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人大附中2020年初三数学3月月考试题

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北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期3月信息反馈

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期3月信息反馈

C B AD (第6题)北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期3月信息反馈创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、﹣3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．31 D ．31- 2、计算2a a ⨯的结果是（ ）A.aB.2aC.22aD.3a 3、小明、小华分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ ）A.方差B.平均数C.众数D.中位数4、近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学计数法表示为（ ）A ．5108.1⨯B ．4108.1⨯C ．61018.0⨯D ．41018⨯5、某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%6.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．12cmB ．24cmC ．63cmD ．123cm7、将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）（第17题）（第12题） （第16题） A ．1)2(2++=x y B ．1)2(2-+=x y C. 1)2(2+-=x y D ．1)2(2--=x y8、如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（ ）A ．o 30B ．o 36 C.o 54 D ．o 729、过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，617） B ．（4，3） C.（5，617） D ．（5，3） 10、如图，已知凸五边形ABCDE 的边长均相等，且∠DBE ＝∠ABE +∠CBD ，AC ＝1，则BD 必定满足（ ）A ．BD ＜2B ．BD ＝2C ．BD ＞2 D ．BD ≤2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11、若二次根式2-x 有意义，则实数x 的取值范围是．12、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CDE ＝40°，那么∠BAF 的大小为．13、为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个123分，4个118分，1个112分，4个101分，1个70分．则这组数据的中位数为分．14、因式分解：1a 44a 2+-＝．15、若关于x 的方程0c x 6x 2=+-有两个相等的实数根，则c 的值为．16、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若∠DAB ＝40°，则∠ABC ＝° ．17、已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18、如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线 x k =y （x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧， 点A 的横坐标为1，∠AOB ＝∠OBA ＝45°，则k 的值为．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（本题满分5分）计算：3)21(1720+----）（tan30°；20、（本题满分5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315． 21、（本题满分6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+111x ÷112-x －()2-x ，其中2=x ．22、（本题满分6分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ 23、（本题满分8分）．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ ．（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若AB ＝6，F 为AB 的中点，OF +OB ＝9，求菱形BPEQ 周长．24、（本题满分8分）本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比第18题赛．预赛分别为A 、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？25、（本题满分8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan 55°≈1.4，sin 55°≈0.8） 26、（本题满分10分）如图1，平行四边形OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，）（1,2A ，反比例函数)0x (xk y >=的图象经过点B ． （ ）1求点B 的坐标和反比例函数的关系式． （ ）2如图2，将线段OA 延长交)0x (x k y >=于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴，y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．27.（本题满分10分）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CB D ．（1）判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC ＝2，⊙O 的半径是3，求∠BEC 的正切值．28.（本题满分10分）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线4bx ax y 2++=过点B ，C 两点，且与x 轴的一个交点为D （﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP ＝t （0＜t ＜10）．（1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，∠PBE ＝∠OCD ？（3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于点M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出OQ 的长，并直接写出t 的值． ∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．……6分23.解：（1）证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴QB ＝QE ，OB ＝OE ，……1分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PEO ＝∠QBO ，……2分在△BOQ 与△EOP 中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，……3分又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；……4分（2）∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，……5分设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62＋x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，BE＝18﹣x＝10，……6分设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62＋（8﹣y）2＝y2，解得y＝，……7分菱形BPEQ周长25……8分24. 解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2＝10，合格所占百分比：10÷40＝25%，优秀人数：12÷40＝30%，如图所示：……3分（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%＋5%＝30%，∴直线BD的关系式为6F．…7分E，(0,6)y x=-+，易知(6,0)∵22ED=-+=，……9分(64)2222(64)22BF=+-=，22=．……10分∴ED BF27.解：（1）直线CD与⊙O的位置关系是相切．……1分连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°，……2分∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°，……3分∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即：OD⊥CE，……4分∴直线CD 是⊙O的切线．即：直线CD 与⊙O的位置关系是相切．……5分（2）∵AC＝2，⊙O的半径是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD＝4．……6分∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，……7分设DE＝EB＝x，在Rt△CBE中，有勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2，则（a＋x）2＝x2＋（5＋3）2，……8分解得：x＝6，即 BE＝6，……9分∴tan∠BEC＝，即：tan∠BEC＝．……10分28.解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），……1分∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），……2分把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋x＋4；……3分（2）由题意可设P（t，4），则E（t，﹣ t2＋t＋4），∴PB＝10﹣t，PE＝﹣t2＋t＋4﹣4＝﹣t2＋t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD，∴△PBE∽△OCD，……4分∴＝，即BP•OD＝CO•PE，∴2（10﹣t）＝4（﹣t2＋t），……5分解得t＝3或t＝10（不合题意，舍去），∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；……6分（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，……7分∴＝，即OQ•AQ＝CO•AB，设OQ＝m，则AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，……8分①当m＝2时， t＝，……9分②当m＝8时， t＝，……10分创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

BYFZ2020初三3月份基础测试数学试题终稿

BYFZ2020初三3月份基础测试数学试题终稿

BYFZ2020初三三月份基础测试数学试题班级姓名一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 A ．1．2×109个 B ． 12×109个 C ． 1．2×1010个 D ． 1．2×1011个2．点O 、A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB ，若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为A. a+1B. －(a+1)C. a －1D. －(a －1) 3．若二次根式有意义，则x 的取值范围为A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x ≥24．下列计算正确的是 A ．a 2+a 2＝a 4B ．2a 2·a 3＝2C ．（a 2）3＝a 6D ．3a ﹣2a ＝15．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b “是假命题的反例是 A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝3，b ＝﹣2 C ．a ＝0，b ＝1 D ．a ＝﹣2，b ＝16．以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是 A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜58．若x ＝1是方程ax 2+bx +c ＝0的解，则 A ．a +b +c ＝1 B ．a ﹣b +c ＝0C ．a ﹣b ﹣c ＝0D ．a +b +c ＝09．反比例函数y＝的图象上有三点（x1，﹣1），B （x 2，a ），C （x 3，3）， 当x 3＜x 2＜x 1时，a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3B ．a ＜﹣1C ．﹣1＜a ＜3D ．a ＞3或a ＜﹣110．如图，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于点A ，B ，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1，C 2，C 3，使得△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的面积都等于a ，则a 的值是（ ） A ．6 B ．8C ．12D ．162x二、填空题（每题3分共6题18分） 11．比较大小：2 　．（填“＞”、“＝”或“＜“）12．分解因式：ax 2﹣2ax +a ＝ ．13．若点P （4，﹣5）和点Q （a ，b ）关于原点对称，则a 的值为 ． 14．二次函数y ＝2（x +3）2﹣4的最小值为 ．15. 某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，这个增长率为 ． 16. 如图，直线y ＝kx +b （k ＜0）经过点A （3，1），当kx +b ＜x 时，x 的取值范围为____________．三、解答题（17题—19题每题5分20题8分，21题5分，22题12分，23题12分）17．计算：．18．解不等式组：19．若，求代数式的值.20．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？21.已知关于x 的一元二次方程．（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b ，c 的值，并求此时方程的根．1302sin 60(π1)1︒+--512(1)325x x x x ，．⎧->+⎪⎨+>⎪⎩220a ab --=222a b ab a a b a ⎛⎫- ⎪⋅+ ⎪-⎝⎭20x bx c ++=2c b =-22. 下表中给出A ，B ，C 三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min ）A 30 25 0.1B 50 50 0.1 C100不限时（1）设月通话时间为x 小时，则方案A ，B ，C 的收费金额y 1，y 2，y 3都是x 的函数，请分别求出这三个函数解析式． （2）填空：若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为 ； 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为 ； 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为 ；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：与x 轴交于点A （，0），与y 轴交于点B ．双曲线与直线l 交于P ，Q 两点，其中点P 的纵坐标大于点Q 的纵坐标． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 的横坐标为2时，求k 的值； （3）连接PO ，记△POB 的面积为S ，若，直接写出k 的取值范围．y x b =+2-ky x=112S <<。

北京市人大附中九年级(下)月考数学试卷(4月份)

北京市人大附中九年级(下)月考数学试卷(4月份)

北京市人大附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）7的相反数是（）A．B．7C．D．﹣72．（3分）国家体育场位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，场内观众坐席约为91000个，举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．用科学记数法表示258000应为（）A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×103 3．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≠1C．x≥且x≠﹣1D．x≥且x≠14．（3分）抛物线y=（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．（3分）平面直角坐标系中，与点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在CB上，DE⊥AB，若DE=2，CA=4，则=（）A．B．C．D．7．（3分）在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A ．B ．C ．D．18．（3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：时间0：004：008：0012：0016：0020：00PM2.5（mg/m3）0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295B．0.026，0.0295C．0.026，0.032D．0.032，0.02710．（3分）如图在直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（2，0）．直线y=x+b（﹣2≤b≤2）交x轴于点C，交以AB为直径的⊙O于M，N两点（M在N的上方），点P是MC的中点（当M，C点重合时，点P即是点M）．设线段OP的长度为l，则下列图象中大致能表示l与b之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：a3﹣4a=．12．（3分）若+（n+1）2=0，则m+n的值为．13．（3分）抛物线y=x2﹣5x+4与y轴交点的坐标是．14．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么sin ∠ABD的值是．15．（3分）已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x 的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．请继续操作并探究：点A3的坐标是，点B2015的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：2sin60°+（﹣）﹣1+|3﹣|+（3﹣π）0．18．（5分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．19．（5分）已知x﹣2y=0（x≠0），求的值．20．（5分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D．求证：AB=CD．21．（5分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）当销售单价定为元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，同时又能让消费者获得更多的实惠，那么销售单价应定为多少元？22．（5分）已知：如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A（3，1）、B（m，﹣3）两点．（1）求反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式．（2）若点P是直线y=ax+b（a≠0）上一点，且△OPA的面积为1，请直接写出点P的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）已知如图，在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，△ABC为边长为6的等边三角形，DC=2．（1）AD的长为；（2）求OB的长．24．（5分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E x≥40请结合以上信息解答下列问题．（1）a=，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？25．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD 于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．26．（5分）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E 恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）已知一元二次方程x2﹣2mx+m2+m﹣1=0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，则m的取值范围；（2）当m变化时，设抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1顶点为M，点N的坐标为N （3，0），请求出线段MN长度的最小值；（3）设y=x2﹣2mx+m2+m﹣1与直线y=x交于不同的两点A、B，则m变化时，线段AB的长度是否发生变化？若不变，请求出AB的长；若变化，请说明理由．28．（7分）如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图②）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，求此时旋转角α的度数；（3）如图③，在旋转过程中，设A C′与DE所在直线交于点P，当△ADP成为等腰三角形时，求此时的旋转角α的度数．（直接写出结果）29．（8分）对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．北京市人大附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．D；2．C；3．D；4．B；5．C；6．C；7．B；8．B；9．A；10．C；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．a（a+2）（a﹣2）；12．2；13．（0，4）；14．；15．15米；16．（3，2）；（2014，2015）；三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．；18．；19．；20．；21．35；22．；四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．2；24．20；500；25．；26．；五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．m≤1；28．；29．6；10；1≤密距≤3；。

