钢筋混凝土非线性分析讲解
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（直线模型只是对反复加载曲线的一种近似简化！）
三、混凝土的本构关系
1、混凝土的应力应变曲线
1）加载方向的影响：受压：（弹性极限、临界应力） 受拉：（弹性极限）
2）加载制度的影响：单调加载： 重复加载：等应力、等应变、渐增应变 反复加载：混凝土开裂影响
骨料咬合裂面效应
3）加载速率的影响： 特点：强度提高、弹性模量提高
4）时效：冷拉时效、钢筋冷拔
5）长期作用：徐变、松弛（应力水平、荷载历史的影响）
2、钢筋应力应变曲线的理想化
1）单调加载：
软钢： 弹性段、屈服段、强化段
硬钢： 弹性段、软化段、后续段
2）反复加载：
软钢： 软化段：
Kato模式
软化段＋强化段：
朱伯龙模式
卸载段＋软化段＋强化段：Sozen模式
硬钢： Blakeley模式（直线模式）【朱】Page5
（可作为：研究工具、计算工具、模拟现场过程）
三、钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点 （与其它固体材料有限元分析的不同）
1、模拟混凝土的开裂和裂缝发展（包括裂缝闭合）过程 2、模型中反映钢筋与混凝土间的粘结、滑移 3、模拟混凝土材料应力峰值后和钢筋屈服后的性能 4、材料非线性和几何非线性并存 5、分析结果强烈依赖于钢筋、混凝土材料的本构关系和
1）材料品种的影响：软钢、硬钢 2）加载速率的影响：冲击荷载（爆炸、打桩）、地震作用
特点：随加载速率提高：强度提高 曲线形状基本不变 弹性模量基本不变
3）周期性加载：反复加载、重复加载 Baushinger效应、骨架曲线
不论是硬钢还是软钢，不论是重复加载还是反复加载， 只要不出现时效，计算中骨架曲线认为和单调加载一致
理想弹性元件（弹簧元件——虎克体） 理想塑性元件（滑块元件——圣维南体） 粘性元件（阻尼器——牛顿体）
2）粘弹性流变模型：广义凯尔文模型 3）粘塑性流变模型：宾哈姆模型 4）粘弹粘塑性流变模型（混凝土徐变和钢筋应力松驰）
5、断裂力学模型：张开型、剪切型、扭转型
二、钢筋的本构关系
1、钢筋的应力应变曲线
（与卸载点位置有关）
3）反复加载σ-ε曲线：
卸载方程：ε1≤ε0： ε1＞ε0：
【吕】式2.23 式2.33
再加载方程：考虑裂面效应
（区分εmax与εw）
εw≤ε≤0：
【吕】式2.28
ε＞0：
ε1≤ε0
式2.29
ε1＞ε0 ，ε≤ε1 式2.30
ε＞ε1 式2.31
4）长期加载（徐变）σ-ε曲线： a)应力不变，且σ＜0.5fc （线性徐变或有限徐变）：
五、基本概念
1、本构关系：材料力学性质的数学表达式 2、屈服极限：由弹性变形变为非弹性变形的转折点的应力
屈服条件：某一点出现塑性变形时应力状态应满足的条件 屈服函数：表示屈服条件的函数 屈服面： 屈服函数在应力空间中表示的曲面
3、强化：屈服极限提高的现象 软化：应力降低、应变增大的现象 拉伸强化：混凝土受拉构件中主裂缝之间混凝土仍承担 一部分拉应力的现象
第一章：绪论
一、学习非线性分析的意义 （当前混凝土结构设计存在的问题）
1、混凝土材料工作状态的非线性 2、钢筋和混凝土共同工作条件——变形协调 3、结构内力计算和截面设计不协调 4、节点的理想化（刚接、铰接）与实际状态不符 5、长期荷载下徐变、应力松弛引起的结构内力重分布
6、动力荷载作用下的材料特性与静力下不同
幂表达式 指数表达式 双曲线表达式 对数表达式
其中各常数可以调整，用以考虑 时间和不同因素的影响
在此基础上，另加调整参数，对表达式进行修正 【朱】Page24 式1.37 考虑自由收缩、水泥水化程度
式1.38、1.39 考虑湿度、尺寸、龄期 式1.40 考虑湿度、尺寸、龄期、配合比、其它
二者间的粘结—滑移的本构关系
四、发展历史和发展趋势 1、发展历史：（吕西林教材，Page3）
2、发展趋势： 1）材料基本性能研究 2）计算模型发展完善 3）实际应用 （大型复杂结构分析程序、分析模型和计算方法、现 有规范设计方法改进、不完整结构全过程分析）
非线性分析软件：ANSYS,ETABS,ADINA,MIDAS,ABAQUS
第二讲
三、混凝土的本构关系 2、混凝土应力应变曲线的理想化
