湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

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湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

为假命题，求实数的取值范围．
【答案】 (1)
； (2)
．
【解析】
试题分析：（ 1）利用双曲线标准方程的特点进行求解；（ 2）先利用真值表判定两个简单命题的真假，再利用数集间
的运算进行求解 .
试题解析：（ 1）若为真命题时：
，∴
，∴
；
（ 2）若为真命题时：
，∴ ，
为真命题，
为假命题，则
一真一假，即
，所以
，
当时，由
,得
，
则
，
即
，
所以
又
，
故
就是首项为，公比为 3 的等比数列，
则
即
.
（ 2）将
代入
得
,
所以
=
.
【点睛】分组求和与并项求和法：把数列的每一项拆分成两项或者多项，或者把数列的项重新组合，或者把整个数列分成两部分等等，使其转化成等
差数列或者等比数列等可求和的数列分别进行求和，例如对通项公式为
,构造
是本题的关键 ,学生在学习中要多积累这样的方法 .
二、填空题： ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)
13.某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生
从 1～ 1000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 _________
【分析】
运用基本不等式
即可得到答案。
【详解】因为
，所以
故答案为 D. 【点睛】利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件：
，（当且仅当
时取“ =”）。

湖南省醴陵市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题201812050196

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题本卷共150分，考试时间120分钟，班级姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n可能是()A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n－12．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是()1 1 bA. ＞B．＞1 C．a2＜b2 D．ab＜a＋ba b a3．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()A．m<－2或m>2 B．－2<m<2 C．m≠±2 D．1<m<34．等差数列{a n}满足a24＋a27＋2a4a7＝9，则其前10项之和为()A．－9 B．－15 C．15 D．±155．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为()A．5 2 B．5 3 C．2 5 D．3 56，已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1B．¬p：∀x∈R，sin x≥1C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>17．已知变量x，y满足Error!则z＝3x＋y的最大值为()A．4B．5 C．6 D．718．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()．x－2A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．4x2 y29．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．16 9在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6 B．5 C．4 D．3y22x10．F1、F2是双曲线1的两个焦点，M是双曲线上一点，且MF32，则1MF2916三角形△F1MF2的面积＝()．A. 16B. 8C. 6 D．12- 1 -x y F(3,0)F E A B2211. 已知椭圆E:1(a b 0)的右焦点，过点的直线交于，a b22两点，若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为（）x y222222yx y xA. 1B. 1C. 1D.453636272718x218y29112．在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q∈(0，1)．若a3＋a5＝5，a2·a6＝4，b n＝S1 S2 S nlog2a n，数列{b n}的前n项和为S n，则当＋＋…＋取最大值时，n的值为()1 2 nA．8 B．9 C．8或9 D．17二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式2x 57的解集为________.14．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C的方程为_________.115. 已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n＝(a n＋2)2.81若b n＝a n－30. 则数列{b n}的前n项和的最小值为_________.2x a b0x y 1P Q OP OQ2y216．椭圆1＞＞与直线交于、两点，且，a b2211其中O为坐标原点. 则的值为_________.a b22三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax2－4ax－3.(1)当a＝－1时，求关于x的不等式f(x)>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x∈R，均有不等式f(x)≤0成立，求实数a的取值范围．(6分)18．(本小题满分12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足Error!(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(6分)(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．(6分)- 2 -19．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．(1)若b＝2 3，c＝2，求△ABC的面积；(6分)(2)若sin A，sin B，sin C成等比数列，试判断△ABC的形状．(6分)20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A1A2|＝6，焦距|F1F2|＝4 2.过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N.(1)求椭圆的方程；(5分)π(2)当∠F2F1M＝时，求|MN|.(7分)4- 3 -21．（本小题满分12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，并且=1，a1对任意正整数n，42；设a n）.S n a2(1,2,3,1b a1n n nn（I）证明数列{b}是等比数列，并求{b}的通项公式；(5分)n nb1（II）设C为数列}的前n项和，求.(7分) n{,T Tn C Cn2n 3log logn12n2- 4 -x y2222.(本小题满分12分) 已知椭圆C：221,(a b0)的两个焦点a b41分别为F1(1,0),F2(1,0)，且椭圆C经过点．P(,)33（1）求椭圆C的离心率；(5分)（2）设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q是线段MN上的点，211Q且，求点的轨迹方程．(7分)|AQ||AM||AN|222- 5 -高二年级数学教学质量第一次月考检测(10.8)本卷共150分，考试时间120分钟，班级姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n可能是()A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n－1解析：取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D. 选C.2．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是()1 1 bA. ＞B．＞1 C．a2＜b2 D．ab＜a＋ba b a1 1 b解析：利用特值法，令a＝－2，b＝2，则＜，A错；＜0，B错；a2＝b2，C错．选D.a b a3．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()A．m<－2或m>2 B．－2<m<2 C．m≠±2 D．1<m<3解析：因为f(x)＝－x2＋mx－1有正值，所以Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2. 选A. 4．等差数列{a n}满足a24＋a27＋2a4a7＝9，则其前10项之和为()A．－9 B．－15 C．15 D．±15解析：因为a24＋a27＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，所以a1＋a10＝±3，10（a1＋a10）所以S10＝＝±15.选D.25．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为() A．5 2 B．5 3 C．2 5 D．3 5b a解析：依题意，知三角形的最大边为b.由于A＝30°，根据正弦定理＝，sin B sin Aa sin B 5sin 135°得b＝＝＝5 2.选A.sin A sin 30°6，已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1B．¬p：∀x∈R，sin x≥1C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1解：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答C7．已知变量x，y满足Error!则z＝3x＋y的最大值为()A．4B．5 C．6 D．7解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点B(2,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时z＝3x＋y- 6 -取得最大值，最大值是7.答案：D18．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()．x－2A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．41 1解析当x＞2时，x－2＞0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2x－2×＋2＝4，x－2 x－21当且仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，x－2即a＝3.答 Cx2 y29．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．16 9在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6 B．5 C．4 D．3解：据椭圆定义知△AF1B的周长为4a＝16，所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A y x22双曲线MF32 1MF10．F1、F2是1的两个焦点，M是双曲线上一点，且，则2916三角形△F1MF2的面积＝()．A. 16B. 8C. 6 D．12[解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，-5）、F2（0，5），1MF1MF222 由双曲线定义得：6，联立得+ =100=1F，MF MF32MF MF F221221所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S= 1MF 16答案：AMF22x y F(3,0)F E A B2211. 