1卢瑟福模型-2
原子物理学第一、二章：卢瑟福模型、玻尔模型
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第五节：行星模型的意义及困难 2.原子的同一性
任何元素的原子都是确定的，某一元素的所 有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是 经典的行星模型无法理解的。
3.原子的再生性 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个 原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过 任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福 模型所无法说明的.
Automic Physics 原子物理学
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 背景知识 玻尔模型 光 谱
夫兰克--赫兹实验 玻尔理论的推广
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一 些电子组成，这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的 大角度散射现象
2
1
hv
e
c2
1
上式中的 h 就是著名的普朗克常量，其曲线与实验值 完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。 由此公式当v->0和v->∞时分别都可得到与瑞利--金斯和 维恩公式相同的形式。
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据,就在普朗克公式公 布当天，另一位物理学家鲁本斯将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对， 发现两者以惊人的精确性相符合。 第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,从而使普朗克决心：“不惜一切 代价，找到一个理论解释。”
可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经 建立的物理规律无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。 玻尔（N.Bohr）基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规 律以及普朗克的量子化概念，于1913年提出了新的原子模型并 成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还 可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。 不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实 产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，直到1925年量 子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。
卢瑟福模型与玻尔模型
7 卢瑟福模型与玻尔模型在物理学史上，人类对微观世界的探索经历了宏观现象的观察和分析、通过科学研究建立假说、以回到实践中验证假说的正确性，并最终形成理论的这一科学的认知过程。
7。
.1卢瑟福原子结构模型1897年汤姆逊发现电子后，他本人曾经在1904年提出一个“面包加葡萄干”的原子模型，认为原子是一个带正电的球体，有一定数量的带负电的电子均匀地镶嵌在原子中，但这一模型很快被卢瑟福的原子有核模型所取代。
大约在1901年，卢瑟福与他的两个学生盖革和马斯敦做了历史上著名的“α粒子散射实验”。
结果发现，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，少数α粒子发生了较大的偏转，（有极少数α粒子的偏转角超过了900），甚至有极个别的α粒子被反向弹回，这一实验结果，是汤姆逊原子模型根本无法解释的。
下面提供的就是对“α粒子散射实验”进行的估算。
①用回旋加速器加速α粒子时，所加匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5T ，回旋加速器D 盒的半径R ＝0.67m ，已知α粒子的质量276.6410m kg -=⨯,求被加速后α粒子获得的最大速度V α多大？其能量等于多少电子伏特？②设某次实验中，有一初速为V α的α粒子正对着金箔中某一金原子核运动，结果被反向弹回，试估算金原子的直径。
根据回旋加速器原理，最终α粒子被 从D 形盒的外缘处引出时，其最大速度qBR V m α=，它动能()22122k qBR E mV mα==。
将α粒子的量192 3.210q e C -==⨯等数据代入后，可以求得71.610/V m s α=⨯，138.610k E J -=⨯（约为5.4MeV ）。
在“α粒子散射实验”中，α粒子动能与电势能的总和保持不变，设α粒子从零势能位置以速度V α正对着金原子核运动，能够到达离原子核最近的距离为r ，由212QqmV k rα=得22kQq r mV α=，式中金原子核的电荷量为92279,9.010/Q e k N m C ==⨯⋅为静电力常 量，由此法示求出114.310r m -≈⨯，于是可以近似地认为金原子核的直径1428.610d r m -≈=⨯。
卢瑟福原子结构模型
电子层
第2层 原子核 第1层
原子核
+18
Ar
原子核带正电
该电子层 上的电子
+18
K层
2
8
8
核电荷数
Ar
L层 核电荷数 该电子层上的电子数
M层
教材P29
稀有气体元素原子电子层排布
各电子层的电子数
K 1 L 2 M 3 N 4 O 5 P 6 最外层电子数
元素 名称
元素 符号
氦
氖
He
Ne
2
2 8
1.金属单质Ｎa、Mg能分别与非金属单质Ｏ2、Ｃl2 发生反应生成氧化物和氯化物，请写出化学式．
Na2O 、MgO 、 NaCl、MgCl2
教材P30
2.根据Ｎa 、Mg、O、Cl原子在反应过程中失去 或者得到电子的数目和该原子的最外层电子数目, 推断其氧化物和氯化物中元素化合价．
元素 化合价 +1 +2 -2 原子最外层 电子数目 １ 失去（或得到） 电子数目 失1e失2e得2e-
二、原子核外电子排布
原子核
+2
电子层
+10
+18
He Ne
核电荷数
Ar
该电子层 上的电子
+1
+8
+12
H
O
Mg
1、原子核外电子的分层排布
电子层序数（n） 符号 1 2 3 4 5 6 7
K
L
M
N
O
P
Q
+12
Mg
