1.3 三角函数的诱导公式第二课时
高一数学三角函数的诱导公式2
思考4：若α 为一个任意给定的角，那么 的终边与角α 的终边有什么对称关 2 的终边 y 2 系？
α 的终边 O
x
思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称 的点P2的坐标如何？
思考6：设角α 的终边与单位圆的交点 为P1（x，y），则 2 的终边与单 位圆的交点为P2（y，x），根据三角函 数的定义，你能获得哪些结论？
的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限.
理论迁移
例1 化简：
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
sin ( ) cos 2
sin ( ) cos 2
p cos( - a ) = sin a 2
思考3：如果α 为锐角，你有什么办法证 p 明 sin ( ) cos ，cos( - a ) = sin a ？
2
2
p - a 2
a
c
α b
p b sin( - a ) = cosa = 2 c p a cos( - a ) = sin a = 2 c
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
思考2： 与 有什么内在联系？ 2 2
2 (
2
)
思考3：根据相关诱导公式推导， sin( ) ， cos( ) 分别等于什么？
2 2
sin(
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其 中角α可以是一个单角，也可以是一个 复角，应用时要注意整体把握、灵活变 通.
1.3.2三角函数的诱导公式第二课时
高一数学必修四导学案课题：1．3.2 第二课时 三角函数的诱导公式五、六班级：_______姓名：_____________小组：_______教师评价：__________【教学目标】1．理解诱导公式五、六的推导过程．2．掌握六组诱导公式并能灵活运用【重点难点】公式五、六记准并能灵活运用公式【导学过程】问题一：给定一个角α，角π2－α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？问题二：怎样求π2＋α的正弦、余弦值呢？【课前自主梳理】1．诱导公式(1)公式五：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝ (2)公式六：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝. 2．公式五和公式六的文字概括π2±α的-----------函数值，分别等于α的---------函数值，前面加上一个把α看成--------时原函数值的符号．【互动探究】1.给值求值例 1 (1)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，32π，则tan(π－α)＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．±34【合作探究】(2)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝45，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α 的值．（3）已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－θ＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋θ的值是( ) A.13 B.223 C ．－13D ．－223【互动探究】2.利用诱导公式化简、求值例 2 化简下列各式．(1)sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°；(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫52π＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫72π－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－32π·sin 3π＋α．【合作探究】(2018高考改编)设f (α)＝2sin π＋αcos π－α－cos π＋α1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α⎝⎛⎭⎪⎫sin α≠－12，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－236π.【重点附加】【合作探究】已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin －π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α的值． 【互动探究】3、三角函数的证明例 3 求证：tan 2π－αsin －2π－αcos 6π－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝－tan α.【重点附加】已知f (cos x )＝cos17x ，证明：f (sin x )＝sin17x .。
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
高一数学三角函数的诱导公式2
2
) cos
公式六：
cos( ) sin 2
tan( ) 与 tan 有什么关系？ 思考4： 2 p t an( + a ) t an a = - 1 2
思考5：根据相关诱导公式推导，
3p 3 p 3 p 3 sin( - a ), cos( - a ), sin( + a ), cos( ) 2 2 2 2
的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限.
理论迁移
例1 化简：
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其 中角α可以是一个单角，也可以是一个 复角，应用时要注意整体把握、灵活变 通.
作业: P29习题1.3 A组：3. B组：1，2.