已知椭圆E:1(a b 0)的右焦点，过点的直线交于，a b22两点，若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为（）x y222222y x xyA. 1B. 1C. 1x218y291D.453636272718x b2x2a2y2a2b2F22y【解析】由椭圆1得，，因为过点的直线与椭圆a b22x 2 a 2y21(abb2x x )交于A，B两点，设A(x1,y)，B(x,),则1，2y12 0122y y122x a2y a b12b22222 2b22x a2y a b 则①②21122- 7 -由①-②得b 2 (xx ) a (yy )0 ，2 22221212化简得()( ) ( )( ) 0 . b 2 xx xxa 2 y yy y121212122b 2(x x ) 2a (yy )21212y20 ( 1) 1 yb12k，又直线的斜率为，xx2a31212b1 a9 1222acaa 2b 2 9222即.因为b 9 ，所以，解得18，.a2 a222x22y 故椭圆方程为1.选 D. 18 912．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比 q ∈(0，1)．若 a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝ S 1 S 2S nlog 2a n ，数列{b n }的前 n 项和为 S n ，则当＋＋…＋取最大值时，n 的值为( ) 1 2 n A ．8B ．9C ．8或 9D ．17解析：因为 a 2·a 6＝a 3·a 5＝4，且 a 3＋a 5＝5，所以 a 3，a 5是方程 x 2－5x ＋4＝0的两个根．又因为等比数列{a n }各项均为正数且 q ∈(0，1)，所以 a 3＝4，a 5＝1.所以a 5 1 1 1 n －3q 2＝＝，所以 q ＝ 2.所以 a n ＝ 4·(2 )，所以 b n ＝ log 2a n ＝ 5－ n .所以 S n ＝a 3 4 （9－n ）·n， 2S n 9－n S 1 S 2 S n 1 1 172 289 所以＝ .T n ＝＋＋…＋＝ (－n 2＋17n )＝－(2) 4 ].n 2 1 2 n 44[n －＋所以当 n ＝8或 9时，T n 取得最大值．选 C.二、填空题(本大题共 4小题每小题 5分共 20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式 2x5 7 的解集为________. 解：由原不等式可得 2x57 ,或 2x 5 7 .整理，得 x6 ,或 x 1.∴原不等式的解集是x x6,或x 1.答案：x x6,或x114．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C的方程为_________.x2 y2解：设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知得：a＝3，c＝2，a2 b2x2 x2再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，∴双曲线C的方程为－y2＝1.答案：－y2＝13 3115. 已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n＝(a n＋2)2.8- 8 -1若b n＝a n－30. 则数列{b n}的前n项和的最小值为_________.21解：当n＝1时，S1＝a1＝(a1＋2)2，∴(a1－2)2＝0，∴a1＝2.81 1当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝(a n＋2)2－(a n－1＋2)2，∴a n－a n－1＝4，∴{a n}为等差数列．8 81 31a n＝a1＋(n－1)4＝4n－2，由b n＝a n－30＝2n－31≤0得n≤.2 2∴{b n}的前15项之和最小，且最小值为－225.x2a b0x y 1P Q OP OQy216．椭圆1＞＞与直线交于、两点，且，a b2211其中O为坐标原点. 则的值为_________.a b22[解析]：设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP ⊥OQ x 1 x2 + y 1 y 2 = 011x y x,2x x (xx)1y,1代入上式得：12212120①x y22又将y 1x代入1(a2b2x2a2x a2b2，)2(1)0a b 222a2 0,x x1a b222,x x12a (1b)22112代入①化简得2.a b22a b2三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax2－4ax－3.(1)当a＝－1时，求关于x的不等式f(x)>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x∈R，均有不等式f(x)≤0成立，求实数a的取值范围．(6分)解：(1)当a＝－1时，不等式ax2－4ax－3>0，即－x2＋4x－3>0.可化为x2－4x＋3<0，即(x－1)(x－3)<0，解得1<x<3，故不等式f(x)>0的解集为(1,3)．(2)①当a＝0时，不等式ax2－4ax－3≤0恒成立；②当a≠0时，要使得不等式ax2－4ax－3≤0恒成立；只需Error!即Error!3 3解得Error!即－≤a<0，综上所述，a的取值范围为.4 [－，0]418．(本小题满分12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足Error!(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(6分)(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．(6分)解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，解得1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.由Error!，得2<x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3.- 9 -(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p且p q，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A B，又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；a<0时，A＝(3a，a)．所以当a>0时，有Error!解得1<a≤2；当a<0时，显然A∩B＝∅，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是1<a≤2.19．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．(1)若b＝2 3，c＝2，求△ABC的面积；(6分)(2)若sin A，sin B，sin C成等比数列，试判断△ABC的形状．(6分)π解：因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C.又A＋B＋C＝π，所以B＝.3b c(1)法一：因为b＝2 3，c＝2，所以由正弦定理得＝，即b sin C＝c sin B，sin B sin C3 1 π即2 3sin C＝2×，得sin C＝.因为b>c，所以B>C，即C为锐角，所以C＝，2 2 6π 1从而A＝.所以S△ABC＝bc＝2 .法二：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B，32 21 1 3即a2－2a－8＝0，得a＝4.所以S△ABC＝ac sin B＝×4×2×＝2 .32 2 2(2)因为sin A，sin B，sin C成等比数列，所以sin2B＝sin A·sin C.由正弦定理得b2＝ac；由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac.所以ac＝a2＋c2－ac，π即(a－c)2＝0，即a＝c.又因为B＝，所以△ABC为等边三角形．320．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A1A2|＝6，焦距|F1F2|＝4 2.过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M，N.π(1)求椭圆的方程；(5分) (2)当∠F2F1M＝时，求|MN|.(7分)4解(1)由题意知：2a＝6,2c＝4 2，∴b2＝a2－c2＝9－8＝1，且焦点在x轴上，x2∴椭圆的方程为＋y2＝1.9π(2)当∠F2F1M＝时，直线MN的斜率k＝1.又F1(－2 2，0)，∴直线MN的方程为4y＝x＋2 2.由Error!得：10x2＋36 2x＋63＝0.18 2 63若M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.5 106 6∴|MN|＝1＋k2·|x1－x2|＝2·x1＋x22－4x1x2＝.即|MN|的长为.5 521．（本小题满分12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，并且a=1，1- 10 -对任意正整数n，S42；设b a2(1,2,3,）.n1a1a nn n n n（I）证明数列{b}是等比数列，并求{b}的通项公式；(5分)n nb 1C n,T为数列{（II）设}的前n项和，求T.(7分)n C C nn23log logn12n2解：（I）4a2,S4a2(n2),两式相减：114a4a(n2), S an n n n1n n n1anbn114(anan2a)(n2),bn 1n2a4(aan1n1nan1)2a2a,n,bn 1n12(an12an)2bn(nN*),bn1bn2,{b}是以2为公比的等比nb1a a而aa a a ab2,42,325,52211212113,b nn321(n N*)b111C n n,1（II）2,n2log21(1)2C log nnC log n nlog3n12n22211111111而,T (n1)()()n(n 1)n n 1223341(n1)n 111.n 1x y2222.(本小题满分12分) 已知椭圆C：221,(0)的两个焦点分别为a ba bFF C(4,1)1(1,0),2(1,0)P C，且椭圆经过点．（1）求椭圆的离心率；(5分)33（2）设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q是线段MN上的点，211Q且，求点的轨迹方程．(7分)|AQ||AM||AN|222【解析】(1)由椭圆定义知,2a=|PF1|+|PF2|= ( + 1)2 + ()2+ (−1)2 + ()2=2 2,c 1 2所以a= 2,又由已知,c=1,所以椭圆的离心率e= = = .a 2 2x2(2)由(1)知,椭圆C的方程为+y2=1, 设点Q的坐标为(x,y).2(ⅰ) 当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1),(0,-1)两点,,此时点Q的坐标为(0,2−3 5).5- 11 -(ⅱ) 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2,因为M,N在直线l上，可设点M,N 的坐标分别为（x1，kx1+2），（x2，kx2+2）则|AM|2=(1+k2)x12, |AN|2=(1+k2)x22,2 1 1 2 1 1又|A Q|2=(1+k2)x2,由= + ,得= + ,|AQ|2 |AM|2 |AN|2 (1 + k2)x2 (1 + k2)x12 (1 + k2)x222 1 (x1 + x2)2−2 x1x21 x2即= + = , ①将y=kx+2代入+y2=1中,得(2k2+1)x2+8kx+6=0.②x2 x12 x22 x12x12 23 6−8k由(8k)2−4(2k2得k2> . 由②可知,x1+x2= ,x1x2= , 代入①2 2k2 + 1 2k2 + 118y−2并化简得x2= . ③因为点Q在直线y=kx+2上, 所以k= , 代入③10k32x3 3 6 6并化简,得10(y−2)2−3x2=18.由③及k2> ,可知0<x2< ,即x(−,0)∪(0, ).2 2 2 23 5 6 6又(0,2−)满足10(y−2)2−3x2=18, 故x(−, ).由题意,Q(x,y)在椭圆C内,所以−5 2 2y1,9 9 1 3 5又由10(y−2)2=3x2+18 有(y−2)2[, ) 且−y1,则y(,2−].5 4 2 56 6 1 3 5所以点Q的轨迹方程为10(y−2)2−3x2=18,其中x(−, ), y(,2−].2 2 2 5- 12 -。

