19学年宁阳二十一中八年级下数学当堂达标题库第五章
人教版八年级上册数学练习：11.1.1当堂达标题Microsoft Word 文档
11.1.1三角形的边当堂达标题【当堂达标】一、选择题：1．如图所示，三角形的个数为（）．A．8个 B．5个 C．6个 D．7个2．三角形按角分类，可分为（）．A．等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形;B．等腰三角形、不等边三角形、等边三角形;C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;D．等腰三角形、不等边三角形3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．A．2，3，6 B．4，5，9 C．3，5，6 D．1，2，34．如果三条线段之比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；•⑥3：4：5．其中能构成三角形的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．三角形两边长分别是3和5，则周长L的取值范围是（）．A．6<L<15 B．6<L<16 C．11<L<13 D．10<L<166．三条线段a=5，b=3，c为整数，由a，b，c为边组成的三角形共有（）．A．4个 B．5个 C．3个 D．无数个二、填空题：7．一个三角形的一边长是10，另一边长是7，那么它的周长L的取值范围是．8．在一个三角形中，•有两条边相等，•其一边为2cm，•一边为6cm，•则它的周长为 cm．9．三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边a的取值范围是，•当周长为偶数时，第三边长是．三、解答题：10．小刚要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm•的四根木棒中选出三根围成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒？为什么？11．已知一个等腰三角形的周长为20cm．（1）若其中一边长为6cm，求另外两边的长;（2）若其中一边长为4cm，求另外两边的长．【拓展应用】12．已知P是△ABC内任意一点．（1）试判断PB+PC<BA+AC是否成立？若成立，请说明理由．（2）若连结PA，试比较PA+PB+PC与AB+AC+BC的大小关系，并说明理由．【学习评价】自评师评参考答案：1．A 2．C 3．C 4．B 5．D （点拨：先确定第三边的范围）6．B7．20<L<348．14 （点拨：分情况讨论：①边长为2，2，6；②边长为6，6，2．对于第一种情况，因为2+2<6，所以不能构成三角形，故三角形的边长只能是6，6，2）9．5cm<a<9cm 7cm10．应该选择6cm，11cm，16cm的三根木棒．因为由三角形三边关系的性质可知，•a-b<a+b，5+6=11，不符合三边关系；5+11=16不符合三边关系；11-6<16<11+6•符合三边关系，故小刚应该选择长度分别为6cm，11cm，16cm的三根木棒．11．解：（1）分两种情况：①当6cm为腰长时，设底边为x（cm），则6×2+x=20，x=8，此时，另外两边分别为6cm，8cm．②当6cm为底时，设腰长为y（cm），则2y+6=20，y=7，此时，另外两边为7cm，7cm．（2）分两种情况：①当4cm为腰长时，设底为x（cm），则4×2+x=20，x=12，∵4+4<12，∴4，4，12不能组成三角形．②当4cm为底时，设腰长为y（cm），则4+2y=20，y=8．12．解：（1）成立，延长BP交AC于D，在△ABD中，AB+AD>BD，在△DPC中，DP+CD>PC，两式相加，则结论成立．（2）PA+PB+PC<AB+BC+AC．理由：∵PB+PA<CB+CA，PA+PC<BA+BC，PB+PC<AB+AC，三式相加，即PA+PB+PC<AB+BC+AC．。
宁阳二十一中八年级下数学当堂达标题库第三章课时达标试题
数学学科八年级下册第三章第一节第一课时达标试题（A 卷）填空题:1. 下列各式中哪些是整式,哪些是分式?⑴b 2a ⑵2a+b ⑶x+14-x ⑷12xy+x 2y 整式有________________分式有__________________(只写序号)2. x 为何值时,下列分式有意义?⑴y 2x+1 ⑵42x 2+1 ⑶x 22|x|-1 ⑷6(x+1)2 3. x 为何值时,下列分式的值为零?⑴x-12x+3 ⑵|x|-1x+1 ⑶|x|-1x 2+1 ⑷x+5x 2+1数学学科八年级下册第三章第一节第一课时达标试题（B 卷）命题人单位：宁阳县东疏中学 命题人姓名：王凤环1.判断题:下列各式是分式吗?⑴x 22 ⑵y x+1 ⑶x π ⑷x 2x2.填空题;⑴当x____时,x x-1 有意义 ⑵当X____时,1x 2-9 有意义 ⑶当X____时, x 2x-3无意义 ⑷当X____时, x-15x+10无意义 3.应用题:一件商品售价x 元,利润率为a%,(a>0),则这种商品每件的成本是多少元?数学学科八年级下册第三章第一节第一课时达标试题（C 卷）命题人单位：宁阳县东疏中学 命题人姓名：王凤环1. 选择题:⑴下列说法中正确的是( )A. 两分式的和还是分式B. 两分式的积还是分式C. X 为任意实数时,分式1|x|都有意义 D. X 为任意实数时,分式x 2+1x ≠0⑵使分式x-1x+3有意义的x 值是( ) A. x ≠0 B. x ≠-3 C. x ≠1 D.x ≠1且 x ≠-3⑶使分式1 |x|-1有意义的取值为( ) A.x>0 B.x ≠1 C. x ≠-1 D. x ≠±12.填空题:⑴当x_____时,分式1x-1无意义 ⑵若分式x-2x-1的值为0,则______ 3.若x,y 满足既使x-5 x 2+6x+9 值为0,又使y+4y-4无意义,则x+y=_____. 答案:A 卷1.⑵⑷ ⑴⑶2.⑴x ≠-12 ⑵x 为任意实数 ⑶x ≠±12⑷x ≠-1 3.⑴1 ⑵1 ⑶±1 ⑷-5B 卷:1. ⑴不是 ⑵是 ⑶不是 ⑷是2. ⑴x ≠1 ⑵x ≠±3 ⑶x=32⑷ x=-2 3. x 1+a%C 卷1. ⑴D ⑵B ⑶D2. ⑴x=1 ⑵x=23. 9数学八年级下册第三章分式第一节第二课时达标测试题东疏中学 郑波A 1、叙述分式的基本性质2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）);0,0(26322≠≠=b a b a ab b a (2))1(11112±≠-+=-x x x x 3、化简下列分式 (1) 223293z xy yz x - (2) 9322--m m m (3) 1616822-++a a a B 1、化简分式 yx y x 2222-- 的结果是（ ）（A ） 2y x - （B ） x+y （C ）x-y （D ）2y x + 2、下列变形正确的有（ ）（1）y x y x --22=))(())((22y x y x y x y x +-+-=2222))((yx y x y x -+-=x+y （2）322b a ab -=ab b a ab ab ÷-÷322=2abb - （3）m n 2=mpnp 2 (4) 98124--m m =9)9)(m 9(222--+m m =m 2+9 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个3、求下列分式的值 (1) xx 28162--,其中x=2- (2) 22222yxy x y x +--,其中x=110,y=10 C 、1、不改变的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数 (1) 23.015.0+-x x (2) 232121+-m m 2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数 (1)x x x ----312 (2) 322311a a a a ---+- 3、一种服装，每件成本价是m 元，售价是n 元，若打七折销售，且打折后的售价高于成本价，则销售每一件服装的利润是多少？答案：A ：1、2略，3（1）y xz 3-（2）3+m m （3）44-+a a B ：1、D 2、B 3、（1）24+-x ，--1 （2）y x y x -+，1.2 C ：1、（1）203105+-x x （2）12463+-m m2、（1）312-++x x x （2）112323-++-a a a a 3、mm n -7.0⨯100% 数学八年级下册第三章第二节第三课时达标试题出题人 杜广平（A 卷）试一试，你准行1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分： (1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362cab b c b a ÷= . 5.计算42222a b a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= .B 卷、练一练，你最棒7.计算下列各题(10分×4=40分) (1)316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x(2)yx y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)(3)4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a(4)22222x a bx x ax a ax -÷+-8.当x=-3时，求xx x x x x 43342323-++-的值.(15分)C 卷 想一想，我能行9.已知x+y 1=1,y+z 1=1,求证z+x1=1.(15分)用一用，学习很快乐某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？参考答案【同步达纲练习】一、1.公因式 2.xy 3.(1)83x (2)-n m 5 (3)1 4.c b a 323 5.a-b 6.-74yx 二、7.(1)-)2(21-x (2)y x +21 (3))4)(2()4)(1(-+++a a a a (4))x a (b )x a (a -+ 8.-6 【素质优化训练】9.由已知得y 1=1-x,y=1-z 1,两式相乘消去y 并整理即得z+x1=1. 【生活实际运用】18a数学学科初二年级下册第三章第4课时东疏中学 胡登远A 卷：1、同分母分式的计算法则是2、根据 ，异分母的分式可以化为这一过程称为分式的通分，通分时，通常取作为它们的共同分母。
部编数学八年级下册第19章一次函数(10页)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！新人教八年级（上）第19章《一次函数》同步学习检测（§19.1～19.2）（时间45分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是 ．2．函数自变量x 的取值范围是_______________．3．已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________．4．若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．5．一次函数的图象与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是__________．6．长方形相邻两边长分别为x 、y ，面积为30，则用含x的式子表示y 为__________，则这个问题中，____________常量；____________是变量．7．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不超过10t 时，水价为每吨1.2元；超过10t 时，超过部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x （t ）（x >10），应交水费y 元，则y 与x 的关系式为_____________．8．函数的取值范围是_______________．9．如图所示，每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n >1）盆花，每个图案花盆总个数为S ，按此规律，则S 与n的函数关系式是_________．（第9题）10．为了直观地表示一周内某支股票价格随时间变化的情况，宜采用的函数表示方法是________________________．y =113y x =-+y =x二、选择题（每题4分，共32分）11．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）A ．沙漠B ．体温C ．时间D ．骆驼12．长方形的周长为24cm ，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）A ．B ．C ．D ．13．函数的自变量x 的取值范围为 （ ） A ．x≠1 B ．x ＞－1 C ．x≥－1 D ．x≥－1且 x≠114．下列各图象中，y 不是x 函数的是 （ ）15．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况（ ）速度 速度速度 速度16． 表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）A ．B ．C ．D ．17．如图所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1x 0>x y 2cm y x 2x y =()212x y -=()x x y ⋅-=12()x y -=122112++--=x x x y d b d cm 2d b =d b 2=25+=d b 2db =S t m m m md 5080100150b 25405075． C ． D ．C 3H 8C 2H 6CH 4H H H H H H H H H H H C C C C CH HH HC 18．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量时间的关系如图甲所示，出水口水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.下面的论断中：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能正确的是 （ ）A ．①③B ．②④C ．①④ Ｄ．②③三、解答题（共38分）19．（9分）如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的长y （m ）与宽x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围．20．（9分）下列是三种化合物的结构式及分子式，结构式分子式（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式 ．（2）每一种化合物的分子式中H 的个数m 是否是C 的个数n 的函数？如果是，请写出关系式．丙甲乙（第18题）21．（10分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以哪里？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？22．（10分）打市内电话都按时收费，并于200l 年3月21日起对收费办法作了调整，调整前的收费办法：以3分钟为计时单位（不足3分钟按3分钟计），每个计时单位收0.2元；调整后的收费办法：3分钟内（含3分钟）0.2元，以后每加1分钟加收0.1元．（1）根据调整后的收费办法，求电话费y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系式（t ＞3时设t （分）表示正整数）．①当t 3时，y = ；②当t ＞3时（t （分）表示正整数），y = ．（2）对（1），试画出0＜t 6时函数的图象．（3）就0＜t 6，求t（元）．≤≤≤（第12题） （第13题）新人教八年级（上）第19章《一次函数》同步学习检测（§19.3）（时间45分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．一次函数y =3x +12的图象如图所示，由此可知，方程3x +12=0的解为 ．2．一次函数图象如图所示，则它的解析式为 ，当x 时，y >0，当x 时，y <0．3．二元一次方程组的解即为函数 与函数 的图象交点的坐标．4．一次函数y =-2x +4与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标是 ．5．一次函数y =x -2与y =2x -1的图象交点的坐标为 ，即x = ，y = 是方程组的解．6．当x =2时，函数y =kx -2与y =2x +k 的值相等，则k ＝ ．7．已知一次函数y =kx +b 的图象如图3所示，由图象可知，方程kx +b =0的解为 ，不等式kx +b ＞0的解集为 ．8．直线与直线y =3x +b 都经过y 轴上同一点，则b 的值是 ．9．一次函数y =2x +3与y =2x -3的图象的位置关系是，即 交点（填“有”或“没有”），由此可知的解的情况是 ．10．一次函数y =（3m -1）x -m 中，y 随x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 ．二、选择题（每题3分，共24分）11．以方程x +y =5的解为坐标的所有点组成的图形是直线（ ）A ．y =x -5B ．y =x +5C ．y =5-xD ．y =-x -5242312x y x y +=ìí-=î，132y x =--230230x y x y -+=ìí--=î，（第1题） （第2题） （第3题）12．如图4所示，直线y =kx +b 与x 轴交于点（-4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞-4B ．x ＞0C ．x ＜-4D ．x ＜013．已知一次函数y =kx +b 的图象如图5所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．-2＜y ＜0D ．y ＜-214．已知直线y =-x +3a 和直线y =x +a 的交点坐标为（m ，8），则m 的值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．2415．已知一元一次方程3x -6=0的解为x =2，那么一次函数y =3x -6的函数值为0时，自变量x的取值为（ ）A ．2B ．-3C ．3D ．-216．已知一元一次方程2x -5=7，则直线y =2x -12与x 轴的交点坐标为（ ）A ．（6，0）B ．（-6，0）C ．（0，6）D ．（0，-6）17．已知二元一次方程x +y =3与3x -y =5有一组相同的解，那么一次函数y =3-x 与y =3x -5在直角坐标系内的交点坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-1，2）D ．（-2，1）18．如果一次函数y =3x +6与y =2x -4的交点坐标为（a ，b ），则是下面哪个方程组的解（ ）A ． B ． C ．D ．三、解答题（共46分）19．（7分）当自变量x 的取值满足什么条件时，函数y =3x -17的值满足下列条件？（1）y =0；（2）y =-2；（3）y =4．20．（7分）已知：一次函数y =5x -9，请回答下列问题：（1）x 取什么值时，函数值y 等于0？x a y b =ìí=î，3624y x x y -=ìí-=-î360240x y x y ++=ìí--=î36240x y x y -=-ìí--=î3624x y x y -=ìí-=î（2）x 取什么值时，函数值y 始终小于0？（3）想一想，这些与一元一次方程5x -9=0，一元一次不等式5x -9＜0有什么关系？21．（7分）用作图象的方法解下列方程组22．（7分）已知：直线5x +by =1，3x +y =1，ax +5y =4，2x -3y =8相交于一点，试求a ，b 的值．23．（9分）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公364.y x x y =-ìí+=î，司其中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶x（千米），应付给个体车主的费用是y1 (元)，应付给出租车公司的费用是y2（元），y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程为多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租用哪家的车合算24．（9分）已知：直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内．（1）求k的取值范围．（2）若k为非负整数，求直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1分别与y轴的交点，及它们的交点所围成的三角形的面积．（§19.1～19.2）一、填空题1． 2． 3．2 4． 5．（3，0）（0，1） 6．y=，30；x 、y7．y=1.8x-6 8． 9．S=3n －3 10．图象法；二、选择题11．C 12．C 13．D 14．C 15．C 16．D 17．C 18．C三、解答题19．y= —2x+35（0＜x ＜9.5） 20．C 4H 10 m=2n+221．（1）距离；时间，900m （2）20分，45分；（3）在商场；（4）45米/分，60米/分 22．（1）①0.2②0.1t-0.1；（2）图象略；（3）当0<t<3时，y=0.2，当4<t ≤5时，y=0.4（§19.3）一、填空题1． 2．，， 3．， 4．， 5．，，， 6．6 7．， 8． 9．平行，没有，无解 10．二、选择题11．C 12．A 13．D 14．A15．A 16．A 17．B 18．C三、解答题19．（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，20．（1）当时，；（2）当时，；（3）略 21．图略，解为3y x =-25x ³1,2-30x 2x ³4x =-22y x =-+1<1>24y x =-+243y x =-(20)，(04)，(13)--，1-3-221x y x y -=ìí-=î，1x =-1x <-3-103m <≤173x =0y =5x =2y =-7x =4y =95x =0y =95x <0y <523.2x y ì=ïïíï=ïî，22． 23．（1）每月行驶路程小于1500千米，租国营公司的车合算；（2）每月行驶路程等于1500千米，租两家车的费用相同；（3）由图象可知租个体车主的车合算 24．（1）；（2）直线与轴的交点为，直线与轴的交点为，它们的交点为，142.a b =ìí=î，41k -<<26x y -=y (03)-，31x y +=y 103æöç÷èø，(41)-，112043233S æö=´´+=ç÷èø△。
5.8三元一次方程组(课件)-2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一样“消元”，把 “三元”化成“二元”呢？
解释应用
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤
类似二元一次方程组的“消 元”,把“三元”化成“二元 ”.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9 y=8
z=6
建立模型
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入 ”或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 .