不善，而是壹见到两只没咯生气の海东青却是激动万分，因为他终于找到咯壹各借题发挥打击八小格の良机。借此良机，万岁爷壹口咬定这件事情就是八小格所为，送两只将死の 海冬青就是暗示着他体弱多病，将不久于人世。然后开始历数八小格の种种罪行，认为他这是“兴兵构难、逼宫逊位”，情绪激动之下说出来那段流传千古の对八小格盖棺定论の 言论：“伊系辛者库贱妇所生，自幼心高阴险。听相面人张明德之言，遂大背臣道，觅人谋杀二小格，举国皆知。伊杀害二小格，未必念及朕躬也。朕前患病，诸大臣保奏八小格， 朕甚无奈，将不可册立之胤礽放出，数载之内，极其郁闷。胤禩仍望遂其初念，与乱臣贼子结成党羽，密行险奸，谓朕年已老迈，岁月无多，及至不讳，伊曾为人所保，谁敢争 执？遂自谓可保无虞矣。” 稍后，皇上气得最后说出咯更绝情の话：“自此朕与胤禩，父子之恩绝矣。”第壹卷 第454章 风向皇上这壹次之所以发咯这么大の脾气，根本原因在 于他原本就忌惮八小格の结党，现在又发生咯毙鹰事件，皇上这是担心八小格还有啥啊其它危害他の人身安全，危害他の皇权统治の行为，现在不将八小格至于死地地打压，日后 难免这位八贤王挟其早已笼络好の壹干朝中重臣，向他这各父皇行“逼宫”之事，因此先极度贬低咯八小格の出身，再说出父子恩断の话，相当于将八小格孤立起来。然后皇上又 下旨要求王爷将八小格带回京城，实际上暗含の意思是担心八小格谋反，派他极为放心四小格仔细监视。壹贯嗅觉灵敏如猎犬の王爷这壹次在“大是大非”面前居然马失前蹄，差 点儿惹火上身。由于王爷壹直是兄友弟恭、和睦仁爱の典范，即使在壹废太子の时候，二小格是墙倒众人推の情况下，只有他这各四弟对太子仗义执言，关心体贴，受到咯皇上の 赞赏。上壹次皇上之所以极为赞赏王爷の行为，那是因为他对太子还存有极大の父子之情，还不想将太子置于死地。众人没有领会皇上の意思，跟形势跟得太紧，反而让太子党の 王爷因为友爱兄弟の形象脱颖而出，深得皇上の欢心。可是友爱兄弟并不是壹条永世不变の真理，这壹次，风向完全改变咯！现如今皇上对曾经倾注咯毕生心血の太子都能彻底死 咯心，更不要说八小格咯。这壹次皇上分明是要将八小格往死里整，就是要将八小格壹棍子打死，从此壹蹶不振，永世不得翻身。而王爷友爱兄弟の意识已经深入到骨髓，又是半 路才赶到，对于前因后果都不甚清楚，想当然の惯性思维发挥咯巨大の作用，结果这壹路看管八小格回京の过程中，王爷又继续犯咯老毛病，对八小格百般照顾。皇上随时随地都 在收集八小格の消息，壹举壹动都没能逃得过他の耳目，当得知深受他信任の四小格居然对八小格如此关照，登时龙颜大怒！对王爷如此宽松纵容八小格の行为进行咯严厉の申斥。 这壹次の友爱兄弟几乎招来壹场大祸临头，王爷不但惊出来咯壹身の冷汗，更是极为深刻地体会到咯政治斗争の险恶！因此后半程の路上，他小心谨慎到咯极点，如履薄冰壹般， 既不能对八小格额外关照，惹怒咯皇阿玛，凭白断送咯自己の大好前程，可是他又无法势利地对待兄弟，毕竟都是抬头不见低头见の亲戚。不能违背皇上の命令，不想得罪咯八小 格，如何拿捏好这各尺寸成为后半程の全部主题。提着十二万分の小心，前前后后忙咯壹各月，王爷总算是把八小格安安稳稳妥妥当当地送回咯京城，没再出任何纰漏。待王爷焦 头烂额地忙完护送八小格回京之事，当天下午回到府里の时候，不禁对眼前の景象大吃壹惊。按照惯例，王爷出门办差将近壹各月，好不容易回到府中，排字琦率领众女眷们正在 府门口恭候他の回来。虽然是隆冬腊月天，可是出现在他眼前の水清，仍是将他震惊得半天没有缓过神来。第壹卷 第455章 妆扮今天出在在王爷眼前の水清，毫无意外，壹件标 志性の淡紫色披风，里面是壹件青藕色の汉服，壹条绣着缠枝牡丹花纹の深紫色腰带优雅地挽咯壹各结。虽然束腰の位置提得足够高，但是下面の散摆长裙仍然将她の身形暴露无 疑，即使她依然是那么の纤弱无比，但是正是因为这份纤弱，更显得她の身形格外地突兀。如此巨大の变化将王爷当场震惊得说不出壹句话来，眼睛死死地盯着水清，恨不能立即 将她抓过来，好好地质问她壹番。这边王爷被气得几乎要吐血，那边水清表面上虽然是壹副惯有の冷漠神情，但是心中却是几乎就要抑制不住地胜利欢呼。眼看着被气得脸色铁青 の王爷，这番出奇制胜の效果，恰恰是她刻意努力の结果。昨天傍晚，红莲来到怡然居传福晋の口信：“启禀侧福晋，福晋让奴婢给您传各口信，明天爷要回府，侧福晋能否到府 门口恭候。”“爷明天回府？”“是の，福晋担心您现在身子不方便，天气又冷，假设您去不咯の话，我家主子会替您跟爷那里告假。”“我不碍事の，你给福晋回信，就说我能 过去。”水清壹听明天王爷回府，心中简直是高兴极咯。她可是要抓住这各大好机会，好好地回敬他壹番，亲眼目睹他自食恶果の狼狈模样，好好出壹口这壹各来月の心头恶气。 因此对于这各即将到来の在府门口恭候他回府の迎接仪式，她不但要去，还要认认真真、仔仔细细地打扮壹番。旗装是万万不能选の，就像壹条面口袋，根本显不出来腰身，再加 上她这么瘦弱の身材，谁能看得出来她の身形变化？汉服最好咯！束腰の作用更是超级
1.3《三角函数的诱导公式》课件
因 为s in 公 式4 s in 2 2
cos
公 式5 s in
2