2018～2019学年湖南省醴陵市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前湖南省醴陵一中2018～2019学年高二上学期期末考试数学试题（理科）（解析版）时间：120 分钟总分：150 分一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a＝(1,0,－1),则下列向量中与a成60°夹角的是( )A. (－1,1,0)B. (1,－1,0)C. (0,－1,1)D. (－1,0,1)【答案】B【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标公式,计算即可得到结论．【详解】不妨设向量＝（x,y,z）选项A,若＝（﹣1,1,0）,则cosθ＝＝,不满足条件．选项B,若＝（1,﹣1,0）,则cosθ＝＝,满足条件．选项C,若＝（0,﹣1,1）,则cosθ＝＝,不满足条件．选项D,若＝（﹣1,0,1）,则cosθ＝＝,不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查空间向量的数量积的计算,向量的坐标公式是解决本题的关键．2.如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点,若,, ,则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则即可表示出．【详解】∵,＝＝＝＝故选：A．【点睛】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．3.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分不必要条件【答案】A【解析】试题分析：α⊥β, b⊥m又直线a在平面α内,所以a⊥b,但直线不一定相交,所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件,故选B.考点：充分条件、必要条件.【此处有视频,请去附件查看】。

2018-2019湖南省株洲市醴陵高二上学期期末联考数学（文）试题

2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考数学（文）试题总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项） 1．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ A ）。

A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．命题p ：23,x x N x >∈∀的否定形式p ⌝为（ D ）。

A ．23,x x N x ≤∈∀ B ．23,x x N x >∈∃ B ．23,x x N x <∈∃ D ．23,x x N x ≤∈∃ 3．曲线32:3C y x x =-+在点(1,2)处的切线方程是（B ）。

.2A y x = .31B y x =- .35C y x =+ .35D y x =-+4．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ D ）。

A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．某产品近四年的广告费x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb =9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( B )万元。

A ． 650B ．655C ．677D ．720 6．设:,11p x y x y >>实数满足且，:,2q x y x y +>实数满足，则p 是q 的（ A ）。

A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线22211241x y m m +=+-实轴长为8，则该双曲线的渐近线斜率为（ C ）。

湖南省浏阳一中、醴陵一中2018-2019学年高二上学期12月联考数学(文)试题

浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二年级联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设数列{a n}的前n项和S n=n3，则a4的值为（）A. 15B. 37C. 27D. 64【答案】B【解析】【分析】利用，求得数列的通项公式，从而求得.【详解】当时，，故.故选B.【点睛】本小题主要考查已知数列的前项和公式求数列的通项公式.对于已知数列的前项和公式的表达式，求数列的通项公式的题目，往往有两个方向可以考虑，其中一个主要的方向是利用.另一个方向是如果题目给定的表达式中含有的话，可以考虑将转化为，先求得数列的表达式，再来求的表达式.2.椭圆的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若，则（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义，由此可求得的值.【详解】根据椭圆的方程可知，根据椭圆的定义，由此可求，故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程.解答时要主要椭圆的焦点是在轴上.属于基础题.3.等差数列{a n}满足，则其前10项之和为( )A. －9B. －15C. 15D. ±15【答案】D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.4.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.参照附表，得到的正确结论是（）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.【详解】由于计算得，根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B.【点睛】本小题主要考查联表，考查独立性检验的知识，根据独立性检验的知识可直接得出结论，属于基础题.5.函数在区间上的最小值是（）A. -9B. -16C. -12D. 9【答案】B【解析】【分析】利用导数求得函数在上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，，故最小值为.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.6.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】设A（x1，y1）、B（x2，y2）依题意，x1+x2=6，|AB|=6+2=8，选择B7.如果数列的前n项和为，则这个数列的通项公式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，两式相减即可得，可证明数列为等比数列，从而写出通项公式.【详解】由a n＝S n－S n－1＝(a n－3)－(a n－1－3)(n≥2)，得，又a1＝6，所以{a n}是以a1＝6，q＝3的等比数列，所以a n＝2·3n.【点睛】本题主要考查了根据递推关系求数列的通项公式，，属于中档题.8.已知实数，满足：，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC内部，其中；直线过点C取最小值，过点B取最大值，所以，选C.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，反之不成立，因此是的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：若命题成立，则是的充分条件，是的必要条件10.若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵，由于在区间上单调递减，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，故选C．考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性.11.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用点差法，用中点和斜率列方程，解方程求得的值.【详解】设代入椭圆方程得，两式相减得，依题意可知，，即.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交所得弦长的中点有关的问题的解决策略，即点差法.点差法用在与直线和圆锥曲线相交得到的弦的中点有关的问题，其基本步骤是：首先将点代入圆锥曲线的方程，作差后化为一边是中点，一边是斜率的形式，再代入已知条件求得所需要的结果.12.在正项等比数列中，存在两项，使得且则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本元的思想，将题目所给已知条件转化为的形式，化简得出的关系式，将这个关系式乘以，再利用换元法求得最小值.【详解】由于数列是等比数列，依题意有，解得.故.令，为正整数.由于在上递减，在上递增，而，故的最小值为.所以.所以选A.【点睛】本小题主要考查利用等比数列的通项公式，以及等比数列基本量的计算，还考查了最小值的求法.属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数 (e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________ 【答案】【解析】【分析】对函数求导得到导数f′(x)＝e x＋2，图像在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＋2＝3，故得到切线方程为.【详解】∵函数f(x)＝e x＋2x，∴导数f′(x)＝e x＋2，∴f(x)的图像在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＋2＝3，∴图像在点(0，1)处的切线方程为y＝3x＋1.故答案为：.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=_________________________【答案】【解析】【分析】将点坐标代入之先后得到为等差数列，求出其前项和，利用裂项求和法求得数列前项和.【详解】将点坐标代入直线方程得，故数列是首项为，公差为的等差数列，故通项公式为，前项和.故.【点睛】本小题主要考查点和直线的位置关系，考查等差数列的定义以及等差数列的判断，考查等差数列的通项公式以及前项和公式，考查裂项求和法等知识，属于中档题.点在曲线上，那么点的坐标满足曲线方程.若一个数列满足，为常数，则这个数列是等差数列，为公差.15.若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_______________________【答案】【解析】【分析】将分成奇数和偶数两种情况分类讨论，利用数列的单调性，求得的取值范围.【详解】当为偶数时，原不等式转化为，而单调递增，故，故.当为奇数时，原不等式转化为，而单调递增，故，故.综上所述，.【点睛】本小题考查数列的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.16.椭圆C：的左右焦点分别为,焦距为2c. 若直线与椭圆C的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于____________【答案】【解析】【分析】根据直线的方程可知直线的倾斜角为，且过椭圆的左焦点.根据可得三角形为直角三角形，根据三边的关系可求得离心率.【详解】由于直线方程为，故直线的倾斜角为，且过椭圆的左焦点.根据可得三角形为直角三角形，且.故三边的比值为.根据椭圆的定义，椭圆的离心率为.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程过定点，以及椭圆离心率的求法，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题，命题方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：这类问题首先求得命题为真时的的范围，再根据含有逻辑连接词的命题的真假判断命题的真假，从而得的范围．试题解析：由得，即，由得，即．（1）命题为真，；（2）由题意命题一真一假，因此有或，所以或．考点：复合命题的真假．18.已知函数，若其导函数的x的取值范围为（1，3）.（1）判断f(x)的单调性（2）若函数f(x)的极小值为－4，求f(x)的解析式与极大值【答案】（1）减区间，增区间；（2），极大值为.【解析】【分析】（1）对函数求导，根据导函数大于零的解集为，可求得函数的减区间.（2）由（1）知函数的极值点，由此列方程组，解方程组求得的值，同时求得极大值.【详解】解：（Ⅰ）由题意知因此在单调递减,单调递增单调递减.（2）由（1）可得处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。