分层作业
体会思想：
（1）已知二元一次方程组
，则x-y= ，x+y= .
(2)已知方程组：
，则x+y+z= .
（3）某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共
需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块
橡皮、5本日记本共需 元.
分层作业
【答案】(1)-1,5; (2)6; (3)30.
z＋x－y＝1. ③
则x＝__6___，
y＝__8____，z＝__3_____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何 一个方程求出x即可.
八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式(第1课时)当堂达标题 新人教版(2021年整
八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）当堂达标题（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）当堂达标题（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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19.2.3一次函数与方程、不等式（第1课时）【当堂达标】⒈在函数517=+y x 中，(1）当0=y 时,=x ； (2)当7=-y 时,=x ；（3）当20=y 时,=x .2.如图(1)是一次函数2=-+y x 的图象,则方程20-+=x 的解为 。
3.方程390-=x 的解是3=x ，则一次函数39=-y x 与x 轴交于点 。
4。
如图一次函数2=+y x 与1122=-+y x 的图象相交于点(-1,1）,则方程11222+=-+x x 的解为 。
5．直线3+=kx y 与x 轴的交点是（1，0），则k 的值是（ ）A ．3B ．2C ．－2D ．－36.利用函数图象解方程: 235+=-x x ；并笔算检验。
(1)【拓展应用】7。
有一个一次函数的图象，小张和小明分别说出了它的两个特征．小张说:“图象与x 轴交于点（6，0）”；小明说:“图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是9”。
你知道这个一次函数的关系式吗？【学习评价】参考答案1。
（1） -175；（2） -245;（3） 35. 2.x =2。
3。
(3，0） . 4. x =-1.5。
D6.原方程化为450x -=.画直线45y x =-，可看出它与x 轴交点坐标是(1.250) ，∴原方程的解是 1.25x =笔算检验原方程的解是 1.25x =7.解:设b kx y +=，则由题意得：三角形的面积＝9621=⨯⨯b ，解得3±=b又因为图象过点(6,0),所以036=±k ，解得12k =±所以解析式为：321+-=x y 或321-=x y。
山东省泰安市宁阳县第三中学(五四制)2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(含解析)
宁阳三中八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD2．下列式子正确的是（ ）ABCD ．3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． B ．且C ． D ．且4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE //BD ，DE //AC ．若AC =4，则四边形CODE 的周长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．设x 、y 为实数，且，则的值是（ ）A ．1B ．5C ．2D ．06．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E ，交于点F ，连接，将绕点A 顺时针旋转到的位置，点D 的对应点是点B ．若，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．27．若的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．17=7=±7=-(249=1x ≠2x ≥-1x ≠2x ≠-2x >-1x ≠2y =+x y -ABCD 45EAF ∠=︒AE BC AF CD EF ADF △ABG 3DF =BE 1234112a ≤≤2-23a -32a -2a -（2022湖南中考改编）8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，OH ＝2，若菱形ABCD 的面积为12，则AB 的长为（ ）A ．10B ．4CD ．69．如图，在中，，点F 为AC 中点，是的中位线，若，则BF =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．510．如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，则的长是（ ）A ．B C ．1D （2022泰州中考）11．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG .设DE =d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2，d 3，则d 1＋d 2＋d 3的最小值为( )Rt ABC 90ABC ∠=︒DE ABC 6DE =ABCD E AB 2BE =F AB CEF △CF E G AD BF 43AB ．C ．D ．12．如图，已知正方形的边长为2，P 是对角线上一点，于点E ，于点F ，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为4；③一定是等腰三角形；④；⑤EF（ ）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．①②④二、填空题（每小题4分，共24分）13的解集是．14，则 ．（2022宜昌中考）15．如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为 ．16．如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且，，，矩形的周长为16，则AE 的长是 ．24ABCD BD PE BC ⊥PF CD ⊥AP EF ，PD =PECF APD △AP EF =12x -<12a =-ABCD E AD F G BE CE AF DG FG 3AF =4DG =5FG =ABCD EF EC ⊥EF EC =2DE =17．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，点为垂足，连接，则等于 °．（2021重庆中考）18．如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为 ．三、解答题（共78分）19．二次根式的计算：(1)(2)(4)(5)(6)；ABCD 100BAD ∠=︒AB AC F E DFCDF ∠ABCD AC BDO M AD OM O ON OM ⊥CD N MOND AB (-÷(33+-2(7)；(8)（2020年聊城）20．如图，在中，E 为的中点，连接并延长交的延长线于点F ，连接，，若，求证：四边形是矩形．21．如图，中，，外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线的垂线，B ，D 为垂足．求证：四边形是正方形．22．如图，对角线，相交于点O ，过点D 作且，连接，，．(1)求证：是菱形；(2)，，求的长．（2021烟台中考）23．有公共顶点A 的正方形与正方形按如图1所示放置，点E ，F 分别在边和上，连接，，M 是的中点，连接交于点N ．⎛- ⎝56ABCD Y BC AE DC BF AC AD AF =ABFC Rt CEF △90C ∠=︒CEF CFE ∠∠、CE CF 、ABCD ABCD Y AC BD DE OC ∥DE OC =CE OE OE CD =ABCD Y 4AB =60ABC ∠=︒AE ABCD AEGF AB AD BF DE BF AM DE【观察猜想】（1）线段与之间的数量关系是____________，位置关系是___________；【探究证明】（2）将图1中的正方形绕点A 顺时针旋转45°，点G 恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由．DE AM AEGF AB DE AM参考答案与解析1．C【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：ABCD故选：C ．【点拨】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．2．A 【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可．【解答】解：A ，该选项符合题意；B 该选项不符合题意；CD 、该选项不符合题意；故选：A．【点拨】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解决此题的关键．3．B【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开放数，大于等于0，进行求解即可．【解答】解：根据题意得，且，解得且．7=77=≠±(2749=≠20x +≥10x -≠2x ≥-1x ≠故选：B ．【点拨】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开放数，大于等于0，是解题的关键．4．C【解答】∵CE //BD ，DE //AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD =4，OA =OC ，OB =OD ，∴OD =OC = AC =2，∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC =4×2=8．故选C ．5．A【分析】根据二次根式有意义的条件求出x 的值，进而求出y 的值，然后代值计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则．∴．故选：A ．【点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．6．D【分析】利用证明，得，设，则，，在中，利用勾股定理列方程即可解决问题．【解答】解：∵将绕点A 顺时针旋转到的位置，点D 的对应点是点B ．123030x x -≥⎧⎨-≥⎩3x =2y =321x y -=-=SAS EAF EAG ≌ EF EG =BE x =3EF EG x ==+6CE x =-Rt ECF ADF △ABG∴，，，∴，∴点G 、B 、E 共线，∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，，在中，由勾股定理得，，解得，∴，故选：D ．【点拨】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明是解题的关键．7．D【分析】化简绝对值即可．【解答】解：∵，∴，，90ADF ABG ∠=∠=°AF AG =DAF GAB ∠=∠180ABG ABE ∠+∠=︒45EAF ∠=︒45DAF BAE GAB BAE ∠=∠=∠+∠=︒EAF GAE ∠=∠AE AE =(SAS)EAF EAG ≌ EF EG =BE x =3EF EG x ==+6CE x =-Rt ECF ()()222363x x +-=+2x =2BE =EF EG =12a ≤≤12a ≤≤10a -≥20a -≤2-2=-12a a =-+-12=-+-a a．故选D ．【点拨】8．C【分析】在中先求得的长，根据菱形面积公式求得长，再根据勾股定理求得长，即可得到．【解答】解：，，四边形是菱形，，，，（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），，，由得，，，，故选：C ．【点拨】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解题的关键是先求得的长．9．A【分析】由DE 是的中位线，可得AC =12，在中，点F 为AC 中点，可得BF =即可．【解答】解：∵DE 是的中位线，∴AC =2DE =2×6=12，1=Rt BDH BD AC CD AB DH AB ⊥ 90BHD =∴∠︒ ABCD OB OD ∴=12OC OA AC ==AC BD ⊥12OH OB OD BD ∴===2OD ∴=4BD =1122AC BD ⋅=14122AC ⨯⋅=6AC ∴=132OC AC ∴==CD ∴CD AB ∴==BD ABC Rt ABC 6ABC∵在中，，点F 为AC 中点，∴BF =，故选择A ．【点拨】本题考查三角形中位线与三角形中线性质，掌握三角形中位线与三角形中线性质是解题关键．10．A【分析】此题考查正方形与折叠、勾股定理；由正方形的性质得，，则，由翻折得，则，所以，设，在中，利用勾股定理进行求解即可．【解答】解：四边形是边长为的正方形，，，，由翻折得：，，，设，则：，，在中，由勾股定理，得：，解得：，∴；故选A ．11．C【分析】连接CF 、CG 、AE ，证可得，当A 、E 、F 、C 四点共线时，即得最小值；【解答】解：如图，连接CF 、CG 、AE ，Rt ABC 90ABC ∠=︒1112622AC =⨯=4A B A D C D C B ====90A D ABC ∠=∠=∠=︒90CBE ∠=︒CG CE =DG ==2BE ==2AG =BF x =Rt AGF △ ABCD 44AB AD CD CB ∴====90A D ABC ∠=∠=∠=︒90CBE ∴∠=︒CG CE =EF FG=DG ∴==2BE ==422AG AD DG ∴=-=-=BF x =2EF FG x ==+4AF AB BF x =-=-Rt AGF △()()222224x x +=+-43x =43BF =()ADE CDG SAS ∆≅∆AE CG =∵∴在和中，∵∴∴∴当时，最小，∴d 1＋d 2＋d 3的最小值为故选：C ．【点拨】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．12．B【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得是等腰直角三角形，在中，，求得；②先证明四边形为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为，则四边形的周长为4；③根据P的任意性可以判断不一定是等腰三角形；④由②可知，四边形为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明；⑤当最小时，最小，的最小值等【解答】解：①如图，∵四边形是正方形，90ADC EDG ∠=∠=︒ADE CDG∠=∠ADE ∆CDG ∆AD CD ADE CDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CDG SAS ∆≅∆AE CG=DE CF CG EF CF AE++=++EF CF AE AC ++=AC ===PDF △Rt DPF △2222222DP DF PF EC EC EC =+=+=DP =PECF 2BC PECF APD △PECF AP EF =AP EF EF ABCD∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴．故①正确；②∵，∴四边形为矩形，∴四边形的周长，故②正确；③∵点P 是正方形的对角线上任意一点，，∴当或或时，是等腰三角形，除此之外，不是等腰三角形，故③错误；④连接，∵四边形为矩形，∴，∵正方形为轴对称图形，∴，∴，故④正确；⑤由，∴当最小时，最小，4590DBC BCD ∠=︒∠=︒，PF CD ⊥90PFD ∠=︒BCD PFD ∠=∠PF BC ∥45DPF DBC ∠=∠=︒45PDF DPF ∠=∠=︒PF EC DF ==Rt DPF △2222222DP DF PF EC EC EC =+=+=DP =90PE BC PF CD BCD ⊥⊥∠=︒，，PECF PECF 222224CE PE CE BE BC =+=+==ABCD BD 45ADP ∠=︒45PAD ∠=︒67.5︒90︒APD △APD △PC PECF PC EF =AP PC =AP EF =EF PC AP ==AP EF则当时，即，故⑤正确；故选：B．【点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，在解答时要认真审题．13．【分析】本题考查解一元一次不等式，二次根式的运算，根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．【解答】解：，，∴，故答案为：．14．【分析】，再列不等式解题即可．【解答】解：，∴，解得：，故答案为：．是解本题的关键．15．48【分析】根据三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出相关线段长，利用勾股定理逆定理判定，再结合即可得出结论．AP BD ⊥1122AP BD ==⨯=EF 2x >-12x -<21x -<2x >=2x >12a ≤12a =-120a -≥12a ≤12a ≤90FEG ∠=︒Δ1==222BEC ABCD S BC EH S BE EC ⋅=⨯⋅矩形【解答】解：在矩形中，，在矩形中，，分别是，的中点，，是的中位线，即，在中，是BE 的中点，，是斜边上的中线，即， ，在中，是EC 的中点，，是斜边上的中线，即，，在中，，，，即，是直角三角形，且，过作于，如图所示：，故答案为：．【点拨】本题考查矩形面积，涉及到中位线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理逆定理、三角形等面积法等知识，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线表示是解决问题的关键．16．3【分析】设，根据矩形的性质得出，，，求出，证，推出，求出，得出方程，求出即可.【解答】设，四边形是矩形，ABCD 90,90BAE CDE ∠=︒∠=︒ ABCD F G BE CE 5FG =FG ∴BCE ∆210BC FG == ABE ∆F 3AF =AF ∴Rt ABE ∆132AF EF BF BE ====6BE ∴= CDE ∆G 4DG =DG ∴Rt CDE ∆142DG EG CG CE ====8∴=CE EFG ∆3EF =4EG =5FG =22225916FG EF EG ==+=+EFG ∴∆90FEG ∠=︒E EH BC ⊥H ∴1==2268482ABCD BEC S BC EH S BE EC ∆⋅=⨯⋅=⨯=矩形48CD x =AB CD =AD BC =90A D ∠=∠=︒AFE DEC ∠=∠AFE DCE ≅ AE DC x ==2AD BC x ==+()2216x x ++=CD x = ABCD，，，，，，，，在和中，，，，，，矩形的周长为，，，即.故答案为：.【点拨】本题考查了三角形内角和定理，矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出.17．【分析】连接，根据菱形性质得出，，，，根据线段垂直平分线得出，由等边对等角可得，求出，再利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质即可得出答案．【解答】解：如图，连接，∵四边形是菱形，，∴，，∴，，∴AB CD =AD BC =90A D ∠=∠=︒ EF EC ⊥∴90FEC ∠=︒∴90AFE AEF ∠+∠=︒90AEF DEC ∠+∠=︒∴AFE DEC ∠=∠AFE △DCE △AFE DEC A D EF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFE DCE ≅ ()AAS ∴AE DC x == 2DE =∴2AD BC x ==+ ABCD 16∴()2216x x ++=3x =3AE =3AE CD =30BF AD AB =100DCB ∠=︒50DCA =︒∠50DAC BAC ∠=∠=︒AF BF =50FAB FBA ∠=∠=︒80AFB ∠=︒DAF BAF △△≌80DFA BFA ∠=∠=︒BF ABCD 100BAD ∠=︒AD AB =100DCB ∠=︒50DCA =︒∠50DAC BAC ∠=∠=︒∵垂直平分，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【点拨】本题考查菱形的性质的应用，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，注意：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角．理解和掌握菱形的性质是解题的关键．18．2【分析】先证明△MAO ≌△NDO (ASA)，再证明四边形MOND 的面积等于△DAO 的面积，继而解得正方形的面积，据此求解即可．【解答】解：在正方形ABCD 中，对角线BD ⊥AC ，∴∠AOD =90°∵ON ⊥OM∴∠MON =90°∴∠AOM =∠DONEF AB AF BF =50FAB FBA ∠=∠=︒180505080BFA ∠=︒-︒-︒=︒DAF △BAF △AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAF BAF SAS ≌80DFA BFA ∠=∠=︒50DCA =︒∠805030CDF DFA DCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒30又∵∠MAO =∠NDO =45°，AO =DO∴△MAO ≌△NDO (ASA)∴∵四边形MOND 的面积是1，∴∴正方形ABCD 的面积是4，∴∴AB =2故答案为：2．