1的切线，切点分别为A，B两点，求PA长度的最小值；（2）若圆O1，圆O2的半径之积为2，Q（2，2）是两圆的一个公共点，求两圆的另一条公切线的方程．考点：圆的切线方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）利用PA=，可得O1P取最小值时，PA有最小值，（2）圆O1，O2的坐标可设为O1（，r1），O2（，r2），确定r1、r2是r2﹣4m（m+1）r1+8m2=0的两个根，利用圆O1，圆O2的半径之积为2，求出m，即可求两圆的另一条公切线的方程．解答：解：（1）由题意，圆O1的半径r=1，所以PA=，所以O1P取最小值时，PA有最小值，O1到直线x﹣y+2=0的距离d==2，所以O1P最小值为2，所以PA长度的最小值为；（2）因为圆O1，O2都在射线y=mx（m＞0，x＞0）上，所以圆O1，O2的坐标可设为O1（，r1），O2（，r2），因为Q（2，2）是两圆的一个公共点，所以（2﹣）2+（2﹣r1）2=r12，（2﹣）2+（2﹣r2）2=r22，所以r12﹣4m（m+1）r1+8m2=0，r22﹣4m（m+1）r2+8m2=0，所以r1、r2是r2﹣4m（m+1）r1+8m2=0的两个根，因为r1r2=8m2=2（m＞0），所以m=，因为两圆的另一条公切线的倾斜角是直线OO1的倾斜角的两倍，所以两圆的另一条公切线的斜率为=，所以两圆的另一条公切线的方程y=x．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2+a4=a1+a5，a7+a9=a8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求使得a m•a m+1•a m+2=a m+a m+1+a m+2成立的所有正整数m的值．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据已知条件，求解该数列的前两项，可得数列{a n}的通项公式；（2）根据所给的等式确定m的值．解答：解：（1）∵数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，∴a3=a1+2，a5=a1+4，a7=a1+6，a4=2a2，a6=4a2，∵a2+a4=a1+a5，a4+a7=a6+a3∴a2+2a2=a1+4+a1，2a2+6+a1=4a2+2+a1∴a1=1，a2=2，∴a n=；（2）∵a m•a m+1•a m+2=a m+a m+1+a m+2成立，∴由上面可以知数列{a n}为：1，2，3，4，5，8，7，16，9，…当m=1时等式成立，即1+2+3=﹣6=1×2×3；等式成立．当m=2时等式成立，即2×3×4≠2+3+4；等式不成立．当m=3、4时等式不成立；当m≥5时，∵a m•a m+1•a m+2为偶数，a m+a m+1+a m+2为奇数，∴可得m取其它值时，不成立，∴m=1时成立．点评：本题重点考查了等差数列的概念和基本性质、等比数列的概念和基本性质等知识，属于中档题．解题关键是准确应用等差和等比数列的基本性质求解问题．2）设实数x，y满足不等式组，作出不等式组表示的平面区域，并求当a ＞0时，z=y﹣ax的最大值；（2）若关于x的不等式组对任意n∈N*恒成立，求所有这样的解x构成的集合．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z 斜率的变化，从而求出a的取值．（2）将的分子分母同除2n，结合“对勾函数“的单调性，求出=∈（0，]，进而将恒成立问题转化为最值问题后，可得，解方程可得答案．解答：解：（1）不等式组等价为，即，作出不等式组对应的平面区域，由z=y﹣ax得y=ax+z，直线与y轴交点的纵坐标为z，平移直线y=ax+z，由图象可知在点B（0，2）处，z max=2，当0＜a≤2时，在点B处，直线y=ax+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（，），z min=﹣a．当a＞2时，在点A（0，4）处，直线y=ax+z的截距最大，此时z最大，z max=4．（2）若对任意n∈N*恒成立，即对任意n∈N*恒成立，∵=∈（0，]故即解得x=﹣1或x=故所有这样的解x的集合是．点评：本题主要考查线性规划以及不等式恒成立问题，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．。

江苏省海安中学2016-2017学年高二下学期第三次阶段检测数学(I卷)试题

S ←0For I From 1 To 7 step 2 S ←S + I End For Print S第5题图）第6题图江苏省海安高级中学2017年高二学情检测数学试卷（Ⅰ）参考公式：13V sh =棱锥（s ，h 分别为棱锥底面面积和高）．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．设全集{}1234U =，，，，集合{}13A =，，{}23B =，，则UB A ＝ ▲ ．2．命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是 ▲ ． 3．已知数列{}n a 是等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的 ▲ ． 4．已知复数13i3iz +=-，i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅＝ ▲ ． 5．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ．6．对某路段上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h -的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h 以下的汽车有 ▲ 辆．7．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲不在第一天且乙不在第二天，同时丙不在第三天的概率为 ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且它的一个焦点与抛物线28x y=的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ．9．已知(42)xx=，a ，22(1)2x x -=，b ，x ∈R ．若⊥a b ，则-=|a b | ▲ ． 10．设一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱体积为1V ，底面边长为锥的体积为2V ，则12V V 的值是 ▲ ． 11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若3232S S >，则公比q 的取值范围是 ▲ ．ABCDE FMO第16题12．函数()212log 1x f x x =-的最大值是 ▲ ．13．过点(40)P -，的直线l 与圆22:4C x y +=相交于A B ，两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的斜率是 ▲ ．14．在ABC △中，已知3sin 2sin C B =，点M N ，分别是边AC AB ，的中点，则BM CN的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四边形ABEF 中，AF FB ⊥，O 为AB 的中点，矩形ABCD 所在的平面垂直于平面ABEF ．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM //平面DAF ．16．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，已知3cos210cos()10C A B -+-=．（1）求cos C 的值；（2）若c ＝1，tan B ＝2，求a 的值．17．（本小题满分14分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米．（1）按下列要求写出函数关系式：①设CD =2x （米），将y 表示成x 的函数关系式； ②设∠BOC =θ（rad ），将y 表示成θ的函数关系式．第17题（2）选择一个函数关系式，求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中已知12F F ，分别为椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左右焦点，且椭圆经过点(20)A ，和点(13)e ，，其中e 为椭圆E 的离心率．（1）求椭圆E 的方程；（2）点P 为椭圆E 上任意一点，求22+PA PO 的最小值；（3）过点A 的直线l 交椭圆E 于另一点B ，点M 在直线l 上，且OM MA =，若12MF BF ⊥，求直线l 的斜率．19．（本小题满分16分）设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程；（2）求证：1()0f a≤；（3）若函数()f x 的极大值为0，求实数a 的值．20．已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意n *∈N ，112()n n n n a a b b ++-=-恒成立．（1）若21,2n A n b ==，求n B ；（2）若对任意n *∈N ，都有n n a B =及3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围；（3）若12,a =2n n b =，是否存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列？若存在，求出,s t 的值；若不存在，请说明理由．江苏省海安高级中学2017年高二学情检测数学试卷（Ⅰ）参考答案参考公式：13V sh =棱锥（s ，h 分别为棱锥底面面积和高）．二、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．设全集{}1234U =，，，，集合{}13A =，，{}23B =，，则UB A ＝ ▲ ．{}22．命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是 ▲ ．若6απ≠，则1sin 2α≠ 3．已知数列{}n a 是等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的 ▲ ．必要不充分条件 4．已知复数13i3iz +=-，i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅＝ ▲ ．1S ←0For I From 1 To 7 step 2 S ←S + I End For Print S第5题图速度（km/h ）第6题图5．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ．166．对某路段上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h -的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h 以下的汽车有 ▲ 辆．757．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲不在第一天且乙不在第二天，同时丙不在第三天的概率为 ▲ ．138．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且它的一个焦点与抛物线28x y=的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ．222y x -=9．已知(42)xx=，a ，22(1)2x x -=，b ，x ∈R ．若⊥a b ，则-=|a b | ▲ ．2 10．设一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱体积为1V ，底面边长为锥的体积为2V ，则12V V 的值是 ▲ ．2π 11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若3232S S >，则公比q 的取值范围是 ▲ ． 1(1)(1)2--+∞，，12．函数()212log1x f x x =-的最大值是 ▲ ．2-13．过点(40)P -，的直线l 与圆22:4C x y +=相交于A B ，两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的斜率是 ▲ ．14．在ABC △中，已知3sin 2sin C B =，点M N ，分别是边AC AB ，的中点，则BM CN的取值范围是▲ ．()7148，二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四边形ABEF 中，AF FB ⊥，O 为AB 的中点，矩形ABCD 所在的平面垂直于平面ABEF ．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM //平面DAF ．证明：(1)因为平面⊥ABCD 平面ABEF ，AB CB ⊥，平面ABCD 平面ABEF =AB ，所以CB ⊥平面ABEF ，（2分）又AF ⊂平面ABEF ，则AF CB ⊥，（4分）又AF BF ⊥，且BF BC B ⋂=，,BF BC ⊂平面CBF ，所以AF ⊥平面CBF ．（7分） (2)设DF 的中点为N ，则CD MN 21//，（9分）又CD AO 21//，则AO MN //，所以四边形MNAO 为平行四边形，所以//OM AN ．（12分）又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ，所以//OM 平面DAF ．（14分） 16．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，已知3cos210cos()10C A B -+-=．（1）求cos C 的值；（2）若c ＝1， tan B ＝2，求a 的值．ABCDE FMO解（1）由01)cos(102cos 3=-+-B A C ，得02cos 5cos 32=-+C C ，（3分）即0)1cos 3)(2(cos =-+C C ，解得31cos =C 或2cos -=C (舍去) ．（6分）（2）由1cos 3C =，0C <<π，有2sin 1cos C C =-22=因为sin tan cos B B B =，所以2222sin 1cos 2cos cos B B B B-==，解得2cos B 13=．又tan 20B =>，02B π<<，于是3cos B =6sin tan cos B B B ==10分）sin sin()A B C =+sin cos cos sin B C B C =+6322136=．（12分）由正弦定理得23sin sin ==C A c a ．（14分）17．（本小题满分14分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米．（1）按下列要求写出函数关系式：①设CD =2x （米），将y 表示成x 的函数关系式； ②设∠BOC =θ（rad ），将y 表示成θ的函数关系式．（2）选择一个函数关系式，求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．解以直径AB 所在的直线为x 轴，线段AB 中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，过点C 作CE 垂直于x 轴于点E ．（1）①CD =2x ，OE =x （0＜x ＜1），21CE x =-所以1()2y AB CD CE =+⋅21(22)12x x =+-2(1)1(01)x x x =+-<<．……………………………………………………………………………………………4分 ②(0)2BOC θθπ∠=<<，OE =cos θ，CE =sin θ，1()2y AB CD CE =+⋅1(22cos )sin 2θθ=+(1cos )sin θθ=+(0)2θπ<<．……………………………………………………………………………………………8分（2）（方法1）由①可知(1y x =+=设43221t x x x =--++，所以3224622(1)(21)t x x x x '=--+=-+-，令t '=0，解得12x =，或1x =-（舍）．………………………………………………10分当102x <<时，t '＞0，则函数t 在1(0)2，上单调递增，当112x <<时，t '＜0，则函数在1(1)2，上单调递减，当12x =时，t 有最大值2716，y max ．答梯形部份ABCD 面积y 平方米．………………………………… 14分（方法2）由②可知，y '='=（sin θ）'+（sin θ ·cos θ）'=cos θ+cos 2θ﹣sin 2θ=2cos 2θ+cos θ﹣1，令y'=0，2cos 2θ+cos θ﹣1=0，解得1cos 2θ=，或cos 1θ=-（舍）． ………………10分当3θπ0<<时，y '＞0，则函数y 在(0)3π，上单调递增，当32θππ<<时，y '＜0，则函数y 在()32ππ，上单调递减，当3θπ=时，y max ，答梯形部份ABCD 平方米．…………………………………14分18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中已知12F F ，分别为椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左右焦点，且椭圆经过点(20)A ，和点(13)e ，，其中e 为椭圆E 的离心率．（1）求椭圆E 的方程；（2）点P 为椭圆E 上任意一点，求22+PA PO 的最小值；（3）过点A 的直线l 交椭圆E 于另一点B ，点M 在直线l 上，且OM MA =，若12MF BF ⊥，求直线l 的斜率．解（1）因为椭圆E 经过点(20)A ，和(13)e ，，所以22222291144a c b b c a ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，，，解得2a =，b 1c =．所以椭圆E 的方程22143y x +=．…………………………………………………4分（2）设点P 的坐标为()x y ，，于是22+PA PO =()22222x y x y ++-+．P 在椭圆E 上，22143y x +=，所以22+PA PO =214102x x -+21(4)22x =-+．由于22x -≤≤，所以2x =时，22min+4PA PO ⎡⎤=⎣⎦，此时点(20)P ，． ………………………………………………………………………………………8分（3）由（1）知，1(10)F -，，2(10)F ，．设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程是(2)y k x =-．联立22143(2)y x y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去y 可得2222(43)1616120k x k x k +-+-=，解得2x =，或228643k x k -=+，所以点B 坐标为2228612()4343k k k k --++，．…………10分由OM MA =知，点M 在OA 的中垂线1x =上，又点M 在直线l 上，所以点M 的坐标为(1)k -，．从而1(2)F M k =-，，22224912()4343k k F B k k --=++，．………………………………12分因为12MF BF ⊥，所以120F M F B ⋅=．12F M F B ⋅=2222818124343k k k k -+++222018043k k -==+，2910k =，k = 故直线l的斜率是．……………………………………………………16分19．（本小题满分15分）设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程；（2）求证：1()0f a≤；（3）若函数()f x 的极大值为0，求实数a 的值．解（1）当2a =时，2()ln 22f x x x x =-+，则1'()42f x x x=-+，……………2分所以'(1)1f =-，又(1)0f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=．…………4分（2）因为111()ln1f a a a=-+，设函数()ln 1g x x x =-+，则11'()1xg x x x-=-=， …………………………………………………6分令'()0g x =，得1x =，列表如下：所以111()ln10f a a a=-+≤．………………………………………………8分（3）2121'()2ax ax f x ax a x x--=-+=-，0x >，令'()0f x >x <<0<，所以()f x 在(0,4a a 上单调增，在()4a a++∞上单调减．所以x =()f x 取极大值．…………………………………………12分于是0f =⎝⎭，而(1)0f =，1=，解得1a =．…………………………………………14分设0x =若01x ≠，根据函数的单调性，总有0()(1)0f x f >=，即函数()f x 的极大值不为0，与已知矛盾．因此01x =，所以a 的值为1．…………………………………………………16分20．已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意n *∈N ，112()n n n n a a b b ++-=-恒成立．（1）若21,2n A n b ==，求n B ；（2）若对任意n *∈N ，都有n n a B =及3124122334113n n n b b b ba a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围；（3）若12,a =2n n b =，是否存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列？若存在，求出,s t 的值；若不存在，请说明理由．解（1）因为2n A n = ，当2n ≥时， 1n n n a A A -=- ()221n n =-- 21n =- ，11a = 也适合上式，所以21n a n =-． …………………………………………2分从而111()12n n n n b b a a ++-=-=，数列{}n b 是以2为首项，1为公差的等差数列，所以21132(1)1222n B n n n n n =⋅+⋅⋅-⋅=+． …………………………………………4分（2）依题意112()n n n n B B b b ++-=-，即112()n n n b b b ++=-，即12n nb b +=，所以数列{}n b 是以1b 为首项，2为公比的等比数列，所以1112(21)12nn n n a B b b -==⨯=--，所以11112(21)(21)nn n n n n b a a b +++=-⋅- …………………………………………5分因为111111112111()(21)(21)2121n n n n n n n n b b a a b b b ++++⋅==--⋅---…………………………………8分所以31241112233411111()2121n n n n b b b b a a a a a a a a b +++++++=---，所以1111111()21213n b +-<--恒成立，即1113(1)21n b +>--，所以13b ≥． …………………………………………10分（3）由112()n n n n a a b b ++-=-得：112n n n a a ++-=，所以当2n ≥时，11232211()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+132********n n n -+=+++++=-，当1n =时，上式也成立，所以2242n n A n +=--，又122n n B +=-，所以2124222221n n n n n A n n B ++--==---， …………………………………………12分假设存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列，等价于11,,212121s t s t ---成等差数列，即121212121s ts t=+--- ………………13分即212121st s t =+--，因为1121t t +>-，所以2121s s>-，即221s s <+ …………14分令(s)221(2,)s h s s s *=--≥∈N ，则(1)(s)220s h s h +-=->，所以(s)h 递增，若3s ≥，则(s)h(3)10h ≥=>，不满足221s s <+，所以2s =，代入121212121s ts t=+---得2310t t --=(3)t ≥，当3t =时，显然不符合要求；当4t ≥时，令()231(3,)t t t t t ϕ*=--≥∈N ，则同理可证()t ϕ递增，所以()(4)30t ϕϕ≥=>，所以不符合要求．所以，不存在正整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列．…………………16分。