2024北京人大附中初三3月月考数学试卷和答案

2024北京人大附中初三3月月考数学试卷和答案

2024北京人大附中初三3月月考数 学（时间：120分钟 满分：100分）一、选择题（共16分，每小题2分）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱2. 2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（ ）A. 239510⨯ B. 43.9510⨯ C. 33.9510⨯ D. 50.39510⨯3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A. 23B.34C.25D.354. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若60AOC ∠=︒，40BOE ∠=︒，则DOE ∠的度数为（ ）A.60︒B. 40︒C. 20︒D. 10︒5. 正六边形的外角和是（ ）A. 180︒B. 360︒C. 540︒D. 720︒6. 已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A. 1- B. 1C. 2D. 37. 如图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（ ）A. B.C. D.8. 如图，正方形边长为a ，点E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB ∠=︒，连接CE ．给出下面四个结论：①AE CE +；②CE ；③BCE ∠的度数最大值为60︒；④当CE a =时，1tan 2ABE ∠=．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④二、填空题（共16分，每小题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．10.分解因式：3a 2﹣12=___．11. 方程322x x=+的解为_______．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数6y x=的图象经过点(2,)A m 和点(2,)B n -，则m n +=______．13. 如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知路灯高5m PO =，树影3m AC =，树AB 与路灯O 的水平距离 4.5m AP =，则树的高度AB 长是______米．14. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，40BAC ∠︒=，则ADC ∠=________°．15. 用一组a ，b ，m 的值说明“若a b <，则ma mb >”是错误的，这组数可以是=a ___________，b =___________，m =___________．16. 从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t ≤≤3540t <≤4045t <≤4550t <≤合计A59151166124500B 5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．三、解答题（共52分）17. 计算：06cos 455(2)+--π-°．18. 解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩．19. 已知230x x --=，求代数式(2)(2)(2)x x x x +---的值．20. 如图，在ABC 中， AB AC =．（1）使用直尺和圆规，作AD BC ⊥交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①BEC ∠= °；②写出图中一个与CBE ∠相等的角 ．21. 如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，//,AE DC EF AB ⊥，垂足为F ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分4,5,cos 5BAC BE B ∠==，求BF 和AD 的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23. 列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？24. 如图，AB 是O 的直径，点E 是OB 的中点，过点E 作弦CD AB ⊥，连接AC ，AD ．（1）求证：ACD 是等边三角形；（2）若点F 是AC的中点，过点C 作CG AF ⊥，垂足为点G ．若O 的半径为2，求CG 的长．25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y （单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：x （分钟）05101520…1y （克）2523.52014.57…2y （克）252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（2）进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足二次函数：210.04y x bx c =-++．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足一次函数2y kx c=+（0k ≠）．则b = ，c = ，k = ；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A x ，B x ，则A x B x （填“>”，“=”或“<”）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线22y ax ax c =-+（0a >）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若11x a =+，22x a =+，比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，总有12y y <，求m 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．（1）①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，P 是O 外一点，给出如下的定义：若在O 上存在一点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在O 上，则称Q 为点P 关于O 的关联点．（1）当点P 在直线2y x =上时，①若点()1,2P ，在点1Q ⎛ ⎝⎭，()20,1Q ，()31,0Q 中，点P 关于O 的关联点是______；②若P 关于O 的关联点Q 存在，求点P 的横坐标p 的取值范围；（2）已知点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点M 满足1AM ≤，若M 关于O 的关联点N 存在，直接写出MN 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1. 【答案】A【分析】结合长方体的三视图特征判断即可．【详解】解：∵长方体的三视图都是长方形，三棱柱的三视图中有三角形，圆锥和圆柱的三视图中有圆，∴该几何体符合长方体的三视图特征，故选A ．【点睛】本题考查了三视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题的关键．2. 【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将39500用科学记数法表示应为43.9510⨯．故选：B ．3. 【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+ ；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4. 【答案】C【分析】根据对顶角相等可得60BOD ∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：60AOC ∠=︒ ，60BOD ∴∠=︒，40BOE ∠=︒ ，∴604020DOE BOD BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 【答案】B【分析】根据任何多边形的外角和是360︒即可求出答案．【详解】解：正六边形的外角和是360︒．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360︒，外角和与多边形的边数无关．6. 【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7. 【答案】D【分析】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．由图1可设y kx b =+（k ，b 为常数，且0,0k b <>，由图2可设z my =（m 为常数，0m >），将y kx b =+代入z my =得z mkx mb =+，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．【详解】解：由图1可设y kx b =+（k ，b 为常数，且0,0k b <>，由图2可设z my =（m 为常数，0m >），将y kx b =+代入z my =得：()z m kx b mkx mb =+=+，z ∴与x 的函数关系为一次函数关系，0k < ，0b >，0m >，0mk ∴<，0mb >，z ∴与x 的函数图象过一、二、四象限．故选：D ．8. 【答案】C【分析】如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，先证明点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动，当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时AE CE AC +=， 当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，证明Rt Rt OBC OEC △≌△，得到CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，则1tan 2OE OCE CE ==∠，再证明ABE BCO OCE ==∠∠∠，得到1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，即可判断③④．【详解】解：如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AHB ∠=︒；∵90AEB ∠=︒，∴点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动， ∵90AHB ∠=︒，∴点H 在圆O 上，∵AE CE AC +≥==，∴当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时，AE CE AC +=，故①正确；∵点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动， ∴当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，在Rt OBC △中，由勾股定理得OC ==，∴CE 12a -=，故②错误；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，∵OB OE OC OC ==，，∴()Rt Rt HL OBC OEC ≌，∴CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，∴1tan 2OE OCE CE ==∠，∴30OCE ≠︒∠，∴60BCE ≠︒∠，∴BCE ∠的度数最大值不是60︒，故③错误；∵BC EC OB OE ==，，∴OC 垂直平分BE ，∴ABE BOC BOC BCO +=+∠∠∠∠，∴ABE BCO OCE ==∠∠∠，∴1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，故④正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E 的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（共16分，每小题2分）9. 【答案】1x ≥【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数非负是解决本题的关键．根据二次根式被开方数非负可得10x -≥，解不等式即可．【详解】由题意得：10x -≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．10. 【答案】3（a +2）（a ﹣2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a +2）（a ﹣2）．11. 【答案】4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()322x x =+，解得：4x =，检验：当4x =时，()20x x +≠，所以4x =是分式方程的解，故答案为：4x =．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12. 【答案】0【分析】将(2,)A m ，(2,)B n -两点代入反比例函数求得m 和n 的值，再计算求值即可；【详解】解：∵点A 和B 在反比例函数图象上，∴632m ==，632n ==--，∴330m n +=-=，故答案为：0；【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的性质，掌握函数图象上的点满足函数关系式是解题关键．13. 【答案】2【分析】由题意知AB PO ∥，得出Rt ABC Rt POC ∽，根据AB AC PO PC=求出AB 的值．【详解】解：由题意知AB PO∥在Rt ABC 和Rt POC △中 C C CAB CPOABC POC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ Rt ABC Rt POC∽∴AB AC PO PC =∴353 4.5AB =+解得2AB =故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形相似．解题的关键与重点是找出判定三角形相似的条件以及计算三角形的相似比．14. 【答案】50【分析】连接BC ，则由圆周角定理可以得到∠ADC =∠ABC ，再根据直径所对的圆周角是90度，得到∠ACB =90°，再根据∠BAC =40°即可求解.【详解】解：如图所示，连接BC∴∠ADC =∠ABC∵AB 是直径∴∠ACB =90°∵∠BAC =40°∴∠ABC =180°-90°-40°=50°∴∠ADC =∠ABC =50°故答案为：50.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15. 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 0【分析】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理证明，而判断一个命题是假命题，只需举反例即可．本题中依据题意选出适当的a 、b 、c 即可，答案不唯一．【详解】解：当1,2,0a b m ===时，满足a b <，而0,0ma mb ==，不满足ma mb >，∴1,2,0a b m ===符合题意．故答案为：1,2,0.16. 【答案】C【分析】样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.【详解】解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，∴乘坐C 线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．故答案为：C.【点睛】考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.三、解答题（共52分）17. 【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：06cos 455(2)-+--π-°651=-+-4=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19. 【答案】2【分析】先利用平方差公式，及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：(2)(2)(2)x x x x +---，2242x x x =--+，2224x x =--，∵230x x --=，∴23-=x x ． 0∴原式22()42x x =--=．【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 【答案】（1）见详解 （2）①90；②CAD∠【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线得到AD ；（2）①根据等腰三角形的性质得到DB DC =，则BC 为D 的直径，然后根据圆周角定理得到90BEC ∠=︒；②先利用AB AC =得到A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理得到90BEC ∠=︒，根据等角的余角相等得到CBE CAD ∠=∠．【小问1详解】如图，AD 即为所作．【小问2详解】①AB AC = ，AD BC ⊥，DB DC ∴=，AD 平分BAC ∠，BC ∴为D 的直径，90BEC ∴∠=︒；②AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，BC ∴为D 的直径，90BEC ∴∠=︒，AD BC ⊥ ，90CBE BCE ∠+∠=︒ ，90CAD ACD ∠+∠=︒，CBE CAD ∴∠=∠．21. 【答案】（1）见详解；（2）4BF =，3AD =【分析】（1）由题意易得AD ∥CE ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得EF =CE =AD ，然后由45,cos 5BE B ==可进行求解问题．【详解】（1）证明：∵90ACB CAD ∠=∠=︒，∴AD ∥CE ，∵//AE DC ，∴四边形AECD 是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形AECD 是平行四边形，∴CE AD =，∵EF AB ⊥，AE 平分BAC ∠，90ACB ∠=︒，∴EF CE =，∴EF =CE =AD ，∵45,cos 5BE B ==，∴4cos 545BF BE B =⋅=⨯=，∴3EF ==，∴3AD EF ==．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键．22. 【答案】（1）112y x =-+，(2,0)A （2）4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【小问1详解】解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；【小问2详解】解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23. 【答案】150件【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方程是解题的关键．设1名快递员平均每天配送包裹x 件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹5x，然后根据等量关系“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”列分式方程求解即可．【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹x 件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹5x ，依题意可得：60006000254x x+=，解得：150x =．经检验，150x =是原分式方程的解且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．24. 【答案】（1）证明见解析；（2）CG =．【分析】（1）连接OC ，先证明AB 是CD 的垂直平分线，从而求得AC AD =，利用特殊三角函数值判断60COE ∠=︒，则可推得60CAD ∠=︒，利用“有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形”即可得证；（2）先根据()1中的结论及圆周角定理得到30GAC ∠=︒，证明AEC AGC ≌即可得CG CE =，根据勾股定理即可求出直角COE 中CE 的长，即CG 的长．【小问1详解】证：如图，连接OC ，AB 是O 的直径，且CD AB ⊥，CE DE ∴=，BC BD =，BAC BAD ∴∠=∠，AB ∴是CD 的垂直平分线，AC AD ∴=，OC OB = ，点E 是OB 的中点，∴点C 在线段OB 的垂直平分线上，1122OE BE OB OC ===，Rt COE ∴ 中,1cos 2OE COE OC ∠==，即60COE ∠=︒，BC BC =，1302BAD BAC COE ∴∠=∠=∠=︒，即60CAD BAC BAD ∠=∠+∠=︒ACD ∴是等边三角形．【小问2详解】解：由()1得，ACD 是等边三角形，60ADC ∴∠=︒，F 是AC 的中点，12CF AC ∴=，1302GAC ADC BAC ∴∠=∠=︒=∠，CD AB ⊥ ，CG AF ⊥，90AEC AGC ∴∠=∠=︒，在AEC 和AGC 中，AEC AGC GAC EAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC AGC AAS ∴ ≌，CG CE ∴=，O 半径为2，且点E 是OB 中点，2OC OB ∴==，1OE =，Rt COE ∴中，CE ===，CG CE ∴==【点睛】本题考查的知识点是垂径定理、圆周角定理、垂直平分线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理并能灵活运用特殊三角函数值．25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y （单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：x （分钟）05101520…1y （克）2523.52014.57…2y （克）252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（2）进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足二次函数：210.04y x bx c =-++．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足一次函数2y kx c =+（0k ≠）．则b = ，c = ，k = ；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A x ，B x ，则A x B x （填“>”，“=”或“<”）．【答案】（1）见详解 （2）0.1b =-，25c =，1k =-（3）>【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键．（1）依据题意，根据表格数据描点，连线即可作图得解；（2）根据函数图象确定点的坐标，利用待定系数法解答即可；（3）依据题意，分别求出当4y =时x 的值，即可得出答案．【小问1详解】解：（1）由题意，作图如下．【小问2详解】解：由题意，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足函数关系210.04y x bx c =-++．又点(0,25)，(10,20)在函数图象上，∴2250.04101020c b c =⎧⎨-⨯++=⎩．解得：0.125b c =-⎧⎨=⎩．∴场景B 函数关系式为210.040.125y x x =--+．对于场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足函数关系2y kx c =+．又(0,25)，(10,15)在函数图象上，∴251015c k c =⎧⎨+=⎩．解得：251c k =⎧⎨=-⎩．∴场景B 函数关系式为225y x =-+．∴0.1b =-，25c =，1k =-．【小问3详解】解：由题意，当4y =时，场景A 中，20.040.1254x x --+=，解得：1221.7x x =≈=，（舍），即：21.7A x ≈，场景B 中，425B x =-+，解得：21B x =，A B x x ∴>．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线22y ax ax c =-+（0a >）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若11x a =+，22x a =+，比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，总有12y y <，求m 的取值范围．【答案】（1）抛物线的对称轴为直线1x =（2）12y y <（3）1122m -<<【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．（1）利用抛物线对称轴公式求出即可；（2）根据条件点M 、N 都在对称轴右侧，根据函数增减性进行解答即可；（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，分析MN 中点坐标与对称轴的关系得到不等式，解不等式即可得到m 的取值范围．【小问1详解】解：抛物线22y ax ax c =-+（0a >）的对称轴为：212a x a -=-=，∴抛物线的对称轴为直线1x =；【小问2详解】∵0a >，抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，121,2x a x a =+=+，∴()11,M x y ，()22,N x y 都在对称轴右侧，∵当1x >时，y 随x 的增大而增大，且12x x <，∴12y y <；【小问3详解】∵11m x m <<+，212m x m +<<+，∴122123222x x m m +++<< ，∵12,0y y a <>，∴()11,M x y 距离对称轴更近，12x x <，则MN 的中点在对称轴的右侧，∴2112m +<，2312m +>，解得：1122m -<<．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．（1）①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【小问1详解】解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；【小问2详解】CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，P 是O 外一点，给出如下的定义：若在O 上存在一点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在O 上，则称Q 为点P 关于O 的关联点．（1）当点P 在直线2y x =上时，①若点()1,2P ，在点1Q ⎛⎝⎭，()20,1Q ，()31,0Q 中，点P 关于O 的关联点是______；②若P 关于O 的关联点Q 存在，求点P 的横坐标p 的取值范围；（2）已知点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点M 满足1AM ≤，若M 关于O 的关联点N 存在，直接写出MN 的取值范围．【答案】（1）①1Q ，2Q ；②p ≤≤（2）存在，14MN ≤≤【分析】（1）①根据新定义，画出图形，进而即可求解；②设2y x =与O 交于点M N ，，过点,N P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,A B ，根据勾股定理得出221x y +=，联立直线解析式，得出交点坐标，进而根据平行线分线段成比例得出p =同理可得p 的最小值为，即可求解；（2）依题意，关于O 的关联点在半径为3的圆内，进而根据点与圆的位置关系，求得MN 的最值，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，1PQ 连线的中点在O 的内部， 2PQ 的中点的纵坐标为1，则点2,P Q 关于1y =对称点P 关于O 的关联点是1Q ，2Q ，故答案为：1Q ，2Q ．②如图所示，设2y x =与O 交于点M N ，，过点,N P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,A B ，∵设O 上的点的坐标为(),x y ，则221x y +=，联立2212x y y x⎧+=⎨=⎩解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当P 点的对称点为M 时，点P 的横坐标最大，∵1,123ON OP ==+=,NA PB ∥，∴NPx ON OP x =,∴p =同理可得p的最小值为∴p ≤≤【小问2详解】解：依题意，关于O 的关联点在半径为3的圆内，如图所示，∵1AM ≤，则M 在半径为1的A 上以及圆内，M 关于O 的关联点N∴MN 的最大值为314OM ON +=+=，如图所示，当M 在线段OA 上时，MN 取最小值，∵52OA ==∴511122MT OM OT OA AM OT =-=--=--=∴21MN MT ==∴14MN ≤≤【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，平行线分线段成比例，解一元二次方程，点与圆的位置关系求最值问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册期末复习试卷三月月考数学试题