【点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．19．(1)(2)(3)0(4)6(5)(6)(8)【分析】本题考查二次根式的混合运算：（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）先化简，再合并即可；（3）先计算除法，再合并即可；（4）根据乘除法则，进行计算即可；（5）计算平方差公式和除法运算，再合并即可；（6）利用完全平方公式进行计算即可；MAO NDO S S = 1DAO S = 24AB =62-8-7243-（7）先化简各数，再利用乘法法则进行计算；（8）先化简，再合并即可．【解答】（1）解：原式；（2）原式（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式；（7）原式；（8）原式20．见解析【分析】根据平行四边形的性质和E 为的中点，易得，得到，，结合得到四边形ABFC 是平行四边形，再利用，得到 ，最后利用矩形的判定定理判定即可．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，，∴，．∵E 为的中点，∴．在和中，∴，6==-==0=+=32565⨯==⨯=(2239832=-=--=-628=-=-⎛= ⎝=57622=+-=24233==-BC ()ABE FCE AAS △△≌BC CF =AE FE =AB CD AD AF =AD BC =AF BC =AB CD AD BC =D ABC ∠=∠ABE FCE ∠=∠BAE CFE ∠=∠BC BE CE =ABE FCE △BAE CFE ABE FCE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE FCE AAS △△≌∴，．∵，延长交的延长线于点F ，∴，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵，，∴．∴四边形是矩形．【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，得到是解答关键．21．见解析【分析】作于G ，如图所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形．【解答】证明：作于G ，如图，则，∵，∴，∴四边形是矩形，∵外角平分线交于点A ，∴，∴，∴四边形是正方形．【点拨】本题考查了正方形的判定与性质、角平分线的性质等知识；关键是根据正方形的判定、角平分线的性质解答．22．(1)证明见解析AB CF =AE FE =AB CD DC AB CF AD AF =AD BC =AF BC =ABFC ()ABE FCE AAS △△≌AG EF ⊥90AGE AGF ∠=∠=︒ABCD AB AD =ABCD AG EF ⊥90AGE AGF ∠=∠=︒AB CE AD CF ⊥⊥，90B D C ∠=∠==∠°ABCD CEF CFE ∠∠、AB AG AD AG ==，AB AD =ABCD(2)的长为【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证平行四边形是矩形，则，得，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）证是等边三角形，得，再由勾股定理得：的性质得，即可解决问题．【解答】（1）证明：，，四边形是平行四边形．，∴平行四边形是矩形，，，是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，是等边三角形，，，在中，由勾股定理得：由（1）可知，四边形是矩形，，即的长为．AE OCED OCED 90COD ∠=︒AC BD ⊥ABC 4AC AB ==OD =CE OD ==90OCE ∠︒＝ DE OC ∥DE OC =∴OCED OE CD = OCED 90COD ∴∠=︒AC BD ∴⊥ABCD ∴ ABCD OA OC ∴=4CD AB BC ===AC BD ⊥60ABC ∠=︒ ABC ∴ 4AC AB ∴==2OA OC \==Rt OCD △OD ===OCED CE OD ∴==90OCE ∠︒＝∴AE ==AE本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23．（1），；（2）成立，证明见解析；【分析】（1）证明△ABF ≌△ADE ，得出DE =BF ，根据斜边中线等于斜边一半得出数量关系，再导角证垂直；（2）延长AM 至点H ，使MH =AM ，证△ABH ≌△ADE ，类比（1）推导即可．【解答】解：（1）∵AB =AD ，AF =AE ，∠BAF =∠DAE =90°，∴△ABF ≌△ADE ，∴BF =DE ，∠ABF =∠EDA ，∵M 是的中点，∴，即；∴∠FBA =∠BAM ，∴∠BAM =∠EDA ，∵∠BAM +∠DAN =90°，∴∠EDA +∠DAN =90°，∴∠AND =90°，∴；故答案为：，；（2）延长AM 至点H ，使MH =AM ，∵BM =FM ，∠AMF =∠BMH ，∴△AMF ≌△HMB ，∴AF =BH ，∠AFM =∠HBM ，∵AE =AF ，∴AE =BH ，∵∠AFM +∠ABF =180°-45°=135°，∴∠ABH =∠HBM +∠ABF =135°，∵∠EAD =∠EAB +∠GAE =135°，∴∠EAD =∠ABH ，2DE AM =DE AM ⊥BF 12AM BM BF ==2AM DE =DE AM ⊥2DE AM =DE AM ⊥∴△ABH ≌△ADE ，∴AH =DE ，∠BAH =∠EDA ，∴；∵∠BAM +∠DAN =90°，∴∠EDA +∠DAN =90°，∴∠AND =90°，∴；【点拨】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定与性质进行推理证明．2AM DE =DE AM ⊥。
冀教版八年级数学下册第19章达标检测卷.doc
基础义务教育资料第十九章达标检测卷（100分，90分钟）一、选择题（每题2分，共32分）1 .如果座位表上"5列2行"记作（5 , 2）,那么（4,3）表示（）Z.3列5行3. 5列3行G4列3行Q.3列4行2 .在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（・3,2）,则点P所在的象限是（）力.第一象限3 •第二象限 U.第三象限 Q.第四象限3 .将点A（・2 ,・3）向右平移3个单位长度得到点B ,则点B所处的象限是（）力•第一象限3 .第二象限 U.第三象限 Q •第四象限4.P点在平面直角坐标系的第二象限，P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则P点的坐标是（）>4 . (-1 z 2) 3.(・ 2,1) C.(l, -2) D, (2, -1) 5 .点P(-2 , 3)关于x 轴对称的点的坐标是() / • (- 3 , 2) 3.(2,・3) U.(・2,・3) £?.(2/3)6 .已知点P(m + 3 , 2m + 4)在y 轴上，那么点P 的坐标是() 力・(-2 ; 0) 3 ・(0 ,・ 2) C. (1,0) Z? . (0 , 1)7 .已知点P （3・m, m-1）在第二象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）8 .如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使"帅"位于点（・2 ,・2）,则"兵"位于点（）9 .已知MBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将MBC 向右平移6个单位长度，则平移 后A 点的对应点的坐标是（）A. (-2,1)B. (2,1)C.(2t -1)D.(-2, -1)10 •如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25。
的方向上，且到医院1234*A1234B•10 12 3 4/ • (-1 , 1) B.(・2 ,・1)C的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m .若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的() 力.北偏东75。
人教版八年级下数学《第19章一次函数》专项训练含答案
人教版八年级下数学《第19章一次函数》专项训练含答案专训1.一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．利用函数图象解决实际问题题型1 行程问题(第1题)1．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km )与甲车行驶的时间t(h )之间的函数关系如图所示，则下列结论①A ，B 两城相距300 km ；②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h ；③乙车出发后2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km 时，t ＝54或154. 其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．(第2题)题型2工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？(第3题)题型3实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式；(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．(第5题)利用一次函数解几何问题题型4利用图象解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?(第6题)题型5利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD 的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．(第7题)专训2.二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝x ＋2 的解为( )(第1题)A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝0 2．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)，试确定方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图象如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图象；(2)用作图象的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝5； (3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图象与x 轴所围成的三角形的面积．(第3题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧－mx ＋y ＝n ，ex ＋y ＝f 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为( )A ．(4，6)B ．(－4，6)C ．(4，－6)D ．(－4，－6)5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两个解，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，－7)B ．(0，4)C .⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－37D .⎝ ⎛⎭⎪⎫－37，0 方程组的解与两个一次函数图象位置的关系6．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图象必定( )A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a 1x ＋b 1与直线y ＝a 2x ＋b 2有唯一交点，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋y ＝b 1，a 2x －y ＝－b 2的解的情况是( ) A ．无解 B ．有唯一解C ．有两个解D ．有无数解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的解析式．9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(3，－3)，且与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上．(1)求直线AB 对应的函数解析式；(2)求直线AB 与坐标轴所围成的三角形BOC(O 为坐标原点，C 为直线AB 与y 轴的交点)的面积．答案专训11．B2．解：(1)0.5(2)设线段DE对应的函数解析式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k ＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设线段OA对应的函数解析式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8 h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8 h 后．设经过x 1 h 装满第1箱．则60x 1＋100÷2×2(x 1－2.8)＋100＝300，解得x 1＝3.从x ＝3到x ＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工． 设装满第1箱后再经过x 2 h 装满第2箱．则60x 2＋(4.8－3)×100＝300，解得x 2＝2.故经过3 h 恰好装满第1箱，再经过2 h 恰好装满第2箱．4．解：(1)y 甲＝477x ，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧530x （0≤x ≤3），424x ＋318（x ＞3）. (2)当477x ＝424x ＋318时，解得x ＝6.即当x ＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同； 当477x<424x ＋318时，解得x<6，又x ≥4，于是，当4≤x ＜6时，到甲商店购买合算； 当477x>424x ＋318时，解得x>6，又x ≤10，于是，当6＜x ≤10时，到乙商店购买合算．5．解：(1)当x ≤10时，由题意知y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，所以a ＝1.5.故当x ≤10时，y ＝1.5x.当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12. 故应交水费12元．(2)当x ＞10时，由题意知y ＝b(x －10)＋15.将x ＝20，y ＝35代入，得35＝10b ＋15，所以b ＝2.故当x ＞10时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝2x －5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题．6．解：(1)6；2；18(2)PD ＝6－2(t －12)＝30－2t ，S ＝12AD·PD＝12×6×(30－2t)＝90－6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数解析式为S ＝90－6t(12≤t ≤15)．(3)当0≤t ≤6时易求得S ＝3t ，将S ＝10代入，得3t ＝10，解得t ＝103；当12≤t ≤15时，S ＝90－6t ，将S ＝10代入，得90－6t ＝10，解得t ＝403.所以当t 为103或403时，三角形APD 的面积为10 cm 2. 7．解：(1)点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．①当点P 在边AB 上运动，即0≤x ＜3时，y ＝12×4x ＝2x ； ②当点P 在边BC 上运动，即3≤x ＜7时，y ＝12×4×3＝6； ③当点P 在边CD 上运动，即7≤x ≤10时，y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20. 所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ＜3），6 （3≤x ＜7），－2x ＋20 （7≤x ≤10）.(2)函数图象如图所示．(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．专训21．B2．解：将(1，a)代入y ＝2x ，得a ＝2.所以直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，2)，所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.将(1，2)代入y ＝－x ＋b ，得2＝－1＋b ，解得b ＝3.3．解：(1)画函数y ＝2x －5的图象如图所示．(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.(第3题)(3)直线y ＝－x ＋4与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y ＝2x －5与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪4－52×1＝34. 4．A 5.C 6.B 7.B8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－1，－k ＋b ＝3，解得k ＝－2，b ＝1， 所以这个一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1.9．解：(1)因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上，所以将y ＝0代入y ＝4x －3中，得x ＝34，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0，把A(3，－3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1.则直线AB 对应的函数解析式为y ＝－43x ＋1.(2)由(1)知直线AB 对应的函数解析式为y ＝－43x ＋1，所以直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(0，1)，所以OC ＝1，又B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0，所以OB ＝34.所以S 三角形BOC ＝12OB·OC＝12×34×1＝38.即直线AB 与坐标轴所围成的三角形BOC 的面积为38.。
八年级初二数学下学期平行四边形单元达标测试题
