等比数列的通项公式ppt
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等比数列课件PPT
股票和债券定价
在股票和债券定价模型中， 等比数列用于预测未来的 股价或债券收益率。
等比数列在物理领域的应用
放射性衰变
光学干涉
放射性衰变过程中，原子核的数目按 照一定的比率减少，形成等比数列。
在光学干涉实验中，干涉条纹的形成 与等比数列有关。
声音传播
在声音传播过程中，声波的振动次数 按照一定的比率增加或减少，形成等 比数列。
证明等比数列求和公式
通过数学归纳法，我们可以证明等比数列求和公 式的正确性。
等比数列求和公式的应用
01
02
03
解决实际问题
等比数列求和公式可以应 用于解决一些实际问题， 如存款、贷款、投资等问 题。
简化计算
等比数列求和公式可以用 于简化一些复杂的数学计 算，如组合数、阶乘数的 计算等。
证明数学定理
等比数列的性质
总结词
等比数列具有一些特殊的性质，这些性质有助于理解和应用 等比数列。
详细描述
等比数列的性质包括对称性、递增性、递减性、周期性和收 敛性等。这些性质反映了等比数列的内在规律，有助于我们 更好地理解和应用等比数列。
等比数列的表示方法
总结词
等比数列可以用多种方式表示，包括 通项公式、求和公式和几何画板等。
等差数列的每一项与前一项的差是常数，而等比数列的每一项与前一项的比值是常 数。
等差数列和等比数列在求和、求积等方面都有各自的方法和公式，可以相互转化。
等比数列与指数函数的联系
等比数列的通项公式可以转化 为指数函数的形式，即$a_n = a_1 times q^{(n-1)}$。
指数函数具有一些特殊的性质， 如指数函数的单调性、周期性 等，这些性质在等比数列中也 有体现。
等比数列的前n项和PPT课件
讲授新课
1 2 22 23 24 263
这一格放 的麦粒可 以堆成一 座山!!!
263
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：
1, 2, 22 , 23 , , 263.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：
1, 2, 22 , 23 , , 263.
它是以1为首项，公比是2的等比数列，
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
湖南省长沙市一中卫星远程学校
等比数列的前n项和公式的推导1
一般地，设等比数列a1, 它的前n项和是
a2,
a3,
…,
an这…种求和
的方法,就
是错位相
减法!
湖南省长沙市一中卫星远程学校
等比数列的前n项和公式的推导1
一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an… 它的前n项和是
∴当q≠1时，
①
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
S64 1 2 22 23 263 ① 2S64 2(1 2 22 23 263 )
即 2S64 2 22 23 263 264 ②
由②－①可得：
2S64 S64 (2 22 23 263 264) (1 2 22 23 263 )
4.3.1等比数列的概念及通项公式课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第二册
a2 a1 d a2 a1 d
a3 a2 d a3 a1 2d
a4 a3 d a4 a1 3d
a3
2
q a3 a1q
a2
不完全归纳法得
an=a1+(n-1)d
类比
a4
3
q a4 a1q
a3
不完全归纳法得an=a1qn-1
a1 a3 a9 3a1 10 d 13d 13
a2 a4 a10 3a1 13 d 16d 16
13
16 .
____
对照归纳总结
等差数列
等比数列
通项公式
推导方法
累加法
不完全归纳法
定义式
a n 1 a n d ( n N )
公差公比
通项公式
等差/比中项
累乘法
不完全归纳法
*
a n 1
*
q( n N ), q 0
an
公差d可正、可负、可为零 公比d可正、可负、不可为零
a n a1 ( n 1)d
an am ( n m) d
A是a与b的等差中项
2 A a b.
n 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
an a1q
an am q n m
2
a与b的等比中项G ab (ab 0).
G b
a G
注：①同号的两数才有等比中项，且等比中项有2个，它们互为相反数；
②若a,G,b组成等比数列，则必有G2=ab；
而G2=ab并不能说明a,G,b组成等比数列，如a=G=0,b=5时不成等比.
