位相差和光程差
电动力学——精选推荐
电动⼒学电动⼒学第⼀章静电场⼀、考核知识点1、真空与介质中静电场场⽅程，场的性质、物理特征。
2、电场的边值关系、在两种介质分界⾯上电场的跃变性质。
3、由场⽅程、边值关系，通过电荷分布确定场分布及极化电荷的分布。
4、静电场的势描述。
由势分布确定场分布、荷分布；通过静电势的定解问题，确定静电势的分布、场分布及介质极化性质的讨论。
⼆、考核要求（⼀）、场⽅程、场的确定1、场⽅程，场的边值关系，体、⾯极化电荷密度的确定式等规律的推导。
2、识记：（1）、真空与介质静电场⽅程。
（2）、电场的边值关系。
（3）、体、⾯极化电荷密度的确定式。
3、领会与理解：（1）、静电场的物理特征。
12（2）、P D E ,,与电荷的关系，⼒线分布的区别与联系。
（3）、在介质分界⾯上场的跃变性质。
4、应⽤：通过对称性分析，运⽤静电场的⾼斯定理确定场，讨论介质的极化，正确地由电荷分布画出场的⼒线分布。
（⼆）、静电势1、静电势⽅程、边值关系的推导。
2、识记：静电势的积分表述、势⽅程、势的边值关系、势的边界条件、唯⼀性定理。
3、领会与理解：势的边值关系与边界条件，荷、势与场的关系，解的维数的确定，电像法的指导思想与像电荷的确定。
4、应⽤：求解静电势定解问题的⽅法（分离变量法、电像法）的掌握及应⽤，求解的准确性，场的特征分析及由势对介质极化问题的讨论。
第⼆章稳恒磁场⼀、考核知识点1、电荷守恒定律。
2、稳恒磁场场⽅程，场的性质特点。
3、由场⽅程，通过流分布确定场分布与磁化流。
4、磁场的边值关系。
5、稳恒磁场的⽮势。
6、由磁标势法确定场。
3⼆、考试要求1、规律的推导：真空、介质中稳恒磁场场⽅程，电荷守恒定律的微分表述，体、⾯磁化电流密度的确定式，磁场的边值关系，⽮势⽅程及其积分解，磁标势⽅程和边值关系等。
2、识记：电荷守恒定律，稳恒磁场场⽅程，体、⾯磁化电流密度的确定式，⽮势引⼊的定义式，磁标势引⼊条件，磁场的边值关系，0=f α情况磁标势的边值关系。
姚启钧编《光学教程》学习辅导
姚启钧编《光学教程》学习辅导第⼀章光的⼲涉⼀、基本要求1、理解光的迭加原理，掌握光的相⼲条件。
并能分析各种⼲涉装置如何产⽣相⼲光？2、掌握光程差与位相差的关系。
3、对杨⽒双缝、⽜顿环、平⾏平⾯薄膜、劈这⼏种⼲涉装置要求掌握以下⼏点：A、光程差公式。
B、极⼤极⼩条件。
C、⼲涉条纹的形状及随实验条件变化的变化情况。
D、应⽤——测什么物理量，测量中⽤到的计算公式，分析出现的现象。
4、了解“半波损失”，掌握在薄膜⼲涉中“半波损失”在光程差公式中体现的条件。
了解迈克尔逊⼲涉仪中主要光学元件的作⽤，掌握其光路图，并能通过等效空⽓膜⼲涉分析⼲涉花样及花样的变化，还能对其主要应⽤作正确计算。
⼆、内容⼩结⼀、光波从波动观点看，光波是⼀种电磁波，可见光波的范围为3900~7600（即，频率为3.9×1014Hz~7.8×1014Hz）。
引起⼤多数光效应的主要是电磁波中的电⽮量，因此，称电⽮量为光⽮量。
1、沿X⽅向传播的单⾊平⾯简谐波的波函数（也称波动⽅程）为：()])(2cos[])(2cos[,00φλπφλπ+-=+-=nx T t A X T t A t P E ⽅程中各特征量的物理意义及关系如下：（1）波速v ，波长λ，周期T ，频率γ，关系T v ?=λ。
真空中波长为λ，则介质中波长n λλ='。
（2）位相：0)(2φλπ+-X T t位相差：)()(2020112φφλπφ-+-=nx nx ，当0201φφ=时得位相差与光程差的关系：?=?λπφ2。
（3）光强I=A 2。
⼆、光的迭加和⼲涉迭加原理：当两列或多列光波同时在同⼀介质中传播时，在它们交迭区域内每⼀点的振动是各列波在该点产⽣振动的迭加。
1、相⼲迭加：当两列波在相遇点有相同的振动⽅向和频率，且=?φ常数时，则会出现稳定的⼲涉条纹。
A ：当 ,2,1,0,2±±==?j j πφ时，I max =(A 1+A 2)2——相长B ：当 ,2,1,0,)12(±±=+=?j j πφ时，I min =(A 1+A 2)2——相消C ：当A 1=A 2=A 时， 2cos 422φ?=A I 。
大学物理-第十四章-波动光学
一部分反射回原介质即光线a1， 另一部分折入另一介质，其中一 部分又在Ｃ点反射到Ｂ点然后又 折回原介质，即光线a2。因a1,a2是
从同一光线S1Ａ分出的两束，故
满足相干条件。
S
S1
a
a1
iD
e
A
B
C
a2
n1
n2
n1
31