1）单调加载σ-ε曲线： 单向受压：Saenz模式 朱伯龙模式 【朱】Page 13
单向受拉：二直线模式 三直线模式 曲线模式（朱伯龙模式）
2）重复加载σ-ε曲线：
直线模式：Blakeley模式
曲线模式：朱伯龙模式
卸载：【吕】式2.23 再加载： 式2.24－2.26
4、反复加载：周期性静力荷载作用下交替产生拉、压应力 重复加载：周期性静力荷载作用下仅产生单向应力
第二章：钢筋混凝土材料的本构关系
一、本构关系的理论模型 1、线弹性模型 2、非线性弹性模型 3、弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性） 4、粘弹性和粘塑性的流变模型
1）流变学的三个简单流变元件：
曲线形状基本不变 峰值应变基本不变。
4）设备刚度的影响：（下降段的影响）
5）加载时间的影响：徐变问题
基本概念：【朱】Page17 基本徐变（εbc）：内部水分不变时 干徐变（εdc）：总徐变-基本徐变 徐变度（εsp）：单位应力下的徐变 徐变系数（φc ）：徐变值/弹性变形
影响因素：【朱】Page18 加载龄期：龄期长，徐变小 应力幅值：应力高，徐变大 （线性徐变、非线性徐变） 应力变化： 尺寸：V/S大，徐变小 湿度：湿度大，徐变小 温度：正负温差大，徐变大
二、钢筋混凝土非线性分析方法 ——有限元数值分析
有限元数值分析方法的优点： （能解决混凝土结构不能解决的问题）
1、计算模型中反映钢筋、混凝土材料的非线性特性 2、考虑钢筋和混凝土之间的粘结 3、一定程度上模拟节点和边界条件 4、提供大量信息：应力、应变的全过程分析，开裂后状况 5、部分代替试验，进行参数分析
钢Leabharlann Baidu混凝土非线性分析
参考教材： 1、钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用（同济，1995）
（吕西林、金国芳、吴晓涵） 2、钢筋混凝土非线性分析（同济，1984）
（朱伯龙、董振祥）
3、钢筋混凝土非结构线性分析（哈工大，2007） （何政、欧进萍）
学习要求： 1、认识混凝土材料的非线性性能 2、学习非线性分析基本方法 3、学习科学研究的方法和思路
三、混凝土的本构关系
1、混凝土的应力应变曲线
1）加载方向的影响：受压：（弹性极限、临界应力） 受拉：（弹性极限）
2）加载制度的影响：单调加载： 重复加载：等应力、等应变、渐增应变 反复加载：混凝土开裂影响
骨料咬合裂面效应
3）加载速率的影响： 特点：强度提高、弹性模量提高
4）时效：冷拉时效、钢筋冷拔
5）长期作用：徐变、松弛（应力水平、荷载历史的影响）
2、钢筋应力应变曲线的理想化
1）单调加载：
软钢： 弹性段、屈服段、强化段
硬钢： 弹性段、软化段、后续段
2）反复加载：
软钢： 软化段：
Kato模式
软化段＋强化段：
朱伯龙模式
卸载段＋软化段＋强化段：Sozen模式
硬钢： Blakeley模式（直线模式）【朱】Page5
（可作为：研究工具、计算工具、模拟现场过程）
三、钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点 （与其它固体材料有限元分析的不同）
1、模拟混凝土的开裂和裂缝发展（包括裂缝闭合）过程 2、模型中反映钢筋与混凝土间的粘结、滑移 3、模拟混凝土材料应力峰值后和钢筋屈服后的性能 4、材料非线性和几何非线性并存 5、分析结果强烈依赖于钢筋、混凝土材料的本构关系和
1）材料品种的影响：软钢、硬钢 2）加载速率的影响：冲击荷载（爆炸、打桩）、地震作用
特点：随加载速率提高：强度提高 曲线形状基本不变 弹性模量基本不变
3）周期性加载：反复加载、重复加载 Baushinger效应、骨架曲线
不论是硬钢还是软钢，不论是重复加载还是反复加载， 只要不出现时效，计算中骨架曲线认为和单调加载一致
理想弹性元件（弹簧元件——虎克体） 理想塑性元件（滑块元件——圣维南体） 粘性元件（阻尼器——牛顿体）
2）粘弹性流变模型：广义凯尔文模型 3）粘塑性流变模型：宾哈姆模型 4）粘弹粘塑性流变模型（混凝土徐变和钢筋应力松驰）
5、断裂力学模型：张开型、剪切型、扭转型
二、钢筋的本构关系
1、钢筋的应力应变曲线
（与卸载点位置有关）
