算法流程图、排列组合、统计

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排列组合的生成

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详细描述
该算法从第一个位置开始，将元素逐个插入到已排序的序列中，每次插入后都重新对整个序列进行排序，直到所有元素都插入完毕。这种方法简单易懂，但效率较低，时间复杂度为O(n^2)。
递归法
总结词
通过递归调用自身来生成所有可能的排列。
详细描述
该算法的基本思想是，对于给定的n个元素，先考虑第一个元素，将其与其他元素进行全排列，然后再考虑第二个元素，将其与剩余的元素进行全排列，以此类推，直到所有元素都被考虑完毕。这种方法思路简单，但实现起来较为复杂，需要处理递归终止条件和回溯。
密钥管理
在密钥管理中，排列组合可用于生成唯一的密钥，确保通信双方的安全通信。
加密算法
排列。
数据加密
数据加密标准
排列组合可用于实现数据加密标准（DES），通过对数据进行一系列的置换和组合操作，确保数
据的机密性和完整性。
排列组合的生成
目录
• 排列组合的基本概念 • 排列的生成算法 • 组合的生成算法 • 排列组合的应用场景 • 排列组合的优化策略
01
排列组合的基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（0≤m≤n），按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列的表示
迭代法
总结词
通过迭代的方式生成所有可能的排列。
详细描述
该算法的基本思想是，从第一个元素开始，依次将每个元素放到当前位置，然后对剩余的元素进行全排列，直到所有元素都被考虑完毕。这种方法需要使用额外的数据结构来
保存中间结果，但时间复杂度较低，为O(n!)。
03
组合的生成算法

排列组合公式及排列组合算法

排列组合算法基本概念从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

当m=n时所有的排列情况叫全排列。

P(n,m)=n(n-1).(n-m+1)=n!-(n-m)! 特别的，定义0!=1组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

用符号c(n,m) 表示。

c(n,m)=p(n,m)-m!=n!-((n-m)!*m!)3、计算公式排列算法递归算法#include stdio.hvoid swap(int *a, int *b)void perm(int list[], int k, int m)for(i = 0; i = m; i++)printf("%d ", list[i]);printf("");for(i = k; i = m; i++)swap(list[k], list[i]);perm(list, k + 1, m);swap(list[k], list[i]);int main()int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};perm(list, 0, 4);printf("total:%d", n);return 0;template typename Tinline void swap(T* array, unsigned int i, unsigned int j) T t = array[i];array[i] = array[j];array[j] = t;* 递归输出序列的全排列void FullArray(char* array, size_t array_size, unsigned int index)if(index = array_size)for(unsigned int i = 0; i array_size; ++i)cout array[i] ' ';for(unsigned int i = index; i array_size; ++i)swap(array, i, index);FullArray1(array, array_size, index + 1);swap(array, i, index);#include "iostream"using namespace std;void permutation(char* a,int k,int m)if(k == m)span style="white-space:pre"-spanfor(i=0;i=m;i++) span style="white-space:pre"-spancouta[i]; coutendl;for(j=k;j=m;j++)swap(a[j],a[k]);permutation(a,k+1,m);swap(a[j],a[k]);int main(void)char a[] = "abc";couta"所有全排列的结果为："endl;permutation(a,0,2);system("pause");return 0;}#include "iostream"#include "algorithm"using namespace std;void permutation(char* str,int length)sort(str,str+length);for(int i=0;ilength;i++)coutstr[i];coutendl;}while(next_permutation(str,str+length));int main(void)char str[] = "acb";coutstr"所有全排列的结果为："endl;permutation(str,3);system("pause");return 0;}--- 求从数组a[1.n]中任选m个元素的所有组合。