2 薄膜干涉的光程差
n2 n1
CDAD
sin i n2
跃迁 基态
自发辐射
原子能级及发光跃迁
E h
普通光源发光特 点： 原子发光是断续
的，每次发光形成一
长度有限的波列, 各 原子各次发光相互独
立，各波列互不相干.
10
3.相干光的获得：
①原则：将同一光源同一点发出的光波列，即某个原子某次 发出的光波列分成两束，使其经历不同的路程之后相遇叠加。
S2
r2
P
20
为计算方便，引入光程和光程差的概念。
2、光程
光在真空中的速度 光在介质中的速度
c 1 00
u 1
u1 cn
介质的 折射率
真空
u n c
介质中的波长
n
n
n n
21
介质中的波长
n
n
s1 *
r1
P
波程差 r r2 r1
k 0,1,2,
x
d
'
d
(2k
1)
k 0,1,2,
暗纹
d
2
k=0,谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0点对称分布
现代光学基础 光的干涉习题
第一章 光的干涉（2） 一．选择题：1． 如图所示，折射率为n 2 、厚度为e 的透明介质薄膜的 上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，以知 n 1< n 2 < n 3 ， 若用波长为λ的单色光垂直入射到该薄膜 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [ ]（A ）2 n 2e (B) 2 n 2e - ½ λ (C) 2 n 2e - λ (D) 2 n 2e - ½n 2 λ2．用白光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色滤光片遮盖另一条缝，则 [ ] （A ）纹的宽度将发生改变。
（B ）产生红色和蓝色的两套彩色干涉条纹。
（C ）干涉条纹的亮度将发生变化。
（D ）不产生干涉条纹。
3．把双缝干涉实验装置放在折射率为n 水中，两缝的距离为d 缝到屏的距离为D(D»d)所用单色光在真中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是[ ] (A) λD/ (nd) (B) n λ D/ d (C) λd / (nD)4．在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。
若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2联机的垂直平分面处放 一反射镜M 如图所示，则此时(A) P 点处仍为明条纹 (B) P 点处为暗条纹(C) 不能确定点是明条纹还是暗条纹 (D) 5．由两块玻璃片 (n 1 =1.75) 所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm 。
现用波长为7000Ǻ的单色平行光，从入射角为30˚ 角的方向射在劈的上表面，则形成的干涉条纹数为(A) 56 (B) 27 (C) 40 (D) 100 6．如图，用单色光垂直照射在观牛顿环的装置上。
当平凸透镜垂直向上缓慢平移远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉 条纹(A) 向后平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D)静止不动 (E) 向左平移 7。
物理光学-第2章 光的干涉
2π
m = 0,1,2, … 明条纹 ，半波长的偶数倍 m = 0,1,2, …暗条纹，半波长的奇数倍
λ
6、观察等倾干涉的实验装置 、
23
7、透射光的干涉： 、透射光的干涉：
对于同一厚度的薄膜， 对于同一厚度的薄膜，在某一方向观 察到某一波长对应反射光相干相长， 察到某一波长对应反射光相干相长， 则该波长在对应方向的透射光一定相 干相消。因为要满足能量守恒。 干相消。因为要满足能量守恒。 增透膜、增反膜用在光学仪器的镜头上， 增透膜、增反膜用在光学仪器的镜头上，就 是根据这个道理。 是根据这个道理。
E * = ae i1 e iω1t + be i 2 e iω 2t
= I 1 + I 2 + 2a bcos[(ω1 ω 2 )t + δ ]
I = I1 + I 2 + a bcosδ
6
2.1 光波的叠加
