高中数学课时作业18对数函数及其性质的应用新人教A版必修1
高中数学 2.2.2第2课时 对数函数及其性质的应用课时作业(含解析)新人教A版必修1
课时作业(十八) 对数函数及其性质的应用[学业水平层次]一、选择题1．若log a2＜log b2＜0，则下列结论正确的是( )A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1 D．b＞a＞1【解析】利用函数的图象，在直线x＝1右侧，当0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴，知B正确．【答案】 B2．已知函数f(x)与函数g(x)＝e x互为反函数，则( )A．f(x)＝lg x(x∈R) B．f(x)＝lg x(x＞0)C．f(x)＝ln x(x∈R) D．f(x)＝ln x(x＞0)【解析】∵g(x)＝e x的反函数为y＝ln x(x＞0)，故只有D正确．【答案】 Dπ，c＝π－2，则( )3．(2014·天津高考)设a＝log2π，b＝log12A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a【解析】 因为π＞2，所以a ＝log 2π＞1.因为π＞1，所以b ＝log 12π＜0.因为π＞1，所以0＜π－2＜1，即0＜c ＜1.所以a ＞c ＞b .【答案】 C4．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9，则f (x )的最小值为( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．0【解析】 ∵函数f (x )＝2＋log 3x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9上是增函数，∴当x ＝181时，f (x )取最小值，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫181＝2＋log 3181＝2＋log 33－4＝2－4＝－2.【答案】 A 二、填空题5．比较大小log 0.2π________log 0.23.14(填“＜”、“＞”或“＝”)． 【解析】 ∵y ＝log 0.2x 在定义域上为减函数， 且π＞3.14.∴log 0.2π＜log 0.23.14. 【答案】 ＜6．函数y ＝lg(3x＋1)的值域为________．【解析】 ∵3x ＋1>1，又y ＝lg x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴lg(3x＋1)>lg1＝0，∴函数y ＝lg(3x＋1)的值域为(0，＋∞)． 【答案】 (0，＋∞)7．已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．【解析】 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x ＋2＜1－x ，解得－2＜x ＜－12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12三、解答题8．求下列函数的值域 (1)y ＝log 2(x 2－4x ＋6)； (2)y ＝log 2(x 2－4x －5)．【解】 (1)令u ＝x 2－4x ＋6，∵x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2≥2， 又f (x )＝log 2u 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 2(x 2－4x ＋6)≥log 22＝1， ∴函数的值域是[)1，＋∞. (2)∵x 2－4x －5＝(x －2)2－9≥－9， ∴x 2－4x －5能取到所有正实数， ∴函数y ＝log 2(x 2－4x －5)的值域是R.9．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，求满足f (x )＞0的x 的取值范围． 【解】 ∵f (x )是R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.设x ＜0，则－x ＞0，∴f (x )＝－f (－x )＝－lg(－x )， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， x ＞0，0， x ＝0，－lg （－x ），x ＜0，由f (x )＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，lg x ＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，－lg （－x ）＞0， ∴x ＞1或－1＜x ＜0. [能力提升层次]1．设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【解析】 因为1＜e ＜3， 则1＜e ＜e ＜e 2＜10，所以0＜lg e ＜1.则lg e ＝12lg e ＜lg e ，即c ＜a .因为0＜lg e ＜1，所以(lg e)2＜lg e ，即b ＜a .又c －b ＝12lg e －(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)＝12lg elg 10e 2＞0， 所以c ＞b .故选B. 【答案】 B2．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于( )A. 2 B ．2C ．2 2D ．4【解析】 ∵a ＞1，∴f (x )＝log a x 在[]a ，2a 上是增函数，故log a (2a )－log a a ＝log a 2＝12，∴a 12＝2，∴a ＝4.【答案】 D3．已知log a (3a －1)恒为正数，则a 的取值范围为________． 【解析】 log a (3a －1)＞0可转化为log a (3a －1)＞log a 1.当0＜a ＜1时，0＜3a －1＜1，解得13＜a ＜23；当a ＞1时，3a －1＞1，解得a ＞1.综合以上可得a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞)． 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞) 4．已知函数y ＝(log 2x －2)⎝⎛⎭⎪⎫log 4x －12，2≤x ≤8. (1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围； (2)求该函数的值域．【解】 (1)y ＝12(t －2)(t －1)＝12t 2－32t ＋1，又2≤x ≤8，∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3， 即1≤t ≤3.(2)由(1)得y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－18，1≤t ≤3，当t ＝32时，y min ＝－18；当t ＝3时，y max ＝1.∴－18≤y ≤1，即函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1.。
2021年高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第1课时)课时作业 新人教A版必修1
2021年高中数学 2.2.2对数函数及其性质（第1课时）课时作业 新人教A 版必修11．函数y ＝log (x －1)(3－x )的定义域为( ) A ．(1,3) B ．(－∞，3) C ．(1,2)∪(2,3) D ．(－∞，1)答案 C解析由⎩⎨⎧x －1>0x －1≠13－x >0，得1<x <3且x ≠2，故选C.2．log 43，log 34，log 34 43的大小顺序是( )A ．log 34<log 43<log 34 43B ．log 34>log 43>log 34 43C ．log 34>log 34 43>log 43D ．log 3443>log 34>log 43答案 B解析 ∵log 34>1,0<log 43<1，log 34 43<0，∴选B.3．若log a 23<1，则a 的取值范围是( )A ．(0，23)B ．(23，＋∞)C ．(23，1)D ．(0，23)∪(1，＋∞)答案 D解析 ∵log a 23<1＝log a a ，当a >1时，⎩⎨⎧a >1，23<a ，得a >1；当0<a <1时，⎩⎨⎧0<a <1，23>a ，得0<a <23.综上，选D.4．如图，曲线是对数函数y ＝log a x 的图像，已知a 的取值有43，3，35，110，则相应c 1，c 2，c 3，c 4的a 的值依次是( )A.3，43，110，35B.3，43，35，110C.43，3，35，110D.43，3，110，35 答案 B解析 利用例2中关于图像的结论，亦可用特殊值法，例如令x ＝2，则比较log 43 2，log 32，log 35 2，log 1102的大小．5．若log a (π－3)<log b (π－3)<0，a ，b 是不等于1的正数，则下列不等式中正确的是( )A ．b >a >1B ．a <b <1C ．a >b >1D ．b <a <1答案 A解析 ∵0<π－3<1，log a (π－3)<log b (π－3)<0， ∴a ，b ∈(1，＋∞)且b >a ，∴选A.6．设P ＝log 23，Q ＝log 32，R ＝log 2(log 32)，则( ) A ．R <Q <P B ．P <R <Q C ．Q <R <P D ．R <P <Q 答案 A解析 P >1,0<Q <1，∵0<log 32<1，∴log 2(log 32)<0，∴P >Q >R .7．若0<a <1，则函数y ＝log a (x ＋5)的图像不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 A解析 ∵y ＝log a (x ＋5)过定点(－4,0)且单调递减， ∴不过第一象限，选A.8．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg2 B ．lg32 C ．lg 132D.15lg2 答案 D解析 令x 5＝2，∴x ＝2 15 . ∴f (2)＝lg2 15 ＝15lg2，故选D.9．函数y ＝1log 0.54x －3的定义域为( )A ．(34，1)B ．(34，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(34，1)∪(1，＋∞)答案 A10．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |log 12 x ≥12，则∁R A ＝( )A ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎪⎫22，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞ C ．(－∞，0]∪[22，＋∞) D ．[22，＋∞) 答案 A11．函数y ＝a x与y ＝－log a x (a >0且a ≠1)在同一坐标系中的图像只可能是( )答案 A12．函数y ＝log a (x －2)＋3(a >0且a ≠1)恒过定点______． 答案 (3,3)13．比较大小，用不等号连接起来． (1)log 0.81.5________log 0.82； (2)log 25________log 75； (3)log 34________2； (4)log 35________log 64. 答案 (1)> (2)> (3)< (4)>14．