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北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册期末复习试卷三月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 给出四个数，，，，其中最小的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.3. 如图，直线，点在直线上，．若，则的度数为( )A. B. C. D.4. 为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：，，，，，，，，，．关于这组数据，下列结论错误的是( )A. 极差是B. 众数是C. 中位数是D. 平均数是5. 甲安装队为 A小区安装台空调，乙安装队为 B小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是A. B. C. D.6. 如图，将沿直线折叠，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为( )A. B. C. D.7. 在如图所示的方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④第3题图第6题图第7题图8. 如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小等于( )A. B. C. D.9. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于( )A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接．若，，则的值是A. B. C. D.第8题图第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若点在一次函数的图象上，它关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的提示式为．12. 函数中，已知时，，则的范围是．13. 如图，为了测量电线杆的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为的处．若测角仪的高度为，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为（精确到）．（参考数据：，，）14. 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是个．第13题图第14题图15. 如图，平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点．若，，则的长为．16. 分解因式：．17. 已知，，则代数式的值为．18. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（填序号）．第15题图第18题图三、解答题（共7小题；共66分）19. （本题8分）计算：．20. （本题8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为和，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为和，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为，，．从这个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21. （本题8分）如图，菱形的对角线，相交于点，且，，求证：四边形是矩形．22. （本题10分）已知，A，B 两市相距千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）直接写出甲车提速后的速度、乙车的速度、点的坐标；（2）求乙车返回时与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间?23. （本题10分）如图所示，四边形是平行四边形．以为圆心，为半径的圆交于点，延长交于点，连接，．若是的切线，解答下列问题：（1）求证：是的切线；（2）若，，求平行四边形的面积．24. （本题10分）关于的一元二次方程有两个不等实根，．（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值．25. （本题12分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标；（3）如图 b，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值．第22题图第23题图第25题图答案一、选择题1. D2. B3. B【提示】因为，所以．所以．因为，所以．4. B【提示】A、，结论正确，故本选项错误；B、众数为，结论错误，故本选项正确；C、中位数为，结论正确，故本选项错误；D、平均数是，结论正确，故本选项错误．5. D【提示】同时开工同时完成即时间相等，由此可建立方程．6. C【提示】根据折叠性质可得：是的垂直平分线，．的周长为，，．，．7. B8. D【提示】连接，则．，，．9. B【提示】．10. D【提示】直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，，，，，，，点的坐标为，反比例函数在第一象限内的图象交于点，．二、填空题11.12.13.【提示】．14.【提示】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有个，左边下层最多有个，右边只有一层，且只有个．所以图中的小正方体最多块．15.16.17.【提示】．18.【提示】①由图象可知，当时，；②因为图象与轴交于点，，且，所以对称轴．因为，，，故；③因为，所以，又因为当时，，④因为抛物线与轴正半轴的交点在的下方，可得，所以，故．三、解答题19.20. （1）如图所示：所以共有种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件）的结果有种：；；；，所以．21. 四边形为菱形，，，，，四边形为平行四边形，四边形是矩形．22. （1）；；【提示】甲车提速后的速度：千米/时，乙车的速度：千米/时；点的横坐标为，纵坐标为，坐标为；（2）设乙车返回时与的函数关系式，代入和得所以与的函数关系式；（3）答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市小时．23. （1）如图所示，连接，则．．，，，．，（）．是的切线，，为的切线．（2）在平行四边形中，．，，．24. （1）原方程有两个不相等的实数根，，解得：．（2）由根与系数的关系，得，．，，解得：或，又，．25. （1）把，代入，得解得故该抛物线的提示式为：．（2）由（1）知，该抛物线的提示式为，则易得．，．．整理，得或，解得或．则符合条件的点的坐标为：或或．（3）设直线的提示式为，将，代入，得解得即直线的提示式为．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 设点坐标为，则点坐标为，，当时，有最大值．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31。

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期月度检测

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创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 第6题图 1 O -1 x y 13x =-北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期月度检测创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是 ( )A ．3-B ．3C ．±3D ．92．下列计算中，正确的是 ( )A ．632a a a =•B ．632a a a ÷=C ．236()a a -=-D ． 3232a a a +=3．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A ．0B ．－1C ．－3D ． 24.如果单项式﹣x a+1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3B ．a=1，b=2C ．a=1，b=3D ．a=2，b=25. 若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ） A ． 第一、二、四象限 B ． 第一、三、四象限 C ． 第二、三、四象限 D ． 第一、二、三象限6.已知二次函数2y ax bx c =++（ ）0a ≠的图象如图所示，对称轴是直线13x =-，有下列结论：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +<；其中正确结论的个数是（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题3分，共30分）7.四个数5-，0.1-，12，3中为无理数的是。

8. 使函数3-=x y 有意义的x 的取值范围是____________。

9. 因式分解：a ax 92-=。

10.，参加中考的考生有35.4万人，则35.4万人用科学计数法表示为____人。

11. 为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176， 183， 187，179，187，188．这6次数据的中位数是。

北京2020年初三第二学期数学3月月考试题

北京2020年初三第二学期数学3月月考试题

年第二学期初三年级数学练习一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法可表示为（ ） A ．6.96×103千米B ．6.96×104千米C ．6.96×105千米D ．6.96×106千米2．327-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ） A ．14B ．12C ．13D ．344．如图，几何体上半部分为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD =1，BC =3，则AOCO 的值为（ ） 6．A ．12B ．13C ．14D ．197．方程2460x kx -+=的一个根是2，那么k 的值和方程的另一个根分别是（ ） A ．5，34B ．11，34C ．11，34-D ．5，34-8．根据表中二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴的交点情况是（ ）x … 1-0 1 2 … y… 1-74- 2-74- …A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧C ．无交点D ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧9．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长是（ ） A ．65B ．95 C ．125 D ．16510．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A ．邻边不等的矩形 B ．等腰梯形C ．有一角是锐角的菱形D ．正方形11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，P 是反比例函数1y x=（x ＞0）图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO =P A ，AB 是△P AO 中OP 边上的高．设OA =m ，AB =n ，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 12．分解因式：2327x -=_______________13．如图，圆O 的半径为5，AB 为圆O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，若OC =3，则弦AB 的长为__________ 14．函数2xy -=中，自变量x 的取值范围是_________ 15．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于______16．已知关于x 的不等式组020x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是____________17．如图，已知正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为___________18．计算：()201183220153π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭19．解不等式组()2452213x x x x+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩并求它的整数解。

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期第一次月考数学试卷学情检测

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期第一次月考数学试卷学情检测

202B.03.31北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期第一次月考数学试卷学情检测创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题：（每题3分，共24分） 1.cos30︒等于（▲）A ．33 B.21C.22 D.232. 有一组数据：1，0，6，2，1下列结论不正确的是（▲）A. 平均数为2B. 中位数为6C. 众数为1D. 极差是6 3.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（▲）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4. 将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都反面朝上的概率是（▲）A ．81B ．41C ．83D ．215.抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（▲）个A. 3B. 2C. 1D. 06. 如图，将AOB ∠放置在55⨯的正方形网格中，则tan AOB ∠的值是（▲）A ．23 B ．32C ．213D ．3137.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°, ⊙O 半径为3cm ，则弦CD 的长为（ ▲ ）cm A.23B.3C. 32D. 9 8. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc ＞O ，②2a+b=O ，③b 2﹣4ac ＜O ，④4a+2b+c ＞O 其中正确的是（▲） A ． ①③ B ． 只有② C ． ②④ D 二、填空题：（每题3分，共30分）9.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是4.02=甲S 2.12=乙S 则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）。

10. 如图，C B A 、、3个扇形所表示的数据个数的比是3:7:2，则扇形C 的圆心角的度第8题图第6题图 AO B OEDCB 第7题图创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31为 。