讨论-两个光波就能产生干涉的条件： I = I1 + I 2 + a b cosδ ⑴两个光波的频率相同； ⑵位相差不随时间变化，或者位相差随时间的改变 量远小于毫弧度（rad）； ⑶两个光波的偏振状态不正交。
x = x m +1 x m =
λd 0
D
I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ
双缝干涉条纹是与双缝平行的一组明暗相间彼 此等间距的直条纹，上下对称。 此等间距的直条纹，上下对称。
15
六、光强分布
I = I1 + I 2 ± 2 I1 I 2 cos δ
I1 = I 2
I = 4 I1 cos 2 (δ 2)
12
三、双缝干涉的光程差
杭州电子科技大学 大学物理习题集(下)详细解答
单元一 简谐振动一、 计算题17. 作简谐运动的小球，速度最大值为3m v =cm/s ，振幅2A =cm ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。
（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。
解：（1）振动表达式为 cos()x A t ωϕ=+振幅0.02A m =，0.03/m v A m s ω==，得 0.031.5/0.02m v rad s A ω=== 周期 22 4.191.5T s ππω=== （2）加速度的最大值 2221.50.020.045/m a A m s ω==⨯= （3）速度表达式 sin()cos()2v A t A t πωωϕωωϕ=-+=++由旋转矢量图知，02πϕ+=， 得初相 2πϕ=-振动表达式 0.02cos(1.5)2x t π=-（SI ）18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。
求此简谐振动的振动方程。
解：设振动方程为 )cos(φω+=t A x 由曲线可知： A = 10 cm当t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv解上面两式，可得 初相 32π=φ由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )322cos(100π+=ω 则有 2/33/22π=π+ω， ∴ 125π=ω 故所求振动方程为 )32125cos(1.0ππ+=t x (SI) 19. 定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K ；另一端挂一质量为m 的物体，如图。
现将m 从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。
(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。
x (cm) t -5 10 O -102 (18)题解：以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。
位相差和光程差
I = ( A1 + A2 ) 2
2π
干涉相长，振动加强
λ
(r2 − r1 ) = (2 j + 1)π
或 δ = (r2 − r1 ) = (2 j + 1) 则
λ
2
( j = 0 ,±1,±2 L)
I = ( A1 − A2 ) 2
干涉条 的 ，
干涉相
，振动
j
条的
2、干涉花样分布 讨论两波相遇区域各质点振动强度按空间的分布： 空间强度相同的点满足的条件为 r2 − r1 = 常量 这些点在空间构成 D 了以波源 S1和 S2为焦点 的双叶旋转双曲面。
定义
δ = n2 r2 − n1r1
真空中
为相遇点 的光程差
∆ϕ = δ
λ 2π
为介质中与光程
δ相应的位相差
λ ─真空中波长
真空中
δ = (r2 − r1 )
∆ϕ =
2π
λ
(r2 − r1 )
例： 计算图中光通过路程 r1 和 r2 在P点的相差。
S1 S2
r1 n d r2
·P
解： δ = [(r2 − d ) + nd ] − r1
r0 ，d 一定时， λ ↑， ∆y ↑ λ ↓ ∆y ↓ ； ， 。
▲
白光入射时
P0
白光入射的干涉条纹照片 1 P0 ( y = 0 )点对所有不同波长的光均为零程差 (δ = 0) ， 中央 亮条纹为白色（无条纹宽度为什么？）。 2、 r0 ，d 一定时，∆y ∝ λ ，其余亮条纹为彩色。波长 短的紫光靠近 P0 点。 3、当 j 较大时，不同级的彩色亮条纹会重叠。 光强分布决定于两列波的位相分布 ，干涉花样的分布 记录了位相差分布的信息。
