湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1. 设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则（）

J - 1

A.、

B.

C. 、

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由复数^在复平面内对应的点为，得到，从而求出即可。

1 十1 ] - 1

【详解】由题意知，」匚」. _「.；•.

J - 1

故答案为B.

【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的几何意义，属于基础题。

2. 某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（Xi,yJ（i =1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =—5x+ 150,则下列结论正确的是（）

A. y与x具有正的线性相关关系

B. 若r表示y与x之间的线性相关系数，贝U r = —5

C. 当销售价格为10元时，销售量为100件

D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右

【答案】D

【解析】

【分析】

对选项逐个分析，A是负相关，B中I - ■■■■ 1, C和D中销售量为100件左右。

【详解】由回归方程 =—5x + 150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数，故B错误；当销售价格为10元时，销售量为--■；；；件左右，故C错误，D正确。

【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题。

3. 已知等差数列的前..项和为，若，贝U ()

A. 16

B. 18

C. 22

D. 25

【解析】 【分析】

% =日1 I 3d = 6

5(3 - l)d _ ，从而求出巧和d ,进而可以求出呗的值。

远=5a i 4 —-— = 20

【详解】设等差数列 的公差为，

% =日1 | 3d = 6

-

，解得 j i J 虹

- ■<

屯=孔1 + 一-一 = 20

故答案为B.

【点睛】本题考查了等差数列求和公式的运用，及等差数列通项公式的运用，考查了学生的 计算能力，属于基础题。

4.

曲线■.

I,-.■，在 处的切线方程是( )

A. ■- \ - ■'

B.

-

■' I C. ■- •：•、: D. .7 -

、

【答案】D 【解析】 【分析】

先求出 时的函数值，然后对函数求导可以求出 时的导数值，从而得到函数在 处的

切线斜率，即可得到切线方程。 【详解】当

时，函数值为0，

/

对函数［：=■「—.求导得c' lr- ■，则函数在

处的切线斜率为，

X

故函数在 处的切线方程为 ，

故答案为D.

【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的导数，考查了直线方程的求法，属于基 础题。

5.

已知点P 在抛物线y 2=4x 上，点A ( 5，3)，F 为该抛物线的焦点，则△ PAF 周长的最小值为

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

1

1

【解析】

【分析】

产一、结合图象厶PAF周长-RI - +|尸，当mi：三点共线时，△ PAF周长最小，求

出即可。

【详解】由题意，画出图象（见下图），T沪，、丄一小［::，过点作准线I的垂线. 交直线11于，设F到准线的距离为，则IU .1，则厶PAF周长.:.■- 当W ：三点共线时，：「1=1取得最小值，△ PAF周长最小为•.

故答案为C.

【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了抛物线焦

半径的运用，属于中档题。

6. 已知条件条件：，则p是q的（）

x - 1

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

分别解出两个命题所对应的不等式，结合它们的包含关系，即可选出答案。

x + 3

【详解】由p命题解得' ,由q命题解得或 ' ,故p是q

X - 1

的充分不必要条件。

故选A.

【点睛】本题考查了不等式的解法，考查了充分性与必要性的知识，考查了学生的计算能力，

属于基础题。

7. 已知点（x, y）在直线x+2y=4上移动，则.的最小值是（

A. B.二* C. 6 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】

运用基本不等式』 \卜：「弗即可得到答案。

【详解】因为宀心宀所以n ；/•八一门尸―-；堺仝，（当且仅当 .时取

“=”）。

故答案为D.

【点睛】利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件：

①各项都是正数；

②和（或积）为定值；

③等号取得的条件。

8. 设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且十5八".，则二匚「的面

24 '

积等于（）

A. ..

B. . ：

C.

D.

【答案】C

【解析】

双曲线焦点, 又

十-込，「'I I i\ ,卜二叫1 = •：；,由勾股定理逆定理得二匚「为直角三角

1

形,面积为「：，•，•

9. 直线分别与轴,轴交于•两点，点在圆I 上.则二応厂面积的取值范围是（）

A. I'H

B.卜」I

C. . ' -

D. I ■/-.：I

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出，然后求出圆心到直线'—V的距离为），进而可以得出到直线