江苏省海安高级中学2017-2018学年第二学期高二数学理科期末复习卷答案

海安高级中学2017-2018学年度第二学期期末模拟试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请将答案直接写在答题卡上．．．．．．．．．．．．. 1.已知复数z =1+1+2i1-i，其中i 是虚数单位，则z 的实部是 . 【答案】122.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．【答案】853.根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为．【答案】4.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人进行问卷调查.将这1 000人随机编号为1,2, (1000)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A ,编号落入区间[401,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则做问卷C 的人数为 .【答案】125.已知集合{|A x y ==,{|B y y =．在集合A 中随机取一个数a ,则a B ∈ 的概率是_________. 【答案】216.=----223112115t t t t A C .【答案】1007.在6×6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，若这6辆车不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有多少种. 【答案】144008.已知经过点P )23,1(的两个圆C 1，C 2都与直线l 1：y ＝12x ，l 2：y ＝2x 相切，则这两圆的圆心距C 1C 2等于________．【答案】4599.已知向量a )1,sin 1(α=，b )cos 1,1(α=，a ·b =22，其中),2(ππα∈，则=+)32s i n (πα . 【答案】21 10.下列有关数列的命题，不正确．．．的序号是 . ①在等差数列，则在n S 中最大的负数项为20S ；②在等差数列中，若存在三项按原来的顺序排列成等比数列，则公差为0；③⎪⎩⎪⎨⎧≠--==⋅⋅⋅+++1,111,12x xx x n x x x n n ；④若{}n a 是等比数列，公比为q ，其前n 项的和为n S ，且t S S mm=2，则1=-m q t . 【答案】①②③11.已知某城市有A 、B 、C 、D 、E 五种共享单车，某人在某周的周一至周五这五天中，每天选择其中任意一种共享单车出行的可能性相同，则此人在这连续五天中共选择了三种共享单车的概率为 . 【答案】2512 12.已知二项式n x b x a )(+的所有偶数项的系数和为11222--+n n ，则6)(xb x a -的所有项中系数最大的项是第项. 【答案】313.已知正项等比数列{a n }，数列{a n 2}的前n 项的和为34λ-n (λ为常数)，若在△ABC 中，BC =4，若37321=⋅+⋅+⋅CB CA a BC BA a AC AB a ，则△ABC 面积的最大值为 . 【答案】614.已知1,2a b >>2的最小值为．【答案】6注：填空题写在答题纸线下的一律记为错误||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请将过程和答案写在答题纸的相应位置。

2016-2017学年江苏省南通市启东市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

江苏省南通市启东市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、填空题1．（5分）若直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为．2．（5分）一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为．3．（5分）一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是．4．（5分）给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为．5．（5分）已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为．6．（5分）在等比数列{a n}中，已知公比q=，S5=﹣，则a1=．7．（5分）在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为．8．（5分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为．9．（5分）已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为．12．（5分）已知正实数m，n满足+=1，则3m+2n的最小值为．13．（5分）已知直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为．14．（5分）正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n=2﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式S P+S q＞kS p+q恒成立，则实数k的取值范围为．二、解答题15．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos A=a sin B．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．16．（14分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．17．（14分）已知数列{a n}满足a n+1=λa n+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若λ=2，证明数列{}是等差数列，并求数列{a n}的前n项和S n．18．（16分）已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．19．（16分）如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB 上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）．（1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．20．（16分）已知数列{a n}满足对任意的n∈N*，都有a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2且a n＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若b n=，记S n=，如果S n＜对任意的n∈N*恒成立，求正整数m 的最小值．【参考答案】一、填空题（每题5分，共70分）1．【解析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得θ=．故答案为．2．[﹣2，]【解析】不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为[﹣2，]．3．4【解析】设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案为．4．①③【解析】直线l在平面α外包含两种情况：平行，相交．对于①，l∥α，能确定直线l在平面α外，对于②，l与α至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面α外，对于③，l与α至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面α外，故答案为①③5．3x+2y﹣12=0【解析】设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案为3x+2y﹣12=0．6．﹣4【解析】∵在等比数列{a n}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案为﹣4．7．【解析】∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，∴由余弦定理，得cos A==，∵A∈（0，π），∴sin A==，由正弦定理的面积公式，得：△ABC的面积为S=bc sin A=×5×4×=，故答案为．8．【解析】如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为2，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为12，即4×，即PG=3．在Rt△POG中，PO=∴正四棱锥的体积为V=故答案为9．（1，）【解析】设直线3x﹣2y+4=0与直线2x﹣y﹣2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：k OA=，k的最小值k=1．因此，的取值范围为（1，）故答案为（1，）．【解析】直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0化为（1﹣x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点P（1，﹣2），由于直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0经过定点P（1，﹣2），∴原点O到直线l的距离的最大值为．故答案为．11．【解析】∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，1），∴点M到平面ABC的距离为：d===．故答案为．【解析】根据题意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n满足+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，当且仅当=时，等号成立，即3m+2n的最小值为3+，故答案为3+．13．或﹣3【解析】设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0的距离相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直线l的斜率为或﹣3．故答案为或﹣314．【解析】∵a n=2﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵∀n∈N*，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2．n=1时，a1=S1=，解得a1=1．∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为2．∴S n=n+=n2．∴不等式S P+S q＞kS p+q化为：k＜，∵＞，对任意的正整数p、q（p≠q），不等式S P+S q＞kS p+q恒成立，∴．则实数k的取值范围为．故答案为．二、解答题15．解：（1）在△ABC中，∵a sin B=b cos A．由正弦定理，得：sin A sin B=sin B cos A，∵0＜B＜π，sin B≠0．∴sin A=cos A，即tan A=．∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵由a=1，A=，∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：bc≤2，当且仅当b=c等号成立，∴△ABC的面积S=bc sin A≤（2+）×=，即△ABC面积的最大值为．16．（1）证明：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD⊂面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）解：∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中点，连结ED，∵点E是C1B1的中点，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四边形AA1DE是平行四边形，∴A1E∥AD，又A1E⊄面ADC1，AD⊂平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．17．解：（1）当λ=1时，a n+1=a n+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴a n=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+a n﹣a n﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．证明：（2）当λ=2时，a n+1=2a n+2n（n∈N*），且a1=2．∴，即=，∵，∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列，∴=，∴a n=（）•2n=（n+1）•2n﹣1，∴数列{a n}的前n项和：S n=2•20+3•2+4•22+…+（n+1）•2n﹣1，①2S n=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，②②﹣①，得：S n=（n+1）•2n﹣2﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n+1）•2n﹣2﹣=（n+1）•2n﹣2﹣2n+2=n•2n．18．（1）证明：直线l1：ax﹣y+a=0恒过定点A（﹣1，0），直线l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒过定点A（﹣1，0），∴直线l1与l3交于点A；又直线l2：x+ay﹣a（a+1）=0不过定点A，且l1与l2垂直，必相交，设交点为B，则B（，）；l2与l3相交，交点为C（0，a+1）；∵a＞0，∴三点A、B、C的坐标不相同，即这三条直线共有三个不同的交点；（2）解：根据题意，画出图形如图所示；AB⊥BC，∴点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；则△ABC的面积最大值为S=•|AC|•|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．19．解：（1）∵S△BCE=，S ABCD=2×，∴==，∴BE=AB=12．即E为AB靠近A的三点分点．（2）S ABCD=18×10×sin120°=90，当0≤x＜12时，F在CD上，∴S EBCF=（x+CF）BC sin60°=90，解得CF=12﹣x，∴y==2，当12≤x≤18时，F在BC上，∴S△BEF==，解得BF=，∴y==，综上，y=．（3）当0≤x＜12时，y=2=2≥5，当12≤x≤18时，y=＞＞5，∴当x=，CF=时，直线EF最短，最短距离为5．20．解：（1）当n=1时，有a13=a12，由于a n＞0，所以a1=1．当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，将a1=1代入上式，可得a22﹣a2﹣2=0，由于a n＞0，所以a2=2．（2）由于a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2，①则有a13+a23+…+a n3+a n+13=（a1+a2+…+a n+a n+1）2．②②﹣①，得a n+13=（a1+a2+…+a n+a n+1）2﹣（a1+a2+…+a n）2，由于a n＞0，所以a n+12=2（a1+a2+…+a n）+a n+1．③同样有a n2=2（a1+a2+…+a n﹣1）+a n（n≥2），④③﹣④，得a n+12﹣a n2=a n+1+a n．所以a n+1﹣a n=1．由于a2﹣a1=1，即当n≥1时都有a n+1﹣a n=1，所以数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列．故a n=n．（3）b n===2[﹣]，则S n=2[﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣]=2[+﹣﹣]＜2×=，S n＜对任意的n∈N*恒成立，可得≥，即有m≥，可得正整数m的最小值为4．。

