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2021学年高中数学第一章三角函数1.4.3单位圆与诱导公式课件北师大版必修4.ppt

sin 53π＝－sin π3；cos 53π＝cos π3；
sin π6＝cos π3；cos π6＝sin π3；
sin
56π＝cos
π3；cos
56π＝－sin
π 3.
[走进教材] 1．根据单位圆理解正、余弦函数的基本性质根据正弦函数 y＝sin x 和余弦函数 y＝cos x 的定义，我们不难从单位圆看出它们具有以下性质： (1)定义域是_R__； (2)最大值是_1__，最小值是_－__1__，值域是_[_－__1_,_1_] ____； (3)它们是_周__期__函__数___，其周期是__2_k_π_(_k_∈__Z_，__k_≠__0_)__，最小正周期为 2π.
(3)sin(2π－α)＝－sin α，cos (2π－α)＝_c_o_s_α__.(1.10) (4)sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－__c_o_s_α_.(1.11) (5)sin(π＋α)＝_－__s_in__α_，cos(π＋α)＝－cos α.(1.12) (6)sinπ2＋α＝_c_o_s_α__，cosπ2＋α＝－sin α.(1.13) (7)sinπ2－α＝cos α，cosπ2－α＝__s_in__α_.(1.14)
[自主练习]
1．sin 210°＝( )
3 A. 2
B．－
3 2
1 C.2
D．－12
解析： sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－12.
答案： D
2．已知 sin x＝13，则 cosx－π2＝(
)
1 A.3
B．2 3 2
2 C.3
解析：
cosx－π2＝cos－π2＝π＋π3；④53π＝2π－π3；⑤π6＝π2－ π3；⑥56π＝π2＋π3.

1.4.3单位圆与诱导公式(二) 课件高中数学必修4(北师大版)

1.4.3（二）
2.诱导公式 1.13～1.14 的记忆 π π 本＋ α ，－α 的三角函数值，等于 α 的异名三角函数值，前课 2 2 面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为 “函数名改变，符号看象限”.
时栏目开关
1.4.3（二）
探究点一
诱导公式 1.13
本课时栏目开关
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1.4.3（二）
【典型例题】例 1 已知
π 3 π 3π cos α＋＝， ≤α≤ ，求 6 5 2 2 2π sinα＋的值. 3
本课时栏目开关
2π π π 解 ∵α＋ 3 ＝α＋6＋2，
π π 2π π 3 ∴sin(α＋ 3 )＝sinα＋6＋2＝cosα＋6＝5.
1.4.3（二）
探究点三诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式 1.8～1.12 归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于角 α 的同名三角函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”. π 公式 1.13～公式 1.14 归纳： ± α 的正弦(余弦)函数值，分别 2 等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或 “正变余、余变正、符号象限定”.
本课时栏目开关
答
π π sin2－α＝sin2＋－α＝cos(－α)＝cos α；
π π cos －α＝cos ＋－α＝－sin(－α)＝sin α. 2 2
1.4.3（二）
π 思路二、角 α 与－ α 的终边关于直线 y＝ x 对称推导诱导公式 2 1.14. 答 π 设角 α 与单位圆交于点 P(x， y)，则 2

1.4.3单位圆与诱导公式课件高中数学必修四(北师大版)