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2
诱导公式（六）
诱导公式二
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
α k 2π(k Z), α, α π 的三角函数值，等于α 的 同名函数值，前面加上 一 个把α看成锐角时原函 数 值的符号。
函数名不变，符号看象限。
诱导公式一
sin(2k ) sin ， cos(2k ) cos ， tan( 2k ) tan 。
2 2 3 3 cos( ) sin cos( ) sin 2 2 共同点：遇到 / 2 a 时候
函数名改变,函数名前面的+、-符号与前面的括号 里面角在第几象限来确定。
※记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限．
说明：
奇偶指的是
k
2 符号指的是前面三角函数的符号(由象限决定)
-1
• 如上图我观察到的东东是如下：
• 第一：ɑ和πɑ的角的终边关于y轴对称
• 第二：所以这两个角的终边与单位圆的焦点 p＇ 和p两个点关于y轴对称
• 第三：这个两个点的横坐标互为相反数，纵坐标 相同
1.3《三角函数的诱导公式》课件(新人教A必修4)
π
2
− θ ) D. sin(
2
4 在第四象限， cos( + α ) = α在第四象限， 2 5 3π 则 sin( + α )的值是 2
牛刀小试
π
A
3 3 3 4 A. − B . C . ± D. 5 5 5 5
牛刀小试
sin 280 = m , 则 cos 10 等于
B
A : m B : −m C : 1 − m D : − 1 − m
4 10、 α + π ) = 且 sin α ⋅ cos α < 0, 求 sin( 5 2 sin(α − π ) + 3 tan( 3π − α ) 4 cos(α − 3π )
1 6.已知 sin( 7π + α ) = − ,求tan(π 已知 求 3
1 17π cos( − ) 3
+ α ) 的值 的值.
π 1 7.已知 cos α = ,且 − < α < 0 ,求 已知 且 求 3 2 sin( 2π + α ) 的值. 的值 cos( −α ) tan α tan( −α − π )
2π 3π 4π 5π 4 : cos + cos + cos + cos + cos + cosπ 6 6 6 6 6
π
π
巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值 利用公式求下列三角函数值.
(1) cos 750
0
11π ( 2) sin( − ) 6 (4) cos( −14100 )
的值是_______. 的值是
8.已知 tan α = −3 ,求sin(π + α ) cos(π − α ) 的值 已知 的值. 求
1.3 三角函数的诱导公式 课件(共19张PPT)高中数学人教A版必修四
2k (k Z)、 、 的三角函数值，等于
的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函
数值的符号。
14
理论迁移
例1 求下列各三角函数的值：
(1)cos225
(2)sin 11
3
(3)sin(-16 )
3
(4)cos(-2040 )
15
利用诱导公式一～四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面 步骤进行：
任意负角的 用公式一 任意正角的 三角函数 或公式三 三角函数
用公式一
锐角的三角 用公式二 0～2π的角
函数
或公式四 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
16
课堂小结： 1.小结使用诱导公式化简任意角的三 角函数为锐角的步骤.
2.体会数形结合、对称、化归的思想. 3.“学会”学习的习惯.
17
作业布置：
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
10
问题4：公式中的角 仅是锐角 吗？
11
知识探究（二）
对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边
有什么关系？
那么它们之间的三角函
数值有什么关系？
y
α的终边
P(x，y)
公式三：
o
Q(x，-y)
x
sin( ) sin
1
（一）回顾旧知
问题1： （1）我们是怎样利用单位圆定义任意角的三角函数？ （2） 终边相同的角的三角函数之间有什么关系？
2
温故而知新
1、任意角的三角函数的定义
sin y
y
α的终边
cos x tan y (x 0)
x
高一数学三角函数的诱导公式2
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其 中角α可以是一个单角，也可以是一个 复角，应用时要注意整体把握、灵活变 通.
作业: P29习题1.3 A组：3. B组：1，2.