八年级初二数学下学期平行四边形单元达标测试题一、选择题1．如图，在正方形ABCD 中，CE =MN ，∠MCE =35°，那么∠ANM 等于（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°2．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论： ①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =28.8． 其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，111A B C ∆中，114A B =，115AC =，117B C =．点2A 、2B 、2C 分别是边11B C 、11A C 、11A B 的中点；点3A 、3B 、3C 分别是边22B C 、22A C 、22A B 的中点；；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）A ．201412 B ．201512 C ．201612 D ．2017124．如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（ ）A ．14B ．116C ．132D ．164 5．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，分别以直角边AB 、斜边AC 为边，向外作等边ABD ∆和等边ACE ∆，F 为AC 的中点，DE 与AC 交于点O ，DF 与AB 交于点G ．给出如下结论：①四边形ADFE 为菱形；②DF AB ⊥；③14AO AE =；④4CE FG =；其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 是CD 的中点，将BCE 沿BE 翻折至BFE ，连接DF ，则DF 的长度是（ ）A ．5B ．25C ．355D ．4557．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝185．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ．若60COB ∠=︒，2FO FC ==，则下列结论：①FB OC ⊥；②EOB CMB △≌△；③四边形EBFD 是菱形；④23MB =．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E 且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF .下列结论：①ABC EAD △≌△；②ABE △是等边三角形；③BF AD =；④BEF ABC S S =△△；⑤CEF ABE S S =△△；其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC=EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中：①OH ∥BF ，②GH=14BC ，③BF=2OD ，④∠CHF=45°．正确结论的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为CD 边上的一个动点，以CE 为边向外作正方形ECFG ，连结BG ，点H 为BG 中点，连结EH ，则EH 的最小值为______12．在平行四边形ABCD 中，30,3,2A AD BD ∠=︒==，则平行四边形ABCD 的面积等于_____．13．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是_____．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为_____．15．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝_____．18．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.19．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ，若∠CAD ＝∠BAC ＝45°，则下列结论：①CD ∥EF ；②EF ＝DF ；③DE 平分∠CDF ；④∠DEC ＝30°；⑤AB ＝2CD ；其中正确的是_____（填序号）三、解答题21．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，12AC cm =，点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（06t <<），过点D 作DF BC ⊥于点F ．（1）试用含t 的式子表示AE 、AD 、DF 的长；（2）如图①，连接EF ，求证四边形AEFD 是平行四边形；（3）如图②，连接DE ，当t 为何值时，四边形EBFD 是矩形？并说明理由．22．已知正方形ABCD ．（1）点P 为正方形ABCD 外一点，且点P 在AB 的左侧，45APB ∠=︒．①如图（1），若点P 在DA 的延长线上时，求证：四边形APBC 为平行四边形．②如图（2），若点P 在直线AD 和BC 之间，以AP ，AD 为邻边作APQD □，连结AQ ．求∠PAQ 的度数．（2）如图（3），点F 在正方形ABCD 内且满足BC=CF ，连接BF 并延长交AD 边于点E ，过点E 作EH ⊥AD 交CF 于点H ，若EH=3，FH=1，当13AE CF =时．请直接写出HC 的长________．23．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长．24．如图，在Rt ABC ∆中，90,40,60B AC cm A ∠=︒=∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以4/cm 秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2/cm 秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个地点也随之停止运动.设点,D E 运动的时间是t 秒（010t <≤）.过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接,DE EF .（1）试问四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（2）当t 为何值时，90FDE ∠=︒？请说明理由.25．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠． （1）若点F 在边CD 上，如图1，①求证：CH CG ⊥．②求证：GFC 是等腰三角形．（2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ．26．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．27．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 550n m --=．（1）求m，n的值；（2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，55HG2=，则RS＝______；（3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由．28．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由29．如图，ABC∆是边长为3的等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE∆是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，交直线AC于点F，连接BE．（1）判断四边形BCFE的形状，并说明理由；（2）当DE AB⊥时，求四边形BCFE的周长；（3）四边形BCFE能否是菱形？若可为菱形，请求出BD的长，若不可能为菱形，请说明理由．30．已知，矩形ABCD 中，4,8AB cm BC cm ==，AC 的垂直平分EF 线分别交AD BC 、于点E F 、，垂足为O ．（1）如图1，连接AF CE 、，求证：四边形AFCE 为菱形；（2）如图2，动点P Q 、分别从A C 、两点同时出发，沿AFB △和CDE △各边匀速运动一周，即点P 自A F B A →→→停止，点O 自C D E C →→→停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t =____________．②若点P Q 、的运动路程分别为a b 、 （单位:,0cm ab ≠），已知AC P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则a 与b 满足的数量关系式为____________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】过B 作BF ∥MN 交AD 于F ，则∠AFB ＝∠ANM ，根据正方形的性质得出∠A ＝∠EBC ＝90°，AB ＝BC ，AD ∥BC ，推出四边形BFNM 是平行四边形，得出BF ＝MN ＝CE ，证Rt △ABF ≌Rt △BCE ，推出∠AFB ＝∠ECB 即可．【详解】解：过B 作BF ∥MN 交AD 于F ，则∠AFB ＝∠ANM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠EBC ＝90°，AB ＝BC ，AD ∥BC ，∴FN ∥BM ，BF ∥MN ，∴四边形BFNM 是平行四边形，∴BF ＝MN ，∵CE ＝MN ，∴CE ＝BF ，在Rt △ABF 和Rt △BCE 中BF CE AB BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABF ≌Rt △BCE （HL ），∴∠ABF ＝∠MCE ＝35°，∴∠ANM ＝∠AFB ＝55°，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定即性质，还涉及正方形的性质以及平行四边形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键.2．B解析：B【分析】由正方形的性质和折叠的性质得出AB =AF ，∠AFG =90°，由HL 证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ，得出①正确；设BG =FG =x ，则CG =12﹣x ．由勾股定理得出方程，解方程求出BG ，得出GC ，即可得出②正确；由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出∠AGB =∠GCF ，得出AG ∥CF ，即可得出③正确；通过计算三角形的面积得出④错误；即可得出结果．【详解】①正确．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD =12，∠B =∠GCE =∠D =90°，由折叠的性质得：AF =AD ，∠AFE =∠D =90°，∴∠AFG =90°，AB =AF ．在Rt △ABG 和Rt △AFG中，AG AG AB AF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）； ②正确．理由如下：由题意得：EF =DE =13CD =4，设BG =FG =x ，则CG =12﹣x ． 在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（12﹣x ）2+82=（x +4）2，解得：x =6，∴BG =6，∴GC =12﹣6=6，∴BG =GC ；③正确．理由如下：∵CG =BG ，BG =GF ，∴CG =GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC =∠GCF ．又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴∠AGB =∠AGF ，∠AGB +∠AGF =2∠AGB =180°﹣∠FGC =∠GFC +∠GC F =2∠GFC =2∠GCF ，∴∠AGB =∠GCF ，∴AG ∥CF ；④错误．理由如下：∵S △GCE =12GC •CE =12×6×8=24． ∵GF =6，EF =4，△GFC 和△FCE 等高，∴S △GFC ：S △FCE =3：2，∴S △GFC =35×24=725≠28.8． 故④不正确，∴正确的有①②③．故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识；本题综合性强，有一定的难度．3．A解析：A【分析】根据三角形的中位线可得，B 2C 2，A 2B 2，A 2C 2分别等于12B 1C 1，12A 1B 1，12A 1C 1，所以△A 2B 2C 2的周长等于△A 1B 1C 1周长的一半.进而推出第n 个三角形的周长【详解】 解：∵114A B =，115AC =，117B C =,∴△A 1B 1C 1的周长是16,∵点2A 、2B 、2C 分别是边11B C 、11A C 、11A B 的中点,∴B 2C 2，A 2B 2，A 2C 2分别等于12B 1C 1，12A 1B 1，12A 1C 1, 以此类推，则△A 4B 4C 4的周长是31×16=22 , ∴△A n B n C n 的周长是4n 122- , ∴当n=2019时，第2019个三角形的周长是=42018201421=22, 故选：A.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，解题的关键是找出题目的规律.4．D解析：D【分析】易得第二个菱形的面积为（12）2，第三个菱形的面积为（12）4，依此类推，第n个菱形的面积为（12）2n-2，把n=4代入即可．【详解】解：已知第一个菱形的面积为1；则第二个菱形的面积为原来的（12）2，第三个菱形的面积为（12）4，依此类推，第n个菱形的面积为（12）2n-2，当n=4时，则第4个菱形的面积为（12）2×4-2=(12)6=164．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．D解析：D【分析】由题意得出条件证明△ABC≌△DAF,根据对应角相等可推出②正确;由F是AB中点根据边长转换可以推出④正确;先推出△ECF≌△DFA得出对应边相等推出ADFE为平行四边形且有组临边不等得出①错误;再由以上全等即可得出④正确.【详解】∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，AB=AD，∵∠BAC=30°，知∴∠FAD=∠ABC=90°，AC=2BC，∵F为AC的中点道，∴AC=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△DAF，∴FD=AC，∴∠ADF=∠BAC=30°，∴DF⊥AB，故②正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴FG ∥BC ，∵F 是AB 的中点，∴GF=12BC ， ∵BC=12AC ，AC=CE ， ∴GF=14CE ，故④说法正确； ∵AE=CE ，CF=AF ，∴∠EFC=90°，∠CEF=30°，∵∠FAD=∠CAB+∠BAD=90°，∴∠EFC=∠DAF ，∵DF ⊥AB ，∴∠ADF=30°，∴∠CEF=∠ADF ，∴△ECF ≌△DFA （AAS ），∴AD=EF ，∵FD=AC ，∴四边形属ADFE 为平行四边形，∵AD≠DF ，∴四边形ADFE 不是菱形；故①说法不正确；∴AO=12AF ， ∴AO=12AC ， ∵AE=AC ，则AE=4AO ，故③说法正确，故选D ．【点睛】本体主要考查平行四边形的判定，等边三角形，三角形全等的判定，关键在于熟练掌握基础知识，根据图形结合知识点进行推导.6．D解析：D【分析】由勾股定理可求BE 的长，由折叠的性质可得CE ＝EF ＝2，BE ⊥CF ，FH ＝CH ，由面积法可求CH ＝5，由勾股定理可求EH 的长，由三角形中位线定理可求DF ＝2EH ＝5． 【详解】解：如图，连接CF ，交BE 于H ，∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，∴BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠BCD＝90°，∴BE2216425BC CE+=+=∵将△BCE沿BE翻折至△BFE，∴CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，∵S△BCE＝12×BE×CH＝12×BC×CE，∴CH＝55，∴22165 455CE CH-=-=，∵CE＝DE，FH＝CH，∴DF＝2EH＝55，故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握折叠的性质是本题的关键．7．D解析：D【分析】由正方形和折叠的性质得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；设BG＝x，则CG＝BC−BG＝6−x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，由勾股定理求出x＝3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB＝∠FCG，证出平行线，得出③正确；根据三角形的特点及面积公式求出△FGC的面积＝185，得出④正确．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE ＝EF ＝2，AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝∠AFG ＝90°，∴AF ＝AB ，∵在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AG AG AB AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），∴①正确；∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG ＝FG ，∠AGB ＝∠AGF ，设BG ＝x ，则CG ＝BC−BG ＝6−x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋2，在Rt △ECG 中，由勾股定理得：CG 2＋CE 2＝EG 2，∵CG ＝6−x ，CE ＝4，EG ＝x ＋2∴（6−x ）2＋42＝（x ＋2）2解得：x ＝3，∴BG ＝GF ＝CG ＝3，∴②正确；∵CG ＝GF ，∴∠CFG ＝∠FCG ，∵∠BGF ＝∠CFG ＋∠FCG ，又∵∠BGF ＝∠AGB ＋∠AGF ，∴∠CFG ＋∠FCG ＝∠AGB ＋∠AGF ，∵∠AGB ＝∠AGF ，∠CFG ＝∠FCG ，∴∠AGB ＝∠FCG ，∴AG ∥CF ，∴③正确；∵△CFG 和△CEG 中，分别把FG 和GE 看作底边，则这两个三角形的高相同． ∴35CFG CEG S FG S GE ==， ∵S △GCE ＝12×3×4＝6， ∴S △CFG ＝35×6＝185， ∴④正确；正确的结论有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．8．B解析：B【分析】连接BD，先证明△BOC是等边三角形，得出BO=BC，又FO=FC，从而可得出FB⊥OC，故①正确；因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM，故②错误；再证明四边形EBFD是平行四边形，由OB⊥EF推出四边形EBFD是菱形，故③正确；先在Rt△BCF 中，可求出BC的长，再在Rt△BCM中求出BM的长，从而可知④错误，最后可得到答案．【详解】解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，又FO=FC，BF=BF，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，∴①正确；∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形．又∠EBO=∠OBF，OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确；∵由①②知△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误，∴②错误；∵FC=2，∠OBC=60°，∠OBF=∠CBF ，∴∠CBF=30°，∴BF=2CF=4，∴，∴CM=12BM=3，故④错误． 综上可知其中正确结论的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．9．B解析：B【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE =∠BEA ，得出AB =BE =AE ，得出②正确；由△ABE 是等边三角形得出∠ABE =∠EAD =60°，由SAS 证明△ABC ≌△EAD ，得出①正确；由S △AEC =S △DEC ，S △ABE =S △CEF 得出⑤正确；③和④不正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠EAD =∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，∵AB =AE ，∴△ABE 是等边三角形；②正确；∴∠ABE =∠EAD =60°，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①正确；∵△FCD 与△ABC 等底（AB =CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S △ABE =S △CEF ；⑤正确．若AD 与BF 相等，则BF =BC ，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；若S△BEF=S△ACD；则S△BEF=S△ABC，则AB=BF，∴BF=BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；正确的有①②⑤．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积关系；此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．10．