等比数列的通项公式ppt

2 , 2 41
1 , a5 2
2 2 2
2 , 4
等比数列的通项公式练习2
已知等比数列 （1） 首项
an
a1
： 能不能是零？
不能！！！
（2）公比q能不能是零？
不能！！！
等比数列的通项公式作业
祝同学们学习愉快，
人人成绩优异！
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列， 那么G叫做a与b的等比中项。
G ab
等比数列的通项公式例题1
例1 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代 起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5 代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？ 解：由于每代的种子数是它的 前一代种子数的120倍， 因此，逐代的种子数组成 等比数列，记为
2 3 4
1 1 1 1 , , , , 2 4 8 16
1 公比 q= 递减数列 2
5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，…
公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
6
7
8
9
10
等比数列的图象2 10
9 8 （2）数列： 8, 4, 2,1,
●
1 1 1 , , , 2 4 8
Βιβλιοθήκη Baidu
7 6 5 4
3 2 1 0 1 2 3
●
● ● ●
●
4
5
6
●
7
8
9
10
等比数列的图象3 10
9 8 （1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
7 6 5 4
3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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等比数列的图象4 10
9 8 （1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
7 6 5 4
3 2 1 0
● ● ● ● ●
1
2
●
3
4
●
5
6
●
7
8
●
9
10
●
等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列： （1）1，±3 9 ， ±6 （3）-12， ，-3 （2）-1， ±2 ，-4 （4）1，±1 ，1
3
由此可知，等比数列
a
n
a5 a4 q a1 q 4
的通项公式为
an a1 q
n 1
当q=1时，这是 一个常函数。
an 0
等比数列的图象1 20
18 16 （1）数列：1，2，4，8，16，…
●
14 12 10 8
6 4 2 0
● ● ●
●
1
2
3
4
5
简记作：
an
复习数列的有关概念2 如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关
系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做 这个数列的通项公式。
Sn a1 a2 a3 an1 an 叫做数列 an 的前n项和。
S1 (n 1) an S n S n1 (n 2)
an 1 q(是与n无关的数或式子 且q 0） , an
以上6个数列的公比分别为…
等比数列的通项公式 如果一个数列 a , a , a , …，a , …， 1 2 n 3
是等比数列，它的公比是q，那么
a2 a1 q 2 a3 a2 q a1 q
a4 a3 q a1 q
等比数列的 通项公式
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 a1 表示，
第2项用 a2 表示，…， 第n项用 an 表示，…， 数列的一般形式可以写成： a1 , a2 , a3 , …， an , …，
41
9.6, a5 1.2 2
51
19.2.
51
2 1 3 (3) , , , 3 2 8
2 3 a4 3 4
4 1
9 2 3 , a5 32 3 4
27 , 128
51
( 4)
a4
2 ,1,
2 2 2
等比数列的通项公式例题3
a a q
若原价格 a1 174 a4 58, n 4, q 为a，则降 , 1 x 因此， 价x后的价 1 格应为.693 1 x 0 3 x 1 0.693 31 % a-ax=a(1-x)
由已知条件，有
3
将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依 (1-x)为的公比等比数列 an ，

答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.
等比数列的通项公式练习1 q n1 a a
求下列等比数列的第4，5项： （1） 5，-15，45，…
n
1
a4 5 (3)41 135, a5 5 (3)51 405.
（2）1.2，2.4，4.8，…
a4 1.2 2
复习等差数列的有关概念
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
当d≠0时，这是 等差数列 a 的通项公式为 n 关于n的一个一 an a1 (n 1)d 次函数。 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， ab 那么A叫做a与b的等差中项。 A 等差数列 an 的前n项和 2
an
其中a1 120, q 120, n 5
因此a5 12012051 2.5 1010
an a1 q
n 1
答：到第5代大约可以得到 这种新品种的种子 2.5 1010 粒.
例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它 的第1项与第2项. 解： 用 an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
an1 an d (是与n无关的数或式子）


Sn Sn
n（a1 an ) 2 n（n 1) na1 d 2
Sn
n（n 1) na n d 2
当公差d=0时，Sn na1 ， 当d≠0时， n d n 2 (a1 d )n , S 2 2 是关于n的二次函数且常数项 为0.
等比数列的通项公式例题2
a3 12, a4 18, a1q 2 12 即 a1q 3 18
an a1 q
n1
解得
因此，
16 答：这个数列的第1项与第2项分别是 与8. 3
例3 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单 价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平均每次降价的百 分率大约是多少（精确到1%）？ n1 解：设平均每次降价的百分率是x， n 1 那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍.
定，所以该数列的 观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64. 公比 q=2 递增数列 增减性等尚不能确 (2) 定。 1，3，9，27，81，243，… 公比 q=3 递增数列
因为x的正负性不确 等比数列的有关概念
(3) (4)
(5) (6)
1, x, x , x , x ,( x 0)公比 d= x