【自主解答】 (1)sin 495° · cos(－675° ) ＝sin(360° ＋135° )· cos(360° ＋315° ) ＝sin 135° · cos 315° ＝sin(180° －45° )cos(360° －45° ) 2 2 1 ＝sin 45° · cos 45° ＝ 2 × 2 ＝2.
已知角求值，一般利用诱导公式，逐步把角化为锐角再求，已知函数值求角，注意观察分析已知角和待求角之间的关系，恰当地选择公式进行变形．当含有字母参数时，一般要分类讨论．
求值：sin 315° ＋sin(－30° )＋cos 225° ＋sin 480° .
【解】原式＝ sin(360° －45° )－ sin 30° ＋cos(180＋45° ) ＋sin(360° ＋120° ) ＝－sin 45° －sin 30° － cos 45° ＋sin 120° ＝－2sin 45° －sin 30° ＋ sin(180° －60° ) ＝－2sin 45° －sin 30° ＋ sin 60° 2 1 3 ＝－2× －＋ 2 2 2 2 2－ 3＋1 ＝－ . 2
(1)sin(－α)＝－sin α ，cos(－α)＝ cos α
.
(2)sin(π＋α)＝－sin α ，cos(π＋α)＝－cos α . (3)sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α .
π 诱导公式(2± α)的推导
【问题导思】根据我们推导 π±α 与 α，－α 与 α 的正弦、余弦函数关系 π 的方法，2± α 与 α 的终边有什么关系？函数值的关系又会怎样？(以正弦为例)
利用诱导公式化简
化简： 4n＋1π 4n－1π cos[ ＋α]＋cos[ －α](n∈Z)． 4 4

单位圆与诱导公式 PPT

4
4
2
（2）cos（- ）
6
cos
6
3 2
y
（2）角与2 的正弦函
数、余弦函数关系：
公式(3)
P(u,v)
o
2
x
P'(u,-v)
sin(2 ) sin
cos(2 ) cos
回顾:
(4) sin 5 sin(2 )
3
3
sin(
3
)
sin
3
3 2
（2）角与的正弦函
6
把任意角得三角函数转化为锐角得三角函数,一般可按下面得步骤进行:
用公式
用公式一
任意负角得三角函数
任意正角得三角函数
一或二
0到2π得角得三角数用公式
三或四或五
0到π/2得角得三角函数
负化正,大化小,化成锐角再查表
点评
利用公式可把任意角得三角函数转化为锐角得三角函数,一般可按下列步骤进行:
负化正,大化小,化成锐角再查表
单位圆与诱导公式
即u cos，v sin
y
P(u,v)
1.在直角坐标系中，给定单位圆，对
于任意角，终边与单位圆交于点 P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角的
正弦函数，记作 v sin ；点P的
横坐标u叫作角余弦函数，记作
u cos.
Mo
1x
2、公式(1)
sin( 2k) sin cos( 2k) cos （k Z）
sin(2 ) sin cos(2 ) cos
把瞧成锐角
函数名不变,符号瞧象限
sin －sin
cos －cos
公式(5)
sin sin

高中数学 4.3 单位圆与诱导公式多媒体教学优质课件北师大版必修4

例 2：求下列函数值：
(1) sin(5
)
24
(2) sin( 55 ) 6
(3) sin 5 cos( ) sin 11 cos 5
6
4
64
解：(1) sin(5
) sin(
) cos
24
24
4
(2) sin( 55 ) 6
sin( ) 6
sin 55 6
sin 1 62
sin(8
2
.
2 )
6.
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以转化为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，本课就来讨论(tǎolùn)这一问题．
第三页，共17页。
设0
90 ，对于任意一个 0到 360的角，
以下四种(sì zhǒnɡ)情形中有且仅有一种成立．
，
0，
2，Leabharlann ， 2，， 2 ，32 3 ，2 2
) sin2 (
).
2
第十五页，共17页。
1. 理解正弦函数、余弦函数的诱导公式(gōngshì)的推导过程； 2. 能了解诱导公式(gōngshì)之间的关系，能相互推导； 3. 能利用诱导公式(gōngshì)解决化简、求值等问题.
第十六页，共17页。
把希望建筑在意欲和心愿(xīnyuàn)上面的人们，二十次中有十九次都会失望。
2
(1) cos (2) cos(
) (3) cos( ) (4) cos(2
) (5) sin( ) 2
答案（1）-0.3 (2) 0.3 (3) -0.3 (4) -0.3 (5) -0.3
2.已知 sin(
答案 1 3
3.化简 1+ sin(