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北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册下学期第一次月考数学试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）1. －12的绝对值是 ( )A ．－2B ．－12Ｃ．12D ．22. 下列运算正确的是（ ） A ．222a a a +=B ．22()a a -=-C ．235()a a =D ．32a a a ÷=3. 不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是（ ）4.要使x 24-有意义，则字母x 应满足的条件是( ). A.x ＝2 B. x ＜2C. x ≤2 D. x ≥25. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是 （ ）.(保留两个有效数字) A ．6.7×105米 B. 6.7×106米 C. 6.7×107米 D. 6.7×108米 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15， AB 的垂直平分线 ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ） A.14B. 13C.154D.15157．下列事件属于必然事件的是（ ）Ａ．367人中至少有两人的生日相同；Ｂ．某种彩票的中奖率为1100，购买100张彩票一定中奖。

Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点； Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心。

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）8. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为_______. 9.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：___________________. 10. 如右图，O 的半径是2，∠ACB=30°，则AB 的长是（结果保留π）.11. 如下图3，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是．12.若方程51122m x x 无解，则m = ．13．点（－2，3）在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，则这个反比例函数的表达式是. 14.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律， 第n 个图形需要棋子_ 枚．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15. （本小题5分）计算：119(2)(1)3-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭16．（本小题5分）先化简再求值：.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值.17．（本小题6分）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，（G 与B 、C 两点不重合），E 、F 是AG 上的两点（E 、F 与A 、G 两点不重合），若AF=BF+EF ，∠1=∠2，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论18． (本小题满分8分) 现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.19.（本小题6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD ⊥AC 于D ，连结BC ． （1）求证：12OD BC ； （2）若40BAC∠，求∠ABC 的度数．20、（本小题6分）如热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）参考答案一、选择题：题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案CDCCBAA二、填空题：第1个图形第2个图形 第3个图形 …ABCOD 图3ABC DO21F CDE图6F EDCBA2143开始8．47.5 9.圆，正方行，正六边行，正八边行…… 10.23π 11. 4 12. -4 13. 6y x=-14. 3n+1（n ≥1） 三、解答题：15．解：原式=3213++-3=. 16. 解：原式=.25)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a =.25)2)(2()3(232+--++⋅+-a a a a a a =2522+-+a a =23+-a当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a 原式=1213-=+-17．解：根据题目条件可判断DE//BF.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAF+∠2=90°. ∵AF=AE+EF ，又AF=BF+EF ∴AE=BF∵∠1=∠2，∴△ABF ≌△DAE （SAS ）. ∴∠AFB=∠DEA ，∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠2=90°， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∴DE//BF.18． 解：树状图如下图： 或列表如下表：1 2341 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 2 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 3 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 4 4×1=44×2=84×3=124×4=16由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种. ∴ P （姐姐赢）=431612= P （妹妹赢）=41164= 所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大. 19．解：(1)证法一：AB 是⊙O 的直径OA OB 又ODAC证法二：AB 是⊙O 的直径 1902C OA AB ∠， OD AC 即90ADO ∠CADO ∠∠又A A ∠∠ADO ACB △∽△(2)AB 是⊙O 的直径，40A ∠20．解：过点A 作BC 的垂线，垂足为D 点 由题意知：∠CAD=45°, ∠BAD=60°,AD=60m 在Rt △ACD 中，∠CAD=45°, AD ⊥BC ∴ CD = AD = 60 在Rt △ABD 中，∵BD tan BAD AD ∠=∴BD=AD·tan∠BAD =603 ∴BC=CD+BD =60+603 ≈163.9 (m)答：这栋高楼约有163.9m ．姐姐 妹妹21. 解：⑴ 设反比例函数的解析式为ky x=，因为(2,1)A 是反比例函数图象上的点，212k xy ∴==⨯= 所以，反比例函数的解析式是2y x=设一次函数的解析式为y kx b =+，因为(2,1)A 、(1,2)B --是一次函数图象上的点，21121k b k k b b +==⎧⎧∴⇒⎨⎨-+=-=-⎩⎩所以，一次函数的解析式是1y x =-⑵ 由一次函数1y x =-与x 轴相交于点C ，得0C y =，1C x ∴=，即(1,0)CAOC S ∆()11111222A A OC y =⋅=⨯⨯=点有纵坐标.22. 解：设甲工程队每天修x 米，那么乙工程队每天修（x -50）米，由题意得：90060050x x =-， 解得：150x =，经检验：150x =是原方程的根．50100x -=（米）．答：甲工程队每天修150米，乙工程队每天修100米.23．解：（1）由题意四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（8，6）可知： A 、C 两点坐标为A （8，0），C （0，6），设直线AC 的解析式y=kx+b ，将A （8，0），C （0，6）两点坐标代入y=kx+b ，解得，故直线AC 的解析式为 ；（2）由题意可知O （0，0），M （4，3），A （8，0），设经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式为y=ax 2+bx ，将M （4，3），A （8，0），两点坐标代入y=ax 2+bx ，得 ，解得 ，故经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式为；（3）∵△AOC ∽△APD ，∴ ，即，解得PD=2.4，AD=3.2，S △PAD ：=×PD×AD=，∵S △PAD ：S △QOA =8：25，∴S △QOA =12， S △QOA = ×OA×|y Q |= ×8×|y Q |=12，解得|y|Q =3，又∵点Q 在抛物线上，所以=3或 =-3，解方程得x 1=4，x 2=4+4 ，x 3=4-4，故Q 点的坐标为、、Q （4，3）．所以Q 的坐标为：(442,3)Q +-、(442,3)Q --、(4,3)Q21．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于(2,1)A 、(1,2)B --两点，与x 轴相交于点C .（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA ，求AOC ∆的面积.22．（本小题7分）甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？23.（本小题9分）如图，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(8，6)，直线AC 和直线OB 相交于点M ，点P 是OA 的中点，PD ⊥AC ，垂足为D ． （1）求直线AC 的解析式；（2）求经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使得:8:25PAD QOA S S ∆∆=， 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校OMPB(8，CAxyD。