排列组合的生成算法

2.组合的生成：递归由上一个组合生成下一个组合
program zuhe; const n=6;m=4; var a:array[0..m] of integer; i,j:integer; procedure print; var i:integer; begin for i:=1 to m do write(a[i]); writeln; end; procedure try(dep:integer); var i:integer; begin for i:=a[dep-1]+1 to n-(m-dep) do begin a[dep]:=i; if dep=m then print else try(dep+1); end end; begin a[0]:=0; try(1); end.
字典序法按照字典序求下一个排列的算法例字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321。生成给定全排列的下一个排列所谓一个全排ห้องสมุดไป่ตู้的下一个排列就是这一个排列与下一个排列之间没有其他的排列。这就要求这一个排列与下一个排列有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。（1）求满足关系式pj-1<pj的j的最大值，设为i，即 i=max{j| pj-1<pj} （2）求满足关系式pi-1<pk的k的最大值，设为j，即 j=max{k| pi-1<pk} （3）将pi-1与pj互换（4）将互换后的排列，从i开始到n之间的数逆转。
下一个组合的概念给定集合S={1,2,…,n}，如何找出S的所有k—组合？因为组合无顺序，所以对S的任何一个k—组合{a1a2…ak}，我们恒假定a1<a2<…<ak．在这个假定下恒有ai≤n－k+i，并称n-k+i为ai的最大值．设{a1a2…ak} 和{b1b2…bk}是S的两个不同的k—组合．如果(a1a2…ak)(b1b2…bk)，并且不存在异于{a1a2…ak}和{b1b2…bk}的k—组合{c1c2…ck}，使得 (a1a2…ak) (c1c2…ck) (b1b2…bk) 则称{b1b2…bk}为{a1a2…ak} 的下一个组合．组合生成算法：步骤1 置{a1a2…ak}={1,2,…,k}；步骤2 设已有一个k—组合{a1a2…ak}．置i：=k： ① 若ai<n－k+i,则令 bi=ai+1 bj+1=bj+1，j=i, i+1, …,k-1 并置 {a1a2…ak}:={a1a2…ai-1bibi+1…bk} 返回步骤2； ② 若ai=n-k+i：如果i>1，置i：=I－1，返回①; 如果i=1，终止．这样，所有k—组合即可数遍．

算法与程序框图(算法流程图)

程序框图的发展趋势
可视化编程
随着可视化技术的发展，程序框图成为一种直观的编程方式。通过图形化的方式描述程序逻辑，降低了编程难度，提高了开发效率。
交互式编程
交互式编程让用户在编程过程中能够实时查看程序运行结果，及时调整代码。这种编程方式提高了开发效率和程序质量。
智能生成与自动优
化
基于机器学习和人工智能技术，程序框图可以自动生成和优化程序代码。这大大减少了编程工作量，提高了开发效率。
算法的复杂度分析
随着计算机科学的发展，算法的复杂度分析越来越受到重视。人们不断探索更高效的算法，以提高计算效率和准确性。
机器学习与人工智能算法
随着人工智能的兴起，机器学习与人工智能算法成为研究热点。这些算法能够从大量数据中自动提取有用的信息，为决策提供支持。
并行计算与分布式算法
为了处理大规模数据和复杂问题，并行计算和分布式算法成为研究重点。这些算法能够充分利用多核处理器和分布式系统的优势，提高计算性能。
算法的表示方法
01
自然语言描述
用简洁明了的文字描述算法的步骤。
流程图
用图形符号表示算法的步骤和流程。
03
02
伪代码
用类似于编程语言的简化和结构化形式描述算法。
程序代码
用编程语言实现算法的具体代码。
04
算法的复杂度分析
时间复杂度
评估算法执行时间随输入规模增长的情况，表示为 O(f(n))。
空间复杂度
选择结构是根据条件判断选择不同的执行路径的程序框图结构。它使用判断框来表示条件判断，根据条件的结果选择不同的执行路径。选择结构可以有效地处理具有多个分支的情况，提高程序的灵活性和适应性。

算法及流程图的总结

算法及流程图的总结
算法及流程图的总结
算法及流程图的总结
一、概念
1.算法：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。

算法的程序或步骤应具有明确性、有效性和有限性。

2.流程图：流程图是由一些图框和带箭头的'流程线组成的，如图，其中图框表示各种操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序。

二、试题解答
1.体会算法的思想，了解算法的含义，能够解决简单的算法步骤。

2.算法的描述方式有自然语言、程序框设计语言、伪代码等等，他们之间能够互相转化。

3.理解程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本的逻辑结构，能识别和理解简单的框图的功能，能够运用三种基本逻辑结构设计程序框图来解决简单的问题。