江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题

江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题第I卷（四部分，共85分）第一部分：听力（共两节，满分15分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When does the train leave for Chicago?A. At 9:10 a.m.B. At 9:20 a.m.C. At 9:40 a.m.2. What sport does the man like most?A. Jogging.B. Swimming.C. Basketball.3. What will the speakers have?A. A salad.B. Hamburgers.C. Meatballs.4. How many people will play poker?A. Six.B. Five.C. Four.5. Why will the woman buy the white car?A. Its appearance is cool.B. It’s more comfortable.C. It’s environmentally friendly.第二节听下面5段材料。

每段材料后有几个小题，从题中做给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段材料读两遍。

听第3段材料，回答第6、7小题。

6.Where might the accident take place?A. On Frasier Road.B. By the bridge.C. On the freeway.7. According to the man, how long will it take to get to the freeway?A. 15-45 minutes.B. 30-45 minutes.C. 45-60 minutes.听第7段材料，回答第8、9小题。

【全国百强校word】江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题(有答案)

绝密★启用前【全国百强校word 】江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题（有答案）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、阅读理解（题型注释）When people today talk about a tiny house, they probably mean the trendy living space that…s about the size of a shed (棚). But you would have to be five inches tall to live in the original tiny houses. Dollhouse(小房子)，which have been around for several centuries, don‟t offer shelter to real people, but they provide a vivid （生动的） experience of life in times and places both real and imaginary.The National Building Museum in Washington, D.C., lets visitors time travel in this tiny world through ―Small Stories: At Home in a Dollhouse,” an exhibit that opened Saturday. Visitors can see twelve dollhouses from the Victoria and Albert Museum in London, England, which contain amazing tiny furnishings. But those people who put together the exhibit also wanted visitors to know the characters inside.“It‟s 300 years of British homes told through their inhabitants (居民),” said Alice Sage, who is in charge of the London museum.So as visitors look inside the Tate Baby House, a fancy townhouse from 1760, they can push a试卷第2页，共12页button to hear a young woman get a lecture from her mother on the proper way to run a home. In the Killer Cabinet house, a servant named Betsy complains about the problems of city life in the 1830s. “We‟ve got the cat to keep the rats away,” she says.That dollhouse was John Killer…s gift to his wife and five daughters. The girls were allowed to play with the house, but they probably also learned a few lessons, Sage said.“The kitchen of the house would have been the perfect way to teach the girls about the management of a home,” she said, noting the tiny dishes and pots.Those who prefer a more modern look won't be disappointed. There are two rooms displaying a white dollhouse from 1935, an apartment house from the 1960s and a brightly colored 21st-century design.The end of the exhibit shows how imaginative design sometimes works best in small spaces. The Building Museum asked twenty-four artists, designers and architects from across the United States to each create a “dream room” from the past, present or f uture. Some of these unique small rooms were made using traditional furnishings, others from materials such as clay, insects, 3D-printing, and even peeps marshmallow candies! 1、Which of the following were on show Saturday? A ．A dozen dollhouses from England. B ．Some old shelters for poor people. C ．Some imaginary tiny furnishings. D ．A couple of fashionable living spaces.2、What is the function of the characters inside the Museum? A ．Working as organizers of the exhibit. B ．Making the exhibit more attractive. C ．Providing good services for visitors. D ．Helping visitors understand dollhouses.3、What can we learn about the Killer Cabinet house? A ．It was made up of 24 tiny rooms.B ．Its kitchen may have an educational purpose.C ．Its history dates back to the 17th century.D ．It was owned by a woman named Betsy. 4、What might be the best title of the passage? A ．An exhibit of dollhouses.B．The history of dollhouses.C．How to make a dollhouse.D．Amazing tiny furniture.Last summer, after 16 years in the United States, I traveled to the city in Russia where I grew up.I was the first in my family to return after all those years. My mom gave me a hand-drawn map showing the location of my grandfather‟s tomb at the local cemetery(公墓), and she asked me to visit it.It was really important to her that I go there. My grandfather died when I was little, and she wanted me to remember him. He was still very much alive in her mind, and she wanted him to continue to live in my mind as well.So I promised that the first thing I‟d do wh en I arrived would be to visit the cemetery. However, I got caught up in work, and I had a lot of catching up to do with my childhood friends. It wasn‟t until a day before I was leaving that I found time to go to the cemetery.It was late in the afternoon, and right by the entrance was a lady who was selling flowers. By then she had only seven carnations left in her bucket. I bought them all, but when I reached for my wallet, I realized I didn‟t have the map with me. I had no idea what had happened to that map. And I had no idea where my grandfather‟s tomb was located.I could call my mom and ask her. But the problem was that I had already told her I‟d gone to the cemetery. What was I going to say?I found the main office. Fortunately it was open, and inside was a small office. Behind the counter was an old woman, and she said she‟d help me locate my grandfather‟s records.A couple of minutes later, she came back with a printout. It turned out there were 17 Abraham Pikarskis on the list. I chose the two whose age I believed closely matched my grandfather‟s.I set off to look for them. I hoped that at least one would have a portrait（肖像）on the tombstone. This way I‟d know which tomb was mine.I found the first tomb and it said Abraham Pikarski on it, but there was no portrait. Only an inscription (碑铭) : From the Loving Wife and Children.I had no idea whether this was the right one, so I went off to look for the other one. I found it, too, and it was virtually indistinguishable from the first one. It said Abraham Pikarski, no portrait. The inscription was slightly different. It said: From the Grieving（伤心的）Family.I had no idea what to do. Was my family the loving one or the grieving one? I was standing试卷第4页，共12页there waiting, thinking maybe some sort of special feeling w ould come to me. Maybe I‟d feel some sort of close relationship with the person who was lying there.I put three carnations on that tomb, and I went back to the first one. I stood there, too, for a while, and again I was hoping that I‟d feel something spec ial. But it was getting late, and I had to pack for the trip back to New York, so I put three carnations on this tomb.I stood there with the last flower in my hand. Which Abraham Pikarski should it go to? Should I just throw it away? I had to come up with some sort of a solution.Then, suddenly, I knew what to do. I put that flower on that same tomb where I was standing. I thought if this is really my grandfather who is lying there, then all is good, and he got the most. But if not, then let this be kind o f comfort to the stranger, because somebody else‟s grandson came all the way from America to pay his respects.I went back to the hotel and flew home to New York the next day. I never found that map again. Mom and Dad picked me up at the airport. On the way home from the airport, my mom started crying, “I‟m so happy that you took the time to visit your grandfather‟s tomb. It really means so much to me. You know when you called and told me you went there, I thought you were just saying it to make me feel goo d.”When I was still in the air this morning, her cousin who lives in Russia had called and told my mother that she had just come from the cemetery and had seen my flowers there. So my mom knew that I had really done this.Should I ask her how many flowers her cousin saw? Three or four? But then I decided that maybe I should not say anything at all.5、Why did the author visited his grandfather‟s tomb just before he returned to America? A ．Because he was occupied with many other things. B ．Because he lost the map his mother drew for him. C ．Because he wasn‟t well familiar with the cemetery. D ．Because he didn‟t have affection for his grandfather.6、Why didn‟t the author turn to his mother when he couldn‟t find the map? A ．He was able to locate grandfather‟s tomb. B ．He couldn‟t make up a reasonable excuse. C ．He intended to recover the map by himself. D ．He was unwilling to be thought to lie.7、The author chose the two tombs out of the 17 according to ________.A．their portraitB．their ageC．their inscriptionD．their location8、Why did the author‟s mother cry on the way home?A．She kept grandfather in mind.B．The author showed respect to a stranger.C．The author kept his promise.D．Her cousin found the flowers.9、We can infer from the last two paragraphs that ________.A．he was ashamed of having telling a lie to his motherB．he was content to have presented the followers to a strangerC．he got to know which tomb was his grandfather‟s in the endD．he thought there was no need to figure out the location of the tombBabies should be given peanut early - some at four months old - in order to reduce the risk of allergy（过敏）, according to new US guidance.Studies have shown the risk of peanut allergy can be cut by more than 80% by early exposure （接触）. The National Institute of Allergy and Infectious Diseases said the new guidance was "an important step forward".However, young children should not eat whole peanuts, because of the risk of choking. Allergy levels are soaring in the US and have more than quadrupled since 2008. It is a pattern replicated across much of the Western world as well as parts of Asia and Africa. Parents are often wary about introducing peanut and in the past have been advised to wait until the child is three years old.According to the new guidelines, children with other allergies or severe eczema should start on peanut-containing foods at between four and six months old, with medical supervision(监管). Babies with mild eczema should have peanut-containing food at about six months old. Those with no eczema or allergies can have peanut-containing food freely introduced.Dr. Anthony Fauci, the director of the National Institute of Allergy and Infectious Diseases, said: "We expect that widespread implementation of these guidelines by healthcare providerswill prevent the development of peanut allergy in many susceptible children and ultimately试卷第6页，共12页reduce the prevalence of peanut allergy in the United States."Michael Walker, a member of the European Academy of Allergy and Clinical Immunology, said: "The guidelines are based on sound medical research carried out in the UK. UK parents should consult their GP, bringing attention to the guidelines if necessary, before attempting peanut allergy prevention in their infant themselves."Professor Alan Boobis, from Imperial College London, said: "The previous(之前的) view that delaying （延迟） the introduction of allergenic foods decreases the risk of food allergy is incorrect and... if anything, the exclusion （除去） or delayed introduction of specific allergenic foods may increase the risk of allergy to the same foods, including peanut." 10、The new US guidance may agree that _________ . A ．children can have peanut-containing food freely B ．parents can feed kids peanut until they are three C ．early exposure to peanut can reduce peanut allergy D ．young children should not eat whole peanut to avoid allergy 11、The underlined word in Paragraph 6 means __________ . A ．easily influenced B ．seriously disabled C ．mentally healthy D ．terribly tired12、What can we learn from Michael Walker?A ．The use of the guidelines should be limited in the UK.B ．The guidelines are scientific and thus can be trusted.C ．Parents should do peanut allergy prevention themselves.D ．Many doctors in the UK don‟t agree with the guidelines. 13、What might be the author‟s purpose o f writing this passage? A ．To warm parents of the possible danger peanut may bring. B ．To recommend delaying the introduction of allergenic foods. C ．To compare two different scientific research on peanut allergy. D ．To introduce a new way of reducing the risk of peanut allergy.Summer has finally arrived, which means kids are bound for the outdoors. It can be exciting for kids and parents to have a great opportunity to go swimming, picnicking or on adventures. Thistime of year is also a dangerous time of year as almost half of all injury-related deaths in children occur between May and August. Whether it be in the pool, on bike, out in the sun or in the backyard is always important. Here are some tips to keep the family safe over the summer. Water SafetyAt this time of year, drowning deaths among children skyrocket（飞涨）compared to the rest of the year. Never leave your child alone in the water, even in shallow water. A child can drown in as little as one inch of water. Enroll your children in swimming lessons. Some swim schools offer class for children as young as 6 months.Sun SafetyWe are fortunate enough to live in the Sunshine State, where sun shines year-round. But with all the time you and the kids will be spending outdoors this summer, it‟s important t o protect yourself. Make sure to use a widely-used sunscreen(防晒霜) that blocks both UVA and UVB sunlight. Cotton clothing has an estimated SPF of only 6, so even if your kids are going out wearing T-shirts and shorts, make sure they are covered up.Bike SafetyNothing says summer like a nice neighborhood bike ride. But bikes are not toys and can certainly cause injury. Don‟t forget to always wear a helmet. Head injuries are reduced by 85 Percent when riders wear a helmet and other safety equipment like knee and wrist pads. It‟s estimated that 75 percent of bicycle-related deaths could have been prevented with bicycle helmets. When riding on the street, make sure kids understand all riding hand signals, ride with the traffic flow and stay as far right as possible.14、Summer is called a dangerous time because children .A．are easily injuredB．enjoy staying in the sunC．want to learn swimmingD．refuse to accept advice15、What can be learned from the passage?A．Kids only need to wear T-shirts and shorts.B．Bikes, like toys, seldom lead to injury.C．Some swim schools offer children class for free.D．Deaths from drowning increase suddenly in summer.试卷第8页，共12页二、单项选择（题型注释）16、The volunteers kept their hands in hot water __________ they could no longer tolerate the pain.A ．unlessB ．untilC ．whenD ．after17、By the 10 century, Old English __________ the official language of English. A ．has become B ．became C ．had become D ．would become18、Recently, we have experienced __________ problems about the school computers, such as slow speed of the Internet.A ．constantB ．commercialC ．contraryD ．chief19、One study shows __________ while our sense of sight is used too much, our senses of touch and smell have been ignored. A ．whether B ．what C ．if D ．that20、If we can convince young people not to start to smoke, they may __________ that everyone around them give up smoking too. A ．persuade B ．urge C ．ban D ．educate21、The thousand-year-old temples have survived modernization and centuries of wind and rain, and the original buildings __________ now. A ．remain B ．are remainedC ．are remainingD ．have been remained22、So long as you do what you can, no one will blame you __________ you might fail in the future.A．as though B．even ifC．in case D．now that23、__________ pleasant smells do not reduce pain in men is a puzzle for scientists. A．Whether B．WhatC．That D．Why24、The bike-sharing schemes are aimed to __________ citizens to choose a healthy and green approach to solving the lack of public transportation.A．attempt to B．attach toC．appeal to D．add to25、When I get the English novel my parents promised to give me, the difficulty I have is__________ I‟m going to read the book without a dictionary.A．how B．whatC．when D．that26、He was __________ of running the red light when crossing the road, but he argued with the police.A．cheated B．chargedC．accused D．ashamed27、Johnny‟s uncle promises that t he boy __________ get a nice present for his birthday. A．should B．mustC．can D．shall28、It is important to __________ to teenagers the simple fact that life is a journey full of flowers and jungles.A．get across B．get downC．get over D．get through29、The volcano erupted for the next two days. Many people were buried alive,__________ was the city.试卷第10页，共12页A ．soB ．and asC ．suchD ．and so30、The Belt and Road Initiative may become China‟s most significant __________ to the Middle East peace process.A ．conclusionB ．contributionC ．comprehensionD ．civilization第II 卷（非选择题）三、书面表达（题型注释）31、随着人们的生活水平越来越高，有不少人忽视了体育锻炼。