北京市中国人民大学附属中学2020届高三3月月考数学试题及答案word

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北京市中国人民大学附属中学2020届高三数学3月月考试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上．）1.若集合{}320A x R x =∈+>，{}2230B x R x x =∈-->，则A B =I （ ） A. {}1x R x ∈<-B. 213x R x ⎧⎫∈-<<-⎨⎬⎩⎭C. 233x R x ⎧⎫∈-<<⎨⎬⎩⎭D. {}3x R x ∈>2.向量,,a b c v v v 在正方形网格中的位置如图所示.若向量a b λ+v v 与c v共线,则实数λ=（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 23.设曲线C 是双曲线,则“C 的方程为2214y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为 A. 4B. 5C. 6D. 75.若抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是（ ） A. p ＜1B. p ＞1C. p ＜2D. p ＞26.已知函数()()cos 2f x x φ=+（ϕ为常数）为奇函数，那么cos ϕ=（ ） A. 0B. 2C.22D. 17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（ ）A. 4B. 22C. 7D. 28.函数()f x =()21,01,0x x f x x -⎧-≤⎪⎨->⎪⎩，若方程()f x =x a +有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. （－∞，1） B. （－∞，1] C. （0，1）D. [0，+∞）9.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个1212,()x x x x ≠，均有1212()()f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件.若函数()(1)f x x x =≥满足利普希茨条件，则常数k的最小值为（ ） A. 4B. 3C. 1D.1210.在边长为1的正方体中，E ，F ，G ，H 分别为A 1B 1，C 1D 1，AB ，CD 的中点，点P 从G 出发，沿折线GBCH 匀速运动，点Q 从H 出发，沿折线HDAG 匀速运动，且点P 与点Q 运动的速度相等，记E ，F ，P ，Q 四点为顶点的三棱锥的体积为V ，点P 运动的路程为x ，在0≤x ≤2时，V 与x 的图象应为（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11.代数式（1﹣x ）（1+x ）5的展开式中x 3的系数为_____． 12.在复平面内，复数12z i =-对应的点到原点的距离是_______． 13.已知函数若42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<=⎨-+>⎩…，a bc d ，，，是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是_____．14.已知双曲线22221x y C a b -=：的一条渐近线的倾斜角为60°，且与椭圆2215x y +=有相等焦距，则C 的方程为_____15.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S n +2﹣S n ＝36，则n ＝_____．16.如果对于函数f （x ）定义域内任意的两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f （x 1）≤f （x 2），且存在两个不相等的自变量值y 1，y 2，使得f （y 1）＝f （y 2），就称f （x ）为定义域上的不严格的增函数．则①()10111x x f x x x x ≥⎧⎪=-⎨⎪≤-⎩，，＜＜，，②()1222x f x sinx x πππ⎧=-⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，，＜，③()1101111x f x x x ≥⎧⎪=-⎨⎪-≤-⎩，，＜＜，，④()111x x f x x x ≥⎧=⎨+⎩，，＜，四个函数中为不严格增函数的是_____，若已知函数g （x ）的定义域、值域分别为A 、B ，A ＝{1，2，3}，B ⊆A ，且g （x ）为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的g （x ）有_____个．三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17.已知{}n a 是各项为正数的等差数列,n S 为其前n 项和,且24(1)n n S a =+.（Ⅰ）求1a ,2a 的值及{}n a 的通项公式; （Ⅱ）求数列72n n S a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的最小值. 18.如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，∠AEB ＝90°，BE ＝BC ，F 为CE 的中点，（1）求证：AE ∥平面BDF ； （2）求证：平面BDF ⊥平面ACE ；（3）2AE ＝EB ，在线段AE 上找一点P ，使得二面角P ﹣DB ﹣F 的余弦值为10，求P 的位置． 19.某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分．每项评分最低分0分，最高分100分．每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如图请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）若从交通得分排名前5名景点中任取1个，求其安全得分大于90分的概率；（2）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（3）记该市26个景点的交通平均得分为1x ，安全平均得分为2x ，写出1x 和2x 的大小关系？（只写出结果）20.已知函数f （x ）1x=-x +alnx ． （1）求f （x ）在（1，f （1））处的切线方程（用含a 的式子表示） （2）讨论f （x ）的单调性；（3）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，证明：()()12122f x f x a x x ---＜．21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设S 为椭圆右顶点，过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（异于S ），直线PS ，QS 分别交直线4x =于A ，B 两点. 求证：A ，B 两点的纵坐标之积为定值.22.给定一个n 项的实数列()*12n a a a n N ∈L ，，，，任意选取一个实数c ，变换T （c ）将数列a 1，a 2，…，a n 变换为数列|a 1﹣c |，|a 2﹣c |，…，|a n ﹣c |，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第k （k ∈N *）次变换记为T k （c k ），其中c k 为第k 次变换时选择的实数．如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称T 1（c 1），T 2（c 2），…，T k （c k ）为“k 次归零变换”．（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k 次归零变换”，其中k ≤4； （2）证明：对任意n 项数列，都存“n 次归零变换”；（3）对于数列1，22，33，…，n n ，是否存在“n ﹣1次归零变换”？请说明理由．北京市中国人民大学附属中学2020届高三数学3月月考试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上．）1.若集合{}320A x R x =∈+>，{}2230B x R x x =∈-->，则A B =I （ ） A. {}1x R x ∈<-B. 213x R x ⎧⎫∈-<<-⎨⎬⎩⎭C. 233x R x ⎧⎫∈-<<⎨⎬⎩⎭D. {}3x R x ∈>【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．【详解】2{|}3A x R x =∈-＞，B={x∈R|x＜﹣1，或x ＞3}； ∴A∩B={x∈R|x＞3}． 故选D ．【点睛】本题考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其运算． 2.向量,,a b c v v v 在正方形网格中的位置如图所示.若向量a b λ+v v 与c v共线,则实数λ=（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用,a b rr 表示出c r，进而可得出λ.【详解】由题中所给图像可得：2a b c +=r r r ，又c r = a b r r λ+，所以2λ=.故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.3.设曲线C 是双曲线,则“C 的方程为2214y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：由方程为2214y x -=的渐近线为2y x =±，且渐近线方程为2y x =±的双曲线方程为()2204y x λλ-=≠，即可得结果.详解：若C 的方程为2214y x -=，则1,2a b ==，渐近线方程为by x a=±， 即为2y x =±，充分性成立，若渐近线方程为2y x =±，则双曲线方程为()2204y x λλ-=≠，∴“C 的方程为2214y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的充分而不必要条件，故选A.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为 A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】分析：对于四个选项中给出的参赛人数分别进行分析，看是否满足条件，然后可得结论．详解：对于A ，若参赛人数最少为4人，则当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局时，最低得3分，所以A 不正确．对于B ，若参赛人数最少为5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，所以B 不正确．对于C ，若若参赛人数最少为6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，此时不成立；当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平局，最低得5分，此时成立．综上C 正确．对于D ，由于7大于6，故人数不是最少．所以D 不正确． 故选C ．点睛：本题考查推理问题，考查学生的分析问题和应用所学知识解决问题的能力．解题时要根据所给出的条件进行判断、分析，看是否得到不合题意的结果．5.若抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是（ ） A. p ＜1 B. p ＞1C. p ＜2D. p ＞2【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的几何性质当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的距离取得最小值2p，列不等式求解. 【详解】∵设P 为抛物线的任意一点， 则P 到焦点的距离等于到准线：x 2p=-的距离， 显然当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的距离取得最小值2p ． ∴12p＞，即p ＞2． 故选：D ．【点睛】此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题. 6.已知函数()()cos 2f x x φ=+（ϕ为常数）为奇函数，那么cos ϕ=（ ）A. 0B. 2-C.2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数定义()00f =，代入即可求得cos ϕ的值． 【详解】因为函数()()cos 2f x x ϕ=+（ϕ为常数）为奇函数 所以()00f =，代入cos 0ϕ= 所以选A【点睛】本题考查了奇函数的应用及三角函数的求值，属于基础题． 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（ ）A. 4B. 227D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱．【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥11P DCC D -，底面11DCC D 是边长为2的正方形，侧面11PC D ∆是边长为2的正三角形，且侧面11PC D ⊥底面11DCC D ．根据图形可得四棱锥中的最长棱为1PC 和1PD ，结合所给数据可得1122PC PD == 所以该四棱锥的最长棱为22 故选B ．【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力．8.函数()f x =()21,01,0x x f x x -⎧-≤⎪⎨->⎪⎩，若方程()f x =x a +有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. （－∞，1） B. （－∞，1] C. （0，1） D. [0，+∞）【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的表达，画出函数的图像，结合函数()f x 和y x a =+的图像有且只有两个交点，来求得实数a 的取值范围.【详解】当(]0,1x ∈时，(]11,0x -∈-，故()()1221xf x f x -=-=⋅-.当(]1,2x ∈时，(]10,1x -∈，故()2221xf x -=⋅-.以此类推，当(]1,x n n ∈-,n Z +∈时，()221n x f x -=⋅-.由此画出函数()f x 和y x a =+的图像如下图所示，由图可知a 的取值范围是(),1-∞时，()f x 和y x a =+的图像有且仅有两个交点.即方程()f x =x a +有且只有两个不相等的实数根.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查方程的根和函数的零点问题，综合性较强，属于中档题.9.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个1212,()x x x x ≠，均有1212()()f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件.若函数()1)f x x x =≥满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 1D. 12 【答案】12【解析】试题分析：由已知中中利普希茨条件的定义，若函数()1)f x x x =≥满足利普希茨条件，所以存在常数k ，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个1212,()x x x x ≠，均有1212()()f x f x k x x -≤-成立， 不妨设12x x ＞，则121212x x k x x x x --+． 而012 x x +＜12，所以k 的最小值为12．故选D. 考点：1.新定义问题；2.函数恒成立问题．10.在边长为1的正方体中，E ，F ，G ，H 分别为A 1B 1，C 1D 1，AB ，CD 的中点，点P 从G 出发，沿折线GBCH 匀速运动，点Q 从H 出发，沿折线HDAG 匀速运动，且点P 与点Q 运动的速度相等，记E ，F ，P ，Q 四点为顶点的三棱锥的体积为V ，点P 运动的路程为x ，在0≤x ≤2时，V 与x 的图象应为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分情况表示出三棱锥的体积，根据分段函数解析式判定函数图象.【详解】（1）当012x≤≤时，点P与点Q运动的速度相等根据下图得出：面OEF把几何体PEFQ分割为相等的几何体，∵S△OEF111122=⨯⨯=，P到面OEF的距离为x，V PEFQ＝2V P﹣OEF＝21132⨯⨯x＝2•63x x=，23（2）当12＜x32≤时，P在AB上，Q在C1D1上，P到12，S△OEF111122=⨯⨯=，V PEFQ＝2V P﹣OEF＝211113226⨯⨯⨯==定值．（3）当32＜x≤2时，S△OEF111122=⨯⨯=，P到面OEF的距离为2﹣x，V PEFQ＝2V P﹣OEF＝21132⨯⨯⨯（2﹣x）2133=-x，V1321136222132332xxxx x⎧≤⎪⎪⎪=≤⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，＜，＜，故选：C．【点睛】此题考查求锥体体积，关键在于根据几何体特征准确分类讨论表示出锥体体积，结合分段函数解析式选择函数图象.二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11.代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．【答案】0【解析】【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（0155C C+•x25C+•x235C+•x345C+•x455C+•x5），∴（1﹣x）（1+x）5展开式中x3的系数为135C⨯-125C⨯=0．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.12.在复平面内，复数12z i =-对应的点到原点的距离是_______．【解析】因为复数12z i =-，所以z ==12z i =-对应的点13.已知函数若42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<=⎨-+>⎩„，a bc d ，，，是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是_____．【答案】()24,25【解析】【分析】画出函数y f x ＝（）的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得1ab ＝，由二次函数的性质可得10c d +＝，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围．【详解】先画出函数42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<=⎨-+>⎩„的图象，如图所示：因为a b c d ,,,互不相同，不妨设a b c d <<<，且()()()()f a f b f c f d ===， 而44log log b -=，即有44log log 0a b +=，可得1ab =，则abcd cd =，由10c d +＝，且c d <，可得2252c d cd +⎛⎫<= ⎪⎝⎭， 且2(10)(5)25cd c c c =-=--+，当4c =时，6d =，此时24cd =，但此时b ，c 相等，故abcd 的范围为(24,25)．故答案为2425（，）．【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．14.已知双曲线22221x yCa b-=：的一条渐近线的倾斜角为60°，且与椭圆2215xy+=有相等焦距，则C的方程为_____【答案】x223y-=1【解析】【分析】根据渐近线倾斜角求出斜率得到ba=3，结合焦距即可求得方程.【详解】由椭圆的方程可得焦距为4，再由双曲线的渐近线方程可得：ba=tan60°3=a2+b2＝4，解得：a2＝1，b2＝3，所以双曲线的方程为：x223y-=1；故答案为：x223y-=1．【点睛】此题考查求双曲线的方程，根据椭圆求得焦距，根据渐近线的倾斜角得出斜率，建立等量关系求解基本量a，b，c.15.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S n+2﹣S n＝36，则n＝_____．【答案】8【解析】【分析】根据等差数列的首项和公差表示出()2212nn nS n n-=+=，根据方程S n+2﹣S n＝36即可得解.【详解】∵等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d＝2，则()2212n n n S n n -=+=，22(2)n S n +=+，由S n +2﹣S n ＝36，得（n +2）2﹣n 2＝2（2n +2）＝36，解得：n ＝8．故答案为：8．【点睛】此题考查等差数列求和公式，根据求和公式建立等量关系求解未知数，关键在于熟记公式，准确计算.16.如果对于函数f （x ）定义域内任意的两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f （x 1）≤f （x 2），且存在两个不相等的自变量值y 1，y 2，使得f （y 1）＝f （y 2），就称f （x ）为定义域上的不严格的增函数．