三、解答“基本算法语句”一类的试题注意事项
1.理解赋值语句、输入和输出语句的格式和作用，并能用它们编写程序。

2.通过具体的实例理解并掌握条件语句、循环语句，借助框图中的条件结构和循环结构，用这两种语句设计程序。

3.无论用自然语言，还是用框图语言和程序语句表示算法，都是对算法的一种形式化的表示，而算法才是解决问题的关键。

算法流程图

简介
计算机语言只是一种工具。光学习语言的规则还不够，最重要的是学会针对各种类型的问题，拟定出有效的解决方法和步骤即算法。有了正确而有效的算法，可以利用任何一种计算机高级语言编写程序，使计算机进行工作。因此，设计算法是程序设计的核心。为了表示一个算法，可以用不同的方法。常用的有自然语言，流程图，伪代码，PAD图等。这其中以特定的图形符号加上说明，表示算法的图，称为算法流程图。
传统的流程图用流程线指出各框的执行顺序，对流程线的使用没有严格限制。因此，使用者可以毫不受限制地使流程随意地转来转去，使流程图变得毫无规律，阅读者要花很大精力去追踪流程，使人难以理解算法的逻辑。如果我们写出的算法能限制流程的无规律任意转向，而像一本书那样，由各章各节顺序组成，那样，阅读起来就很方便，不会有任何困难，只需从头到尾顺序地看下去即可。
为了提高算法的质量，使算法的设计和阅读方便，必须限制箭头的滥用，即不允许无规律地使流程乱转向，只能按顺序地进行下去。但是，算法上难免会包含一些分支和循环，而不可能全部由一个一个框顺序组成。如上例不是由各框顺序进行的，包含一些流程的向前或向后的非顺序转移。为了解决这个问题，人们设想，如果规定出几种基本结构，然后由这些基本结构按一定规律组成一个算法结构，整个算法的结构是由上而下地将各个基本结构顺序排列起来的。1966年，Bohra和Jacoplni提出了以下三种基本结构，用这三种基本结构作为表示一个良好算法的基本单元。
1、顺序结构：如图2所示的虚线框内，A和B两个框是顺序执行的。顺序结构是最简单的一种基本结构。
图2
2、选择结构：如图3所示的虚线框中包含一个判断框。
结构流程图
1973年美国学者提出了一种新的流程图形式。在这种流程图6中，完全去掉了带箭头的流程线。全部算法写在一个矩形框内。在该框内还可以包含其它的从属于它的框，即可由一些基本的框组成一个大的框。这种适于结构化程序设计的流程图称N-S结构化流程图，它用以下的流程图符号：

算法与流程图完整版PPT课件

Wirth, Niklaus (1976) (in English). Algorithms + Data Structures = Program. Prentice Hall. 0130224189. ISBN 87
2、简单算法举例
求和：1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/100 蛮力法：
• 有输出 (Output)：一个或多个输出。
• 有穷性 (Finiteness)：对于任意一组合法的输入值，在执行有穷步骤之后一定能结束。
• 可行性 (Effectiveness)：所有操作都可通过已经实现的基本操作运算有限次来实现。
• 确定性 (Definiteness)：算法中每一步的描述都无二义性，只要输入相同，初始状态相同，无论执行多少遍，结果都应该相同。
5、算法的流程图表示
• 从3个数A、B、 C中找出最大的数。
开始输入A,B,C
是 A>B
否是
C>B
是 A>C
否
否
输出B
输出C
输出A
结束
5.1 流程Байду номын сангаас基本单元
起止框
输入/输出框
处理框
判断框
流程线
5.2 流程图绘制例
• 输入50个学生的姓名和成绩，输出不及格学生的名单。
开始
i=1
输入ni, si
2、简单算法举例
从3个数A、B、C中找出最大的数。算法2：
S1: 初始化max=A S2: 如果A>B，执行S3；否则max=B，执行S3 S3: 如果max>C，执行S4；否则max=C，执行S4 S4: 输出max

排列组合算法

排列组合算法排列：从n个不同元素中，任取m(m<=n)个元素按照⼀定的顺序排成⼀列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的⼀个排列；从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，⽤符号A(n,m)表⽰。