数学---湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)

湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1．若复数z =21-i，其中i 为虚数单位，则Z 的共轭复数z =（） A. 1+i B. 1﹣i C. ﹣1+i D. ﹣1﹣i2．已知集合A={0,1}，B={}A y A x y x z z ∈∈+=,,，则集合B 的子集个数为（） A ．8 B ．3C ．4D ．7 3．数列11n n ⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前2017项的和为（）A.20181+ B.20181- C.20171+ D.20171-4．在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（） A. 23 B. 12 C. 13 D. 165．已知2sin cos 0αα-=，则2sin 2sin cos ααα-的值为（） A. 35-B. 125- C. 35 D. 125 6．已知0.5log 5m =， 35.1n -=， 0.35.1p =，则实数,,m n p 的大小关系为（） A. m p n << B. m n p <<C. n m p <<D. n p m <<7．如右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a = ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 148．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（）A. 1008B. 1009C. 2016D. 20179．如图，在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 相交于点O ， E 为线段AO 的中点.若BE BA BDλμ=+（R λμ∈，），则λμ+=（）A. 1B.34C. 23D. 1210．某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l ，则该多面体的外接球的表面积是( )A. π27B.227πC. π9D.427π11．已知21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．)2(∞+，B ．)2(∞+，C ．(1,2)D ．)21(，12．设()f x 满足()()-=f x f x -，且在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若函数()221f x t at ≤-+对所有[]1,1x ∈-，当[]1,1a ∈-时都成立，则t 的取值范围是（）A. 1122t -≤≤ B. 2t ≥或2t ≤-或0t = C. 12t ≥或12t ≤-或0t = D. 22t -≤≤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13,已知实数x,y 满足线性约束条件，若m y x ≥-2恒成立，则实数m 的取值范围是_______．14．已知点P （1,1）在直线a x +4 b y - 1 = 0(ab >0)上，则11ab+的最小值为． 15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”；乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．16．已知直线)0(1≠+=k kx y 交抛物线y x 42=于E 和F 两点，以EF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为72，则k =__________ .三、解答题（本大题共6题，共70分。

2018-2019学年湖南省株洲市醴陵醴泉高级中学高二数学文期末试题含解析

2018-2019学年湖南省株洲市醴陵醴泉高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （理科）已知如图，四面体中，分别在棱上，且则两点到平面的距离之比为 ( ).A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知复数满足，则A. B. C. D.参考答案：A3. 下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）参考答案：略4. 有一个长方体容器,装的水恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是（）A．是棱柱，逐渐增大B．是棱柱，始终不变C．是棱台，逐渐增大D．是棱台，始终不变参考答案：B5. 如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=( )A．15°B．30°C．45°D．60°参考答案：考点：弦切角．专题：计算题．分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求．解答：解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l∴∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故选B．点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．6. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B7. 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．8. 设，则函数的最小值是 ( )A、12B、 6C、27 D、30参考答案：B9. 已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．10. 点(1,0)与(2,5)位于异侧，则m的范围是（）A.(－2,1)B. (－1,2)C.(－1,+∞)D. (－∞,2)参考答案：A【分析】由于点不在直线上,则将点代入直线方程中会得到大于0或小于0的不等式,由于两点位于直线两侧,则,解出不等式即可【详解】由题,点与位于异侧,将两点分别代入直线方程中,则,即,故选：A【点睛】本题考查点与直线的位置关系,考查解不等式,考查运算能力二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示) 附：K2＝P(K2>)参考答案：12. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则a n= ．参考答案：3n﹣1【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式．【解答】解：设等比数列的公比为q，S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴a n=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．13. 若△ABC的个顶点坐标、，△ABC的周长为18，则顶点C轨迹方程为参考答案：【分析】根据三角形的周长为定值，，得到点到两个定点的距离之和等于定值，即点的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在轴上，写出椭圆方程，去掉不合题意的点【详解】的两个顶点坐标、，周长为，点到两个定点的距离之和等于定值，点的轨迹是以、为焦点的椭圆椭圆的标准方程是故答案为14. 若“或”是假命题，则的取值范围是__________。

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题

2020届高二年级入学考试数学试题时量：120分钟总分：150分班级：姓名：一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1、sincos1212ππ的值是（）A ．1B ．C ．14D ．182、直线210ax y +-=与直线2310x y --=垂直,则a 的值为（ )A ．3-B ．43- C ．2 D ．33、△ABC 中，36a =,50c =，30B =︒，则△ABC 的面积为（）A 。

450 B. 900 C.4503 D 。

90034、已知等比数列{}n a 中，32a =,4616a a =，则91157a a a a -=-（） A ． 2 B ． 4 C ．8 D ．165、在△ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于（ )A ． 60︒B ． 30︒C ．120︒D ．150︒ 6、设a ＝0.50。

5，b ＝0.30。

5，c ＝log 0。

30。

2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ＜a ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c7、设等差数列{}n a 的前项和为()*n S n ∈N ，若48a =,420S =,则8a =（）A 。

12 B. 14 C 。

16 D 。

188、变量,x y 满足约束条件20,20,1,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为( ) A ． 3 B ． 4 C ． 1 D ． 29、等差数列{}n a 的前项和为n S ，若64711a a =,则117SS =( ） A ．1- B ． 2 C ． 1 D ．1210、若直线)0,0(1:>>=+b a byax l 过点(1,2)A ，则8a b +的最小值为（） A ．34 B ．27 C ．16 D ．25 11、不等式111x ≥--的解集为( ） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)0,+∞C ．(](),01,-∞+∞ D ．[)()0,11,+∞12、在△ABC 中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，21cos222A b c=+，则△ABC 的形状为（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13、若14a <<，24b -<<，则2a b -的取值范围是_____________． 14、等差数列{}n a 的前项和为n S ,若37116a a a ++=，则13S 等于_________． 15、函数()4sin 3cos 1f x x x =+-的最大值为____________．16、在△ABC 中，已知sin :sin :sin 1:2:5A B C =,则最大角等于．三、解答题(本题共6大题计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分）已知等差数列{}n a 中，2614a a +=，n S 为其前项和，525S =。

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数在复平面内对应的点为，得到，从而求出即可。

【详解】由题意知，，则.故答案为B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的几何意义，属于基础题。

2.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－5x＋150，则下列结论正确的是( )A. y与x具有正的线性相关关系B. 若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5C. 当销售价格为10元时，销售量为100件D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右【答案】D【解析】【分析】对选项逐个分析，A是负相关，B中，C和D中销售量为100件左右。

【详解】由回归方程＝－5x＋150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数，故B错误；当销售价格为10元时，销售量为件左右，故C错误，D正确。

【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题。

3.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. 16B. 18C. 22D. 25【答案】B【解析】【分析】由是等差数列，可以得到，从而求出和，进而可以求出的值。

【详解】设等差数列的公差为，由题意得，，解得，，则.故答案为B.【点睛】本题考查了等差数列求和公式的运用，及等差数列通项公式的运用，考查了学生的计算能力，属于基础题。

4.曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出时的函数值，然后对函数求导可以求出时的导数值，从而得到函数在处的切线斜率，即可得到切线方程。