B解析：B【分析】①只要证明OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=12CF，由GH＜14BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=12 BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【详解】解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC，∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH，∴∠DEH+∠CDF=90°，∴∠BHD=∠BHF=90°，∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，∴△BHD≌△BHF，∴DH=HF，∵OD=OB∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=12BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=12BC，GH=12CF，∵CE=CF，∴GH=12CF=12CE∵CE＜CG=12 BC，∴GH＜14BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°-∠CDF=90°-22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°-∠DCH=90°-22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°-∠HCF-∠BFH=180°-67.5°-67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°-∠ODH-∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=12BF；故③正确．故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空题112【分析】过B点作HE的平行线交AC于O点，延长EG交AB于I点，得到BO=2HE，其中O点在线段AC上运动，再由点到直线的距离垂线段最短求出BO的长即可求解．【详解】解：过B点作HE的平行线交AC于O点，延长EG交AB于I点，如下图所示：∵H 是BG 的中点，且BO 与HE 平行，∴HE 为△BOG 的中位线，且BO=2HE ，故要使得HE 最短，只需要BO 最短即可，当E 点位于C 点时，则O 点与C 点重合，当E 点位于D 点时，则O 点与A 点重合，故E 点在CD 上运动时，O 点在AC 上运动，由点到直线的距离垂线段最短可知，当BO ⊥AC 时，此时BO 最短，∵四边形ABCD 是正方形，∴△BOC 为等腰直角三角形，且BC=4，、 ∴2222BO , ∴122HE BO ，2【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，点到直线的距离垂线段最短等知识点，本题的关键是要学会将要求的HE 线段长转移到线段BO 上．12．4323【分析】分情况讨论作出图形，通过解直角三角形得到平行四边形的底和高的长度，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：过D 作DE AB ⊥于E ，在Rt ADE △中，30A ∠=︒，23AD = 132DE AD ∴==33AE AD ==， 在Rt BDE △中，2BD =，22222(3)1BE BD DE ∴=-=-=，如图1，4AB ∴=，∴平行四边形ABCD 的面积4343AB DE ==⨯=，如图2，2AB =，∴平行四边形ABCD 的面积2323AB DE ==⨯=，如图3，过B 作BE AD ⊥于E ，在Rt ABE △中，设AE x =，则23DE x =-，30A ∠=︒，3BE x =， 在Rt BDE △中，2BD =， 22232()(23)x x ∴=+-， 3x ∴=，23x =（不合题意舍去），1BE ∴=，∴平行四边形ABCD 的面积12323AD BE ==⨯=，如图4，当AD BD ⊥时，平行四边形ABCD 的面积43AD BD ==，故答案为：323【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积公式的运用、30度角的直角三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键．13．218cm 【分析】根据正方形的性质可以证明△AEO ≌CFO ，就可以得出S △AEO =S △CFO ，就可以求出△AOD 面积等于正方形面积的14，根据正方形的面积就可以求出结论． 【详解】解：如图：∵正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∴△AEO 与△CFO 关于O 点成中心对称，∴△AEO ≌CFO ，∴S △AEO ＝S △CFO ，∴S △AOD ＝S △DEO +S △CFO ，∵对角线长为1cm ，∴S 正方形ABCD ＝1112⨯⨯＝12cm 2， ∴S △AOD ＝18cm 2， ∴阴影部分的面积为18cm 2． 故答案为：18cm 2． 【点睛】 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用正方形的面积及三角形的面积公式的运用，在解答时证明△AEO ≌CFO 是关键．14．3357 【分析】△AEF 为等腰三角形，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和30°直角三角形性质、平行四边形的性质可求解．【详解】解：当AE AF =时，如图，过点A 作AH EF ⊥于H ，E 是AB 的中点， 132AE AB ∴==， =AE AF ，AH EF ⊥，120A ∠=︒，30AEF AFE ∴∠=∠=︒，FH EH =，1322AH AE ∴==，3332EH AH ==， 233EF EH ∴==，当AF EF =时，如图2，过点A 作AN CD ⊥于N ，过点F 作FM AB ⊥于M ，图2在平行四边形ABCD 中，6AB =，4BC =，120A ∠=︒，4AD BC ∴==，60ADC ∠=︒，30DAN ∴∠=︒，122DN AD ∴==，323AN DN ==， //AB CD ，AN CD ⊥，FM AB ⊥，23AN MF ∴==，AF EF =，FM AB ⊥，32AM ME ∴==， 22957124EF ME MF ∴=+=+=； 当3AE EF ==时，如图3，图33EF ∴=，综上所述：EF 的长为33或3或57． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．15．①②③④【分析】根据正方形的性质和SAS 可证明△ABG ≌△AEC ，然后根据全等三角形的性质即可判断①；设BG 、CE 相交于点N ，AC 、BG 相交于点K ，如图1，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE ＝∠AGB ，然后根据三角形的内角和定理可得∠CNG ＝∠CAG ＝90°，于是可判断②；过点E 作EP ⊥HA 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，如图2，根据余角的性质即可判断④；利用AAS 即可证明△ABH ≌△EAP ，可得EP ＝AH ，同理可证GQ ＝AH ，从而得到EP ＝GQ ，再利用AAS 可证明△EPM ≌△GQM ，可得EM ＝GM ，从而可判断③，于是可得答案．【详解】解：在正方形ABDE 和ACFG 中，AB ＝AE ，AC ＝AG ，∠BAE ＝∠CAG ＝90°，∴∠BAE +∠BAC ＝∠CAG +∠BAC ，即∠CAE ＝∠BAG ，∴△ABG ≌△AEC （SAS ），∴BG ＝CE ，故①正确；设BG 、CE 相交于点N ，AC 、BG 相交于点K ，如图1，∵△ABG ≌△AEC ，∴∠ACE ＝∠AGB ，∵∠AKG ＝∠NKC ，∴∠CNG ＝∠CAG ＝90°，∴BG ⊥CE ，故②正确；过点E 作EP ⊥HA 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，如图2，∵AH ⊥BC ，∴∠ABH +∠BAH ＝90°，∵∠BAE ＝90°，∴∠EAP +∠BAH ＝90°，∴∠ABH ＝∠EAP ，即∠EAM ＝∠ABC ，故④正确；∵∠AHB =∠P =90°，AB =AE ，∴△ABH ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AH ，同理可得GQ ＝AH ，∴EP ＝GQ ，∵在△EPM 和△GQM 中，90P MQG EMP GMQ EP GQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EPM ≌△GQM （AAS ），∴EM ＝GM ，∴AM 是△AEG 的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造出全等三角形是难点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．16101【分析】探究点E 的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．【详解】如图1中，当点M 与A 重合时，AE ＝EN ，设AE ＝EN ＝xcm ，在Rt △ADE 中，则有x 2＝32+（9﹣x ）2，解得x ＝5，∴DE ＝10﹣1-5＝4（cm ），如图2中，当点M 运动到MB ′⊥AB 时，DE ′的值最大，DE ′＝10﹣1﹣3＝6（cm ），如图3中，当点M 运动到点B ′落在CD 时， 22221310NB C N C B ''''=+=+=DB ′（即DE ″）＝10﹣1﹣10＝（9﹣10）（cm ），∴点E 的运动轨迹E →E ′→E ″，运动路径＝EE ′+E ′B ′＝6﹣4+6﹣（910101）（cm ）．101．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17．2【分析】连接AO 、BO 、CO ，过O 作FO ⊥AO ，交AB 的延长线于F ，判定△AOC ≌△FOB （ASA ），即可得出AO=FO ，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根据AO=AF×cos45°进行计算即可．【详解】解：连接AO 、BO 、CO ，过O 作FO ⊥AO ，交AB 的延长线于F ，∵O 是正方形DBCE 的对称中心，∴BO=CO ，∠BOC=90°，∵FO ⊥AO ，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF ，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA ，∴∠AOC=∠FBO ，∵∠BAC=90°，∴在四边形ABOC 中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO ，在△AOC 和△FOB 中，AOC FOB AO FOACO FBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOC ≌△FOB （ASA ），∴AO=FO ，FB=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°2=2 故答案为2．【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．18．9或31)．【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA 交DC 于点F ，∵菱形ABCD 的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE，2AC=32∵AB=BE=6，∴AE=2∴2236AE AF-=∴EC=EF+FC=3632则△ACE的面积为：12EC×AF=1(3632)329(31)2⨯⨯=．故答案为：9或31)．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．19．①②④．【分析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，则可得到∠EBG=12∠ABC，于是可对①进行判断；在Rt△ABF中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD-AF=2，设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②④进行判断；接着证明△ABF∽△DFE，利用相似比得到43DE AFDF AB==，而623ABAG==，所以AB DEAG DF≠，所以△DEF与△ABG不相似，于是可对③进行判断.【详解】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝12∠CBF+12∠ABF＝12∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴ABDF＝AFDE，∴DEDF＝AFAB＝86＝43，而ABAG＝63＝2，∴ABAG≠DEDF，∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．∵S△ABG＝12×6×3＝9，S△GHF＝12×3×4＝6，∴S△ABG＝32S△FGH，所以②正确．故答案是：①②④．【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了折叠和矩形的性质．20．①②③⑤【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝12AB，EF∥AB，根据直角三角形的性质得到DF＝12AC，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．【详解】∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF＝12AB，EF∥AB，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴EF∥CD，故①正确；∵∠ADC＝90°，F是AC的中点，∴DF＝CF=12 AC，∵AB=AC，EF＝12 AB，∴EF＝DF，故②正确；∵∠CAD=∠ACD=45°，点F是AC中点，∴△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED ＝∠FDE ＝22.5°，∵∠FDC ＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE ，∴DE 平分∠FDC ，故③正确；∵AB ＝AC ，∠CAB ＝45°，∴∠B ＝∠ACB ＝67.5°，∴∠DEC ＝∠FEC ﹣∠FED ＝45°，故④错误；∵△ACD 是等腰直角三角形，∴AC 2=2CD 2，∴CD ，∵AB=AC ，∴AB CD ，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题21．（1）AE t =；122AD t =-；DF t =；（2）证明见解析；（3）3t =；理由见解析．【分析】（1）根据题意用含t 的式子表示AE 、CD ，结合图形表示出AD ，根据直角三角形的性质表示出DF ；（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，AE t =，2CD t =，则122AD AC CD t =-=-，∵DF BC ⊥，30C ∠=︒，∴12DF CD t == （2）∵90ABC ∠=︒，DF BC ⊥，∴AB DF ， ∵AE t =，DF t =，∴AE DF =，∴四边形AEFD 是平行四边形；（3）当3t =时，四边形EBFD 是矩形，理由如下：∵90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，∴162BC AC cm ==， ∵BE DF ∥， ∴BE DF =时，四边形EBFD 是平行四边形，即6t t -=，解得，3t =，∵90ABC ∠=︒，∴四边形EBFD 是矩形，∴3t =时，四边形EBFD 是矩形．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．22．（1）①证明见详解；②45PAQ ∠=︒，见解析；（2）5．【分析】（1）①只要证明//PB AC 即可解决问题；②如图2中，连接QC ，作DT DQ ⊥交QC 的延长线于T ，利用全等三角形的性质解决问题即可；（2）如图3中，延长EH 交BC 于点G ，设AE=x ，由题意易得AB=BC=CF=EG=3x ，然后可得CG=2x ，HG=3x-3，CH=3x-1，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）①证明：四边形ABCD 是正方形，∴//B DP C ，45DAC ∠=︒，∴135PAC ∠=︒45APB ∠=︒，∴+180APB PAC ∠∠=︒，∴//PB AC∴四边形APBC 是平行四边形；②四边形PADQ 是平行四边形，∴DQ//,//,AP AD PQ AD PQ BC ==，AD//B C ，∴,//PQ BC PQ BC =，∴四边形PQCB 是平行四边形，∴QC//BP ，∴45APQ DQC ∠=∠=︒，90ADC QDT ∠=∠=︒，∴DQ=DT ，45,T DQT ADQ CDT ∠=∠=︒∠=∠，AD=DC ，∴ADQ CDT ≌，∴45AQD T ∠=∠=︒，AP//DQ ，∴45PAQ DQA ∠=∠=︒；（3）CH=5，理由如下：。
八年级初二数学下学期平行四边形单元达标专项训练学能测试
八年级初二数学下学期平行四边形单元达标专项训练学能测试一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，点F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过点G 作GE AD ⊥于点E ，若2AB =，且12∠=∠，则下列结论不正确的是（ ）A ．DF AB ⊥ B ．2CG GA =C ．CG DF GE =+D ．31BFGC S =-四边形 2．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．1103．□ABCD 中，∠A=60°，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，DE=DF ，且∠EBF=60°．若AE=2，FC=3，则EF 的长度为（ ）A ．21B ．25C ．26D ．54．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，,E F 分别是AB ，BC 的中点，将CDF 沿着DF 折叠得到DFC '△，若C '恰好落在EF 上，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．23B ．372C ．362D ．22 5．如图，四边形ABCD 中，,,,AC a BD b AC BD ==⊥顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D ...如此进行下去，得到四边形.n n n n A B C D 则下列结论正确的个数有（ ） ①四边形1111D C B A 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长为4a b +； ④四边形n n n n A B C D 的面积是12n ab +．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠后点D 与B 重合.若原矩形的长宽之比为3:1,则AE BF的值为（ ）A ．12B ．13C ．34D ．45 7．如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE BE DE ，，，过点A 作AE 的垂线交DE 于F ，若210AE AF BF ===，，则下列结论不正确的是( )A ．AFD AEB ∆≅∆ B ．点B 到直线AE 的距离为2C ．EB ED ⊥D ．16AFD AFB S S ∆∆+=+ 8．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE AB =，F 为BE 上任意一点，FG AC 于点G ，FH AB ⊥于点H ，则FG FH +的值是（ ）A ．22B ．2C ．2D ．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E 且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF ．下列结论：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③BF ＝AD ；④S △BEF ＝S △ABC ；⑤S △CEF ＝S △ABE ；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H .给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ：②GC 平分∠BGD ；③S 四边形BCDG ＝3CG 2；④∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为CD 边上的一个动点，以CE 为边向外作正方形ECFG ，连结BG ，点H 为BG 中点，连结EH ，则EH 的最小值为______12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是直线AB 、AC 上的动点，∠EDF ＝90°，M 、N 分别是EF 、AC 的中点，连结AM 、MN ，若AC =6，AB =5，则AM -MN 的最大值为________．13．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，若∠CEF ＝45°，FN ＝5，则线段BC 的长为_____．14．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+12∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S =2CEF S ； (4)若∠B=80︒，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结论的字号都填在横线上)．