原子结构示意图 为了形象、简单的表示原子的结构，人们就创 造了“原子结构示意图”这种特殊的图形。
第1章 原子的位形：卢瑟福模型
内容：
1、汤姆孙原子结构模型 2、原子的核式结构 3、卢瑟福散射理论 4、原子的组成和大小 5、卢瑟福核式结构的意义和困难
重点：原子的核式结构、卢瑟福散射理论
§1背景知识
一 电子的发现
图１汤姆逊正在进行实验
1897年，汤姆逊通 过阴极射线管的实验发 现了电子，并进一步测 出了电子的荷质比:e/m
纳米金属铜的超延展性
碳纳米管.它的密度是钢的 1/6，而强度却是钢的100倍
它具有表面效应、小尺寸效应和宏观量子隧道效应
面也称做几率，这就是d的物理意义。将卢瑟福散射公式代入并整
理得：
dn sin4 d
2
1 (
4 0
)2
(
Ze2 MV 2
)2 nNt
五、卢瑟福理论的实验验证
dn sin4 d
2
1 (
4 0
)2
(
Ze2 MV 2
)2 nNt
dn dn d d
从上式可以预言下列四种关系：
(1)在同一 粒子源和同一散射物的情况下
粒子受到散射时，它的出
( a) 侧视图 (b) 俯视图。R:放射源； 射方向与原入射方向之间的
F:散射箔； S:闪烁屏；B:金属匣
夹角叫做散射角。
实验结果：大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°； 极个别的散射角等于180°。
这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你 对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身 上－卢瑟福
困难：作用力F太小，不能发生大角散射。 解决方法：减少带正电部分的半径R，使作用力增大。
三 卢瑟福的核式模型
原子序数为Z的原子的中心,有一 个带正电荷的核(原子核),它所带的 正电量Ze ,它的体积极小但质量很 大,几乎等于整个原子的质量,正常 情况下核外有Z个电子围绕它运动。
原子的位形卢瑟福模型
原子物理学（2017）
作用时间估计：t
角动量定理得 Fmax t p
2R v
θ p
Δp
2Ze2 2 R 2 ( ) 代入Fmax值, 解得: p 4 R v 1
所以 tgθ值很小,所以近似有
Z tg 3 10 (rad ) E
原子物理学（2017）
第一节 背景知识——原子
当原子学说逐渐被人们接受以后，人们 又面临着新的问题：
原子有多大？ 原子的内部有什么？
原子是最小的粒子吗？....
在学习这门课的时候；一部分问题的谜 底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一 下原子的大小。
第一章：原子的位形：卢斯福模型
原子物理学（2017）
(2)
第一章：原子的位形：卢斯福模型
原子物理学（2017）
Z 综合(1),(2)两式知 10 E
4
如果以能量为5MeV的α粒子轰击金箔(Z=79), 最大偏转角为
max 15.8 10 (rad ) 0.09
4
0
即在上述两种情形下,α 粒子散射角都很小,故 Tomson模型不成立
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节 背景知识
第二节 卢瑟福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式 第四节 卢斯福公式的实验验证 第五节 行星模型的意义及困难
原子物理学（2017）
第一节 背景知识——原子
1803年道尔顿提出了他的原子学说，他认 为: 1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元 素的原子所构成； 2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不 同元素的原子，质量也不相同； 3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按 几种不同的比率化合成几种化合物的分子。
卢瑟福模型
卢瑟福模型的图意义与困难
意义： 1、通过实验解决了原子中正、负电荷的排布 问题，建立了一个与 实验相符的原子结构模型， 使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出 了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核 内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在， 在原子物理学中起了重要作用。 2、粒子散射实验为人类开辟了一条研究微 观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获 得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠 定了基础，对近代物理有着巨大的影响。
3、粒子散射实验还为材料分析提供了一种 手段。
散射公式推导
散射公式推导
散射公式推导
卢瑟福公式的推导
卢瑟福公式的推导
卢瑟福公式的推导
式中N是入射的α 粒子数，dN是散射到dΩ 内的 α 粒子数，这样，散射实验的测量成为可能， 在实际测量中，常引入微分截面来描述散射几 率。微分截面的定义靶的单位面积内的每个靶 原子核，将α 粒子散射到θ 方向单位立体角的 几率。 微分截面表示为
dN ' Z2 d
dN ' 4 常数 v d
卢瑟福模型的图意义与困难
任何伟大的创造，经常在解决老问题的同时又孕育着新的 问题。卢瑟福模型也不例外。卢瑟福模型提出了原子的核式结 构，在人们探索原子结构的历程中踏出了第一步，可是当我们 进入原子内部准备考察电子的运动规律时，却发现了与已建立 的物理规律不一致的现象。 1.原子的稳定性 经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动的过程 中都要以发射电磁波的方式放出能量，那么电子在绕核作加速 运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，以致 轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导致原子坍缩。 然而实验表明原子是相当稳定的。 2.原子的同一性 任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是 无差别的，这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的。 3.原子的再生性 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原可以恢复到 原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生 性，是卢瑟福模型所无法说明的.
