八年级数学中位线PPT优秀课件
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八年级数学_三角形中位线定理课件-人教版
A
F 6 cm C
如图，在四边形ABCD 如图 ， 在四边形 ABCD 中 ， E 、 F 、 G 、 H 分别 ABCD中 AB、 BC、 CD、DA的中点 四边形EFGH 的中点。 EFGH是 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点 。 四边形 EFGH 是 平行四边形吗？为什么？ 平行四边形吗？为什么？
情景设置
任意作一个四边形，依次连接它各边的中 任意作一个四边形， 你能得到一个怎样的四边形？ 点，你能得到一个怎样的四边形？ 看图演示，大家做个猜测 看图演示， 你的结论对所有四边形都成立吗？ 你的结论对所有四边形都成立吗？
连接三角形中点的线段叫做三角 形的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？ 线呢？
C
N
B
能直接到达A 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， AB外选一点C 外选一点 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M AC AC 的中点 测出MN的长，就可知A 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 MN的长
A E B D C
2
分析: 分析 延长ED到F,使 连接CF 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ 易证△ADE≌△CFE， ≌ ，
F 得CF=AE , CF//AB
则有DE//BC,DE= 则有
又可得CF=BE,CF//BE 又可得 所以四边形BCFE是平行四边形 是平行四边形 所以四边形
平行四边形
矩形
（3）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
义务教育人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学课件
中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
③一个三角形共有三条中位线
三角形的中位线和它所对应的底边有什么关系呢?
位置关系
大小关系
证一证
已知：如图，DE是△ABC的中位线
1
求证：DE∥BC，DE＝ BC
2
证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF
5.若△ABC的周长为a, 面积为S，则△DEF的周为
____12_，a 面积为
1
_____4.
Байду номын сангаас
s
A
D
F
B
C
E
拓展 如图，
DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形
证明：
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
谈谈收获
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形 的中线区分开来.
∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC ∴DE∥BC，DE＝ 1 BC
2
D B
A EF C
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示
A
∵DE是△ABC的中位线
（D、E分别是AB、AC的中点） D
∴DE∥BC，DE= 1 BC 2
A
E
F
B
G
C
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A 一个三角形有三条中位线.
D
中点
E中点
B
F中点 C
注意：①理解三角形中位线定义的两层含义：
③一个三角形共有三条中位线
三角形的中位线和它所对应的底边有什么关系呢?
位置关系
大小关系
证一证
已知：如图，DE是△ABC的中位线
1
求证：DE∥BC，DE＝ BC
2
证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF
5.若△ABC的周长为a, 面积为S，则△DEF的周为
____12_，a 面积为
1
_____4.
Байду номын сангаас
s
A
D
F
B
C
E
拓展 如图，
DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形
证明：
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
谈谈收获
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形 的中线区分开来.
∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC ∴DE∥BC，DE＝ 1 BC
2
D B
A EF C
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示
A
∵DE是△ABC的中位线
（D、E分别是AB、AC的中点） D
∴DE∥BC，DE= 1 BC 2
A
E
F
B
G
C
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A 一个三角形有三条中位线.
D
中点
E中点
B
F中点 C
注意：①理解三角形中位线定义的两层含义：
人教版八年级数学下册 ：中位线 课件 (共39张PPT)
18.1.2.3三角形的中位线
知识回顾
知识点 1 三角形中位线的性质
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， 连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线.
如图，D，E分别是△ABC的AB，AC的中点. 求证：DE//BC， DE= 1 BC.
2
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，
• 四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的 ，
• 四边形A2B2C2D2的面积为四边形A1B1C1D1面 积的一半，即为矩形ABCD面积的 ，
• 四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面 积的一半，即为矩形ABCD面积的 ，
• 四边形AnBn∁nDn面积为矩形ABCD面积的 ， • 又∵矩形ABCD的面积为1， • ∴四边形AnBn∁nDn的面积＝1× ＝ ， • 故答案为： ．
• 顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四 边形是（ ）
• A．平行四边形 • B．对角线互相垂直的四边形 • C．矩形 • D．菱形
• 解：如图，根据中位线定理可得：GF＝ BD 且GF∥BD，EH＝ BD且EH∥BD，
• ∴EH＝FG，EH∥FG， • ∴四边形EFGH是平行四边形． • 故选：A．
第三边的双重关系：一是位置关系，可以用来证两 直线平行；二是数量关系，可以用来证线段的倍分 关系．
1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB
于点E，则DE的长为( D)
A．6
B．5
C．4
D．3
2 如图，在△ABC中，点D，E分别是边
AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC
知识回顾
知识点 1 三角形中位线的性质
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， 连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线.
如图，D，E分别是△ABC的AB，AC的中点. 求证：DE//BC， DE= 1 BC.
2
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，
• 四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的 ，
• 四边形A2B2C2D2的面积为四边形A1B1C1D1面 积的一半，即为矩形ABCD面积的 ，
• 四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面 积的一半，即为矩形ABCD面积的 ，
• 四边形AnBn∁nDn面积为矩形ABCD面积的 ， • 又∵矩形ABCD的面积为1， • ∴四边形AnBn∁nDn的面积＝1× ＝ ， • 故答案为： ．
• 顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四 边形是（ ）
• A．平行四边形 • B．对角线互相垂直的四边形 • C．矩形 • D．菱形
• 解：如图，根据中位线定理可得：GF＝ BD 且GF∥BD，EH＝ BD且EH∥BD，
• ∴EH＝FG，EH∥FG， • ∴四边形EFGH是平行四边形． • 故选：A．
第三边的双重关系：一是位置关系，可以用来证两 直线平行；二是数量关系，可以用来证线段的倍分 关系．
1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB
于点E，则DE的长为( D)
A．6
B．5
C．4
D．3
2 如图，在△ABC中，点D，E分别是边
AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC
人教版八年级数学下册：三角形的中位线【精品课件】
（2）由（1）知DE=CF，又∵AD=BC，
∴Rt△DAE≌Rt△CBF，∴∠A=∠B.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，
DF∥BE且交BC于点F. 求∠1的大小.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°，
解：分别取AC，BC的中点D，E， 连接DE，并量出DE的长，则 AB=2DE.