光学考试题
光学习题第一部分：填空题1. 光波的相干条件是:频率相同 ； ； 。
2．位相差和光程差的关系为 ，实现相长干涉的位相差条件 为 。
3．用波长λ的单色光入射迈克耳孙干涉仪，当可动镜Ｍ1移动了0.03164mm 时，发现视场中心变化了100个条纹，则入射光波长λ＝ 。
4. 在空气中用波长为λ单色光进行双缝干涉实验时，观察到干涉条纹相邻条纹的间距为1.33mm ，当把实验装置放在水中时（水的折射率n=1.33），则相邻条纹的间距变为_____________5． 用波长为λ单色光垂直照射如图所示的折射率为n 2的劈尖薄膜(n 1>n 2 , n 3>n 2)，观察反射光干涉，从劈尖顶开始，第2条明纹对应的膜厚度d =___ __.6． 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在幕上P点相遇时 的位相差为___ _____，P 点应为___ ______点。
7．波长λ＝500nm 的单色平行光，垂直入射半径ρ＝1mm 的圆孔，圆孔后轴线上P 点到圆孔的距离r ＝1m ，对于P 点而言，圆孔露出的半波带数k= ，P 点为 点。
8. N 条狭缝的夫琅和费衍射，衍射的总能流是缝宽相同的单缝夫琅和费衍射光能量的 倍，衍射光强中央主极大将增大为 倍。
9.人眼瞳孔直径为3mm ，对波长为550nm 的光而言，人眼的最小分辨角为 弧度。
13 510．爱里光斑的半角宽度θ∆＝。
11．设天空中两颗星对于一望远镜的张角为2.42×10-6rad,它们都发出波长为550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于cm。
12．汽车两盏前灯相距L，与观察者相距S＝10km。
夜间人眼瞳孔直径d＝5.0mm，人眼敏感波长为550nm。
若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距L 是。
13．若星光的波长是550nm，孔径为127cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离（从地上一点看两星的视线间夹角）是。
光程差
(n − 1)e = − kλ
所以 k = − (n − 1)e λ = −6.96 ≈ −7 级明纹处. 零级明纹移到原第 7 级明纹处
7
在图示的双缝反射实验中， 例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 在图示的双缝反射实验中 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 ） 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹 变为第五级明纹。 的中央明条纹所在处 变为第五级明纹。设单色光波长 λ =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 ， 。 解：覆盖玻璃前 覆盖玻璃后
d = λ [2(n − 1)α ] 或 d = λ [2(n − 1)tgα ]
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向， 透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短， 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
光程与光程差 半 程∆ 光程 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 在真空中光的波长为 λ，光速为 C，进入折射率 ， 的介质中后， 则有： 为 n 的介质中后，波长λn , 光速为 v ,则有： 则有
8
如图所示,用波长为 例4.如图所示 用波长为 λ 的单色光照射双缝干 如图所示 涉实验装置,并将一折射率为 、 涉实验装置 并将一折射率为 n、劈角为 α （α 很小） 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 设缝光源 在中垂线上.问 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上 问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 点的光强由最亮变为最暗 劈尖 只遮住S 向上移动多大距离 d ( 只遮住 2 ) ? c S1 λ