则①()10111x x f x x x x ≥⎧⎪=-⎨⎪≤-⎩，，＜＜，，②()1222x f x sinx x πππ⎧=-⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，，＜，③()1101111x f x x x ≥⎧⎪=-⎨⎪-≤-⎩，，＜＜，，④()111x x f x x x ≥⎧=⎨+⎩，，＜，四个函数中为不严格增函数的是_____，若已知函数g （x ）的定义域、值域分别为A 、B ，A ＝{1，2，3}，B ⊆A ，且g （x ）为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的g （x ）有_____个．【答案】 (1). ①③ (2). 9【解析】【分析】①③两个函数满足题意，②是严格单调递增的函数，不合题意，④当x 112=，x 2∈（1，32），f （x 1）＞f （x 2），不合题意；分别列举出满足条件的函数关系即可得解. 【详解】由已知中：函数f （x ）定义域内任意的两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f （x 1）≤f （x 2），且存在两个不相等的自变量值y 1，y 2，使得f （y 1）＝f （y 2），就称f （x ）为定义域上的不严格的增函数．①()10111x x f x x x x ≥⎧⎪=-⎨⎪≤-⎩，，＜＜，，满足条件，为定义在R 上的不严格的增函数；②()1222x f x sinx x πππ⎧=-⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，，＜，当x 12π=-，x 2∈（2π-，2π），f （x 1）＞f （x 2），故不是不严格的增函数； ③()1101111x f x x x ≥⎧⎪=-⎨⎪-≤-⎩，，＜＜，，满足条件，为定义在R 上的不严格的增函数； ④()111x x f x x x ≥⎧=⎨+⎩，，＜，当x 112=，x 2∈（1，32），f （x 1）＞f （x 2），故不是不严格的增函数； 故已知的四个函数中为不严格增函数的是①③；∵函数g （x ）的定义域、值域分别为A 、B ，A ＝{1，2，3}，B ⊆A ，且g （x ）为定义域A 上的不严格的增函数，则满足条件的函数g （x ）有：g （1）＝g （2）＝g （3）＝1，g （1）＝g （2）＝g （3）＝2，g （1）＝g （2）＝g （3）＝3，g （1）＝g （2）＝1，g （3）＝2，g （1）＝g （2）＝1，g （3）＝3，g （1）＝g （2）＝2，g （3）＝3，g （1）＝1，g （2）＝g （3）＝2，g （1）＝1，g （2）＝g （3）＝3，g （1）＝2，g （2）＝g （3）＝3，故这样的函数共有9个，故答案为：①③；9．【点睛】此题考查函数概念，涉及新定义，与单调递增对比，寻找满足条件的函数，关键在于读懂题意，根据不严格增函数的定义进行判定.三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17.已知{}n a 是各项为正数的等差数列,n S 为其前n 项和,且24(1)n n S a =+.（Ⅰ）求1a ,2a 的值及{}n a 的通项公式;（Ⅱ）求数列72n n S a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的最小值.【答案】（1）21n a n =-（2）172- 【解析】 【试题分析】（１）借助题设条件运用等差数列的通项公式及前项和公式建立方程组求解；（２）先确定目标函数解析式，再运用二次函数的图像与性质分析求解：（Ⅰ）因为()241n n S a =+，所以，当1n =时，()21141a a =+，解得11a =，所以，当2n =时，()()222411a a +=+，解得21a =-或23a =，因为{}n a 是各项为正数的等差数列，所以23a =，所以{}n a 的公差212d a a =-=，所以{}n a 的通项公式()1121n a a n d n =+-=-. （Ⅱ）因为()241n n S a =+，所以()222114n n Sn -+==， 所以()2772122n n S a n n -=-- 2772n n =-+ 273524n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 所以，当3n =或4n =时，72n n S a -取得最小值172- 18.如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，∠AEB ＝90°，BE ＝BC ，F 为CE 的中点，（1）求证：AE ∥平面BDF ；（2）求证：平面BDF ⊥平面ACE ；（3）2AE ＝EB ，在线段AE 上找一点P ，使得二面角P ﹣DB ﹣F的余弦值为10，求P 的位置． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）P 在E 处．【解析】【分析】（1）通过证明FG ∥AE 即可证明；（2）通过证明BF ⊥平面ACE ，即可证得面面垂直；（3）建立空间直角坐标系，利用两个半平面法向量关系求解.【详解】证明：（1）设AC ∩BD ＝G ，连接FG ，易知G 是AC 的中点，∵F 是EC 中点． ∴在△ACE 中，FG ∥AE ，∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴AE ∥平面BFD ．（2）∵平面ABCD ⊥平面ABE ，BC ⊥AB ， 平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，∴BC ⊥平面ABE ，又∵AE ⊂平面ABE ，∴BC ⊥AE ，又∵AE ⊥BE ，BC ∩BE ＝B ，∴AE ⊥平面BCE ，即AE ⊥BF ，在△BCE 中，BE ＝CB ，F 为CE 的中点，∴BF ⊥CE ，AE ∩CE ＝E ，∴BF ⊥平面ACE ，又BF ⊂平面BDF ，∴平面BDF ⊥平面ACE ．（3）如图建立坐标系，设AE ＝1， 则B （2，0，0），D （0，1，2），C （2，0，2），F （1，0，1），设P （0，a ，0），()212BD =-u u u r ，，，()101BF =-u u u r ，，，()20PB a =-u u u r ，， 设平面BDF 的法向量为1n u r ，且()1111n x y z =u r ，，，则由1n u r ⊥BD u u u r 得﹣2x 1+y 1+2z 1＝0，由1n u r ⊥BF u u u r 得﹣x 1+z 1＝0，令z 1＝1得x 1＝1，y 1＝0，从而()1101n =u r ，，设平面BDP 的法向量为2n u u r ，且()2222n x y z =u u r ，，，则由2n u u r ⊥BD u u u r 得﹣2x 2+y 2+2z 2＝0，由2n u u r ⊥PB u u u r 得2x 2﹣ay 2＝0，令y 2＝2得x 2＝a ，z 2＝a ﹣1，从而()221n a a =-u u r ，，， ()12221211010241n n a a cos n n a a θ⋅+-===⋅⋅++-u r u u r u r u u r ， 解得a ＝0或a ＝1（舍）即P 在E 处．【点睛】此题考查证明线面平行和面面垂直，关键在于熟练掌握判定定理，建立空间直角坐标系利用法向量求解二面角的大小，方法通俗易懂，注意计算不能出错.19.某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分．每项评分最低分0分，最高分100分．每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如图请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）若从交通得分排名前5名的景点中任取1个，求其安全得分大于90分的概率；（2）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（3）记该市26个景点的交通平均得分为1x ，安全平均得分为2x ，写出1x 和2x 的大小关系？（只写出结果）【答案】（1）35（2）见解析，1．（3）12x x ＞． 【解析】 【分析】（1）根据图象安全得分大于90分的景点有3个，即可求得概率；（2）ξ的可能取值为0，1，2，依次求得概率，即可得到分布列；（3）根据图象中的点所在位置即可判定平均分的大小关系.【详解】（1）由图象可知交通得分排名前5名的景点中，安全得分大于90分的景点有3个，∴从交通得分排名前5名的景点中任取1个，其安全得分大于90分的概率为35． （2）结合两图象可知景点总分排名前6名的景点中，安全得分不大于90分的景点有2个， ξ的可能取值为0，1，2．P （ξ＝0）343615C C ==，P （ξ＝1）21423635C C C ⋅==，P （ξ＝2）12423615C C C ⋅==， ∴ξ的分布列为：∴E （ξ）＝015⨯+135⨯+215⨯=1． （3）由图象可知26个景点的交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近，安全得分主要集中在80分附近，且80分以下的景点接近一半，故而12x x ＞．【点睛】此题考查根据散点图求古典概型，分布列和数学期望，关键在于准确求出概率，根据图象中散点图特征判定平均值的大小关系.20.已知函数f （x ）1x=-x +alnx ． （1）求f （x ）在（1，f （1））处的切线方程（用含a 的式子表示）（2）讨论f （x ）的单调性；（3）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，证明：()()12122f x f x a x x ---＜．【答案】（1）y ＝（﹣2+a ）x +2﹣a ．（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）求出切点坐标，根据导函数求出切线斜率，即可得到切线方程；（2）求出导函数，对g （x ）＝﹣x 2+ax ﹣1，进行分类讨论即可得到原函数单调性；（3）结合（2）将问题转为证明1212lnx lnx x x --＜1，根据韦达定理转化为考虑h （x ）＝2lnx ﹣x 1x+的单调性比较大小即可得证.【详解】（1）∵f （x ）1x=-x +alnx （x ＞0） ∴f ′（x ）221x ax x-+-=（x ＞0） ∴当x ＝1时，f （1）＝0，f ′（1）＝﹣2+a ，设切线方程为y ＝（﹣2+a ）x +b ，代入（1，0），得b ＝2﹣a ，∴f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y ＝（﹣2+a ）x +2﹣a ．（2）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f ′（x ）221x ax x -+-=， 设g （x ）＝﹣x 2+ax ﹣1，注意到g （0）＝﹣1，①当a ≤0时，g （x ）＜0恒成立，即f ′（x ）＜0恒成立，此时函数f （x ）在（0，+∞）上是减函数； ②当a ＞0时，判别式△＝a 2﹣4，（i ）当0＜a ≤2时，△≤0，即g （x ）≤0，即f ′（x ）≤0恒成立，此时函数f （x ）在（0，+∞）上是减函数；（ii ）当a ＞2时，令f ′（x ）＞0x令f ′（x ）＜0，得：0＜x 或x ； ∴当a ＞2时，f （x ）在区间（2a -，2a +）单调递增，在（0，2a ），（2a +，+∞）单调递减；综上所述，综上当a ≤2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数，当a ＞2时，在（0），+∞）上是减函数，（3）（2）由（1）知a ＞2，0＜x 1＜1＜x 2，x 1x 2＝1，则f （x 1）﹣f （x 2）11x =-x 1+alnx 1﹣[21x -x 2+alnx 2] ＝（x 2﹣x 1）（1121x x +）+a （lnx 1﹣lnx 2） ＝2（x 2﹣x 1）+a （lnx 1﹣lnx 2），则()()1212f x f x x x -=--21212()a lnx lnx x x -+-， 则问题转为证明1212lnx lnx x x --＜1即可， 即证明lnx 1﹣lnx 2＞x 1﹣x 2，则lnx 1﹣ln 11x ＞x 111x -， 即lnx 1+lnx 1＞x 111x -， 即证2lnx 1＞x 111x -在（0，1）上恒成立， 设h （x ）＝2lnx ﹣x 1x+，（0＜x ＜1），其中h （1）＝0， 求导得h ′（x ）2x =-1()222221121x x x x x x--+-=-=-＜0， 则h （x ）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1），即2lnx﹣x1x+＞0，故2lnx＞x1x -，则()()1212f x f xx x＜--a﹣2成立．【点睛】此题考查导函数的应用，根据几何意义求切线斜率，讨论函数的单调性，证明不等式，解决双变量问题，综合性强.21.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线0x y-+=相切.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设S为椭圆右顶点，过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于P，Q两点（异于S），直线PS，QS 分别交直线4x=于A，B两点. 求证：A，B两点的纵坐标之积为定值.【答案】（Ⅰ）22143x y+=；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求出,,a b c后可得椭圆方程.（Ⅱ）当直线l的斜率不存在，计算可得A B，两点的纵坐标之积为9-.当直线l的斜率存在时，可设直线l 的方程为(1)(0)y k x k=-≠，112212()()(0)P x y Q x y x x≠,,,,，则212121212()142()4A Bx x x xy y kx x x x-++=-++，联立直线方程和椭圆方程，消去y后利用韦达定理化简A By y后可得定值.【详解】解：（Ⅰ）因为以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y-+=相切，所以半径b等于原点到直线的距离d，b d==，即b=由离心率12e=，可知12ca=，且222a b c=+，得2a=.故椭圆C的方程为22143x y+=.（Ⅱ）由椭圆C的方程可知(20)S,.若直线l的斜率不存在，则直线l方程为1x=，所以331122P Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,, ,. 则直线PS 的方程为3260x y +-=，直线QS 的方程为3260x y --=.令4x =，得(43)A ,-，(43)B ,. 所以,A B 两点的纵坐标之积为9-.若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠,由22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=， 依题意0∆≥恒成立.设112212()()(0)P x y Q x y x x ≠,,,,， 则2212122284123434k k x x x x k k-+==++,. 设(4)A A y ,(4)B B y ,，由题意,,P S A 三点共线可知11422A y y x =--， 所以点A 的纵坐标为1122A y y x =-.同理得点B 的纵坐标为2222B y y x =-. 所以12122222A B y y y y x x =⋅--212121212()142()4x x x x k x x x x -++=-++ 22222224128434412284(43)k k k k k k k --++=--⨯++22944k k -=⨯9=- 综上，A B ，两点的纵坐标之积为定值.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组，消元后得到关于x 或y 的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系式中含有1212,x x x x +或1212,y y y y +，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值等问题.22.给定一个n 项的实数列()*12n a a a n N ∈L ，，，，任意选取一个实数c ，变换T （c ）将数列a 1，a 2，…，a n 变换为数列|a 1﹣c |，|a 2﹣c |，…，|a n ﹣c |，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第k （k ∈N *）次变换记为T k （c k ），其中c k 为第k 次变换时选择的实数．如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称T 1（c 1），T 2（c 2），…，T k （c k ）为“k 次归零变换”．（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k 次归零变换”，其中k ≤4；（2）证明：对任意n 项数列，都存在“n 次归零变换”；（3）对于数列1，22，33，…，n n ，是否存在“n ﹣1次归零变换”？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）不存在，见解析【解析】【分析】（1）根据定义取恰当的值进行变换得解；（2）结合（1）进行归零变换的过程，可以考虑构造数列，经过k 次变换后，数列记为()()()12k k k na a a L ，，，，k ＝1，2，…，进行变换T k （c k ）时，()()()11112k k k k k c a a --+=+，依次变换即可得证； （3）利用数学归纳法证明该数列不存在“n ﹣1次归零变换”.【详解】（1）方法1：T 1（4）：3，1，1，3；T 2（2）：1，1，1，1；T 3（1）：0，0，0，0．方法2：T 1（2）：1，1，3，5；T 2（2）：1，1，1，3；T 3（2）：1，1，1，1；T 4（1）：0，0，0，0．．…（2）经过k 次变换后，数列记为()()()12k k k na a a L ，，，，k ＝1，2，…． 取()11212c a a =+，则()()11121212a a a a ==-，即经T 1（c 1）后，前两项相等； 取()()()1122312c a a =+，则()()()()()222111233212a a a a a ===-，即经T 2（c 2）后，前3项相等； …设进行变换T k （c k ）时，其中()()()11112k k k k k c a a --+=+，变换后数列变为()()()()()()12312k k k k k k k k n a a a a a a ++L L ，，，，，，，，则()()()()1231k k k k k a a a a +====L ； 那么，进行第k +1次变换时，取()()()11212k k k k k c a a +++=+， 则变换后数列变为()()()()()()()1111111123123k k k k k k k k k k n a a a a a a a ++++++++++L L ，，，，，，，，， 显然有()()()()()1111112312k k k k k k k a a a a a +++++++=====L ；…经过n ﹣1次变换后，显然有()()()()()111111231n n n n n n na a a a a ------=====L ；最后，取()1n n n c a -=，经过变换T n （c n ）后，数列各项均为0．所以对任意数列，都存在“n 次归零变换”．（3）不存在“n ﹣1次归零变换”．证明：首先，“归零变换”过程中，若在其中进行某一次变换T j （c j ）时，c j ＜min {a 1，a 2，…，a n }，那么此变换次数便不是最少．这是因为，这次变换并不是最后的一次变换（因它并未使数列化为全零），设先进行T j （c j ）后，再进行T j +1（c j +1），由||a i ﹣c j |﹣c j +1|＝|a i ﹣（c j +c j +1）|，即等价于一次变换T j （c j +c j +1），同理，进行某一步T j （c j ）时，c j ＞max {a 1，a 2，…，a n }；此变换步数也不是最小．由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的c i 满足min {a 1，a 2，…，a n }≤c i ≤max {a 1，a 2，…，a n }．以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“n ﹣1次归零变换”．（1）当n ＝2时，对于1，4，显然不存在“一次归零变换”，结论成立．（由（2）可知，存在“两次归零变换”变换：125322T T ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，） （2）假设n ＝k 时成立，即1，22，33，…，k k 不存在“k ﹣1次归零变换”．当n ＝k +1时，假设1，22，33，…，k k ，（k +1）k +1存在“k 次归零变换”．此时，对1，22，33，…，k k 也显然是“k 次归零变换”，由归纳假设以及前面的讨论不难知1，22，33，…，k k 不存在“k ﹣1次归零变换”，则k 是最少的变换次数，每一次变换c i 一定满足1k i c k ≤≤，i ＝1，2，…，k ． 因为()111212|(1)|(1)k k k k k c c c k c c c +++----=+-+++≥L L L （k +1）k +1﹣k •k k ＞0所以，（k +1）k +1绝不可能变换为0，与归纳假设矛盾．所以，当n ＝k +1时不存在“k 次归零变换”．由（1）（2）命题得证．【点睛】此题考查数列新定义问题，关键在于读懂题目所给新定义，根据定义进行构造，分析证明，涉及与正整数有关的命题可以考虑利用数学归纳法进行证明.。