醴陵市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

醴陵市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知命题p ：∀x ∈（0，+∞），log 2x ＜log 3x ．命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2．则下列命题中为真命题的是（） A ．p ∧q B ．￢p ∧q C ．p ∧￢q D ．￢p ∧￢q 2．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A ．B ．C ．D ．3．设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣14．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对5．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．6．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（） A ．48B ．±48C ．96D ．±967．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．8．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．9．三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a10．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B ．4 C． D ．211．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（） A．﹣ B．C ．﹣1D ．112．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)8二、填空题13．= ．14．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．15．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．16．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．18．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()x f x e -<的解集为(0,)+∞； ②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．三、解答题19．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．20．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1；（II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1；（III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．22．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．23．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．24．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤醴陵市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：命题p：取x∈[1，+∞），log2x≥log3x，因此p是假命题．命题q：令f（x）=x3﹣（1﹣x2），则f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴∃x0∈（0，1），使得f（x0）=0，即∃x∈R，x3=1﹣x2．因此q是真命题．可得￢p∧q是真命题．故选：B．【点评】本题考查了对数函数的单调性、函数零点存在定理、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．故选：A．4．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D5．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．6．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a和a8的等比中项为=±48．2故选：B．7．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．8．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，9．【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log 20.5＜log 21=0， c=20.5＞20=1， ∴b ＜a ＜c ．故选：A ．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．10．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C11．【答案】D【解析】解：∵a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，∴，得，，a 4=3，…∴数列{a n }是以3为周期的周期数列，且a 1a 2a 3=﹣1， ∵2016=3×672，∴A 2016 =（﹣1）672=1．故选：D ．12．【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得3x =（负舍），即有12111,4223x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.二、填空题13．【答案】 2 ．【解析】解： =2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．14．【答案】 5﹣4 ．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．15．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-216．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．17．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】18．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()x g x e f x =，()[()()]0x g x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增， ∴()x f x e -<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e '-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >， ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．三、解答题19．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x 2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．20．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．22．【答案】【解析】解：（1）∵y=+，∴，解得x ≥﹣2且x ≠﹣2且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=，∴，解得x ≤4且x ≠1且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．23．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）由已知当，即，时，（Ⅱ)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为24．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211x xf x e x x e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。

2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题

2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高二上学期期末考试地理试卷（理科）时量：60分钟总分100分命题人：班级_____姓名________考号______30,260.下图为地球公转轨道示意图。

a、b、c、d为公转轨道的四个位置.读图回答下列1-3小题。

1.a b c dA.aB.bC.cD.d2.a-b-c-dA.a b cB.b c dC.c d aD.d a b3.aA. B. C. D.下图为某区域剖面示意图。

读图回答4-6题。

4.A. B. C. D.5.A. B.C. D.6.A. B.C. D.中共十八大报告论述了“生态文明”，并提出“努力建设美丽中国，实现中华民族永续发展。

”据此完成7题。

7“”A BC D下表资料摘自联合国于2000年发布的预测报告，反映了2001—2050年世界移民趋势。

据此完成第8题。

30.3110.126.721.122.217.318.013.68A BC D近期研制出利用玉米叶片加工、纺织购物袋的技术，这种购物袋容易分解且物美价廉。

据此完成9—10题。

9A B C D10A B“”C D新疆维吾尔自治区地处亚欧大陆腹地，远离海洋，属于温带大陆性气候区。

读图完成11-12题。

11ABCD12ABCD我国是一个幅员辽阔、人口众多的国家，在自然条件、历史基础、社会经济发展水平等方面存在着较大的差别。

下表为2012年我国东部、中部、西部和东北四大地区工业增加值统计表。

读表完成13-14题。

125944.722428.247811.953768.8%50.49.019.121.513A B C D14“”A B C D图6为2002年东、中、西部产业结构比较图。

读图完成15-16题循环农业是美丽乡村建设的途径之一。

图8为循环农业模式示意图。

读图完成17-18题。

据美国耐克公司网站介绍，最早耐克运动鞋的生产工厂设在日本，随着日本劳动力成本的提高，生产基地移到了韩国和中国台湾，后来又迁至东南亚和中国大陆，到2010年越南成为最大的生产国。

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2018年下学期醴陵一中高二年级期末考试理科数学试卷时间：120 分钟总分：150 分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )A. (－1，1，0)B. (1，－1，0)C. (0，－1，1)D. (－1，0，1)【答案】B【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标公式，计算即可得到结论．【详解】不妨设向量＝（x，y，z）选项A,若＝（﹣1，1，0），则cosθ＝＝，不满足条件．选项B,若＝（1，﹣1，0），则cosθ＝＝，满足条件．选项C,若＝（0，﹣1，1），则cosθ＝＝，不满足条件．选项D,若＝（﹣1，0，1），则cosθ＝＝，不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查空间向量的数量积的计算，向量的坐标公式是解决本题的关键．2.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若，, ,则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则即可表示出．【详解】∵,＝＝＝＝故选：A．【点睛】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．3.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分不必要条件【答案】A【解析】试题分析：α⊥β，b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选B.考点：充分条件、必要条件.4.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。

若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).5.不等式组的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B．【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词．6.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（）A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线【答案】C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=λ（x+a）（a-x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程;当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选C．考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。