卢瑟福原子核式结构模型
卢瑟福原子核式结构模型卢瑟福的原子核式结构模型主要包括以下几个要点：1.原子核：卢瑟福认为原子核是原子的中心，其中含有几个质子和一些中子。
原子核的直径约为10^-14米，相对于整个原子而言非常小，并带有正电荷。
2.电子轨道：卢瑟福认为电子沿着特定的轨道绕着原子核运动。
他提出了类似于行星绕着太阳运动的图像，将电子轨道比作类似椭球形的轨道，不同轨道具有不同的能级。
这些电子轨道是固定的，电子不会从一个轨道跃迁到另一个轨道。
3.质子和中子：卢瑟福提出原子核中含有质子和中子。
质子带有正电荷，中子则是中性的。
质子的数目决定了原子的元素，而中子的数目可以不同，即同一元素的同位素。
4.电子云：卢瑟福的模型仍然保留了以前的“电子云”概念，即电子在不同轨道上运动，创造了一个围绕原子核的电子云。
这个电子云能够解释原子的大小和光谱线的现象。
卢瑟福的原子核式结构模型相比于以前的汤姆逊原子模型更为接近现代的原子结构理论。
他巧妙地利用了散射实验来验证他的模型。
在散射实验中，他用α粒子（即带有正电荷的氦原子核）射向了金箔，并观察到了一些氦原子核与金箔上的原子核发生散射的现象。
通过测量和分析散射角度的变化，卢瑟福发现，大部分的α粒子直接穿过金箔，而只有极少数的α粒子发生偏转或反弹。
这一观察结果无法用汤姆逊的原子模型解释，因为汤姆逊的模型认为正电荷均匀分布在整个原子中。
卢瑟福的原子核式结构模型奠定了现代原子结构理论的基础，为后续的量子力学和核物理学发展打下了重要的基础。
他的模型揭示了原子在微观层面上的真实本质，对于理解原子的性质和物质世界的组成具有重要的意义。
卢瑟福的原子核式结构模型
卢瑟福的原子核式结构模型
卢瑟福的原子核式结构模型是20世纪初物理学研究的重要成果之一。
这一模型通过实验证明了原子不是一个均质的球体，而是由一个小而重的原子核和围绕它旋转的电子构成。
此模型的提出，对于人们理解原子结构的本质具有重要意义。
卢瑟福实验的基本原理是，通过将一个α粒子（即带有两个质子和两个中子的氦原子核）轰击到一个金箔上，通过观察α粒子的散射方向来确定原子的结构。
实验结果表明，大部分的粒子通过金箔而不受到偏转，但有一部分粒子受到了较大的偏转。
这表明原子中存在着一个小而重的原子核，而电子则围绕在原子核周围。
卢瑟福模型的核心思想是，原子结构由一个小而重的原子核和围绕其运动的电子构成。
原子核包含质子和中子，质子带有正电荷，中子不带电。
电子则带有负电荷。
原子核的大小约为10^-15米，而整个原子的大小约为10^-10米。
卢瑟福模型对于人们理解化学反应、放射性衰变等现象具有重要意义。
例如，核反应是指原子核之间的反应，而非电子之间的反应。
放射性衰变也是指原子核的变化，而非电子的变化。
此外，原子核式结构模型也为原子核物理学和核能技术的发展提供了重要的理论基础。
卢瑟福的原子核式结构模型是一项重要的物理学成果，它通过实验证明了原子结构由一个小而重的原子核和围绕其运动的电子构成。
这一模型对于人们理解化学反应、放射性衰变等现象具有重要意义。
近代物理作业计算题解答
第一章原子的位形 卢瑟福模型1-2（1）动能为M eV .005的α粒子被金核以o90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚m μ1.0，则入射α粒子束以大于o90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？（金的79Z =,g 197M =,3cm g 18.88ρ= ）解：（1）依2θcotg 2a b = （式中 K0221E 4ππe Z Z a =）α粒子的2Z 1=，金的原子序数Z 2=79(m)1022.752cot455.001.44792θcot E 4ππe 2Z 21b 15o K 022-⨯=⨯==答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.（2） 依: 2θcotg 2a b =可知当 o 90θ≥时，)b(90)b(θo ≤ 所以α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分数为：2b t πMρN b nt πN N A 2./==%109.4(22.8fm)3.142m 101.0mol 197g cm 18.88g mol 106.0232613123-----⨯=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯=方法二、依: d ΩNnt σdN c /= d θsin θ2πd Ω⋅=2sin16sin 242θθθπd nta N dN ⋅=、2sin 16sin 2422/θθθπππd nta N N⋅=⎰因为M N M N V N n A A moi A ρρ===； )2(sin 22sin 2)2(22cos 2sin 2sin θθθθθθθd d d ==⎰⎰=⋅=ππππθθπρθθθπ232422/2sin )2(sin 242sin 16sin 2d M a t N d nta N N A%104.9)90sin 145sin 1(45222/-⨯=-=o o A M a t N N N πρ答：α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分之3104.9-⨯。
卢瑟福模型
卢瑟福根据实验结果于1911年提出 了原子的“核式结构模型”(也被 称为“卢瑟福行星模型”)
E. Rutherford，(英) 1908年诺贝尔化学奖
粒子散射实验
α
粒子(氦核
世纪之交的三大发现
1895年德国物理学家伦琴（W.K.Rontgen）发现X射线。 获得首届诺贝尔物理学奖（1901年）。
1896年法国物理学家贝克勒尔（A.H.Becquerel）发现放 射性。与居里夫妇共同获得1903年的诺贝尔物理学奖。
1897年英国物理学家汤姆逊（J. J. Thomson）发现电子。 获得了1906年的诺贝尔物理学奖。
常用原子质量单位 u：
1u 1 (g) 1.660538782(83)1027 (kg) NA
原子质量与原子量的关系：
