30m预应力混凝土简支T梁

一、计算依据与基础资料（一）、设计标准及采用规范1、标准跨径：桥梁标准跨径30m；计算跨径（正交、简支）；预知T梁长。

设计荷载:公路——Ⅱ级桥面宽度：分离式路基宽（高速公路），半幅桥全宽桥梁安全等级为一级，环境条件为Ⅱ类2、采用规范：交通部颁布的预应力混凝土简支T梁设计通用图；《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004；《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004；刘效尧等编著，《公路桥涵设计手册-梁桥》，人民交通出版社，2011；强士中，《桥梁工程（上）》，高等教育出版社，2004。

（二）、主要材料1、混凝土：预制T梁，湿接缝为C50、现浇铺装层为C50、护栏为C30.2、预应力钢绞线：采用钢绞线s ㎜,ƒpk=1860MPa,E p=×105MPa3、普通钢筋：采用HRB335，ƒsk =335MPa,Es=×105MPa(三)、设计要点1、简支T梁按全预应力构件进行设计，现浇层80mm厚的C40的混凝土不参与截面组合作用。

2、结构重要性系数取；3、预应力钢束张拉控制应力值σcon =ƒpk；4、计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7d；5、环境平均相对湿度RH=55％；6、存梁时间为90d；7、湿度梯度效应计算的温度基数，T1=14℃，T2=℃。

二、结构尺寸及结构特征（一）、构造图构造图如图1～图3所示。

（二）、截面几何特征边梁、中梁毛截面几何特性见表1边梁、中梁毛截面几何特性（全截面）边梁中梁（2号梁）毛截面面积A（㎡）抗弯惯矩I（m4）截面重心到梁顶距离yx(m)毛截面面积A（㎡）抗弯惯矩I（m4）截面重心到梁顶距离yx(m)支点几何特性跨中几何特性（预制截面）边梁中梁（2号梁）毛截面面积A（㎡）抗弯惯矩I（m4）截面重心到梁顶距毛截面面积A（㎡）抗弯惯矩I（m4）截面重心到梁顶距（三）、T梁翼缘有效宽度计算根据《桥规》条规定，T梁翼缘有效宽度计算如下：中梁：B f1=min故按全部翼缘参与受力考虑。

三、汽车荷载横向分布系数、冲击系数计算（一）、汽车荷载横向分布系数计算1、汽车横向折减系数根据《通规》条第7款规定，三车道的横向折减系数为，两车道的横向折减系数为.2、跨中横向分布系数本桥一跨沿顺桥向布置5道横梁，跨中汽车荷载横向分布系数按刚性横梁法计算。

主梁刚度按T梁跨中截面考虑，抗弯惯矩I=，抗扭惯矩It=。

T形截面抗扭惯矩It的计算，系根据普朗特的薄膜比拟法对T形截面按矩形子块进行分块，然后将各矩形子块的抗扭惯矩累计而得到结果。

设各矩形子块的宽度为bi 、高度为ti，则3Iiiitt b∑=α，其中⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=5052.063.0131iiiii btbtα。

本计算中将T形截面分为三块：翼缘、腹板及下马蹄，个子块的bi 、ti分别取为：[，]，[2，]，[，]。

任意主梁的影响系数为：∑∑==±=nj jj ii nj jiie I a I ea I I 121βη。

其中：∑∑+=iiTi Ia E I l2212G 11β=。

影响线坐标见表2。

求1号梁（边梁）、2号梁、3号梁汽车荷载横向分布系数：在影响线上布置车道荷载，各车道中线相应位置处的影响线坐标即为该车道荷载分布系数。

1～3号梁汽车荷载跨中横向分布系数计算图式见图。

按三车道布置，可得1号梁、2号梁、3号梁汽车荷载横向分布系数分别为、与。

按两车道布置，可得1号梁、2号梁、3号梁汽车荷载横向分布系数分别为、与。

考虑到三车道布置时活荷载效应需乘以车道横向折减系数ξ=，而两车道布置时活荷载效应需乘以车道横向折减细数ξ=，故按两车道布置时活荷载效应达最大值（边梁与2号梁达最大，3号梁按三车道布置时最大，但小于按两车道布置时的2号梁），计算中应按两车道考虑计算边梁与2号梁。

3.支点横向分布系数按杠杆法布载，分别计算边梁、2号梁的横向分布系数（）。

支点横向分布系数7556.07556.06889.0321===支支支，，ηηη。

影响线坐标表 表2（二）、汽车荷载冲击系数μ值计算1、汽车荷载纵向整体冲击系数按《通规》条文说明条计算，简支梁结构基频：ccc m I E l f 212π=C50混凝土，E c =MPa=N/㎡。

梁跨中处单位长度质量gGm c =，其中G 为跨中延米结构自重（N/m ），g 为重力加速度，g=s 2。

()m kg m c /103111.281.9896.0102633⨯=⨯⨯=()Hz f 827.4103747.24376.01045.39.28231021=⨯⨯⨯⨯=π冲击系数μ可按《通规》条计算，当≤f ≤14Hz 时，2625.00157.0827.4ln 1767.0=-⨯=μ2、汽车荷载局部加载的冲击系数按《通规》条，采用3.11=+μ。

四、作用效应组合（一）、作用的标准值 1、永久作用标准值（1）每延米一期恒载q 1(不包括湿接缝)计算预制T 梁重度取3/26m kN =γ，半片跨中横隔梁的重量：V F h b =γ预制T 梁每延米一期恒载q 1见图所示在计算中略去T 梁支座以外两端各50cm 范围恒载对跨中梁段受力的影响。