等差等比数列的证明ppt课件
等差、等比数列的证明
1、定义法 an+1 - an=d 或 an-an-1=d
2、中项法 2an=an-1+an+1 (n>1)
3、通项公式法 an=pn+q(关于n的一次函数)
4、前n项和法 Sn=An2+Bn
1
等差、等比数列的证明 一、等差数列的证明
例1 已知数列an的前n项和为Sn=3n2 -2n， 证明数列an 成等差数列，并求其首项、
11
12
13
14
（2）
证明
an 2n
为等差数列，并求an
5
第七课时B组
8.已知数列an 的前n项和为Sn，Sn
=
1 3
(an
1)
（1）求a1、a2 .
（2）求证：数列an 是等比数列
6
等差、等比的计算问题的常用方法
方法1、利用等差、等比的性质 方法2、利用基本量（解方程组）
项(an)的性质： an=am+(n-m)d 任两项的关系式
am+an=ap+aq(m+n=p+q)角标和性质
和(Sn)的性质： Sm ,S2m -Sm ,S3m -S2m ,L 成等差
Sn与项an的关系：
7
重点回顾
数列
等差数列
等比
定义 通项公式
an+1-an=d 或 an-an-1=d
an= a1+(n-1)d
前n项和
性质 和Sn与项an 的关系
aanm=+ama+n(=n-amp)+d aq(m+n=p+q)
公差、通项公式
2
第四课时拓展延伸（2015新课标全国卷）
1、定义法 an+1 - an=d 或 an-an-1=d
2、中项法 2an=an-1+an+1 (n>1)
3、通项公式法 an=pn+q(关于n的一次函数)
4、前n项和法 Sn=An2+Bn
1
等差、等比数列的证明 一、等差数列的证明
例1 已知数列an的前n项和为Sn=3n2 -2n， 证明数列an 成等差数列，并求其首项、
11
12
13
14
（2）
证明
an 2n
为等差数列，并求an
5
第七课时B组
8.已知数列an 的前n项和为Sn，Sn
=
1 3
(an
1)
（1）求a1、a2 .
（2）求证：数列an 是等比数列
6
等差、等比的计算问题的常用方法
方法1、利用等差、等比的性质 方法2、利用基本量（解方程组）
项(an)的性质： an=am+(n-m)d 任两项的关系式
am+an=ap+aq(m+n=p+q)角标和性质
和(Sn)的性质： Sm ,S2m -Sm ,S3m -S2m ,L 成等差
Sn与项an的关系：
7
重点回顾
数列
等差数列
等比
定义 通项公式
an+1-an=d 或 an-an-1=d
an= a1+(n-1)d
前n项和
性质 和Sn与项an 的关系
aanm=+ama+n(=n-amp)+d aq(m+n=p+q)
公差、通项公式
2
第四课时拓展延伸（2015新课标全国卷）
等比数列通项公式及性质优秀课件
在等比数列的通项公式 an a1qn1 中
当 q=1 时，等比数列是常数列；
当 a1>0,q>1或a1<0,0<q<1时,等比数列是单调递增数列 当a1>0,0<q<1 或a1<0,q>1时,等比数列是单调递减数列 当 q<0 时，等比数列是摆动数列。
2、如果a,G,b成等比数列，则称G为a,b的等比中项，
a2 a1q
a3a2q(a 1q)qa 1q2
……………
a 4a 3q(a 1q2)qa 1q3 a n a n 1 q a 1q n 1 (a 1q 0 ) ②垒乘法： a n q
a n1
a n1 q a n2 a n2 q a n3
a2 q a1
an an1 an2 an1 an2 an3
共同特点：从第二项起，第二项与前一项的比都等于同一 个常数。
类比等差数列的定义，给出以 上同类数列的定义？
一、等比数列的概念及通项公式
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项
与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个
数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
二、完成例1、例3，并思考例3的解法有几类？
例3、
解：解法1：设这个等比数列的第1项是 a 1 ，公比为 q ，那么
a1q2 12
a1q3 18
a1
16 3
q 3 2
a2 a1q8
解法2：
a4
a3qq
3 2
a3
a1q2
a1
16 3
完成练习 1、2、5
a2 a1q8
三、等比数列的性质
当 q=1 时，等比数列是常数列；
当 a1>0,q>1或a1<0,0<q<1时,等比数列是单调递增数列 当a1>0,0<q<1 或a1<0,q>1时,等比数列是单调递减数列 当 q<0 时，等比数列是摆动数列。
2、如果a,G,b成等比数列，则称G为a,b的等比中项，
a2 a1q
a3a2q(a 1q)qa 1q2
……………
a 4a 3q(a 1q2)qa 1q3 a n a n 1 q a 1q n 1 (a 1q 0 ) ②垒乘法： a n q
a n1
a n1 q a n2 a n2 q a n3
a2 q a1
an an1 an2 an1 an2 an3
共同特点：从第二项起，第二项与前一项的比都等于同一 个常数。
类比等差数列的定义，给出以 上同类数列的定义？
一、等比数列的概念及通项公式
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项
与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个
数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
二、完成例1、例3，并思考例3的解法有几类？
例3、
解：解法1：设这个等比数列的第1项是 a 1 ，公比为 q ，那么
a1q2 12
a1q3 18
a1
16 3
q 3 2
a2 a1q8
解法2：
a4
a3qq
3 2
a3
a1q2
a1
16 3
完成练习 1、2、5
a2 a1q8
三、等比数列的性质
等差和等比数列的通项及求和公式PPT教学课件(1)
an
SS1n
S n 1
n n
1 2
3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
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课前热身
1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应 年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数 填入表中空白( )内.
S’n ．
【解题回顾】
