第13章动荷载作业参考解答
材料力学13章 动荷载
3.选用弹性模量较低的材料 弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问 题。
13-4 循环应力下构件的疲劳强度
1.特征： 1）强度降低：破坏时的名义应力值往 往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）多次循环：构件在交变应力作用下
发生破坏需要经历一定数量的应力 循环； 3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显 的塑性变形预兆，即使韧性材料， 也将呈现“突然”的脆性断裂；
4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区 域与颗粒区域。
一、静荷载与动荷载 实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静
载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律 仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载 荷下的数值相同。 二、动载荷类型
根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：
1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不 会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
水平冲击图示： 重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹 性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移 如下图所示。
冲击物： 动能改变：Ek=Qv2/2g
势能改变： Ep=0
被冲击物： 应变能改变：
V
1 2
Fd
d
能量方程 动荷因数
1 2
Q2
g
1 2
Qd d
Kd
d s
2
gs
第13章 动荷载
13.1 概述
第十三章动荷载(讲稿)
第十五章动荷载一、教学目标和教学内容1、教学目标通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。
让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。
对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。
让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。
能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。
2、教学内容介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。
介绍等角速度旋转的动荷应力计算。
讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。
二、重点难点重点：建立三类动荷载概念。
掌握杆件作等加速运动时的应力计算。
作等速旋转圆盘的应力分析。
简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算难点：对动静法和动荷系数的理解。
对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。
在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时3学时五、实施学时六、讲课提纲(一)概念（动荷载的概念）1、静荷载：作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。
2、动荷载：如果构件本身处于加速度运动状态（高层、超高层建筑施工时起吊重物；这些建筑物中运行的电梯—惯性力问题）；或者静止的构件承受处于运动状态的物体作用（落锤打桩，锤头猛烈冲击砼桩顶—冲击问题）；地震波引起建筑物晃动(构件在振动状态下工作—振动问题)；机械零件在周期性变化的荷载下工作(交变应力疲劳问题)，则构件受到荷载就是动荷载。
大学《工程力学》课后习题解答-精品
大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。
若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6 kN。
解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。
各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。
动载荷答案
动载荷一、概念题1. 动载荷下,动应力不超过比例极限,则材料服从( 胡克定律 ),且具有相同的( 弹性模量 )2. 动载荷下,构件的强度条件是( []σσ≤max St )3. 在突加载荷下(相当于物体自由下落冲击,h=0情况), 构件的动应力是相应静应力的( 2倍 )4. 提高构件抗冲击能力的主要措施是(增大静位移,避免增加静应力。
如安葬橡皮座垫等)二、计算题1起重机吊索的横截面面积,已知Q=40kN,上升的加速度a=5m/S 2,吊索的[]σ=80MPa.。