2016-2017学年江苏省南通市海安高中高一(下)期末英语试卷

2016-2017学年江苏省南通市海安高中高一（下）期末英语试卷第一部分：听力（共两节，满分20分）1．（1分）When does the train leave for Chicago？A．At 9：10 a．m．B．At 9：20 a．m．C．At 9：40 a．m．2．（1分）What sport does the man like most？A．Jogging．B．Swimming．C．Basketball．3．（1分）What will the speakers have？A．A salad．B．Hamburgers．C．Meatballs．4．（1分）How many people will play poker？A．Six．B．Five．C．Four．5．（1分）Why will the woman buy the white car？A．Its appearance is cool．B．It's more comfortable．C．It's environmentally friendly．6．（2分）听第6段材料，回答第6、7小题．6．Where might the accident take place？A．On Frasier Road．B．By the bridge．C．On the freeway．7．According to the man，how long will it take to get to the freeway？A．15﹣45 minutes．B．30﹣45 minutes．C．45﹣60 minutes．8．（2分）听第7段材料，回答第8、9小题．8．Who doesn't worry about global warming？A．The man．B．The woman．C．Many scientists．9．According to the woman，what will happen in a couple years？A．Things will be normal．B．Temperatures will stay the same．C．Things will be just like 15 years ago．10．（3分）听第8段材料，回答第10至第12小题．10．How many foreign languages can the man speak？A．Four．B．Three．C．Two．11．What class did the man attend for three months？A．Japanese．B．French．C．Chinese．12．Who is the man？A．A salesman．B．A student．C．A language teacher．13．（4分）听第9段材料，回答第13至16题．13．How many kids does the woman have？A．One．B．Two．C．Four．14．What type of car is the woman looking for？A．Something fast．B．Something safe for fids．C．Something with enough space．15．Why does the man introduce the Honda first？A．It has four doors．B．It is the latest style．C．It is cheaper than SUVs．16．What is the woman's final decision？A．She'll buy the Honda．B．She'll consider the SUV．C．She still needs to think about it．17．（4分）听第10段材料，回答第17至20题．17．What should people do if they need help？A．Ask the speaker．B．Tell an air hostess right away．C．Push the button above their seat．18．Where is the flight headed？A．To Canada．B．To Beijing．C．To Chicago．19．According to the pilot，when will the flight probably arrive？A．At 4：50 p．m．，Beijing time．B．At 5：00 p．m．，Chicago time．C．At 10：40 p．m．，Beijing time．20．What will the temperature probably be upon arrival？A.17 degrees．B.20 degrees．C.30 degrees．第二部分：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）21．（1分）The Belt and Road Initiative may become China's most significant to the Middle East peace process．（）A．conclusion B．contributionC．comprehension D．civilization22．（1分）The volcano erupted for the next two days．Many people were buried alive，。

(完整)江苏省苏州市2016_2017高一下学期数学期末试卷含答案,推荐文档

⎪ ⎪数学2017．6注意事项：1. 本试卷共 4 页.包括填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第 15题～第 20 题）两部分．本试卷满分 160 分.考试时间 120 分钟．2. 答题前.请您务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色字迹的签(第 9 题图)字笔填写在答题卡的指定位置．3. 答题时.必须用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置.在其它位置作答一律无效．4. 如有作图需要.可用 2B 铅笔作答.并请加黑加粗.描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁.不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．n 6．样本数据 x , x , , x 的方差 s 2= 1 n ∑ i =1(x - x ) .其中 x = x ． 21 12 ni n ∑ n i i =1 2016～2017 学年第二学期苏州市高一期末调研测试一、填空题：本大题共 14 小题.每小题 5 分.共 70 分．不需要写出解答过程.请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知全集U = {x x > 0}. A = {x x ≥ 3} .则 ðU A =．2．若数据 x 1, x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x 8 的方差为 3.则数据2x 1 , 2x 2 ,⋅ ⋅ ⋅,2x 8 的方差为．3．某高级中学共有 1200 名学生.现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 60 的样本.其中高一年级抽 30 人.高三年级抽 15 人. 则该校高二年级学生人数为．4．集合 A = {1,2,3, 4} . B = {1,2,3}.点 P 的坐标为(m , n ). m ∈ A . n ∈ B .则点 P 在直线x + y = 5 上的概率为．5．已知cos = - 3 .∈⎛ π , π ⎫ .则cos ⎛ π -⎫= ．5 2 3 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭6．算法流程图如右图所示.则输出的结果是．7．已知{a n }为等差数列. a 1 + a 2 + a 3 = -3 . a 4 + a 5 + a 6 = 6 .则 S 8 =．(第 6 题图)8. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数.当 x > 0 时. f (x ) = x 2 - x .则不等式 f (x ) > x 的解集用区间表示为．3 MCNAO B9. 如图.为了探求曲线 y = x 2 . x = 2 与 x 轴围成的曲边三角形 OAP 的面积.用随机模拟的方法向矩形 OAPB 内随机投点 1080 次.现统计落在曲边三角形 OAP 的次数 360 次.则可估算曲边三角形 OAP 面积为．10. 1 0 ．∆ABC 中. AB = 3, AC = 4 ,若∆ABC 的面积为3 .则BC 的长是．11. 若点(x , y ) 位于曲线 y = x 与 y = 1所围成的封闭区域内（含边界）.则2x - y 的最小值为．2 y - x 2x - y12. 已知 x , y 是正实数.则 + 的最小值为．x 3y13. 如图.等腰梯形 AMNB 内接于半圆O .直径 AB = 4 . MN = 2 . MN 的中点为C .则 AM ⋅ BC 的值为． 14．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足 a 1+ b 1 = 7 . a 4 + b 4 = 2 .则 a n + b n =．(第 13 题图)a 2 +b 2 = 4 . a 3 + b 3 = 5 .二、解答题：本大题共 6 小题.共 90 分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）已知函数 y = 2x ( 0 < x < 3 )的值域为 A .函数 y = lg [-(x + a )(x - a - 2)]定义域为 B ．（1）当 a = 4 时.求 A I B ；（2）若 A ⊆ B .求正实数 a 的取值范围．(其中 a > 0 )的16．（本小题满分 14 分）已知向量 a = (2 cos x , 3 sin x ).b = (3cos x , -2 cos x ).设函数 f (x ) = a ⋅ b ．（1）求f (x) 的最小正周期；∈ ⎡ π ⎤（2）若 x 0, .求 f (x ) 的值域．⎣⎢ 2 ⎥⎦17．（本小题满分 14 分）平面直角坐标系 xOy 中. A (2, 4). B (-1, 2). C , D 为动点．（1）若C (3,1).求平行四边形 ABCD 的两条对角线的长度；（2）若C (a ,b ) .且CD = (3,1).求 AC ⋅ BD 取得最小值时a ,b 的值．18．（本小题满分 16 分）某生态公园的平面图呈长方形(如图).已知生态公园的长 AB =8(km).宽AD =4(km).M .N 分别为长方形 ABCD 边 AD .DC 的中点.P .Q 为长方形 ABCD 边 AB .BC (不含端点)上的一点．现公园管理处拟修建观光车道 P -Q -N -M -P .要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km 2).设 BP =x (km).BQ =y (km).（1）试写出 y 关于 x 的函数关系式.并求出 x 的取值范围；（2）若 B 为公园入口.P .Q 为观光车站.观光车站 P 位于线段 AB 靠近入口 B 的一侧．经测算.每天由 B 入口至观光车站 P.Q 乘坐观光车的游客数量相等.均为 1 万人.问如何确定观光车站 P .Q 的位置.使所有游客步行距离之和最大.并求出最大值．CM QB(第 18 题图)19．（本小题满分 16 分）已知正项数列{a }满足 a = 1 . (n + 1)a 2 + a a - na 2 = 0 .数列{b }的前n 项和为 S 且 n1n +1n +1 nnnnS n = 1 -bn.（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令cn =bn .an①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m 满足m > 3 . c2 , c3, cm成等差数列？若存在.请求出m ；若不存在.请说明理由.20.（本小题满分 16 分）已知函数f (x) =x x -a + 2x (a ∈R )（1）当 a = 4 时.解不等式f (x) ≥8 ；（2）当a ∈[0, 4]时.求f (x) 在区间[3, 4]上的最小值；（3）若存在a ∈[0, 4].使得关于x 的方程f (x) =tf (a) 有 3 个不相等的实数根.求实数t 的取值范围．2016～2017 学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案2017．6一、填空题：13 37102 ⎩⎩ 1． (0,3)2．12 3．300 4． 1 5． 4 106．5 7．12 8． (-2, 0) (2, +∞)9． 83二、解答题：10．或 11 -312．313．1 14． 7 - n + (-1)n -115．（本小题满分 14 分）解：（1） A = {x |1 < x < 8}. (3)分当 a = 4 时. B = {x | x 2 - 2x - 24 < 0}= {x - 4 < x < 6}.……5 分 ∴ A B = {x |1 < x < 6}．……8 分（2） a > 0 ,∴ B = {x (x + a )(x - a - 2) < 0}= {x -a < x < a + 2}.......10 分 ⎧-a (1)A ⊆B ,∴⎨a + 2 ≥ 8 .解得 a ≥ 6;……13 分当 A ⊆ B .实数a 的取值范围是[6, +∞) ．……14 分16．（本小题满分 14 分）（1） f (x ) = a ⋅ b = 6 c os 2 x - 2 3 sin x cos x……2 分 = 6 ⨯ 1+cos 2x -2sin 2x……4 分= 3cos 2x - 3 sin 2x + 3 = 2 3 cos(2x + p+) 3 ．……6 分 6∴ f (x ) 的最小正周期为T = 2π= π .……8 分 2（2） x ∈ ⎡0, π ⎤.∴ π … 2x + π … 7π .……10 分⎣⎢ 2 ⎥⎦6 6 6 ∴ -1… --- cos(2x + π )…62……12 分 ∴ f (x ) 值域为[3 - 2 3, 6]……14 分17．（本小题满分 14 分）（1） A (2, 4). C (3,1).∴ AC = (1, -3). AC = ……2 分又 ABCD 是平行四边形∴ AB = CD . AB = (-3, -2).设 D (x , y ).又= (3 - x ,1- y ).所以⎧x = 6 即 D = (6, 3). ……5 分DC⎨y = 3BD = (7,1).故 BD = 5 ．……7 分（2） C (a , b ).则 D (3 + a , b +1).∴AC = (a - 2, b - B 4D ).= (a + 4, b -1).4 3 - 34 3 - 4 3 32 2 2 2 22⎛ 5⎫2 4545 ……9 分AC ⋅ BD = a 2 + 2a + b 2 - 5b - 4 = (a +1) + b - ⎪ - ≥ - .............................. 12 分a = -1,b = 5⎝ 2 ⎭ 4 4 45当且仅当时 AC ⋅ BD 的最小值为- ． ……14 分2 418．（本小题满分 16 分）解：（1）长方形 ABCD 中. AB =8.AD =4.M 、N 分别为 AD 、DC 的中点.且BP =x .BQ =y ．∴AP =8-x .CQ =4-y ．……1 分则 S ∆CMN = 4 . S ∆CNQ = 2(4 - y ) .S ∆AMP = 8 - x . S ∆BPQ = 1xy ． 2∴ S 四边形P 长Q 方M 形N =SABCD- (S ∆CMN + S ∆CNQ + S ∆AMP + S ∆BPQ ) ．=12 + x + 2 y - 1xy = 15 ． ……4 分2 ∴ y =2(x -3) ． ……5 分x - 4⎧0 < x < 8 又 ⎨ ⎩0 < y < 4 .解得： 0 < x < 3 或5 < x < 8 ．…… 8 分（2）设游客步行距离之和为 l （万千米）．则l = x + y = x +2(3 - x ) = 6 -[(4 - x ) + 4 - x2 4- x]．……11 分观光车站 P 位于线段 AB 靠近入口 B 的一侧.∴ 0 < x < 3 .即1 < 4 - x < 4 ．由基本不等式： (4 - x ) +2≥ 2 4 - x（当且仅当 x = 4 - 时.等号成立）．……13 分 ∴当 x = 4 - . y = 2 - 时. l max = 6 - 2 ．……15 分答：应选定 P 离入口 B 为4-(km )处.选定 Q 离入口 B 为2 -(km )处可使游客步行距离之和最大.最大值为6 - 2 （万千米）……16 分19．（本小题满分 16 分）解析：（1）由(n +1)a 2 + a a - na 2 = 0 可以得到⎡(n +1)a- na ⎤ (a + a )= 0 . n +1n +1 nn⎣n +1 n ⎦ n +1 na n +1 + a n > 0 .∴ (n +1)a n +1 - na n = 0 .∴ (n +1)a n +1 = na n .……2 分2 2 22 n n ⎪ { } b ⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫ 1⎛ 2 2 22 即(n +1)a= na = = a = 1.∴ {a }的通项为 a = 1 . ……4 分 n +1 n 1 n n n 1由 S = 1- a 可以得到b = 1- b 也就是b = 且S = 1- b .因此b = b - b .即为 n n 1 11 2n +1 n +1 n +1 n n +1 b n +1 = 1b . b⎛ 1 ⎫n为等比数列. b n = . ⎝ ⎭……6 分 n 2 n （2）① c = n = n. T = 1⨯ + 2 ⨯ + + n ……8 分n a n ⎝ 2 ⎭⎪ n 2 ⎝ 2 ⎪⎭ ⎝ 2 ⎪⎭1 ⎛ 1 ⎫2n -1) ⎪n 1 n +12 T = 1⨯ 2 ⎪ + ⎛ 12 ⎫ + n ⎛ 2⎫⎪n⎝ ⎭ 2 + ( ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ n1 1 ⎛ 1 ⎫ T⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫n +1 n = + ⎪ + + ⎪ -n ⎪ 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 所以T = 2 - ⎛ 1 ⎫n -1 - n ⎛ 1 ⎫n n 2 ⎪2 ⎪ . ……11 分⎝ ⎭ ⎝ ⎭②由题设有2c = 1+ c = 2 ⨯ 3 = 3. 所以c = 1.……12 分3m8 4m42⎛ 1 ⎫k -k -1 ⎛ 1 ⎫k -1 ⎛ 1 ⎫k -k -1 ⎛ 1 ⎫k -1 = ⎛ 1 ⎫2 - k 当 k ≥3 时. c k - c k -1 = k 2 ⎪ ( ) 2 ⎪ = k 2 ⎪ ( ) 2 ⎪2 ⎪ ( ). ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭c k - c k -1 < 0 .所以当 k ≥ 3 时.{c k }为减数列.……15 分又c = 1.所以 m = 4 ．44所以存在正整数 m = 4 此时c 2 , c 3, c 4 成等差数列……16 分20．（本小题满分 16 分）（1）当 a = 4 时.不等式可化为 x x - 4 + 2x ≥ 8 ．若 x ≥ 4 .则 x 2 - 2x - 8≥ 0 .∴ x ≥ 4 ；若 x < 4 .则 x 2 - 6x + 8… 0 .∴ 2… x < 4 ．……2 分 ……4 分综上.不等式解集为[2, +∞)．……5 分k⎭ ⎭ 2 ⎧ ⎛ a - 2 ⎫2 ⎛ a - 2 ⎫2⎧ x 2 - (a - 2)x x ≥ a ⎪ x - 2 ⎪ - 2 ⎪ x ≥ a （2） f (x ) = ⎨-x 2 + (a + 2)x x < a = ⎪⎨ ⎝ a + 2 ⎝ a + 2……7 分⎩ ⎪ ⎛ 2 ⎫ + ⎛ 2 ⎫ ⎪- x - ⎪ ⎪ x < a⎩ ⎝ a - 2 a + 2下面比较 , , a 的大小：2 2∵ a ∈[0, 4].2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ∴当 a ∈[0, 2]时. a - 2 - a = -a - 2 < 0 . a + 2 - a = 2 - a≥ 02 2 2 2∴作出函数 f (x ) 的图像如图 1∴ f (x ) 在(-∞, a ],[a , +∞)为增函数.即 f (x ) 在 R 上是增函数. ∴ f (x ) 在区间[3,4]上的最小值为 f (3) = 15 - 3a ．……9 分xx图 1图 2当 a ∈(2, 4]时. a - 2- a =-a - 2< 0 . a + 2 - a = 2 - a < 0 . a + 2… 3 ．2 22 2 2∴作出函数 f (x ) 的图像如图 2∴ f (x ) 在⎛ -∞, a + 2 ⎤ ,[a , +∞)为增函数.在⎡ a + 2 , a ⎤为减函数.⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎝⎦⎣⎦∴若 a … 3 .则 f (x ) 在区间[3, 4]为增函数.最小值为 f (3) = 15 - 3a ；若3 < a … 4 .则 f (x ) 在区间[3,4]上的最小值为 f (a ) = 2a ．……12 分（3）由（2）知当 a ∈[0, 2]时.如图 1.关于 x 的方程 f (x ) = tf (a ) 不可能有 3 个不相等的实数根． ……13 分当 a ∈(2, 4]时.要存在 a .使得关于 x 的方程 f (x ) = tf (a ) 有 3 个不相等的实数根.则 f (a ) < tf (a ) < f ⎛ a + 2 ⎫有解.∴1 < t < ⎛ f ( a +2 2)⎪⎫(2 < a … 4) ……14 分⎪ f (a ) ⎪⎝ 2 ⎭ ⎪⎝ ⎭max. .2 ∴ f ( ) 8 8 f ( a + 2) = 1 (a + 4 + 4) .且函数 y = a + 4 在区间(2, 4]上为增函数（不证明单调性f (a ) 8 a a扣 1 分）⎛ a 2+ 2 ⎪⎫ f (a ) ⎪ ⎝ ⎭max= 9 .∴1 < t < 9 ． ……16 分“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。