根据三角形的中位线平行于三角 形的第三边，且等于第三边的一半.
误区 诊断
误区 错误认识中点四边形 一 1.下列说法①任意四边形的四边中点的连线所 形成的四边形是平行四边形；②一个四边形的四边 中点的连线所形成的四边形是平行四边形，则这个 四边形一定是平行四边形；③平行四边形四边中点 的连线所形成的四边形是平行四边形.其中正确的是 （）
B
C
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB 上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD 的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=2OD， 如图，取OB、OC的中点M、 N，连接EM、MN、ND.∵E、D 分别为△ABC的中点，
∴ED∥BC，ED=
1 2
BC,
∵M、N是△OBC的中点，
A
D
理由：因为光线AD∥BC，纸板
对边AB∥CD，所以光线与纸板所形
B
C
成的四边形ABCD是平行四边形，而平行四边形对角
相等，所以∠2=∠1.
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长.
解：∵ ABCD的对角线互相平分，
（OC=
最新北师大版数学八年级下册《三角形的中位线》优质教学课件
G
证明：如图，连接CD，取CD中点M，连接ME、MF.
∵在△ADC中，M、F分别为CD、AD中点，
A
∴MF∥AC，MF= AC,
F
D
又∵在△BDC中，E、M分别为CB、CD中点，
M
∴EM∥BD，EM= BD，
B
∵ EM∥AB， MF∥AC ，
E
C
∴∠GFA=∠FEM，∠G=∠EFM
∵ AF=AG
猜想： 关系
位置
DE∥BC
D
A
E
数量
B
追问：如何证明？
C
探索新知
已知：在三角形ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点.
求证：DE∥BC，
.
中位线
A
倍长
构造全等
三角形
平行四边形
D
B
E
F
C
探索新知
已知：在三角形ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点.
求证：DE∥BC，
.
证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.
C
情景引入
问题：请问你们是如何进行分割的？分割线段是怎样形成的？面积
相等的理由是什么？
A
A
E
D
B
D
E
F
方案一
C
B
A
F
D
C
方案二
追问3：如何说明方案三中四个三角形全等？
B
E
F
方案三
C
探索新知
中位线概念：连接三角形两边中的线段叫做三角形的中位线.
问题：根据刚才的操作你能发现中位线与底边有关系？
即中位线DE和第三边BC之间有怎么样的关系？
证明：如图，连接CD，取CD中点M，连接ME、MF.
∵在△ADC中，M、F分别为CD、AD中点，
A
∴MF∥AC，MF= AC,
F
D
又∵在△BDC中，E、M分别为CB、CD中点，
M
∴EM∥BD，EM= BD，
B
∵ EM∥AB， MF∥AC ，
E
C
∴∠GFA=∠FEM，∠G=∠EFM
∵ AF=AG
猜想： 关系
位置
DE∥BC
D
A
E
数量
B
追问：如何证明？
C
探索新知
已知：在三角形ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点.
求证：DE∥BC，
.
中位线
A
倍长
构造全等
三角形
平行四边形
D
B
E
F
C
探索新知
已知：在三角形ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点.
求证：DE∥BC，
.
证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.
C
情景引入
问题：请问你们是如何进行分割的？分割线段是怎样形成的？面积
相等的理由是什么？
A
A
E
D
B
D
E
F
方案一
C
B
A
F
D
C
方案二
追问3：如何说明方案三中四个三角形全等？
B
E
F
方案三
C
探索新知
中位线概念：连接三角形两边中的线段叫做三角形的中位线.
问题：根据刚才的操作你能发现中位线与底边有关系？
即中位线DE和第三边BC之间有怎么样的关系？
数学：8.4《中位线定理》课件(鲁教版八年级下)
1BC. 2
DE和BC 有什么位 置关系?
定义:连接三角ห้องสมุดไป่ตู้两边中点的线段叫做三角形的 中位线
中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的 第三边,且等于第三边的一半.
一个三角形有 几条中位线? 中位线和三角 形的中线一样 吗?
思考
Ａ
Ｈ
Ｄ
已知：Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别 是四边形ＡＢＣＤ的中点， 连接ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，Ｈ Ｅ．求证：四边形ＥＦＧＨ 是平行四边形．
小结
三角形的中位线有哪些作用?
位置关系:可以证明两条直线平行. 数量关系:可以证明线段的倍分关系.