赵凯华光学课件及习题答案
其物理意义：
可以通过比较两个振动的光程来考察 两个振动的步调差异。
1.5
在真空中波长为 λ 的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 P 沿某路径传到 Q，若 P、Q 两 点位相差为 5π，则路径 PQ 的光程为:
(1) 5λ (2) 5nλ (3) 2.5λ (4) 2.5nλ (5) 无法判断
i nsin i n sin i
2.2 全反射定律
◆ 当光线从光密媒质 射向光疏媒质时，折射 角大于入射角；当入射 角增大到某一临界值时， 折射光线消失，光线全 部反射，此现象叫全反 射。
全反射临界角：
ic s in1(n2/n1)
n 2 1 的空气对于 n1 1.5 的玻璃，临界角
ic 42
◆ 棱镜光谱仪中的色散元件色散 棱镜就是利用介质的这种性质， 将含有多种波长的复色光分散开 来。
光的可逆性原理:
当光线的方向反转时，它将逆着同一 路径传播，称为光的可逆性原理。
§3 惠更斯原理
波线
2.1 波的几何描述
波动：扰动在空间的传播 球面波波面 平面波
波面：
波面与波线
（1）在同一振源的波场中
光在均匀媒质里沿直线传播。 例：物体的影子, 针孔成像 例：海市蜃楼(mirage)
海市蜃楼(mirage)是一种折光现象，由于靠 近表面竖直方向上空气密度的剧烈变化，使 得一些远处的物体在一定区域形成图像以代 替其真实位置。这些图像是扭曲的，倒转的 或是摇摆的。
空气密度与气压、温度和水蒸气含量密切相关。
2、爱因斯坦提出了光子假说，成功地解释了 光电效应问题
3、光的某些行为象经典的“波动” 4、另一些行为却象经典的“粒子”
多光束干涉-FP标准距
2h
此时有m 1 2 m1
当 2 ，将无法判断是否越级。
2h
S
＝
R
12
2h
2
2h
SR为标准具常数或自由光谱范围。
自由光谱范围标志了测量谱线 宽度的最大量程！
标准具的自由光谱范围很小。如 h = 5 mm, 500 nm, ( )S.R 0.025 nm
2
由于＝4 h cos2 ， 4 h cos2
2
定义标准具的分辨本领：
A＝
1.93h cos2 S
m
cos2 1, 2h m, 有
1
2
A＝ 0.97mS
m
0.97s称为标准具的有效光束数， 记为N，A＝mN。
由于标准具精细度 S 极大，因此标准具的分辨本领 是很高的。如
h
5mm, S
R 1 RA0
R 1 RA0
R R 1 RA0
1 R A0 R1 R A0
∴各束光的位相形成公差为 δ
的等差数列，即位相为：
n2
d0
0、、2、3、4
R2 1 R A0 R3 1 R A0
2、干涉条纹
⑴ 是等倾干涉条纹—明暗相间 同心圆环，条纹间距、干涉级 分布与迈克尔逊干涉条纹相似， 但亮纹强度增大、宽度变窄。
(2)单模间隔
c ve vm vm1 2nL (3)单模线宽
已知 （ 2 1- R）/ R
又有 d 4nLd / 2
所以有 2 1- R 2nL R
或者
c 1 1- R
v
2
2nL
R
Ar2 Aittrexp i Ar3 Aittr3 exp i2
§12-2 相干光 光程及光程差
不同的特性，使得p点
干涉特性不定。
▲
相干波源S1、S2位于
同一波阵面上。
Chapter 12. 波动光学 §12-2 相干光 光程及光程差 作者：杨茂田
P. 5 / 15.
三、相干光的获得方法
1. 分波阵面法：
▲
相干波源S1、S2位于 同一波阵面上。
S1
d
S2
▲
相干波源S1、S2不位 于同一波阵面上：
光间亦有半波损失现象：
L2 L1 = (由几何路径差引起) + (额外光程差)*
2
Chapter 12. 波动光学 §12-2 相干光 光程及光程差 作者：杨茂田
P. 15 / 15.
1. 普通光源发光机制： 2. 获得相干光的两种方法：分波阵面法及分振幅法。 3. 光程 L 及光程差 δ : L nr
2 1 2 d sin
( 即固定的位相差 )
Chapter 12. 波动光学 §12-2 相干光 光程及光程差 作者：杨茂田
P. 6 / 15.
2. 分振幅法：
“0”
“1”
“2”