；招生信息 /list.php?fid-386-page-1.htm 招生信息 ；
轻人了不得呀,真是后浪推前浪呀,壹浪比壹浪强丶""想当年老哥咱在你这个年纪の时候,要是有你这个修为,不得了了,那真是要唯咱独尊了,可惜了没那个命呀丶"姑素枫感慨良多丶根汉笑了笑道："壹切都是命忠注定の,你现在步入了至尊之境,也是提升到了壹个新高度了丶"\\复旦校花龚叶轩最新 爆乳自拍福利请关注微笑看(家搜索jia1贰叁按住叁秒即可复制)猫补忠文叁550二位上仙来事(猫补忠文)"竟然是那家伙の血脉,现在也想步入至尊之境,若是让她进入了至尊之境,这天下就没有宁日了"!其忠壹位人头狼面の家伙,口吐獠牙,壹双神眼散发着恐怖の绿光,看上去很吓人丶另壹人也说：" 不错,必须要斩了她,壹定不能让她步入这个境界!""那咱们开始吧,将她们全部炼化在这里丶"人头狼面の家伙,冷笑了几声,取出了壹只白色の大鼎,这只大鼎高约有万丈,壹丢出来还急剧变大,变得比整个绝情谷还要大,直接罩在了绝情谷の上空丶"去!"另壹人是壹个人类,这张口就吐出壹座巨大の火 山,火山忠の火焰是淡黑色の,黑色の火脉落到了这只大鼎の下面丶直接开始炼化这绝情谷,要将这绝情谷忠の众美给炼死丶"这下麻烦了丶"绝情谷忠の众美,立即取出了各自の法宝,用法宝护住她们の心神,不让这些恐怖の火脉渗到里面来,不然の话还真是有大麻烦丶好在她们拥有の神兵,都是壹些 天地神兵,还不乏至尊之器,才能挡住那恐怖の火鼎丶"哈哈哈,别在反抗了,将你们炼死,让本座也尝尝血屠血脉の滋
三角函数的诱导公式1.3.2
三角函数的诱导公式 第二课时
问题提出
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了 2kπ +α （k∈Z）、π ＋α 、－α 、 π －α 与α 的三角函数之间的关系，这 四组公式的共同特点是什么？
函数同名，象限定号.
解题一般步骤
（公式三）
负角
正角
（公式一） k 2
0~2π
（公式二）
2
3 练：已知2sin 3 sin + , 2 求2sin 3cos （ -） cos sin（ +） 2 2 的值。
2 2
1 cos(60 ) 的值 . tan (30 ) 1 sin (60 )
思考4：若α 为一个任意给定的角，那么 的终边与角α 的终边有什么对称关 2 的终边 y 2 系？
α 的终边 O
x
思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称 的点P2的坐标如何？
思考6：设角α 的终边与单位圆的交点 为P1（x，y），则 2 的终边与单 位圆的交点为P2（y，x），根据三角函 数的定义，你能获得哪些结论？
y
2 的终边
公式五：
sin(
P2(y，x)
α 的终边 O
2
) cos ) sin
P1(x，y) x
cos(
2
知识探究（二）： 的诱导公式
思考2：
2
2
2
与
2
有什么内在联系？
(
2
)
sin(
2014年人教A版必修四课件 1.3 三角函数的诱导公式
例 1. 利用公式求下列三角函数值: (1) cos225; (2) sin 11p ; 3 (3) sin( - 16p ); (4) cos(-2040). 3 (负角化正角) 解: (4) cos(-2040) = cos(2040) = cos(6360-120)(大角化小角) = cos(-120) (负角化正角) = cos120 = cos(180-60) (钝角化锐角) = -cos60 =-1. 2
sin(a+p) = sina 成立吗
问题2. a +p 的终边与 a 的终边有什么位置关系? 两条终边与单位圆的交点的坐标有什么关系? 你能根 据这一坐标关系写出 a +p 与 a 的三角函数关系吗? 两终边互为反向延长线, 关于原点对称. 设 P1(x, y), 则 P2( -x, -y). 由三角函数的定义有 sina = y, sin(a+p) = -y, 于是得 sin(a+p) = -sina.
1. sin(2kp+a)=sina 吗? 余弦和正切呢? 2. sin(kp+a)=sina 吗? sin(kp-a)=sina 吗? 余 弦和正切呢?
3. 诱导公式一是 “2kp+a” 与 “a” 的三角函数 关系, 诱导公式二、三、四分别是哪样的关系? 这 些关系式是怎样的? 4. 用诱导公式一、二、三、四能解决三角函数 中哪样的问题?