高三数学第三篇第二节单位圆与诱导公式课件理北师大版

2．已知一个角的三角函数值，求其他角的三角函数值时，要注意对角的化简，一般是把已知和所求同时化简，化为同一个角的三角函数，然后求值．
2．已知 sin α＝2 5 5，求 tan(α＋π)＋csoisn552π2π－＋αα.
25 【解析】 ∵sin α＝ 5 >0，∴α 为第一或第二象限角．当 α 是
【答案】 B
2．设
2 sin(π－α)＝－3，且
α∈－π2 ，0，则
tan α＝( )
A.2 5 5
B．－2 5 5
C．±2 5 5
D.
5 2
【解析】
∵
－
2 3
＝
sin(πα)
＝
sin
α，且
α∈－π2 ，0，
∴cos α＝ 1－sin2α＝
1－(－23)2＝
5 3，
tan α＝scions αα＝－532＝－ 25＝－2 5 5. 3
【答案】－23
5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.
【解析】 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289° ＝sin21°＋sin22°＋…＋sin245°＋…＋sin2(90°－2°)＋ sin2(90°－1°)
＝sin21°＋sin22°＋…＋
【解析】 ∵x∈0，π2 ，∴tan x>0，∴2tan x＋tanπ2 －x＝ 2tan x＋ta1n x≥2 2.
∴2tan x＋tanπ2 －x的最小值为 2 2.
【答案】 2 2
2．(2009年重庆高考)下列关系式中正确的是( ) A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11°

陕西西安市临潼区华清中学高一数学《单位园与诱导公式》课件

一切平面图形中最美的是圆形，一切圆中最美的是单位圆。上
——— 毕达哥拉斯学派
一.复习回顾
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x， y)，那么：
（1）正弦sBiblioteka nα＝ yy P(x,y)
（2）余弦cosα＝ x
（3）正切tanα＝ y x
O
x
二.思考：
已知任意角的终边与单位圆相交于点Px，y ，
通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
任意负角的用公式三角函数三或一
锐角的三角函数
用公式二或四
任意正角的三角函数
用公式一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
四.例题分析
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos45 2
r 1
sin y
公式四
cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式四

sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出
角与的三角函数值之间的关系吗？
2
诱导公式记忆口诀：
函数名不变
符号看象限
注意：看成锐角，原函数值的符号

1.4.3单位圆与诱导公式课件3(北师大版)

• 利用诱导公式求值
求下列式子的值：
(1)sin(－1665°)；(2)cos－130π； (3)cos(32π＋π3)．
• [思路分析] 这类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．若是负角则应利用相应诱导公式先化为正角．
[规范解答] (1)解法一：sin(－1665°)＝－sin1665°
• 利用诱导公式化简
化简：cos(3k＋3 1π＋α)＋cos(3k－3 1π－α)，其中 k∈Z.
[思路分析] 注意到3k＋3 1π＋α＝kπ＋π3＋α，3k－3 1π－α＝kπ －(π3＋α)，以下的化简就是把π3＋α 看作一个角，注意到 kπ＋(π3＋ α)＋kπ－(π3＋α)＝2kπ，也可以把 kπ＋(π3＋α)整体看作一个角先化简．
1.sin600°等于( )
A．－
3 2
B．－12
1 C.2
• [答案] B
D．
3 2
[ 解析 ] sin600°＝ sin(360°＋ 240°) ＝ sin(180°＋ 60°) ＝－
sin60°＝－ 23.
2．cos300°的值是(
A．12
C．
3 2
• [答案] A
)
B．－12
D．－
3 2
第一章三角函数
第一章
4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
1.4.3 单位圆与诱导公式
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4 课后强化作业
课前自主预习
• 对称美是情势美的美学法则之一．人的形体是对称的，鹰、猛虎、雄狮、孔雀、金鱼、知了、蝴蝶等等无一不表现出对称的形态．人和动物的对称能给人以健康的美感，若不对称则给人以不愉快的印象．对称美源于自然亦道法自然．角的终边也有对称的现象，它们存在什么美呢？又隐藏着哪些规律呢？

