第13章动荷载作业参考解答

第13章作业参考解答

本章主要公式：

竖向冲击的动荷因数 st

d h k D 211++= 最大冲击力： W k F d d = 最大动应力： st d d k s s = 水平冲击动荷因数： st d g v k D 2

=

冲击韧度： A

W a k =

交变应力循环特征(cycle performance)： max

min

s s =

r 交变应力的应力幅(stress amplitude)： Δσ=σmax -σmin 对常幅疲劳，按下式计算： []s s D £D

13-2 图示一自重W 1=20kN 的起重机装在两根22b 号工字钢的大梁上，起吊重为Ｗ=40kN 的物体。若重物在第一秒内以等加速度a =2.5m/s 2上升。已知钢索直径d =20mm ，钢索和梁的材料相同，［σ］=160MPa 。试校核钢索与梁的强度(不计钢索和梁的质量)。

解：钢索的拉力：

kN

kN g

a W W F 204.50)8.9/5.21(40/22=+=+=

钢索中应力：

MPa

MPa A F ]160[8.159)

10/(10204.50/43<=×´==-p s

满足强度条件。

梁中最大弯矩：

kN W F M 755.872/5.2204.702/5.2)(1=´=´+=

查表：

3325:22cm W b z =

MPa MPa W M z ]160[13510

325210755.87263max

<=´´´==-s 安全。

13-3 图示机车车轮以n =400 转/分的转速旋转。平行杆AB 的横截面为矩形，h =60mm ，b =30mm ，长l =2m ，r =250mm ，材料的密度为7.8×103kg/m 3。试确定平行杆最危险位置和杆内最大正应力。

解：杆件在最低位置最危险。 梁承受的荷载有自重和惯性力：

bh

r g bh r n g bh a g q n r p r p r r 9

1600()60)2(()(22

2

+=+=+=

最大弯矩：

MPa

kN W M kN ql M z 8.174)10618/(6148.3/148.341018108.7)9/25.016008.9(6

max 4328

1

281max =´´´===´´´´´´+==--s p

9-5 图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN 的静荷作用下缩短0.625mm 。钢杆的直径d =40mm ，l =4m 容许应力［σ］=120MPa ，E =200GPa 。若有重为15kN 的重物自由落下，求其容许高度h ；又若没有弹簧，则容许高度h 将等于多大?

解：容许内力：

动荷系数： 无弹簧时静变形：

有弹簧时静变形：

13-9 外伸梁ABC 在C 点上方有一重物W =700N 从高度h =300mm 处自由下落。若梁材料的弹性模量E =1.0×104MPa ，试求梁中最大正应力。

解：求W 作用下的静位移（用叠加法）：

m

EI

l l Wl EI Wl st 2

63102131048.1512

/1053.0103)2.14.2(4.270033--´=´´´´+´=

××+=D

动荷系数：

208.3)1048.15/(6.011/2112=´++=++=-st d h k D

最大弯矩：

Nm Wl M st 16804.2700max ,=´==

最大动应力：

MPa W M k z st d d 11.43)6/05.03.0/(1680208.3/2max ,max =´´==s

kN d F 81501012004025062241...][][=´´´´==p s p 10158150===/./][W F k d

mm k h m

EA Wl st d st 5592111038720402501021041512421131./])[(.)).(./(/=D --=´=´´´´´==D -p mm

h m W st st 63841014961062504132...=´=D +´´=D -

-

9-7 冲击物W =500kN ，以速度v =0.35m/s 的速度水平冲击图示简支梁中点C ，梁的弯曲截面系数W z =1.0×107mm 3，惯性矩I =5.0×109mm 4，弹性模量 E =2.0×105MPa 。试求梁内最大动应力。

解：以W 作为静荷载求静挠度：

m EI Wl st 312

9113

531033.510

0.5100.248810548--´=´´´´´´==D

动荷系数：

531.11033.58.9/35.0)/(32=´´==-st d g v k D

最大弯矩：

Nm Wl M st 6max ,10125000004/´=´==

最大动应力：

MPa W M k z st d d 1.15310/10531.1/976max ,max =´==-s

13-14 试求图示4 种交变应力的最大应力σmax ，最小应力σmin ，循环特征r 和应力幅Δσ。

解：(a) MPa

,

r 2000==s D

(b)

MPa

r 200)50(1503

/1150/50=--=-=-=s D

( c )

MPa

r 150502004

/1200/50=-===s D

(d)

MPa

r 200)100(1001

100/100=--=-=-=s D