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1组合：从n个不同元素中，任取m(m<=n)个元素并成⼀组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的⼀个组合；从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

⽤符号C(n,m) 表⽰。

C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；C(n,m)=C(n,n-m)。

C语⾔使⽤标志位实现#include <iostream>using namespace std;#define MaxN 10char used[MaxN];int p[MaxN];char s[MaxN];//从n个元素中选r个进⾏排列void permute(int pos,const int n,const int r){int i;/*如果已是第r个元素了，则可打印r个元素的排列 */if(pos == r){for(i=0; i<r; i++)cout<<s[p[i]];cout<<endl;return;}for (i=0; i<n; i++){if(!used[i]){/*如果第i个元素未⽤过*//*使⽤第i个元素，作上已⽤标记，⽬的是使以后该元素不可⽤*/used[i] = 1;/*保存当前搜索到的第i个元素*/p[pos] = i;/*递归搜索*/permute(pos+1,n,r);/*恢复递归前的值，⽬的是使以后改元素可⽤*/used[i] = 0;}}}//从n个元素中选r个进⾏组合void combine(int pos,int h,const int n,const int r){int i;/*如果已选了r个元素了，则打印它们*/if (pos == r){for(i=0; i<r; i++)cout<<s[p[i]];cout<<endl;return;}for(i=h; i<=n-r+pos; i++) /*对于所有未⽤的元素*/{if (!used[i]){/*把它放置在组合中*/p[pos] = i;/*使⽤该元素*/used[i] = 1;/*搜索第i+1个元素*/combine(pos+1,i+1,n,r);/*恢复递归前的值*/used[i] = 0;}}}//产⽣0~2^r-1的⼆进制序列void binary_sequence(int pos,const int r){for(i=0; i<r; i++)cout<<p[i];cout<<endl;return;}p[pos] = 0;binary_sequence(pos+1,r);p[pos] = 1;binary_sequence(pos+1,r);}//利⽤上⾯的⼆进制序列打印字符串的所有组合//如"abc"输出a、b、c、ab、ac、bc、abc。

组合数学4_排列组合

方程解的个数购票问题
1.排列组合
[例] 下图所示的棋盘中，若要从左下角走到右上角，并且规定只
能向右或者想上走，问有多少种方案？
1.排列组合
加法原理
设事件A有m种产生方式，另一事件B有n种不同的产生方式，则产生事件A或B之一有 m+n种方式。
集合论语言：若 |A| = m , |B| = n , A∩B = ∅ , 则 |A∪B| = m + n 。
设r1+r2+…+rt=n , 对1，2，…，t分别加下标，得到 P(n；r1,r2,…,rt)·r1!r2!…rt! = n! n! ∴ P(n；r1,r2,…,rt)= ———— r1!r2!…rt!
1.排列组 P(n,r)/r , 1≤r≤n
2.排列组合的分拆表示
1.排列组合
[例] (1) 求小于10000的含1的正整数的个数； (2) 求小于10000的含0的正整数的个数。解答： (2) 不含0的1位数有9个，2位数有92 个，3位数有93 个， 4位数有94 个。不含0小于10000的正整数有 9+92 +93 +94 =(95 －1)/(9－1)=7380个。含0小于10000的正整数有 9999 －7380=2619 个。
应用举例
密码锁设计问题——习题三第7题
解答： ①每３人至少缺１把钥匙，且每３人所缺钥匙不同。故至少共有C(7,3)=35把不同的钥匙。 ②任一人对于其他６人中的每３人，都至少有１把钥匙与之相配才能开锁。故每人至少持C(6,3) ＝20把不同的钥匙。
应用举例
密码锁设计问题——习题三第7题
一个简单例子：考虑M=4，N=3的情况，求法同上。共C(4,2)=6 把不同的钥匙。每人人有C(3,2)=3把钥匙。（见右图）

排列组合的计算公式和算法

排列组合的计算公式和算法
排列组合的计算公式是：
全排列：A(n,n)=n!
组合：C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=n!/(m!*(n-m)!)
这个计算公式是通过对排列组合的一些基本概念的分析所得，所以其算法就是将排列组合的基本概念结合起来，从而得出最终计算结果。