a^2.b^2B。

ac。

bcC。

|a|。

|b|D。

2a。

2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。

n^2+3n+2A。

2n+1B。

3nC。

(n+1)(n+2)D。

2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。

等腰三角形B。

直角三角形C。

等腰直角三角形D。

等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。

5B。

-5C。

22D。

-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。

0个B。

1个C。

2个D。

不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。

奇函数B。

偶函数C。

非奇非偶函数D。

无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。

{a|0<a<4}B。

{a|≤a<4}C。

{a|0<a≤4}D。

{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。

2-2^(n+1)B。

2^(n+1)-1C。

2^n-1D。

2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。

1B。

5C。

1或5D。

无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。

南通市重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题含解析

南通市重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知1(,1)2x ∈，ln a x =，2ln b x =，3ln c x =，那么（） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】由于112x <<故2x x <，故2ln ln 2ln x x x <=，所以a b <.由于()32ln 2ln ln ln 2c b x x x x -=-=-，由于2ln 0,ln ln 21,ln 20x x x <<<-<，所以()2ln ln 20x x ->，故c b >.综上所述选C . 2．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，，所以．因为在区间内没有零点，所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或．当时，；当时，．故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.3．一元二次不等式()()120x x -+<的解集为（）A ．2{1}x x x ｜＜-或＞ B ．1{2}x x x ｜＜-或＞ C ．21{}x x ｜-＜＜ D ．21{}x x ｜-＜＜【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【详解】由题意，不等式(1)(2)0x x -+<，即1020x x ->⎧⎨+<⎩或1020x x -<⎧⎨+>⎩，解得21x -<<，即不等式(1)(2)0x x -+<的解集为{|21}x x -<<，故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．4．已知向量(),2m a =，()1,1n a =+，若//m n ，则实数a 的值为( ) A ．23-B ．2或1-C ．2-或1D ．2-【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得()a a 12+=，解可得a 的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量()m a,2=，()n 1,1a =+，若m //n ，则有()a a 12+=，解可得a 2=-或1；故选C ．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a 的方程是关键，是基础题 5．若13tan α=，则2cos cos(2)2παα++=（） A ．910 B ．32C ．310或32D ．310【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式变形，再化弦为切求解．【详解】由诱导公式化简得2222222cos sin 2cos 2sin cos cos cos(2)2cos s cos s in in πααααααααααα--++==++2121tan tan αα-=+，又13tan α=，所以原式2111233310101193-⨯===⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 故选D 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，也考查了化弦为切的思想，属于基础题．6．函数321x y x -=-的图像与函数cos 1y x =+，()x ππ-≤≤的图像的交点个数为（） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】【分析】在同一坐标系中画出两函数的图象，根据图象得到交点个数. 【详解】()31112211121x x y x x x ---===---- 可得两函数图象如下图所示：∴两函数共有3个交点本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数交点个数的求解，关键是能够根据两函数的解析式，通过平移和翻折变换等知识得到函数的图象，采用数形结合的方式得到结果.7．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（） A ．60 B ．75C ．90D ．105【答案】B 【解析】【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得5253a =，进而得到结果. 【详解】3482585325a a a a a a a ++=++==，即5253a =，而19959()25997523a a S a +===⨯=，故选B. 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.8．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．2【答案】B 【解析】【分析】根据变化前后体积相同计算得到答案. 【详解】3143V R π= 22V R h π=⋅32124433h V V R R h R ππ=⇒=⋅⇒=故答案选B本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键. 9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23226,39a S ==，则123111a a a ++=( ) A ．132B ．133C ．5D ．6【答案】A 【解析】【分析】先通分1311a a +，再利用等比数列的性质求和即可。

2016-2017学年江苏省南通市海安高中高二下学期期末数学试题(解析版)