求不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集． 解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0－x ＋5>02x －1<－x ＋5，得12<x <2. ∴不等式的解集为{x |12<x <2}．15．求函数y ＝2－xlgx ＋3的定义域． 解析 要使函数有意义，必须且只需 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0x ＋3>0x ＋3≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x >－3x ≠－2.∴－3<x <－2或－2<x ≤2.∴f (x )的定义域为(－3，－2)∪(－2,2]． ►重点班·选做题16．函数y ＝log 2x 和y ＝log 12 4x 的图像关于直线( )对称( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．y ＝1D ．y ＝－1答案 D17．若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m，则m ＝______.(lg2≈0.301 0) 答案 155 解析 由10m －1＜2512＜10m，得m －1＜512lg2＜m .∴m －1＜154.12＜m ，∴m ＝155.1．已知f (x )＝1＋lg(x ＋2)，则f －1(1)的值是( ) A ．1＋lg3 B ．－1 C ．1 D ．1＋lg2答案 B2．求下列函数定义域． (1)f (x )＝lg(x －2)＋1x －3； (2)f (x )＝log x ＋1(16－4x )．思路点拨 (1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.解析 (1)由{ x －2>0，x －3≠0，得x >2且x ≠3. ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4x >0x ＋1>0x ＋1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x <4x >－1x ≠0，解得－1<x <0或0<x <4.∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．25794 64C2 擂33215 81BF 膿4;30621 779D 瞝 22052 5624 嘤23392 5B60 孠|29643 73CB 珋e21606 5466 呦 35532 8ACC諌s。
高中数学 2.2.22对数函数及其性质的应用课时作业 新人教A版必修1
1．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )．A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a解析 a ＝log 3π＞1，b ＝log 23＝12log 23∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，c ＝log 32＝12log 32∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，故有a ＞b ＞c .答案 A 2．已知函数f (x )＝x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )．A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2 B ．[－1,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，22∪[2，＋∞) 解析 由已知得，－12≤x ≤12，即22≤x ≤ 2. 答案 A3．若函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )．A.14B.12C ．2D ．4解析 当a >1时，a ＋log a 2＋1＝a ， log a 2＝－1，a ＝12(舍去)．当0<a <1时，1＋a ＋log a 2＝a ， ∴log a 2＝－1，a ＝12.答案 B4．(2013·嘉兴高一检测)函数y ＝(x 2－6x ＋17)的单调减区间是________．解析 ∵x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，且t ＝x 2－6x ＋17在[3，＋∞)上是增函数， 又y ＝t 在(0，＋∞)上是减函数，∴y ＝ (x 2－6x ＋17)的减区间是[3，＋∞)．答案 [3，＋∞)答案 0<n <m <16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0， －x ，x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．解析 ①当a >0时，由f (a )>f (－a )，得log 2a >a ，∴2log 2a >0，a >1.②当a <0时，由f (a )>f (－a )，得 (－a )>log 2(－a )，解之得－1<a <0.由①，②可知－1<a <0或a >1. 答案 －1<a <0或a >17．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(其中0<a <1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值． 解 (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解之得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为：f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]．∵－3<x <1，∴0<－(x ＋1)2＋4≤4. ∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4， ∴f (x )min ＝log a 4＝－4， 则a －4＝4，∴a ＝4－14＝22.能力提升8．已知y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为( )．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．[2，＋∞)解析 由题设，知a >0，则t ＝2－ax 在[0,1]上是减函数， 又y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数， ∴y ＝log a t 是增函数，且t min >0.因此⎩⎪⎨⎪⎧a >1，t min ＝2－a >0，∴1<a <2.答案 B9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，f (2)＝0，则不等式f (log 2x )>0的解集为________．解析 由题意得f (|log 2x |)>f (2)，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，∴|log 2x |>2，即log 2x >2或log 2x <－2. 解得x >4或0<x <14.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14∪(4，＋∞) 10．已知f (x )＝lg(a x－b x)(a >1>b >0)．(1)求f (x )的定义域；(2)当a ，b 满足什么关系时，f (x )在[1，＋∞)上恒取正值？ 解 (1)要使lg(a x－b x)有意义，需a x－b x>0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a bx >1. 因为a >1>b >0，所以a b>1，所以x >0， 所以f (x )的定义域为(0，＋∞)． (2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以若f (x )在[1，＋∞)上恒为正值，则只要f (1)>0， 即lg(a －b )>0，a －b >1. 又因为a >1>b >0，故要使f (x )在[1，＋∞)上恒正，a ，b 满足的关系为a >b ＋1>1.。
高中数学课时作业18对数函数及其性质的应用新人教A版必修1
C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)
【解析】因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)．
又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，
所以f(2)＝f(－2)，
故g(x)＝ log2(3x＋1)．
(2)由f(x)－g(x)＝0得，
log2(x＋1)＝ log2(3x＋1)，
所以
解得，x＝0或x＝1.
14．已知a>0且a≠1，f(logax)＝ .
(1)求f(x)；
(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；
(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)<0，求m的取值范围．
课时作业18对数函数及其性质的应用
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图像过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是()
A．增函数B．减函数
C．奇函数D．偶函数
【解析】将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，
有
解得a＝4，m＝3，
则有f(x)＝log4(x－3)．
所以loga2＝－1，所以a＝ .
【答案】B
5．若a>b>0,0<c<1，则()
A．logac<logbcB．logca<logcb
C．ac<bcD．ca>cb
【解析】法一：因为0<c<1，所以y＝logcx在(0，＋∞)单调递减，又0<b<a，所以logca<logcb，故选B.
高中数学2.2.2.2对数函数及其性质的应用课时作业新人教版必修1
