全国初中数学优秀课一等奖：一元一次方程--课件(乐增光)
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《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
《一元一次方程》示范课教学PPT课件
（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何 表示？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
初中数学北师大七年级上册第五章一元一次方程认识一元一次方程 全国一等奖PPT
件：
①只含有一个未知数； ②未知数的指数都是1. ③方程中的代数式都是整式；
练习1
1. 请判断下列各式是不是一元一次方程，是的
打“ ”，不是的打“ ”.
（1）-2+5=3
()
（2） 2x+1 （ ）
（3）3x-1=0
()
（4） x+y=2 ( )
（5）2x-5x+1=0 ( )
方程：含有未知数的等式． 判断方程的条件：
①有未知数 ②是等式
你认为哪几个是方程：
（3） （4） （6）
---你今年几岁了？
我能猜出你的年龄
你的年龄乘2减5 得数是多少？
不信！ 21
小华
你今年13岁
他怎么知道的 ？
小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”
就是 2 x – 5 ，从而得到方程：2 x – 5 = 21 .
可以得到方程： 40x +30y =5800 .
本次数学测验，优秀的 同学有12人，比上次测验优 秀的人数增加了20%，那么 上次测验获得优秀的同学有 多少人呢？
如果设上次测验获得优秀的同学有y人，
可得方程： (1+20 %) y =12 .
思考交流
① 2 x – 5 = 21；
③ (x +25 ) x=5850； ⑤ (1+20 %) y =12.
如果设操场的宽为x m，那么长为 ( x + 25 ) m.
可得方程：(x +25 ) x=5850 ；
操场上有学生在 上体育课，有的练习 投篮，有的练习踢球， 据统计，操场上共有 篮球40个，足球30 个，学校购进这批球 共花费5800元，请 问篮球、足球单价各 是多少元？
①只含有一个未知数； ②未知数的指数都是1. ③方程中的代数式都是整式；
练习1
1. 请判断下列各式是不是一元一次方程，是的
打“ ”，不是的打“ ”.
（1）-2+5=3
()
（2） 2x+1 （ ）
（3）3x-1=0
()
（4） x+y=2 ( )
（5）2x-5x+1=0 ( )
方程：含有未知数的等式． 判断方程的条件：
①有未知数 ②是等式
你认为哪几个是方程：
（3） （4） （6）
---你今年几岁了？
我能猜出你的年龄
你的年龄乘2减5 得数是多少？
不信！ 21
小华
你今年13岁
他怎么知道的 ？
小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”
就是 2 x – 5 ，从而得到方程：2 x – 5 = 21 .
可以得到方程： 40x +30y =5800 .
本次数学测验，优秀的 同学有12人，比上次测验优 秀的人数增加了20%，那么 上次测验获得优秀的同学有 多少人呢？
如果设上次测验获得优秀的同学有y人，
可得方程： (1+20 %) y =12 .
思考交流
① 2 x – 5 = 21；
③ (x +25 ) x=5850； ⑤ (1+20 %) y =12.
如果设操场的宽为x m，那么长为 ( x + 25 ) m.
可得方程：(x +25 ) x=5850 ；
操场上有学生在 上体育课，有的练习 投篮，有的练习踢球， 据统计，操场上共有 篮球40个，足球30 个，学校购进这批球 共花费5800元，请 问篮球、足球单价各 是多少元？
七年级数学上册5.1一元一次方程全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
6/13
检验一个数是不是方程解步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
比较 是 ３.
左右两边值，若左边＝右边，则 方程
解，反之，则不是。
7/13
例题学习 例. 解以下方程：
(1)5x = 50 + 4x (2)8 – 2x = 9 – 4x
8/13
课内练习
书本P115： 课内练习第1——2题
1/13
创设情境：（1）一件衣服，按8折销售售价为
72元，问这件衣服原价是多少元？
设这件衣服原价为x元，可列出方程
.