2016-2017学年江苏省南通市海安高中高二（下）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）集合A={0，1}的真子集的个数为．2．（5分）已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i为虚数单位），则z的模为．3．（5分）已知一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向该正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率为．4．（5分）某校共有高中、初中、小学学生4000名，其中小学生1600名，初中生人数是高中生人数的2倍，现用分层抽样的方法抽取一个样本来调查学生每天的课外阅读量．已知样本中小学生共有32人，则该样本中，高中生的人数是．5．（5分）执行如图所示的算法，则输出的S的值是．6．（5分）一个正六棱锥的底面边长为6cm，高为15cm则该棱锥的体积为cm3．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则φ的值是．8．（5分）公差不为0的等差数列的第1，3，6项成等比数列，则该数列的公比为．9．（5分）设函数（e为自然对数的底数）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，则实数a的值为．10．（5分）甲、乙两种食物的维生素含量如表：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物质量的最小值为kg．11．（5分）设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=r2，r＞0}，B={（x，y）|x2+（y ﹣3）2=36}，若A∩B中有且只有一个元素，则r的取值集合为．12．（5分）已知正数x，y满足，则log2x+log2y的最小值为．13．（5分）在△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB，若AC=2，BC=1，且，则AB的长为．14．（5分）设函数，若存在实数t，使得函数y=f（x）﹣t有4个不同的零点，则m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知，其中．（1）求的值；（2）sinα的值．16．（14分）如图，三棱锥S﹣ABC中，点M，N，P分别为棱SA，SB，SC的中点，且∠PMN=90°．（1）求证：平面PMN∥平面ABC；（2）若平面SAC⊥平面ABC，求证：平面SAC⊥平面SAB．17．（14分）如图，某开发区内新建两栋楼AB，CD（A，C为水平地面），已知楼AB的高度为10m，两楼间的距离AC为70m．（1）若在AC上距离楼AB30m的点P处测得两楼的张角∠BPD=135°，求楼CD 的高度；（2）若楼CD的高度为20米，试在AC上确定一点P，使得张角∠BPD最大．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆和圆O：x2+y2=4，A为椭圆Γ的左顶点，B，C分别为椭圆Γ，圆O在轴上方的点，且．．（1）若，求b的值；（2）求椭圆Γ的离心率的取值范围．19．（16分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=axlnx﹣b（x2﹣1），其中a＞0，b∈R．．（1）若a=1，b=0，求函数f（x）的极值；（2）若不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求的取值范围．20．（16分）已知无穷数列{a n}的首项为1，数列{b n}满足．（1）若，求数列{a n}的前n项和；（2）若b n=b n﹣1b n+1（n≥2），且，求证：①数列{b n}的前6项积为定值；②数列{a n}中的任一项都不会在该数列中出现无数次．附加题：21．已知矩阵，设点在矩阵BA对应的变换T BA作用下得到P'点，求点P'的坐标．22．在极坐标系中，设直线与圆C：ρ=2rcosθ（r＞0）相切，求r的值．23．用n（n≥2，n∈N*）表示（1﹣）（1﹣）…（1﹣）的值，并用数学归纳法证明．24．甲乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢．此时两人正在游戏，切知甲再赢m（常数m＞1）次就获胜，而乙要再赢n（常数n＞m）次才获胜，其中一人获胜游戏就结束．设再进行ξ次抛币，游戏结束．（1）若m=2，n=3，求ξ的分布列及数学期望；（2）若n=m+2写出概率P（ξ=m+k）（k=2，3，…，m+1）的表达式（不必写出过程）．2016-2017学年江苏省南通市海安高中高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）集合A={0，1}的真子集的个数为3．【分析】根据题意，由集合真子集的概念写出集合A的真子集，即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={0，1}的真子集为∅，{1}，{0}；则其真子集数目为3；故答案为：3．【点评】本题考查集合真子集的计算，注意区分集合的子集与真子集即可．2．（5分）已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i为虚数单位），则z的模为．【分析】先解出复数z的式子，再利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，进行运算．【解答】解：∵复数z满足（z﹣2）i=1+i（i为虚数单位），∴z=2+=2+=2+1﹣i=3﹣i，∴|z|==，故答案为：．【点评】本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．3．（5分）已知一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向该正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率为．【分析】根据几何概型的概率计算公式，利用面积比求出对应的概率值．【解答】解：记“豆子落入圆内”为事件A，则所求的概率为P（A）===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．4．（5分）某校共有高中、初中、小学学生4000名，其中小学生1600名，初中生人数是高中生人数的2倍，现用分层抽样的方法抽取一个样本来调查学生每天的课外阅读量．已知样本中小学生共有32人，则该样本中，高中生的人数是16．【分析】根据全部学生的人数和小学学生的人数，得到高中、初中共有的人数，根据两个年级人数之间的关系，得到高中生人数，根据小学生人数和小学生抽取的人数，得到概率，用高中生的人数乘以概率得到结果．【解答】解：∵某校共有高中、初中、小学学生4000名，其中小学生1600名，∴高中、初中共有4000﹣1600=2400，∵初中生人数是高中生人数的2倍．∴高中生有800人，用分层抽样方法进行调查，样本中小学生共有32人，每个个体被抽到的概率是=则该样本中的高中生人数为800×=16故答案为：16【点评】本题考查分层抽样方法，考查分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相等的，这是解决分层抽样问题的主要依据．5．（5分）执行如图所示的算法，则输出的S的值是14．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i＜3，执行循环体，S=2，i=1满足条件i＜3，执行循环体，S=5，i=2满足条件i＜3，执行循环体，S=14，i=3不满足条件i＜3，退出循环，输出S的值为14．故答案为：14．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．（5分）一个正六棱锥的底面边长为6cm，高为15cm则该棱锥的体积为cm3．【分析】由题意画出图形，求出底面正六边形的面积，再由棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，在正六棱锥P﹣ABCDEF中，底面边长AB=6cm，高PO=15cm，连接OA，OB，则△AOB是边长为6的正三角形，∴，∴．∴=（cm）．故答案为：．【点评】本题考查多面体体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则φ的值是．【分析】根据函数的最值得到A，再由图象可得函数的周期，结合周期公式得到ω的值，再根据函数图象经过点（3，0），代入并解之得φ．【解答】解：∵函数f（x）的最大值为3，最小值为﹣3，∴A=3，又∵函数的周期T=2[3﹣（﹣1）]=8，∴ω==，∴函数图象经过点（3，0），即：3sin（×3+φ）=0，∴解得：×3+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵0＜φ＜2π，∴取k=1，得φ=．故答案为：．【点评】本题着重考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象与性质的知识，考查了数形结合思想，属于基础题．8．（5分）公差不为0的等差数列的第1，3，6项成等比数列，则该数列的公比为．【分析】设公差为d，根据公差不为0的等差数列{a n}的第1，3，6项成等比数列，可得=a1（a1+5d），化为：a1=4d≠0．可得公比q=．【解答】解：设公差为d，根据公差不为0的等差数列{a n}的第1，3，6项成等比数列，∴=a1（a1+5d），化为：a1=4d≠0∴公比q====．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）设函数（e为自然对数的底数）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，则实数a的值为1．【分析】利用偶函数的性质得到关于实数a的方程，求解方程即可求得最终结果．【解答】解：结合偶函数的性质可得：f（﹣1）=f（1），即：，整理可得：（a﹣1）（e2+1）=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了偶函数的性质，方程思想的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．10．（5分）甲、乙两种食物的维生素含量如表：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物质量的最小值为30kg．【分析】由题意，设甲混合物为xkg，乙为ykg，从而可得不等式组，z=x+y；利用线性规划求解．【解答】解：由题意，设设甲混合物为xkg，乙为ykg，混合物为z=x+y；则，z=x+y；做其平面区域如下，由解得x=20，y=10．A（20，10）．平移直线x+y=z，可知当直线经过A时取得最小值．z=x+y=30；故答案为：30．【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于中档题．11．（5分）设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=r2，r＞0}，B={（x，y）|x2+（y ﹣3）2=36}，若A∩B中有且只有一个元素，则r的取值集合为{1，11} ．【分析】集合A与B中分别表示两个圆，两集合的交集仅有一个元素，即为两圆相切，确定出r的取值即可．【解答】解：∵集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=r2，r＞0}，B={（x，y）|x2+（y ﹣3）2=36}，其中r＞0，且A∩B有且仅有一个元素，∴圆（x﹣4）2+y2=r2与圆x2+（y﹣3）2=36相切，圆心距为d==5若两圆外切，R+r=d，即5=6+r，此时r=﹣1（舍去）若两圆内切，R﹣r=d，即5=|r﹣6|，此时r=1或r=11综上，r的取值集合为{1，11}，故答案为：{1，11}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（5分）已知正数x，y满足，则log2x+log2y的最小值为2．【分析】根据基本不等式和对数的运算性质即可求出【解答】解：正数x，y满足+=xy，∴xy=+≥2=，当且仅当y=16x时，即x=取等号，∴（xy）3≥43，解得xy≥4，∴log2x+log2y=log2xy≥log24=2，故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的应用，掌握一正二定三相等，属于基础题，13．（5分）在△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB，若AC=2，BC=1，且，则AB的长为．【分析】设∠ACD=θ，根据向量的数量积可得CDcosθ=，设D到BC，AC的距离为x，利用角平分线的性质求出BD，AD，列出方程即可得出x，从而求出AB．【解答】解：设∠ACD=∠BCD=θ，则=（）=+=2CDcos（π﹣θ）+CDcosθ=﹣CDcosθ，∴﹣CDcosθ=﹣，即CDcosθ=，过D作DE⊥BC，DF⊥AB，则CE=CF=，∴BE=，AF=．设DE=DF=x，则BD=，AD=，∴，解得x=，∴AB=3BD=3=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，三角形中的几何计算，属于中档题．14．（5分）设函数，若存在实数t，使得函数y=f（x）﹣t有4个不同的零点，则m的取值范围为（）．【分析】分m≤0和m＞0分别画出函数y=f（x）的图象，把函数y=f（x）﹣t 有4个不同的零点转化为函数y=f（x）的图象与y=t有4个不同交点列关于m的不等式组求解．【解答】解：当m≤0时，函数的图象如图：不满足题意；当m＞0时，函数的图象如图：要使函数y=f（x）﹣t有4个不同的零点，则函数y=f（x）的图象与y=t有4个不同交点，∴，解得．∴m的取值范围为：（）．故答案为：（）．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法，正确画出函数图象是解答该题的关键，是中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知，其中．（1）求的值；（2）sinα的值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，半角公式求得的正弦和余弦值，可得的正切值．（2）先求得sinβ、cos（α+β）的值，再利用两角差的三角公式求得sinα=sin[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：（1）∵已知，其中，∴∈（，），∴sin==，cos==，tan==．（2）由（1）知，sinβ==，α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=﹣（﹣）•=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式，两角差的三角公式的应用，属于基础题．16．（14分）如图，三棱锥S﹣ABC中，点M，N，P分别为棱SA，SB，SC的中点，且∠PMN=90°．（1）求证：平面PMN∥平面ABC；（2）若平面SAC⊥平面ABC，求证：平面SAC⊥平面SAB．【分析】（1）推导出MP∥AC，MN∥AB，从而MP∥平面ABC，同理，MN∥平面ABC，由此能证明平面PMN∥平面ABC．（2）由MP∥AC，MN∥BA，推导出∠CAB=∠PMN=90°，从而AB⊥AC，进而AB ⊥平面SAC，由此能证明平面SAC⊥平面SAB．【解答】证明：（1）∵点M，N，P分别为SA、SB、SC的中点，∴MP∥AC，MN∥AB，又MP⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴MP∥平面ABC，同理，MN∥平面ABC，又MP∩MN=M，MP、MN⊂平面PMN，∴平面PMN∥平面ABC．（2）由（1）知MP∥AC，MN∥BA，又∠PMN与∠CAB的对应边方向相同，∴∠CAB=∠PMN=90°，∴AB⊥AC，∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥平面SAC，又AB⊂平面SAB，∴平面SAC⊥平面SAB．【点评】本题考查面面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．17．（14分）如图，某开发区内新建两栋楼AB，CD（A，C为水平地面），已知楼AB的高度为10m，两楼间的距离AC为70m．（1）若在AC上距离楼AB30m的点P处测得两楼的张角∠BPD=135°，求楼CD 的高度；（2）若楼CD的高度为20米，试在AC上确定一点P，使得张角∠BPD最大．【分析】（1）在直角三角形ABP和PCD中，由∠B+∠D=135°，利用两角和的正切公式得到CD的方程解之；（2）设AP=x，利用两角和的正切公式得到x的解析式，变形后利用基本不等式求最大值时的x值．【解答】解：（1）由题意，AP=30，PC=40，AB=10，所以tan∠B==3，又∠B+∠D=135°，所以tan（∠B+∠D）=，即，解得CD=20；（2）设AP=x，则PC=70﹣x，tanB=，tanD=，所以tan（B+D）==，令t=70+x∈[7﹣，140]，则tan∠BPD==，其中，当且仅当t=100即x=30时等号成立，所以≤﹣1或者＞0，即tan∠BPD≤﹣1，或tan∠BPD＞0，要使得张角∠BPD最大只要使得张角∠BPD=﹣1，所以x=30；楼CD的高度为20米，APwei 30m时，使得张角∠BPD最大．【点评】本题考查了解三角形的应用；关键是借助于直角三角形建立边角的方程以及基本不等式求最值；属于中档题．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆和圆O：x2+y2=4，A为椭圆Γ的左顶点，B，C分别为椭圆Γ，圆O在轴上方的点，且．．（1）若，求b的值；（2）求椭圆Γ的离心率的取值范围．【分析】（1）由题意可知求得丨丨，则求得直线AB倾斜角的余弦值，即可求得B点坐标，代入椭圆方程，即可求得坐标；（2）设B点坐标根据向量的坐标运算求得C点坐标，代入圆的方程，即可求得b，根据x0的取值范围，即可求得b取值范围，利用椭圆的离心率即可求得离心率的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆，则A（﹣2，0），适合圆O：x2+y2=4，又C在圆O上，，，∴丨丨=，设直线AB的倾斜角为θ，则cosθ=，∴点B的横坐标为：2﹣丨丨cosθ=2﹣×=﹣，纵坐标为：=，则B（﹣，），代入椭圆方程，解得：b=，∴b的值；（2）设B（x0，y0），且，即b2x02+4y02=4b2，由及A（﹣2，0）可知：C（2x0+2，2y0），代入圆O：x2+y2=4，得（2x0+2）2+（2y0）2=4，解得：b2=＞0，其中x0∈（﹣2，2），∴x0∈（﹣2，0），则b2=＜2，∴椭圆的离心率e==＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1，∴椭圆的离心率的取值范围（，1）．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，向量的坐标运算，考查椭圆的简单几何性质，考查计算能力，属于中档题．19．（16分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=axlnx﹣b（x2﹣1），其中a＞0，b∈R．．（1）若a=1，b=0，求函数f（x）的极值；（2）若不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令m=，得到F（x）=xlnx﹣m（x2﹣1），问题转化为F（x）=xlnx﹣m（x2﹣1）≤0在[1，+∞）恒成立，求出函数的导数，通过讨论m的范围结合函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：（1）若a=1，b=0，则f（x）=xlnx，故f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）=f（）=﹣，无极大值；极小值（2）令m=，F（x）=xlnx﹣m（x2﹣1），由题意得：F（x）=xlnx﹣m（x2﹣1）≤0在[1，+∞）恒成立，则F′（x）=lnx+1﹣2mx，x∈[1，+∞），1°m≤0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，+∞）递增，故F（x）≥F（1）=0，不符，舍去，2°m＞0时，令H（x）=F′（x），则H′（x）=﹣2m，由H′（x）=0，解得：x=，①≤1即m≥时，H′（x）≤0，H（x）在[1，+∞）递减，故H（x）≤H（1）=1﹣2m≤0，即F′（x）≤0，故F（x）在[1，+∞）递减，故F（x）≤F（1）=0，符合，②＞1即0＜m＜时，则x∈[1，）时，H′（x）＞0，H（x）在[1，）递增，故H（x）≥H（1）=1﹣2m＞0，即F′（x）＞0，结合1°，舍去，综上，m≥，故的范围是[，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．20．（16分）已知无穷数列{a n}的首项为1，数列{b n}满足．（1）若，求数列{a n}的前n项和；（2）若b n=b n﹣1b n+1（n≥2），且，求证：①数列{b n}的前6项积为定值；②数列{a n}中的任一项都不会在该数列中出现无数次．﹣a n=2n，利用累加法求出（n∈N*），由此能求【分析】（1）推导出a n+1出数列{a n}的前n项和．（2）①由b n=b n﹣1b n+1，（n≥2），得b n+1=b n b n+2，两式相乘，得：b n﹣1b n+2=1，（n ≥2），由此能证明数列{b n}的前6项积为定值．②设c n=a6n+i（n∈N），其中i为常数，且i∈{1，2，3，4，5，6}，推导出数列{c n}是以2+2b+为公差的等差数列，由数列{c n}是单调数列，能证明数列{a n}中的任一项都不会在该数列中出现无数次．【解答】解：（1）∵无穷数列{a n}的首项为1，数列{b n}满足，，﹣a n=2n，∴（n≥2），∴a n+1则当n≥2时，a n﹣a1=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）=2n﹣1+2n﹣2+…+2=2n﹣2，∵a1=1，∴，（n≥2），∵a1=1满足上式，∴（n∈N*），∴S n=﹣n=2n+1﹣n﹣2．证明：（2）①∵b n=b n﹣1b n+1，（n≥2），∴b n+1=b n b n+2，b n+2=1，（n≥2），两式相乘，得：b n﹣1∴数列{b n}的前6项积为：b1b2b3b4b5b6=（b1b4）（b2b5）（b3b6）=1，∴数列{b n}的前6项积为定值1．②设c n=a6n+i（n∈N），其中i为常数，且i∈{1，2，3，4，5，6}，﹣c n=（a6n+6+i﹣a6n+5+i）+（a6n+5+i﹣a6n+4+i）+…+（a6n+1+i﹣a6n+i）∴c n+1=b6n+i+b6n+i+1+…+b6n+i+5=b1+b2+b3+…+b6=1+b+b+1+=2+2b+．数列{c n}是以2+2b+为公差的等差数列，依题意，2（1+b+）≠0，∴数列{c n}是单调数列，从而{c n}中任意两项都不相同，∴数列{a n}中的任意一项最多出现6欠，数列{a n}中的任一项都不会在该数列中出现无数次．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查数列的前6项积为定值的证明，考查数列中的任一项都不会在该数列中出现无数次的证明，考查等差数列、等比数列、数列的前n项和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．附加题：21．已知矩阵，设点在矩阵BA对应的变换T BA作用下得到P'点，求点P'的坐标．【分析】根据矩阵的乘法求得矩阵BA，则=，即可求得点P'的坐标．【解答】解：由矩阵，则BA==，从而=，∴点P'的坐标（3，5）．【点评】本题考查矩阵的乘法，点的坐标变换，考查转化思想，属于中档题．22．在极坐标系中，设直线与圆C：ρ=2rcosθ（r＞0）相切，求r的值．【分析】分别求出直线和圆的普通方程，根据直线和圆的位置关系得到关于r的方程，解出即可．【解答】解：以极点O为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系xoy，由ρcos（θ+）=2，得ρcosθcos﹣ρsinθsin=2，化为普通方程得：x﹣y﹣4=0，由ρ=2rcosθ（r＞0），得ρ2=2rρcosθ（r＞0），化为普通方程得：（x﹣r）2+y2=r2（r＞0），∵直线l与圆C相切，所以圆心C（r，0）到直线l的距离=r（r＞0），解得：r=．【点评】本考查了直线和圆的方程的转化，考查直线和圆的位置关系，是一道中档题．23．用n（n≥2，n∈N*）表示（1﹣）（1﹣）…（1﹣）的值，并用数学归纳法证明．【分析】猜想其结论，按照数学归纳法的证题步骤：先证明n=1时命题成立，再假设当n=k时结论成立，去证明当n=k+1时，结论也成立，从而得出命题对任意n≥2，n∈N*，等式都成立．【解答】解：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，（n≥2，n∈N*）证明如下：（1）当n=2时，左边=1﹣=，右边==，∴n=2时结论成立．（2）假设当n=k（n≥2，n∈N*）时等式成立，即（1﹣）（1﹣）（1﹣）•…•（1﹣）=，那么当n=k+1时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）•…•（1﹣）•（1﹣）=•（1﹣）=﹣=∴当n=k+1时，等式也成立，根据（1）和（2）知，对任意n≥2，n∈N*，（1﹣）（1﹣） (1)）=成立【点评】本题考查数学归纳法，考查推理证明的能力，假设n=k（k∈N*）时命题成立，去证明则当n=k+1时，用上归纳假设是关键，属于中档题．24．甲乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢．此时两人正在游戏，切知甲再赢m（常数m＞1）次就获胜，而乙要再赢n（常数n＞m）次才获胜，其中一人获胜游戏就结束．设再进行ξ次抛币，游戏结束．（1）若m=2，n=3，求ξ的分布列及数学期望；（2）若n=m+2写出概率P（ξ=m+k）（k=2，3，…，m+1）的表达式（不必写出过程）．【分析】（1）讨论各种情况，利用相互独立事件的概率公式计算对应的概率，得出数学期望；（2）根据组合数公式和概率公式得出概率表达式．【解答】解：（1）设事件A为：抛一次硬币，正面向上，事件B：抛一次硬币，反面向上，则P（A）=P（B）=，∵m=2，n=3，∴ξ的可能取值为2，3，4，且P（ξ=2）=[P（A）]2=，P（ξ=3）=[P（A）]P[（B）]P（A）+[P（B）]3=，P（ξ=4）=•P（A）•P（B）•P（B）•P（A）+•P（A）•[P（B）]3=，∴E（ξ）=2×+3×+4×=．（2）P（ξ=m+k）=（+）（）m+k．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与概率计算，属于中档题．。