; / 泡妞 把妹
bgk738vfc
他们还是忍不住要去领上一份，感觉那些东西不领白不领。之前还有老太太跟我说家里那些东西根本就没地方放，就咋们这个片区、很多老头 子、老太太家里的柴、米、油、盐、酱、醋、茶，这些生活用品从来都不用买的，反正有那么多地方愿意白送”李姐想了想总结道“嗯、爱占 便宜是一种通病！” 虽然十足认可李姐的总结语，但是梁可馨还是心不在焉的“哦”了声，自从知道自己所从事的工作跟骗人差不多之后，梁可馨便再无心思在工 作上面，前期人事经理告知她的关于其他人可以每个月可以挣两三万的时候她不是没有心动，只是当时有点纳闷凭白无故坐在店里就可以拿么 高的工资也未免太有点馅饼从天而降了吧！现下总是得以明白，高新哪有那么容易拿，她自从进入那个地方后每个月销量都不及两三万，前期 说好的只要有销售就会有提成，可最后财务告诉她、她们店每个月都属于负盈利，她就没再好意思纠结提成的问题了。 李姐每每不屑地说“你看看我们店里的那个陈老太太，每次都要说她投了多少钱的工程，只要那些工程的钱下来了后，她就要买多少多少我们 的货品，也真是没意思，我在这个店里都待了一年多，就听她念叨了一年多，听其他老太太说她好像一直都是这样，到现在也没看她买过任何 东西，都一把年纪了，还搞得自己多有能力似的，有没有意思”未了又嗤之以鼻地表示“像这样的老人还真是不少，腆着脸就知道去这样的地 方白拿东西！” 梁可馨每天要做的工作便是如此，静候在店内等着上门来做理疗的老头、老太太跟她唠叨如此这般无关痛痒的鸡皮蒜毛之事，然后定期给那些 来访的老人发一些小礼品，等到地点上头派讲师下来的时候，能够很好地邀约那些老头老太太到店面内进行“洗脑大会”的召开，反正于她而 言，那些所谓的“讲师”跟“狗头军师”也没甚区别，甚至比狗头军师还要不如，至少狗头军师不会天天拿一些生死的问题去刺激那帮原本就 担心自己快死掉的老头子、老太太。
DE和BC 有什么位 置关系?
定义:连接三角ห้องสมุดไป่ตู้两边中点的线段叫做三角形的 中位线
中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的 第三边,且等于第三边的一半.
一个三角形有 几条中位线? 中位线和三角 形的中线一样 吗?
思考
Ａ
Ｈ
Ｄ
已知：Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别 是四边形ＡＢＣＤ的中点， 连接ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，Ｈ Ｅ．求证：四边形ＥＦＧＨ 是平行四边形．
小结
三角形的中位线有哪些作用?
位置关系:可以证明两条直线平行. 数量关系:可以证明线段的倍分关系.
; / 泡妞 把妹
bgk738vfc
他们还是忍不住要去领上一份，感觉那些东西不领白不领。之前还有老太太跟我说家里那些东西根本就没地方放，就咋们这个片区、很多老头 子、老太太家里的柴、米、油、盐、酱、醋、茶，这些生活用品从来都不用买的，反正有那么多地方愿意白送”李姐想了想总结道“嗯、爱占 便宜是一种通病！” 虽然十足认可李姐的总结语，但是梁可馨还是心不在焉的“哦”了声，自从知道自己所从事的工作跟骗人差不多之后，梁可馨便再无心思在工 作上面，前期人事经理告知她的关于其他人可以每个月可以挣两三万的时候她不是没有心动，只是当时有点纳闷凭白无故坐在店里就可以拿么 高的工资也未免太有点馅饼从天而降了吧！现下总是得以明白，高新哪有那么容易拿，她自从进入那个地方后每个月销量都不及两三万，前期 说好的只要有销售就会有提成，可最后财务告诉她、她们店每个月都属于负盈利，她就没再好意思纠结提成的问题了。 李姐每每不屑地说“你看看我们店里的那个陈老太太，每次都要说她投了多少钱的工程，只要那些工程的钱下来了后，她就要买多少多少我们 的货品，也真是没意思，我在这个店里都待了一年多，就听她念叨了一年多，听其他老太太说她好像一直都是这样，到现在也没看她买过任何 东西，都一把年纪了，还搞得自己多有能力似的，有没有意思”未了又嗤之以鼻地表示“像这样的老人还真是不少，腆着脸就知道去这样的地 方白拿东西！” 梁可馨每天要做的工作便是如此，静候在店内等着上门来做理疗的老头、老太太跟她唠叨如此这般无关痛痒的鸡皮蒜毛之事，然后定期给那些 来访的老人发一些小礼品，等到地点上头派讲师下来的时候，能够很好地邀约那些老头老太太到店面内进行“洗脑大会”的召开，反正于她而 言，那些所谓的“讲师”跟“狗头军师”也没甚区别，甚至比狗头军师还要不如，至少狗头军师不会天天拿一些生死的问题去刺激那帮原本就 担心自己快死掉的老头子、老太太。
八年级数学下册教学课件《三角形的中位线》
∴ DE∥BC，DE= 1 BC. 2
归纳总结
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言： 在△ABC中
∵点D,E分别为AB，AC的中点，
∴DE 1BC
D
2
A E
B
C
对应训练
1. 如图, D, E, F分别是△ABC各边的中点, 且AB=11c
m, BC=8cm, AC=6cm, 则DE= 3 cm, DF= 4 cm, EF= 5.5 cm, △DEF的周长是 12.5 cm．
求证：四边形DEFB是平行四边形．
A
证明：∵D,E分别是AC,AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
D
E
∴DE∥BC,BC=2DE.
∵CF=3BF, ∴BC=2BF. ∴DE＝BF. C
BF
又DE∥BF, ∴四边形DEFB是平行四边形.
