现代控制理论

1、什么是对偶系统，从传递函数矩阵，特征多项式和能控、能观性说明互为对偶的两个系统之间的关系。

答：定义：如果两个系统满足A2=A1T，B2=C1T,C2=B1T，则称这两个系统互为对偶函数。互为对偶系统传递函数矩阵互为转置特征多项式相同，一个函数的能控性等价于另一个函数的能观性。

2、什么是状态观测器？简述构造状态观测器的原则。

答：系统的状态不易检测，以原系统的输入和输出为输入量构造，一动态系统，使其输出渐近于原系统状态，此动态系统为原系统的状态观测器。原则：（1）观测器应以原系统的输入和输出为输入量；（2）原系统完全能观或不能观于系统是渐近稳定的；（3）观测器的输出状态应以足够快速度超近于原系统状态；（4）有尽可能低的维数，以便于物理实现。

3、说明应用李氏第二法判断非线性系统稳定性基本思想和方法步骤和局限性。

答：基本思想：从能量观点分析平衡状态的稳定性。（1）如果系统受扰后，其运动总是伴随能量的减少，当达到平衡状态时，能量达到最小值，则此平衡状态渐近稳定：（2）如果系统不断从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态就是不稳定的：（3）如果系统的储能既不增加也不消耗，那么这个平衡状态时李亚普诺夫意义下的稳定。方法步骤：定义一个正定的标量函数V（x）作为虚构的广义能量函数，然后根据V（x）=dV（x）/dt的符号特征来判别系统的稳定性。局限性：李雅普诺夫函数V(x)的选取需要一定的经验和技巧。

4、举例说明系统状态稳定和输出稳定的关系。

答：关系：（1）状态稳定一定输出稳定，但输出稳定不一定状态稳定；（2）系统状态完全能观且能控=状态稳定与输出稳定等价。

举例：

A的特征值 =-1 =1 所以状态不是渐进稳点的，W(s)的极点S=-1，所以输出稳点。

5、什么是实现问题？什么是最小实现？说明实现存在的条件。

答：（1）由系统的运动方程或传递函数建立SS表达式的问题叫做实现问题；（2）维数最小的实现方式时最小实现；（3）存在条件是m小于等于n。

6、从反馈属性、功能和工程实现说明状态反馈和输出反馈的优缺点。

答：（1）状态反馈为全属性反馈，输出反馈为部分信息反馈；（2）状态反馈在功能上优于输出反馈；（3）从工程上讲输出反馈优于状态反馈。

7、说明李氏第一法判断稳定性的基本思想和局限性。

答：（1）基本思想：将状态方程在平衡状态附近进行小偏差线性化，由系统矩阵的特征值判断系统稳定性。（2）局限性：对非线性系统，只能得出局部稳定性；系统虚轴上有特征值时不能判断稳定性。

8、简述线性时不变系统能控性定义，并说出两种判断能控性的方法。

答：（1）定义：如果存在一个分段连续的输入U(t)，能在有限时间区间{t0,tf}内，使系统由某一初始化状态x(t0)，转移到指定的任一终端状态x(tf)，则此状态是能控的。若系统所有状态都是能控的，则完全能控，否则不完全能控。（2）方法：约旦标准型判据，秩判据。

9、说明系统传递函数零、极点对消与系统能控能观性关系。

答：（1）系统状态完全能控=Wxu(s)没有零极点重合现象；（2）系统状态完全能观

=Wyx(s)没有零极点重合现象；（3）系统状态完全能控且能观=W(s)没有零极点重合现象。

10、能观性定义。

答：对任意给定输入U(t)根据在{t0,tf}期间的输出y(t)能唯一地确定系统在初始化时刻的状态x(t0)，则此状态x(t0)是能观的。若所有状态都能观则完全能观，否则不完全能观。

名词解释。

1、状态空间：以状态变量X1，X2...Xn位坐标轴所构成的n维欧式空间称为状态空间。

2、对偶系统：若两个函数满足关系：A2=A1T,B2=C1T,C2=B1T，则这两个函数是互为对偶的。

3、实现问题：由描述系统输入-输出关系的运动方程或传递函数建立系统的状态空间表达式，这种问题叫实现问题。

4、系统镇定：系统镇定是对受控系统。通过线性反馈使其极点全部具有负实部，以保证系统为渐近稳定。

5、BI-BO稳定：如果系统对有界输入u所引起的输出y是有界的，则称系统为BI-BO 稳定。

6、状态变量：在描述系统运动的所有变量中，必定可以找到数目最少的一组变量，他们足以描述系统的全部运动，这组变量为系统的状态变量。

7、对偶原理：两个函数互为对偶，则一个函数的能控性等价于另一个函数的能观性，一个函数的能观性等价于另一个函数的能控性。

8、状态观测器：以E0的输入u和输出y为其输入量，构造一个动态系统^E，使其产生一组输出^x渐近于x，则成为^E为E0的一个状态观测器。

9、系统解耦：系统的传递函数矩阵为Wo(s)，若有Wij=0（当i不等于j时），则成为系统是解耦的。

1、什么是对偶系统，从传递函数矩阵，特征多项式和能控、能观性说明互为对偶的两个系统之间的关系。

2、什么是状态观测器？简述构造状态观测器的原则。

3、说明应用李氏第二法判断非线性系统稳定性基本思想和方法步骤和局限性。

4、举例说明系统状态稳定和输出稳定的关系。

5、什么是实现问题？什么是最小实现？说明实现存在的条件。

6、从反馈属性、功能和工程实现说明状态反馈和输出反馈的优缺点。

7、说明李氏第一法判断稳定性的基本思想和局限性。

8、简述线性时不变系统能控性定义，并说出两种判断能控性的方法。

9、说明系统传递函数零、极点对消与系统能控能观性关系。

10、能观性定义

填空题

1、现代控制理论，建立系统数学模型的方法：由方框图建立状态空间表达式由分析系统的运

动机理建立SS表达式由传递函数建立SS表达式。

2、根据线性控制系统满足的迭加定理，线性时不变系统状态方程的解可表示为系统的零输入响

应和零初值响应迭加。

3、一般来讲，控制系统的线性反馈包括状态、输出、输出到X的反馈。

4、在经典控制理论中，描述系统运动的数学模型为系统的传递函数，现代控制理论中，模型是

状态空间表达式是系统的完全描述。

5、互为对偶∑1 ∑2 传递函数矩阵互为转置，特征多项式相同，∑1能控性全等于∑2能控性，

单不保证系统能观性不变，输出反馈不改变系统的能控和能观性。