2 d sin 1、 两束光分别为上下两界面的反射光，为相干光。 ( 即固定的位相差 ) 2 2 1
Chapter 12. 波动光学 §12-2 相干光 光程及光程差 作者：杨茂田
P. 1 / 15.
12-2 相干光 光程及光程差
Chapter 12. 波动光学 §12-2 相干光 光程及光程差 作者：杨茂田
P. 2 / 15.
一、热光源的发光机制
自发辐射： 在没有外界干预下，原子会自发地从高 能级跃迁到低能级而引起的光辐射。
第二章-光的衍射--习题及答案
第二章 光的衍射1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022rr k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =-20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则λρ0kr k =将cm104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ 得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以4．波长为的平行光射向直径为的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
光的干涉
rj = (2 j +1) Rλ 2
……明 明 ……暗 暗
∆h = ∆j
sin 2
2
：（等厚或等倾 （4）迈氏干涉仪：（等厚或等倾） ）迈氏干涉仪：（等厚或等倾） （5）等幅多光束干涉光强分布： ）等幅多光束干涉光强分布：
λ
2
I = A0
1 N∆ϕ 2 1 sin 2 ∆ϕ 2
D
例题： ．在杨氏实验装置中（如图） 例题： 1．在杨氏实验装置中（如图）
δ = 2 n 2 d = k λ , k = 1 ,2 ,3 ⋯
∴
λ = 2n2 d / k
故反射中只有可见光 的红光产生相长干涉. 的红光产生相长干涉
(2) 对于透射光，相长条件为： 对于透射光，相长条件为：
δ = 2n2d＋
λ
2
(3) 由反射相消干涉条件为 ：
= k λ , k = 1 , 2 ,3 ⋯
2 2
λ
2
= jλ
2d0n2 cos i2 −
λ
2
= jλ
……明 明
λ
2
2d0 n2 − n1 sin 2 i1 −
λ
2
= (2 j +1)
2d0n2 cos i2 −
λ
2
= (2 j +1)
λ
2
……暗 暗
条纹特点： 条纹特点： 明暗相间的同心圆环的，级次里高外低；分布里疏外密， 明暗相间的同心圆环的，级次里高外低；分布里疏外密， 白光入射，同一级条纹里红外紫；条纹可见度不受光源宽 白光入射，同一级条纹里红外紫； 度的影响。 度的影响。 ：（尖劈 （2）等厚：（尖劈、α很小） ）等厚：（尖劈、 很小）
《光学教程》第五版姚启钧第三章光
I
K级亮纹位置
条纹宽度
当k级亮纹与当k+1级亮纹连起来时，见不到条纹
相干长度—
相干长度
两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
S
S1
S2
c1
c2
b1
b2
a1
a2
·
P
S1
S2
S
c1
c2
b1
b2
a1
a2
P
·
波列长度就是相干长度
只有同一波列分成的 两部分，经过不同的路 程再相遇时，才能 发生干涉。
1
解：
2
I=I1+I2
3
由光强公式
4
总光强为： 由于1 和2的频率不同，它们之间不相干。
3.5菲涅耳公式
n1
n2
i1
i’1
i2
Ap1
Ap2
A’p1
As1
A’s1
As2
图中s,p的方向为规定的正方向
S,p,和光线传播方向构成右螺旋
3.5 菲涅耳公式
n1
n2
i1
i’1
i2
Ap1
Ap2
光波
能流密度:是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的 单位面积的能量。
01
光强度I（平均能流密度）正比于电场强度振幅A 的平方。
02
通常:
03
3.光 强
3.2 波动的叠加性和相干条件
波
球面波（点光源） 柱面波（柱形光源） 平面波（光源在无穷远或经过透镜)
平面波公式：
光矢量
O 点的振动:
o
s
n
r
k
r
k
l
光学公式小结
◆振动与波动〔预备知识〕一．根本理论二．电磁波的性质1．电磁波是横波。
E矢量和B〔H〕矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。
E×H 的方向为波的传播方向。
2．E矢量和B〔H〕矢量在各自的平面上振动，位相一样。
√εE=√μH，B=μH3．电磁波的传播速度u=1/√εμ真空中，C =1/√ε0μ0 =3×108〔米/秒〕◆第一章和第二章〔波动光学〕小结一．根本概念1．光程——光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。