重物的平衡方程Q g a F a g Q Q F Y Ndd Nd )/1(,0)/(,0+==-+=∑[]2755,/mm A A F Nd d ≥≤=σσ2重为Q 的重物自高度H 下落至梁上，梁的EI 和W 均已知,求梁的最大正应力.ZZ Z s t n a x W Wl W l W W M 92*3/2max ===σ C 点的静挠度,查表7-1,st d st h K EI Wl l l l EIl l l W ∆++==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆211,2434323632*3*3222⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==3max 22431192Wl EIh W WlK z st d d σσ3.速度为v ，重为W 的重物，沿水平方向冲击梁的截面C ，试求梁的最大动应力。
设已知梁的E 、I Z 和W Z l 。
Zstnax W WL=σ,梁的自由端C 点静挠度,查表7-1,EI Wl St 33=ΛglEIWW v K glW EIl v g vK Z st d d st d 33max max 2===∆=σσ。
《理论力学》第十三章--虚位移试题及答案
理论力学14章作业题解思考题14-1 确定自由度。
解 (a) k=2 ； (b) k=2； (c) 只滚不滑 k=2，又滚又滑 k=314-1 一台秤构造如图。
已知：BC//OD ，且BC=OD ，BC=AB/10。
设秤锤重P 1=10N ，试求秤台上的重物P 2。
解：（1）分析虚位移 秤杆AC 作转动，有10=C A r r d d /。
秤台作平动，有E C r r d d =，故有E C A r r r d d d 1010==。
（2）建立虚位移原理方程1002121=+-=+-E E A r P P r P r P d d d )(故有：01021=+-P P ，N P 1002=。
Cr d Er14-5 OA=l ，OC=R满足的条件。
解： （用虚位移原理求解）(1) 运动分析（虚位移关系分析）A 处虚位移关系用合成运动的理论分析。
A 为动点，OC 为动系。
r e A r r r r r r d d d +=f d d cos A e r r =另外：R r l r C e /d d = (2) 虚功方程fd f f d d d d cos /)cos /(cos /R l F F r R l F F R r l F r F r F r F C C C A C 21212121000==-=-=-14-9 已知：AC=BC=EC=GC=DE=DG=l ，荷载F 2。
求平衡时的F 1。
解 用解析法，1个自由度，选q 为广义坐标。
建立坐标，如图。
(1) 计算虚位移qdqd q qdq d q sin ,cos cos ,sin l y l y l x l x A A D D 2233-====(2) 计算力的投影 2211F F F F x y -=-= , (3) 建立虚位移原理方程qqdq q q d d sin cos )cos sin (230320212121F F l F l F x F y F D x A y ==×-×=+Oxy14-12 F=4kN, AO=OE=5m. 求D 解：(1) 接触D 处水平约束，代之约束力。
第13章-动荷载
第13章 动 载 荷＊教学提示：本章讨论三类动载问题：等加速直线运动时构件的惯性力和应力计算；等角速转动时构件的应力计算；冲击载荷作用下的应力计算。
最后讨论了提高杆件抗冲击载荷能力的措施。
教学要求：掌握动载荷的概念、动应力的计算方法；了解提高杆件抗冲击载荷能力的常规措施；重点掌握用动静法求解构件的动应力问题。
13.1 载荷和动应力的概念前几章讨论了杆件在静载荷作用下的强度和刚度问题。
静载荷是指从零缓慢地增加到某一定值后保持不变且杆内各质点不产生加速度，或加速度很小可以忽略不计的载荷。
杆件在静载荷作用下产生的应力和变形分别称为静应力和静变形。
在工程实际中，除了受静载荷作用的构件外，还将遇到许多运动构件，这些构件在高速运行时，常常出现不可忽略的动力效应——附加在运动构件上的力效应。
若载荷使杆件内各质点产生的加速度较显著，或者载荷随时间而变化，则这样的载荷称为动载荷。
例如：高速旋转的飞轮，由于向心加速度使其内部各质点产生很大的离心惯性力，从而可能导致飞轮的破裂；涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值，可能使得叶片被拉断而引发严重事故。
当具有一定速度的物体冲击静止的杆件时，该物体的速度在很短的时间内急剧变化，产生很大的负值加速度，故物体对静止的杆件施加很大的作用力。
比如，气锤在锻造坯件时，由于锤头和锻坯这两个物体在碰撞瞬间所产生的冲击载荷，能使锤杆内的应力较之静荷应力有几倍甚至几十倍的增长。
这种在动载荷作用下，杆件产生的应力和变形分别称为动应力和动变形。
试验证明，在动载荷作用下，若杆件的动应力不超过材料的比例极限，胡克定律仍然有效，而且材料的弹性常数也与静载荷作用下的数值相同。
本章着重讨论惯性力和冲击载荷等问题。
13.2 惯性力的问题13.2.1 等加速直线运动时构件的应力计算当构件各点的加速度为已知时或可以求出时，可以采用动静法求解构件的动应力问题。
这类问题称为惯性力问题。
材料力学课件-第十三章---动荷载
解：①
j Qh1 / E1A1 QL / EA
50.024 81030.152
514 10106 0.32
71.5105 m
Kd 1
1 53.4 210.02 71.5105
②
QL / EA 514
j
10106 0.32
0.707 105 m
Kd 1
1 533 21 0.707105
33
34
1 2
mv
2
mg 2
K
2 d
j
冲击前：
动能T1mv2 /2 势能V10 变形能U10
冲击后：
动能T2 0 势能V2 0 变形能U 2 Pd d /2
动荷系数 Kd
2
g j
17
三、冲击响应计算 等于静响应与动荷系数之积.