湖南省醴陵市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题本卷共150分，考试时间120分钟，班级姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n 可能是( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n －1 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( )A.1a ＞1b B ．ba ＞1 C ．a 2＜b 2D ．ab ＜a ＋b 3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <34．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( )A ．－9B ．－15C ．15D ．±155．在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为( ) A ．5 2 B ．5 3 C ．2 5 D ．3 5 6，已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >17．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．49．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6B ．5C ．4D ．310．F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，则三角形△F 1MF 2的面积＝ ( )．A. 16B. 8C. 6 D ．1211. 已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（）A. 1364522=+y xB. 1273622=+y xC. 1182722=+y xD. 191822=+y x12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比q ∈(0，1)．若a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式752>+x 的解集为________.14．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C 的方程为_________.15. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝18(a n ＋2)2.若b n ＝12a n －30. 则数列{b n }的前n 项和的最小值为_________.16．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. 则2211b a +的值为_________. 三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2－4ax －3.(1)当a ＝－1时，求关于x 的不等式f (x )>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x ∈R ，均有不等式f (x )≤0成立，求实数a 的取值范围．(6分)18．(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(6分)(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．(6分)19．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．(1)若b ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积；(6分)(2)若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，试判断△ABC 的形状．(6分)20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝4 2.过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M ，N . (1)求椭圆的方程；(5分)(2)当∠F 2F 1M ＝π4时，求|MN |.(7分)21．（本小题满分12分）已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1，对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设 ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）. （I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式；(5分) （II ）设}log log 1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .(7分)22.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ．（1）求椭圆C 的离心率；(5分)（2）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．(7分)高二年级数学教学质量第一次月考检测(10.8)本卷共150分，考试时间120分钟，班级姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n 可能是( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n －1 解析：取n ＝1时，a 1＝1，排除A 、B ，取n ＝2时，a 2＝3，排除D. 选C. 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( )A.1a ＞1b B ．ba ＞1 C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b解析：利用特值法，令a ＝－2，b ＝2，则1a ＜1b ，A 错；ba ＜0，B 错；a 2＝b 2，C 错．选D. 3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <3 解析：因为f (x )＝－x 2＋mx －1有正值，所以Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2. 选A. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15解析：因为a 24＋a 27＋2a 4a 7＝(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，所以a 1＋a 10＝±3，所以S 10＝10（a 1＋a 10）2＝±15. 选D. 5．在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为( ) A ．5 2 B ． 5 3 C ．2 5 D ．3 5解析：依题意，知三角形的最大边为b .由于A ＝30°，根据正弦定理bsin B ＝asin A ，得b ＝a sin B sin A ＝5sin 135°sin 30°＝5 2.选A.6，已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >1解：命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答C7．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x ＋y ＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点B (2,1)时，相应直线在x 轴上的截距达到最大，此时z ＝3x ＋y 取得最大值，最大值是7.答案：D8．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 解析当x ＞2时，x －2＞0，f (x )＝(x －2)＋1x －2＋2≥2x －1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2(x ＞2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x ＝3，即a ＝3.答 C9．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6B ．5C ．4D ．3解：据椭圆定义知△AF 1B 的周长为4a ＝16，所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A10．F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，则三角形△F 1MF 2的面积＝ ( )．A. 16B. 8C. 6D ．12[解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F 1（0，-5）、F 2（0，5），由双曲线定义得：621=-MF MF ，联立3221=⋅MF MF 得21MF +22MF=100=221F F ，所以△F 1MF 2是直角三角形，从而其面积为S =162121=⋅MF MF 答案：A 11. 已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（）A. 1364522=+y xB. 1273622=+y xC. 1182722=+y xD. 191822=+y x【解析】由椭圆12222=+by a x 得，222222b a y a x b =+，因为过F 点的直线与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 交于A ，B 两点，设),(11y x A ，),(22y x B ,则1221=+x x ，1221-=+y y 则22212212b a y a x b =+ ①22222222b a y a x b =+ ② 由①-②得0)()(2221222212=-+-y y a x x b ，化简得0))(())((2121221212=+-++-y y y y a x x x x b .0)(2)(2212212=---y y a x x b ，222121a b x x y y =--又直线的斜率为0(1)1312k --==-，即2122=a b .因为92222-=-=a c a b ，所以21922=-a a ，解得182=a ，92=b . 故椭圆方程为191822=+y x .选D.12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比q ∈(0，1)．若a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17解析：因为a 2·a 6＝a 3·a 5＝4，且a 3＋a 5＝5，所以a 3，a 5是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根．又因为等比数列{a n }各项均为正数且q ∈(0，1)，所以a 3＝4，a 5＝1.所以q 2＝a 5a 3＝14，所以q ＝12.所以a n ＝4·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3，所以b n ＝log 2a n ＝5－n .所以S n ＝（9－n ）·n 2，所以S n n ＝9－n 2.T n ＝S 11＋S 22＋…＋S n n ＝14(－n 2＋17n )＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1722＋2894.所以当n ＝8或9时，T n 取得最大值．选C.二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式752>+x 的解集为________.解：由原不等式可得752-<+x ,或752>+x .整理，得6-<x ,或1>x .∴原不等式的解集是{}1,6>-<x x x 或.答案：{}1,6>-<x x x 或 14．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C 的方程为_________.解：设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由已知得：a ＝3，c ＝2，再由a 2＋b 2＝c 2，∴b 2＝1，∴双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.答案：x 23－y 2＝115. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝18(a n ＋2)2. 若b n ＝12a n －30. 则数列{b n }的前n 项和的最小值为_________.解：当n ＝1时，S 1＝a 1＝18(a 1＋2)2，∴(a 1－2)2＝0，∴a 1＝2.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝18(a n ＋2)2－18(a n －1＋2)2，∴a n －a n －1＝4，∴{a n }为等差数列． a n ＝a 1＋(n －1)4＝4n －2，由b n ＝12a n －30＝2n －31≤0得n ≤312. ∴{b n }的前15项之和最小，且最小值为－225.16．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. 则2211b a +的值为_________. [解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：又将代入x y -=112222=+by a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>∆ 222221)1(b a b a x x +-=代入①化简得 21122=+b a . 三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2－4ax －3. (1)当a ＝－1时，求关于x 的不等式f (x )>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x ∈R ，均有不等式f (x )≤0成立，求实数a 的取值范围．(6分) 解：(1)当a ＝－1时，不等式ax 2－4ax －3>0，即－x 2＋4x －3>0.可化为x 2－4x ＋3<0，即(x －1)(x －3)<0，解得1<x <3，故不等式f (x )>0的解集为(1,3)． (2)①当a ＝0时，不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立； ②当a ≠0时，要使得不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立；只需⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－4a 2－4a －，解得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－34≤a ≤0，即－34≤a <0，综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0.18．(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(6分)(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．(6分)解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，解得1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是2<x <3. (2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 且p q ，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则AB ，又B ＝(2,3]，当a >0时，A ＝(a,3a )；a <0时，A ＝(3a ，a )．所以当a >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3<3a ，解得1<a ≤2；当a <0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围是1<a ≤2.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．(1)若b ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积；(6分) (2)若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，试判断△ABC 的形状．(6分) 解：因为A ，B ，C 成等差数列，所以2B ＝A ＋C .又A ＋B ＋C ＝π，所以B ＝π3.(1)法一：因为b ＝23，c ＝2，所以由正弦定理得b sin B ＝csin C ，即b sin C ＝c sin B ，即23sin C ＝2×32，得sin C ＝12.因为b >c ，所以B >C ，即C 为锐角，所以C ＝π6，从而A ＝π2.所以S △ABC ＝12bc ＝2 3.法二：由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即a 2－2a －8＝0，得a ＝4.所以S △ABC ＝12ac sin B ＝12×4×2×32＝2 3.(2)因为sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，所以sin 2B ＝sin A ·sinC .由正弦定理得b 2＝ac ；由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac .所以ac ＝a 2＋c 2－ac ，即(a －c )2＝0，即a ＝c .又因为B ＝π3，所以△ABC 为等边三角形．20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝4 2. 过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M ，N .(1)求椭圆的方程；(5分) (2)当∠F 2F 1M ＝π4时，求|MN |.(7分)解 (1)由题意知：2a ＝6,2c ＝42，∴b 2＝a 2－c 2＝9－8＝1，且焦点在x 轴上，∴椭圆的方程为x 29＋y 2＝1.(2)当∠F 2F 1M ＝π4时，直线MN 的斜率k ＝1.又F 1(－22，0)，∴直线MN 的方程为y ＝x ＋2 2.由⎩⎨⎧x29＋y 2＝1，y ＝x ＋22得：10x 2＋362x ＋63＝0.若M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－1825，x 1x 2＝6310. ∴|MN |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝65.即|MN |的长为65.21．（本小题满分12分）已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1，对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设 ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）. （I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式；(5分) （II ）设}log log 1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .(7分) 解：（I ）),2(24,2411≥+=∴+=-+n a S a S n n n n 两式相减：),2(4411≥-=-+n a a a n n n *),(2)2(2,2)(42,2),2)((41111121111N n b a a b a a a a a b a a b n a a a n n n n n n n n n n n n n n n n ∈=-=--=-=∴-=∴≥-=∴++++++++-+,21=∴+nn b b }{n b ∴是以2为公比的等比,325,523,24,2112121121=-==+=∴+=+-=b a a a a a a a b 而*)(231N n b n n ∈⋅=∴-（II ）,231-==n n n b C ,)1(12log 2log 1log log 11222212+=⋅=⋅∴+++n n C C n n n n 而,111)1(1+-=+n n n n .111)111()4131()3121()211(+-=+-++-+-+-=∴n n n T n22.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ．（1）求椭圆C 的离心率；(5分)（2）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．(7分)【解析】(1)由椭圆定义知,2a =|PF 1|+|PF 2|=(43+1)2+(13)2+(43−1)2+(13)2=22,所以a =2,又由已知,c =1,所以椭圆的离心率e =c a =12=22.(2)由(1)知,椭圆C 的方程为x 22+y 2=1, 设点Q 的坐标为(x ,y ).(ⅰ) 当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于(0,1),(0,-1)两点,,此时点Q 的坐标为(0,2−355).(ⅱ) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为y =kx +2,因为M,N 在直线l 上，可设点M,N的坐标分别为1122（x ，kx +2），（x ，kx +2）则|AM |2=(1+k 2)x 12, |AN |2=(1+k 2)x 22,又|A Q|2=(1+k 2)x 2,由2|AQ |2=1|AM |2+1|AN |2,得2 (1+k 2)x 2=1(1+k 2)x 12+1(1+k 2)x 22,即2x 2=1x 12+1x 22=(x 1+x 2)2−2 x 1x 2 x 12x 12, ① 将y =kx +2代入x22+y 2=1中,得(2k 2+1)x 2+8kx +6=0.② 由=(8k )2−4(2k 2+1)6>0,得k 2>32. 由②可知,x 1+x 2=−8k 2k 2+1,x 1x 2=62k 2+1, 代入①并化简得x 2=21810k 3-. ③因为点Q 在直线y =kx +2上, 所以k =y −2x , 代入③并化简,得10(y −2)2−3x 2=18.由③及k 2>32,可知0<x 2<32,即x (−62,0)∪(0,62).又(0,2−355)满足10(y −2)2−3x 2=18, 故x (−62,62).由题意,Q(x ,y )在椭圆C 内,所以−1y 1,又由10(y −2)2=3x 2+18 有(y −2)2[95,94) 且−1y 1, 则y (12,2−355].所以点Q 的轨迹方程为10(y −2)2−3x 2=18,其中x (−62,62), y (12,2−355].。