课时作业21 对数函数及其性质的应用时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析：y ＝x 12在(0,1)上为增函数；y ＝log 12 (x ＋1)在(0,1)上为减函数；y ＝|x －1|在(0,1)上为减函数；y ＝2x ＋1在(0,1)上为增函数．故选B .答案：B2．若a ＝log 13 2，b ＝log 123，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3，则( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<c<aD ．b<a<c解析：∵0<⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3<1，－1<log 13 2＝－log 32<0，log 123＝－log 23<－1，∴b<a<c. 答案：D3．已知y ＝(14)x 的反函数为y ＝f(x)，若f(x 0)＝－12，则x 0＝( )A ．－2B ．－1C ．2D .12解析：y ＝(14)x的反函数是f(x)＝log 14x ，∴f(x 0)＝log 14x 0＝－12.答案：C4．已知函数f(x)＝log 13(2x 2＋x)，则f(x)的单调增区间为( )A .⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－14B .⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12C ．(0，＋∞)D .⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞解析：结合二次函数y ＝2x 2＋x 的图象(如图)、复合函数的单调性以及对数函数的定义域可知f(x)的单调增区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12.答案：B5．函数f(x)＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，那么f(x)在(1，＋∞)上( )A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值解析：由|x －1|>0得，函数y ＝log a |x －1|的定义域为{x|x≠1}．设g(x)＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1 x>1，－x ＋1 x<1，则有：g(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．∵f(x)＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，∴a>1.∴f(x)＝log a |x －1|在(1，＋∞)上为增函数且无最大值．答案：A6．已知函数f(x)＝log 12 (x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，4)B ．(－4,4]C ．(－∞，－4)D ．[－4,2)解析：由题知，⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，4－2a ＋3a>0，⇒－4<a≤4.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．函数f(x)＝log 3(x 2＋2x ＋4)的值域为________． 解析：∵x 2＋2x ＋4＝(x ＋1)2＋3≥3∴f(x)≥log 33＝1. 答案：[1，＋∞)8．已知P ＝log 23，Q ＝log 32，R ＝log 2(log 32)，则P 、Q 、R 大小关系是________． 解析：∵P＝log 23>log 22＝1，Q ＝log 32<log 33＝1，Q>0，R ＝log 2(log 32)<log 21＝0，∴R<Q<P. 答案：R<Q<P9．函数f(x)＝|log 3x|在区间[a ，b]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为________． 解析：数形结合 |log 3x|＝0，则x ＝1，|log 3x|＝1，则x ＝13或3.作图，由图可知(b －a)min ＝1－13＝23.答案：23三、解答题(共计40分)10．(10分)讨论函数y ＝log a |x －2|的单调性． 解：由|x －2|>0得函数的定义域为{x|x ≠2}．设g(x)＝|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2， x<2，x －2， x>2.则g(x)在(－∞，2)上为减函数， 在(2，＋∞)上为增函数．若a>1，有y ＝log a |x －2|在(－∞，2)上为减函数， 在(2，＋∞)上为增函数．若0<a<1，有y ＝log a |x －2|在(－∞，2)上为增函数，在(2，＋∞)上为减函数． 11．(15分)设f(x)＝log 12 (1－axx －1)满足f(－x)＝－f(x)，a 为常数．(1)求a 的值；(2)证明f(x)在(1，＋∞)内单调递增． 解：(1)∵f(－x)＝－f(x)．∴log 12 1＋ax －x －1＝－log 12 1－ax x －1⇒1＋ax －x －1＝x －11－ax >0⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1.检验a ＝1(舍去)， ∴a＝－1.(2)证明：任取x 1>x 2>1，∴x 1－1>x 2－1>0.∴0<2x 1－1<2x 2－1⇒1<1＋2x 1－1<1＋2x 2－1⇒1<x 1＋1x 1－1<x 2＋1x 2－1⇒log 12 x 1＋1x 1－1>log 12 x 2＋1x 2－1，即f(x 1)>f(x 2)，∴f(x)在(1，＋∞)内单调递增．——能力提升——12．(15分)已知函数f(x)＝log a (1－x)＋log a (x ＋3)，其中0<a<1，记函数f(x)的定义域为D.(1)求函数f(x)的定义域D ； (2)求函数f (x)的值域．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，x ＋3>0，解得－3<x<1.∴函数f(x)的定义域D 为(－3,1)． (2)f(x)＝log a [(1－x)(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]． ∵－3<x<1，∴0<－(x ＋1)2＋4≤4.∵0<a<1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4， 即f(x)min ＝log a 4，∴函数f(x)的值域为[log a 4，＋∞)．。
高中数学2.2第18课时对数函数的图象及性质课时作业新人教A版必修1
课时作业(十八) 对数函数的图象及性质A组基础巩固1．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( )A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1}C．{x|－1＜x＜1} D．∅解析：由题意得M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C.答案：C2．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：∵3x＋3－x>0恒成立，∴f(x)的定义域为R.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选B.答案：B3．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b解析：由图可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，则可知c＞b，∴a＞c＞b，故选D.答案：D4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )A B CD答案：C5．已知log a 13＞log b 13＞0，则下列关系正确的是( )A ．0＜b ＜a ＜1B ．0＜a ＜b ＜1C ．1＜b ＜aD ．1＜a ＜b解析：由log a 13＞0，log b 13＞0，可知a ，b ∈(0,1)．作出函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象如图所示，又∵log a 13＞log b 13.∴结合图象易知a ＞b ，∴0＜b ＜a ＜1.答案：A6．已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是() A ．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C ．(2，＋∞) D．[2，＋∞)解析：f (x )＝|lg x |的图象如图所示，由题可设0＜a ＜1，b ＞1，∴|lg a |＝－lg a ，|lg b |＝lg b ，∴－lg a ＝lg b ，即1a＝b ， ∴a ＋b ＝a ＋1a(0＜a ＜1)． 又∵函数y ＝x ＋1x(0＜x ＜1)为减函数， ∴a ＋1a＞2，故选C. 答案：C7．已知函数y ＝3＋log a (2x ＋3)(a ＞0且a ≠1)的图象必经过点P ，则P 点坐标________． 解析：∵当2x ＋3＝1即x ＝－1时，log a (2x ＋3)＝0，y ＝3，P (－1,3)．答案：(－1,3)8．方程x 2＝log 12x 解的个数为________． 解析：函数y ＝x 2和y ＝log 12x 在同一坐标系内的图象大致为：由图象可知，函数y ＝x 2和y ＝log 12x 在同一坐标系内的图象只有一个交点，故方程x 2＝log 12x 的解的个数为1. 答案：19．若实数a 满足log a 2＞1，则a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，log a 2＞1＝log a a ，∴2＞a .∴1＜a ＜2；当0＜a ＜1时，log a 2＜0，不满足题意．答案：1＜a ＜210．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)若f (a )＜f (2)，利用图像求a 的取值范围．解析：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.由图象知：当0＜a ＜2时，恒有f (a )＜f (2)．∴所求a 的取值范围为0＜a ＜2.B 组 能力提升11.2014·杭州高一检测已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3x ，直线y ＝a (a ＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 2＜x 3＜x 1B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 1＜x 2＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图可知，x 2＜x 3＜x 1.答案：A 12.2014·北京高一检测函数f (x )＝log a (3x －2)＋2(a ＞0且a ≠1)恒过定点__________．解析：令3x －2＝1得x ＝1.此时f (1)＝log a 1＋2＝2，故函数f (x )恒过定点(1,2)． 答案：(1,2) 13.2014·合肥高一检测若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出图形．解析：∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)．∴f (－x )＝lg(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－lg(1－x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ＋1，x ＞0，0， x ＝0，－lg 1－x ，x ＜0，∴f (x )的图象如图所示：14．若不等式x 2－log m x ＜0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，求实数m 的取值范围．解析：由x 2－log m x ＜0，得x 2＜log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示． 要使x 2＜log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，只要y ＝log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内的图象在y ＝x 2的上方， 于是0＜m ＜1.∵x ＝12时，y ＝x 2＝14， ∴只要x ＝12时， y ＝log m 12≥14＝log m m 14. ∴12≤m 14，即116≤m . 又0＜m ＜1，∴116≤m ＜1， 即实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1. 15.附加题·选做已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取最大值时的x的值．解析：∵f (x )＝2＋log 3x ，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋(2＋log 3x 2)＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.∵函数f (x )的定义域为[1,9]．∴要使y 有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x 2≤91≤x ≤9. ∴1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1.令u ＝log 3x ，则0≤u ≤1.又函数y ＝(u ＋3)2－3，在[－3，＋∞)上是增函数．∴当u ＝1时，函数y ＝(u ＋3)2－3有最大值13.即当log 3x ＝1，x ＝3时，函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)有最大值是13.。