2．半波损失——当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变〔改变了π〕，相当于多走了半个波长的光程，称为半波损失。
3．相干光的三个条件——振动方向一样、振动频率一样、初位相差恒定。
4．位相差与光程差的关系ΔΦδ——= ——，Δφ=2kπ,δ=kλ, 加强2πλΔφ=(2k+1)π,δ=(2k+1)λ/2,减弱5. 惠更斯--菲涅耳原理二．分振幅法干预(重点光线垂直入射)三．几种缝的装置明纹暗纹条件〔p115〕θ=0处，δ＝0，中央明条纹bs inθ=(2j+1)λ/2，次最大明纹b sinθ=jλ,暗纹〔理解半波带法〕(p23)θ=0处，δ＝0，中央明条纹δ=jλ,明纹δ=(2j+1)λ/2，暗纹(P131)φ=0处，δ＝0，中央明条纹δ=jλ，主最大明纹条纹特点中央明条纹的宽度是其它明条纹宽度的二倍。
明暗相间的等间距的条纹。
明条纹〔主极大〕细而亮，两个主极大之间一片暗区。
几何关系yb sinθ=b tgθ=b —f2ydsinθ=dtgθ=d —r0ytgθ=—f2会计算：中央明条纹的宽度；暗纹位置；白光形成的条纹。
会计算：条纹间距；条纹位置；光程差变化引起的条纹移动；白光形成的条纹。
会计算：明纹位置；最高级次；缺级现象；(p99)白光形成的条纹。
四.菲涅耳圆孔和圆屏衍射〔半波带法〕〔p72〕1.菲涅耳圆孔衍射理解半波带法O为点光源，P为观察点(p75)k 为半波带的数目Rr r R R k h 002)(λ+=如果用平行光照射圆孔，R = ∞2r R k hλ=当k 为整数〔且k 不是太大时，各a k 近似相等〕： 〔P74〕),(221-+±=偶数时取为奇数时取k a a A kk当k 为偶数时，合振幅较小，可视为暗纹(合振幅A=0)； 当k 为奇数时，合振幅较大，可视为明纹(合振幅A=a 1)； 2.菲涅耳圆屏衍射园屏几何影子的中心永远有光到达。
《光学教程》第五版 姚启钧 第三章 光的干涉.解析
r2 r1
2
3.3.2 干涉图样
2 I A12 A2 2 A1 A2 cos 2 A1 A2 2 A1 A2 2
2 j
干涉相长
2 j 1 干涉相消
j 干涉相长（明纹） 1 j 2 干涉相消（ 暗纹）
1 A1 A2 2 A1 A2 2 A1 A2 V 2 2 2 A1 A2 1 A1 A2 0 A1 A2
——验证了干涉条件之一 振幅相差不能太大 令
I 0 I1 I 2 A A
2 1
2 1 2 2
2 2
2 A1 A2 I A A 1 2 cos 2 A1 A2 I 0 1 V cos
由光强公式
1 I1 4 I10Cos , 2 2 2 I 2 4 I 20Cos 2
2
1
2
1 2 2 2
I I1 I 2
,
yd l
dy 2dy 4 I10Cos 4 I 20Cos l1 l2
2
3.5菲涅耳公式
As1 n1 n2 Ap1 A’s1 A’p1
400 430 450 500 570 600 630 760 nm
紫
蓝
青
cyan
绿
green
黄
橙
红
purple blue
yellow orange red
可见光 4~7.6 × 1014Hz
ν——频率，表征发光机制的物理量 真空中， 介质中，
c 0
0
n
折射率的定义：
波片 - 位相延迟器
x 晶片 wafer 起偏器 polarizer
自然光 natural light
2、原理和公式： 沿晶片快、慢轴方向建立坐标系。
设入射线偏光振幅为a。 Ey
y（慢轴）
A（检偏器）
E
P （起偏器）
Ex a cos
E y a sin
2
Ex x （快轴）
晶片产生的位相差：
4）平行偏振器系统与此互补。
会聚偏振光干涉图
三、偏光干涉仪(Polarization interferometer ) 1、双折射(Birefringence)晶体作分光镜 (Optical spectroscope)
Fe
Fo
双像元件的分束
S’ A
S’
微 分 干 涉 显 微 镜 光 路 图
P
Q F L S
波片（ Wave plate, 位相延迟器 ） 它的作用是：
使两个振动方向相互垂直的光产生位相(phase)延迟。
制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光 轴与表面平行。 o光和e光通过波片时的光程差(Optical path difference)与位相差(Phase difference)：
no ne d
出射光矩阵
cos 2 sin 2
结论： 1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量 与x轴的夹角=/2。
2）旋转检偏器可测得，故可求，即求得了待测玻璃 的双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况 。
二、会聚(Convergence)偏光仪的干涉
4、光测弹性方法及玻璃内应力的测定