（2）物体在水下，水深每增加10.33米承受压力
就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时
，它承受压力约为340个大气压.问当它承受压力
增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
列出方程___________________________.
（3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投
了20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个
，三人平均每人投进14个球.问张明投进多少个？
2/பைடு நூலகம்3
合作学习： 小组讨论： 这些方程之间有什么共同特点？
3/13
一元一次方程
（1）只含有一个未知数；
9/13
能力发挥 如图，天平左边放着3个乒乓球，右边 放5.4g砝码和一个乒乓球，天平恰好平
衡。假如设一个乒乓球质量为xg， 请你列出一个含有未知数x方程，并说
明所列方程是哪一类方程。
5.4g
10/13
课堂小结
1、方程意义：
含有未知数等式
2、一元一次方程意义：
方程两边都是整式，只含有一个未知数； 而且未知数指数是一次，这么方程叫做一 元一次方程
一元一次方程ppt省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
教学要点：一元一次方程及方程旳解。 教学难点：找等量关系列方程及估算法谋求方程旳解.
根据下列问题中旳条件列出方程：
1、国庆期间， “重客隆”綦江店搞促销活动，小 军买了一件衣服，按8折销售旳售价为88元，问这 件衣服旳原价是多少元？
学习指导：1、题中旳相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服旳原价为x元，可列
想一想，议一议
80%x 88
40+15χ=100
这些方程有什么 共同旳特点？
小结：1、它们只具有一种未知数；
2、未知数旳次数是1； 3、等式两边都是整式。
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） 1 4 X （6） 3m+2=1–m
出方程 80%x 88 。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗，开始时树苗 高为40厘米，栽种后每七天升高约15厘米，大约几 周后树苗长高到1米？
学习指导：1、题中旳相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？ 3、题中旳单位统一吗？
解：设x周后树苗升高到1米，能够列出
方程 40+15χ=100 。
数旳值叫做方程旳解。 2、求出使方程左右两边都相等旳未
知数旳值旳过程叫做解方程。
例:X=1和x=2中哪个是方 程2x-2=x+1旳解?02 Nhomakorabea4
2
3
4
学习辅导：1、把x=1代入方程左边,成果等于多少？把x=1代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗？
2、把x=2代入方程左边,成果等于多少？把x=2代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗？
3.1.1 一元一次方程
根据下列问题中旳条件列出方程：
1、国庆期间， “重客隆”綦江店搞促销活动，小 军买了一件衣服，按8折销售旳售价为88元，问这 件衣服旳原价是多少元？
学习指导：1、题中旳相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服旳原价为x元，可列
想一想，议一议
80%x 88
40+15χ=100
这些方程有什么 共同旳特点？
小结：1、它们只具有一种未知数；
2、未知数旳次数是1； 3、等式两边都是整式。
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） 1 4 X （6） 3m+2=1–m
出方程 80%x 88 。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗，开始时树苗 高为40厘米，栽种后每七天升高约15厘米，大约几 周后树苗长高到1米？
学习指导：1、题中旳相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？ 3、题中旳单位统一吗？
解：设x周后树苗升高到1米，能够列出
方程 40+15χ=100 。
数旳值叫做方程旳解。 2、求出使方程左右两边都相等旳未
知数旳值旳过程叫做解方程。
例:X=1和x=2中哪个是方 程2x-2=x+1旳解?02 Nhomakorabea4
2
3
4
学习辅导：1、把x=1代入方程左边,成果等于多少？把x=1代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗？
2、把x=2代入方程左边,成果等于多少？把x=2代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗？
3.1.1 一元一次方程
初中数学人教版《一元一次方程》一等奖公开课PPT1
若要使方程的系数变成整数系数，方程两边应该同乘 以什么数?
去分母时要注意什么问题?
3x 1 -2 3x-2 - 2x
2
10 5
去分母(方程两边同乘
各分母的最小公倍数)
为何加 括号？
5(3x 1)-10 2 (3x-2)-2 2x
去括号
15x 5-20 3x-2-4x
移项
15x-3x 4x -2-5 20
解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1) =6.