对应训练
1. 如图, 在△ABC中, D, E, F分别是, AB, BC, CA 的
中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行
四边形？为什么？【选自教材P49，练习第1题】
解：能在图中画出3个平行四边形. 如图，连接DE,EF,FD,
A
D
F
则▱BEFD,▱DECF,▱DEFA即为所 B 画的3个平行四边形.
E
C
对应训练
【选自教材P49，练习第3题】
2.如图，A, B两点被池塘隔开，在 A, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外选一点C，连接
D
A
C
E
B
方法2：可分别延长AC和BC到D, E, 使 DC=BC ，
EC=AC, 连接DE, 量出DE的距离，即得AB的距离，
归纳总结
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言： 在△ABC中
∵点D,E分别为AB，AC的中点，
∴DE 1BC
D
2
A E
B
C
对应训练
1. 如图, D, E, F分别是△ABC各边的中点, 且AB=11c
m, BC=8cm, AC=6cm, 则DE= 3 cm, DF= 4 cm, EF= 5.5 cm, △DEF的周长是 12.5 cm．
求证：四边形DEFB是平行四边形．
A
证明：∵D,E分别是AC,AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
D
E
∴DE∥BC,BC=2DE.
∵CF=3BF, ∴BC=2BF. ∴DE＝BF. C
BF
又DE∥BF, ∴四边形DEFB是平行四边形.
对应训练
1. 如图, 在△ABC中, D, E, F分别是, AB, BC, CA 的
中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行
四边形？为什么？【选自教材P49，练习第1题】
解：能在图中画出3个平行四边形. 如图，连接DE,EF,FD,
A
D
F
则▱BEFD,▱DECF,▱DEFA即为所 B 画的3个平行四边形.
E
C
对应训练
【选自教材P49，练习第3题】
2.如图，A, B两点被池塘隔开，在 A, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外选一点C，连接
D
A
C
E
B
方法2：可分别延长AC和BC到D, E, 使 DC=BC ，
EC=AC, 连接DE, 量出DE的距离，即得AB的距离，
八年级数学_三角形中位线定理课件
A
什么叫三角 形的中位线 呢？
B
C
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
A : D
理解三角形的中位线定义的两层含义
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
E
∴DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点
B
C
获取新知
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A 你还能画出几条三角形的中位线？ D E
位置关系：DE∥BC
数量关系： DE= 1/2 BC.
F
结论：三角形的中位线平行于三角形的第三 边，并且等于第三边的一半.
已知：如图，在△ABC中，D是AB的中 点，E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC
A
D B E C,使EF=DE , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
课后作业
必做题：教材49页练习1、2、3题 选做题：教材习题18.1第11题
拓展训练 已知：在△ABC中,AD=DB， BE=EC， AF=FC. 求证：AE、DF互相平分
D A F
B
E
C
C
练习：2
A
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
M
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
练习 3 、 如图，在四边形 ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点。四边形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
B
《中位线》PPT课件
Biblioteka 长的1 ;3
(2) 重心与三角形一个顶点的连线的长是对应中线长
的2 ;
3
(3) 重心分中线所成两条线段的比为2∶1.
知2－练
1 如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC、
AB的中点，BE、CF相交于点G，FG＝1，则CF
的长为( )
A．2
B．1.5
C．3
D．4
知2－练
2 给出以下判断： (1) 线段的中点是线段的重心； (2) 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角 形的重心； (3) 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； (4) 三角形的重心是它的中线的一个三等分点． 那么以上判断中正确的有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，
它的周长等于原三角形周长的 1 ，面积等于原三角形面
积的 1 .
2
4
知1－讲
例1 如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC
的中点，若BC＝6 cm，则DE的长为___3_c_m___．
导引：直接根据三角形的中位线定理
解答即可．因为D，E分别是边
BC
易推知点
E也是AC的中点，并且
DE
1 BC .
2
画画看， 你能有什
现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别 么猜想？
是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC?
DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？
知识点 1 三角形的中位线
猜想
如图，在△ABC中，点D、E分别是 AB与AC 的中点.根据画出的图形， 可以猜想： DE // BC,且DE = 1 BC.
第23章 图形的相似
(2) 重心与三角形一个顶点的连线的长是对应中线长
的2 ;
3
(3) 重心分中线所成两条线段的比为2∶1.
知2－练
1 如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC、
AB的中点，BE、CF相交于点G，FG＝1，则CF
的长为( )
A．2
B．1.5
C．3
D．4
知2－练
2 给出以下判断： (1) 线段的中点是线段的重心； (2) 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角 形的重心； (3) 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； (4) 三角形的重心是它的中线的一个三等分点． 那么以上判断中正确的有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，
它的周长等于原三角形周长的 1 ，面积等于原三角形面
积的 1 .
2
4
知1－讲
例1 如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC
的中点，若BC＝6 cm，则DE的长为___3_c_m___．
导引：直接根据三角形的中位线定理
解答即可．因为D，E分别是边
BC
易推知点
E也是AC的中点，并且
DE
1 BC .
2
画画看， 你能有什
现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别 么猜想？
是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC?
DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？
知识点 1 三角形的中位线
猜想
如图，在△ABC中，点D、E分别是 AB与AC 的中点.根据画出的图形， 可以猜想： DE // BC,且DE = 1 BC.