[例5 ] 直径0.3m旳木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩旳最大动应力。E=10GPa Wv
25
解：⒈ 求冲击点C处旳静位移用能量法可求得冲击点C处旳
静位移
st
Wl13 3EI
Wl 3
3EI
BAl1
W
l13 l 3 3EI
Wl1l GI P
l1
100N 0.3m3 0.8m3
3 200 109 Pa π (0.06m)4
100N (0.3m)2 0.8m 80 109 Pa π (0.06m)4
加速度提起重50kN 旳物体，试校核钢丝绳旳强度。
解：①受力分析如图:
Nd
a Nd (GqL)(1 g )
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
d
Nd A
1 (GqL)(1 A
建筑力学(第二版)第1章至第13章知识点节选
绪论部分荷载：直接施加在结构上的力，在工程上统称荷载。
结构：在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。
构件：组成结构的每一个部分。
平衡状态：建筑的结构及组成结构的各构件，都相对于地面保持着静止状态，这种状态在工程上称为平衡状态。
要保证构件的正常工作，必须同时满足三个要求：1）在荷载作用下构件不发生破坏，即应具有足够的强度2）在荷载作用下构件所产生的变形在工程的允许范围内，即应具有足够的刚度3）承受荷载作用时，构件在其原有形状下应保持稳定，即应具有足够的稳定性※构件的强度、刚度和稳定性统称为构件的承载能力建筑力学的任务是：研究和分析作用在结构（或构件）上力与平衡的关系，结构（或构件）的内力、应力、变形的计算方法以及构件的强度、刚度与稳定条件，为保证结构（或构件）既安全可靠又经济合理提供计算理论依据。
杆系结构：由杆件组成的结构。
建筑力学：是由研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学。
第一章静力学的基本概念力的定义：力是物体间的相互机械运动。
用一个带有箭头的有向线段来表示一个力（注意作用点的位置）物体在受到力的作用后，产生的效应可以分成两种：外效应，也称为运动效应，使物体的运动状态发生改变。
内效应，也称为变形效应，使物体的形状发生变化。
力的三要素：大小、方向、作用点力的大小反应物体之间的相互机械作用的强弱程度力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向力的作用点是指力在物体的作用位置当接触面面积很小时，则可以将微小面积抽象为一个点，这个点称为力的作用点。
该作用力称为集中力；反之，如果接触面积较大而不能忽略时，则力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。
分布力的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为荷载集度。
力是矢量，记作F刚体：在外力的作用下，不发生形变的物体。
平衡：在外力作用下，物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态，我们就称物体在外力作用下保持平衡。
力系分类汇交力系：力系中各力作用线汇交于一点力偶系：力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成平行力系：力系中各力作用线相互平行一般力系：力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行等效力系：若某一力系对物体产生的效应，可以用另一个力系来代替，则这两个力系称为等效力系。
第13章 动应力(作业解答)
力增加多少？设吊索的自重以及由重物摆动引起的斜弯曲影响均忽
略不计。
2.5m
2.5m
4m
P
解：
起重机突然刹车停止移动时，重物作匀速圆周运动，其法向加速
度为：
an
=
v2 R
= 12 4
m / s2
= 0.25 m / s2
重物的惯性力为
ΔP
=
P g
an
=
50 ×103 9.8
× 0.25N
= 1276N
4
4
查表得，梁 CA 横截面的惯性矩 I ′z = 245cm4 变形协调条件为
y A = Δl AB 即
(P − FA )l3 = FAa
3EI z
EA
由此解得
= 299.7N
2．动荷系数
δ stA
= ΔlAB
=
FA l AB EA
=
299.7 × 2 ×103 210 ×103 × 549.78 ×10−6
P
H
飞轮
制动器
C
A
B
_2l
_l
.
.
.