高中数学第四章指数函数与对数函数对数函数及其性质的应用学案新人教A版必修第一册
第2课时 对数函数及其性质的应用课程标准(1)进一步理解对数函数的性质．(2)能运用对数函数的性质解决相关问题．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点 对数型复合函数的单调性❶复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为________；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为_ _______．对于对数型复合函数y＝log a f(x)来说，函数y＝log a f(x)可看成是y＝log a u与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．助学批注批注❶ 三看：(1)看底数是否大于1，(2)看函数的定义域，(3)看复合函数的构成．基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数y＝log a x(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是单调函数．( )(2)若函数y＝a x(a>0，且a≠1)在R上是增函数，则函数y＝log a x在(0，＋∞)上也是增函数.( )(3)ln x＜1的解集为(－∞，e)．( )(4)y＝log2[(x－1)(x－2)]的增区间是(－∞，1)∪(2，+∞).( )2．已知a＝log20.6，b＝log20.8，c＝log21.2，则( ) A．c>b>a B．c>a>bC．b>c>a D．a>b>c3．函数f(x)＝log12(2－x)的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(－∞，0)C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)4．不等式log4x≤12的解集为________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型 1 比较对数值的大小例1 (多选)下列各组的大小关系正确的是( )A.log230.5.log230.6B．log1.51.6＞log1.51.4C．log0.57＜log0.67D．log3π＞log20.8方法归纳比较对数值大小的三种常用方法巩固训练1 若4x＝5y＝20，z＝log x y，则x，y，z的大小关系为( ) A．x<y<z B．z<x<yC．y<x<z D．z<y<x题型 2 解对数不等式例2 已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，则x的取值范围为( )A ．(12，＋∞)B ．(－∞，12)C ．(－12，12) D ．(0，12)方法归纳对数不等式的2种类型及解法巩固训练2 已知log a 12>1，则a 的取值范围为________.题型 3 对数型复合函数的单调性例3 若函数f (x )＝ln (ax －2)在(1，＋∞)单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．(0，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0，2]D ．[2，＋∞)方法归纳已知对数型函数的单调性求参数的取值范围一要结合复合函数的单调性规律，二要注意函数的定义域．巩固训练3 函数f (x )＝ln (x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)题型 4 对数型函数性质的综合应用例4 已知函数f (x )＝log a 4−x 4+x (a >0，且a ≠1)．(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )的单调性．方法归纳解决对数型函数性质的策略巩固训练4 已知奇函数f (x )＝ln ax +1x −1.(1)求实数a 的值；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明．第2课时 对数函数及其性质的应用新知初探·课前预习[教材要点]要点增函数 减函数[基础自测]1．答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×2．解析：∵y＝log2x在定义域上单调递增，∴log20.6<log20.8<log21.2，即c>b>a.答案：A3．解析：函数的定义域为(－∞，2)因为函数y＝2－x在(－∞，2)上为减函数．又0<12<1，所以函数f(x)＝log12(2－x)的单调增区间是(－∞，2).答案：A4．解析：由题设，可得：log4x≤log4412，则0<x≤412＝2，∴不等式解集为(0，2].答案：(0，2]题型探究·课堂解透例1 解析：A中，因为函数y＝log23x是减函数，且0.5<0.6，所以log230.5>log230.6，A错；B中，因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4，B正确；C中，因为0>log70.6>log70.5，所以1log70.6<1log70.5，即log0.67<log0.57，C不正确；D中，因为log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以log3π>log20.8，D正确．答案：BD巩固训练1 解析：∵4x＝5y＝20，根据指数与对数的关系和y＝log a x(a>1)为增函数：x＝log420>log416＝2，y＝log520，由log55<log520<log525，即1<log520<2，故1<y<2.∴1<y<x.可得log x y<log x x＝1，即z<1综上：z<y<x.答案：D例2 解析：因为函数y＝log0.3x是(0，＋∞)上的减函数，所以原不等式等价于{3x>0，x+1>0，3x>x+1，解得x>12.答案：A巩固训练2 解析：由log a 12>1得log a12>log a a.①当a>1时，有a<12，此时无解．②当0<a<1时，有12<a，从而12<a<1.∴a的取值范围是(12，1)．答案：(12，1)例3 解析：函数f(x)＝ln (ax－2)中，令u＝ax－2，函数y＝ln u在(0，＋∞)上单调递增，而函数f(x)＝ln (ax－2)在(1，＋∞)上单调递增，则函数u＝ax－2在(1，＋∞)上单调递增，且∀x>1，ax－2>0，因此，{a>0a−2≥0，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，＋∞)．答案：D巩固训练3 解析：要使函数有意义，则：x2－2x－8>0，解得：x<－2或x>4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则，可得函数的单调增区间为(4，＋∞)．答案：D例4 解析：(1)由4−x4+x>0，∴f(x)的定义域为(－4，4)，关于原点对称，又f(－x)＝log a 4+x4−x＝log a(4−x4+x)－1＝－log a4−x4+x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数；(2)∵t＝4−x4+x＝－1＋84+x在(－4，4)上单调递减，又当0<a<1时，y＝log a t在(0，＋∞)上单调递减，当a>1时，y＝log a t在(0，＋∞)上单调递增，∴当0<a<1时，f(x)＝log a 4−x4+x在(－4，4)上单调递增，当a>1时，f(x)＝log a 4−x4+x在(－4，4)上单调递减．巩固训练4 解析：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln −ax+1−x−1＝－lnax+1x−1.∴ax−1x+1＝x−1ax+1，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，经检验a＝－1时不符合题意，∴a＝1.(2)f(x)在(1，＋∞)上单调递减．证明：由(1)得f(x)＝ln x+1x−1，x∈(－∞，－1)∪(1，+∞)，任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝ln x1+1x1−1－ln x2+1x2−1＝ln (x1+1x1−1·x2−1x2+1)＝ln x1x2+x2−x1−1x1x2+x1−x2−1.∵1<x1<x2，∴x2－x1>0，x1x2+x2−x1−1x1x2+x1−x2−1>1，∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递减．。
2019-2020学年新人教A版必修一 对数函数及其性质的应用 课时作业