移项，得
2x+x = 8+2 -2+4.
解方程：
.
合并同类项，得 3x = 12.
解方程：
.
系数化为1，得 x=-17.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
系数化为1，得 x=-17.
解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1) =6. 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.
(2x-1) ×2在去括号时出错
后者是针对整个方程而言的，利用等式的性质2将方程两边同时乘一个数.
去括号，得 3x-9-4x-2=6. 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x.
熟练地掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 后者是针对整个方程而言的，利用等式的性质2将方程两边同时乘一个数.
(2) 方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母.
去括号，得 4x-1-3x+6=1.
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
移项，得
2x+x = 8+2 -2+4.
课堂小结
解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的 最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
全国初中数学优质课一等奖精品课件--《一元一次方程》
该方程有两个未知数， 因此称之为二元方程
该方程未知数的最高次数 就是方程的次数，因此称 之为二次方程
定能含笑收获
1
3X+2=6
该方程只有一个未知 数，因此称之为一元 方程
该方程未知数最高次 数为“1”，因此称之 为一次方程
二元二次方程
一元一次方程
辛勤播种的人
定能含笑收获
什么样的方程叫做一元一次方程？
3X+2X=9
1、只含有一个未知数
2、未知数的最高次数是“1”
3、分母不含未知数
小试牛刀： 判断下列式子是不是一元一次方程
3X+1 Y+X=5
×
×
不是方程 有两 个未
知数
X²+X=5 ×
－X3√+X=9
－3X +X=9 ×
最高
一元
分母
次数
一次
含有
是“2” 方程
字母
辛勤播种的人
定能含笑收获
例1：已知(m-2)X丨m丨-1 +7=6是一元一次方程，求m的值。
辛勤播种的人
定能含笑收获
小试牛刀：
下面是方程2X+7=9
的解的是（
）
A、X=1 B、X=3
C、X=5 D、X=6
下 的面解是的方是程（X+－X3
=4 ）
A、X=5 B、X=3
C、X=7 D、X=8
方程的解：
5 ×X
+3X× = 16
X= 2
10+6
=
= 16
左边
右边
归纳总结： 能使方程左右两相等 的X的值就是方程的解
m=2
分析：
小试牛刀：
该方程未知数的最高次数 就是方程的次数，因此称 之为二次方程
定能含笑收获
1
3X+2=6
该方程只有一个未知 数，因此称之为一元 方程
该方程未知数最高次 数为“1”，因此称之 为一次方程
二元二次方程
一元一次方程
辛勤播种的人
定能含笑收获
什么样的方程叫做一元一次方程？
3X+2X=9
1、只含有一个未知数
2、未知数的最高次数是“1”
3、分母不含未知数
小试牛刀： 判断下列式子是不是一元一次方程
3X+1 Y+X=5
×
×
不是方程 有两 个未
知数
X²+X=5 ×
－X3√+X=9
－3X +X=9 ×
最高
一元
分母
次数
一次
含有
是“2” 方程
字母
辛勤播种的人
定能含笑收获
例1：已知(m-2)X丨m丨-1 +7=6是一元一次方程，求m的值。
辛勤播种的人
定能含笑收获
小试牛刀：
下面是方程2X+7=9
的解的是（
）
A、X=1 B、X=3
C、X=5 D、X=6
下 的面解是的方是程（X+－X3
=4 ）
A、X=5 B、X=3
C、X=7 D、X=8
方程的解：
5 ×X
+3X× = 16
X= 2
10+6
=
= 16
左边
右边
归纳总结： 能使方程左右两相等 的X的值就是方程的解
m=2
分析：
小试牛刀：
解一元一次方程PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
解 一元一次方 程
第12页
6．课堂小结，感悟收获
解 一元一次方 程
经过以上问题， 你以为本节课收 获是什么？
第13页
第7页
巩固练习一
解 一元一次方 程
⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6
错
x=8-6
（2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
错
3x+2x=8
(3) 5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错
5x－3x=7+2
第8页
巩固练习二
解以下方程: (1)6x – 2 = 10
(2) 2x x 3
改变符号移到等号右边？
方程90x+22=30.1与90x=30.1-22差异在哪里？
第3页
2．合作质疑，探索新知
问题二：
1、解方程 4x-15=9.
