一元二次方程的小结与复习

《一元二次方程的小结与复习》教学案

年级： 九 学科： 数学 主备人： 关雯清

教学目标：

1、系统复习并熟练掌握本章所学内容

2、熟练掌握一元二次方程的概念及解法，b 2

-4ac 的符号与根的情况之间的关系。 3、会解决与一元二次方程有关的问题

4、熟练掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。 教学重点：

》

1、掌握一元二次方程的概念及解法，b 2

-4ac 的符号与根的情况之间的关系。 2、 会解决与一元二次方程有关的问题 教学难点：

1、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。

2、掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。 教学方法：讲练结合

第一课时

|

教学过程：

一：知识梳理与例题讲解

1.一元二次方程的概念：形如：______________________ 2、一元二次方程的解法： （1）：____________ (2)______________ (3)_______________

（4）公式法：求根公式：____________________________ 例题讲解 \

1.下列关于x 的方程：

其中是一元二次方程的有（ ） 个 个 个 个

2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=

3、将方程3x 2

=5x+2化为一元二次方程的一般形式为___________.

4、配方：x 2-12x+________=（x- ）2

!

5、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和

公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．

，并选择你认为适当的方法解这个方程． 1)4(,02)3(,53

)2(,032)1(223222=+=+-=+

=--y x x x x

x x x

①2

310x x -+=； ②2

(1)3x -=；

③230x x -=； ④2

24x x -=．

#

三、巩固练习：

1．关于x 的方程221

(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a =__________.

2．方程2

0x

x 的解是______________；方程2(3)5(3)x x x -=-的解是______________。

@

3．如果1x

是方程2

10x mx 的一个根，那么m 的值为______________。

4．填上适当的数，使等式成立：+-x x 52

＝x (－ 2

)．

5．当x = 时，代数式23x x -比代数式2

21x x --的值大2 ． 6．解下列方程

（1）(2x ＋3)2

－25＝0.（直接开平方法） （2） 02722

=--x x （配方法）

、

（3）()()2322

+=+x x （因式分解法） （4）2

260x x +-=（公式法）

*

四、作业：

用适当的的方法解下列方程。

（1）(2x ＋3)2－25＝0. （2）()()2322

+=+x x

（3）0)52()13(22=+--x x （4） 02722=--x x .

！

《一元二次方程的小结与复习》教学案

年级： 九 学科： 数学 主备人： 关雯清

第二课时

教学过程：

一：知识梳理：

1.一元二次方程的根的判别式：

（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．

的实数根； %

（3）当 时，方程没有实数根．．．．．

。

2、关于的x 一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a 的两根分别为1x 、2x 则

_____21=+x x ，21x x ⋅_____=

（2）常见式子变形：

22

2121212()2x x x x x x +=+-；

121212

11x x x x x x ++=；22

12121212()x x x x x x x x +=+；121212(2)(2)2()4x x x x x x ++=+++

；12x x -==。

二、课前检测：

1、方程x 2

-3x=0的根的判别式b 2

-4ac=________,这个方程_______ ___.（填根的情况）。 2、已知一元二次方程（k-1）x 2

+kx+1=0有根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ≠2 B ．k>2 C ．k<2且k ≠1 D ．k 为一切实数 :

3.下列方程中，有两个不相等实数根的是 Ａ．2

40x +=

Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2

210x x +-=

3．已知一元二次方程032

=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．

4.关于x 的一元二次方程022

=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 。

5.三角形的每条边的长都是方程2

680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．

三、例题讲解：

例1 方程0132

=+-x x 的两根是21,x x ；则：=+2

221x x ,

=+2

111x x 例 2 关于x 的一元二次方程x 2

+kx+4k 2

-3＝0的两个实数根分别是x 1、x 2,且满足

x 1+x 2=x 1·x 2.求k 的值

~

。

例3：当m 为何值时，一元二次方程()()

03322

2

=-+-+m x m x 没有实数根 有实数根

例4：先用配方法说明：不论x 取何值，代数式2

57x x -+的值总大于0。再求出当x 取何

值时，代数式2

57x x -+的值最小最小是多少

。

四、巩固练习：

1、当_________m 时，方程032)1(2

=+++-m mx x m 有两个实数根； 2、已知关于x 方程03422

=+-q x x 的一个根是1，求它的另一个根及q 的值。

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