15．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．16．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填序号）．17．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．18．如图，矩形ABCD 中，CE CB BE ==，延长BE 交AD 于点M ，延长CE 交AD 于点F ，过点E 作EN BE ⊥，交BA 的延长线于点N ，23FE AN ==，，则BC =_________．19．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP =5，则BC 的长为_______．20．如图所示，已知AB ＝ 6，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝DB ＝ 1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是_________．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，EF 垂直平分BD ，分别交AB ，BC ，BD 于点E ，F ，G ，连接DE ，DF ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若15BDE ∠=︒，45C ∠=︒，2DE =，求CF 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形BEDF 的面积．22．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；（2）若∠DEF =90°，DE =8，EF =6，当AF 为 时，四边形BCEF 是菱形．23．如图，在长方形ABCD 中，8,6AB AD ==． 动点P Q 、分别从点、D A 同时出发向点C B 、运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动的时间为()t s ．（1）请用含t 的式子表示线段PC BQ 、的长，则PC ________，BQ =________． （2）在运动过程中，若存在某时刻使得BPQ ∆是等腰三角形，求相应t 的值．24．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图1，90MON ∠=，点A 为边OM 上一定点，点B 为边ON 上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作CF OM ⊥，垂足为点F （在点O 、A 之间），交BD 与点E ，试探究AEF ∆的周长与OA 的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现）（1）通过测量图1、2、3中线段AE 、AF 、EF 和OA 的长，他们猜想AEF ∆的周长是OA 长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程： （2）如图4，过点C 作CG ON ⊥，垂足为点G则90CGB ∠=90GCB CBG ∴∠+∠= 又四边形ABCD 正方形，AB BC =，90ABC ∠=则90CBG ABO ∠+∠=GCB ABO ∴∠=∠在CBE ∆与ABE ∆中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图5，当点F 在线段OA 的延长线上时，直接写出线段AE 、EF 、AF 与OA 长度之间的等量关系为 ．25．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D . 结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B D AC .试证明以上结论.（应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）26．已知如图1,四边形ABCD 是正方形，45EAF ︒∠= ．()1如图1,若点,E F 分别在边BC CD 、上,延长线段CB 至G ,使得BG DF =,若3,2BE BG ==，求EF 的长；()2如图2，若点,E F 分别在边CB DC 、延长线上时，求证： .EF DF BE =-()3如图3,如果四边形ABCD 不是正方形，但满足,90,45,AB AD BAD BCD EAF ︒︒=∠=∠=∠=且7, 13,5BC DC CF ===，请你直接写出BE 的长．27．矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．点E ，F 在对角线AC 上，点M ，N 分别在边AD ，BC上．（1）如图1，若AE =CF =1，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形EMFN 为矩形． （2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（），且四边形EMFN 为矩形，求x 的值．28．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=．（1）求m ，n 的值；（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55HG =，则RS ＝______； （3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．29．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAD 的平分线，则线段AB ，AD ，DC 之间的等量关系为 ；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAF 的平分线，试探究线段AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB ∥CF ，E 是BC 的中点，点D 在线段AE 上，∠EDF ＝∠BAE ，试探究线段AB ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．30．已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE ；②AF ⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】A 、由四边形ABCD 是菱形，得出对角线平分对角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD ，AE=ED ，由SAS 证得△AFG ≌△AEG ，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出A 正确；B 、由DF ⊥AB ，F 为边AB 的中点，证得AD=BD ，证出△ABD 为等边三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由2cos ,cos AF AC AB BAC AG BAC =⋅∠=∠ ,求出AC ， AG ，即可得出B 正确；C 、由勾股定理求出22DF AD AF =-，由GE=tan ∠2·ED 求出GE ，即可得出C 正确；D 、四边形BFGC 的面积=△ABC 的面积-△AGF 的面积,可以发现D 不对.【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形，FAG EAG ∴∠=∠，1GAD ∠=∠，AB AD =，12∠=∠，2GAD ∴∠=∠，AG GD ∴=.GE AD ⊥，GE ∴垂直平分AD .AE ED ∴=.点F 为AB 的中点，AF AE ∴=.易证()SAS AFG AEG ∆≅∆.90AFG AFG ∠∴∠==︒.DF AB ∴⊥故A 正确.DF AB ⊥，点F 为AB 的中点，112AF AB ∴==，AD BD =. AD BD AB ==，ABD ∴为等边三角形.60BAD BCD ∠∴∠==︒.1230BAC ∠=∠=∠=∴︒.2cos 22AC AB BAC ∴=⋅∠=⨯=，cos 3AF AG BAC ===∠.CG AC AG ∴=-==. 2CG GA ∴=，故B 正确. GE 垂直平分AD ，112ED AD ∴==，DF ∴==tan 21tan 30GE ED ∴=∠⋅=⨯︒=.33DF GE CG ∴+===.故C 正确. 130BAC ∠=∠=︒，ABC ∆∴的边AC 上的高等于AB 的一半，即为1，123FG AG ==，111122ABC AGF BFGC S S S ∆∴=-=⨯-⨯=四边形D 不正确. 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度.2．B解析：B【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF ∥BD ，EF=12BD ，推出点P 在AC 上，得到PE=12EF ，得到四边形BMPE 平行四边形，过M 作MF ⊥BC 于F ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF=12BD ， ∵四边形ABCD 是正方形，且AB=BC=1，∴，∵AP ⊥EF ，∴AP ⊥BD ，∴BO=OD ，∴点P 在AC 上，∴PE=12EF ， ∴PE=BM ，∴四边形BMPE 是平行四边形，∴BO=12BD ， ∵M 为BO 的中点，∴BM=14BD=4， ∵E 为BC 的中点，∴BE=12BC=12， 过M 作MF ⊥BC 于F ，∴MF=22BM=14，∴四边形BMPE的面积=BE•MF=18，故选B．【点睛】本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】由DE=DF，AE=2，FC=3可知AB-BC=1，过点E作EM⊥AB于M，根据30°角所对的直角等于斜边的一半可得AM=1，进而得出BM=BC，将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，可证△BEF≌△BFN，即可得出EF=FN，过点N作NG⊥DC交DC的延长线于点G，利用勾股定理即可求出答案.【详解】解：过点E作EM⊥AB于M，在Rt△AEM中，∠A=60°，∴∠AEM=30°，∴AM=12AE=1，∴3又∵DE=DF，AE=2，FC=3，∴DC-AD=1，即AB-BC=1，∴BM=BC，将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，则3BE=BN，∵∠EBF=60°，∠EBN=120°，∴∠NBF=60°，∴∠EBF=∠NBF又∵BE=BN ，BF=BF ，∴△BEF≌△BFN ，∴EF=FN ，过点N 作NG⊥DC 交DC 的延长线于点G ，∵∠GCN=180°-60°-90°=30°，∴NG=1232= ∴FG=3+32=92=.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，合理添加辅助线是解题关键.4．B解析：B【分析】连接AC 、BD ，设交于点O ，延长DA 、FE ，设交于点G ，如图所示，先根据菱形的性质和平行线的性质得出∠G =∠BFE ，∠GAB =∠ABF ，进而可根据AAS 证明△AEG ≌△BEF ，可得GE=EF ，AG=BF ，由此可求出DG 的长，然后根据折叠的性质和平行线的性质可得∠ADF =∠DFE ，于是可得GF=GD ，则GF 可得，再根据三角形的中位线定理和等量代换可得AC 的长，进而可得AO 的长，然后根据勾股定理可求出DO 的长，即得BD 的长，再根据菱形的面积求解即可．【详解】解：连接AC 、BD ，设交于点O ，延长DA 、FE ，设交于点G ，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AC ⊥BD ，BO=DO ，AO=CO ，∴∠G =∠BFE ，∠GAB =∠ABF ，∵,E F 分别是AB ，BC 的中点，菱形的边长为2，∴AE=BE，BF=CF=1，12EF AC=，∴△AEG≌△BEF（AAS），∴GE=EF，AG=BF=1，∵AD=2，∴DG=3，∵将CDF沿着DF折叠得到DFC'△，若C'恰好落在EF上，∴∠CFD=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC，∴∠ADF=∠DFE，∴GF=GD=3，∵12EF AC=，12EF GF=，∴AC=FG=3，∴AO=13 22 AC=，在Rt△AOD中，由勾股定理得：22223722DO AD AO⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴BD=7，∴菱形ABCD的面积=11373722AC BD⋅=⨯⨯=．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的面积、三角形的中位线定理以及勾股定理等知识，属于常考题型，具有一定的难度，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．5．A解析：A【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A 5B 5C 5D 5的周长；④根据四边形A n B n C n D n 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积．【详解】解：如下图，连接连接A 1C 1，B 1D 1，∵在四边形ABCD 中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1， ∴A 1D 1∥BD ，B 1C 1∥BD ，C 1D 1∥AC ，A 1B 1∥AC ；∴A 1D 1∥B 1C 1，A 1B 1∥C 1D 1，∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形，∵AC 丄BD ，∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形，故①正确；∴B 1D 1=A 1C 1（矩形的两条对角线相等）；∴A 2D 2=C 2D 2=C 2B 2=B 2A 2（中位线定理），∴四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；依次类推，可知当n 为奇数时四边形A n B n C n D n 是矩形，当n 为偶数时四边形A n B n C n D n 是菱形，故②正确； 根据中位线的性质可知，553311553311111111,248248A B A B A B AC B C B C B C BD ======， ∴四边形A 5B 5C 5D 5的周长是12()84a b a b +⨯+=， 故③正确；∵四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC 丄BD ，∴S 四边形ABCD =ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +， 故④正确；综上所述，①②③④正确．故选：A ．【点睛】本题考查中点四边形，中位线定理，菱形的性质和判定，矩形的性质和判定．理解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键．6．D解析：D【分析】根据折叠的性质得到ED′＝BE，∠D′EF＝∠BEF，根据平行线的性质得到∠D′EF＝∠EFB，求得BE＝BF，设AD′＝BC′＝3x，AB＝x，根据勾股定理得到BE＝53x，于是得到结论．【详解】如图，将矩形ABCD沿EF折叠后点D与B重合，∴ED′＝BE，∠D′EF＝∠BEF，∵AD′∥BC′，∴∠D′EF＝∠EFB，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∵原矩形的长宽之比为3：1，∴设AD′＝BC′＝3x，AB＝x，∴AE＝3x−ED′＝3x−BE，∵AE2＋AB2＝BE2，∴（3x−BE）2＋x2＝BE2，解得：BE＝53x，∴BF＝BE＝53x，AE＝3x−BE=43x∴AEBF＝4335xx=45，故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】A 、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；B 、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；C 、由（1）可得∠BEF ＝90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BP ⊥AE 延长线于P ，由①得∠AEB ＝135°所以∠PEB ＝45°，所以△EPB 是等腰Rt △，于是得到结论；D 、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∵AF ⊥AE ，∴∠BAE ＋∠BAF ＝90°，又∵∠DAF ＋∠BAF ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAF ，在△AFD 和△AEB 中，AE AF BAE DAF AB AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝∴△AFD ≌△AEB （SAS ），故A 正确；∵AE ＝AF ，AF ⊥AE ，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，∴∠AEB ＝∠AFD ＝180°−45°＝135°，∴∠BEF ＝135°−45°＝90°，∴EB ⊥ED ，故C 正确；∵AE ＝AF 2，∴FE 2AE ＝2，在Rt △FBE 中，BE 221046FB FE -=-=∴S △APD ＋S △APB ＝S △APE ＋S △BPE ， ＝11222622⨯ 16=D 正确；过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，∵∠BEP＝180°−135°＝45°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BP＝263⨯=，即点B到直线AE的距离为3，故B错误，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．8．B解析：B【分析】过点E作EM⊥AB，连接AF，先求出EM，由S△ABE＝12AB•EM＝12AE•GF+12AB•FH，可得FG+FH=EM，则FG+FH的值可求．【详解】解：如图，过点E作EM⊥AB，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴△AEM是等腰直角三角形，∵AB=AE=2，∴222224 AM EM EM AE+===∴EM2，∵S△ABE=S△AEF+S△ABF，∴S△ABE＝12AB•EM＝12AE•GF+12AB•FH，∴2；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，运用面积法得出线段的和差关系是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠BEA=∠EAD，根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠BEA，即可证明∠EAD=∠ABE，利用SAS可证明△ABC≌△EAD；可得①正确；由角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD，即可证明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正确；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正确；题中③和④不正确．综上即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，AB AEABE EAD BC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正确；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．若AD=BF，则BF＝BC，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；如图，过点E作EH⊥AB于H，过点A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等边三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，则BF=BC，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；综上所述：正确的有①②⑤．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键．10．D解析：D【分析】①先证明△ABD为等边三角形,根据“SAS”证明△AED≌△DFB;②证明∠BGE＝60︒＝∠BCD,从而得点B、C、D、G四点共圆,因此∠BGC＝∠DGC＝60︒;③过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.证明△CBM≌△CDN,所以S四边形BCDG＝S四边形CMGN,易求后者的面积;④∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒,故为定值.