解 一元一次方 程
2、解方程 2x=5x-21.
第4页
2．合作质疑，探索新知
问题二：
解 一元一次方 程
3、在解方程2x=5x-21时，能否直接把等号右边 5x改变符号移到等号左边？为何？
(3)5x+3=4x+7
解 一元一次方 程
第9页
练一练：
解以下方程：
1、2x-8＝3x；
2、6x-7＝4x-5；
3、4x-7＝3x+7；
4、1 x 6 3 x
2
4
解 一元一次方 程
第10页
4．自主归纳，形成方法
解 一元一次方 程
学生自主归纳：怎样解一元一次方程？
第11页
5．反思设计，分组活动
第5页
人教版初一数学七年级上册 一元一次方程 1 1 名师获奖PPT教学课件
男生数为(1-52%)x人. 根据题意列方程得：52%x=(1-52%)x+80.
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5; 2x-3=5
（x的 1 与y的和等于4; 1 x+y=4
3
3
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
注意：1.分母中不含未知数；如 x 1 2
x
2.化简后再判断是否为一元一次方程，如
1 2
x
3
1 2
(x
6)
判断下面的方程是不是一元一次方程.
(1) 23 x 7 (2) 2a b 3
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
学习辅导 1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？
把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.
解：设A，B两地相距 x km，得
-x
60
=
1 x
70
你还能列出其他方程吗？如果能你依据是哪个等量关系？
归纳： 实际问题
设未知数 列方程 一元一次方程
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知 数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5; 2x-3=5
（x的 1 与y的和等于4; 1 x+y=4
3
3
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
注意：1.分母中不含未知数；如 x 1 2
x
2.化简后再判断是否为一元一次方程，如
1 2
x
3
1 2
(x
6)
判断下面的方程是不是一元一次方程.
(1) 23 x 7 (2) 2a b 3
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
学习辅导 1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？
把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.
解：设A，B两地相距 x km，得
-x
60
=
1 x
70
你还能列出其他方程吗？如果能你依据是哪个等量关系？
归纳： 实际问题
设未知数 列方程 一元一次方程
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知 数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)
(名师整理)数学七年级上册第3章第1节《一元一次方程》省优质课一等奖课件
170+1 185 20 215 23024 260 …
5x
0
5
我们知道当 x = 5 时，170 + 15x 的值 是 245，所以方程 170+15x = 245 中的 未知数的值应是5.
知识要点
方程的解
使方程左三右两、边运相等用的新未知知数的值叫
方程的解. 求x 方= 4程2解06x0是的 7x0过 1程叫做解方方程. 程的解吗?
x二 x、 1 合作70交y=6流0（，y+1探）70究（z新-1）知=60z
60 70 问题1 每个方程中，各含有几个未1知个数？ 问题2 说一说每个方程中未知数的1次次数. 问题3 等号两边的式子有什么共同都点是？整式
知识要点
一元一次方程
二、合作交流，探究新知
（一
（一
只含元有）一个未 未知数次的）次数都是 1,
车h
A
快B
车
等量关系：快车 y 小时路程 = 慢车（y
+ 1）小方时路程程： 70 y = 60 （y+1）
（4）如果用 z 表示慢车行完 AB 的总
时间，你能
二找、到合等量作关系交列流出方，程探吗?究新知
慢1
车h
A
快B
等量关系：慢车 z 小时路程 = 快车车提前1小时走的路程
方 程：70（z - 1） = 60z
买买了甲两种种共四铅用的、笔钱共巩2买0乙固支种，共新用两的知种钱铅 9笔元各买
了多少支？
甲种支数 乙种支数 20支
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一 次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm， 高是 5 cm，面
积是 1240(上c四m底2+、，下求底巩上）底固×.高新=梯知形面积
全国优质课一等奖人教版初中七年级上册数学《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》公开课课件
知
由三个数的和是-1701,得
识
x+(-3x)+9x=-1701
点
合并同类项,得
二
7x=-1701
系数化为1，得
x=-243
所以
-3x=729
9x=-2178
答：这三个数是-243,729,-2178.