对数函数及其性质的应用[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设a ＝log 0.50.9，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．b <c <a D ．a <c <b解析：因为0＝log 0.51<a ＝log 0.50.9<log 0.50.5＝1，b ＝log 1.10.9<log 1.11＝0，c ＝1.10.9>1.10＝1，所以b <a <c ，故选B. 答案：B2．若log a 34<1(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞) C ．(1，＋∞) D．(0,1)解析：当a >1时，log a 34<0<1，成立．当0<a <1时，y ＝log a x 为减函数． 由 log a 34<1＝log a a ，得0<a <34.综上所述，0<a <34或a >1.答案：B3．函数y ＝log 0.4(－x 2＋3x ＋4)的值域是( ) A ．(0,2] B ．[－2，＋∞) C ．(－∞，－2] D ．[2，＋∞)解析：－x 2＋3x ＋4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254≤254，又－x 2＋3x ＋4>0，则0<－x 2＋3x ＋4≤254，函数y ＝log 0.4x 为(0，＋∞)上的减函数，则y ＝log 0.4(－x 2＋3x ＋4)≥log 0.4254＝－2，函数的值域为[－2，＋∞)．答案：B4．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是( )解析：∵a>1，∴函数y＝a－x的图象过点(0,1)且递减，函数y＝log a x的图象过点(1,0)且递增，故选A.答案：A5．如图所示，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2}解析：在平面直角坐标系中作出函数y＝log2(x＋1)的大致图象如图所示．所以f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1<x≤1}．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．函数f(x)＝log3(4x－x2)的递增区间是________．解析：由4x－x2>0得0<x<4，函数y＝log3(4x－x2)的定义域为(0,4)．令u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4，当x∈(0,2]时，u＝4x－x2是增函数，当x∈(2,4)时，u＝4x－x2是减函数．又∵y＝log3u是增函数，∴函数y＝log3(4x－x2)的增区间为(0,2]．答案：(0,2]7．已知函数f (x )＝log 2a －x1＋x为奇函数，则实数a 的值为________．解析：由奇函数得f (x )＝－f (－x )，log 2 a －x 1＋x ＝－log 2a ＋x 1－x ，a －x 1＋x ＝1－x a ＋x，a 2＝1， 因为a ≠－1， 所以a ＝1. 答案：18．如果函数f (x )＝(3－a )x与g (x )＝log a x 的增减性相同，则实数a 的取值范围是________．解析：若f (x )，g (x )均为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a >1，a >1，则1<a <2；若f (x )，g (x )均为减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧0<3－a <1，0<a <1，无解．答案：(1,2)三、解答题(每小题10分，共20分)9．求函数y ＝(log 12x )2－12log 12x ＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．解析：利用换元法，转化为二次函数问题来解决． 由y ＝log 12x 在区间[2,4]上为减函数知，log 122≥log 12x ≥log 124，即－2≤log 12x ≤－1.若设t ＝log 12x ，则－2≤t ≤－1，且y ＝t 2－12t ＋5.而y ＝t 2－12t ＋5的图象的对称轴为t ＝14，且在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14上为减函数，而[－2，－1]⊆⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14.所以当t ＝－2，即x ＝4时，此函数取得最大值，最大值为10；当t ＝－1，即x ＝2时，此函数取得最小值，最小值为132.10．已知log a (2a ＋3)<log a 3a ，求a 的取值范围． 解析：(1)当a >1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧a >1，2a ＋3<3a ，2a ＋3>0，解得a >3.(2)当0<a <1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，2a ＋3>3a ，3a >0，解得0<a <1.综上所述，a 的范围是(0,1)∪(3，＋∞)．[能力提升](20分钟，40分)11．若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(1，＋∞)解析：令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.在[0,1]上，随着x 的增大，u ＝2－ax 减小，要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必须是增函数，故a >1.综上可知，1<a <2. 答案：B12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12－x ，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，log 2a >－log 2a 或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，log 12－a 2－a ，解得a >1或－1<a <0. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞)13．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，求a 的取值范围．解析：要使函数f (x )的值域为R ，需使⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >0，ln 1≤1－2a ＋3a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a <12，a ≥－1.所以－1≤a <12.即a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12. 14．已知a >0且a ≠1，f (log a x )＝a a 2－1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x . (1)求f (x )；(2)判断f (x )的单调性和奇偶性；(3)对于f (x )，当x ∈(－1,1)时，有f (1－m )＋f (1－2m )<0，求m 的取值范围． 解析：(1)令t ＝log a x (t ∈R )， 则x ＝a t，且f (t )＝a a 2－1⎝ ⎛⎭⎪⎫a t －1a t ， 所以f (x )＝aa 2－1(a x－a －x)(x ∈R )；(2)因为f (－x )＝aa 2－1(a －x －a x) ＝－f (x )，且x ∈R ，所以f (x )为奇函数． 当a >1时，a x－a －x为增函数， 并且注意到aa 2－1>0，所以这时f (x )为增函数；当0<a <1时，类似可证f (x )为增函数． 所以f (x )在R 上为增函数；(3)因为f (1－m )＋f (1－2m )<0，且f (x )为奇函数， 所以f (1－m )<f (2m －1)． 因为f (x )在(－1,1)上为增函数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－m <1，－1<2m －1<1，1－m <2m －1.解之，得23<m <1.即m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1.。
新人教版高中数学课时作业18对数函数及其性质的应用无答案新人教A版必修1
课时作业十八：对数函数及其性质的应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题 1．若lg (2x －4)≤1，则x 的取值范围是( ) A ．(－∞，7] B ．(2,7] C ．[7，＋∞) D．(2，＋∞)2．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B ．(0,1] C ．(0，＋∞) D．[1，＋∞)3．已知log a 13>log b 13>0，则下列关系正确的是( )A ．0<b <a <1B ．0<a <b <1C ．1<b <aD ．1<a <b4．若a ＝20.2，b ＝log 4(3.2)，c ＝log 2(0.5)，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a5．若函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14B.12 C ．2 D ．4二、填空题6．函数y ＝log 0.4(－x 2＋3x ＋4)的值域是________．7．已知函数f (x )＝m ＋log 2x 2的定义域是[1,2]，且f (x )≤4，则实数m 的取值范围是________.8．已知函数f (x )＝lg (x2＋1＋x )，且f (a )＝3，则f (－a )＝________.三、解答题9．已知函数y ＝(log 2x －2)⎝⎛⎭⎪⎫log4x －12，2≤x ≤8. (1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围； (2)求该函数的值域．10．已知函数f (x )＝ln (3＋x )＋ln (3－x )． (1)求函数y ＝f (x )的定义域； (2)判断函数y ＝f (x )的奇偶性；(3)若f (2m －1)＜f (m )，求m 的取值范围．[能力提升]1．若log a 34<1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞) C ．(1，＋∞) D．(0,1)2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x2－8ax ＋在x ∈R 内单调递减，则a 的范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，58C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫58，1 3．当0＜x ≤12时，4x＜log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(2，2)B ．(1，2) C.⎝⎛⎭⎪⎫22，1D.⎝⎛⎭⎪⎫0，224．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，其中0<a <1. (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．。
高中数学 2.2.21对数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必修1