2020年九年级下学期数学3月月考试卷(一模)

2020年九年级下学期数学3月月考试卷(一模)

2020年九年级下学期数学3月月考试卷（一模）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·娄星期末) 若，则的值为（）．A . 1B .C .D .2. （3分）(2018·阳信模拟) 桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A .B .C .D .3. （3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（）A . ⊙O内B . ⊙O上C . ⊙O外D . 不确定4. （3分） (2019九上·慈溪月考) ⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（）A . 2B . 2C .D . 25. （3分）(2019·凤山模拟) 如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A . y＝(x+2)2﹣2B . y＝(x+2)2+2C . y＝(x﹣2)2+2D . y＝(x﹣2)2﹣26. （3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD ，且AE、BD交于点F ， DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（）A . 2：3B . 4：9C . 2：5D . 4：257. （3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A . x＜-1B . x＞3C . －1＜x＜3D . x＜-1或x＞38. （3分）已知二次函数y＝−x2+x−，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜09. （3分）(2017·香坊模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（）A . EF=2CEB . S△AEF= S△BCFC . BF=3CDD . BC= AE10. （3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（每小题4分，共计24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2018九上·长沙期中) 在比例尺为1：10000000的地图上，相距7.5cm的两地A、B的实际距离为________千米.12. （4分）小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时，填好了下面的表格：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是________ ．13. （4分） (2017九上·武汉期中) 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的半径为________．14. （4分） (2016八上·顺义期末) 在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为________．15. （4分） (2019九上·余杭期中) 已知⊙O的半径OA＝r ，弦AB ， AC的长分别是 r ， r ，则∠BAC的度数为________．16. （4分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．三、解答题（本题共有8小题，第17,18,19题每题6分，第20 (共8题；共66分)17. （6分）有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率．18. （6分）(2018·苍南模拟) 如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）19. （6分）(2019·广州) 如图，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为 .（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；（2）设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时。

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷01

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷01

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．C．5 D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7 D．a8÷a4=a23．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0） C．（0，﹣9） D．（0，9）5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣6．某果园水果产量为100吨，水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1447．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈B．小叶C．小李D．小王8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是．10．据统计，截至底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为．12．分解因式：2a2﹣2=．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为．14．函数y=中，自变量x的取值范围是．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为（1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PAPB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．C．5 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7 D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．【解答】解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3•a4=2a7，故正确；C、2（a4）3=2a6，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．3．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在、m+是分式，故选：B．4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0） C．（0，﹣9） D．（0，9）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，即可求出抛物线的与y轴的交点坐标．【解答】解：令x=0，则y=9，∴抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标是（0，9）．故选D5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由有意义，得3x﹣1≥0．解得x≥，故选：A．6．某果园水果产量为100吨，水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】的产量=的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：的产量为100（1+x）吨，的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．7．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈B．小叶C．小李D．小王【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用÷6算出余数，再进一步确定的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，÷6=÷6=335…4，则时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个．故选：C．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）10．据统计，截至底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为8.03×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将80 300 000用科学记数法表示为8.03×107．故答案为：8.03×107．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为﹣2．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2中求出k，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2=0，解得k1=﹣2，k2=1，而k﹣1≠0，所以k=﹣2．故答案为﹣2．12．分解因式：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为﹣2．【考点】同类项．【分析】据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m的值．【解答】解：∵单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，∴m+5=3，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．14．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是m＜1．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得=1，解得x的值，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，∴=1，解得：x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为y=2（x+4）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答即可．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移个单位，将抛物线y=2x2变为y=2（x+4）2，再沿y轴方向向下平移3个单位，抛物线y=2（x+4）2即变为：y=2（x+4）2﹣3．故答案为：y=2（x+4）2﹣3．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设B点的坐标为（a，b），根据矩形的性质以及BE=4EC，表示出E、D两点的﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=5，求出B的横纵坐标的积，进坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA而求出反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BE=4EC，∴E（a， b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴a•b=k，∴D（a，b），∵S△ODE=S﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE矩形OCBA=ab﹣•a•b﹣•a•b﹣•（a﹣a）•（b﹣b）=ab=5，∴ab=，∴k=ab=．故答案为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣（﹣3）=3﹣1+3=5；（2）原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将原代数式化简，根据分式的分母不能为0找出a的取值范围，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，将a的值代入化简后的代数式即可得出结论．【解答】解：原式=[﹣]×，=（﹣）×，=×，=．∵a（a+2）（a﹣2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=﹣4．当a=﹣4时，原式==﹣．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）由①得：x≥﹣1；由②得：x＜2，∴不等式组解集为﹣1≤x＜2，∵x是整数，∴x=﹣1、0、1．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x 的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即△≥0进行求解．（2）方程变形为（x﹣1）2=1﹣m，根据题意则（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5解得即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，即m≤1．（2）∵x2﹣2x+m=0，∴（x﹣1）2=1﹣m，∵方程的两个实数根为x1．x2，∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，解得m=﹣1．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用交点式求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴；（3）设B（t，t2﹣2t），根据三角形面积公式得到×2×|t2﹣2t|=1，则t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，然后分别解两个方程求出t，从而可得到B点坐标．【解答】解：（1）抛物线解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x；（2）因为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），对称轴为直线x=﹣1；（3）设B（t，t2﹣2t），因为S△OAB=1，所以×2×|t2﹣2t|=1，所以t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，解方程t2﹣2t=1得t1=1+，t2=1﹣，则B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）；解方程t2﹣2t=﹣1得t1=t2=1，则B点坐标为（1，﹣1），所以B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决．（2）画出图象即可．（3）不等式k1x+b＞的解集在图象上是直线在上面的部分，根据图象即可写出．【解答】（1）解：∵反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象经过A（1，2），B（m，﹣1）∴k2=2，m=﹣2，∵一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，∴，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y=x+1，y=．（2）由图象可知：n3＞n1＞n2．（3）由图象可知，不等式k1x+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+40x+2000（1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量×售价，然后列式整理即可得解；（2）根据利润=销售金额﹣成本，列出方程，然后解关于x的一元二次方程即可解得；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值即可．【解答】解：（1）y=×（10+0.5x），=﹣3x2+940x+2000，即y=﹣3x2+940x+2000（1≤x≤110，且x为整数）；故答案为：y=﹣3x2+940x+20000；（2）获得利润22500元时，﹣3x2+940x+20000﹣340x﹣2000×10=22500，整理得，x2﹣200x+7500=0，解得x1=150，x2=50，∵香菇在冷库中最多保存110天，∴x=50天．答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w=30000最大100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由速度=路程÷时间即可得出慢车的速度，a所对应的时间为7，由路程=速度×时间，可得出a的值；（2）设相遇时间为t，结合图形求出快车的速度，利用相遇时间=两地距离÷两车速度之和，可得出相遇时间，再由路程=速度×时间即可得出结论；（3）结合快慢车速度与两地距离，找出B、C、D、E点的坐标，由线段上的两点坐标可找出个线段的解析式，利用路程相减=160即可找出结论．【解答】解：（1）慢车的行驶速度为480÷（9﹣1）=60（千米/时），a=（7﹣1）×60=360．（2）快车的行驶速度为÷7=120（千米/时），设两车相遇时间为480÷（60+120）=（小时），120×=320（千米）．答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米．（3）480÷120=4（小时），故B点坐标为（4，0）．4×2=8（小时），故C点坐标为（8，480）．60×5=300（千米），故D点坐标为（5，300），E点坐标为（6，300）．结合图形可知：AB：y=﹣120x+180（0≤x≤4）；BC：y=120x﹣480（4≤x≤8）；OD：y=60x （0≤x≤5）；DE：y=300（5≤x≤6）；EF：y=60x﹣60（7≤x≤9）．由﹣120x+180﹣60x=160，解得x=；由60x﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由300﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由120x﹣480﹣（60x﹣60）=160，解得x=（舍去）．故：两车出发后、、小时相距的路程为160千米．28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA=PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），然后根据两点间的距离公式计算出PA和PB，从而可判断它们相等；（2）①过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，根据两点之间线段最短，当点P、B、C共线时，此时P点的横坐标为2，然后计算对应的函数值即可得到P点坐标；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，再证明△QDE∽△QPB，利用相似比得到==，设P（m，﹣m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，易得E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，则ED=m2+1，然后根据DE和PB的数量关系列方程m2+1=4（m2+1），解方程求出m，从而得到P点坐标，最后利用待定系数法求直线PQ的解析式．【解答】解：（1）PA与PB相等．理由如下：设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），∵PA===m2+1，PB=﹣1﹣（﹣m2﹣2）=m2+1，∴PA=PB．故答案为=；（2）①存在．过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，则PA+PC=PB+PC，当点P、B、C共线时，PB+PC最小，此时PC⊥QB，P点的横坐标为2，当x=2时，y=﹣x2﹣2=﹣×4﹣2=﹣3，即此时P点坐标为（2，﹣3）；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，∵PA=4AD，∴PB=4DE，∵DE∥PB，∴△QDE∽△QPB，∴==，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，∴E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，∴ED=﹣1+（m）2+2=m2+1，∴m2+1=4（m2+1），解得m1=4，m2=﹣4，∴P点坐标为（4，﹣6）或（﹣4，﹣6），当P点坐标为（4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，当P点坐标为（﹣4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=x﹣1，即直线PQ的解析式为y=x﹣1或y=﹣x﹣1．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

北京市九年级下学期数学3月月考试卷

北京市九年级下学期数学3月月考试卷

北京市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）—3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·恩施月考) 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。

