UG_NX_直齿圆柱齿轮参数化建模

第二章直齿圆柱齿轮参数化建模

1.1直齿圆柱齿轮简介

直齿轮(Spur gear ) ------- 齿线为分度圆柱面直母线的圆柱齿轮。

直齿轮的制造较其他齿轮简单，是所有齿轮类零件中应用最广泛的，然而普通的直齿轮沿齿宽同时进入啮合，会产生冲击振动噪音，传动不平稳。而斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮传动则优于直齿，将接上来的几章进行探索。

1.2建模分析

齿轮建模最基本和最重要的是渐近线，而渐近线的建立则离不开表达式。而且表达式是参数化建模的依据，所以表达式的确立是整个参数化建模的核心。

因此，表达式中变量的确立显得尤为重要。表达式中，主要的是渐开线的公式，其他

变量可根据实际设计的零件特征确立，如孔径、键槽宽度、凸台高度等等。

齿轮的基体，可以同过拉伸”、旋转”或圆柱”直接建立一个圆柱体。圆柱体的直径要根据建齿的方式而定。齿的建立有求和、求差两种。求和即先建立一个齿，然后与齿根圆求和，求差即先建一个齿槽，然后与齿顶圆求差。因为求差法建模速度更快、操作方便、出错少，因此下面将以求差法进行建模。既然以求差法建模，那么圆柱体直径即为齿顶

圆。

渐开线建立后，可利用镜像曲线得到另一半的渐近线，组成拉伸曲线。镜像用的对称

平面，可以先建立参考面，然后以其为基准，绕Z轴转过特定的角度。该角度大小为360/4/z，即每个齿所占角度的一半。

从齿轮的齿的分布角度来看，可利用实例特征”(阵列)，先建立一个齿或一个齿

槽，然后再进行实例的阵列，完成多个齿的建模。

1.3建模表达式

a = 20 （压力角）

z= 25 （齿数）

m = 4 （模数）

hax = 1 （齿顶高系数）

cx= 0.25 （顶隙系数）

x= 0 （变位系数）

d=m*z （分度圆）

db=d*cos（a）（基圆）da=d+2*m*（hax+x）（齿顶圆）df=d-2*m*（hax+cx-x）（齿根圆）t =1 （系统变量）

s=45*t （展开角）

xt=db/2*cos（s）+db/2*si n（s）*rad （s） yt=db/2*si n（ s）-db/2*cos （s）*rad（s）

zt = 0 （Z 坐标）

1.4建模过程

（1）新建文件

（2）建立表达式

（X坐标）

打开表达式”工具，或者按Ctrl +E打开表达式窗口。然后在表达式窗口中输入上述表

达式。输入过程中要注意变量的单位，默认是mm，必须修改为相应单位，无单位者则选

恒定”，也可将全部变量单位设为恒定”，可减少不必要的错误。如图

表达式中，hax是齿顶圆系数，一般情况下是1，ex是顶隙系数，一般是0.25。变位系数x的值为0,即该齿轮为标准齿轮。所以，通过更改x的值可以绘制出不同的变位齿轮

而对于一般的标准齿轮，把x的值消去，hax和ex的值代入公式中，可以得到公式

da=m*(z+2)

df=m*(z-2.5)

以上公式与常规标准齿轮公式完全符合。

压力角a的值现已经规范化，一般取20 °。是展开角，即渐开线绕原点转过的角度：可以确定

渐开线的长度，一般而言，45。展开角的渐开线可满足建模要求，当然也可根据实际要求更改展开角

的值。

至于X、Y、Z坐标命名为xt、yt、zt,是因为系统默认坐标名称为xt、yt、zt。NX中

存在一个系统变量t,取值范围是0〜1 ,系统默认名称也是t。

综上所述,更改参数时，主要更改m、z、x的值，其他不许更改。当然，对于特殊的齿轮，可能需要更改其hax和cx的值。

(3) 建立渐开线

打开规律曲线”工具，弹出规律曲线对话框，选择根据方程”，然后依次按确定”，弹出对话框中的变量保持默认不变，依次定义X、Y、Z的坐标，即可得到一条渐开线。

(4) 建立基本圆

使用圆弧/圆”工具，在弹出对话框中勾选限制”一一整圆”、设置”一一关联”。关联”可使建立的圆与其他元素之间相关联，使得改变参数时不出错，其他工具若有关联”选

项皆要勾选，下面不再赘言。基本圆的圆心选择原点，半径依次输入d/2 ”、da/2 ”、

df/2 ”，第四个圆为辅助圆，用于齿槽求差，端点选择渐开线的外端点，如图

(5) 建立对称面

建立对称面前要先建立参照面。打开基准平面”工具，选择自动判断，然后依次选择Z 轴、渐开线与分度圆的交点，如图

即可建立一个通过Z轴、渐开线与分度圆交点的基准面。接下来建立对称面，同样选

择自动判断”，然后依次选择Z轴和新建的参照面，再在角度”对话框中输入360/4/z ”。建立对称面如图

(6) 建立连接线

打开直线”工具，起点、终点依次选择原点和渐开线内端点，如图

(7) 建立倒圆角圆弧

打开圆弧/圆”工具，取消整圆”选项，选择三点画圆弧”，起点”、端点”都选择相

切”，而后依次选择连接线和齿根圆，确定好圆心位置，然后输入倒圆半径，半径值根据实际情况而定。如图

在实际应用中，由于齿轮的参数千变万化，有时会出现基圆小于齿根圆，即渐开线内端与齿根圆

有交点，此时，连接线就没必要建立了，而倒圆圆弧也应该选择渐开线与齿根

圆为相切边线。因此，当齿轮参数更改变化太大时，倒圆圆弧可能出错，此时重新定义圆弧的相切边

和半径就可以解决问题。

（8）建立镜像曲线

打开镜像曲线”，依次选择渐开线、连接线、倒圆圆弧，以对称面为镜像面进行镜

像。如图

（9）建立齿顶圆柱体

使用拉伸”根据，选择齿顶圆为拉伸曲线，然后再对圆柱体上下边进行倒角处理，倒角大小根据实际情况而定。

（10）第一个齿槽的建立

打开拉伸”工具，’曲线规则”选择单条曲线”，并选择在相交处停止”，可将不必要曲线隐藏，减少不必要交点影响，然后依次选择渐开线、连接线、倒圆圆弧、齿根圆、辅助圆为拉伸曲线进行拉伸，布尔选择求差，效果如图