北师大版高中数学必修四课件1.4.3单位圆与诱导公式(二)

tan α sin α . cos α
典例剖析题型一
已知sin 3 ,求 cos , tan的值.
5
解:因为sinα<0,sinα≠1,所以α是第三或第四象限角
由sin2 cos2 1得
cos2 1 sin2
1

3 2 5 Nhomakorabea16 25
(2)∵(sin x－cos x)2＝1－2cos xsin x＝4295，
∴sin x－cos x＝±75.∵x 为第四象限角，sin x<0，cos x>0， ∴sin x－cos x<0，∴sin x－cos x＝－75. 联立 cos x＋sin x＝15，得
sin x＝－35，
cos
y
P(x,y) α
1
MO
x A(1,0)
自主探究
在Rt△OMP中,由勾股定理有
MP2+OM2= y2+x2=1
OP2=1
sin2α+cos2α=1
y
P(x,y) α
1 MO
x A(1,0)
预习测评
已知：sina=0.8，填空：cosa=__±__0_._6
哈哈~~~~~~~~ 我换了个马甲！
小样！别以为你换了个马甲我就
＝sin2θsi＋n cθos2θ＋sin2θco＋s cθos2θ
＝sin1 θ＋co1s θ＝右边．∴原式成立．
已知－π<x<0，sin x＋cos x＝15. (1)求 sin xcos x 的值并指出角 x 所处的象限； (2)求 tan x 的值．
详细解析：
【解】 (1)由 sin x＋cos x＝15，两边平方，得 cos2x＋sin2x＋2sin xcos x＝215， ∴1＋2cos xsin x＝215，即 cos xsin x＝－1225. ∵sin xcos x<0，且－π<x<0， ∴x 为第四象限角．

高中数学《单位圆与诱导公式》导学课件北师大版必修4课件

3
若 sin(6 -θ)= 3 ,则 sin( 6 -θ)=
7π 6 π 6 π 6
.
3 3
【解析】sin( -θ )=sin[π +( -θ )]=-sin( -θ )=- .
.. 导. 学固思
4
已知 sin(π+α)+sin(-α)=-m,求 sin(3π+α)+2sin(2π-α)的值.
【解析】∵sin(π +α )+sin(-α )=-sin α -sin α =-2sin α =-m,∴sin α = ,而
【解析】由诱导公式可知,A 正确;对于 B,cos(α +β )=cos[-(α -β )]=cos(α -β ),故 B 不正确;对于 C,sin(-α -360°)=sin(-α )=-sin α ,故 C 正确;对于 D,cos(-α -β )=cos[(α +β )]=cos(α +β ),故 D 正确.
3.5sin 90°+2cos 0°-3sin 270°+10cos 180°= 0 .
【解析】5sin 90°+2cos 0°-3sin 270°+10cos 180°=5×1+2×1-3×(-1)+10×(-1)=0.
4.化简
sin (2π -�� )cos (π +�� )sin (�� -3π ) sin (-�� )sin (π -�� )sin (-�� - )
-sin(π - )cos(π + )+cos(2π - )sin(2π - )=sin cos cos sin = · - · = .