3
3
解：
l=1000
1．动荷系数
查表可得，在静荷
P
的作用下梁
C
截面的挠度： δstC
=
4Pl 3 243EI z
∴动荷系数为： kd = 1 +
1+ 2h = 1+ δ stC
1+
243EI zh 2Pl 3
2．最大正应力
在静荷下 P 的作用下梁的最大应力： σ st max
吊索增加的应力为 Δσ
=
精选题12动载荷.(DOC)
动载荷1. 重量为P的物体，以匀速v下降，当吊索长度为l刹车，起重卷筒以等减速在t截面积为A，弹性模量为E，动荷因数K d有四种答案：(A) (B) (C)vgt；(D) 1vgt+2. 图示一起重机悬吊一根工字钢，由高处下降。
如在时间间隔t内下降速度由v1均匀地减小到v2 (v2＜v1)，则此问题的动荷因数为：(A) 1212v vgt+-；(B) 1212v vgt++；(C) 121v vgt--；(D) 121v vgt-+。
3. 长度为l的钢杆AB，以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转，若钢的密度为ρ，许用应力为[σ ]，则此杆的最大许可角速度ω 为（弯曲应力不计）：(A) (B)(C) (D)4. 长度为l的钢杆AB以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转。
已知钢的密度ρ和弹性模量E。
若杆AB的转动角速度为ω，则杆的绝对伸长∆l为（弯曲应力不计）(A)2312lEρω; (B)238lEρω;(C)234lEρω; (D)233lEρω。
5. 直径为d的轴上，装有一个转动惯量为J的飞轮A。
轴的速度为n转/秒。
当制动器B 工作时，在t秒内将飞轮刹停（匀减速），在制动过程中轴内最大切应力为：(A)316πntJd；(B)3πn Jt d；(C)332nJt d；(D)332πn Jt d。
1-5题答案：D C D A C1221236. 图示钢质圆盘有一偏心圆孔。
圆盘以匀角速度ω 旋转，密度为ρ。
由圆盘偏心圆孔引起的轴内横截面上最大正应力max σ为： (A)213()8d a d ρδω； (B)213()4d a d ρδω；(C) 2134()d a d ρδω； (D) 2138()d a d ρδω。
答：C7. 材料密度为ρ，弹性模量为E 的圆环，平均直径为D ，以角速度ω 作匀速转动，则其平均直径的增量∆D = 。
答：32Δ4D D Eρω=8. 杆AB 单位长度重量为q ，截面积为A ，弯曲截面系数为W ，上端连有重量为P 的重物，下端固定于小车上。
机械设计作业集第13章答案
学
号
批改日期
-2-
机械设计作业集解答 13—28 滚动轴承的寿命与基本额定寿命有何区别？按公式 L=(C/P) 计算出的 L 是什么含义？ 答：轴承的寿命是指出现点蚀前的寿命（转速） ，是一般概念的寿命。在一批轴承中，各个轴承的 寿命离散性很大。而基本额定寿命是指对于点蚀失效具有 90%可靠度的寿命。是一个特定意义的 ε 寿命。L=(C/P) 中的 L 为轴承的基本额定寿命，单位为 106 转。 13—29 滚动轴承基本额定动载荷 C 的含义是什么？当滚动轴承上作用的当量动载荷不超过 C 值 时，轴承是否就不会发生点蚀破坏？为什么？ 答：C 的含义见教材。 ε 当 P≤C 时，轴承是否发生点蚀要具体分析。当说要求的工作寿命等于(C/P) 时，出现点蚀的概率 ε ε 为 10%；大于(C/P) 时，概率大于 10%；小于(C/P) 时，概率小于 10%。总有点蚀出现的可能性， 仅概率大小不同。 13—30 对同一型号的滚动轴承，在某一工作状况下的基本额定寿命为 L。若其它条件不变，仅将 轴承所受的当量动载荷增加一倍，轴承的基本额定寿命将为多少？ 答：对于球轴承，当 P→2P， L (
机械设计作业集解答
第十三章
一、选择题
滚动轴承