基础达标1．函数f (x )＝11－x ＋lg(1＋x )的定义域是 ( )．A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 解析 要使函数有意义，须满足：⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x ≠0，1＋x >0，解之得x >－1且x ≠1.故其定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．答案 C2．已知a >0且a ≠1，函数y ＝a x与y ＝log a (－x )的图象可能是下图中的( )．解析 y ＝log a (－x )的图象与y ＝log a x 的图象关于y 轴对称．又y ＝a x与y ＝log a x 的单调性相同应选B.答案 B3．已知log a 13>log b 13>0，则下列关系正确的是 ( )．A ．0<b <a <1B ．0<a <b <1C ．1<b <aD ．1<a <b 解析 由log a 13>0，log b 13>0，可知a ，b ∈(0,1)，又log a 13>log b 13作出图象如图所示，结合图象易知a >b ，∴0<b <a <1.答案 A4．函数f (x )＝lg 4－x x －3的定义域为________． 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x >0，x －3≠0，解得x <4，且x ≠3，所以定义域为{x |x <4，且x ≠3}．答案 {x |x <4，且x ≠3}5．若函数f (x )＝a x(a >0且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________.解析 f (x )＝a x 的反函数为g (x )＝log a x ，图象过点(2，－1)，∴－1＝log a 2，∴a ＝12.答案 126．已知函数y ＝log a 2x ＋1x －1的图象恒过点P ，则点P 坐标为________． 解析 当2x ＋1x －1＝1时，x ＝－2，所以恒过点(－2,0)． 答案 (－2,0)7．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时， 利用图象判断是否有满足f (a )>f (2)的a 值．解 (1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示：(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)．故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 值．能力提升8．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )．解析 由对数函数y ＝log 2x 过定点(1,0)可知， 函数f (x )＝1＋log 2x 的图象过定点(1,1)，且是单调递增的．同理，函数g (x )＝21－x 的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C 满足条件．答案 C9．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是________．解析 当－1<x <0时，0<x ＋1<1，又f (x )＝log 2a (x ＋1)>0，∴0<2a <1，则0<a <12.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 10．若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出大致图象．解 ∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，∴f (－x )＝lg(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－lg(1－x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x＋1，x >0，0， x ＝0，－lg 1－x ，x <0，∴f (x )的大致图象如图所示：。
高中数学课时作业二十七对数函数及其性质的应用新人教A版必修第一册
课时作业(二十七) 对数函数及其性质的应用练基础1.[2022·河北秦皇岛高一期末]已知实数a＝log32，b＝log2π，c＝log210，则有( ) A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．c<b<a2．函数f(x)＝1－ln x的定义域为( )A．(0，e] B．(0，1]C．[e，＋∞) D．[1，＋∞)3．已知a>1，函数y＝log a x在区间[a，3a]上的最大值与最小值的差为2，则a＝( ) A．9 B．3C．2 D． 34．函数f(x)＝ln (1－x2)的单调递减区间为( )A．(－∞，0) B．(－1，0)C．(0，1) D．(0，＋∞)5．(多选)下列不等式成立的是( )A．log0.20.3<log0.20.4 B．20.3>log32C．log3e>ln 3 D．log25>log356．写出一个定义域为(0，＋∞)，值域为R的减函数：f(x)＝________．7．若函数f(x)＝log a(x－1)过点(a，0)，则f(x)>0的解集为________．8．设函数f(x)＝lg ax＋1(a∈R)，且f(1)＝0.(1)求a的值，并求函数f(x)的定义域；(2)用单调性的定义证明：函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．提 能 力9.已知f (x )＝|ln x |，若a ＝f (15)，b ＝f (14)，c ＝f (3)，则( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a10．(多选)设函数f (x )＝ln (1＋x )－ln (1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．在(0，1)上是增函数D ．在(0，1)上是减函数11．若函数f (x )＝log 12(ax －x 2)在(2，3)单调递增，则实数a 的取值范围为________．12．已知函数f (x )＝log a (2＋x )－log a (2－x )(a >0，且a ≠1). (1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并予以证明； (3)求使f (x )>0的x 的取值范围．培 优 生13.若函数f (x )＝ln (ax 2＋x ＋2)的定义域为R ，则实数a 的取值范围为__________；若此函数的值域为R ，则实数a 的取值范围为________.课时作业(二十七) 对数函数及其性质的应用1．解析：因为a＝log32<log33＝1<b＝log2π<c＝log210.答案：A2．解析：根据对数函数的定义域，可得：x>0，根据偶次幂函数的底数非负，可得：1－ln x≥0，解得：0<x≤e.答案：A3．解析：因为a>1，所以y＝log a x在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以log a3a－log a a＝2，即log a3＝2，所以a＝ 3.答案：D4．解析：f(x)的定义域为(－1，1).因为函数y＝1－x2在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，函数y＝ln x在定义域内单调递增，所以f(x)在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减．答案：C5．解析：y＝log0.2x在定义域上递减，故log0.20.3>log0.20.4，A错误；由20.3>20＝1＝log33>log32，故B正确；由log3e<log33＝1＝ln e<ln 3，故C错误；由log25>log24＝2＝log39>log35，故D正确．答案：BDx的定义域为(0，＋∞)，值域为R，6．解析：因为f(x)＝log12x符合题意．所以f(x)＝log12x(答案不唯一).答案：log127．解析：由函数f(x)＝log a(x－1)过点(a，0)可得，log a(a－1)＝0，则a－1＝1，即a＝2，此时f(x)＝log2(x－1)，由log2(x－1)>0可得x－1>1即x>2.答案：(2，＋∞)8．解析：(1)由f (1)＝lg a 2＝0，得：a2＝1，∴a ＝2.解2x ＋1>0，得：x >－1， ∴f (x )的定义域为(－1，＋∞)； (2)设∀x 1，x 2∈(0，＋∞)(x 1<x 2)，则f (x 1)－f (x 2)＝lg 2x 1＋1－lg 2x 2＋1＝lg (x 2＋1)－lg (x 1＋1)∵0<x 1<x 2，∴x 2＋1>x 1＋1， ∴lg (x 2＋1)>lg (x 1＋1)， ∴f (x 1)－f (x 2)>0即f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )＝lg2x ＋1在区间(0，＋∞)上单调递减． 9．解析：a ＝f (15)＝|ln 15|＝ln 5，b ＝f (14)＝|ln 14|＝ln 4，c ＝f (3)＝|ln 3|＝ln 3，∵函数y ＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，且3＜4＜5， ∴ln 3＜ln 4＜ln 5， 即c ＜b ＜a . 答案：D10．解析：由题意可得，函数f (x )的定义域为(－1，1)，且f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln (21－x －1)，易知y ＝21－x －1在(0，1)上单调递增，故f (x )在(0，1)上为增函数，又f (－x )＝ln(1－x )－ln (1＋x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．答案：AC11．解析：令t ＝ax －x 2，则y ＝log 12t ，因为y ＝log 12t 在定义域内为减函数，所以f (x )在(2，3)上单调递增等价于t ＝ax －x 2在(2，3)上单调递减，且ax －x 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤23a －9≥0，解得3≤a ≤4.答案：[3，4]12．解析：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧2＋x >02－x >0，解得－2<x <2，所以函数f (x )的定义域为(－2，2)；(2)函数f (x )为奇函数；证明：因为f (x )＝log a (2＋x )－log a (2－x )的定义域为(－2，2)，设∀x ∈(－2，2)，则－x ∈(－2，2)，所以f (－x )＝log a (2－x )－log a (2＋x )＝－f (x )， 所以函数f (x )为奇函数；(3)因为f (x )＝log a (2＋x )－log a (2－x )＝log a 2＋x2－x，当a >1时，若f (x )>0，则log a 2＋x 2－x >0，即2＋x2－x >1且x ∈(－2，2)，解得x ∈(0，2)；当0<a <1时，若f (x )>0，则log a 2＋x 2－x >0，即0<2＋x2－x <1且x ∈(－2，2)，解得x ∈(－2，0)；综上所述，当a >1时，使f (x )>0的x 的取值范围为(0，2)； 当0<a <1时，使f (x )>0的x 的取值范围为(－2，0).13．解析：若f (x )的定义域为R ，则u ＝ax 2＋x ＋2的图象恒在x 轴的上方， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－8a <0，解得a >18，即实数a 的取值范围是(18，＋∞)；若f (x )的值域为R ，则u ＝ax 2＋x ＋2要取遍所有的正数，∴a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－8a ≥0，解得0≤a ≤18，即实数a 的取值范围是[0，18].答案：(18，＋∞) [0，18]。
高中数学3.2.2对数函数(一)课时作业新人教A版必修1