醴陵市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

醴陵市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱3．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中正确的是（）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=5．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}6．如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（）A ．B ．C ．D ．7．以下四个命题中，真命题的是（） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8．如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（） A ．x 2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=19．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．10．“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4011．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．12．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<二、填空题13．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率是．15．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．16．已知f（x）＝x（e x＋a e－x）为偶函数，则a＝________．17．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为．18．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为．三、解答题19．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f （x ）≥﹣2；（2）对任意x ∈[a ，+∞），都有f （x ）≤x ﹣a 成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈．（Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值．【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．21．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD 的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．23．已知a＞b＞0，求证：．24．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．醴陵市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ． 2．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ，则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ，又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．3．【答案】C【解析】解：如图，设A 1C 1∩B 1D 1=O 1，∵B 1D 1⊥A 1O 1，B 1D 1⊥AA 1，∴B 1D 1⊥平面AA 1O 1，故平面AA 1O 1⊥面AB 1D 1，交线为AO 1，在面AA 1O 1内过B 1作B 1H ⊥AO 1于H ，则易知A1H 的长即是点A 1到截面AB 1D 1的距离，在Rt △A 1O 1A 中，A 1O 1=，AO 1=3，由A 1O 1•A 1A=h •AO 1，可得A 1H=，故选：C ．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ． B ．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵=，则z 1=z 2，正确；D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C ．5．【答案】B【解析】解：由Venn 图可知，阴影部分的元素为属于A 当不属于B 的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B ）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁U B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．6．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．7．【答案】D8．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．9．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，10．【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ．考点：分层抽样． 11．【答案】A 【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--，所以虚部为-1，故选A. 12．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]二、填空题13．【答案】【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．14．【答案】．【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．15．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．16．【答案】【解析】解析：∵f （x ）是偶函数，∴f （－x ）＝f （x ）恒成立，即（－x ）（e －x ＋a e x ）＝x （e x ＋a e －x ）， ∴a （e x ＋e －x ）＝－（e x ＋e －x ），∴a ＝－1. 答案：－117．【答案】 [，] ．【解析】解：由m 2﹣7am+12a 2＜0（a ＞0），则3a ＜m ＜4a即命题p ：3a ＜m ＜4a ，实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，则，，解得1＜m ＜2，若p 是q 的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p ，q 的等价条件是解决本题的关键．18．【答案】 5 ．【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x ﹣a ，﹣a 表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2； ∴当﹣a ≥2，即a ≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a ＜2，即a ＞﹣2时，令﹣x+4=x ﹣a ，得x=2+， ∴a ≥2+，即a ≥4时成立，综上a ≤﹣2或a ≥4．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题． 20．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x=--，2'2213231()2x x f x x x x -+=+-= 令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ，且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．在△ADE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．22．【答案】【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF 不在平面PCD 中，PD ⊂平面PCD 所以直线EF ∥平面PCD ．（2）连接BD ．因为AB=AD ，∠BAD=60°．所以△ABD 为正三角形．因为F 是AD 的中点，所以BF ⊥AD ．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，所以BF ⊥平面PAD ．又因为BF ⊂平面EBF ，所以平面BEF ⊥平面PAD ．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．23．【答案】【解析】解：∵又==∵a ＞b ＞0，∴，所以上式大于1，故成立，同理可证24．【答案】（1）详见解析；（2）3λ=.【解析】（1）由于2AB =，AM BM ==AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分。

湖南省醴陵一中、攸县一中2018-2019学年高二上学期期中联考数学(文)试题(解析版)

1
14. 已知实数 x＞2，则 x-1+�� ‒ 2的最小值为______ 15. 已知圆 E：（x+1）2+y2=16，点 F（1，0），P 是圆 E 上的任意一点，线段 PF 的垂直平分线和半径 PE 相交于点 Q，则动点 Q 的轨迹方程为______． 16. 若正实数 x，y 满足 x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
2
22. 已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴上，且椭圆的焦距为 2，离心率为 e= 2 ﹒ （Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线 l 交 E 于 P、Q 两点，试问：在 x 轴上是否存在一个定
5.
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2acosC=b，则△ABC 的形状是（）
A. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
6.
�� + �� ≥ 4 �� ‒ �� ≥‒ 2 �� ≤ 2 ，则目标函数�� = �� ‒ 2��的最大值为( ) 设变量 x，y 满足约束条件
1
19. 设命题 p：实数 x 满足 x2-4ax+3a2＜0，其中 a＞0，命题 q：实数 x 满足�� ‒ 2 （1）若 a=1，且 p∧q 为真命题，求实数 x 的取值范围．（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．