2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A . 20﹪,-220﹪B . 40﹪C . -220﹪D . 20﹪5. （2分）(2019·贵池模拟) 下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）日期29日30日5月1日2日3日4日5日日最高气温16°C19°C22°C24°C26°C24°C23°CA . 24，23，10B . 24，23，C . 24，22，10D . 24，22，6. （2分） (2018九上·罗湖期末) 若关于X的一元二次方程X2一X一3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m>B . m<C . m>一D . m<一二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分）(2017·齐齐哈尔) 因式分解：4m2﹣36=________．8. （1分）(2017·永定模拟) 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是________．9. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．10. （2分）(2012·抚顺) 在一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，若再放进4个红球（盒子中所有球除颜色外其它完全相同），摇匀后，从中摸出一个球，摸到红球的概率恰好是，那么此盒子中原有白球的个数是________．11. （1分） (2020七上·无锡期末) 若代数式的值为，则代数式的值为________．12. （2分）函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为________．13. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留π）．14. （1分） (2019九上·保山期中) 正三角形内接于⊙ ，⊙ 的半径为，则这个正三角形的面积为________.15. （1分） (2018九上·惠山期中) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．16. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接 .在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙ 与相切于点 .若，，给出下列结论:① 是的中点;②⊙ 的半径是2; ③ ;④ .其中正确的是________.(填序号)三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分）(2017·深圳模拟) 计算：|﹣1+ |﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18. （15分）(2017·河源模拟) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？19. （6分） (2012九上·吉安竞赛) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．20. （5分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．21. （5分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．22. （10分） (2016九上·北京期中) 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x （元）的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式y=________（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？23. （10分） (2019八下·丰润期中) 如图，矩形ABCD中，点E ， F分别在边AB ， CD上，点G ， H在对角线AC上，EF与AC相交于点O ， AG=CH ， BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．24. （11分）(2019·祥云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.25. （15分） (2018八上·如皋期中) 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0）（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；（3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．26. （15分）(2018·宜昌) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共102分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、。

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册月考数学试卷3月份1

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册月考数学试卷3月份1

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册月考数学试卷（3月份）创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105B．45.1×106 C．4.51×107D．0.451×1084．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B． +=C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x65．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y=C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣77．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=0.5 D．﹣=0.58．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m ≠1的实数），其中结论正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：﹣3+2=．12．计算：﹣2等于．13．不等式组的解集是．14．化简÷（﹣）的结果是．15．若2a x+y b5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．17．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．18．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A 的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．三、简答题（共96分）19．（1）计算：﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0（2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．21．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．22．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？26．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B 地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D （3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）求点A坐标及抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选：B．2．方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D3．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105B．45.1×106 C．4.51×107D．0.451×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45 100 000=4.51×107，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B． +=C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．5．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y=C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣7【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可．【解答】解：A、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=﹣7，不经过原点，故本选项错误；故选C．7．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=0.5 D．﹣=0.5【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．【解答】解：设原价每瓶x元，﹣=20．故选B．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．9．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．=，S△【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，OAD过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，=4S□ONMG=4|k|，∴S矩形ABCO由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选C．10．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m ≠1的实数），其中结论正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a ＜0，c＞0，﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，此结论正确；②当x=﹣1时，由图象知y＜0，把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，∴②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣=1，所以b=﹣2a，所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．∴③正确；④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，∴2c＜3b，④正确；⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）．∴⑤错误．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：﹣3+2=﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．12．计算：﹣2等于2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．13．不等式组的解集是﹣＜x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＜3；由（2）得：x＞﹣．∴﹣＜x＜3．14．化简÷（﹣）的结果是．【考点】分式的混合运算．【分析】先算减法，再分子分母分解因式，同时把除法变成乘法，最后求出即可．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．15．若2a x+y b5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．【考点】立方根；同类项．【分析】依据同类项的定义可得到得到x、y的方程组，从而可求得x，y的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可．【解答】解：∵2a x+y b5与﹣3ab2x﹣y是同类项，∴x+y=1，2x﹣y=5．解得：x=2，y=﹣1．∴2x﹣5y=9．∴2x﹣5y的立方根是．故答案为：．16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=25．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．17．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x 的取值，依次代入即可．【解答】解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB 为y=﹣x+b；把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为：（1，4），（3，1）．18．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A 的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【分析】根据O（0，0），A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B 为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，则第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．三、简答题（共96分）19．（1）计算：﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0（2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．【考点】整式的除法；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用算术平方根以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值、特殊角的三角函数值分别化简求出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则化简，进而利用多项式除法运算法则求出答案．【解答】解：（1）﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0=3﹣9+2﹣﹣2+1=﹣6；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y=[（x3y2﹣x2y）﹣x2y+x3y2]÷x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷x2y=2xy﹣2．20．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．21．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．22．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．26．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+ 2=（1+ 1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B 地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），计算出4v=360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）先计算60×=40，则可得到C（0，40），再利用待定系数法求出直线CF的解析式为y=60x+40，和直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），然后利用函数值相差15列方程：当60x+40﹣90x=15，解得x=；当90x﹣（60x+40）=15，解得x=；当40x+180﹣（60x+40）=15，解得 x=．【解答】解：（1）a=4.5，甲车的速度==60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），4v=360，则D（4，360），E（4.5，360），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（4.5，360），F（7，460）代入得，解得．所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，所以直线CF的解析式为y=60x+40，易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在OG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意；当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D （3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）求点A坐标及抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，可求得点A的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，将点C代入即可求得答案；（2）分别从∠QPC=90°与∠PQC=90°，利用cos∠QPC求解即可求得答案；（3）首先设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，然后求得点Q的坐标，继而求得S△ACQ =S△AFQ+S△CPQ=FQ•AG+FQ•DG=FQ（AG+DG）=﹣（t﹣2）2+1，则可求得答案．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0，解得a=﹣1．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC=3，OE=4，∴CE===5，当∠QPC=90°时，∵cos∠QPC==，∴=，解得t=；当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP==，∴=，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得：．故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+，∴Q点的横坐标为1+，将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣．创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 ∴Q 点的纵坐标为4﹣， ∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t ）=t ﹣， ∴S △ACQ =S △AFQ +S △CPQ =FQ •AG +FQ •DG=FQ （AG +DG ）=FQ •AD=×2（t ﹣）=﹣（t ﹣2）2+1，∴当t=2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校。

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册第二次月考数学试卷

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册第二次月考数学试卷

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册第二次月考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．H1N1病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为（）A．1.6×106m B．1.6×10－6mC．1.6×10－7m D．1.6×10－8m2.下列运算正确的是（）A=B．623(6)(2)3x x x-÷-=C．23a a a-=-D．22(2)4x x-=-3.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1C．a≤－1 D．a≥14．已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（）A．6cm B．9 m C．63cm D．54 cm5．给出下面四个命题：(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)圆的切线垂直于半径,其中真命题的个数有（）A．0个 B. 1个 C. 2个 D . 3个6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC△≌△的是（）A．CB CD= B．BAC DAC=∠∠ABCD（第7C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠8．样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 9．如图， AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=． 10．分解因式：a a a 4423+-=．11．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是．12．关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m =．13．小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的 支出是150元，则她家下个月的总支出为.14 .用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是cm ．15.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ， 点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO =120º， 圆心C 的坐标是.16. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成 一个△AOB 。

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2019-2020学年度第二学期初三年级数学练习22020.3命题人一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380 000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓. 将380 000用科学记数法表示为A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．43810⨯D ．63.810⨯2．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c 那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是A B C D4．若一个正多边形的每一个外角都是︒40，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 5．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱6．如果1a b −=，那么代数式2222(1)b a a a b−⋅+的值是A ．2B ．2−C ．1D ．1−1c 0211c 0211c 0211c 02117．某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 A ．平均数、中位数 B ．平均数、方差 C ．众数、中位数 D ．众数、方差8．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A ，B ，C 三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）. 若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C 型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个A 型小球和一个C 型小球发生碰撞，会变成一个B 型小球. 现在模拟器中有A 型小球12个，B 型小球9个，C 型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球. 以下说法： ①最后剩下的小球可能是A 型小球；②最后剩下的小球一定是B 型小球；③最后剩下的小球一定不是C 型小球.其中正确的说法是： A ．①B ．②③C ．③D ．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果代数式12x x−的值为0，则x 的值为_____________.10．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB _____∠COD .11．分解因式：x x 93−=_______________．12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 70°，则∠BAE = °.Dx13．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 .15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处． 若AB =8，DE =5，则折痕AE 的长为________．16．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是边AD 上的一个动点（与点A ，D不重合），连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接BE ，DF . 下列说法： ①对于任意的点E ，四边形BEDF 都是平行四边形；②当90ABC ∠>︒时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是矩形；③当AB AD <时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是菱形；④当45ADB ∠=︒时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是正方形.所有正确说法的序号是_________________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17．计算：012cos302020︒；18．解不等式组：()21,5 1.3x x x x −<⎧⎪⎨−<+⎪⎩19．如图，△ABC 中，AB =BC ，D 在BC 的延长线上，连接AD ，E 为AD 中点.（1）尺规作图：作∠ABC 的平分线，与线段AC 交于点F ，连接EF ； （2）根据（1）中所作的图形，证明：EF ∥BC .20．已知关于x 的方程2420x x m −++=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为满足条件的最大整数，求方程的根.21．如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 上的点，且AF AE =，连接并延长EF ，与CB 的延长线交于点G ，连接BD ．（1）求证：四边形EGBD 是平行四边形；（2）连接AG ，若︒=∠30FGB ，2GB AE ==，求AG 的长．BC DG22．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a ．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：60x <，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤<）：初二、初三年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图b ．初二年级学生知识竞赛成绩在8090x ≤<这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c ．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中m 的值；（3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B 同学看到A 同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”. 请判断A 同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________.（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____.B A 2520151050频数（学生人数）成绩/分8922133275170≤x<8090≤x≤10080≤x<9060≤x<70x<60初二年级 初三年级23．在平面直角坐标系xOy 中，函数2y x =（0x >）的图象与直线1l ：13y x k =+（0k >）交于点A ，与直线2l ：x k =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C . （1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数2y x=（0x >）的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC① 当3k =② 若区域W 内只有124．某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20℃下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30℃时，再次自动加热水箱中的水至60℃，加热停止；当水箱中的水温下降到30℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环.小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间. 下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）小宇记录了从初始温度20℃第一次加热至设定温度60℃，之后水温冷却至保温温度30℃的过程中，y 随x 的变化情况，如下表所示：① 请写出一个符合加热阶段y 与x 关系的函数解析式______________； ②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60℃时，距离接通电源的时间x 为________min.（2）根据上述的表格，小宇画出了当020x ≤≤时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当2040x ≤≤时的函数图象.（3）已知适宜人体沐浴的水温约为35℃-50℃，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20℃，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________.25．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点C 为BM 上一点，连接AC与⊙O 交于点D ，E 为⊙O 上一点，且满足∠EAC =∠ACB ，连接BD ，BE . （1）求证：2ABE CBD ∠=∠；（2）过点D 作AB 的垂线，垂足为F ，若AE =6，3BF =，求⊙O 的半径长.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：22y x bx c =−++与直线l ：914y x =+交于点A ，且点A 的横坐标为2−． （1）请用b 的代数式表示c .（2）点B 在直线l 上，点B 的横坐标为1−，点C 的坐标为（b ，5）.① 若抛物线M 还过点B ，求该抛物线的解析式.② 若抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，直接写出b 的取值范围.MABC27．在矩形ABCD 中，AD AB >，连接AC ，线段AC 绕点A 逆时针90 °旋转得到线段AE ，平移线段AE 得到线段DF （点A 与点D 对应，点E 与点F 对应），连接BF ，分别交AD ，AC 于点G ，M ，连接EF . （1）依题意补全图形.（2）求证：EG ⊥AD .（3）连接EC ，交BF 于点N ，若AB =2，BC =4，设BM =a ，NF =b ，试比较(1)(1)a b ++与9+.备用图D28．对于平面内的点M 和点N ，给出如下定义：点P 为平面内的一点，若点P 使得△PMN 是以∠M 为顶角且∠M 小于90°的等腰三角形，则称点P 是点M 关于点N 的锐角等腰点.如图，点P 是点M 关于点N 的锐角等腰点.在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点.（1）已知点A （2，0），在点P 1（0，2），P 2（1，P 3（−1），P 4）中，是点O 关于点A 的锐角等腰点的是___________. （2）已知点B （3，0），点C 在直线2y x b =+上，若点C 是点O 关于点A 的锐角等腰点，求实数b 的取值范围.（3）点D 是x 轴上的动点，D （,0t ），E （2,0t −），点F （m ，n ）是以D 为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足0n ≥. 直线24y x =−+与x 轴和y 轴分别交于点H ，K ，若线段HK 上存在点E 关于点F 的锐角等腰点，请直接写出t 的取值范围.N。

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