P1
a
x
o
a+p
P2
y
P1
a
x
o
P2
-a
sin(p-a) = sina, cos(p-a) = -cosa, tan(p-a) = -tana.
p-a
y
1.3.1三角函数的诱导公式2、3、4
钝角→锐角
记忆方法：利用图形
解题一般步骤
负角
（公式三）
正角
（公式一） k 2
0~2π
（公式二）
（公式四）
0~π
锐角
例1、 将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699º ) (3) tan(-872º ) (2) cos(-1525º ) (4) cos(92º )
答案：(1) –sin21º (2) cos85º (3) tan28º (4) -sin2º
练习 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并 填在题中横线上 4 cos 13 9 1 cos ______; 9 sin1 ______; 2 sin 1
(2)cos( 1290 ) cos1290 cos(210 3 360 )
cos 210 cos(180 30 ) cos30
3 2
练习：求三角函数值
3 tan ⑴ 4
诱导公式（三）
sin y sin( ) y cos( ) x
tan( ) y y x x
cos x
tan y x
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
1.3 三角函数的诱导公式(二)学案
4、在 中， 且cosA>0,则角A＝＿＿
5、如果A为锐角， ，那么 _________
______
6、在△ABC中, 为内角，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
7、已 知 ，则 ＿＿＿
1.3三角函数的诱导公式（二）
学习目标：
1理解三角函数诱导公式；
2能灵活运用诱导公式解决问题；
重点难点：能灵活运用诱导公式解决三角函数相关问题
※学法指导※
学生小组一起讨论学习P26-27页
※学习过程※
一、知识链接
回忆上节课的公式二到公式四
（一）自主预习
公式五：
sin（－ ）＝_________，cos（－ ）＝_________
公式六：
sin（ ＋ ）＝__________，cos（＋ ）＝ _________
（二）合作探究
问题-：角 的终边与 有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
问题二:用单位圆与角的终边关系探究
Cos =sin =
Cos( )=
sin( )=
公式五：sin（－ ）＝_________，
cos（－ ）＝_________
公式六：sin（ ＋ ）＝__________，
cos（＋ ）＝ _________
总结：公式特点：________________ ___。
试一试：
证明：（1）Sin（ ）=-Cos
(2)Cos( )=Sin
化简：
（1）
(2已知 ，求
达标测试：1、填表：正弦余弦正切2、若角 是三角 形的一个内角，且 ，则角A＝＿＿＿。
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(第2课时)教学课件 新人教A版必修4
【多维探究】 (1)本例条件不变，如何求 cos56π－α的值？
(2)本例条件若变为“已知 sin23π＋α＝12”，其他不变，则 结果又如何？
(3)本例条件若不变，如何求 cos23π＋α的值？ (4)本例条件若不变，如何求 tanπ3－α的值？
解：(1)cos56π－α＝cosπ2＋π3－α＝－sinπ3－α＝－12. (2)cosπ6＋α＝cos23π＋α－π2＝cosπ2－23π＋α ＝sin23π＋α＝12.
提示：因为
tanπ2＋α
＝
csoinsπ2π2＋＋αα＝－cossinαα＝－cs1oins
α α
＝
－
1 tan
α，所以
tanπ2＋α＝－tan1
α，即它们互为负倒数．
1．对诱导公式五、六的理解 (1)公式五、六中的角 α 是任意角． (2)公式五、六可以概括如下：π2±α 的正弦(余弦)函数值， 分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角 时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名改变，符号看象 限”．
高中数学 第一章 三角函数 三角 的诱导公式（第 课时）教学课件
教 版必修
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休
睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对
哦~
1．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5°
B．cos 5°
C．0
D．2sin 5°
解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°
证明：∵左边＝－2sin321π－－2θsin－2 θsin θ－1
＝－2sinπ＋1－π2－2sθin2－θ sin θ－1＝2sinπ2－1－θ2s－ins2inθ θ－1
三角函数的诱导公式(第二课时)
三角函数的诱导公式学案（第二课时）一、 教学目标1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）。
2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程。
二、 重点与难点重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法。
难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法。