A(g) MA NA
其中A 为原子量，MA为原子质 量，NA 为阿伏伽德罗常数。
可算出氢原子的质量为：
M H 1.67367 1024 (g)
原子的大小可按不同方法估计：
2 4
He
)轰击金
属箔，在原子中带电物质的
电场力作用下，偏离原来的入射方向而发生散射现象。
金 镭放射 箔 源
荧光
屏
显微 镜
粒 子 实验结果：绝大部分粒子散射角很小（2-3），但有 1/8000的粒子偏转角大于90 ，甚至被反射回来。
氦核质量是电子质量的7300多倍，因此其运动基本不 受电子影响。
j
+Z2e
i cos j sin
卢瑟福提出了原子结构的行星模型
对教育的影响
01
02
03
改变教学方式
卢瑟福的原子结构行星模 型促使教育者改变教学方 式，开始注重实验和理论 相结合的教学方法。
激发学生学习兴趣
该模型简单易懂，有助于 激发学生对物理学的兴趣 和好奇心，促进他们的自 主学习。
提高科学素养
通过学习和理解卢瑟福的 模型，学生可以培养批判 性思维和科学素养，提高 解决实际问题的能力。
对科学发展的贡献
推动物理学发展
促进实验验证
卢瑟福的原子结构行星模型为物理学 领域带来了新的理论框架，为后续的 原子结构和性质研究奠定了基础。
卢瑟福通过实验验证了他的模型，这 为科学实验在理论验证中的重要性提 供了范例。
揭示原子结构
该模型成功揭示了原子的内部结构， 包括原子核和电子，并解释了原子辐 射和吸收能量的原因。
开创了现代物理学的新篇章
卢瑟福的原子结构行星模型是量子力学和相对论等现代物理理论发展的起点， 对整个物理学的发展产生了深远的影响。
对现代科技的影响
推动了材料科学的发展
卢瑟福的原子结构行星模型为材料科学家提供了理解和设计新材料的基础，推动 了材料科学的快速发展。
促进了计算机技术的进步
基于卢瑟福模型发展起来的量子力学和半导体技术，为计算机技术的发展提供了 关键的理论和技术支持。
模型的主要内容
原子中心有一个带正 电的原子核，其周围 围绕着带负电的电子。
电子在轨道上运动的 能量是量子化的，即 电子只能处于特定的 能级上。
电子绕着原子核运动， 类似于行星绕着太阳 运动。
模型的优缺点
01
优点
02
成功解释了α粒子散射实验的现象，揭示了原子核的 存在。
03
原子物理学
1-1-2 电子的电荷和质量(2) 电子的电荷和质量(2)
• 密立根油滴实验 (2)
–原子呈中性，原子中具有带负电的电子， 原子呈中性，原子中具有带负电的电子， 原子呈中性 必定有带正电的物质(对于氢原子， ⇒必定有带正电的物质(对于氢原子，这 种带正电荷的物质称为质子 质子) 种带正电荷的物质称为质子) 原子 = 正电物质 + 负电物质 + 不带电物质
2π b | db | 2π a θ a 2θ 1 = cot − csc dθ A A 2 2 2 22 = 2π a sin θ dθ
2 4
16 A sin
θ
2
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (3)
• 空心圆锥体的立体角 ~ dθ
ds = 2π r sin θ rdθ ; ds d Ω = 2 = 2π sin θ dθ r
2π b | db | a2d Ω = A 4θ 16 A sin 2
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (4)
• 薄箔内有许多环: 核 ~ 环; 薄箔内有许多环 • 薄箔体积 At; 薄箔环数 Atn 薄箔体积: 薄箔环数 环数: • α粒子打在 粒子打在Atn环上,散射角θ 相同 环上, 环上 • 一个α粒子打在薄箔 一个α粒子打在薄箔 上被散射到θ ~ θ -dθ 的几率
散射后的α 散射后的α粒子
散射后的电子
2mα v0 2mα v0 → ve = ≈ = 2v0 mα + me mα → ∆p = mα v0 − mα v1 = me ve ≈ 2me v0
粒子散射实验(5) 1-2-3 解释 α 粒子散射实验(5)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(5) 带正电物质散射（汤氏模型）
原子物理第一章
由此可见，粒子越靠近原子内部，所受到的斥力就越大，
这一点和汤姆孙模型截然相反。
§1.3 卢瑟福散射公式
一、库仑散射公式
推导库仑散射公式的基本假设: 1、只发生单次碰撞； 2、只有库仑相互作用；
3、核外电子的作用可以忽略；
4、靶核静止。 库仑散射公式的推导过程（参见书P15-17）。
式中， a b cot 2 2 a为库仑散射因子，b为瞄准距离，也称碰撞参数即 入射粒子与固定散射体无相互作用情况下的最小直线 作用距离。θ为散射角。
d
dN'
1
Z Z e
四、卢瑟福散射公式的实验验证
1 Z 1 Z 2 e d dN' N nAt ntN 由上述公式可以得到以下关系 4 4 E 4 0 sin 4 16 A sin 4 2 2 dN ' sin 常数 1、同一α粒子源和同一散射体， 2 2、同一α粒子源和同一材料的散射体，在同一散射角，dN ' t 3、同一散射体，同一散射角， dN' E 2 常数 2 dN ' Z 4、同一α粒子源和同一散射角，对同一nt值， a d
m
F
2
内部：
rm 1010 m
2Z Au e2 r 3 F 3 2 4 0 R R 2 e 1.44 fm MeV 4 0
我们考虑使粒子散射最强的情况：粒子檫原子表面而过，受力
如上所示。设力作用距离为原子直径。在此范围内，力的大小和方 向不变且 。根据上述分析，因 ，故 ,
b ~ b db
dθ
~ d
θ θ-dθ b b+db
设：能量（动能）E为的粒子以瞄为准距离b向原子核运动， 速度的大小不变（方向有变化），金箔面积为A，厚度为t。 环的面积为 ，则粒子打在该环上的几率为
第一章 卢瑟福模型
电子的经典半径
把电子看做小圆球，根据经典理论 （电子的电势能等于电子的静能）
mec 2
e2
4 0re
re
1
40
e2 E
E mec2 0.51Mev
re ~ 2.81015 m 2.8 fm
电子的电荷和质量
电子电荷(charge)： e 1.602176487(40) 1019C
电荷是量子化的.