高中数学对数函数（一）课时作业新人教 A 版必修 1课时目标1. 掌握对数函数的观点、图象和性质 .2. 可以依据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，掌握指数函数与对数函数关系的本质．1．对数函数的定义：一般地，我们把函数 y ＝log a x ( a >0，且 a ≠1) 叫做对数函数，其 中 x 是自变量，函数的定义域是 (0 ，＋∞ ) ． 2．对数函数的图象与性质定义 y ＝ log a x ( a >0，且 a ≠1) 底数a >10<a <1图象定义域值域单一性 在(0 ，＋∞ ) 上是增函数 在 (0 ，＋∞ ) 上是减函数共点性图象过点 ________，即 log a 1＝ 0x ∈ (0,1) 时， x ∈(0,1) 时， 函数值 y ∈ ________； y ∈ ________； 特色x ∈[1 ，＋∞ ) 时，x ∈ [1 ，＋∞ ) 时，y ∈ ________y ∈________对称性1函数 y ＝logax 与 y ＝log a x 的图象对于 ____对称一、选择题1．函数y＝log 2x－ 2的定义域是 ()A． (3 ，＋∞ ) B ． [3 ，＋∞)C． (4 ，＋∞ ) D ． [4 ，＋∞)1 x2．设会合M＝{ y| y＝ ( 2) ，x∈ [0 ，＋∞ )} ，N＝{ y| y＝ log 2x，x∈(0,1]}，则会合M∪ N 是()A． ( －∞， 0) ∪[1 ，＋∞ ) B ． [0 ，＋∞)C． ( －∞， 1] D ． ( －∞， 0) ∪ (0,1)3．已知函数 f ( x)＝log2( x＋1)，若 f (α)＝1，则α等于()A．0 B．1 C．2 D．34．函数f ( x) ＝|log 3x| 的图象是 ()5．已知对数函数f(x) ＝ log(>0，≠1) ，且过点 (9,2)， ( ) 的反函数记为y＝ () ，a则 g( x)的分析式是( )A．g( x) ＝ 4x B．g( x) ＝2xx xC．g( x) ＝ 9 D．g( x) ＝ 326．若 log 3<1，则a的取值范围是()22A ．(0， 3)B ． ( 3，＋∞)C ． ( 2， 1)D ．(0，2) ∪ (1 ，＋∞)3 3题 号123456答 案 二、填空题7．假如函数 f ( x ) ＝ (3 － a ) x ，g ( x ) ＝ log a x 的增减性同样， 则 a 的取值范围是 ________．8．已知函数 y ＝ log ( x － 3) － 1 的图象恒过定点 ，则点 P 的坐标是 ________．a9．给出函数 ，则 f (log 23) ＝ ________.三、解答题 10．求以下函数的定义域与值域：(1) y ＝log 2( x － 2) ； (2) y ＝log 4( x 2＋ 8) ．11．已知函数 f ( x ) ＝ log (1 ＋ ) ， ( ) ＝ log (1 － ) ， ( >0，且 ≠1) ．a a(1) 设 a ＝ 2，函数 f ( x ) 的定义域为 [3,63] ，求函数 f ( x ) 的最值．(2) 求使 f ( x ) －g ( x )>0 的 x 的取值范围．能力 提 升12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝log a1x，y＝log a2x，y＝log a3x，y＝log a4x 的图象，则 a1， a2，a3， a4的大小关系是 ()A．a4<a3<a2<a1B．a3<a4<a1<a2C．a2<a1<a3<a4D．a3<a4<a2<a12－log m1m的取值范围．13．若不等式x x<0在(0 ，2) 内恒建立，务实数1．函数y＝ log x与y＝ log x 中 m、 n 的大小与图象的地点关系．m n当 0< < <1 时，如图①；当1< < 时，如图②；当0< <1<n 时，如图③ .n m n m m2．因为指数函数y＝a x( a>0，且 a≠1)的定义域是R，值域为 (0 ，＋∞ ) ，再依据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝log a x( a>0，且 a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为 R，它们互为反函数，它们的定义域和值域交换，指数函数 y＝a x的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0) 点．3．2.2 对数函数 ( 一 )知识梳理2． (0 ，＋∞)R (1,0)( －∞， 0) [0 ，＋∞) (0 ，＋∞) ( －∞， 0]x 轴作业设计1． Dlog 2x－2≥0，[ 由题意得：解得 x≥4.]x>0.2． C[ M＝ (0,1]，N＝(－∞，0]，所以 M∪ N＝(－∞，1]．]3． B[ α＋ 1＝2，故α＝ 1.]4． A[ y＝ |log3x|的图象是保存3x 轴上半平面的部分( 包含与xy＝log x 的图象位于轴的交点 ) ，而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而获得的．]5． D a2[ 由题意得： log 9＝2，即 a ＝ 9，又∵ a>0，∴ a＝ 3.所以 f ( x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.]226． D [ 由 log a 3<1 得： log a 3<log a a .当 a >1 时，有 a >2，即 a >1；32当 0<a <1 时，则有 0<a <3.2综上可知， a 的取值范围是 (0 ， 3) ∪(1 ，＋∞ ) ． ] 7． (1,2)0<3－ a <1， 3－ a >1，分析 由题意，得或0<a <1a >1，解得 1<a <2.8． (4 ，－ 1)分析 y ＝ log a x 的图象恒过点 (1,0) ，令 x － 3＝1，则 x ＝ 4；令 y ＋1＝ 0，则 y ＝－ 1. 19. 24分析 ∵ 1<log 23<log 24＝ 2，∴ 3＋ log 23∈ (4,5) ， ∴ f (log 23) ＝ f (log 23＋ 1) ＝ f (log 23＋ 2)log 2 24 ＝ f (log 23＋ 3) ＝ f (log224) ＝1＝ 2log 2242log 2 1 1＝ 2 24 ＝ .2410．解 (1) 由 x － 2>0，得 x >2，所以函数 y ＝ log 2( x － 2) 的定义域是 (2 ，＋∞ ) ，值域是 R.(2) 因为对随意实数 x ， log 4( x 2＋ 8) 都存心义，2所以函数 y ＝ log 4( x ＋ 8) 的定义域是 R.4243所以 log ( x ＋8) ≥log8＝ 2，23即函数 y ＝ log 4( x ＋8) 的值域是 [ 2 ，＋∞)．11．解 (1) 当 a ＝ 2 时，函数 f ( x ) ＝ log 2( x ＋ 1) 为 [3,63] 上的增函数， 故 f ( x ) max ＝f (63) ＝ log 2(63 ＋ 1) ＝ 6， f ( x ) min ＝ f (3) ＝ log 2(3 ＋1) ＝ 2.(2) f ( x ) － g ( x )>0 ，即 log a (1 ＋ x )>log a (1 － x ) ，①当 a >1 时， 1＋ x >1－ x >0，得 0<x <1.②当 0<a <1 时， 0<1＋ x <1－ x ，得－ 1<x <0.12． B [ 作 x 轴的平行线 y ＝1，直线 y ＝ 1 与曲线 C 1， C 2， C 3， C 4 各有一个交点，则交点的横坐标分别为 a 1， a 2， a 3，a 4. 由图可知 a 3<a 4<a 1<a 2.] 13.解 由 x 2－ log m x <0，得 x 2<log m x ，在同一坐标系中作 y ＝ x 2 和 y ＝ log m x 的草图， 如图所示．2m1m12的上方，于要使 x <log x 在 (0 ，2) 内恒建立，只需y ＝ log x 在(0 ，2) 内的图象在y ＝x 是 0<m <1.∵ x ＝1时， y ＝ x 2＝1，241 1 1 1∴只需 x ＝ 时， y ＝ log m ≥ ＝ log m m 4 .224111∴ ≤ m 4 ，即 ≤ m . 又 0<m <1，2 1611∴ 16≤ m <1，即实数 m 的取值范围是 [ 16， 1) ．。
2020学年高中数学课时作业18对数新人教A版必修1(2021-2022学年)
课时作业１8 对数时间:4５分钟 —－基础巩固类——一、选择题１．使对数log a (-2a ＋１)有意义的a 的取值范围为（ B )A ．a 〈错误!未定义书签。
且a ≠1B ．０<a ＜错误!未定义书签。
C ．a >０且a ≠1 ﻩＤ．a <１2解析:由对数的概念可知,使对数log a (－2ａ＋1）有意义的a 需满足错误!解得0<a ＜错误!未定义书签。
２.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( Ｃ )解析：ｌog 39＝2应转化为32＝9．３.有以下四个结论：①lg(ｌg10)＝0;②l ｎ（lne ）=0;③若10=lg ｘ，则ｘ=１0；④若e=l ｎx ，则ｘ＝e ２，其中正确的是( Ａ ）A ．①②B ．①③C ．②③ D.③④ 解析:③中,由10＝lg x ，得ｘ＝1０１0，故③错; ④中，由e=ln x ，得x ＝e e,故④错.解析:ﻬ5.已知ｌog ａ１2=m ，log a 3=n ,则a ｍ＋2n等于( D )A.３Ｂ.错误! C．９Ｄ。
错误!未定义书签。
解析：由已知得a m＝＼f(1,2），ａn＝3。
所以a m＋2n＝a m×a2n=a m×(a n)２=错误!未定义书签。
×32＝错误!未定义书签。
.故选Ｄ.解析：二、填空题解析:由已知得ｘ=错误!未定义书签。
3，8．lｇ（ｌｎ e)＋log2（２·lg10)＝1。
解析：ｌn e＝1，ｌg10=1,故原式=lｇ１+log2(2×1)＝0+１=1.９.已知log3（log４x)＝0,loｇ２（log3ｙ)＝1,则ｘ＋ｙ=１3。
解析:由已知得lｏg4x=1，故ｘ=４,log3y=2，故y=3２=9．所以x+y＝4+9＝13。
三、解答题10.求下列对数的值：解:11.计算下列各式:解:(1）原式=2１+0＋2=2＋2=4。
——能力提升类——1２.设ｆ(x)＝错误!则f(f（２))的值为（ C)A．0 B.1Ｃ.2 D．3解析：f(2)=lｏg3(２2－1)＝log33=1,则f（f(２))=f(1)＝2e０＝2，故选Ｃ.13.已知lｏgａx＝2，log b x＝1,loｇcｘ＝4(ａ,b，ｃ,x>0且x≠1),则log x（aｂｃ)=( D ）A．错误!ﻩB。
【新教材】新人教A版必修一 对数 课时作业
2019-2020学年新人教A 版必修一 对数 课时作业1.已知log 2x ＝3，则x 错误!等于（ )A 。
13B 。
错误!C 。
错误!D 。
错误! 解析：选D 。
因为log 2x ＝3，所以x ＝23＝6。
所以x 错误!＝8错误!＝错误!＝错误!.故选D.2.已知log a 错误!＝m ,log a 3＝n ，则am ＋2n 等于( ) A ．3B.错误! C ．9D.错误! 解析：选D.由已知得a m ＝错误!,a n ＝1。
所以am ＋2n ＝a m ×a 2n ＝a m ×(a n )2＝错误!×32＝错误!。
故选D 。
3.3log34－27错误!－lg 0。
01＋ln e 3等于( ）A ．14B ．0C ．1D ．6解析：选B.原式＝4－（33)错误!－(－2）＋3＝4－9－（－2）＋3＝0。
4。
ln 1＋log （错误!－1)(错误!－1)＝________．解析:ln 1＋log (2－1)（错误!－1)＝0＋1＝1.答案：15.若log 2错误!＝1，则x ＝________．解析：因为log 2错误!＝1，所以错误!＝2。
即2x －5＝4.解得x ＝错误!.答案：错误!6。
已知f (x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x x ≤1，，log 81x ，x ＞1，则满足f (x ）＝错误!的x 的值为________． 解析：由题意得①错误!或②错误!解①得x ＝2,与x ≤1矛盾，故舍去，解②得x ＝3，符合x ＞1.所以x ＝1。
答案:37。
求下列各式中x 的值：（1)log x 27＝错误!；（2)4x ＝5×3x ；(3）52－log 53＝x ；（4）错误!错误!＝x （a ＞0，b ＞0，c ＞0，a ≠1，b ≠1）．解:（1)因为log x 27＝32， 所以x 错误!＝27＝33＝9错误!,故x ＝7。