1.列方程解决实际问题的一般过程： （1）设未知数; （2）找等量关系(找等量关系是关键，也是难点, 注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和); （3） 列方程 ; （4）解方程;
【分析】回顾列方程解决实际问题的一般过程：
（1）设未知数：设前年购买计算机_x_
台，那么去年购买计算机__2_x___台，今
年购买计算机__4_x___台.
（2）找等量关系：前年购买量+去年购买
知 量+今年购买量＝___1_4_0___台.
识
点 一
（3)列方程：_x___2_x___4_x___1_4_0.
要解这个方程，可以先把方程左边合并同类
x 项，再用等式的性质解出 的值.
x （4）解方程：把含有 的项合并,得_6_x __14.0
（5）系数化为1,得_x___2_0_.
注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，
知 即总量＝各部分量的和.
识
点 一
思考：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
识 产值为550万元，前年的产值是多少？
点
二
解：设前年的产值是x万元，则去年的产值是
1.5x万元，今年的产值是2x万元.
列方程
x+1.5x+2x=550
合并同类项,得 4.5x=550
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展 示：浙江宁波北仑区小浃江学校 乐增光 教 材：浙教版数学实验教科书(七年级上册)
展示与自述环节
师生对话 引入新课
合作讨论 探究新知
2
温故知新 尝试检验 再探新知 体验方法
3
4
回顾总结 提升认知
5
尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知 师生对话 引入新课
1 师生对话，猜年龄、求年龄.
合作讨论 探究新知
回顾总结 提升认知
合作讨论 探究新知
温故知新 再探新知 尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知
4 让学生经历尝试、检验过程.Biblioteka 4师生对话 引入新课
合作讨论 探究新知
温故知新 再探新知 尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知
4
师生对话 引入新课
尝试检验 体验方法
4
通过估计几年后老师年龄是女儿的2倍，来体验 如何确定未知数的较小取值范围，如何逼近方程的解. 由老师的年龄问题引到丢番图的年龄问题，借此介绍 代数、方程的发展历程.
温故知新 再探新知
尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知 师生对话 引入新课
合作讨论 探究新知
温故知新 再探新知
师生对话 引入新课
通过比较让学生感悟在数量关系相对复杂的情况 下，相比列算式，列方程显得更直接、更自然，体现 了方程的价值，从而引出课题“方程”.
尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知 师生对话 引入新课
教 学 思 考
方 程
代数式
一元一次方程
函 数
方 程
教 学 思 考
设计巧妙，过渡自然 立足课标 立足教材 立足学生 评价方式，评价主体 形成性探究
探究
应用性探究
学会学习
希望得到各位专家老师的指导！
浙江宁波北仑区小浃江学校 乐增光 Email:twlzg@
回顾总结 提升认知
师生对话 引入新课 合作讨论 探究新知
2.2 制定分类标准，把方程分分类.
2
温故知新 再探新知
尝试检验 体验方法
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师生对话 引入新课 合作讨论 探究新知
2
温故知新 再探新知
尝试检验 体验方法
合作讨论 探究新知
2
通过合作讨论，归纳得到一元一次方程概念，突 显了一元一次方程的的特征（一元、一次），也为后 续的方程学习指明了方法.
温故知新 再探新知
尝试检验 体验方法
5 通过“元、次”来提升对方程的认知.