江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试物理试题Word版含答案

一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，合计18分，每小题只有一个选项符合题意1．地球同步卫星相对地面静止不动，犹如悬挂在天空中，下列说法正确的是A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的周期大于24小时C．同步卫星距离地面的高度是一定的D．同步卫星的速度是不变的2．两个半径为0.5cm的导体球分别带上+Q和-5Q的电量，两球心相距100cm时相互作用力为F，现将它们碰一下后放在球心间相距2cm，则它们的相互作用力大小为A．400F B．1000F C．2000F D．无法确定3．如图甲所示，修正带通过两个齿轮的相互咬合进行工作，其原理简化为图乙所示，若齿轮匀速转动，关于齿轮边缘上A、B两点以及大齿轮内部的C点，下列说法正确的是A．A和B的角速度相等B．A的向心加速度不变C．B和C的线速度大小相等D．A的角速度大于C的角速度4．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，下列说法正确的是A ．甲图中与点电荷等距的a 、b 两点电场强度相同B ．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点电场强度相同C ．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上的连线等距的a 、b 两点电场强度为零D ．丁图匀强电场中a 点的电场强度大于b 点的电场强度5．如图所示，质量为m 的物体，以水平速度0v 离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h 的A 点时，所具有的机械能是A ．2012mvB ．2012mv mgh + C ．2012mv mgh - D ．()2012mv mg H h +-6．图甲为一支水平放置的额弹性水笔，可以将它简化成如图乙所示的结构，共分为外壳、弹簧、内芯三部分，在没有按压内芯时，弹簧恰好没有发生形变，如图丙所示，把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见位置a ）；由静止释放，外壳竖直上升，其下端与性质的内芯碰撞（见位置b ）；碰撞后外壳与内芯以共同的速度一起上升到最大高度处（见位置c ），内芯与外壳碰撞时损失部分机械能，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是A ．从a 到b 的过程中，外壳的机械能始终不变B ．仅增大弹簧的劲度系数，则笔弹起来的高度将变小C ．当外壳的重力与弹簧弹力大小相等，外壳的动能达到最大D ．从a 到c 的过程中，弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选或不选得0分7．小虎同学用力将质量为1.0kg 的物体由静止竖直向上提供1.0m ，物体获得2.0m/s 的速度，关于物体的这一运动过程，下列说法正确的是 A ．物体一定做匀加速运动 B ．小虎对物体做功为12J C ．合外力对物体做的功为12J D ．物体克服重力做功为10J8．如图甲所示，一物块在t=0时刻，以初速度0v 沿足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示，0t 时刻物块到达最高点，30t 时刻物块又返回出发点，重力加速度为g ，由此可以确定A ．斜面倾角θB ．物块与斜面间的动摩擦因数μC ．物块返回底端时重力的瞬时功率D ．30t 时间内物块克服摩擦力所做的功9．利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，关于此实验的操作，下列说法中正确的有A．实验中可以不测量重物的质量B．必须用秒表测出重物下落的时间C．先接通打点计时器电源，待稳定后释放纸带D．若纸带起始端点迹模糊，则不可用来验证机械能守恒10．嫦娥一号是我国研制的首颗绕月人造卫星，设嫦娥一号贴着月球表面做匀速圆周运动，经过时间t（t小于嫦娥一号的绕行周期），嫦娥一号运动的弧长为s，嫦娥一号与月球中心的连线扫过角度为θ（θ为弧度制表示），引力常量为G，则下面描述正确的是A．嫦娥一号的轨道半径为s θB．嫦娥一号的环绕周期为2tπθC．月球的质量为32 s G tθD．月球的密度为32 34Gt θπ11．有一种叫做“魔力陀螺”的儿童玩具如图甲所示，陀螺的中心轴带有磁性，可吸附在铁质圆轨道外侧旋转而不脱落，它可等效为图乙所示模型，竖直固定的圆轨道的半径为R，质量为m的质点P沿轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点，质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是A ．当运动到A 点时，质点P 的重力可能小于其受到的弹力B ．在做圆周运动的过程中，质点P 受到的合外力始终指向圆心C ．要使质点P 沿轨道外侧做完整的圆周运动，其在AD ．要使质点P 沿轨道外侧做完整的圆周运动，其在B 点受到的磁性引力的最小值为5mg 三、实验题12．某实验小组想测量木板对木块的摩擦力所做的功，装置如图，一木块放在粗糙的水平长木板上，右侧栓有一细线，跨过固定在木板边缘的滑轮与重物连接，木块左侧与穿过打点计时器的纸带相连，长木板固定在水平实验台上，实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动，下图给出了重物落地后打点计时器打出的纸带，系列小黑点是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），测得纸带前后两段计数点间距离如图所示，纸带中间一小段计数点迹不清，未能测得计数点间距离，打点计时器所用交流电频率为50Hz ，不计纸带与木块间的拉力（1）根据纸带提供的数据，计算打点计时器打A 、B 点时木块的速度A v =____m/s ；（2）要测量在AB 段木板对木块的摩擦力所做的功AB W ，还需要的实验器材是_______，还应测量的物理量是_________，（填入所选实验器材和物理量前的字母） A ．木板的长度L B ．木板的质量1m C ．木块的质量2m D ．重物质量3m E ．木块运动时间t F ．AB 段距离AB L G ．天平 H ．刻度尺 J ．弹簧秤（3）在AB 段木板对木块的摩擦力所做功的关系式AB W =________。