13—1 各类滚动轴承中，除承受径向载荷外，还能承受不大的双向轴向载荷的是 A ，还能承受 一定单向轴向载荷的是 B、D。 A 深沟球轴承 B 角接触球轴承 C 圆柱滚子轴承 D 圆锥滚子轴承 13—2 选择滚动轴承类型时为方便拆卸常用 B ，需有一定调心性能时选 D ，作为游动轴承时适 宜选 A 、 C 。 A 深沟球轴承 B 圆锥滚子轴承 C 圆柱滚子轴承 D 调心球轴承 13—3 转速 n=2800r/min，一端固定一端游动的蜗杆轴其固定端轴承应选用 C。 A 推力球轴承 B 深沟球轴承 C 一对角接触球轴承 D 一对圆锥滚子轴承 13—4 D 适用多支点、弯曲刚度小的轴及难于精确对中的支承。 A 深沟球轴承 B 圆锥滚子轴承 C 角接触球轴承 D 调心球轴承 13—5 载荷一定的深沟球轴承，当工作转速由 210r/min 变为 630r/min 时，其寿命变化为 D。 A Lh 增大为 3 Lh（h） B Lr 下降为 Lr/3（r） C Lr 增大为 3 Lr（r） D Lh 下降为 Lh/3（h） 13—6 若一滚动轴承的基本额定寿命为 537000 转，则该轴承所受的当量动载荷 B 基本额定动载 荷。 A 大于 B 小于 C 等于 D 大于等于 13—7 某滚动轴承按寿命公式计算得寿命 Lh=25100h，其可靠度 B ；若要求工作寿命达 30000h, 可靠度 C 。 A 为 99% B 为 90% C <90% D >90% 13—8 直齿圆柱齿轮轴系由一对圆锥滚子轴承支承，轴承径向反力 Fr1>Fr2，则作用在轴承上的轴 向力 D 。 A Fa1>Fa2 B Fa1<Fa2 C Fa1=Fa2 =0 D Fa1=Fa2 ≠0 13—9 6210 滚动轴承内圈与轴颈配合的正确标注为 C 。 A 50
第13章 动荷载、疲劳破坏
22
例：结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为 AB 和 DE 的中点， 求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。
E
mg
h
F =P
解：、求C点静挠度
A L
C
C1
C2
D
A1
AA1 wcj C1C2 B 2 3 1 FAY L3 FL 2 48EIDE 48EI AB
四、动应力的计算：
Fd Kd Fj ; d Kd j ; d Kd j
如图所示，L、A、E、Q、v 均为 已知量，求：杆所受的冲击应力。 分析——1、冲击物的机械能： 1 2 V T V m v 0 2 2 Qv 2g
12
（一）、水平冲击—— v Δd Fd L
24
§13—4 交变应力与疲劳破坏
Ⅰ、基本概念
一、交变应力的概念： 随时间发生交替变化的应力——交变应力（重复应力）。 例——发动机的连杆工作时；火车的轮轴工作时。 m A 1 F F ω
A B
m
4 3
2
A点：1→2→3→4。
t c max 0 max 0
25
二、疲劳破坏的概念： 不论脆性材料还是塑性材料长期在交变应力下工作，即使 在最大的工作应力远小于材料的极限应力，也会发生突然 的断裂，且破坏时即使是塑性材料也和脆性材料一样，再 破坏之前没有明显的塑性变形，这种现象成为疲劳破坏。
A
2n ) I0 D md I 0 I 0 ( t 60t 2n n Td md I 0 I0 60t 30t
2、最大的动剪应力——
0
n md A
ε md
B
《工程力学》第十三章精选习题及解答提示
《工程力学》第十三章精选习题及解答提示思 考 题13.1什么是牵连速度？是否动参考系中任何一点的速度就是牵连速度？答：牵连速度指的是某一瞬时动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度。
因此动参考系中一般情况下只有牵连点的速度才是牵连速度。
特殊情况下：动参考系做平移运动时，任何一点的运动（速度，角速度）都与牵连点的运动相同。
13.2 某瞬时动点的绝对速度0=a v ，是否动点的相对速度0=r v 及牵连速度0=e v ？为什么？ 答：不一定。
当动点的相对速度与牵连速度大小相等方向相反时，动点的绝对速度为零，但相对速度与牵连速度有可能不为零。
习 题13.1 试在图示机构中，选取动点、动参考系，并指出动点的绝对运动、相对运动、牵连运动（即牵连点的运动）。
解：（a ）选择滑块上A 1点为动点，动参考系固结在导槽2上，定参考系为地面，则动点的绝对运动为绕O 点的圆周运动，相对运动为垂直方向的往返直线运动；牵连运动为水平方向的往返直线运动。
（b ）选择摇杆1上A 1点为动点，动参考系固结在摇杆2上，定参考系为地面，则动点的绝对运动为水平方向的直线运动，相对运动为沿曲柄方向的往返直线运动；牵连运动为绕O 点的摆动。