3）反复加载σ-ε曲线：
卸载方程：ε1≤ε0： ε1＞ε0：
【吕】式2.23 式2.33
再加载方程：考虑裂面效应
（区分εmax与εw）
εw≤ε≤0：
【吕】式2.28
ε＞0：
ε1≤ε0
式2.29
ε1＞ε0 ，ε≤ε1 式2.30
ε＞ε1 式2.31
4）长期加载（徐变）σ-ε曲线： a)应力不变，且σ＜0.5fc （线性徐变或有限徐变）：
五、基本概念
1、本构关系：材料力学性质的数学表达式 2、屈服极限：由弹性变形变为非弹性变形的转折点的应力
屈服条件：某一点出现塑性变形时应力状态应满足的条件 屈服函数：表示屈服条件的函数 屈服面： 屈服函数在应力空间中表示的曲面
3、强化：屈服极限提高的现象 软化：应力降低、应变增大的现象 拉伸强化：混凝土受拉构件中主裂缝之间混凝土仍承担 一部分拉应力的现象
第一章：绪论
一、学习非线性分析的意义 （当前混凝土结构设计存在的问题）
1、混凝土材料工作状态的非线性 2、钢筋和混凝土共同工作条件——变形协调 3、结构内力计算和截面设计不协调 4、节点的理想化（刚接、铰接）与实际状态不符 5、长期荷载下徐变、应力松弛引起的结构内力重分布
6、动力荷载作用下的材料特性与静力下不同
幂表达式 指数表达式 双曲线表达式 对数表达式
其中各常数可以调整，用以考虑 时间和不同因素的影响
在此基础上，另加调整参数，对表达式进行修正 【朱】Page24 式1.37 考虑自由收缩、水泥水化程度
式1.38、1.39 考虑湿度、尺寸、龄期 式1.40 考虑湿度、尺寸、龄期、配合比、其它
二者间的粘结—滑移的本构关系
四、发展历史和发展趋势 1、发展历史：（吕西林教材，Page3）
2、发展趋势： 1）材料基本性能研究 2）计算模型发展完善 3）实际应用 （大型复杂结构分析程序、分析模型和计算方法、现 有规范设计方法改进、不完整结构全过程分析）
非线性分析软件：ANSYS,ETABS,ADINA,MIDAS,ABAQUS
第二讲
三、混凝土的本构关系 2、混凝土应力应变曲线的理想化
1）单调加载σ-ε曲线： 单向受压：Saenz模式 朱伯龙模式 【朱】Page 13
单向受拉：二直线模式 三直线模式 曲线模式（朱伯龙模式）
2）重复加载σ-ε曲线：
直线模式：Blakeley模式
曲线模式：朱伯龙模式
卸载：【吕】式2.23 再加载： 式2.24－2.26
4、反复加载：周期性静力荷载作用下交替产生拉、压应力 重复加载：周期性静力荷载作用下仅产生单向应力
第二章：钢筋混凝土材料的本构关系
一、本构关系的理论模型 1、线弹性模型 2、非线性弹性模型 3、弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性） 4、粘弹性和粘塑性的流变模型
1）流变学的三个简单流变元件：
曲线形状基本不变 峰值应变基本不变。
4）设备刚度的影响：（下降段的影响）
5）加载时间的影响：徐变问题
基本概念：【朱】Page17 基本徐变（εbc）：内部水分不变时 干徐变（εdc）：总徐变-基本徐变 徐变度（εsp）：单位应力下的徐变 徐变系数（φc ）：徐变值/弹性变形
影响因素：【朱】Page18 加载龄期：龄期长，徐变小 应力幅值：应力高，徐变大 （线性徐变、非线性徐变） 应力变化： 尺寸：V/S大，徐变小 湿度：湿度大，徐变小 温度：正负温差大，徐变大
二、钢筋混凝土非线性分析方法 ——有限元数值分析
有限元数值分析方法的优点： （能解决混凝土结构不能解决的问题）
1、计算模型中反映钢筋、混凝土材料的非线性特性 2、考虑钢筋和混凝土之间的粘结 3、一定程度上模拟节点和边界条件 4、提供大量信息：应力、应变的全过程分析，开裂后状况 5、部分代替试验，进行参数分析
钢Leabharlann Baidu混凝土非线性分析
参考教材： 1、钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用（同济，1995）
（吕西林、金国芳、吴晓涵） 2、钢筋混凝土非线性分析（同济，1984）
（朱伯龙、董振祥）
3、钢筋混凝土非结构线性分析（哈工大，2007） （何政、欧进萍）
学习要求： 1、认识混凝土材料的非线性性能 2、学习非线性分析基本方法 3、学习科学研究的方法和思路