单位圆与诱导公式PPT课件

【答案】
A
π 2 2π 4．已知 cos －α ＝，则 sin(α － )＝________. 3 6 3
【解析】
π π 2 sinα － π ＝sin－－－α 3 2 6
π π π 2 ＝－sin ＋－α ＝－cos －α ＝－ . 3 6 2 6
∴cos α ＝ 1－sin2α ＝
2 5 1－(－ )2＝， 3 3
2 － 3 sin α 2 2 5 tan α ＝＝＝－＝－ . cos α 5 5 5 3
【答案】
B
17π 17π －sin－的值是( 3．cos－ 4 4
)
A. 2 C．0
【解析】
【思路点拨】化简时注意观察题设中的角出现了kπ ，需讨论k是奇数还是偶数【自主探究】当k＝2n(n∈Z)时，
sin(2nπ －α )cos[(2n－1)π －α ] 原式＝ sin[(2n＋1)π ＋α ]cos(2nπ ＋α )
＝＝
sin(－α )²cos(－π －α ) sin(π ＋α )²cos α －sin α (－cos α ) ＝－1；－sin α ²cos α
3k＋1 3k－1 π ＋α ＋cos π －α ，k∈Z. 1．化简：cos 3 3
【解析】
当 k＝2n，n∈Z 时，
π π 原式＝coskπ ＋＋α ＋coskπ －－α 3 3 π π ＝cos2nπ ＋＋α ＋cos2nπ －－α 3 3 π π ＝cos ＋α ＋cos－－α 3 3 π π π ＝cos ＋α ＋cos ＋α ＝2cos ＋α . 3 3 3

高中数学-1.4.4单位圆的对称性与诱导公式课件-北师大必修4

【即时练】
在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点 P( 8 ,15)，则sin(π
17 17
－α)=________.
【解析】因为角α的终边与单位圆交于点 P( 8 所,15以)，sin α
17 17
= 15 又. 因为sin(π－α)=sin α，所以sin(π－α)=
17
15 . 17
答案：15
【探究提示】1.利用公式sin(-α)=-sin α转化.
2.利用公式先把负角转化为正角，再把角转化到0°～360°内求
解.
【自主解答】(1) sin(－4) sin(－－)
3
3
=－sin( ) sin 3 .
3
32
答案： 3
2
(2)原式=-sin 1 200°·cos 1 290°-cos 1 020°· sin 1 050° =-sin(3×360°+120°)·cos(3×360°+210°)cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°)=-sin 120° ·cos 210°-cos 300°·sin 330°=-sin(180°60°)·cos(180°+30°)-cos(360°-60°)·sin(360°-30°)=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°
【解析】(1)正确.结合三角函数线可知，终边相同，三角函数值相等. (2)错误.当角α与β终边关于y轴对称时，那么角β与π-α终边相同，故应有β=2kπ+π-α(k∈Z)，所以结论错误. (3)正确.在△ABC中，A+B+C=π，所以cos(A+B)=cos(π-C)= -cos C，结论正确. 答案：(1)√ (2)× (3)√

最新高中数学北师大版必修4第一章《单位圆与诱导公式》ppt课件

与α 的终边有什么关系？ y
α 的终边
o
x
课堂讲练7C互中动小学课件
思考2：设角α 的终边与单位圆交于点 P（x，y），
则－α 的终边与单位圆的交点坐标如何？ y
α 的终边
P(x,y)
o
x
-α 的终边
课堂讲练7C互中动小学课件
公式四： cos( ) cos
tan( ) tan
函数名不变，象限定符号
课堂讲练7C互中动小学课件
思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ ＋α （k∈Z），π ＋α ，－α ，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？
问题提出
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y
y
α 的终边
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
课堂讲练7C互中动小学课件
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数之间的关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
2kπ ＋α （k∈Z），π ＋α ，－α ，π －α 的三角函数值，等于α 的同名函数值，再放上原函数的象限符号.
课堂讲练7C互中动小学课件
理论迁移
例1 求下列各三角函数的值：
(1) sin( 7 )
4
(3)cos(- 31 )
6
(2)cos 2
α 的终边
思考1：对于任意给定的一个角α ，角α ＋ π 的终边与角α 的终边有什么关系？
y
o
x
α +π的终边
课堂讲练7C互中动小学课件
思考2：设角α 的终边与单位圆交于点P（x，y），则角α ＋π 的终边与单位圆的交点坐标如何？