具体的步骤如下：
1、首先，我们要弄清楚全排列和组合的概念，才能清楚的理解排列组合的计算公式。

2、然后，用这些基本概念去讨论排列组合的情况，得出一个公式去验证排列组合的情况是否正确。

3、接着，我们需要做出正确的推断，将基本概念和判断的概率公式综合起来，形成一个新的公式。

4、最后，用新的公式推导出排列组合的计算公式，并计算出结果。

排列组合公式及排列组合算法

排列组合算法总结(基于C++实现)全排列n!1.1 递归法设一组数p = {r1, r2, r3, … ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p –{rn}。

则perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), … , rnperm(pn)。

当n = 1时perm(p} = r1。

如：求{1, 2, 3, 4, 5}的全排列1、首先看最后两个数4, 5。

它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。

由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2、再看后三个数3, 4, 5。

它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、4 53、 5 34、 5 4 3 六组数。

即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.#include iostreamusing namespace std;void Perm(int start, int end, int a[]) {--得到全排列的一种情况，输出结果if (start == end) {for (int i = 0; i end; i++)cout a[i] ' ';cout endl;for (int i = start; i end; i++) {swap(a[start], a[i]); --交换Perm(start + 1, end, a); --分解为子问题a[start+1.,end-1]的全排列swap(a[i], a[start]); --回溯int main() {int i, n, a[10];while (cin n, n) {for (i = 0; i n; i++)a[i] = i + 1;Perm(0, n, a);return 0;C(n,k)，n个数中任取k个数2.1 递归法实际上就是在n个数中，标记k个数，然后输出这k个数的过程。

高中数学算法流程图课件新人教版必修3

算法步骤：
第一步，给定一个大于2的整数n。
第二步，令i=2。
第三步，用i除n,得到余数r。判断余数r是否为0，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示。
第四步，判断i是否大于（n-1),若是，则n是质数；否则，返回第三步。
上例算法的流程图
注意观察右边的流程图:
(1)有箭头指向的线. (2)不同形状的框图.
练习：已知函数 f(x)x21(x0)，设计一个算法，求函数值，并画出程序框图。
开始
算法步骤：
流程图:
输入x
第一步，输入一个实数x。
否 x≥0? 是
第二步，判断x≥0是否成立。若是，则f(x)=x2+1；否则， f(x)=x2-1
第三步，输出f(x)值。
f(x)=x2-1
f(x)=x2+1
输出f(x)
作者：刘国华单位：广宁中学日期：2006年11月22日
复习:
算法：通常是指按照一定规律解决某一类问题的明确和有限的步骤。
算法可以用自然语言来描述，但为了使得算法的描述更为直观和步骤化,上节课我们介绍另一种描述算法的方法:程序框图（流程图）.
流程图: 是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
开始输入n
i=2 求n除以i的余数r
i=i+1 否
i>=n或r=0 是 r = 0? 否是
结束
算法三种基本逻辑结构
开始
输入n
顺序结构
i=2
求n 除以i 的余数r
i=i循+1环结构
是否
i>=n或r=0
r = 0? 否
是条件结构
结束

排列组合问题17种方法ppt课件

C
6 9
一
二
三
四
五
六
七
班
班
班
班
班
班
班
30
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
C m 1 n 1
31
练习题
1. 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？
C4 9
2 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数
A
5 5
A A A
2 4
1 4
5 5
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
前排
后排
20
练习题
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______
346
21
重排问题求幂策略
把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有种分法.
7
把第二名实习生分配
到车间也有7种分法，
依此类推,由分步计
7 6 数原理共有种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种
一个盒子装1个（6）每个盒子至少1个
25
练习题一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有________ 种 192