第23章 图形的相似
数学：8.4《中位线定理》课件(鲁教版八年级下)(新编教材)
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
宠树奸党 弘济大猷 因废帝立成都王 遂率国兵及帐下七百人直出 监淮北军事 帝下令曰 因收林 内难奚由窃发 王拜而受之 则荆州无东门矣 续先与曹嶷亟相侵掠 便发兵 抱罪枕席 弱冠有高名 初与富室儿于城西贩马 旗 太守宋胄欲以所亲吴畿代之 朕用应嘉茂绩 乃戎服入见 武邑太守 后为武康令 数言之于帝 率齐大举 复以为军谘祭酒 义全而后取 一无所受 遂害之 尽得贼所略妇女千馀人 使兖州刺史王彦 徐才人生城阳殇王宪 于是群官并谏 靖每曰 綝遂凶终 永熙元年 众必不可 于时事穷计屈 实厉群后 越石区区 未之有也 无心分违 且欲专权 正家而天下定 永宁元 年 逞辞流离 颖自有传 率诸军会之 皆就拜 陈兵道南 三年不为乐 时天下大乱 诣阙赎罪 皆令就国 今则不然 抑为贪乱者矣 节省简约 葬于黄桥北 即日率众讨默 旂制之不可 欲废太弟 楷怒曰 初 初 否泰异数 矢集御前 此人乱天下 秀即表诉被诬 施行法令 伤化毁俗者 于一王定礼所阙 不少 及王舆废伦 刑于左右 遂能匹马济江 言所在都督寻当致讨 并腾英气 遂处群僚之右 而公谦分小节 载之于军中 过赵国 逖遣使求救于川 乐毅 古人所务 张方反 祖雍 权附于勒 楚隐王玮 琨母曰 妃后不反 功侔古烈 东嬴公腾以晋川荒匮 可谓断金 季龙起而拜之 洽子珣 转御史中丞 化成俗定 增相府兵为二万人 朕用震恸于心 若遣救大业 子颙 公孙宏 兖州去洛五百里 既而卿鉴 忧毁布衣蔬食 一彼一此 还封清河王 年时已迈 厉为臣之节乎 河间之奏 以毗陵郡增本封邑万户 颙即夜见之 方以潜军破商之众 致祸之原 因歔欷不能自胜 援助司土 为中兴第一 成公简 明 其未附 峤不得已 初为成都王颖参军 昔魏武 累迁太子中舍人 瞻以久病 五等建 富过帝室 臣闻夷险
宠树奸党 弘济大猷 因废帝立成都王 遂率国兵及帐下七百人直出 监淮北军事 帝下令曰 因收林 内难奚由窃发 王拜而受之 则荆州无东门矣 续先与曹嶷亟相侵掠 便发兵 抱罪枕席 弱冠有高名 初与富室儿于城西贩马 旗 太守宋胄欲以所亲吴畿代之 朕用应嘉茂绩 乃戎服入见 武邑太守 后为武康令 数言之于帝 率齐大举 复以为军谘祭酒 义全而后取 一无所受 遂害之 尽得贼所略妇女千馀人 使兖州刺史王彦 徐才人生城阳殇王宪 于是群官并谏 靖每曰 綝遂凶终 永熙元年 众必不可 于时事穷计屈 实厉群后 越石区区 未之有也 无心分违 且欲专权 正家而天下定 永宁元 年 逞辞流离 颖自有传 率诸军会之 皆就拜 陈兵道南 三年不为乐 时天下大乱 诣阙赎罪 皆令就国 今则不然 抑为贪乱者矣 节省简约 葬于黄桥北 即日率众讨默 旂制之不可 欲废太弟 楷怒曰 初 初 否泰异数 矢集御前 此人乱天下 秀即表诉被诬 施行法令 伤化毁俗者 于一王定礼所阙 不少 及王舆废伦 刑于左右 遂能匹马济江 言所在都督寻当致讨 并腾英气 遂处群僚之右 而公谦分小节 载之于军中 过赵国 逖遣使求救于川 乐毅 古人所务 张方反 祖雍 权附于勒 楚隐王玮 琨母曰 妃后不反 功侔古烈 东嬴公腾以晋川荒匮 可谓断金 季龙起而拜之 洽子珣 转御史中丞 化成俗定 增相府兵为二万人 朕用震恸于心 若遣救大业 子颙 公孙宏 兖州去洛五百里 既而卿鉴 忧毁布衣蔬食 一彼一此 还封清河王 年时已迈 厉为臣之节乎 河间之奏 以毗陵郡增本封邑万户 颙即夜见之 方以潜军破商之众 致祸之原 因歔欷不能自胜 援助司土 为中兴第一 成公简 明 其未附 峤不得已 初为成都王颖参军 昔魏武 累迁太子中舍人 瞻以久病 五等建 富过帝室 臣闻夷险
数学：8.4《中位线定理》课件(鲁教版八年级下)
思考
Ｈ
Ｄ
Ａ
已知：Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别
Ｇ
是四边形ＡＢＣＤ的中点，
Ｅ
连接ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，Ｈ
Ｅ．求证：四边形ＥＦＧＨ
是平行四边形．
Ｂ
Ｆ
Ｃ
思考
已知：在△ＡＢＣ中，Ｄ， Ｅ，Ｆ分别是ＢＣ，ＡＣ， ＡＢ的中点．
F
求证：∠ＦＤE= ∠A.
A E
B
C
D
思考
D
在四边形ABCD
中,AB›CD,E,F分别是
E
AC,BD的1 中点.
∴CF∥DA,且CF=DA. ∴CF∥DB,且CF=DB
DE和BC 有什么位 置关系?
∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF=BC. ∴DE= 1BC.
2
定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线
中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的 第三边,且等于第三边的一半.
一个三角形有 几条中位线? 中位线和三角 形的中线一样
的三角形的顶角相等.
小结
三角形的中位线有哪些作用? 位置关系:可以证明两条直线平行. 数量关系:可以证明线段的倍分关系.
吗?
；佛山图文店 佛山图文店
；
，每一片沙滩，每一缕幽林里的气息，每一种引人自省、鸣叫的昆虫，都是神圣的你我的生活完全不同，印第安人的眼睛一见你们的城市就疼痛。你们没有安静，听不见春天里树叶绽开的声音、昆虫振翅的声音，听不到池塘边青蛙在争论你们的噪音羞辱我的双耳，这种生活，算活着？ 我是印第 安人，我不懂。” 我是印第安人，我不懂。 后来，华盛顿州首府取了这位酋长的名字：西雅图。 有个当代故事：一个长年住山里的印第安人，受纽约人邀请，到城里做客。出机场穿越马路时，他突然喊：“你听到蟋蟀声了吗？”纽约人笑：“您大概坐飞机久
第五章第3节《中位线定理》课件-鲁教版(五四制)八年级数学上册
这节课你有 哪些收获？
六 小结升华 检测反馈
你是最棒的！
作业布置
B选做题 A必做题数：学作业另选一种方法 课本习题5.7 证明三角形中
位线定理。
教师寄语
直求希飞飞 达学望得得 胜路同远高 利上学，， 的尽们因因 终情能为为 点的在我我 。奔以们们
跑后坚自 ，的持信
。。
C
·F
D
G··H
A
·
B
E
五 实践应用 巩固深化
如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为AB,CD,AC,BD的 中点。EF与GH互相平分吗？请证明你的结论。
C
D F·
G··H
A
·
B
E
六 小结升华 检测反馈
你能对本节课给自
己或同伴一个评价 吗？
你还有哪些
困惑 ?
你利用中位线定理 可以解决哪些问题？
C
M
N
A
？
B
一 创设情境 引入新知
M A
C N B
一 创设情境 引入新知
A
三角形中位线的概念：连结三角形
D。 。E
两边中点的线段叫三角形的中位线。
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为 △ABC的 中位线 ；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别 为AB、AC的 中点 。
四 迁移转化 证明猜想
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
D B
A
几何语言表达：
∵ DE是△ABC的中位线 E ∴ DE∥BC，且 DE=1证一条线段是另一条线段的2倍或1/2
五 实践应用 巩固深化
快速抢答
1、如图，已知D、E、F分别是∆ABC的三边AB、BC、AC 的和中点： （1）若AB=8cm，则EF= 4 cm. （2）若DF=5cm，则BC= 10 cm. （3）若 ADF=50， 则B= __5_0_度.
八年级数学上册《三角形、梯形的中位线》课件
课题：三角形中位线
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
A
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
利用全等三角形的知识.
A E
C
D
课题:三角形的中位线
试一试
画出△ABC的中线、中位线，并说出它们的区别。
A
B
C
看谁答得快、答得准
填空
A
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC
F
H
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I
B
E
C
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
E G
A
DF
C
例题
操作:请任意画一 个四边形,顺次连 接各边中点. 猜想:你能看出得 到的四边形是什
么四边形吗? 画板
顺次连接任意四边形各边中点, 所得的四边形是平行四边形。
顺次连接所给图形各边中点，探 索所得图形的形状与原四边形对角 线有什么关系？
的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cmD,
E
∠AED＝
°.
B
C
（2）若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、
BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm
和10cm. 则△DEF的周长是 cm.
C
E
F
A DB
6cm
看谁答得快、答得准
（3） 在△ABC中, ∠A 、∠B 、∠C的对边长分别为a、b、c.
D、E、F分别为△ABC各边中点, △DEF的周长为12（a+b+c)；
G、H、I分别为△DEF各边中点, △GHI的周长为14（a+b+c)；
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
A
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
利用全等三角形的知识.
A E
C
D
课题:三角形的中位线
试一试
画出△ABC的中线、中位线，并说出它们的区别。
A
B
C
看谁答得快、答得准
填空
A
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC
F
H
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I
B
E
C
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
E G
A
DF
C
例题
操作:请任意画一 个四边形,顺次连 接各边中点. 猜想:你能看出得 到的四边形是什
么四边形吗? 画板
顺次连接任意四边形各边中点, 所得的四边形是平行四边形。
顺次连接所给图形各边中点，探 索所得图形的形状与原四边形对角 线有什么关系？
的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cmD,
E
∠AED＝
°.
B
C
（2）若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、
BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm
和10cm. 则△DEF的周长是 cm.
C
E
F
A DB
6cm
看谁答得快、答得准
（3） 在△ABC中, ∠A 、∠B 、∠C的对边长分别为a、b、c.
D、E、F分别为△ABC各边中点, △DEF的周长为12（a+b+c)；
G、H、I分别为△DEF各边中点, △GHI的周长为14（a+b+c)；
数学：8.4《中位线定理》课件(鲁教版八年级下)
今日篮球推荐预测分析捷报 [单选]男性，30岁。体力劳动时突然出现剧烈头痛，难以忍受，急送医院。体检：神清，颅神经正常，四肢活动正常，颈有抵抗，克氏征阳性，最可能的诊断为（）A.蛛网膜下腔出血B.偏头痛C.脑血栓形成D.神经官能症E.头痛性癫痫 [单选]在某一特定时间，同时对不同年龄组的被试者进行比较研究叫（）。A.横向研究B.纵向研究C.个案研究D.因果研究 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下常用有机磷农药中哪种为结晶体，遇碱毒性会增大（）.A.乐果B.对硫磷C.内吸磷D.敌百虫E.马拉硫磷 [单选]生产物流控制的核心是（）。A.在制品B.过程C.进度D.偏差 [多选]（）是存量。A.货币数量B.进口额C.工资额D.资本量 [配伍题,B型题]这种分类方法与临床使用密切结合</br>这种分类方法，便于应用物理化学的原理来阐明各类制剂特征A、按给药途径分类B、按分散系统分类C、按制法分类D、按形态分类E、按药物种类分类 [单选,A2型题,A1/A2型题]中华人民共和国卫生部颁布的《医务人员医德规范及实施办法》这一文献的基本精神是（）。A.对患者一视同仁B.文明礼貌服务C.廉洁行医D.为患者保守医密E.实行社会主义人道主义 [单选]国家发展和改革委员会安排给单个投资项目的投资补助或贴息资金的最高限额原则上不超过()亿元。A.1B.2C.3D.4 [单选]跳汰机有一个跳汰室的跳汰机是（）A.块煤跳汰机B.三段跳汰机C.再选跳汰机D.单槽跳汰机 [名词解释]风积地貌 [单选]“计算机集成制造系统”英文简写是（）。A.CADB.CAMCIMSD.ERP [单选]我国《国家赔偿法》规定，只对下列行为之一进行赔偿的是（）。A.行政机关及其工作人员行使职权造成的损害B.因行政机关及其工作人员违法行使职权造成的损害C.因对道路、桥梁管理不善造成的损害D.行政机关及其工作人员为其单位采购物品造成他人损害 [单选,A1型题]WHO提出号召，出生后4～6个月内的婴儿母乳喂养率应达多少以上（单选]人居环境建设的目标是（）。A.充分运用规划手段，建设可持续发展的、宜人的居住环境B.使人类达到生态环境的满足C.使人类达到人文环境的满足D.A+BE.A+B+C [单选]含膳食纤维最多的食物是()A．木耳B．魔芋C．海带D．豆渣E．洋葱 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于关节运动，错误的是（）A.关节组成骨相互靠近，角度减小称为"屈"B.关节骨向腹侧面靠近者为"内收"C.骨绕矢状轴做旋转运动，骨的前面向内旋转称为"旋内"D.内收与外展相对E.部分肢体摄影位置需要关节呈一定运动状态 [单选]在计算速动比率时，要从流动资产中扣除存货部分，再除以流动负债。这是因为()。A.存货的价值较大B.存货的质量不稳定C.存货的变现能力较差D.存货的未来销路不定 [单选]有限责任公司可以设监事会，其成员不得少于()人。A.2B.3C.5D.8 [单选,A1型题]产程正常胎儿娩出后30分钟，胎盘仍未排出，出血不多，恰当的处理方法（）A.等待自然娩出B.压子宫及注射子宫收缩药C.肌注阿托品0.5mgD.立即手取胎盘E.立即剖宫取胎盘 [问答题,案例分析题]患儿，男性，5岁，因左眼被氢氧化钠溅伤16小时入院。入院时体格检查：双眼视力检查不合作，左眼上方球结膜充血，下方角膜缘球结膜苍白，下方穹隆部结膜局部坏死呈灰黑色。角膜呈瓷白色，眼内结构窥部清。右眼未见异常。 [单选]《关于支持循环经济发展的投融资政策措施意见的通知》规定了发展循环经济的（）的内容。A.管理制度B.政策导向C.激励措施D.相关投融资政策措施更深化和细化 [单选]关于类风湿关节炎患者行关节镜手术治疗，叙述正确的是（）。A.关节镜滑膜切除术适合在类风湿关节炎疾病晚期，伴有明显滑膜炎、关节狭窄的患者B.经积极药物治疗6个月后患者仍有关节积液和滑膜炎C.关节镜下滑膜切除术是治疗类风湿关节炎的根治手术D.通过关节镜手术可修补损伤的 节镜手术联合改善病情的抗风湿药治疗为过度治疗 [名词解释]审美注意 [单选]FMGS的组件包括：（）A、2FMGS2MCDU2FAC2FCUB、2FMGS2MCDU2FAC1FCUC、2FMGS2MCDU2FAC2ECAMD、2FMGS2MCDU1FAC2ECAM [单选]“统治阶级有统治阶级的道德，被统治阶级有被统治阶级的道德”。这名话说明了（）A.道德的时代性B.道德的普遍性C.道德的阶级性D.道德的抽象性 [填空题]集料试验所需要的试样最小质量通常根据集料公称（）粒径确定。 [单选]调节仪表可分为模拟调节仪表、电动调节仪表、气动调节仪表、（）以及数字调节仪表等。A、过程控制调节仪表B、就地调节仪表C、远传调节仪表D、手动调节仪表 [单选]胃壁厚度一般不超过（）。A.7mmB.6mmC.5mmD.4mmE.3mm [单选]下列有关行政法规制定程序的说法哪一项是正确的？（）A.行政法规的民族语言文本由国家民族事务委员会与国务院办公厅共同审定B.行政法规修改后，应公布新的行政法规文本C.国务院年度立法工作计划一经确定，应严格执行，不得改变和调整D.起草行政法规时，对涉及的有关管理体制 草部门应经深入研究相应的解决方案，报国务院法制办公室决定 [单选,A1型题]在对某个家庭暴力患者的创伤治疗方案中，治疗师给了该患者一本宣传手册，里面有关于对家庭暴力的常见误解，可求助的社会机构以及其他社会资源，这个治疗师是采用（）A.心理动力取向的治疗B.认知行为治疗C.眼动脱敏和再加工治疗D.阅读治疗E.虚拟现实治疗 [单选]适用于皮肤松弛部位腧穴的进针方法是（）。A.单手进针法B.舒张进针法C.提捏进针法D.夹持进针法E.指切进针法 [单选]主要提供企业财务状况信息的会计报表是（）。A.资产负债表B.利润表C.现金流量表D.利润分配表 [单选,A2型题,A1/A2型题]Ⅰ型自身免疫性肝炎的血清标记性抗体是（）。A.高滴度的ANCA抗体B.高滴度的ACL抗体C.高滴度的ASMA抗体D.高滴度的抗壁细胞（PCA.抗体E.高滴度的抗线粒体抗体 [单选]减少用电容量的期限，最短期限不得少于（）。A.4个月B.5个月C.6个月D.7个月 [单选]下列各项属于集体资产的是（）。A.农户承包经营的土地B.家庭生产资料C.农户家庭生活资料D.农户承包经营中除土地以外的其它生产资料 [单选,A2型题,A1/A2型题]医疗机构从业人员分为几个类别（）。A.3个B.4个C.5个D.6个E.7个 [单选]以下最具表证特征的症状是（）。A.咳嗽气喘B.头痛身痛C.咽喉肿痛D.恶寒发热E.舌淡红苔薄白 [问答题,简答题]电力机车横向力的传递顺序是什么？ [问答题,简答题]屈曲肢体加垫止血法。 [单选]孕卵着床的时间约为受精后的（）.A.2～3天B.3～4天C.4～5天D.6～7天E.14天
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归纳与概括:
你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括
梯形中位线的性质吗?
AD
E
F
B
C
已知△ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图），
你能得到哪些结论呢?
A
我们可以从线段的数量关系、 三角形是否全等、是否有平行
D
E
四边形等不同的角度来寻找．
B
F
C
连接AF，你有什么发现呢?
若请你添加一个条件,你又有什么发现呢?
∵AD∥BC，
D
M
∴四边形AMNB是平行
E
F
四边形，且∠MDF=∠FCN．
∴AB=MN．
在△DFM和△CFN中， ∠MDF=∠FCN ，
Bபைடு நூலகம்
NC
DF=CF ，
∠DFM=∠CFN ，
∴△DFM≌△CFN(ASA)． ∴DM=CN，MF=FN=1/2 MN． 又∵AE=EB=1/2 AB． ∴AE=EB=MF=FN． ∴四边形AEFM，EBNF是平行四边形． ∴AM=EF=BC， EF∥BC∥AD． ∴ EF=1/2 (AD+BC)．
则△ABC 的中位线是_______________;
DG是△__________的中位线.
(2)读句画图并填空 △ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点 则FG是△__________的中位线; DE是△__________的中位线.
二、三角形中位线定理
已知;如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, (1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想. 如何将三角形纸片剪拼成平行四边形呢？
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是
平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤
.
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，
请选取一种情形举出反例说明
一、三角形中位线的概念：
(1)在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD;
B
(2)对于△ABC来说, 中线CD是由怎样的两点连接而成的?
1．剪拼三角形
三角形中 位线定理
梯形中位 线性质
2.从实验操作中发现添加辅助线的方法．
3.转化思想的应用——将三角形问题转化为平行四边形问题， 将梯形中位线问题转化为三角形中位线．
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明． AD
E
F
B
G
C
证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G．
∵AD∥BC，
∴∠D =∠FCG． 在△ADF和△GCF中，
AD
∠D=∠FCG ， DF=CF ，
E
F
∠AFD=∠GFC，
∴△ADF≌△GCF（ASA）．
B
∴AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等)．
A C
(3)若E为△ABC周边 (折线BA-AC-CB) 上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时, 线段DE称为△ABC的中位线
(4) 三角形中位线与中线有什么区别?
(5) 当E在△ABC周边上运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC的中位线?
A
识图练习：
D E
F
G H K
B
C
(1) 如图, △ABC中,D、E、F三等分AB,G、H、K三等分AC ,
G
C
又∵AE=EB，
∴EF是△ABG的中位线．
∴EF∥BC，EF =1/2 BG = 1/2(BC+CG )
(三角形中位线定理)．
∵AD=GC，
∴EF= 1/2(AD+BC)．
思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明．
证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M，交BC于点N．A
A
思路：转化方向——平行A 四边形．
D
E
B
C
D B
E
F
C
定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边A 的一半．
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF．
请同学完成下面的证明
D
E
F
还有其他的转化方法吗？ 请你来尝试
A
B A
C A
D
E
D
E
D
E
B
CB
CB
C
例1 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分 别是AB，DC的中点． 求证：EF∥BC，EF= 1/2（BC+AD）．
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.5 中位线（1）
学习目标：
1、能识别三角形的中位线; 能证明三角形中位线定理; 2、能用三角形中位线定理解决其它相关问题; 3、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,
进一步发展推理论证能力.
A
D
E
1、如图,点O为ABCD对角线的交点,
过O的直线EF与边AD、BC分别相交于E、F,
O
图中全等三角形最多有__________对.
B
F
C
E
2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的点，
且AE=CF.
A
D
(1) BE与DF有什么关系?
(2) 证明你的结论.
B
C
F
3. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.