mass energy equation ：E mc 2 me 0.510998910(13)MeV / c2 m p 938.272013(23)MeV / c2
1MeV 106 eV 1eV 1.602176487(40) 1019C 1V
1.602176487(40) 1019 J
The Nobel Prize in Physics 1923
for his work on the elementary charge of electricity and on the photoelectric effect
R. Millikan (1868-1953)
e = F/NA
放电管(discharge tube)
2 4 0 L
2
1 Z1Z2e2 cos
4 0 mvb
2
b
1
4 0
Z1Z2e2
mv 2 sin
cos
2
2
a 1 Z1Z2e2
4 0 E
E 1 mv 2 2
b a cot
22
考虑靶核的反冲，作修正
质心系中的散射角 c
E
质心系的能量Ec
EC
1 2
m
v
2
132 卢瑟福原子模型和散射公式-- 卢瑟福散射公式
2
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福散射公式
[例1.2] 设α粒子是钋源放射的，能量为5.3MeV，散射体为金箔，厚为 1μm，ρ=1.93×104kg· m-3，Z = 79，A=197，试求： （1）α粒子通过金箔在60°角方向的卢瑟福微分散射截面； （2）散射角大于90°的所有α粒子占全部入射粒子的百分比。
E M m 2m E0 ~ 1 E0 M m M
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福公式的修正
例如：E0= 5MeV ，m= 4 u. 对于C元素，
2 4 E ~ 1 5MeV 1.67 MeV 12
对于Si元素，
2 4 E ~ 1 5MeV 3.57 MeV 28
应用：卢瑟福背散射谱仪
Rutherford-Backscattering-Spectrometry
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福公式的修正
小角偏差
(1) 核外电子的屏蔽效应；
瞄准距离b很大
ctg
2
2b D
(2) 多次散射导致小角增强。
大角偏差
思考题：如何测量180附近的粒子散射？
24.7 29.0 33.4 44 81 101 255
25 24 22 23 28 23 28
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福公式的实验验证
1 2e2 dn d const. (4) 随散射材料的原子量A的变化关系 2 nNt 4 Z 4 4 E sin / 2 0
在束流于靶相交的体积St内，有NSt个原子。每个原子有一个有效散 射截面d，粒子打在d内，就会散射到角方向上锥面立体角d内。 NSt个原子的有效散射截面为：
1第一章 原子的卢瑟福模型
四、同位素
1. 同位素的定义
原子量不同而化学性质相同的元素称为同位素。
强 调
“位”是指元素周期表中的位置。元素周期表是根据 元素的原子核中的质子数（原子序数）排列的，因此 同位素是指具有相同质子数、不同中子数的一类原子 。
2. 同位素的测量
同位素的测量包括两个方面：质量与相对含量 同位素的测量方法主要有光谱分析法和利用质谱仪或质 谱计进行。
实验结果
3. Thomson模型的缺陷
原理示意图
c b
a
α
+2e
r
θ
R
Po
模型解释
1)α射线(He++)位于原子外边时，原子对α无作 用； 2)α射线位于原子边缘时，原子被极化，存在微 弱作用，散射角很小； 3) α射线位于原子内部时，也不可能发生大角 散射。
α粒子的质量是电子的7300倍，它与电子相互作用时， 电子的速度太大而被散射掉。根据电磁学原理，不难得到
1u 931.5 MeV/c2
mp 938.27231 MeV
原子量：NA个（1mol）原子的质量（单位为g）
氢（H）：1.00792；氧（O）：15.999；铜（Cu）：63.540
1u 1/ N A g
1g N A u
NA是联系宏观量和微观量的桥梁
F eN A R kN A
⊙由Faraday电解定律可求出氢离子（质子）的荷质比， 与电子的荷质比进行比较，可以获得质子的质量：
mp 1.67262311027 kg
3. 原子质量单位（u）
国际上规定12C的质量为12u：
mp 1.007276470u
E mc 2 （质能关系） me 0.51099906 MeV
原子核式结构模型卢瑟福
原子核式结构模型卢瑟福渐变的观点卢瑟福（Ernest Rutherford）是20世纪初的一位著名的物理学家，他提出了原子的核式结构模型，这个模型极大地推动了原子结构的研究和理解。