（2）湿接缝重量'1q 计算半片跨中横隔梁接缝的重量()kN V F h h 31.2088825.026=⨯==γ（3）二期恒载2q 计算①80mm 厚的C40混凝土重度取3/26m kN =γ。

②100mm 厚沥青混凝土铺装重度取3/24m kN =γ③F 形混凝土护栏（防撞等级SA ，单侧）q=m ，平均分配到五根梁上，各梁分别承担()m kN /08.36/225.9=⨯。

边梁：()m kN q /96.1108.32475.11.02625.208.03=+⨯⨯+⨯⨯=。

2号梁：()m kN q /16.1308.32425.21.02625.208.03=+⨯⨯+⨯⨯=。

恒载效应标准值见表表3恒载效应标准值计算2、汽车荷载效应标准值（1）公路—Ⅱ级车道荷载计算图式，见图根据《通规》第条，公路—Ⅱ级车道荷载均布标准值为m kN q k /88.7=，集中荷载标准值：当计算跨径小于5m 时，P k =360kN 。

本例计算跨径为。

()()kN P k 7.20675.055059.28180180=⨯--⨯+=，计算剪力时()kN P k 04.2487.2062.1=⨯=(2)计算跨中、L/4截面荷载效应标准值()()y P A q S k k Qk ++=ξημ1，两列车布载控制设计，横向折减系数ξ=，A 为内力影响线面积，y 为内力影响线竖标值。

（3）跨中、L/4、支点截面汽车荷载内力影响线，见图 跨中、L/4、支点截面公路—Ⅱ级荷载产生的内力见表4。

跨中、L/4、支点截面公路—Ⅱ级荷载产生的内力1、基本组合（用于结构承载能力极限状态）按《通规》是（）：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=∑∑==m i n j Qjk Qj c k Q Q GikGi ud S S S S 121100γψγγγγ 式中各分项系数的取值如下： 0γ——结构重要性系数，0γ=； G γ——结构自重分项系数，G γ=；1Q γ——汽车荷载（含冲击力）的分项系数，1Q γ=.基本组合计算，永久作用的设计值与可变作用设计值见表5、表6边梁永久作用的设计值与可变作用设计值组合表52号梁永久作用的设计值与可变作用设计值组合表表62、作用短期效应组合（用于正常使用极限状态设计）永久荷载作用标准值效与可变作用频遇值效应组合，按《通规》式（），其效应组合为：Qjk nj j mi Gik sd S S S ∑∑==+=111ψ式中：j 1ψ——可变作用效应的频遇值系数，汽车荷载（汽车荷载不计冲击力）j 1ψ=，温度梯度作用j 1ψ=。

3、作用长期效应组合（用于正常使用极限状态设计）永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，按《通规》式（），其效应组合为：Qjk nj j i Gik ld S S S ∑∑==+=1221ψ式中:j 2ψ——第j 个可变作用效应的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）j 2ψ=，温度梯度作用j 2ψ=；ld S ——作用长期效应组合设计值。

作用短期和长期效应组合计算见表7和表8.边梁作用短期和长期效应组合计算2号梁作用短期和长期效应组合计算（三）截面预应力钢束估算及集合特性计算1、全预应力混凝土受弯构件受拉区钢筋面积估算（1）根据《桥规》第条，全预应力混凝土构件在作用（或荷载）短期效应组合下应符合《桥规》式（）：085.0≤-pc st σσ 式中：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==pn n n n pe p n n pn p n p pc sst e I y A A y I e N A N y I M 1,00σσσ。

估算预应力钢筋时，近似取毛截面积A 、抗弯惯矩I 、y p 分别代替公式中的A n 、I n 、e pn ，，y n 为截面重心轴到截面受拉边缘（梁低）的距离，用x u y h y -=代替； pe σ为受拉区钢筋合力点预应力钢筋的应力，取控制应力的70％计，()MPa pe 5.976186075.07.0=⨯⨯=σ。

近似取085.0,=--==pc st p u p pn a y y e σσ并令，可得到下式：()up pe us p y y r y M A +=285.0σ式中：r 截面的回转半径，AI r =2。

（2）假定混凝土受压区高度x 位于截面翼缘板内，根据《桥规》第条式（）：⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤200x h bx f M cd d γ令b f M h h x cd d ⋅--=02002γ，并由《桥规》式（）条可以得到：sdp pd sd s f A f bx f A -=式中：b ——截面宽度；h 0——截面有效高度，此处近似取mm h h h p 18200=-=； p a ——预应力钢筋合力中心到底板的距离，p a =180mm ； C50混凝土：MPa f HRB MPa f sd cd 2803354.22==钢筋：；； 钢绞线：21392.15,1260mm A MPa f p s pd ==截面积单根φ。

钢筋面积估算及配筋见表9和表10.预应力钢束布置图见图9。

预应力钢筋、普通钢筋面积估算表梁内截面配筋注：A p——受拉区预应力钢筋截面积；h0——截面有效高度，h0=h-ap;ap——受拉区预应力钢筋合力点到受拉边缘的距离。

2、截面几何特性计算截面几何特性见表11，截面特征示意图见图10。

截面几何特性注：x y 0——换算截面重心轴到梁顶面距离； p y ——预应力钢筋重心到截面重心的距离000S I A 、、——换算截面面积、抗弯惯矩和面积矩； n n n S I A 、、——净截面面积、抗弯惯矩和面积矩。