算法流程图(循环结构)

i<５? 否是 i←i+1 Sum ← Sum + i
输出Sum 结束
开始
i ← 0，Sum ← 0
i←i+1
Sum ← Sum + i
否
i≥５?
是输出Sum
结束
循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.
循环体：反复执行的处理步骤称为循环体. 计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中. 当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止. 直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.
流程图
i) 顺序结构
三种基本算法结构
ii) 选择结构
Yp N A
A
B
B
循环结构
算法2流程图:
算法2: S1 T←1； S2 S←2； S3 T←T×S； S4 S←S+1； S5 如果S不大于5,返
回 S3,否则输出T。
开始 T←1 S←2 T←T×S S←S+1
S>5 Y
N
输出T
结束
开始 i←0，Sum ← 0
n 6, m 4那么输出的
p 等于（） A.720 B.360 C.240 D.120
x 10
x4
开始
A=1，B=1
A≤5？否输出B
A=A+1
B=2B+1 是
结束缚
开始
Sum←0,i←1
Sum←Sum+1

20个数字选6个的排列组合算法

20个数字选6个的排列组合算法1. 背景介绍在一些数学和计算机科学领域的问题中，经常会涉及到从给定的一组数字中选取特定数量的数字进行排列组合，这种排列组合算法在实际应用中具有重要的意义。

本文将介绍一种针对20个数字选6个的排列组合算法，帮助读者在实际问题中能够灵活应用。

2. 算法原理对于从20个数字中选取6个数字的排列组合，可以采用递归的方式进行计算。

具体步骤如下：3. 步骤一：确定基本数据结构需要确定一个长度为20的数组，表示待选取的数字序列。

设定一个长度为6的数组，用于存储最终选取的6个数字。

另外，设定一个参数k，用于表示当前需要选取的数字的位置。

4. 步骤二：递归计算排列组合通过递归的方式，依次从20个数字中选取6个数字。

具体步骤如下：- 递归终止条件：当需要选取的数字位置k等于6时，表示已经选取了6个数字，将这6个数字输出。

- 递归过程：在第k个位置，可以选择从之前未选择过的数字中选取一个作为当前位置的数字。

然后继续递归，直至选取了6个数字。

5. 算法实现根据上述原理，可以实现20个数字选6个的排列组合算法。

以下是具体的算法实现代码：```pythondefbination(nums, k, start, result, output):if k == 0:output.append(result[:])returnfor i in range(start, len(nums) - k + 1):result.append(nums[i])bination(nums, k - 1, i + 1, result, output)result.pop()def getbinations(nums, k):output = []bination(nums, k, 0, [], output)return output```6. 算法优化以上算法实现基于递归的方式，可以得到从20个数字中选取6个数字的所有排列组合。

高考数学一轮复习第十章第4讲算法与程序框图课件文

相应语句
IF 条件 THEN 语句体
END IF
IF 条件 THEN 语句体1
__E_L_S__E______
语句体2
END IF
完整版ppt
5
名称
直到型循环结构
循环结构
当型循环结构
示意图
相应语句
__D_O_______ 循环体
LOOP UNTIL 条件
_件_W_H__IL__E___ 条 W循EN环D体
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(3)程序框图中图形符号的含义：
图形符号
名称
终端框(起止框)
功能表示一个算法的起始和结束
_输__入__、__输__出__框___ 表示一个算法输入和输出的
__
信息
处理框(执行框) 赋值、计算
判断某一条件是否成立，成
___判__断__框_______
立时在出口处标明“是”或 “Y”；不成立时标明“否”
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(1)(2014·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若
输出 k 的值为 6，则判断框内可填入
的条件是( C )
A．s>12 C．s>170
B．s>35 D．s>45
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(2)(2014·高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入 x 29
＝9，则输出 y＝___9_____．
A．0
B．0．1
C．1
D．－1
解析：当 x＝0．1 时，m＝lg 0．1＝－1，因为－1<0，执行 m＝m＋1＝－1＋1＝0,将 0 赋给 m，输出的 m 的值是 0．
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1．辨明两个易误点 (1)易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息． (2)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．

排列组合的算法

排列组合的计算公式是A(n，m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n/（n-m）。

排列组合是组合学最基本的概念，所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序，组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

除法运算
1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任意一个不等于零的数，都得零。

注意：
零不能做除数和分母。

有理数的除法与乘法是互逆运算。

排列组合的发展
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

排列组合与古典概率论关系密切，虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。

随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样
性，产生了各种数数的技巧，同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展。

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