（c ）选择导杆1上A 1点为动点，动参考系固结在曲柄2上，定参考系为地面，则动点的绝对运动为垂直方向的直线运动，相对运动为沿曲柄方向的往返直线运动；牵连运动为绕O 1点的转动。
（d ）选择圆环2上A 2点为动点，动参考系固结在摇杆1上，定参考系为地面，则动点的绝对运动为沿大圆环圆周运动，相对运动为沿摇杆方向的往返直线运动；牵连运动为绕O 1点的摆动。
13.2 车厢以速度1v 沿水平直线轨道行驶，雨滴M 以速度2v 铅垂落下，试求从车厢中观察到的雨滴速度的大小和方向。
解：以雨滴为动点，动参考系固定在车厢上，则(牵连运动为水平平移，动点绝对运动为垂直方向直线运动，如图13.2所示)：2v v a =1v v e =从车厢中观察到的雨滴的速度为相对速度：222122v v v v v a e r +=+=2111tan tan v v v v a e --==α 方向图13.2所示13.3 三角块沿水平方向运动，其斜边与水平线成α角。
结构力学
令
作 图（图c），求得
(c)
(d)
考虑动荷载 F(t)和惯性力
作 MP 图，求得
所以，运动方程为：
（2）柔度法
设横梁在任一时刻 的位移 是由
动荷载 和惯性力
共同作用产
生的（图e），因此，横梁的位移为：
作 图（图f）
(e)
(f)
求得方法求解后运动方程相同。
5
例2．试建立图（a）所示刚架的运动方程 （不计轴向变形）。
—荷载的圆频率
二阶线性非齐次常微分方程 通解： 齐次解： 设特解：
9
代入方程，求得 特解为
运动方程的通解为：
由初始条件确定
后，运动方程的解
（13－7）
式（13-7）中前两项为初始条件引起的 自由振动;第三项为荷载（干扰力）引 起的自由振动，称为伴生自由振动。 实际上，由于阻尼的存在，自由振动 部分都很快衰减掉。自由振动消失前 的振动阶段称为过渡阶段。第四项为 按荷载频率 进行的振动，此阶段为
二．结构动力计算的内容和特点
1. 动力计算的主要内容 第一类问题：反应问题
输入 （动荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或系统）的识别
输入 （动荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第三类问题：荷载识别
输入 （动荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
1
第四类问题：控制问题
输入 （动荷载）
4
柔度法步骤：
（1）在质量上沿位移正方向加惯性力； （2）求动荷载和惯性力引起的位移； （3）令该位移与质量 m 的位移相等， 即得到体系的位移方程（运动方程）。
三.建立运动方程例题
工程荷载习题答案
《荷载与设计原则》习题答案第1章荷载与作用一、填空题1．作用是施加在结构上的一组集中力或分布力，或引起结构外加变形或约束变形的原因。
2．作用是使结构或构件产生效应的各种原因。
3．结构上的作用可分为直接作用和间接作用，荷载是直接作用。
4．施加在结构上的集中力或分布力称为直接作用，与结构本身性能无关；引起结构外加变形或约束的原因称为间接作用，该作用的大小与结构自身的性质有关。
5．土木工程是建造各类工程设施的科学技术的统称。
它既指工程建设的对象，也指所应用的材料、设备和所进行的勘测、设计、施工、保养、维修等专业技术。
6．土木工程结构是指由若干个构件组成的受力体系，是土木工程的骨架，也是它们赖以存在的基础。
它的主要功能是承受工程在使用期间可能出现的各种荷载并将它们传递给地基。
7．现代土木工程的建造必须经过论证策划、设计、施工 3个主要环节。
8．土木工程设计包括功能设计和结构设计。
功能设计是实现工程建造的目的、用途；结构设计是决定采用怎样形式的骨架将其支撑起来，怎样抵御和传递作用力，各部分尺寸如何，用什么材料制造等等。
9．工程结构设计是在工程结构的可靠与经济、适用与美观之间，选择一种最佳的合理的平衡，使所建造的结构满足预定的各项功能要求。
10．工程结构的“功能要求”是指工程结构安全性、适用性和耐久性，统称为可靠性。
11．荷载效应和结构抗力之间最佳的合理的平衡，就是使工程结构既经济又具有一定的可靠度。