【详解】解：①∵ABCD为菱形,∴AB＝AD,∵AB＝BD,∴△ABD为等边三角形,∴∠A＝∠BDF＝60︒又∵AE＝DF,AD＝BD,∴△AED≌△DFB（SAS）,故本选项正确;②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒＝∠BCD,即∠BGD+∠BCD＝180︒,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC＝∠BDC＝60︒,∠DGC＝∠DBC＝60︒,∴∠BGC＝∠DGC＝60︒,故本选项正确;③过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N（如图）,则△CBM≌△CDN（AAS）,∴S四边形BCDG＝S四边形CMGNS四边形CMGN＝2S△CMG,∵∠CGM＝60︒,∴GM＝12CG,CM＝32CG,∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2×12×12CG×3232,故本选项正确;④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒,为定值,故本选项正确;综上所述,正确的结论有①②③④,故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、等边三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质．二、填空题112【分析】过B点作HE的平行线交AC于O点，延长EG交AB于I点，得到BO=2HE，其中O点在线段AC上运动，再由点到直线的距离垂线段最短求出BO的长即可求解．【详解】解：过B点作HE的平行线交AC于O点，延长EG交AB于I点，如下图所示：∵H是BG的中点，且BO与HE平行，∴HE为△BOG的中位线，且BO=2HE，故要使得HE最短，只需要BO最短即可，当E点位于C点时，则O点与C点重合，当E点位于D点时，则O点与A点重合，故E点在CD上运动时，O点在AC上运动，由点到直线的距离垂线段最短可知，当BO⊥AC时，此时BO最短，∵四边形ABCD是正方形，∴△BOC为等腰直角三角形，且BC=4，、∴2222BO,∴122HE BO，2【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，点到直线的距离垂线段最短等知识点，本题的关键是要学会将要求的HE线段长转移到线段BO上．12．5 2【分析】连接DM，直角三角形斜边中线等于斜边一半，得AM=DM，利用两边之差小于第三边得到AM MN DN-≤，又根据三角形中位线的性质即可求解．【详解】连接DM，如下图所示，∵90BAC EDF ∠=∠=︒又∵M 为EF 中点∴AM=DM=12EF ∴AM MN DM MN DN -=-≤（当D 、M 、N 共线时，等号成立）∵D 、N 分别为BC 、AC 的中点，即DN 是△ABC 的中位线∴DN=12AB=52∴AM MN -的最大值为52 故答案为52． 【点睛】 本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系，关键是确定AM MN -的取值范围．13．5【分析】设EF ＝x ，根据三角形的中位线定理表示AD ＝2x ，AD ∥EF ，可得∠CAD ＝∠CEF ＝45°，证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM ＝45°，证明△ENF ≌△MNB ，则EN ＝MN ＝12x ，BN ＝FN ＝5，最后利用勾股定理计算x 的值，可得BC 的长．【详解】解：设EF ＝x ，∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，∴EF 是△OAD 的中位线，∴AD ＝2x ，AD ∥EF ，∴∠CAD ＝∠CEF ＝45°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝2x ，∴∠ACB ＝∠CAD ＝45°，∵EM ⊥BC ，∴∠EMC ＝90°，∴△EMC 是等腰直角三角形，∴∠CEM ＝45°，连接BE ，∵AB ＝OB ，AE ＝OE∴BE ⊥AO∴∠BEM ＝45°，∴BM ＝EM ＝MC ＝x ，∴BM ＝FE ，易得△ENF ≌△MNB ，∴EN ＝MN ＝12x ，BN ＝FN ＝5， Rt △BNM 中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2， 即22215()2x x =+解得，x ＝5∴BC ＝2x ＝5 故答案为：5【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．14．(1) (2) (4)【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出(1)正确；由ASA 证明△AEF ≌△DMF ，得出EF=MF ，∠AEF=∠M ，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=12EM=EF ，由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF ，得出(2)正确； 证出S △EFC =S △CFM ，由MC ＞BE ，得出S △BEC ＜2S △EFC ，得出(3)错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出(4)正确；即可得出结论．【详解】 (1)∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD=AB ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF=12∠BCD ， ∴∠DCF+12∠D=90°，故(1)正确； (2)延长EF ，交CD 延长线于M ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DMF 中，A FDM AF DF AFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEF ≌△DMF(ASA)，∴EF=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴CF=12EM=EF ， ∴∠FEC=∠ECF ，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故(2)正确；(3)∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC ，故(3)错误；(4)∵∠B=80°，∴∠BCE=90°-80°=10°，∵AB ∥CD ，∴∠BCD=180°-80°=100°，∴∠BCF=12∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°，∴∠AEF=90°-40°=50°，故(4)正确．故答案为：(1)(2)(4)．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF≌△DMF是解题关键．15．①②③④【分析】根据正方形的性质和SAS可证明△ABG≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可判断①；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠AGB，然后根据三角形的内角和定理可得∠CNG＝∠CAG＝90°，于是可判断②；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，如图2，根据余角的性质即可判断④；利用AAS即可证明△ABH≌△EAP，可得EP＝AH，同理可证GQ＝AH，从而得到EP ＝GQ，再利用AAS可证明△EPM≌△GQM，可得EM＝GM，从而可判断③，于是可得答案．【详解】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE，故①正确；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE＝∠AGB，∵∠AKG＝∠NKC，∴∠CNG＝∠CAG＝90°，∴BG⊥CE，故②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，如图2，∵AH ⊥BC ，∴∠ABH +∠BAH ＝90°，∵∠BAE ＝90°，∴∠EAP +∠BAH ＝90°，∴∠ABH ＝∠EAP ，即∠EAM ＝∠ABC ，故④正确；∵∠AHB =∠P =90°，AB =AE ，∴△ABH ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AH ，同理可得GQ ＝AH ，∴EP ＝GQ ，∵在△EPM 和△GQM 中，90P MQG EMP GMQ EP GQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EPM ≌△GQM （AAS ），∴EM ＝GM ，∴AM 是△AEG 的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造出全等三角形是难点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．16．②③【分析】根据菱形的性质可知AC ⊥BD ，所以在Rt △AFP 中，AF 一定大于AP ，从而判断①；设∠BAE=x ，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE ，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE ，根据三角形内角和定理列出方程，求出x 的值，求出∠BFE 和∠BE 的度数，从而判断②③．【详解】解：在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴在Rt △AFP 中，AF 一定大于AP ，故①错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=12∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正确∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正确∴正确的有②③故答案为：②③【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．17．2或14【分析】利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．18．663【分析】==，得到△FEM是等边三角形，根据含30°直通过四边形ABCD是矩形以及CE CB BE角三角形的性质以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，进而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性质及勾股定理得到BN，BE即可．【详解】解：如图，设NE交AD于点K，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC==，∵CE CB BE∴△BCE为等边三角形，∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，∵∠FEM=∠BEC，∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，∴△FEM是等边三角形，FM=FE=EM=2，∵EN⊥BE，∴∠NEM=∠NEB=90°，∴∠NKA=∠MKE=30°，∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，∴在Rt△KME中，KE=2223KM EM-=，∴NE=NK+KE=6+23，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∴BN=2NE=12+43，∴BE=22663BN NE-=+，∴BC=BE=663，故答案为：663【点睛】本题考查了矩形，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用30°直角三角形的性质．19．4【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=45°，从而得∠BEF=45°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=12FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=45°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=45°，∠EFC=90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=45°，∴∠BEF=90°-∠FEC=45°，则△BEF 为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x ， ∵EM ∥BF ， ∴∠EMP=∠FBP ，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF ，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =4，故答案为：4．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 20．2【分析】分别延长AE ，BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出点G 为PH 的中点，则G 的运动轨迹为△HCD 的中位线MN ，再求出CD 的长度，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE ，BF 交于点H ，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH ∥PF ，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH ∥PE∴四边形EPFH 为平行四边形，∴EF 与HP 互相平分，∵点G为EF的中点，∴点G为PH的中点，即在P运动的过程中，G始终为PH的中点，∴G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN=12CD=2，∴点G移动路径的长是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．三、解答题21．（1）见解析；（23；（3）2【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得BE=DE，BF=DF，可得∠EBD=∠EDB，∠FBD=∠FDB，由角平分线的性质可得∠EBD=∠BDF=∠EDB=∠DBF，可证BE∥DF，DE∥BF，可得四边形DEBF是平行四边形，即可得结论；（2）由菱形的性质和外角性质可得∠DFC=30°，由直角三角形的性质可求CF的长；（3）过点D作BC的垂线，垂足为H，根据菱形的性质得出∠DFH=∠ABC=30°，从而得到DH的长度，再利用底乘高得出结果．【详解】解：证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∵∠EBD=∠EDB，∠FBD=∠FDB，∴∠EBD=∠BDF，∠EDB=∠DBF，∴BE∥DF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，且BE=DE，。
宁阳二十一中八年级下数学当堂达标题库第二章
八年级下册第二章因式分解课后达标测试题第一课时A、1、请你说一说什么叫分解因式，它与整式的乘法有什么关系？2、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A.x2－x=x(x－1)B.a(a－b)=a2－abC.(a+3)(a－3)=a2－9D.x2－2x+1=x(x－2)+13、计算下列各式：(1)(a+b)(a－b)=________.(2)(a+b)2=________.(3)8y(y+1)=________.(4)a(x+y+1)=________.根据上面的算式填空：(5)ax+ay+a=( ) ( )(6)a2－b2=( ) ( )(7)a2+2ab+b2=( ) ( )(8)8y2+8y=( ) ( )B、1、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式.(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x2－x+6(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)22、.连一连：a2－1————————————(a+1)(a－1)a2+6a+9 (3a+1)(3a－1)a2－4a+4 a(a－b)9a2－1 (a+3)2a2－ab (a－2)2C、1、好好想一想……（1）、计算：－84×125+125×67+5×25(2)、9993－999能被998整除吗？能被998和1000整除吗？为什么？（3）、.已知公式V=IR1+IR2+IR3，当R1=22.8，R2=31.5，R3=33.7，I=2.5，求V的值.第二课时A、1、说出下列每一个多项式各项的公因式：⑴ ax＋ay ⑵ 3mx－6nx2⑶ 4a2b＋10ab－2ab2⑷ 12xyz－9x2y2－6y2z22、（填空）添括号：⑴ 1－2x＝＋（）⑵－x －2＝－（）⑶－x2－2x＋1＝－( )⑷－x3＋2x2＋x－2＝－( )____(x－2)3、因式分解⑴ ax＋ay= ⑵ 3mx－6nx2= ⑶ 4a2b＋10ab－2ab2⑷ 12xyz－9x2y2－6y2z2B、1、把4ab2－2ab+8a分解因式得________.2、5(m－n)4－(n－m)5可以写成________与________的乘积.3、用提取公因式法分解因式正确的是（）A.12abc－9a2b2=3abc(4－3ab)B.3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y)C.－a2+ab－ac=－a(a－b+c)D.x2y+5xy－y=y(x2+5x)4、（1）x(x－y)－y(y－x)= 。
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数学学科八年级下册第五章第一节第一课时达标试题A卷宁阳二十七中1、为了调查某高速公路一年内每天的车流量，抽查了自2月1日至2月20日这20天每天的车流量，每天的车流量是这个问题的（）。
A 总体B 个体C 总体的一个样本D 样本的容量2、下列调查中，适合用普查方式的是（）A电视机厂要了解一批显像管的使用寿命B要了解我县居民的环保意识C要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量D要了解你校数学老师的年龄情况3、专家提醒，目前我国少年儿童的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血及儿童卫生。
这个结果是通过得到的.（填“普查”或“抽样调查”）4、为了解某市初中生视力的情况，有关部门进行了抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生5、某瓜农采用大棚栽培技术，种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克？附参考答案：1、B2、D3、抽样调查4、8.645、（1）总体：600个西瓜的质量的全体.个体：每个西瓜的质量.样本：10个成熟西瓜的质量是总体的一个样本.（2）平均质量：5.0kg，这亩地的西瓜产量约是3000kg.数学学科八年级下册第五章第一节第一课时达标试题B卷宁阳二十七中1、为了检查一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只灯泡进行检验，以下说法正确的是（）（A）10只灯泡的使用寿命是总体. (B) 10只灯泡的使用寿命是样本容量.（C）每只灯泡的使用寿命是个体. (D)这一批灯泡是总体2、下列调查方式合适的是（）（A）了解炮弹的杀伤力，采用普查方式（B）了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式（C）了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式（D）对载人航天器“神州六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式3、为了测量某工人加工零件的质量情况，在一次抽样中，抽查了70个零件的内径，在这个问题中，总体是，个体是，样本是.4、为了了解中央电视台第五套节目世界杯足球赛的收视率，应该采用的调查方式是.5、某养鸡场为了了解鸡的生长情况，从中抽取了10只，称的它们的重量如下（单位：千克）：1.30，1.29，1.42，1.47，1.26，1.24，1.35，1.40，1.32，1.25.（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？（2）计算样本的平均数.（3）若养鸡场现有1000只鸡，估计这1000只鸡的总重量.附参考答案：1、C2、C3、总体是所有加工零件的内径的全体.个体是每个加工零件的内径.样本是70个加工零件的内径是总体的一个样本.4、抽样调查5、（1）总体：某养鸡场所有鸡的重量的全体.个体：每只鸡的重量.样本：10只鸡的重量是总体的一个样本.（2）1.33千克（3）1330千克.数学学科八年级下册第五章第一节第一课时达标试题C卷宁阳二十七中1、某城市2500名学生中考，为了了解这2500名考生的数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析.在这个问题只，有以下四种说法：①500名学生是总体的一个样本②500名考生的数学成绩的平均数是总体的数学成绩③2500名考生是总体④样本容量是500，其中正确的说法有（）种.（A） 1 （B） 2 （C）3 （D） 42、为了了解全市八年级学生的课外作业负担情况，你准备采用的调查方式是（）（A）普查（B）抽样调查（C）普查或抽样调查（D）不确定3、检查某超市在6月份某5天的日用电量，结果如下：300 310 295 305 290，根据以上数据，估计该超市六月份的总用电量为度.4、“在一次考试中，考生有2万多名，如果为了得到这些考生的数学平均成绩，若将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将非常麻烦.那么，怎样才能了解这些考生的数学平均成绩呢？”“通常，在考生很多的情况下，我们从中抽取部分考生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有学生的平均成绩.”上述文字表达了统计中用样本平均数估计总体平均数的统计思想.其中总体指的是，个体指的是，请用简洁的语言，举一个实际生活中运用同样思想解决问题的例子..5、某专业户要出售300只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这300只羊能卖多少钱.请问：（1）对于上述问题你认为是用普查方法好，还是抽样调查方法好？（2）该专业户从中随机抽取了5只羊，称得它们的重量如下（单位：千克）：2631 32 36 37①在这个问题中的总体、个体和样本各是什么？②通过上述数据你能估计出这300只羊约能卖得多少钱？附参考答案：1、A2、B3、90004、总体：2万多名考生的数学成绩.个体：每名考生的数学成绩略5、（1）抽样调查（2）总体：300只羊的体重情况.个体：每只羊的体重.样本：5只羊的体重.（3）估计可卖10万元数学八年级下册第五章第二节达标测评题（A）卷宁阳二十七中马金勇1.收集数据时，有和两种调查方式。