他的理论被称为“卢瑟福散射实验”，这个实验改变了人们对原子的认识，证实了原子具有一个小而致密的原子核，并具有绕核运动的电子。
卢瑟福散射实验实验设备和方法在卢瑟福散射实验中，他使用了一个金箔作为靶材料，射入了一个具有高速α粒子（带有正电荷的氦离子）的射线。
他围绕金箔放置了一个环形的探测器，用来检测和记录被散射的α粒子。
实验结果与发现卢瑟福最初预期的结果是，大部分的α粒子会以一个小角度散射，因为他假设了原子是一个均匀分布正电荷的球体。
然而，他的实验结果却出人意料地展现了一些被称为“奇迹”的现象。
他观察到，大部分的α粒子通过金箔而不会被散射，但也有少部分的α粒子却以一个大角度进行散射。
这一发现完全颠覆了当时对于原子结构的理解。
结论的推导与理解卢瑟福根据观察到的实验现象，得出了一个非常重要的结论：原子具有一个中心的原子核，并且原子核是极小而且非常致密的。
由于大部分的α粒子几乎没有被散射或者只有很小的角度散射，可以推断出原子核非常小而且带有正电荷。
而那些以大角度散射的α粒子，则说明原子核中存在着高密度的正电荷。
原子核结构的探索与完善卢瑟福的贡献在原子结构的研究中具有里程碑的意义，然而，他的模型也有一些局限性。
后续的研究者们通过继续的实验和理论推导，进一步完善和描述了原子核的结构。
以下是一些重要的研究成果：卢瑟福-博尔模型结合了卢瑟福模型和当时的量子力学理论，诺尔斯·博尔（Niels Bohr）提出了博尔模型，描述了电子绕核运动的轨道和能级。
这个模型解决了电子为什么不会坠落到原子核的问题，并成功解释了氢原子的光谱线。
费米能级和壳层结构根据泡利不相容原理和别尔定律，恩里科·费米提出了质子和中子的排布在能级的规则，即费米-狄拉克分布。
1 卢瑟福模型
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第二节：卢瑟福模型的提出
汤姆逊提出原子的布丁(pudding)模型,认为正电荷均匀分布 在半径为R 的原子球体内,电子像布丁镶嵌在其中,如下图
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第二节：卢瑟福模型的提出 α 粒子散射实验观察到： 被散射的粒子大部分分布在小角度区域， 但是大约有1/8000的粒子散射角 θ>90度，甚 至达到180度,发生背反射。α粒子发生这么大 角度的散射，说明它受到的力很大。 汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？我 们来看一看这两个模型对应的力场模型
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节：背景知识
当原子学说逐渐被人们接受以后，人们 又面临着新的问题：
原子有多大？ 原子的内部有什么？
原子是最小的粒子吗？....
在学习这门课的时候；一部分问题的谜 底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一 下原子的大小。
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节：背景知识 假设某固体元素的原子是球状的，半径为r 米，原子之间是紧密地堆积在一起的。若该 元素的原子量为A，那么1mol该原子的质量 为A，若这种原子的质量密度为 ( g / cm3 ), 那么A克原子的总体积为 A / (cm3 ) ，一个 4 3 4 原子占的有体积为 r ，即 r 3 * N A A / 3 3 所以原子的半径 r 3 3 A / 4N A，依此可以算 出不同原子的半径，如下表所示：
阴极射线管
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节：背景知识 1897年汤姆逊从如 _ 右图放电管中的阴极射 线发现了带负电的电子, E 并测得了e/m比。1910年 密立根用油滴做实验发 + B 现了电子的电量值为 e =1.602×10－19（c） 从而电子质量是 me=9.109×10－31kg=0.511MeV/c2 =5.487×10－4u 原子是由电子和原子核组成的,这是卢瑟福在1911年提出的原子 模型。
原子物理学第1章 原子的位形：卢瑟福模型
