材料化学课后答案李奇陈光巨编写完整版

第一章答案

1、晶体一般的特点是什么?点阵和晶体的结构有何关系？

答：（1）晶体的一般特点是：

a 、均匀性：指在宏观观察中，晶体表现为各部分性状相同的物体

b 、各向异性：晶体在不同方向上具有不同的物理性质

c 、自范性：晶体物质在适宜的外界条件下能自发的生长出晶面、晶棱等几何元素所组成凸

多面体外形

d 、固定熔点：晶体具有固定的熔点

e、对称性：晶体的理想外形、宏观性质以及微观结构都具有一定的对称性

（2）晶体结构中的每个结构基元可抽象成一个点，将这些点按照周期性重复的方式排列就构成了点阵。点阵是反映点阵结构周期性的科学抽象，点阵结构是点阵理论的实践依据和具体研究对象，它们之间存在这样一个关系：

点阵结构＝点阵＋结构基元

点阵＝点阵结构－结构基元

2、下图是一个伸展开的聚乙烯分子，其中C—C化学键长为1.54Å。试根据C原子的立体化学

计算分子的链周期。

答：因为C原子间夹角约为109.5°，所以链周期＝2×1.54Å×sin(109.5°/2)=2.51Å

链周期

3、由X射线法测得下列链型高分子的

周期如下，试将与前题比较思考并说明

其物理意义。化学式

聚乙烯醇 2.52

聚氯乙烯 5.1

聚偏二氯乙烯 4.7

答：由题中表格可知，聚乙烯醇的链周期为2.52 Å，比聚乙烯略大，原因可能是-OH体积比H大，它的排斥作用使C原子间夹角变大，因而链周期加长，但链周期仍包含两个C原子；聚氯乙烯的链周期为5.1 Å，是聚乙烯链周期的两倍多，这说明它的链周期中包含四个C原子，原因是原子的半径较大Cl原子为使原子间排斥最小，相互交错排列，其结构式如下：

聚偏二氯乙烯链周期为4.7 Å比聚乙烯大的多，而接近于聚氯乙烯的链周期为5.1 Å，可知链周期仍包含4个C原子。周期缩短的原因是由于同一个C原子上有2个Cl原子，为使排斥能最小它们将交叉排列，即每个Cl原子在相邻2个Cl原子的空隙处。这样分子链沿C-C键的扭曲缩小了链周期。

4．石墨分子如图所示的无限伸展的层形分子请从结构中引出点阵结构单位来，已知分子中相邻原子间距为1.42Å，请指出正当结构单位中基本向量a和b的长度和它们之间的夹角。每个结构单位中包括几个碳原子？包括几个C-C化学键?

解：点阵结构单元为，基本向量长度2.41Å，基本向量之间夹角120º，每个结构单元中包含2个碳原子，包含三个C-C化学键。

5．试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。平面点阵有哪几种类型与型式? 请论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式，而其它三种类型只有不带心的型式?

答：划分正当点阵单位所依据的原则是：在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单位。平面点阵可划分为四种类型，五种形式的正当平面格子：正方，六方，矩形，带心矩形，平行四边形。

（a）若划分为六方格子中心带点，破坏六重轴的对称性，实际上该点阵的对称性属于矩形格子。（b）（c）分别划分为正方带心和平行四边形带心格子时，还可以划分成更小的格子。（d）如果将矩形带心格子继续划分，将破坏直角的规则性，故矩形带心格子为正当格子。6．什么叫晶胞，什么叫正当晶胞，区别是什么?

答：晶胞即为空间格子将晶体结构截成的一个个大小，形状相等，包含等同内容的基本单位。在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单位，相应的晶胞叫正当晶胞。

7．试指出金刚石、NaCl 、CsCl 晶胞中原子的种类，数目及它们所属的点阵型式。 答：

8．四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数为a=b=4.58 Å，c=2.98 Å，α=β=γ=90º,求算坐标为（0,0,0）处的Ti 原子到坐标为（0.31,0.31,0）处的氧原子间的距离。 解：根据晶胞中原子间距离公式d ＝[(x 1

-x 2

)2

*

a+(y 1

-y 2

)2

*

b+(z 1

-z 2

)2

*

c]1/2

，

得d ＝[(0.31-0)2 *

a +(0.31-0)2 *

a +(0-0)2 *

c]

1/2

＝0.31 *

2

1/2

*

4.58Å

＝2.01Å

9.什么叫晶面指标，标出下图所示点阵单位中各阴影面的晶面指标。

答：晶面指标（hkl ）是平面点阵面在三个晶轴上的倒易截数之比，它是用来标记一组互相平行且间距相等的平面点阵面与晶轴的取向关系的参数。

10.晶面交角守恒是指什么角守恒，为何守恒？晶面的形状和大小为什么不守恒？晶体外形一般说受那些因素的影响？

答：晶面交角守恒定律，即是同一种晶体的每两个相应界面间的夹角保持恒定不变的数值，若对应各相应的晶面分别引法线，则每两条法线之间的夹角（晶面夹角）也必为一个常数。晶面交角守恒定律是在1669年首先由斯蒂诺发现后经过其他学者反复实测、验证，直至18

世纪80年代才最后确定下来的。这一规律完全是由于晶体具有点阵结构这一规律决定的。

因为晶体的大小和形状不仅受内部结构的制约，还受外部因素的影响，所以晶面的形状和大小是不守恒的。

一般说来，晶体外形除了其内部结构制约，在一定程度上还受到外因，如温度、压力、浓度和杂质的影响。

11.论证在晶体结构中不可能存在五重旋转轴。

证明：

设晶体中有一n次螺旋轴通过O点，根据对称元素取向定理，必有点阵面与n重轴垂直。而其中必有与n重轴垂直的素向量，将作用于O点得到A’点。设n重旋转轴的基转角2π/n，则L(2π/n)与L(-2π/n)必能使点阵复原。这就必有点阵B与B’，如上图所示。

由图可以看出BB’必平行于AA’，即：BB’//AA’，则：向量BB’属于素向量为a平移群，那么：

m的取值与n的关系如下表：

m cos(2π/n) 2π/n n

-2 -1 2π/2 2

-1 -1/2 2π/3 3

0 0 2π/4 4

1 1/

2 2π/6 6