江苏省南通市重点名校2017-2018学年高一下学期期末综合测试数学试题含解析

江苏省南通市重点名校2017-2018学年高一下学期期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：现在，将十进制整数2019化成16进制数为（） A ．7E3 B ．7F3C ．8E3D ．8F3【答案】A 【解析】【分析】通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可. 【详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3. 故选：A. 【点睛】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.2．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为A ．3+B ．3C ．2+D ．3【答案】A 【解析】【分析】由11112()(2)3n m m n m n m n m n+=+⋅+=++，利用基本不等式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，因为21m n +=，则11112()(2)333n m m n m n m n m n +=+⋅+=++≥+=+，当且仅当2n mm n =，即n =时等号成立，所以11m n+的最小值为3+ A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】B 【解析】【分析】根据Y aX b =+，则2()()D Y a D X =即可求解. 【详解】因为样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，21(1,2,10)i i y x i =-=所以1y ，2y ，…，10y 的方差为()(21)4()8D y D x D x =-==，故选B. 【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.4．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．均不相等 B ．不全相等C ．都相等，且为251007D ．都相等，且为140【答案】C 【解析】由题意可得，先用简单随机抽样的方法从2014人中剔除14人，则剩下的再分组，按系统抽样抽取.在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到的机会相等，均为502520141007= 故选C5．已知等差数列中，，.若公差为某一自然数,则n 的所有可能取值为( )A ．3,23,69B ．4,24,70C ．4,23,70D ．3,24,70【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的通项公式得，公差16911n a a d n n -==--，所以，1n -可能为3,23,69，的所有可能取值为4,24,70,选B .考点：1.等差数列及其通项公式；2.数的整除性. 6．若关于x ，y 的方程组211x y x my +=⎧⎨+=⎩无解，则m =（）A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】A 【解析】【分析】由题可知直线21x y +=与1x my +=平行,再根据平行公式求解即可. 【详解】由题, 直线21x y +=与1x my +=平行,故12102m m -=⇒=. 故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与直线间的位置关系,属于基础题.7．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（）A ．56B ．5-C 6D 25【答案】D 【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异面直线AE与BF所成角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），AE＝（﹣2，1，2），BF＝（﹣2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，则cosθ＝•AE BFAE BF＝635＝255,∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为255．故选D．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于基础题.8．若是的重心，a，b，c分别是角的对边，若3G G GC03a b cA+B+=，则角（）A．90B．60C．45D．30【答案】D【解析】试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.9．在等差数列中，，，则数列的通项公式为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案. 【详解】故答案选C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型. 10．已知042a ππβ<<<<，且5sin cos 5αα-=，4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则sin()αβ+=（） A ．310B ．15C 15D 310【答案】D 【解析】【分析】首先根据5sin cos αα-=10sin 410πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合角的范围，利用平方关系，求得310cos 410πα⎛⎫-=⎪⎝⎭3cos 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，之后将角进行配凑，使得()sin sin 44a ππβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用正弦的和角公式求得结果.【详解】因为5sin cos αα-=10sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为42a ππ<<，所以310cos 4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭因为04πβ<<，4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3cos 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()sin sin 44a ππβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 3410510510=+⨯=，故选D. 【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.11．若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，则l 的方程为（） A ．10x y -+= B ．10x y +-= C ．2210x y -+= D ．220x y +-=【答案】A 【解析】【分析】根据A ，B 关于直线l 对称，直线l 经过AB 中点且直线l 和AB 垂直，可得l 的方程. 【详解】由题意可知AB 中点坐标是2121,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭， (1)1(1)AB a a k a a -+==---，因为A ，B 关于直线l 对称，所以直线l 经过AB 中点且直线l 和AB 垂直，所以直线l 的斜率为11l ABk k -==，所以直线l 的方程为212122a a y x +--=-，即10x y -+=，故选：A. 【点睛】本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为1-求解，属于简单题. 12．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ).A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π奇函数【答案】B因()1cos(2)[1cos(2)]sin 2sin 22sin 222f x x x x x x ππ=-+---=+=，故()sin(2)sin 2()f x x x f x -=-=-=-是奇函数，且最小正周期是，即22T ππ==，应选答案B ．点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案．二、填空题：本题共4小题13．若(3,4)AB =，A 点的坐标为(2,1)--，则B 点的坐标为. 【答案】(1,3) 【解析】试题分析：设(,)B x y ，则有((2),(1))(2,1)(3,4)AB x y x y =----=++=，所以2314x y +=⎧⎨+=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，所以(1,3)B . 考点：平面向量的坐标运算.14．若a 、b 、c 正数依次成等差数列，则8a a c b a++的最小值为_______. 【答案】1 【解析】【分析】由正数a 、b 、c 依次成等差数列，则2b a c =+，则8a a c b a ++=28a b ab+，再结合基本不等式求最值即可. 【详解】解：由正数a 、b 、c 依次成等差数列，则2b a c =+，则8a a c b a ++=182a a b b +≥=，当且仅当28a b a b =，即4a b =时取等号，故答案为：1. 【点睛】本题考查了等差中项的运算，重点考查了基本不等式的应用，属基础题.15．设,x y 满足约束条件2223600,0x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数z x y =+ 的最大值为______．【答案】7【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值. 【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数0x y +=，平移目标函数，当目标函数过点B 时，目标函数取得最大值，222360x y x y -=⎧⎨-+=⎩ ，解得3,4x y ==, max 347z ∴=+=.故填：7. 【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.16．已知数列{}n a 的通项公式为()2*2n a n kn n N=++∈，若数列{}na 为单调递增数列，则实数k 的取值范围是______. 【答案】3k >- 【解析】【分析】根据题意得到1n n a a +>，推出21>--k n ，()*n N ∈恒成立，求出21n --的最大值，即可得出结果.【详解】因为数列{}n a 的通项公式为()2*2n a n kn n N=++∈，且数列{}na 为单调递增数列，所以1n n a a +>，即22(1)(1)22++++>++n k n n kn ，所以21>--k n ，()*n N∈恒成立，因此()max21>--k n 即可，又21n --随n 的增大而减小，所以()max 213--=-n ，因此实数k 的取值范围是3k >-.故答案为：3k >- 【点睛】本题主要考查由数列的单调性求参数，熟记递增数列的特点即可，属于常考题型. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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2016-2017学年末学业质量监测高一数学参考公式：锥体的体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高.第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为__________． 2.已知集合{}{}|11,1,0,2A x x B =-<<=-，则A B =___________．3.函数y =___________．4.在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 的大小为_________．5.已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm ，则该棱锥的体积为__________3cm .6.设,a b 为单位向量，且,a b 的夹角为23π，则()a b b +的值为_________. 7.已知方程24x x =-的根在区间()(),1k k k Z +∈上，则k 的值为_________． 8.()10123nn =+∑的值为_________．9.在正方体1111ABCD A B C D -中，与1A C 垂直的面对角线的条数是___________． 10.设函数()(),1xf x ka k R a -=∈>的图象过点()()0,8,3,1A B ，则log a k 的值为__________．11.如图，三个相同的正方形相接，则tan ABC ∠的值为__________．12.钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为___________.13.已知sin cos 4cos sin 055ππαα-=，则sin 53cos 10παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．14.已知正数,x y 满足11410x y x y +++=，则11x y+的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点,D E 分别在棱11,BC B C 上（均异于端点），且111,AD C D A E C D ⊥⊥.（1）求证：平面1ADC ⊥平面11BCC B ；（2）求证：1//A E 平面1ADC .16.设,OA OB 不共线，且(),OC aOA bOB a b R =+∈. （1）若12,33a b ==，求证：,,A B C 三点共线；（2）若,,A B C 三点共线，问：a b +是否为定值？并说明理由. 17. 已知ABC ∆的外接圆的半径为1，A 为锐角，且3sin 5A =. （1）若2AC =，求AB 的长；（2）若()1tan 3A B -=-，求tan C 的值. 18. 某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额（单位：万元）()20.4 4.20.8,05914.7,53x x x P x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨->⎪-⎩. （1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）19. 设a 为实数，函数()()2,f x x x a a x R =---∈. （1）求证：()f x 不是R 上的奇函数；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的值；（3）若函数()f x 在区间[]2,2-上恰有3个不同的零点，求实数a 的取值范围. 20.设等差数列{}n a 是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 满足*1,n n nSb n N a =-∈.（1）若255,40a S ==，求2b 的值；（2）若数列{}n b 为等差数列，求n b ；（3）在（1）的条件下，求证：数列{}n a 中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列.试卷答案一、填空题1. π2. {}03. []3,4-4. 3π12 7. 1 8. 20769. 6 10. 3 11.17 12. 8 13. 3514. 9 二、解答题15. 证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，因为AD ⊂平面ABC ，所以1CC AD ⊥．又1AD C D ⊥，111CC C D C =，11,CC C D ⊂平面11BCC B ，所以AD ⊥平面11BCC B ，又AD ⊂平面1ADC ，所以平面1ADC ⊥平面11BCC B ；（2）因为11A E C D ⊥，由（1）同理可得，1A E ⊥平面11BCC B ，又由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，所以1//A E AD ，又1A E ⊄平面1ADC ，AD ⊂平面1ADC ，所以1//A E 平面1ADC ． 16．证明：（1）当12,33a b ==时，1233OC OA OB =+，所以()()2133OC OB OA OC -=-，即2BC CA =，所以//BC CA ，所以,,A B C 三点共线．（2）a b +为定值1，证明如下：因为,,A B C 三点共线，所以//AC AB ，不妨设()AC AB R λλ=∈，所以()OC OA OB OA λ-=-，即()1OC OA OB λλ=-+，又OC aOA bOB =+，且,OA OB 不共线，由平面向量的基本定理，得1a b λλ=-⎧⎨=⎩，所以1a b +=（定值）．17．解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===得， 362sin 2155a R A ==⨯⨯=，因为3sin ,0,42A A π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5A ===，在ABC ∆中，由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=得，2226245522c c ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⨯⨯，解得85c =，所以AB 的长为85；（2）由（1）知，3sin 35tan 4cos 45A A A ===，所以()()()31tan tan 1343tan tan 311tan tan 9143A AB B A A B A A B+--=--===⎡⎤⎣⎦+--⨯．在ABC ∆中，A B C π++=，所以()313tan tan 7949tan tan 313tan tan 13149A B C A B A B ++=-+===-⨯-． 18．解：（1）当6x =时，利润()()()9626114.7261 3.763y P =-+⨯=--+⨯=-（万元）；（2）考虑05x <≤时，利润()()()2220.4 4.20.820.4 3.2 2.8y P x x x x x x x =-+=-+--+=-+-，令20.4 3.2 2.80y x x =-+-≥得，17x ≤≤，所以min 1x =；（3）当05x <≤时，由（2）知()220.4 3.2 2.80.44 3.6y x x x =-+-=--+，所以当4x =时，min 3.6y =（万元），当5x >时，利润()()()99214.729.7333y P x x x x x x ⎛⎫=-+=--+=--+ ⎪--⎝⎭，因为)993633x x x -+≥=--（当且仅当933x x -=-，即6x =时，取“=”），所以max 3.7y =（万元），综上，当6x =时，max 3.7y =（万元）．答：（1）生产6百套此款服装，该厂获得利润3.7万元；（2）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（3）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元． 19．证明：（1）假设()f x 是R 上的奇函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x -=- （*）取0x =，得()00f =，即20a a -=，解得0a =，此时()()2f x x x =-，所以()()13,11f f -=-=-，从而()()11f f -≠-，这与（*）矛盾，所以假设不成立，所以()f x 不是R 上的奇函数；（2）()()()222,23,x a x a x af x x a x a x a⎧-++≤⎪=⎨-++->⎪⎩，①当2a >时，对称轴22a x a +=<，所以()f x 在2,2a +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在2,2a a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[),a +∞上单调递减，不符； ②当2a <时，对称轴22a x a +=>，所以()f x 在(],a -∞上单调递减，在2,2a a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,2a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减，不符； ③当2a =时，对称轴22a x a +==，所以()f x 在(],2-∞上单调递减，在[)2+∞，上单调递减，所以()f x 是R 上的单调减函数．综上，2a =．（3）①当2a =时，由（2）知，()f x 是R 上的单调减函数，至多1个零点，不符； ②当2a >时，由（2）知，222a x a +<=<，所以()f x 在[]2,2-上单调递减，所以()f x 在[]2,2-上至多1个零点，不符； ③当2a <时，由（2）知，222a x a +>=>，所以()f x 在(],a -∞上单调递减，在2,2a a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,22a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．因为()f x 在区间[]2,2-上恰有3个零点，所以()()()212222380,0,024a a a f a f a a f -++⎛⎫-=+>=-<=> ⎪-⎝⎭， ()20f a =-<，解得04a <<-或4a >+2a <，故04a <<+上，实数a的取值范围是(0,4-． 20．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为无穷数列{}n a 的各项均为互不相同的正整数，所以**1,a N d N ∈∈，（1）由255,40a S ==得，11545,5402a d a d ⨯+=+=，解得12,3a d ==，所以21222215S a b a a =-==；（2）因为数列{}n b 为等差数列，所以2132b b b =+，即3212132111SS S a a a ⎛⎫-=-+-⎪⎝⎭，所以()()111122312a d a d a d a d++=+++，解得1a d =（0d =已舍），此时，()11112112n n n n n a S n b a na +-=-=-=；（3）由（1）知，等差数列{}n a 的通项公式()*231,n a n n N =+-∈，下证：对任意的*n N ∈，124n n b -=⨯都是{}n a 中的项，证明：当2n ≥时，因为1224114443n n ---++++=，所以()()12222242314441232144411n n n n b ---⎡⎤⎡⎤=⨯=⨯+++++=+++++-⎣⎦⎣⎦()22214441n a-+++++=，其中()22*214441n N -+++++∈，又1n =时，112b a ==，所以对任意的*n N ∈，124n n b -=⨯都是{}n a 中的项，所以，数列{}n a 中存在无穷项（按原来的顺序）成等比数列．。