三、 教学过程1、旧知复习 公式一：公式二：公式三：公式四：2、新知探究（1）对称性研究①终边对称：角α与角2πα-的终边关于y=x 对称（可将α看成在第一象限，利用几何知识加以证明）②坐标对称：设任意角α与单位圆的交点的坐标为（x,y ），则2πα-的终边与单位圆的交点的坐标为 （可借助反函数的坐标性质得到） （2）三角函数诱导公式的研究（公式五、公式六） 1、公式五的推导 由②可知第一组：sin α= ；cos α= ；tan α= ； 第二组：sin(2πα-) = ； cos(2πα-) = ；tan(2πα-) = ；探究一：比较第一组和第二组的结果，你可以得到α与2πα-的三角函数的关系吗？ 结论一：（公式五） sin(2πα-) = ； cos(2πα-) = ；tan(2πα-) = ；2、公式六的推导 问题：2πα+与α的三角函数值的关系是怎样的？分析：观察2πα+与2πα-的数量关系，可以得到2πα+= -（2πα-），利用公式四即可得到2πα+与2πα-的三角函数值的关系，从而得到2πα+与α的三角函数值的关系。
整理：sin （2πα+）= sin [ -（2πα-）] sin （2πα-）=cos α（公式五） cos （2πα+）= cos [ -（2πα-）] -cos （2πα-）=-sin α（公式五）结论：（公式六） sin （2πα+）= ；cos （2πα+）= 。
《诱导公式》第2课时参考教案
《诱导公式》第二课时诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭角的三角函数值问题．诱导公式中的公式五的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，而公式六的推导过程，使学生能用已有公式二至五，运用角的变换进行演绎推演，使培养学生逻辑推理、数学运算核心素养落到实处．1．在诱导公式二至四推导方法的基础上，启发学生探索发现诱导公式五并能借助公式推演得到公式六；2．借助单位圆中的对称关系及三角函数定义的应用，培养学生形数结合，归纳转化的思想方法；同时借助公式的结构特点培养学生从未知到已知、复杂到简单的化归思想；3．通过对公式的推导过程，以及通过理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题， 培养学生逻辑推理、数学运算素养．教学重点： 诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用；教学难点： 发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系．1． 教学问题： （1）如何把角α终边关于直线y x =对称的角的终边几何对称关系与角的数量关系对应起来是一个教学问题，处理这个问题主要利用信息技术，引导学生归纳不同象限角的情况，再以第一象限角为例发现角的关系，此过程强调归纳转化思想和逻辑推理素养；（2）应用诱导公式解决相关三角函数值的求解、化简、证明等是一个教学问题，处理这个问题主要是引导学生在理解公式的基础上适量典型例题的推演．◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点◆ ◆课前准备◆2． 教学支持条件（1）诱导公式一至四推导方法和公式本身是本节诱导公式的重要基础和铺垫．（2）充分利用“智慧课堂”教学系统，及时了解学生思维信息，根据学生的思维状态生成教学过程，充分利用智慧课堂的作业平台，及时反馈检测信息．【问题1】上节课学习了三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得是哪几个公式吗？【设计意图】复习回顾三角函数的诱导公式二到公式四，让学生进一步体会这几个公式分别体现了πα+，α-，πα-与角α之间的关系：【预设师生活动】（1）引导学生回想公式记忆规律，同时上传公式二至四；（2）引导学生回想公式推导方法，同时上传单位圆几何图示（两个角的终边特殊的对称关系：1）终边关于原点对称；2）终边关于x 轴对称；3）终边关于y 轴对称）【问题2】能画出角α关于直线y x =对称的角的终边吗？与角α关于直线y x =对称的角怎样表示？这两个角的终边上点12P ,P 的坐标具有什么关系？【设计意图】 在问题1的基础上，提出问题，调动学生探索问题的积极性．让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系．【预设师生活动】（1）引导学生探究：角α在不同象限关于直线y x =对称的角的终边情况；归纳讨论出角α关于直线y x =对称的角的终边是2πα-；要求学生作图上传展示角α在第一象限的情况，并共同得出点12P ,P 的坐标的关系．（2）引导学生思考：角α关于直线y x =对称的角的终边是2πα-上点P,P '的坐标关系已知，角α与2πα-的三角函数值有什么关系？学生拍照上传解答过程与结论．◆教学过程设1(,)P x y ，则2(,)Py x ，有三角函数的定义得： 得诱导公式五： 【问题3】能否用已有公式得出2πα+的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式？能否用公式五的方法推导出以上关系式？【设计意图】引导学生从公式的适用条件（任意角）出发，根据角的结构特点，构造特殊性解决问题，体会演绎推理的过程，培养了逻辑推理素养；另外两个角的终边看成两次对称，再利用点的坐标关系得出三角函数值的关系，进一步体会形数结合思想．【预设师生活动】（1）学生讨论并将推演结果上传（可能不同作法）：（公式六）2）引导学生尝试把角2πα+与角α终边看成两次对称，研究点的坐标关系推导出公式六，学生上传推导过程和方法．角α终边与单位圆交点(,)P x y ，则2πα-终边与单位圆交点1(,)P y x ，又2πα+的终边与2πα-的终边关于y 轴对称，故2πα+终边与单位圆交点2(,)P y x -，于是sin()2cos()2tan()2x y x y παπαπα-=-=-=sin()sin[()]sin()cos 222cos()cos[()]sin()cos 222πππαπαααπππαπααα+=--=-=+=--=--=-sin cos tan yxy x ααα===sin()cos ;2cos()sin ;2tan()cot 2πααπααπαα-=-=-=（公式六）【问题4】你能总结公式五与六的记忆规律吗？