在汤姆逊(Thomson)发现电子之后 对于原子中正 发现电子之后,对于原子中正 在汤姆逊 发现电子之后 负电荷的分布他提出了一个在当时看来较为合理的模 即原子中带正电部分均匀分布在原子体内,电子镶嵌 型.即原子中带正电部分均匀分布在原子体内 电子镶嵌 即原子中带正电部分均匀分布在原子体内 在其中，人们称之为"葡萄干面包模型 葡萄干面包模型".为了检验汤姆 在其中，人们称之为 葡萄干面包模型 为了检验汤姆 模型是否正确,卢瑟福 逊(Thomson)模型是否正确 卢瑟福 模型是否正确 卢瑟福(Rutherford)于 于 1911年设计了 粒子散射实验 实验中观察到大多数粒 年设计了α粒子散射实验 年设计了 粒子散射实验,实验中观察到大多数粒 子穿过金箔后发生约一度的偏转.但有少数 但有少数α粒子偏转 子穿过金箔后发生约一度的偏转 但有少数 粒子偏转 角度很大,超过 度以上,甚至达到 角度很大 超过90度以上 甚至达到180度.对于 粒子发 度 对于α粒子发 超过 度以上 甚至达到 对于 生大角度散射的事实,无法用汤姆逊 无法用汤姆逊(Thomoson)模型 生大角度散射的事实 无法用汤姆逊 模型 加以解释.除非原子中正电荷集中在很小的体积内时 除非原子中正电荷集中在很小的体积内时， 加以解释 除非原子中正电荷集中在很小的体积内时， 排斥力才会大到使α粒子发生大角度散射 在此基础上, 粒子发生大角度散射,在此基础上 排斥力才会大到使 粒子发生大角度散射 在此基础上 卢瑟福(Rutherford)提出了原子的核式模型 提出了原子的核式模型. 卢瑟福 提出了原子的核式模型
α粒子：放射性元素发射出的高速带 电粒子，其速度约为光速的十分之一， 带+2e的电荷，质量约为4Mpp。 散射：一个运动粒子受到另一个粒子 的作用而改变原来的运动方向的现象。 粒子受到散射时，它的出射方向与原 ( a) 侧视图 (b) 俯视图。R:放射源； 入射方向之间的夹角叫做散射角。
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2 dN a e Z1Z 2 c ( ) a 4 0 E Nntd 16 sin 4 2
2
•单位面积内每个靶核，单位入射粒子、单位立体角 内的散射粒子数。
•靶的单位面积内的每个靶原子核，将α 粒子散射到
θ 方向单位立体角的概率。
•散射到θ 方向立体角dΩ 内的α 粒子数：
1
Z1Z 2 e 2 2 d ( ) Nnt ( ) 4 3 4 0 2Mv 2 90 sin 2 1 2 Z1Z 2e 2 2 ( ) Nnt ( ) 4 2 4 0 2Mv
2
1
2
180
cos
散射角θ ≥600的α 粒子数：
Z1Z 2 e 2 2 d N ' ( ) Nnt ( ) 4 3 4 0 2Mv 2 60 sin 2
所以当靶核质量不太大时，最小距离修正为：
(rm ) min
Z1Z 2 e 2 4 0 Ec 1
练习： 质量分别为 m1 和 m2 的粒子，坐标分别为 r1 和 r2 。引入质心坐标 R 和相对坐标 r ：
R (m1r1 m2 r2 ) /( m1 m2 )
m1m2 M m1 m2 （折合质量） m m 1 2 pr PM R
试证明：
r r1 r2
P p1 p2
2 1 2 2
1 p (m2 p1 m1 p2 ) M
p2 P2
p p 2m1 2m2 2 2M
[例] 化学上用符号 X 表示原子的组成，其中X代表元 素符号，Z表示原子核内的质子数，A表示原子核内质 d m b n Y 子数与中子数之和．已知 a X 和 c 的电子层排 布完全相同，则下列关系正确的是（ ） （A） b-a = d-c （C） a-n = c+m （B） a+n = c-m （D） b-n = d+m [ C ]
dN c ( ) Nntd a2 16 sin
4
Nntd
2 单位面积内的靶原子数为 1.93 107 g / m3 23 1 6 6 . 022 10 mol 10 m nt N At 1 197 g mol A
8 2 5.9 1022 m2 5.9 10 fm
dN c ( ) Nntd a2 16 sin
4
2
Nntd
•其他入射粒子也适用，只是 a 值有差异。
dN a2 § 4 卢瑟福公式的实验验证 c ( ) Nntd 16 sin 4 2 (1)在同一粒子源（能量一定）和同一散射物的情况下，在θ 角 方向单位立体角中的粒子数与 sin4(/2) 成反比； dN sin 4 常数
卢瑟福的一个学生——丹麦物理学家尼尔斯 · 玻尔(Niles
Bohr)在卢瑟福的“行星模型”的基础之上于1913年提出了原 子的量子理论，即“玻尔模型”。
作 业
习题 1-3， 1-7， 1-9
d 2
(2) 用同一粒子源和同一种材料的散射物，在同一散射角处， 被散射的α 粒子数与散射物厚度t成正比； dN
d t
(3)用同一散射物，在同一散射角，散射的粒子数与α 粒子能量 E dN 2 的平方成反比； E 常数
d
(4) 散射粒子数与 Z2 成正比 ,Z 是原子核的正电荷数（质子数）， dN 从而可以测定Z。 Z
2 dN 1 Z Z e 1 2 2 1 2 解：由 ( ) nt ( ) d 可得 2 N 4 0 2Mv 4 sin 2 θ ≥90o的α 粒子数占全部入射粒子的百分比
N dN 1 2 Z1Z 2 e 2 1 ( ) nt ( ) d 2 N N 4 0 2Mv 4 sin 2 180 cos 2 1 2 Z1Z 2 e 2 2 d ( ) nt ( ) 4 3 4 0 2Mv 2 90 sin 2
2
1
2
180
cos