一般地，数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与Sn：当ak≥0 时，有 Sn Sn；当ak＜0时，Sn Sn ( k =1，2，…，n).若在
a1，a2,…，an中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零 ，设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以
Sn S S 2S Sn Sn 2S
He can play football, play table tennis, ride a bike and speak English.
What can’t Tony do?
He can’t swim . He can’t speak Chinese.
Listen and repeat
Betty can play the piano. Tony can play table tennis.
年龄(岁) 收缩压(水银柱 毫米) 舒张压(水银柱 毫米)
30 35 40 45 50 55 110 115 120 125 130 135 70 73 75 78 80 83
60 65 ( 140) 145
( 85 ) 88
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等 于（ D ）
Sports
等比数列的前n项和公式(1) PPT教学课件(高二数学人教A版 选必修二)
高中数学
问题2 国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的
发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子 里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放 上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一 个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的 麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同 意了.
高中数学
改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公 比来表示. Sn a1 a1q a1q2 a1qn3 a1qn2 a1qn1. ①
追问7：观察 ① 式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变 成它的后一项？
an q n≥2，q 0
an1
高中数学
改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公 比来表示.
高中数学
回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an
高中数学
回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an Sn an an1 an2 a3 a2 a1
高中数学
改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公 比来表示. Sn a1 a1q a1q2 a1qn3 a1qn2 a1qn1.
高中数学
改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公 比来表示. Sn a1 a1q a1q2 a1qn3 a1qn2 a1qn1. ① 追问7：观察 ① 式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变 成它的后一项？
问题2 国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的
发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子 里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放 上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一 个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的 麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同 意了.
高中数学
改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公 比来表示. Sn a1 a1q a1q2 a1qn3 a1qn2 a1qn1. ①
追问7：观察 ① 式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变 成它的后一项？
an q n≥2，q 0
an1
高中数学
改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公 比来表示.
高中数学
回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an
高中数学
回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an Sn an an1 an2 a3 a2 a1
高中数学
改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公 比来表示. Sn a1 a1q a1q2 a1qn3 a1qn2 a1qn1.
高中数学
改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公 比来表示. Sn a1 a1q a1q2 a1qn3 a1qn2 a1qn1. ① 追问7：观察 ① 式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变 成它的后一项？
高中数学 第2章 数列 2.3.2 等比数列的通项公式课件
一
二
三
二、等比数列的性质
活动与探究
例2(1)在等比数列{an}中,若a2=2,a6=162,试求a10. (2)等比数列{an}中,an是正实数,a4·a5=8.求 log2a1+log2a2+…+log2a8的值. 思路分析:利用等比数列的性质来求简单,一般不通过求a1与q来 求.