你能概况公式五与六的研究思路吗？【设计意图】引导学生学习概括，逐步养成自我总结规律，反思数学思想方法的习惯．【预设师生活动】学生讨论概括，教师再总结：上面的公式五与六也称为三角函数的诱导公式；记忆规律： 2πα±的三角函数值，等于α的互余函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．概括：函数名变余，符号看象限．【问题5】 诱导公式的应用研究例1（1）求证：33sin()cos ;cos()sin 22ππαααα-=--=- （2）化简：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+ 【设计意图】这是三角函数值的证明与化简，需要综合运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到准确、熟练、灵活应用．【预设师生活动】学生演练并上传结果，同时讨论归纳应用诱导公式的注意事项．例2 已知f （α）＝sin （α－3π）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos （－π－α）sin （－π－α）． （1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f （α）的值． 【设计意图】这是综合运用诱导公式和同角公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．【预设师生活动】学生演练并上传结果，同时讨论归纳方法：sin()cos 2cos()sin 2x y πααπαα+==+=-=-[解] （1）f （α）＝sin （α－3π）cos （2π－α）sin （－α＋3π2）cos （－π－α）sin （－π－α）＝（－sin α）·cos α·（－cos α）（－cos α）·sin α＝－cos α． （2）因为cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α，所以sin α＝－15， 又α是第三象限角，所以cos α＝－1－⎝⎛⎭⎫－152＝－256． 所以f （α）＝256． 【问题6】 课堂小结，提高认识【设计意图】引导学生对本课内容进行归纳小结，同时对六个诱导公式进一步概括．【预设师生活动】引导学生从知识方法、思维思想进行总结，学生讨论，共同归纳：（1）诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．（2）这六组诱导公式可归纳为“k ·90°±α（k ∈Z ）”的三角函数值与α的三角函数值之间的关系．当k 为偶数时得角α的同名三角函数值，当k 为奇数时得角α的互余三角函数值．然后在前面加上一个把角α看成锐角时原三角函数值的符号．可简记为“奇变偶不变，符号看象限”．（3）简述数学的化归思想：数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法． 习题检测【检测1】课本对应习题．【检测2】请完成本节对应的同步练习．。
三角函数的诱导公式第二课时学案
1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k 诱导公式（二）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒ 诱导公式（三）tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习1：P27作业1、2、3、4。
2：P25的例2：化简 二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 总结为一句话：例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒例2．证明：（1）ααπcos )23sin(-=-（2）ααπsin )23cos(-=-例3．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++-的值。
《三角函数的诱导公式第2课时》人教版数学高一下册PPT课件
第一章 三角函数
[错因分析] 对诱导公式三角函数值的符号确定掌握不好，在 sin[32π－(π4－α)] 中，要把“π4－α”看成锐角来确定三角函数值符号．
[思路分析] 诱导公式共有六组公式，公式较多，易错记错用(如本题错解)， 特别是诱导公式右边的符号要记准．
第一章 三角函数
[正解] ∵0<α<π2，∴－π4<π4－α<π4，∴cos(π4－α)>0， ∴cos(π4－α)＝ 1－sin2 π4－α ＝ 1－a2， sin(54π＋α)＝sin[π＋(π4＋α)] ＝－sin(π4＋α)＝－cos[π2－(π4－α)] ＝－cos(π4－α)＝－ 1－a2. [误区警示] 在公式“奇变偶不变，符号看象限”中角可以单角，也可以是一个复角．
π 2±α
的正弦(余弦)函数值，分别等于
α
的余弦(正弦)函数值，前面加上一
个把 α 看成___锐_角____时原函数值的符号，公式一～六都叫做诱导公式
第一章 三角函数
[知识点拨]1.对诱导公式五、六的两点说明 (1)诱导公式五、六反映的是角π2±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函 数名改变，符号看象限”来记忆． (2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角， 应用时要注意整体把握，灵活变通． 2．对诱导公式一～六的两点说明 (1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．
sinα－cosα
＝
＝
－sinα－2cosα －
3－ 10 3－
1 10 2
＝－25.
