课时跟踪检测(四十七) 直线与方程

课时跟踪检测（四十七） 直线与方程

[A 级 基础题——基稳才能楼高]

1．(2019·合肥模拟)直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( ) A.

3

3

B. 3 C ．－ 3

D ．－

33

解析：选A 设直线l 的斜率为k ，则k ＝－sin 30°cos 150°＝3

3

.

2．(2019·永州模拟)已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则直线l 1与直线l 2之间的距离为( )

A ．1 B. 2 C. 3

D ．2

解析：选B 由平行线间的距离公式可知，直线l 1与直线l 2之间的距离为|1＋1|2＝ 2.

3．(2019·成都月考)当点P (3,2)到直线mx －y ＋1－2m ＝0的距离最大时，m 的值为( ) A. 2 B ．0 C ．－1

D ．1

解析：选C 直线mx －y ＋1－2m ＝0过定点Q (2,1)，所以点P (3，2)到直线mx －y ＋1－2m ＝0的距离最大时，P Q 垂直直线，即m ·2－13－2

＝－1，∴m ＝－1，故选C.

4．(2019·济宁模拟)过点(－10,10)且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为( )

A ．x －y ＝0

B ．x ＋4y －30＝0

C ．x ＋y ＝0或x ＋4y －30＝0

D ．x ＋y ＝0或x －4y －30＝0

解析：选C 当直线经过原点时，此时直线的方程为x ＋y ＝0，满足题意．当直线不经过原点时，设直线方程为x 4a ＋y a ＝1，把点(－10,10)代入可得a ＝15

2，故直线方程为x 30＋2y 15＝

1，即x ＋4y －30＝0.综上所述，可知选C.

5．(2019·深圳月考)若两直线kx －y ＋1＝0和x －ky ＝0相交且交点在第二象限，则k 的取值范围是( )

A ．(－1,0)

B ．(0,1]

C ．(0,1)

D ．(1，＋∞)

解析：选A 由题意知k ≠±1.联立⎩

⎪⎨

⎪⎧

kx －y ＋1＝0，

x －ky ＝0，解得⎩⎨⎧

x ＝

k 1－k 2

，y ＝

1

1－k 2

，

∴

⎩⎨⎧

k

1－k 2＜0，1

1－k 2

＞0，

∴－1＜k ＜0.故选A.

6．(2019·银川月考)点P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0对称的点的坐标为( ) A ．(6,3) B ．(3，－6) C ．(－6，－3)

D ．(－6,3)

解析：选C 设点P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0的对称点为Q (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧

b －5

a －2·

(－1)＝－1，a ＋22＋b ＋52＋1＝0，解得⎩

⎪⎨⎪⎧

a ＝－6，

b ＝－3，即P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0对称的点的坐标为(－

6，－3)．故选C.

[B 级 保分题——准做快做达标]

1．(2019·广州月考)已知点A (1，3)，B (－1,33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120°

D ．150°

解析：选C 设直线AB 的倾斜角为α. ∵A (1，3)，B (－1,33)， ∴k AB ＝

33－3

－1－1

＝－3，∴tan α＝－3，

∵0°≤α＜180°，∴α＝120°.故选C.

2．(2019·惠阳月考)点A (2,5)到直线l ：x －2y ＋3＝0的距离为( ) A ．2 5 B.5

5

C. 5

D.255

解析：选C 点A (2,5)到直线l ：x －2y ＋3＝0的距离为d ＝|2－10＋3|

1＋4＝ 5.故选C.

3．(2019·安庆模拟)若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( )

A ．7

B.17

2

C ．14

D ．17

解析：选B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以

|2m ＋3|

4＋36

＝10，求得m ＝17

2.

4．已知点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是( ) A ．8 B ．2 2 C. 2

D ．16

解析：选A 因为点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，所以x 2＋y 2的最小值即为原点到直线x ＋y －4＝0距离的平方，d ＝

|－4|

1＋1

＝22，d 2＝8.

5．(2019·重庆第一中学月考)光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经x 轴反射后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的距离为( )

A ．5 2

B ．2 5

C ．510

D ．10 5

解析：选C 点B (2,10)关于x 轴的对称点为B ′(2，－10)，由对称性可得光线从A 到B 的距离为|AB ′|＝(－3－2)2＋[5－(－10)]2＝510.故选C.

6．(2019·黄陵期中)不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( ) A.⎝⎛⎭⎫1，－12 B ．(－2,0) C ．(2,3)

D ．(9，－4)

解析：选D ∵直线方程为(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴直线方程可化为(x ＋2y －1)m ＋(－x －y ＋5)＝0.

∵不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点，∴⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋2y －1＝0，－x －y ＋5＝0，∴

⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝9，

y ＝－4.故选D. 7．(2018·成都五校联考)已知A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )

A ．2x ＋y －7＝0

B ．x ＋y －5＝0

C ．2y －x －4＝0

D ．2x －y －1＝0

解析：选B 由|PA |＝|PB |得点P 一定在线段AB 的垂直平分线上，根据直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，可得A (－1，0)，将x ＝2代入直线x －y ＋1＝0，得y ＝3，所以P (2,3)，所以B (5,0)，所以直线PB 的方程是x ＋y －5＝0，选B.

8．(2019·大庆一中期末)设点A (－2,3)，B (3,2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )