第五讲非参数统计Mann-Whitney-U及尺度参数检验
非参数统计答案范文
非参数统计答案范文1. 考察Mann-Whitney U检验：问题：对两组数据进行比较，数据不符合正态分布，要判断两组数据是否有显著差异。
如何选择合适的非参数检验方法？答案：Mann-Whitney U检验是一种适用于比较两组独立样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
2. 考察Wilcoxon符号秩和检验：问题：对同一组数据进行配对比较，数据不符合正态分布，如何选择合适的非参数检验方法？答案：Wilcoxon符号秩和检验是一种适用于配对样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
3. 考察Kruskal-Wallis检验：问题：有三组数据需要比较，但数据不符合正态分布，如何选择合适的非参数检验方法？答案：Kruskal-Wallis检验是一种适用于比较多组独立样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
4. 考察Friedman检验：问题：有三组配对数据需要比较，但数据不符合正态分布，如何选择合适的非参数检验方法？答案：Friedman检验是一种适用于比较多组配对样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
5. 考察Mood's中位数差异检验：问题：有两组独立样本数据需要比较，数据不符合正态分布，如何选择合适的非参数检验方法？答案：Mood's中位数差异检验是一种适用于比较两组独立样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
6.考察符号检验：问题：对一组配对数据进行比较，但数据不符合正态分布，如何选择合适的非参数检验方法？答案：符号检验是一种适用于配对样本的非参数检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
7.考察秩和检验：问题：有两组独立样本数据需要比较，如何选择合适的非参数检验方法？答案：秩和检验是一种适用于比较两组独立样本的非参数检验方法。
8. 考察Kolmogorov-Smirnov检验：问题：有一组数据需要验证其服从一些特定分布，如何进行检验？答案：Kolmogorov-Smirnov检验是一种非参数检验方法，可以用于验证数据是否符合一些特定分布。
非参数检验的检验方法
非参数检验的检验方法非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性：非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
非参数秩和检验中的mann-whitney法
非参数秩和检验中的mann-whitney法什么是非参数秩和检验，为什么需要非参数秩和检验，mannwhitney法是什么，如何进行mannwhitney法检验。
文章涵盖以下内容：一、什么是非参数秩和检验？二、为什么需要非参数秩和检验？三、mannwhitney法是什么？四、如何进行mannwhitney法检验？五、mannwhitney法的优缺点。
六、mannwhitney法与t检验的比较。
七、结论。
一、什么是非参数秩和检验？非参数检验是指检验一个或多个总体分布函数的位置、尺度、形状等统计特征差异的方法，它不依赖于总体分布的形态假设，仅利用经验分布函数的一些基本性质，因此不需要对总体的参数进行估计。
非参数检验可以解决正态性假设不成立的情况下的假设检验问题，对数据的偏态、峰度等分布形态不要求满足任何前提条件，适用范围广，因此非参数检验方法受到越来越广泛的应用。
秩和检验作为非参数检验的一种，它是一类无须或少须考虑总体分布的假设检验方案，主要用来检验两组（或多组）来自不同总体的样本是否具有显著差异。
秩和检验是一种利用样本观测值的秩次（也称秩值）进行检验的方法，它不要求对样本来自的总体分布有任何假设。
秩和检验是统计学中常用的一种方法，其中mannwhitney法是非参数秩和检验的主要方法之一。
二、为什么需要非参数秩和检验？在利用参数检验进行数据分析，或进行假设检验时，通常要对数据的分布情况进行假设，比如要求其服从正态分布，才能进行有意义的假设检验。
然而，实际上很多数据集并不服从正态分布，或者是以某种程度的偏态和峰度分布，这时使用参数检验方法就可能得出错误的结论，甚至完全被误导。
非参数检验与参数检验相比，不需要对总体分布进行任何假定或者估计，更加灵活和适用于不同形态的数据分布。
因此，当数据不符合正态分布时，就需要考虑使用非参数检验方法。
而秩和检验则是在非参数检验中更为简单和常用的方法之一。
三、mannwhitney法是什么？mannwhitney法（曼-惠特尼检验）是一种比较两个样本的位置差异是否显著的非参数假设检验方法。
第5讲 非参数检验.ppt
非参数统计检验是一种这样的检验，其模型对于被抽样总体的 参数不规定条件，即非参数检验是不依棘总体分布的统计检验 方法，是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时，用来检 验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。
一、单样本非参数检验
单样本非参数统计检验方法可以检验只需抽取一个样本的假设。 该检验是检验某特定样本是否来自于某指定的总体。
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配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法）
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例6-1 某医院对12例患者进行“巩 膜瓣下灼烙角膜咬切术”，手术前后的 视力如表6-1，问手术后视力是否有改 善？
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病人编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.1 4.5 4.7 4.0 4.1 5.2 4.1 4.1 4.8
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本例是检验均匀分布的。 Close
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H 0: 20 2 22 /2(n 1 )或 21 /2 2(n 1 ) 也 就 是 P (22 /2(n 1 )) =/ 2 P (2 C lo1 s e/2 2(n 1 ))= /2
二、二项检验 对于任意的两类总体，如果已知其中一类事件所占的比例为P， 那么另一类所占的比例为1-P，
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非参数统计中的Mann-WhitneyU检验使用教程(十)
非参数统计中的Mann-Whitney U检验使用教程统计是一门用来研究数据的学科，而非参数统计是一种不依赖于数据分布的统计方法。
在非参数统计中，Mann-Whitney U检验是一种用于比较两组独立样本的假设检验方法。
它可以用于确定两组样本之间是否存在显著差异。
本文将介绍Mann-Whitney U检验的原理和使用方法，以及如何在实际应用中进行数据分析。
Mann-Whitney U检验的原理Mann-Whitney U检验又称为Wilcoxon秩和检验，它是一种非参数检验方法，适用于两组独立样本的假设检验。
在进行Mann-Whitney U检验时，首先将两组样本的数据合并，并按照从小到大的顺序排列。
然后，对每个样本进行秩次排序，计算出每个样本的秩和。
接下来，计算出较小的秩和作为检验统计量U。
Mann-Whitney U检验的零假设是两组样本的分布相同，备择假设是两组样本的分布不同。
根据检验统计量U的大小，可以计算出P值，用来判断样本之间的差异是否显著。
如果P值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为两组样本的分布不同；如果P值大于显著性水平，则接受零假设，认为两组样本的分布相同。
Mann-Whitney U检验的使用方法Mann-Whitney U检验的使用方法相对简单，首先需要准备两组独立样本的数据。
然后，将这两组样本的数据合并，并按照顺序排列。
接下来，对每个样本进行秩次排序，并计算出每个样本的秩和。
最后，根据计算出的检验统计量U和P值，判断两组样本之间是否存在显著差异。
在实际应用中，Mann-Whitney U检验可以用于比较两组样本的中位数是否相等。
例如，可以将一组样本视为实验组，另一组样本视为对照组，然后使用Mann-Whitney U检验来比较两组样本之间的差异。
另外，Mann-Whitney U检验也可以用于比较两组不同处理条件下的实验数据，以确定处理条件是否对实验结果产生显著影响。
Mann-Whitney U检验的实际应用在实际应用中，Mann-Whitney U检验经常用于生物医学研究、社会科学调查和工程实验等领域。
非参数统计方法的介绍
非参数统计方法的介绍统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，为了更好地理解和解释数据，统计学家们发展了各种各样的统计方法。
其中一类重要的方法就是非参数统计方法。
与参数统计方法相对，非参数统计方法不依赖于对总体分布的假设，更加灵活和广泛适用于各种情况。
一、非参数统计方法的概述非参数统计方法是基于数据的排序和秩次的分析方法，不需要对总体参数进行假设。
它的主要特点是：不依赖于总体的分布形式，适用于任意类型的数据；不需要对总体参数进行估计，不需要检验参数值；能够处理非连续型变量和偏态数据。
二、秩次统计法秩次统计法是非参数统计方法中的一种重要方法，主要用于比较两组数据的差异或相关性检验。
这种方法将原始数据转化成秩次或秩次差来进行统计分析，具有较好的稳健性和非正态分布数据的适应性。
三、Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是秩次统计法的一种常见应用，常用于比较两个相关样本或配对样本的差异。
它主要通过将配对观测值的差异转化为秩次，来判断两个总体是否存在差异。
四、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是另一种常见的秩次统计方法，主要用于比较两个独立样本的差异。
该方法不依赖于总体分布的假设，适用于非正态分布和偏态数据。
它通过比较两个样本的秩次和来判断两个总体是否存在差异。
五、Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数多样本比较方法，适用于三个以上独立样本的差异性检验。
该方法通过将原始数据转化为秩次和来判断不同样本组之间是否存在显著差异。
六、Friedman检验Friedman检验是非参数的配对多样本差异比较方法，用于比较同一组样本在不同条件下的差异。
该方法是将样本各组的观测值转化为秩次，再计算秩次和进行统计推断。
七、Bootstrap法Bootstrap法是一种利用从原始数据中随机抽样的方差估计方法，适用于样本较小或者未知分布的情况。
它通过有放回的抽样来生成多个样本，从而对样本的分布进行估计，并得出对总体参数的估计值。
统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
非参数检验,秩和检验法(Mann-Whitney检验法)(检验两组产品强度是否有差异)
拒绝原假设，认为 原假设不成立，备 选假设成立。认为 改善前后产品的强 度有显著差异
就谈到这，欢迎大家交流！
分析目的：判定改善前后产品的强度是否有显著差异？
看看一个分析的例子
用秩和检验（Mann-Whitney检验），用秩和方式判定两组数据是否有显著差 异 原假设（H0）：η改善前-η改善后= 0；备择假设（H1）：η改善前-η改善后 ≠ 0
求p值：若p<0.05;则认为改善前后的强度值有显著差异
分析方法
非参数检验 秩和检验法（Mann-Whitney检验法） 例子：检验两组产品强度是否有差异
大家好！今天我们谈谈：如何利用Minitab来进行秩和检验
秩是对应数值由大到小的,例 如有100个数据都不一样的 话,最大的数值对应的秩就是 100,最小的就是1
有重复数据时候,会按同名称 排列；如数值最大数有一个1 个则秩为最大值（例如100）， 数值第二大有2个一样的则对 应的秩就是一样的（例如都 为98,98），第三数值最大的 一个秩就是97了
数据 12 13 14 14 15 16 19 19 19 21 23
秩1
2 3.5 3.5 5
6
8
8
8 10 11
先了解一下，秩的概念
两组数据，分别记为A和B：
A组 19.95 20.17 19.78 19.99 19.94 20.17 19.99 20.15 19.94
B组 17.95 18.15 16.72 19.11 18.94 19.27 19.10 17.15
步骤一：将A组数据和B组数 据混在一起进行排秩，
步骤二：排秩后，分别求A 组数据和B组数据的秩和
第五讲非参数统计Mann-Whitney-U及尺度参数检验
第五讲⾮参数统计Mann-Whitney-U及尺度参数检验桂林电⼦科技⼤学数学与计算科学学院实验报告n y y y ,,,21 的U 统计量。
注：2/)1(,2/)1( m m W W n n W W X YX Y XY三，实验内容某部门有男、⼥职⼯各12名，他们的年收⼊如下表，请⽤Mann-Whitney 检验法做位置检验：⼥职⼯的收⼊是否⽐男职⼯的收⼊低？表6：职⼯⼯资情况职⼯⼯资职⼯⼯资⼥职⼯男职⼯⼥职⼯男职⼯ 28500 39700 30650 33700 31000 33250 35050 36300 22800 31800 35600 37250 32350 38200 26900 33950 30450 30800 31350 37750 38200322502895036700四，实验过程原始记录（数据，图表，计算等）⽤统计软件Minitab 做Mann-Whitney U 检验的步骤1.输⼊数据（如将肺炎患者和正常⼈的数据分别输⼊到C1和C2列）；2.选择⾮参数选项下的Mann-Whitney(M)统计；3.结果：Mann-Whitney 检验和置信区间: C1, C2 N 中位数 C1 12 30825 C2 12 35125ETA1-ETA2 的点估计为 -4025ETA1-ETA2 的 95.4 置信区间为 (-7300,-1250) W = 105.5在 0.0055 上，ETA1 = ETA2 与 ETA1 < ETA2 的检验结果显著在 0.0055 显著性⽔平上，检验结果显著（已对结调整） 4.结果解释：检验统计量 W = 105.5 的 p 值在对结调整时为 0.0055或 0.0055由于 p 值⼩于所选⽔平为 0.05，因此有充分的证据否定原假设。
因此，认为⼥职⼯的收⼊⽐男职⼯的收⼊低。
五，实验结果分析或总结通过这次实验，我理解了Mann-Whitney U 检验的基本思想；学会了⽤Minitab 软件进⾏统计分析。
非参数统计中的Mann-WhitneyU检验使用教程(Ⅰ)
非参数统计中的Mann-Whitney U检验使用教程统计学在各个领域中都扮演着重要的角色，而在实际数据分析中，我们经常需要对两组数据进行比较。
而Mann-Whitney U检验就是一种非参数统计方法，用来比较两组独立样本的中位数是否有差异。
本文将详细介绍Mann-Whitney U检验的使用方法，希望能对读者有所帮助。
一、Mann-Whitney U检验的基本原理Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，也被称为Wilcoxon秩和检验。
它不依赖于总体分布的假设，适用于对两组独立样本的中位数进行比较。
该方法的基本原理是将两组样本的数据合并起来，然后按照大小顺序排列，最后计算每个样本所对应的秩和。
通过比较秩和的大小，就可以判断两组样本的中位数是否有显著差异。
二、Mann-Whitney U检验的假设条件进行Mann-Whitney U检验时，需要满足以下假设条件：1. 两组样本是独立的；2. 两组样本来自的总体分布相同；3. 数据为顺序变量或至少是等距变量。
三、Mann-Whitney U检验的步骤进行Mann-Whitney U检验的步骤如下：1. 将两组样本数据合并，并按照大小顺序排列；2. 计算每个样本所对应的秩次；3. 计算秩和U；4. 根据U的值查找临界值，判断是否拒绝原假设。
四、Mann-Whitney U检验的步骤实例假设有两组学生的数学成绩数据，分别为：组1：78, 85, 92, 66, 88组2：72, 79, 90, 85, 76首先，将两组数据合并并按照大小顺序排列：66, 72, 76, 78, 79, 85, 85, 88, 90, 92然后，计算每个样本所对应的秩次：66(1), 72(2), 76(3), 78(4), 79(5), 85(), 85(), 88(8), 90(9), 92(10) 接着，计算秩和U：U = n1 * n2 + n1 * (n1 + 1) / 2 - R1其中，n1为第一组样本的大小，n2为第二组样本的大小，R1为第一组样本的秩和。
mann-whitney u 检验计算公式
Mann-Whitney U检验，又称为Wilcoxon秩和检验，是一种非参数统计方法，用于比较两组独立样本的中位数是否存在差异。
它适用于样本量较小、数据分布不符合正态分布的情况，因此在实际应用中有着广泛的用途。
Mann-Whitney U检验的计算方法相对复杂，但是遵循一定的数学公式可以进行计算。
下面将详细介绍Mann-Whitney U检验的计算公式及步骤：1.将两组独立样本的数据合并，并按照大小顺序排列，不考虑来自哪个总体。
2.对合并的样本依次赋予秩次，即从1开始逐个编号，如果有多个相同数值的观测值，则其秩次取平均值。
3.计算每组样本的秩次和，记为$T_1和T_2$。
4.根据样本量$n_1和n_2$以及秩和$T_1和T_2$来计算U统计量，其计算公式如下：\[U=n_1n_2+\frac{n_2(n_2+1)}{2}-T_1\]或者\[U=n_1n_2+\frac{n_1(n_1+1)}{2}-T_2\]其中，$U$为Mann-Whitney U检验的统计量。
5.根据样本量$n_1和n_2$来计算临界值$U_{\alpha}$，一般使用统计表格或专业软件进行查找。
6.比较计算得到的U统计量与临界值$U_{\alpha}$，如果U统计量小于$U_{\alpha}$，则拒绝原假设，即认为两组样本中位数存在显著差异；反之，则接受原假设，即认为两组样本中位数没有显著差异。
通过上述步骤，我们可以使用Mann-Whitney U检验的计算公式来进行两组独立样本的中位数差异比较。
这种非参数统计方法的计算公式相对复杂，但在实际应用中具有重要意义。
对Mann-Whitney U检验的计算方法进行深入了解，可以更好地应用于实际问题的解决中。
Mann-Whitney U检验是一种重要的非参数统计方法，它在许多实际问题中都得到了广泛的应用。
不同于t检验等参数统计方法，Mann-Whitney U检验不需要假设数据服从特定的分布，且适用于小样本量和非正态分布的数据。
Mann-Whitney_U_统计量检验法
=
m i=1
n φ(
j =1
xi
;
y
j
)
,
mn
� 称 U (x1,..., xm ; y1,..., yn ) 为以 φ(xi ; y j )为核的两样本 x1,…,xm和y1,…,yn的U统计量。
� 在U的定义中，这些 φ(xi; y j )在求平均时，它们有 相等的权重，正因为它们是均等（Uniform） 的，所以把这种类型的统计量统称为U统计量。
� 为什么称为U统计量？
令
⎧1, φ (xi ; y j ) = ⎩⎨0,
xi − y j < 0, 其他，
则WXY可以表示为
∑ ∑ WXY =
m i =1
nφ
j =1
(
xi
,
y
j
).
将这mn个φ (xi ; yj ) 求平均，则有
Hale Waihona Puke ∑ ∑ U(x1
,...,
xm
;
y1,...,
yn
)
=
WXY mn
� 除了两个样本的U统计量，还有单个和多个样本 等的U统计量。
� 与Wilcoxon检验统计量的关系 性质3.5 WXY与WY仅相差一个常数，即
WXY＝WY－n(n+1)/2 , 且 WYX＝WX－m(m+1)/2.
由此性质知，这两个检验统计量没有本 质的区别，这两种方法也是等价的！
� 由性质3.5和Wilcoxon秩和检验统计量的性质， 我们可得到以下性质：
的样本分别为x1,…,xm和y1,…,yn。不妨假设 合样本的各个值之间互不相等。记合样本容 量为m+n=N。
记WXY为所有的X观测值和Y观测值做比 较之后，Y观测值大于X观测值的个数，即
非参数统计中的Mann-WhitneyU检验使用教程(Ⅱ)
非参数统计中的Mann-Whitney U检验使用教程统计学作为一门重要的学科，广泛应用于各个领域。
在统计学中，非参数统计方法因其对数据分布要求不严格，适用范围广泛而备受青睐。
Mann-Whitney U检验是非参数统计中常用的一种方法，用于比较两组独立样本的中位数是否有显著差异。
本文将对Mann-Whitney U检验的使用进行详细介绍。
1. Mann-Whitney U检验的原理Mann-Whitney U检验是一种用于比较两组独立样本的统计方法，它不要求数据符合正态分布，因此在一些实际应用中更为常用。
该检验的原假设是两组样本来自同一总体，备择假设是两组样本来自不同总体。
在进行Mann-Whitney U检验时，首先需要对两组样本数据进行合并，然后按照大小顺序排列，接着对排名进行秩次处理，最后计算秩和值作为检验统计量。
根据检验统计量的大小和样本量的不同，可以查找对应的临界值，从而得出检验结论。
2. Mann-Whitney U检验的步骤进行Mann-Whitney U检验时，首先需要明确研究的问题，确定原假设和备择假设。
其次，收集两组独立样本的数据，将数据进行合并并进行秩次处理。
然后计算秩和值，并根据样本量和显著水平查找对应的临界值。
最后比较计算的检验统计量和临界值，得出检验结论。
在进行Mann-Whitney U检验时，需要注意样本数据的处理、检验统计量的计算和临界值的查找。
3. Mann-Whitney U检验的实例分析为了更加直观地理解Mann-Whitney U检验的使用方法，我们以一个实例进行分析。
假设我们想要比较两种不同药物对治疗某种疾病的疗效，我们随机选取了两组患者，分别给予不同药物进行治疗，并记录了治疗后的疾病得分。
我们的研究问题是：这两种药物的疗效是否存在显著差异？我们的原假设是两种药物的疗效相同，备择假设是两种药物的疗效存在差异。
我们收集了两组患者的疾病得分数据，分别为：药物A组（n=20，得分范围：30-70）、药物B组（n=25，得分范围：20-60）。
非参数统计中的Mann-WhitneyU检验使用教程(八)
非参数统计中的Mann-Whitney U检验使用教程统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。
在实际应用中，统计学不仅帮助人们更好地理解数据，还可以为决策提供支持。
在统计学中，Mann-Whitney U检验是一种用于比较两组数据的非参数假设检验方法。
本文将介绍Mann-Whitney U检验的理论基础和具体应用步骤。
一、Mann-Whitney U检验的理论基础Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本的中位数是否相等。
它的原假设是两组样本的中位数相等，备择假设是两组样本的中位数不相等。
如果两组样本大小相等并且满足独立同分布的条件，那么Mann-Whitney U检验的统计量U服从正态分布。
Mann-Whitney U检验的优点是不对数据的分布做出假设，因此适用于各种类型的数据。
二、Mann-Whitney U检验的具体步骤进行Mann-Whitney U检验的具体步骤如下：1. 收集数据首先，需要收集两组独立样本的数据。
这两组样本可以是来自不同总体的数据，也可以是同一总体的不同条件下的数据。
2. 排列数据将两组样本的数据合并，并按照从小到大的顺序排列。
给每个数据点标注它所属的组别。
3. 计算秩次对于每一个数据点，计算它在合并样本中的秩次。
如果有相同数值的数据点，则取它们的秩次的平均值。
4. 计算U值根据秩次的计算结果，计算两组样本的U值。
U值的计算方法取决于样本大小和秩次之和。
5. 比较U值根据U值的大小，查找临界值并进行假设检验。
如果计算得到的U值大于临界值，则拒绝原假设，否则接受原假设。
三、Mann-Whitney U检验的应用举例为了更好地理解Mann-Whitney U检验的具体应用，以下以一个假设检验的例子来进行说明。
假设一个医学研究团队对两种药物治疗高血压的疗效进行了比较。
他们随机选择了50名患者，其中25名患者接受药物A治疗，另外25名患者接受药物B治疗。
Mann-Whitney_U_统计量检验法
=
m i=1
n φ(
j =1
xi
;
y
j
)
,
mn
� 称 U (x1,..., xm ; y1,..., yn ) 为以 φ(xi ; y j )为核的两样本 x1,…,xm和y1,…,yn的U统计量。
� 在U的定义中，这些 φ(xi; y j )在求平均时，它们有 相等的权重，正因为它们是均等（Uniform） 的，所以把这种类型的统计量统称为U统计量。
则称WXY为Mann-Whitney U 统计量。
同样，我们记WYX为所有的X观测值和Y观测值做比 较之后，Y观测值小于X观测值的个数，即
WYX =#{( xi , y j ) : xi > y j ,i = 1,2,..., m; j = 1,2,..., n}
显然，WXY＋WYX＝mn。我们选用WXY作为检验统 计量。
的样本分别为x1,…,xm和y1,…,yn。不妨假设 合样本的各个值之间互不相等。记合样本容 量为m+n=N。
记WXY为所有的X观测值和Y观测值做比 较之后，Y观测值大于X观测值的个数，即
WXY =#{( xi , y j ) : xi < y j , i = 1,2,...,m; j = 1,2,...,n}
j ); xi
=
yj,i
= 1,2,..., m,j Nhomakorabea= 1,2,..., n}.
可以证明在有结的情况下仍有，
WXY＝WY－n (n＋1)/2， 其中WY按平均秩法计算。
� 为什么称为U统计量？
令
⎧1, φ (xi ; y j ) = ⎩⎨0,
xi − y j < 0, 其他，
则WXY可以表示为
第五章非参数统计方法
此列原假设H0 为：产品包装净重服从均值为500g， 标准差为4g的正态分布。有关中间过程列在表12-3中。 因本例理论分布的总体参数μ与σ均已知，故可计算 出每一组上限为止的“理论频率”。 D统计量值为： D=max{|Sn(x)-Fn(x)|}=0.0165 查D分布表。因本例n大大超过40，我们采用近似的 公式计算临界值，即：
非参数统计的历史
非参数统计的形成主要归功于20世纪40年代～50 年代化学家F.Wilcoxon等人的工作。Wilcoxon于 1945 年 提 出 两 样 本 秩 和 检 验 ， 1947 年 Mann 和 Whitney二人将结果推广到两组样本量不等的一 般情况； Pitman于1948年回答了非参数统计方法相对于参 数方法来说的相对效率方面的问题；
= 8.1824
2 χ 2 = 8.1824 < χ α (4)
故不拒绝 H 0 ，即不能认为五种不同包装方式之间销 售有显著差异。
二、Kolmogorov-Smirnov正态性检验
Kolmogorov-Smirnov 正 态 性 检 验 根 据 样 本 经验分布和理论分布的比较，检验样本是否来自 于该理论分布（R语言ks.test {stats} ）。假设检 验问题： H :样本来自所给分布
第一节 非参数统计的一般问题
在统计学中，如果总体的精确率分布形式已知， 而只是其中的某些参数未知时，通常是从总体中 随机取样本，根据样本信息对总体参数进行估计 或假设检验，这就是一般所说的参数统计方法。 但在许多实际问题中，我们对总体分布的具体形 式是未知或知之甚少的，只知道总体为连续分布 还是离散分布，也不能对总体的分布形式作进一 步的假定（如假定总体为近似正态分布等），这 时要对总体的某些性质进行统计估计或假设检 验，就要采用非参数统计方法。
非参数统计中的Mann-WhitneyU检验使用教程(Ⅲ)
非参数统计中的Mann-Whitney U检验使用教程在统计学中，Mann-Whitney U检验是一种非参数统计方法，用于比较两个独立样本的中位数。
与参数统计方法相比，非参数统计方法不要求数据符合特定的分布，因此更加灵活和广泛适用。
Mann-Whitney U检验可以应用于各种类型的数据，包括定序数据和连续数据。
在本文中，我们将深入探讨Mann-Whitney U检验的原理和使用方法，以便读者能够更好地理解和应用这一统计工具。
原理简介Mann-Whitney U检验是基于秩和的统计方法，它的原理基于两个独立样本的秩次之间的比较。
在进行Mann-Whitney U检验时，首先将两个样本合并为一个总体，然后对所有的数据进行排序，并为每个数据点分配一个秩次。
接着，计算出每个样本的秩和，最后通过比较秩和的大小来判断两个样本的中位数是否相等。
如果两个样本的中位数相等，那么它们的秩和也应该相近；反之，如果两个样本的中位数不相等，那么它们的秩和就有较大的差异。
使用步骤Mann-Whitney U检验的使用步骤如下：1. 收集数据：首先需要收集两个独立样本的数据，确保数据的样本容量足够大，以保证统计结果的可信度。
2. 数据排序：将两个样本的数据合并为一个总体，并对所有数据进行排序，为每个数据点分配一个秩次。
3. 计算秩和：分别计算出两个样本的秩和，并记为U1和U2。
4. 比较U值：计算出U值，即较小的U值，然后根据U值查找相应的临界值，从而判断两个样本的中位数是否存在显著差异。
5. 结果解释：根据比较结果，得出两个样本中位数是否存在显著差异的结论，并进行适当的解释和讨论。
实例演练为了更好地理解Mann-Whitney U检验的使用方法，我们以一个实例进行演练。
假设我们有两个班级的学生，分别为A班和B班，我们想要比较两个班级的数学成绩是否存在显著差异。
我们收集了两个班级学生的数学成绩数据，并进行了Mann-Whitney U检验。
Mann-Whitney U检验法讲课教案
Mann-Whitney U检验法讲课教案1. 引言Mann-Whitney U检验法，也称为Wilcoxon秩和检验法，是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。
与t检验相比，Mann-Whitney U检验法不要求数据满足正态分布，适用于更广泛的应用场景。
本文档将介绍Mann-Whitney U检验法的基本原理、应用步骤和示例分析。
2. 基本原理Mann-Whitney U检验法基于两个样本的秩次，通过比较两个样本的秩和来判断它们是否来自同一总体。
其基本原理如下：- 将两个样本的全部数据合并为一个总体，并对合并后的数据进行排序；- 计算两个样本的秩次，即在排序后的总体中的排名；- 比较两个样本的秩和，得出统计量U；- 根据显著性水平和样本量，查找对应的临界值，并将统计量与临界值进行比较，判断是否有显著差异。
3. 应用步骤Mann-Whitney U检验法的应用步骤如下：1. 提出研究问题，明确两个样本的比较目的；2. 收集两个样本的数据，确保数据符合要求：- 数据为顺序等级数据或连续性变量转化后的等级数据；- 样本独立，两个样本之间没有相关性；3. 进行数据的预处理，例如去除异常值或缺失值；4. 将两个样本的数据合并为一个总体，对总体数据进行排序；5. 计算两个样本的秩次，得出两个样本的秩和；6. 根据公式计算统计量U；7. 查找对应显著性水平的临界值，将统计量与临界值进行比较；8. 根据比较结果，判断两个样本的中位数是否存在显著差异；9. 进行结果的解释和结论的推断。
4. 示例分析假设我们有两个班级的学生，想要比较它们的数学成绩是否存在显著差异。
我们从两个班级各随机选取10名学生，收集了他们的数学成绩数据。
现在我们将利用Mann-Whitney U检验法来进行分析。
1. 提出研究问题：比较两个班级的数学成绩是否存在显著差异。
2. 收集数据：分别收集班级A和班级B的10名学生的数学成绩数据。
多样本尺度参数的非参数检验
多样本尺度参数的非参数检验多样本尺度参数的非参数检验是对多个样本的统计数据进行比较的一种方法，不需要对数据进行正态分布假设，适合于不同分布、不同数量级的数据。
在实际应用中，经常需要比较多个组之间的差异，比如药物疗效的比较、不同地区收入的比较等。
这时候采用非参数检验可以避免数据不符合正态分布的问题，使得结果更加准确。
主要内容：1. 多样本尺度参数的概念与应用2. 非参数检验的概念及其优势3. 多样本尺度参数的非参数检验方法1) Kruskal–Wallis H检验2) Mann–Whitney U检验3) Wilcoxon秩和检验4) Whitney–Mann秩和检验4. 数据分析实例1. 多样本尺度参数的概念与应用2. 非参数检验的概念及其优势非参数检验是指不依赖于总体分布形态的一类检验方法。
与参数检验相比，非参数检验具有以下优势：1) 对数据分布要求不严格，适用范围广；2) 不受异常值的影响；3) 不需要对数据进行变换以满足正态性；4) 不需要知道总体参数，只需要知道样本量。
1) Kruskal–Wallis H检验Kruskal–Wallis H检验是一种非参数检验方法，用于比较多个组之间的差异，适用于多个独立样本、每个样本的数据是有序测量数据的情况。
它是对一组观测值进行排序并对其赋予秩次，然后比较每个组的秩和，判断两个或多个组之间是否有显著差异。
2) Mann–Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组之间的差异，适用于两个独立样本、每个样本的数据是有序测量数据的情况，例如，药物A和B的疗效比较等。
该检验方法采用秩和法，将两组数据合并后按大小排序，然后在样本中找到每个值的等级，并计算排名总和，以此来做出比较。
3) Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种非参数检验方法，应用于两个相关样本的检验，例如，药物的前后疗效比较等。
它通过对原始数据进行排序、计算秩值，从而比较两个样本的平均值是否存在显著差异。
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桂林电子科技大学
数学与计算科学学院实验报告
n y y y ,,,21 的U 统计量。
注：2/)1(,2/)1( m m W W n n W W X YX Y XY
三，实验内容
某部门有男、女职工各12名，他们的年收入如下表，请用Mann-Whitney 检验法做位置检验：女职工的收入是否比男职工的收入低？表6：职工工资情况
职工工资 职工工资 女职工 男职工 女职工 男职工 28500 39700 30650 33700 31000 33250 35050 36300 22800 31800 35600 37250 32350 38200 26900 33950 30450 30800 31350 37750 38200
32250
28950
36700
四，实验过程原始记录（数据，图表，计算等）
用统计软件Minitab 做Mann-Whitney U 检验的步骤
1.输入数据（如将肺炎患者和正常人的数据分别输入到C1和C2列）；
2.选择非参数选项下的Mann-Whitney(M)统计；
3.结果：
Mann-Whitney 检验和置信区间: C1, C2 N 中位数 C1 12 30825 C2 12 35125
ETA1-ETA2 的点估计为 -4025
ETA1-ETA2 的 95.4 置信区间为 (-7300,-1250) W = 105.5
在 0.0055 上，ETA1 = ETA2 与 ETA1 < ETA2 的检验结果显著 在 0.0055 显著性水平上，检验结果显著（已对结调整） 4.结果解释：
检验统计量 W = 105.5 的 p 值在对结调整时为 0.0055或 0.0055由于 p 值小于所选 水平为 0.05，因此有充分的证据否定原假设。
因此，认为女职工的收入比男职工的收入低。
五，实验结果分析或总结
通过这次实验，我理解了Mann-Whitney U 检验的基本思想；学会了用Minitab 软件进行统计分析。