二、多项选择1、下列作用属于直接作用的为（ A、B、E ）A．自重 B．土压力 C．混凝土收缩徐变 D．焊接变形 E、桥梁上的车辆重量2、下列作用属于间接作用的为（ A、C、D ）A．地基变形B．水压力C．温度变化D．地震作用E．水中漂浮物对结构的撞击力3、荷载效应是指（A、C、D、E ）A．内力B．温度C．位移D．裂缝E．应力三、单项选择1、工程结构的“功能要求”（或“可靠性”）是指工程结构的（B ）A．可靠、经济、适用、美观B．安全性、适用性和耐用性C．安全性、经济、适用D．可靠、耐用、美观2、荷载取值和荷载计算正确与否直接影响（C ）的计算A．结构抗力B．结构可靠度C．荷载效应D．结构尺寸四、简答题1、荷载与作用对土木工程设计有何意义？工程结构设计是在工程结构的可靠与经济、适用与美观之间，选择一种最佳的合理的平衡，使所建造的结构能满足预定的各项功能要求。
荷载习题解答[整理版]
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《工程荷载与可靠度设计原理》习题解答1 荷载与作用1.1 什么是施加于工程结构上的作用？荷载与作用有什么区别？结构上的作用是指能使结构产生效应的各种原因的总称，包括直接作用和间接作用。
引起结构产生作用效应的原因有两种，一种是施加于结构上的集中力和分布力，例如结构自重，楼面的人群、家具、设备，作用于桥面的车辆、人群，施加于结构物上的风压力、水压力、土压力等，它们都是直接施加于结构，称为直接作用。
另一种是施加于结构上的外加变形和约束变形，例如基础沉降导致结构外加变形引起的内力效应，温度变化引起结构约束变形产生的内力效应，由于地震造成地面运动致使结构产生惯性力引起的作用效应等。
它们都是间接作用于结构，称为间接作用。
“荷载”仅指施加于结构上的直接作用；而“作用”泛指使结构产生内力、变形的所有原因。
1.2 结构上的作用如何按时间变异、空间位置变异、结构反应性质分类？结构上的作用按随时间变化可分永久作用、可变作用和偶然作用；按空间位置变异可分为固定作用和自由作用；按结构反应性质可分为静态作用和动态作用。
1.3 什么是荷载的代表值？它们是如何确定的？荷载代表值是考虑荷载变异特征所赋予的规定量值，工程建设相关的国家标准给出了荷载四种代表值：标准值，组合值，频遇值和准永久值。
荷载可根据不同设计要求规定不同的代表值，其中荷载标准值是荷载的基本代表值，其它代表值都可在标准值的基础上考虑相应的系数得到。
2 重 力 作 用2.1 成层土的自重应力如何确定？地面以下深度z 处的土体因自身重量产生的应力可取该水平截面上单位面积的土柱体的重力，对于均匀土自重应力与深度成正比，对于成层土可通过各层土的自重应力求和得到。
2.2 土压力有哪几种类别？土压力的大小及分布与哪些因素有关？根据挡土墙的移动情况和墙后土体所处应力状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种类别。
土的侧向压力的大小及分布与墙身位移、填土性质、墙体刚度、地基土质等因素有关。
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第13章作业参考解答
本章主要公式：
竖向冲击的动荷因数 st
d h k D 211++= 最大冲击力： W k F d d = 最大动应力： st d d k s s = 水平冲击动荷因数： st d g v k D 2
=
冲击韧度： A
W a k =
交变应力循环特征(cycle performance)： max
min
s s =
r 交变应力的应力幅(stress amplitude)： Δσ=σmax -σmin 对常幅疲劳，按下式计算： []s s D £D
13-2 图示一自重W 1=20kN 的起重机装在两根22b 号工字钢的大梁上，起吊重为Ｗ=40kN 的物体。
若重物在第一秒内以等加速度a =2.5m/s 2上升。
已知钢索直径d =20mm ，钢索和梁的材料相同，［σ］=160MPa 。
试校核钢索与梁的强度(不计钢索和梁的质量)。
解：钢索的拉力：
kN
kN g
a W W F 204.50)8.9/5.21(40/22=+=+=
钢索中应力：
MPa
MPa A F ]160[8.159)
10/(10204.50/43<=×´==-p s
满足强度条件。
梁中最大弯矩：
kN W F M 755.872/5.2204.702/5.2)(1=´=´+=
查表：
3325:22cm W b z =
MPa MPa W M z ]160[13510
325210755.87263max