解:(1)方法一:∵a6=a2q4,其中a2=2,a6=162, ∴q4=81.∴a10=a6q4=162×81=13 122. 方(∴2)法���∵���62a二=1aa:22∵aa231…0,6.∴,a180a=三1(0a=数1������·������622a成8=)等·(1a差6222·a2数=7)列1·…3,∴1·(2aa224,.·aa65,)a=10(成a4a等5)比4=数84=列2.12, ∴log2a1+log2a2+…+log2a8=log2(a1a2a3…a8)=log2212=12.
a4a5a6=
.
答案:5 2
解析:数列{an}为等比数列,由 a1a2a3=5 得������23=5, 由 a7a8a9=10 得������83=10, 所以������23������83=50,即(a2a8)3=50,即������56=50,
通项公式求解.
解:(1)方法一:由a4=a1·q3,
得27=a1·(-3)3,得a1=-1,
∴a7=a1·q6=(-1)×(-3)6=-729.
方法二:a7=a4·q3=27×(-3)3=-729.
(2)由已知得
������1������ = 18, ������1������3 = 8,
解得:
������1 = 27,
等比数列通项公式ppt课件(自制)
(3) 2 , 1 , 3,
3 28
a4
2341 9 ,
3 4
32
a5
2351 27, 3 4 128
(4) 2,1, 2 ,
2 41
51
a4 2 22
1, 2
a5
2 22
2, 4
例2、P57例2
例3 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代 起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5 代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
等比数列的图象4
10 9 （1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，… 8
7 6
5
4
3 2
1●
●
●
●
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
●
●
●
●
等比数列的函数观点
a n a 1q n 1 a 1q q n c q n
当 q 1 时,在指数函数 y cqx图象上
当 q 1 时,在直线上
当 q 1 时,在…
例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1 项与第2项.
解:用 a n 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
等比数列前n项和公式的推导和运算ppt课件
1-q
(q=1)
a n· 1 (q=1)
{a1-anq
Sn=
1-q
(q=1)
a n· 1 (q=1)
a1q n
a1•qn-1•q
anq
去看看练习吧!
可编辑课件
通项公式: an=a1• q6 n-1
例1、求下列等比数列前8项的和
(1) 1 , 1 , 1 , 2 48
(2)a127 ,a9214,3 q0
解： (1 ) 因为
a1
1,q 2
1 2
所以n当 8时
1
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
8
Sn
2 2 1 1
255 256
2
(2
)
由a1
27,a9
1 ,可得 : 1
243
243
27 q8
又由q 0,可得： q
1
3
271
1
8
于是 n 当 8时 Sn
3 1640
1 ( 1)
81
3
可编辑课件
7
例 2、在等比 an中 数， 列求满足量 下: 列条
可编辑课件
10
1、求等 1,x,比 x2,x3,数 的 列 n项 前sn 和 .
2、某家电厂去量 年是 的 a万销台售，计划1在 内 0 以 每一年比上一 10% 年 ，增 问加 从今1年 0年起 内该家 厂的销售总量台 是多少万
3 、 ( 1 ) 在等 a n 中 a 1 比 a n ， 6 ,数 a 2 a 6 n 1 1 列 ,2
(1)a1a32,求 sn (2)q2,n5,a11 2.求 an和 sn ( 3 ) a 1 1 ,a n 5,s 1 n 2 3.求 1 q 和 4 n
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等比数列的通项公式例题3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a a q
若原价格 a1 174 a4 58, n 4, q 为a，则降 , 1 x 因此， 价x后的价 1 格应为.693 1 x 0 3 x 1 0.693 31 % a-ax=a(1-x)
由已知条件，有
3
将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依 (1-x)为的公比等比数列 an ，
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
等比数列的图象4 10
9 8 （1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
7 6 5 4
3 2 1 0
● ● ● ● ●
1
2
●
3
4
●
5
6
●
7
8
●
9
10
●
等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列： （1）1，±3 9 ， ±6 （3）-12， ，-3 （2）-1， ±2 ，-4 （4）1，±1 ，1
答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.