10 10
∴选 A．
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1.3 三角函数的诱导公式
创新方案系列丛书
诱导公式的应用，就是化归思想的应用，求值过程就是由 未知角的三角函数向已知角的三角函数的转化过程．解题时要
密切注意角之间的关系，特别是互余、互补关系，为应用诱导
公式创造条件．
高中同步新课标²数学
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π 3 π 1． 已知 sin( －α )＝ ， 求 cos( ＋α )的值． 6 3 3
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13π 本例中条件不变，如何求 cos(α － )的值． 6
13π 13 π 解：cos(α－ 6 )＝cos( 6 π－α)＝cos[2π＋(6 －α)] π 3 ＝cos(6－α)＝ 3 .
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分析已知条件与所求问题中的角的关系，利用诱导公式
变形、求值是解决此类问题的关键．特别注意角之间的互补
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第二课时 诱导公式(二)
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1．若已知sin 22°＝m，那么cos 68°的值是多少？ 提示：∵22°＋68°＝90°，∴cos 68°＝sin 22°＝m. 2．诱导公式五、六与前四组比较有特别的作用吗？ 提示：有．它们是正弦与余弦相互转化的有力工具．
sin（α －3π ）＋cos（π －α ） 4． 设 tan(5π ＋α )＝m， 则 ＝________． sin（－α ）－cos（π ＋α ）
解析：∵tan(5π＋α)＝tan α＝m， －sin α－cos α －tan α－1 －m－1 m＋1 ∴原式＝ ＝ ＝ ＝ . －sin α＋cos α －tan α＋1 －m＋1 m－1 m＋1 答案： m－1
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3 ) sin ( ) （1）证明：左边 sin( 2 2 sin( ) 2
2 3 （2） cos( ) sin 2
cos
右边
3 （2） cos( ) sin 2
2
) cos
cos(
2
cos( ) sin 2
k 思考5：诱导公式可统一为
2
(k Z)
的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？
奇变偶不变，符号看象限.
例题讲解 3 例1 证明： （ 1 ） sin( ) cos
公式一：
公式三： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2.对形如π－α、π＋α的角的 三角函数可以转化为α角的三角 函数。
2
) cos
公式六：
cos( ) sin 2
思考4：你能概括一下公式五、六的共同 特点和规律吗？
sin(
2
公式五：
) cos ) sin
cos(
2
sin(
2
) cos
公式六：
cos( ) sin 2
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
公式一：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
公式五：
sin(
公式六：
sin(
2
) cos ) sin
cos( )
9 sin( ) 2
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
第一章 三角函数
1.3 三角函数的诱导公式
第二课时
复习引入
函数名不变，符号看象限. 公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
1、四组诱导公式
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
cos( ) sin 2 11 cos( ) cos 6 ( ) 2 2 cos[ ( )] sin
2
cos( ) cos
cos sin( 3 ) sin sin( ) sin
思考4：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角α的终边有什么对称关 2 y 系？ 的终边
3 2
yx
O
2 x 1 的终边
的终边
思考5：设角α的终边与单位圆的交点 为P1（x，y），则 2 的终边与单 位圆的交点为P2，则P2为多少？根据三 角函数的定义，你能获得哪些结论？
证明：左边=
cos ( ) 2
cos( ) 2
sin
右边
例2 : 化简：
sin( 2 ) sin 解：
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
y
2 的终边
M2
O
P2 (y , x) α 的终边
公式五：
sin(
2
P1(x，y)
) cos ) sin
M1
x
cos(
2
知识探究（二）： 的诱导公式 2 与 cos cos( ) 与 sin sin( ) 思考1： ， 2 3 3 3 2 3 的值分别有什么关系？据此，你有什 么猜想？
sin(
பைடு நூலகம்
2
) cos
cos( ) sin 2
思考2： 与 有什么内在联系？ 2 2 ( )
2 2
思考3：根据相关诱导公式推导， sin( ) ， cos( ) 分别等于什么？
2 2
sin(
对形如 、 2 2
的角的三角函数与
α角的三角函数，是否也存在着某种关 系，需要我们作进一步的探究.
知识探究（一）： 的诱导公式
sin( ) 思考1： 2 3
相反吗？
的值相等吗？ 与 sin 3
2
与 cos cos( ) 与 sin sin( ) 思考2： ， 2 3 3 3 2 3 的值分别有什么关系？据此，你有什 么猜想？
sin ( ) cos 2 cos(
2
) sin
思考3：如果α为锐角， sin(
cos( ) sin 2
2
2
) cos
是否成立？ 若成立，你有什么办法证明？ a
c
α b
cos
sin
a cos( ) 2 c