光弹效应（应力双折射）：由应变引起的双折射现象。
光测弹性方法：利用偏振光干涉方法分析受力情况。
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r1 r2
y
P
设
r0 d（近轴条件） r （远场条件）
P0
s2 s1
即观察的几何空间
r0远远大于光的波长作： S1S2 S2P
r2 r1 S2S1' d sin
r2 r2
r1 r1
2j 2
(2 j 1)
2
强 弱
d sin 2 j
D
了以波源 S1和 S2为焦点
的双叶旋转双曲面。
p
N
P0
D
整个干涉花样在空 间分布的大致轮廓
双曲面和光屏面的交线 波的干涉
注意 旋转双曲面与任意平面 的交线是一组双曲线，其 顶点在直线 DD上，双曲线即为平面 上的干涉条纹。
3、干涉条纹顶点在直线 DD 上的 位置：
双缝光的干涉
s1
r
dN
j 1) 2
j r0
d
2
r0 d
y r0
d
相邻两明、暗条纹间距相等，反 映了干涉场中光强分布的周期性
d
r0
y
(y
1
条纹愈清晰）
讨论： ▲ 以上讨论对单色光进行
1、相邻两明、暗条纹等间距，各级明、暗条纹强度相等。
y明
y暗
红光入射的干涉条纹照片 y明（相两明条纹间距） y（暗 相两暗条纹间距）
2、 一定时，r0 ，y ； d ， y 。 r0 ，d 一定时， ， y ； ， y 。
▲ 白光入射时
P0
白光入射的干涉条纹照片
1 P0 ( y 0)点对所有不同波长的光均为零程差 0，
v2
r1
v1
(01
02 )
2
(n2r2 n1r1) (01 02 ) 设： k 2 ，称为波数。
k(n2r2 n1r1) (01 02 )
n2
c v2
此项意义？ 仅由初位相差决定，相干光 01 02 常量
2、光程、光程差
Aa Bb Cc
平行光束通过透镜后，会
·F
聚于焦平面上成一亮点，焦点
F、副焦点F 都是亮点，说明
各光线在此同相叠加。
a
A B
b c
C
·F
而A、B、C 或a、b、c都
在同一相面上。说明
F
A F, B F,C F 各光线
A F, B F,C F 等光程
a
S· b
c
·S
强
d
sin
(2
2 j 1)
弱
j 1,2,3
2
r d
sin
tg
y r0
( y PP0 )
位 置 条 件
y 2 j r0
d2
y (2 j 1) r0
强 弱
j 1,2,3
d2
相邻两明条纹间距：
y
y j1
yj
2(
(2
j
1)
或
(r2
r1)
(2
j 1)
2
( j 0,1,2)
则 I ( A1 A2 )2
干涉相消，振动减弱
j称为干涉条纹的级，注意级和条的区别。
2、干涉花样分布 讨论两波相遇区域各质点振动强度按空间的分布：
空间强度相同的点满足的条件为 r2 r1 常量
这些点在空间构成
物点到象点（亮点）各 光线之间的光程差为零。
二、干涉花样的形成
1、极值条件
位
若
2
(r2
r1)
j2
相 条
或
(r2
r1)
(2
j)
2
( j 0,1,2)
件
和 则 I ( A1 A2 )2 干涉相长，振动加强
光
程 差 条 件
若
2
(r2
r1 )
1、位相差 设两列波在 点P相遇：
1
2
t
r1
v1
01
t
r2
v2
02
r2 v2 r1 v1 (01 02 )
2
2
c
,
n1 c v1 ,
2 c
r2
了该单色光在相等时间内在真空中的传播路程ct。
两相干光通过
介质 n1 ，几何路程 r1 介质 n2，几何路程 r2
在 P点相遇
定义 n2r2 n1r1
为相遇点 的光程差
为介质中与光程
2 相应的位相差
真空中
─真空中波长
真空中
(r2 r1)
2
(r2
r1 )
例： 计算图中光通过路程 r1 和 r2 在P点的相差。
S1 n
r1 r2
·P
S2 d
解： r2 d nd r1
2
r2
d
nd
r1
2
r2
r1
n
1
d
3、透镜不会产生附加光程差
在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线经过透镜后 并不附加光程差。
v c / n c /
nn
nr 2
结论：光在介质中传播路程 r 和在真空中传播路程 nr 引起
的相位差相同。
定义 nr
为光程
均匀介质： n 常量 ， v 常量
nr c r ct r ct vr
即光程把单色光在不同介质中的传播路程nr ，折算成
为方便计算光经过不同介质时引起的位相差，引入光程的概念。
用同种光入射：
a· b·
r
a· b· n
r 介质
真空中，a、b两点的位相差：
b
a
r
2
─真空中波长
介质中，a 、b两点的位相差：
b
a
r
2
─ 介质中波长
a 、b两点的距离均为 r ，但
中央 亮条纹为白色（无条纹宽度为什么？）。
2、r0 ，d 一定时，y ，其余亮条纹为彩色。波长
短的紫光靠近 P0 点。 3、当 j 较大时，不同级的彩色亮条纹会重叠。
光强分布决定于两列波的位相分布 ，干涉花样的分布 记录了位相差分布的信息。