2.了解一批炸弹的杀伤范围，选用的调查方式较为合理。
3.赤峰地区为估计某地黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上标记，然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉黄羊40只，发现其中2只有标记，从而估计该地有黄羊只。
4.为了了解全校学生的身高情况，现有四种方案：A.测量某班每个同学的身高，以此推算全校学生的身高；B.在校医务室发现了1995年全校各班的体检表，从中摘录了全校学生的身高，以此估计2004年全校学生的身高；C.在全校每个年级的（一）班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，测量他们的身高，从而估计全校学生的身高；D.查阅外地100名学生的身高的统计资料。
这四种调查方案哪一种较好？为什么？5.一家电风扇生产厂家在某城市随机对经销本厂产品的三个商场进行调查，产品的销量占这三个商场同类产品销量的40﹪，请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠？请说明理由。
答案：1.普查、抽样调查2. 抽样调查3.400只4. 方案C较好，因为方案C采用了随机抽样的方法，随机样本比较有代表性和广泛性，可以用来估计总体。
5. 不可靠，因为该厂选取的样本只是三个经销本厂产品的商场，而没有对其他城市、其他商场进行调查，样本不具有广泛性和代表性。
八年级下册第五章第二节达标测评题（B）卷宁阳二十七中马金勇1.普查需对每个进行考察，而抽样调查只要从中抽取一个就可以了。
2..对构成人造卫星各零部件的合格率的调查，需采用的方式。
3.下列调查中，适合使用普查的是（）A.对全市中学生的睡眠时间进行调查B.为保证奥运会的公正性，对运动员做尿样检测C、调查一批灯泡的使用寿命D、调查我国大学生的业余活动情况4、下列说法正确的是：( )A、只有通过普查才能够获取总体的特征B、抽样调查是获取数据的唯一途径C、普查比抽样调查方便D、抽样调查的样本应具有随机性.5.某公司需要在我市调查人们对其产品的满意程度，对我市一家工厂的3000名工人进行了调查，你对这种调查方式有什么意见？6.某商场需要调查该商场4月份的营业额，抽查了该商场在今年4月份某5天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.根据这些样本数据估计该商品4月份的平均日营业额约为多少万元？这个商场4月份的月营业额约为多少万元？答案：1.个体、总体2.普查3.B 4.D 5. 这种调查不具有代表性，调查结果准确性不高，因为这家工厂对该产品的满意程度只能代表这一阶层的人对其产品的意见，而不能有效地反映出全市各阶层的人对其产品的满意程度。
6. 78万元八年级下册第五章第二节达标测评题（C）卷宁阳二十七中马金勇1、为了了解某企业职工飞文化水平(以学历为凭证)，采取了抽样调查的方式，则下面所采取抽取样本的方式合理的是：（）A、随机抽查了该企业一男一女2名员工B、、随机抽查了该企业十分之一的员工234名C、、随机抽查了该企业各科室人员100名D、、随机抽查了该企业各车间职工980名2、原子弹、中子弹、质子弹等核武器都具有极大的破坏力，而对其破坏力各项指标的检测，总是抽取一颗引爆即可，理由是;( )A、受时间限制B、受人力、物力和财力的限制C、受客观条件的限制D、受强大破坏力的限制3.为了了解某校八年级女生的体重情况，某同学先把所有女生编号，然后抽取了个位数是5的所有女生称重。
他的做法是否合理。
答：；由此能不能估计全市八年级女生体重情况。
答：。
4.“五一”黄金周期间，某同学统计了每天到某市海滨旅游的人数如下（单位：万人）：3.5，4，4.4，4.5，3.6，4；由此预测五月份到该市海滨旅游的人数约是124万人。
他的预测合理吗？答：，理由是。
5.请你设计一个方案，了解你班同学对足球的爱好情况。
6.某机械化养鸡场有一批同时开始饲养的良种鸡1000只，任取10只，称得其质量情况列表如下：2.2千克（包括2.2千克）的鸡才可以出售，请估计这批鸡中有多少只可以出售？答案：1.B 2.D 3.合理、能 4.不合理、黄金周期间旅游人数多，不能代表整个五月份其他时间的旅游人数，缺乏代表性5.抽查学号为5的倍数的学生，利用该调查结果来估计我班同学对足球的爱好情况。
6. (1).平均质量为2.42千克;(2).估计这批鸡中有900只可以出售。
数学八年级下第五章第三课时A卷宁阳二十七中张超一、选择题（1）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9,x,7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（）A.10 B.9C.8D.7（2）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（）A.81，82，81 B.81，81，76.5C.83,81,77D.81,81,81（3）第十一届全国青年歌手大奖赛的12名评委为某位歌手打分的情况如下（单位：分）：96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6,99.2则下列结论不正确的是（）A.这组数据的众数为98.5B.这组数据的中位数为98.2C.这组数据的中位数为98.1和98.3D.去掉一个最高分99.2，去掉一个最低分96.5,这位歌手的最后平均得分为98.12二、某市实行中考改革，需根据该市中学生体能的实际状况重新制订中考体育标准.为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数.图5—3—2(2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少次较为合适？请简要说明理由.(3)根据频率分布直方图（图5—3—2）求(0.5~9.5)组频率.(4)根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？数学八年级下第五章第三课时B卷宁阳二十七中张超1、已知一组数据7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组数据落在范围8.5～11.5的频率是__________．2、一个样本的容量为50，分组后落在某区间的频数是6，则该组的频率是_______．3、对100个数据分组频率分布表，各组的频数之和为__________，频率之和为_________．4、八年级（1）班学生的一次数学成绩如下：50.5～60.5分的3人；60.5～70.5的6人；70.5～80.5分的12人；80.5～90.5分的15人；90.5～100.5分的14人．根据以上数据，绘制出相应的频数分布直方图．5、请说出“I like China very much”中元音字母、辅音字母的频数和频率．6、为了检验一块小麦试验田的质量，抽取了20穗小麦测量它们的长度如下：（单位：厘米）5.5 5.96.3 5.8 6.0 4.4 62. 6.7 6.3 6.46.6 6.1 5.3 6.4 6.0 4.9 5.8 5.7 5.6 6.1（1）填写下表：（2）回答下列问题：①长度在5.85～6.35厘米之间的麦穗约占总数的百分之几？②长度在5.35厘米以上的麦穗约占总数的百分之几？③哪个长度范围内麦穗的比例较大，约是百分之几？数学八年级下第五章第三课时C卷宁阳二十七中张超1．为制定我市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C．在我市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法选出10名男生，然后测量他们的身高．（1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方式比较合理，为什么？（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：①根据表中的数据填写表中的空格；②根据填写的数据绘制频数分市直方图．2．一位鱼类专家想确定鱼塘中可捕的鱼有多少尾．因此，他先选择一张尺寸适当的鱼网，撒下鱼网后拖起，发现网内总共有30尾鱼，于是他将每尾鱼都作上特殊的记号，然后又将它们放回水中．过了一天，他又撒下同一张网，捞到了40尾鱼，其中有两尾鱼是他曾经作过标记的．请你根据这些资料，想一想该专家是如何近似地知道这个鱼塘有多少尾可捕的鱼？3．有两种药品A和B，已经在甲、乙两家医院都做过了临床试验，试验的结果如下表所示：（1）计算上表中的总有效率．（2）如下表，甲、乙两家医院分别根据自己的试验结果，对两种药品的有效率进行比较，作出“哪种药效好”的结论是否一致？（3）综合两家医院的试验结果，试作出A和B的两种药品的总有效率的报告，你是否支持（2）中的结论？（4）你如何评价上述结果？参考答案1．（1）采用C方法．因为C采用了随机抽样法，具有代表性，可以用来估计本市初中三个年级男生的身高分布．（2）①15；33；96；33；3②略．2．该专家是这样估计的：设鱼塘中可捕的鱼数为n，则作过记号的鱼数与全部可捕鱼数之比为30：n．鱼类专家第二次捞上40条鱼中有2条作过记号的，可见作过记号的鱼在鱼塘中占全部可捕鱼的2/40=1/20，假定作了记号的鱼在鱼塘中随机地均匀分布，那么必有30/n=1/20，可得n=600 ，所以鱼塘中能捕的鱼数为600条．3．（1）计算的结果如下表所示：药品A药品B药品总试验人数100 1000总有效人数46 480总有效率46％48％（2）甲、乙两家医院的结论是一致的，均认为A药品优于B药品．（3）粗略的估计也许认为：既然两家医院作出了同样的结论，应该是可信的，但是事实并非如此，请看以下总有效率报告，根据这个结果．B药品优于A药品，并不支持（2）中的结论．上述关于“哪种药效好”的结论并不可信，这是因为：甲医院的试验人数太少，其结果可信度差；乙医院两种有效率非常接近，据此判断A药品优于B药品是要冒很大风险的．（4）乙医院对两种药品的试验人数差别太大（样本数之比率为1：12），两种有效率的可信程度有很大差距（B药品有效率的可信程度远大于A药品的可信程度）．直接比较这两种有效率也是出问题的一个原因对总有效率的报告，也存在着与（2），（3）类似的问题．参考答案：A卷：一、(1)B (2)D (3)C二、（1）20.5 18 18（2）若以平均数20.5，即把20次定为合格标准，则多数同学难以达到，根据中位数和众数均为18，定18次为合格标准较为切合学生实际.（3）1－（0.16+0.7+0.12）=0.02（4）0.7+0.12=0.82=82%B卷：1．0.5 2．0.12 3．100，14．略5．元音字母的频数是7，频率是7/18 ；辅音字母的频数是11，频率是11/18 ．6．（1）分组频数频数累计频率频率累计4.35～4.85 1 1 0.05 0.054.85～5.35 2 3 0.1 0.155.35～5.85 5 8 0.25 0.405.85～6.35 8 16 0.4 0.806.35～6.85 4 20 0.2 1.00合计20 20 1.00（2）①长度在5.85～6.35厘米之间的麦穗约占总数的40％；②长度在5.35厘米以上的麦穗约占总数的15％；③5.85～6.35厘米范围内麦穗的比例较大，约是40％．C卷1．（1）采用C方法．因为C采用了随机抽样法，具有代表性，可以用来估计本市初中三个年级男生的身高分布．（2）①15；33；96；33；3②略．2．该专家是这样估计的：设鱼塘中可捕的鱼数为n，则作过记号的鱼数与全部可捕鱼数之比为30：n．鱼类专家第二次捞上40条鱼中有2条作过记号的，可见作过记号的鱼在鱼塘中占全部可捕鱼的2/40=1/20，假定作了记号的鱼在鱼塘中随机地均匀分布，那么必有30/n=1/20，可得n=600 ，所以鱼塘中能捕的鱼数为600条．3．（1）计算的结果如下表所示：药品A药品B药品总试验人数100 1000总有效人数46 480总有效率46％48％（2）甲、乙两家医院的结论是一致的，均认为A药品优于B药品．（3）粗略的估计也许认为：既然两家医院作出了同样的结论，应该是可信的，数学八年级下第五章第课时A卷宁阳二十七中张超1．填空题（1）已知20个数据如下：25 21 23 25 27 29 25 24 30 2926 23 25 27 26 22 24 25 26 28对于这些数据编制频率分布表，其中25～27这一组的频率是________．（2）对60名学生的身高检测数据整理后，得出落在167～171cm之间的频率是0.3，那么落在这个区间的学生数是_____人．（3）把容量是50的样本分成6组，其中有1组的频数是14，有2组的频数是10，有2组的频率是0.14，则另一组的频数是__________，频率是_________．2．下表为某乡村100名居民的年龄分布情况：年龄0～1010～2020～3030～4040～5050～6060～7070～8080～90人数8101212141913753．某次数学能力测试中，八（1）班48名同学的测试成绩（单位：分）如下：60，64，67，66，65，69，64，67，63，65，63，67，70，70，76，78，75，74，77，76，78，75，78，74，73，79，80，75，76，76，73，70，78，78，76，75，75，85，81，80，82，84，81，89，95，92，85，86．如果将同学们的成绩x（分）分成合格（60≤x<75）、良好（75≤x<90）、优秀（x≥90）三类，那么请你求出这三类成绩等级的频数，并绘制出相应的频数分布直方图．4．拿一颗均匀的骰子，随意地抛100次，记录每次骰子落地时朝上的点数，计算每种点数出现的频率，你能得到什么样的结论？与同伴交流．参考答案1．（1）0.4（提示：这一组应包括25，不包括27）（2）18 （3）2，0.042、3．这三类成绩等级的频数依次为19，27，2，相应的额数分布直方图如下：4．每种点数出现的频率应接近它的概率1/6．数学八年级下第五章第四课时B卷宁阳二十七中张超1．某厂拟生产一种八年级学生使用的文具，但无法确定其颜色．为此，就该文具的颜色，小亮调查了八（1）班50位同学，结果如下：红、红、黄、绿、蓝、红、黄、红、红、绿、黄、红、红、绿、黄、绿、红、红、黄、绿、红、红、黄、红、绿、蓝、红、红、绿、蓝、黄、红、绿、蓝、红、红、红、绿、蓝、红、绿、黄、红、红、绿、绿、蓝、红、红、绿．（1）根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢哪种颜色的文具吗？（2）你认为小亮的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？（3）小丽根据小亮的结果制成了下面两个图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢哪种颜色学生数红23黄8绿13蓝 6（4）你认为小亮的调查反映了所有八年级同学对这种文具颜色的喜好情况吗？（5）为了更为准确地为文具厂商提供信息，你认为抽样调查时应注意什么？（6）该文具厂就该种文具的颜色随机地调查了5 000名八年级同学，并在调查到1000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制了下面的图．随着调查次数的增加，红色的频率是如何变化的？你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？（7）你认为该厂在生产该种文具时，对文具的颜色应如何安排？参考答案1．（1）略；（2）小亮的数据表示方式较为杂乱，一般难以很快说出该班同学最喜欢哪种颜色的文具；（3）小丽的两个图表较为清晰，可以从中迅速判断出该班同学最喜欢哪种颜色的文具，该班同学所喜欢的红、黄、绿、蓝四种颜色的频数分别是23，8，13，6，频率分别是46％，16％，26％，12％；（4）小亮的调查不能反映所有八年级同学对这种文具颜色的喜好情况；（5）为了更为准确地为文具厂商提供信息，抽样调查时应再进行更广泛更随机的抽样调查；（6）随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40％左右，因此可以估计调查到10 000名同学时，红色的频率仍大约是40％左右；（7）该厂在生产该种文具时，一般可安排生产40％左右红色文具，20％左右绿色文具，18％左右黄色文具，12％左右蓝色文具，10％左右其他颜色文具．数学八年级下第五章第四课时C卷宁阳二十七中张超一、选择题1.列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做( )A.组距B.频数C.频率D.样本容量2.要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.频率分布3.已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在8.5~11.5内的频率是( ) A.0.4 B.0.6 C.0.5D.0.654.在频数分布表中，各小组的频数之和( )A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定二、填空题1.已知一组数据共100个，在频数分布表中，某一小组的频数为4，则这一小组的频率为__.2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频数和频率分别是________.3.有一块实验田，抽取1000个麦穗，考察它们的长度(单位：厘米)，从频数分布表中可以得到样本数据落在 5.75~6.05之间的频率是0.36，于是可以估计在这块实验田里，长度在5.75~6.05厘米之间的麦穗约占________.4.已知一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22分 组 频数累计频 数 频 率 20.5~22.5 22.5~24.5 24.5~26.5 26.5~28.5 28.5~30.5 合 计三、解答题1.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：(分数均为整数，满分为100分) 请根据表中提供的信息，解答下列各题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91~100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________； (3)所有参赛同学的平均得分M (分)在什么范围内？答：________； (4)将成绩频数分布直方图补充完整.2.某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下(单位：岁)：21 32 44 50 46 55 60 59 38 49 19 52 34 35 48 52 39 41 44 46 38 43 45 46 24 21 32 30 28 27 将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图.3、 明中学为了了解本校中学生的身体发育状况，对某年级同龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：厘米）：167，154，159，166，169，159，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，x ，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164统计人员将上述数据整理后，列出了频率分布表并画出了频数分布直方图如下：分数段(分) 61~7071~8081~9091~100人 数(人)2 8 6 4分组 频数 频率 144.5～149.5 2 0.05 149.5～154.5 A B 154.5～159.5 14 0.35 159.5～164.5 C D 164.5~169.5 6 0.15 合计401（1） 频率分布表中，A 、B 、C 、D 各是多少？（2） 原数据组中，x 的值可能是多少？请说明理由。