Z1Z 2 e 2 ( ) Nnt ( ) 4 3 2 4 0 2Mv
2
1
2
散射角θ ≥600的α 粒子数与θ ≥900的α 粒子数之比：
N ' 3 N
[例] 设将106个能量为5.3MeV的 粒子打在厚度为1微 米的金属箔上，金的原子序数Z=79，原子量A=197，密 度 1.93 104 kg m3。离金属箔距离L为10cm处， 20 方向有一个面积S为 1cm2 的计数器。求散射进计数器 的 粒子的数目。 解：利用卢瑟福散射公式，有
a rm 1 csc 2 2
(rm ) min
Z1Z 2 e 2 4 0 E 1
由于入射粒子和靶核都在运动，所以真正能转化为库 仑势的不是入射粒子的全部实验室系动能 E，而是入 射粒子与靶核间的相对运动动能，即质心系能量 Ec 。 (质心系中两粒子动能之和：)
1 mm' 2 m' 1 2 v' E Ec m v' 2 m m' m m' 2
卢瑟福原子模型
原子核
电子
§ 5：行星模型的意义及困难 一、卢瑟福模型提出的意义： 1.提出了原子的核式结构，开创了核物理学。 2.卢瑟福散射开辟了一条研究微观粒子结构的新途径。 3.粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。 二、卢瑟福“行星模型”的困难：
1.原子的稳定性 2.原子的同一性
3.原子的再生性
79 150 1.44 fm MeV ctg 7.68MeV 2
3.97 fm
b/fm 10 100
θ 1120 16.90
（2）α 粒子与金原子核间的最近距离多大？ a rm 1 csc 2 2
θ ＝150o 时，α 粒子离原子核的最近距离
Z1Z 2e 2 1 Z1Z 2e 2 1 rm (1 )k (1 ) 2 4 0 Mv 2 E K sin sin 2 2 1
计数器对散射靶 所张的立体角
S 1cm 2 2 0.01 2 L (10cm)
所以 dN ( ) Nntd c
2 2
a2 16 sin
4
2
Nntd
e Z1Z 2 d Nnt 4 E 0 16 sin 4 2
2 79 0.01 10 5.9 10 fm 1.44 fm MeV 20 5 . 3 MeV 16 sin 4 2
6 8 2
2
75
即散射进计数器的粒子数为75个。
思考题1：
粒子与原子核发生对心碰撞，试比较下列哪种情况下 粒子离核的最近距离更小：
A B 核在碰撞前后保持静止不动； 核原来静止，碰撞后有运动。
m' Ec EL m m'
思考题2： 粒子散射实验的数据在散射角很小(θ <15o)时与理论值 差得较大，是什么原因?
1
8.54 10 8.54 10 %
6
4
[例] 一束α 粒子垂直射到一重金属箔上，求α 粒子被 金属箔散射后，散射角θ ≥600的α 粒子数与散射角 θ ≥900的α 粒子数之比。
解： 散射角θ ≥900的α 粒子数：
N dN
2 Z Z e 1 2 2 1 2 ( ) Nnt ( ) d 2 4 0 2Mv 4 sin 2
2
Z1Z 2 e 2 ( ) nt ( ) 4 2 4 0 2Mv
2
1
2
180
90
2
cos sin
3
2 d
2
Z1Z 2 e 2 ( ) N At ( ) 4 (2 1) 2 4 0 A 2Mv
2
4 23 1 . 932 10 6 . 022 10 7 (9 109 ) 2 10 197 10 3 79 (1.6 10 19 ) 2 2 [ ] 4 3.14 27 7 2 4 1.66 10 (1.597 10 )
2 1 1 Z Z e Mv 2 Mv'2 1 2 2 2 4 0 rm
角动量守恒： 所以
Mvb Mv' rm
Z1Z 2 e 2 rm 2 4 0 Mv 1
1 1 sin / 2
即
a rm 1 csc 2 2
a rm 1 csc 2 2
2
d
1913年盖革和马斯顿又仔细地进行了 粒子散射的实验，结 果完全证实了上述前三项关系，第四项几年后也被证实。
表1 粒子在不同角度的散射
原子核大小的估计
在推导卢瑟福公式时，认为原子核是一个点，但实际上 原子核具有一定尺寸。 粒子达到离原子核的最小距离就是原子核半径的上限。 设 粒子离原子核很远时的速度是 v，达到离原子核最 小距离rm处的速度是v 。 能量守恒：
9 10
9
79 (1.6 10 19 ) 2 7.68 10 1.6 10
6
1 9
1 (1 ) 150 sin 2
3.0110 14 m
[例] α 粒子的速度为1.597×107m/s，正面垂直入射于 厚度为10-7m、密度为1.932×104kg/m3的金箔。求散 射在θ ≥90o的α 粒子占全部入射粒子的百分比。
A Z
[例] 卢瑟福散射的 α 粒子的动能为7.68 MeV，金箔的 原子序数 Z= 79 。（ 1 ）散射角 150 o 对应的瞄准距离多 大？（2）α 粒子与金原子核间的最近距离多大？ 解：（1）由库仑散射公式得
e2 Z b ctg 4 0 E 2
a b ctg 2 2