等比数列的通项公式练习1 q n1 a a
求下列等比数列的第4，5项： （1） 5，-15，45，…
n
1
a4 5 (3)41 135, a5 5 (3)51 405.
（2）1.2，2.4，4.8，…
a4 1.2 2
等比数列的 通项公式
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 a1 表示，
第2项用 a2 表示，…， 第n项用 an 表示，…， 数列的一般形式可以写成： a1 , a2 , a3 , …， an , …，
an 1 q(是与n无关的数或式子 且q 0） , an
以上6个数列的公比分别为…
等比数列的通项公式 如果一个数列 a , a , a , …，a , …， 1 2 n 3
是等比数列，它的公比是q，那么
a2 a1 q 2 a3 a2 q a1 q
a4 a3 q a1 q
2 3 4
1 1 1 1 , , , , 2 4 8 16
1 公比 q= 递减数列 2
5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，…
公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列， 那么G叫做a与b的等比中项。
G ab
等比数列的通项公式例题1
例1 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代 起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5 代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？ 解：由于每代的种子数是它的 前一代种子数的120倍， 因此，逐代的种子数组成 等比数列，记为
6
7
8
9
10
等比数列的图象2 10
9 8 （2）数列： 8, 4, 2,1,
●
1 1 1 , , , 2 4 8
7 6 5 4
3 2 1 0 1 2 3
●
● ● ●
●
4
5
6
●
7
8
9
10
等比数列的图象3 10
9 8 （1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
7 6 5 4
3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
定，所以该数列的 观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64. 公比 q=2 递增数列 增减性等尚不能确 (2) 定。 1，3，9，27，81，243，… 公比 q=3 递增数列
因为x的正负性不确 等比数列的有关概念
(3) (4)
(5) (6)
1, x, x , x , x ,( x 0)公比 d= x
等比数列的通项公式例题2
a3 12, a4 18, a1q 2 12 即 a1q 3 18
an a1 q
n1
解得
因此，
16 答：这个数列的第1项与第2项分别是 与8. 3
例3 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单 价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平均每次降价的百 分率大约是多少（精确到1%）？ n1 解：设平均每次降价的百分率是x， n 1 那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍.
41
9.6, a5 1.2 2
51
19.2.
51
2 1 3 (3) , , , 3 2 8
2 3 a4 3 4
4 1
9 2 3 , a5 32 3 4
27 , 128
51
( 4)
a4
2 ,1,
2 2 2
简记作：
an
复习数列的有关概念2 如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关
系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做 这个数列的通项公式。
Sn a1 a2 a3 an1 an 叫做数列 an 的前n项和。
S1 (n 1) an S n S n1 (n 2)
an1 an d (是与n无关的数或式子）
Sn Sn
n（a1 an ) 2 n（n 1) na1 d 2
Sn
n（n 1) na n d 2
当公差d=0时，Sn na1 ， 当d≠0时， n d n 2 (a1 d )n , S 2 2 是关于n的二次函数且常数项 为0.
2 , 2 41
1 , a5 2
2 2 2
2 , 4
等比数列的通项公式练习2
已知等比数列 （1） 首项
an
a1
： 能不能是零？
不能！！！
（2）公比q能不能是零？
不能！！！
等比数列的通项公式作业
祝同学们学习愉快，
人人成绩优异！
3
由此可知，等比数列
a
n
a5 a4 q a1 q 4
的通项公式为
an a1 q
n 1
当q=1时，这是 一个常函数。
an 0
等比数列的图象1 20
18 16 （1）数列：1，2，4，8，16，…
●
14 12 10 8
6 4 2 0
● ● ●
●
1
2
3
4
5
an
其中a1 120, q 120, n 5
因此a5 12012051 2.5 1010
an a1 q
n 1
答：到第5代大约可以得到 这种新品种的种子 2.5 1010 粒.
例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它 的第1项与第2项. 解： 用 an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
复习等差数列的有关概念
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
当d≠0时，这是 等差数列 a 的通项公式为 n 关于n的一个一 an a1 (n 1)d 次函数。 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， ab 那么A叫做a与b的等差中项。 A 等差数列 an 的前n项和 2