湖南省醴陵一中、攸县一中2018-2019学年高二上学期期中联考数学(文)试题

醴陵一中、攸县一中2018下期期中高二联考数学（文）试题总分:150分时量：120分钟考试时间：11月13日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列{}n a 中，2nn a =，则16是这个数列的（）A.第16项B.第8项C.第4项D.第2项2．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则角A 等于（） A ．B ．π6C ．D ．π6或3. 下列命题中正确的命题是（） A.若a b >，则ac bc >B.若0a b <<，则11a b> C.若a b >，c d >，则a c b d ->-D.若a b >>4．“2<m<6”是“方程 x 2m －2＋y 26－m ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则ABC △的形状是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x ，则目标函数x y z 2-=的最大值为（）A ．2B ．1 C.0 D ．3 7．下列四个结论： ①若"p q"∨是假命题，则"p"⌝是真命题；②命题2000"x R,10"x x ∃∈--<的否定是2"x R,10"x x ∀∈--≥; ③若x+y>0,则x>0且y>0的逆④2x x R,>2x ∃∈其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8．若等差数列{n }满足7＋8＋9>0，7＋10<0，则当n ＝（）时，{n }的前n 项和最大．A ．8B ．9C ．10D ．11 9. 数列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋…＋n 的前n 项和为( )A.3n 2n+1 B.2n n+1 C. 2n 2n-1 D.n2n+110. 已知21,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A ．22 B ．32 C ．33 D ．2311．已知ABC △的内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，sin 2sin A B C +=，则cos C的最小值等于（）A B C D ．412. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（） A ．5 B ．2C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若等比数列{}n a 满足56=8a a ，则110=a a14. 已知实数，则112x x -+- 的最小值为15．圆O ：，点A （1，0），P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线和半径OP 相交于点Q ，则点Q 的轨迹方程是_______16. 若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知等差数列满足，前3项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，求前n项和.18.（本题满分12分）△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若在ABC（1）求角A的大小（2）若=2，ABC的面积为，求b，c.19.（本题满分12分）设命题:p实数x满足,其中>0,命题q：实数x满足为真命题，求实数x的取值范围.（1）若=1，且p q（2）若是的充分不必要条件，求实数U取值范围20.（本题满分12分）已知函数f(x)＝x 2＋(b －8)x －ςb ，不等式f(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(2，+∞).(1) 求f (x )在[-1,1]内的最值；(2) 若x 2＋bx ＋c≤0的解集为R ，求实数c 的取值范围．21.（本题满分12分）已知数列{}n a ，其前n 项和n S 满足2n 13=n +n 22S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设nn 12n b a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，n T 为数列{}n b 的前n 项和．①求n T 的表达式；②求使2>n T 的n 的取值范围．22.（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22. (1) 求椭圆E 的方程；(2) 过点(1,0)作直线l 交E 于P 、Q 两点，试问：在x 轴上是否存在一个定点M ，使MP →·MQ →为定值？若存在，求出这个定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．醴陵一中、攸县一中2018下期期中高二联考数学（文）试题总分:150分时量：120分钟考试时间：11月13日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列{}n a 中，2nn a =，则16是这个数列的（ C ）A.第16项B.第8项C.第4项D.第2项2．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则角A 等于（ B ） A ．B ．π6C ．D ．π6或3.下列命题中正确的命题是（ B ） A.若a b >，则ac bc >B.若0a b <<，则11a b> C.若a b >，c d >，则a c b d ->-D.若a b >>4．“2<m <6”是“方程x 2m －2＋y 26－m ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则ABC △的形状是（ C ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x ，则目标函数x y z 2-=的最大值为（ B ）A ．2B ．1 C.0 D ．37．下列四个结论： ①若"p q"∨是假命题，则"p"⌝是真命题；②命题2000"x R,10"x x ∃∈--<的否定是2"x R,10"x x ∀∈--≥; ③若x+y>0,则x>0且y>0的否④2x x R,>2x ∃∈其中正确结论的个数是（ D ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8．若等差数列{n }满足7＋8＋9>0，7＋10<0，则当n ＝（ A ）时，{n }的前n 项和最大．A ．8B ．9C ．10D ．119. 数列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋…＋n 的前n 项和为( B )A.3n 2n+1 B.2n n+1 C. 2n 2n-1 D.n2n+110.已知21,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ C ）A ．22 B ．32 C ．33 D ．2311．已知ABC △的内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，sin 2sin A B C +=，则cos C的最小值等于（ A ）A B C D 12.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（ A ） A ．5B ．2C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若等比数列{}n a 满足56=8a a ，则110=a a 8 14. 已知实数，则112x x -+- 的最小值为 3 15.圆O ：，点A （1，0），P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线和半径OP 相交于点Q ，则点Q 的轨迹方程是_____22x y +=143__16.若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 (]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知等差数列满足，前3项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，求前n 项和.（1）设的公差为d ，则由已知条件得，化简得，解得，故通项公式，即. ……5分 (2)由（1）得，设的公比为q ，则，从而，故的前n 项和……10分18.（本题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（1）求角A 的大小（2）若=2，ABC 的面积为，求b ，c.解(1)由得又……6分(2)BC 的面积S=而所以，解得b=c=2 ……12分19.（本题满分12分）设命题:p 实数x 满足,其中>0,命题q ：实数x 满足（1）若=1，且p q ∧为真命题，求实数x 的取值范围. （2）若是的充分不必要条件，求实数U取值范围解：（1）当=1时，若P 为真，由,得; ……2分若q 为真，由得2; ……4分因为p q ∧为真命题，所以2 ……6分（2）因为是的充分不必要条件所以是的充分不必要条件 ……8分解得 ……12分20.（本题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋(b －8)x －－b ，不等式f (x )<0的解集为(－∞，－3)∪(2，+∞). (1)求f (x )在[-1,1]内的最值；(2)若x 2＋bx ＋c ≤0的解集为R ，求实数c 的取值范围．解 (1)因为不等式f (x )<0的解集为(－∞，－3)∪(2，＋∞)所以－3,2是方程x 2＋(b －8)x －－b ＝0的两根，可得⎩⎪⎨⎪⎧－3＋2＝－b －8a ，－3×2＝－a －aba ，…2分所以＝－3，b ＝5， ……3分f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋18.75，函数图象关于x ＝－12对称，且抛物线开口向下，所以在区间[0,1]上f (x )为减函数，所以函数的最大值为f (21-)＝18.75，最小值为f (1)＝12， ……6分(2)由(1)知，不等式x 2＋bx ＋c ≤0化为－3x 2＋5x ＋c ≤0，因为二次函数y ＝－3x 2＋5x ＋c的图象开口向下，要使－3x 2＋5x ＋c ≤0的解集为R ，只需⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3<0，Δ＝b 2－4ac ≤0，即25＋12c ≤0⇒c ≤－2512，所以实数c 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－2512.……12分21.（本题满分12分）已知数列{}n a ，其前n 项和n S 满足2n 13=n +n 22S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设nn 12n b a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，n T 为数列{}n b 的前n 项和．①求n T 的表达式；②求使2>n T 的n 的取值范围．试题解析：（1）由已知11n=1,a ==2;S n n n-11n 2,a =-=n+1;a S S ≥也合上式∴1+=n a n ．……5分（2）∵1+=n a n ，∴nn n b 21)1(⋅+=， n n n n n T 21)1(2121321212⋅++⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯=-，①13221)1(2121321221+⋅++⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n T ，② 得：13221)1(212121121+⋅+-+⋅⋅⋅+++=n n n n T ， ∴n n n T 233+-=……9分代入不等式得2233>+-n n ，即0123<-+n n ，设123)(-+=n n n f ，则022)()1(1<+-=-++n n n f n f ，∴)(n f 在+N 上单调递减， ∵041)3(,041)2(,01)1(<-=>=>=f f f ，……11分 ∴当2,1==n n 时，0)(>n f ，当3≥n 时，0)(<n f ，所以n 的取值范围为3≥n ，且*∈N n ．……12分22.（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22.(1)求椭圆E 的方程；(2)过点(1,0)作直线l 交E 于P 、Q 两点，试问：在x 轴上是否存在一个定点M ，使MP →·MQ →为定值？若存在，求出这个定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解 (1)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(>b >0)，由已知得解得所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1.……4分(2)假设存在符合条件的点M (m,0)，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则MP →＝(x 1－m ，y 1)，MQ →＝(x 2－m ，y 2)，MP →·MQ →＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2＝x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2＋y 1y 2.①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ x 22＋y 2＝1，y ＝k (x －1)，得x 2＋2k 2(x －1)2－2＝0，即(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，则x 1＋x 2＝4k 22k 2＋1，x 1x 2＝2k 2－22k 2＋1， y 1y 2＝k 2(x 1－1)(x 2－1)＝k 2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1]＝－k 22k 2＋1，所以MP →·MQ →＝2k 2－22k 2＋1－m ·4k 22k 2＋1＋m 2－k 22k 2＋1＝(2m 2－4m ＋1)k 2＋(m 2－2)2k 2＋1. 因为对于任意的k 值，MP →·MQ →为定值，所以2m 2－4m ＋1＝2(m 2－2)，得m ＝54.所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，0，此时，MP →·MQ →＝－716.②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝1，则x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝1，y 1y 2＝－12，由m ＝54，得MP →·MQ →＝－716.综上，符合条件的点M 存在，且坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫54，0.……12分。