(2）因为4x ＝5×3x 。
2024_2025学年新教材高中数学课时作业二十六对数函数的概念图象及性质新人教A版必修第一册
课时作业(二十六) 对数函数的概念、图象及性质练 基 础1.函数f (x )＝x x 2A ．(0，4)B ．(1，2)C ．(0，2]D ．(1，2]2．已知函数y ＝log a (x ＋3)＋1(a >0且a ≠1)，则函数恒过定点( ) A ．(1，0) B ．(－2，0) C ．(0，1) D ．(－2，1)3．[2024·湖南衡南高一期末]函数y ＝3－x与y ＝log 3(－x )的图象可能是( )4．已知函数f (x )＝log 3x 与g (x )的图象关于y ＝x 对称，则g (－1)＝( ) A ．3 B ．13C ．1D ．－15．(多选)函数f (x )＝log a (x ＋2)(0<a <1)的图象过( ) A ．第一象限 B ．其次象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．对数函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)的图象经过点(4，2)，则此函数的解析式f (x )＝________.7．函数y ＝log 2(3x －2)＋11－x 的定义域为________. 8．已知f (x )＝log a |x |，满意f (－5)＝1，试画出函数f (x )的图象．提能力9.设函数y＝lg (x2－5x)的定义域为M，函数y＝lg (x－5)＋lg x的定义域为N，则( )A．M∪N＝R B．M＝NC．N⊆M D．M⊆N10.(多选)如图是三个对数函数的图象，则( )A．a>1B．0<b<1C．2b<2c<2aD．c<b11．若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________．12．已知函数f(x)＝3x－1＋lg (4－x).(1)求f(3)的值；(2)求f(x)的定义域．培 优 生13.[2024·山东青岛高一期末]函数f (x )＝ log （x －1）的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(1，2)D ．(1，2]课时作业(二十六) 对数函数的概念、图象及性质1．解析：由题意⎩⎪⎨⎪⎧x >04－x 2≥0，解得0<x ≤2. 答案：C2．解析：令x ＋3＝1，解得x ＝－2，y ＝1， 所以函数恒过定点(－2，1). 答案：D3．解析：函数y ＝3－x是减函数，解除A 、B ；而函数y ＝log 3(－x )的定义域为(－∞，0)，且在定义域内为减函数，解除D.答案：C4．解析：由题知g (x )是f (x )＝log 3x 的反函数，所以g (x )＝3x ，所以g (－1)＝3－1＝13.答案：B5．解析：f (x )＝log a (x ＋2)(0<a <1)的图象相当于是把y ＝log a x (0<a <1)的图象向左平移2个单位，作出函数f (x )＝log a (x ＋2)(0<a <1)的大致图象如图所示，则函数f (x )的图象过其次、三、四象限．答案：BCD6．解析：由已知条件可得log a 4＝2，可得a 2＝4，因为a >0且a ≠1，所以，a ＝2. 因此，所求函数解析式为f (x )＝log 2x . 答案：log 2x7．解析：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>01－x >0，解得23<x <1，所以函数的定义域为(23，1).答案：(23，1)8.解析：因为f (－5)＝1，所以log a 5＝1，即a ＝5，故f (x )＝log 5|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 5x ，x >0，log 5（－x ），x <0.所以函数y ＝log 5|x |的图象如图所示． 9．解析：∵对数的真数大于0，∴x 2－5x >0， 解得x <0或x >5.即集合M ＝{x |x <0或x >5}．又∵⎩⎪⎨⎪⎧x －5>0，x >0，解得x >5.即集合N ＝{x |x >5}，∴N ⊆M . 答案：C10．解析：由对数函数图象得a >1，0<b ，c <1，令y ＝1，log b b ＝log c c ＝1，由已知图象得b <c ，∴b <c <a ；而y ＝2x 是R 上增函数，∴2b <2c <2a.答案：ABC11．解析：由a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0或a ＝1，又底数a ＋1>0，且a ＋1≠1，所以a＝1.答案：112．解析：(1)f (3)＝33－1＋lg (4－3)＝26，(2)由⎩⎪⎨⎪⎧3x－1≥04－x >0，解得f (x )的定义域为[0，4).13．解析：要使y ＝log 12（x －1）有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0log 12（x －1）≥0＝log 121， 即⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x －1≤1， 解得1<x ≤2，故定义域为(1，2]. 答案：D。
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【答案】B
5．若a>b>0,0<c<1，则()
A．logac<logbcB．logca<logcb
C．ac<bcD．ca>cb
【解析】法一：因为0<c<1，所以y＝logcx在(0，＋∞)单调递减，又0<b<a，所以logca<logcb，故选B.
法二：取a＝4，b＝2，c＝ ，则log4 ＝－ >log2 ，排除A；4 ＝2>2 ，排除C； 4< 2，排除D；故选B.
log2 ＝－log2 ，
＝ ，a2＝1，
因为a≠－1，
所以a＝1.
【答案】1
8．设函数 若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．
【解析】由题意得 或 解得a>1或－1<a<0.
【答案】(－1,0)∪(1，＋∞)
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．求函数y＝(log x)2－ log x＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．
【答案】B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋2的图像恒过定点________．
【解析】当x－1＝1时，loga(2－1)＝0，
所以函数过定点(2,2)．
【答案】(2,2)
7．已知函数f(x)＝log2 为奇函数，则实数a的值为________．
【解析】由奇函数得f(x)＝－f(－x)，
【解析】要使函数f(x)的值域为R，
需使 所以
所以－1≤a< .
【答案】
13．已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图像上时，点 在函数y＝g(x)的图像上．
(1)写出y＝g(x)的解析式；
(2)求方程f(x)－g(x)＝0的根．
【解析】(1)依题意，
则g ＝ log2(x＋1)，
A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)
C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)
【解析】因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)．
又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，
所以f(2)＝f(－2)，
【解析】(1)令t＝logax(t∈R)，
则x＝at，且f(t)＝ ，
所以f(x)＝ (ax－a－x)(x∈R)；
(2)因为f(－x)＝ (a－x－ax)
＝－f(x)，
且x∈R，所以f(x)为奇函数．
当a>1时，ax－a－x为增函数，
并且注意到 >0，
所以这时f(x)为增函数；
当0<a<1时，类似可证f(x)为增函数．
所以f(x)在R上为增函数；
(3)因为f(1－m)＋f(1－2m)<0，且f(x)为奇函数，
所以f(1－m)<f(2m－1)．
因为f(x)在(－1,1)上为增函数，
所以
解之，得 <m<1.
即m的取值范围是 .
故g(x)＝ log2(3x＋1)．
(2)由f(x)－g(x)＝0得，
log2(x＋1)＝ log2(3x＋1)，
所以
解得，x＝0或x＝1.
14．已知a>0且a≠1，f(logax)＝ .
(1)求f(x)；
(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；
(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)<0，求m的取值范围．
所以f(1)<f(－2)<f(3)．
【答案】B
4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()
A. B.
C．2 D．4
【解析】无论a>1还是0<a<1，f(x)都在[0,1]上是单调函数，
所以a＝(a0＋loga1)＋(a＋loga2)，
所以a＝1＋a＋loga2，
课时作业18对数函数及其性质的应用
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图像过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是()
A．增函数B．减函数
C．奇函数D．偶函数
【解析】将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，
有
解得a＝4，m＝3，
则有f(x)＝log4(x－3)．
所以当t＝－2，即x＝4时，此函数取得最大值，最大值为10；
当t＝－1，即x＝2时，此函数取得最小值，最小值为 .
10．已知loga(2a＋3)<loga3a，求a的取值范围．
【解析】(1)当a>1时，原不等式等价于
解得a>3.
(2)当0<a<1时，原不等式等价于
解得0<a<1.
综上所述，a的范围是(0,1)∪(3，＋∞)．
由于定义域是x>3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数．
【答案】A
2．函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是()
【解析】当x>1时，f(x)＝ln(x－1)，
又f(x)的图像关于x＝1对称，故选B.
【答案】B
3．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则()
【解析】利用换元法，转化为二次函数问题来解决．
由y＝log x在区间[2,4]上为减函数知，
log 2≥log x≥log 4，即－2≤log x≤－1.
若设t＝log x，
则－2≤t≤－1，且y＝t2－ t＋5.
而y＝t2－ t＋5的图像的对称轴为t＝ ，且在区间 上为减函数，
而[－2，－1]⊆ .
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11．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()
【解析】若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则0<a<1，由此可知y＝loga|x|的图象大致是A.
【答案】A
12．已知f(x)＝ 的值域为R，那么a的取值范围是________．