<=´´´==-s 安全。
13-3 图示机车车轮以n =400 转/分的转速旋转。
平行杆AB 的横截面为矩形，h =60mm ，b =30mm ，长l =2m ，r =250mm ，材料的密度为7.8×103kg/m 3。
试确定平行杆最危险位置和杆内最大正应力。
解：杆件在最低位置最危险。
梁承受的荷载有自重和惯性力：
bh
r g bh r n g bh a g q n r p r p r r 9
1600()60)2(()(22
2
+=+=+=
最大弯矩：
MPa
kN W M kN ql M z 8.174)10618/(6148.3/148.341018108.7)9/25.016008.9(6
max 4328
1
281max =´´´===´´´´´´+==--s p
9-5 图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。
弹簧在1kN 的静荷作用下缩短0.625mm 。
钢杆的直径d =40mm ，l =4m 容许应力［σ］=120MPa ，E =200GPa 。
若有重为15kN 的重物自由落下，求其容许高度h ；又若没有弹簧，则容许高度h 将等于多大?
解：容许内力：
动荷系数： 无弹簧时静变形：
有弹簧时静变形：
13-9 外伸梁ABC 在C 点上方有一重物W =700N 从高度h =300mm 处自由下落。
若梁材料的弹性模量E =1.0×104MPa ，试求梁中最大正应力。
解：求W 作用下的静位移（用叠加法）：
m
EI
l l Wl EI Wl st 2
63102131048.1512
/1053.0103)2.14.2(4.270033--´=´´´´+´=
××+=D
动荷系数：
208.3)1048.15/(6.011/2112=´++=++=-st d h k D
最大弯矩：
Nm Wl M st 16804.2700max ,=´==
最大动应力：
MPa W M k z st d d 11.43)6/05.03.0/(1680208.3/2max ,max =´´==s
kN d F 81501012004025062241...][][=´´´´==p s p 10158150===/./][W F k d
mm k h m
EA Wl st d st 5592111038720402501021041512421131./])[(.)).(./(/=D --=´=´´´´´==D -p mm
h m W st st 63841014961062504132...=´=D +´´=D -
-
9-7 冲击物W =500kN ，以速度v =0.35m/s 的速度水平冲击图示简支梁中点C ，梁的弯曲截面系数W z =1.0×107mm 3，惯性矩I =5.0×109mm 4，弹性模量 E =2.0×105MPa 。
试求梁内最大动应力。
解：以W 作为静荷载求静挠度：
m EI Wl st 312
9113
531033.510
0.5100.248810548--´=´´´´´´==D
动荷系数：
531.11033.58.9/35.0)/(32=´´==-st d g v k D
最大弯矩：
Nm Wl M st 6max ,10125000004/´=´==
最大动应力：
MPa W M k z st d d 1.15310/10531.1/976max ,max =´==-s
13-14 试求图示4 种交变应力的最大应力σmax ，最小应力σmin ，循环特征r 和应力幅Δσ。
解：(a) MPa
,
r 2000==s D
(b)
MPa
r 200)50(1503
/1150/50=--=-=-=s D
( c )
MPa
r 150502004
/1200/50=-===s D
(d)
MPa
r 200)100(1001
100/100=--=-=-=s D
5
9-9 试求图示车轴n-n 截面周边上任一点交变应力中的σmax ，σmin ，循环特征r 和应力幅Δσ。
解：轴中弯矩：
1
64323232
333
3-===-=-=-=====max min min max z min z max z /r )d /(FA )d /(Fa W /M )
d /(Fa W /M /d W Fa M s s p s s s D p s p s p。