回顾总结 提升认知
师生对话 引入新课 合作讨论 探究新知
5
温故知新 再探新知
尝试检验 体验方法
回顾总结 提升认知
师生对话 引入新课 合作讨论 探究新知
5
回顾总结 提升认知
5
在方程背景下学习一元一次方程，再把一元一次 方程回归到方程体系中. 通过不同的视角观察方程之 间的关系，渗透解方程的基本思想方法，为后续的方 程学习起到引领作用.
回顾总结 提升认知
温故知新 再探新知
3
让学生充分理解“左边 = 右边”这一判断 标准， 并归纳总结判断一个未知数的值是不是方程的解步骤 及表述格式.写一个给定解的一元一次方程，让学生 从正反两个方面深入理解一元一次方程解的概念.
师生对话 引入新课
合作讨论 探究新知 温故知新 再探新知
尝试检验 体验方法
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师生对话 引入新课
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尝试检验 体验方法
师生对话 引入新课
合作讨论 探究新知 温故知新 再探新知
3 通过验根来加深理解“方程的解”概念.
3
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师生对话 引入新课
合作讨论 探究新知 探索演练 再现新知
3
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合作讨论 探究新知
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2.1 根据问题中条件，分别列出方程.
2
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尝试检验 体验方法
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师生对话 引入新课 合作讨论 探究新知
2
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2
经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体 会方程是刻画现实世界的一种有效模型，通过5个问 题串来降低列方程难度. 为了得到一元一次方程特征， 相比教科书增添了二元方程和二次方程.
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2.3 下列各式中，哪些是一元一次方程.
2
温故知新 再探新知
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2
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2
通过追问(2)、(3)、(5)、(6)不是一元一次方程的 缘由，加深对一元一次方程特征的理解，借此巩固一 元一次方程概念.
合作讨论 探究新知
温故知新 再探新知 尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知
4
师生对话 引入新课
尝试检验 体验方法
4
这是一道悠久历史的名题，根据生平历程和寿命 得到的方程相对较繁，利用年龄整数的特点，感悟 “尝试、检验”作为问题解决的一种有效策略.
合作讨论 探究新知
温故知新 再探新知 尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知 师生对话 引入新课
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1 师生对话，猜年龄、求年龄.
合作讨论 探究新知
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4 让学生经历尝试、检验过程.Biblioteka 4师生对话 引入新课
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4
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尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知 师生对话 引入新课
教 学 思 考
方 程
代数式
一元一次方程
函 数
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教 学 思 考
设计巧妙，过渡自然 立足课标 立足教材 立足学生 评价方式，评价主体 形成性探究
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希望得到各位专家老师的指导！
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2.2 制定分类标准，把方程分分类.
2
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2
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通过合作讨论，归纳得到一元一次方程概念，突 显了一元一次方程的的特征（一元、一次），也为后 续的方程学习指明了方法.
温故知新 再探新知
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5 通过“元、次”来提升对方程的认知.
回顾总结 提升认知
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5
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回顾总结 提升认知
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在方程背景下学习一元一次方程，再把一元一次 方程回归到方程体系中. 通过不同的视角观察方程之 间的关系，渗透解方程的基本思想方法，为后续的方 程学习起到引领作用.
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3
让学生充分理解“左边 = 右边”这一判断 标准， 并归纳总结判断一个未知数的值是不是方程的解步骤 及表述格式.写一个给定解的一元一次方程，让学生 从正反两个方面深入理解一元一次方程解的概念.
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2.1 根据问题中条件，分别列出方程.
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经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体 会方程是刻画现实世界的一种有效模型，通过5个问 题串来降低列方程难度. 为了得到一元一次方程特征， 相比教科书增添了二元方程和二次方程.
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2.3 下列各式中，哪些是一元一次方程.
2
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温故知新 再探新知 尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知
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这是一道悠久历史的名题，根据生平历程和寿命 得到的方程相对较繁，利用年龄整数的特点，感悟 “尝试、检验”作为问题解决的一种有效策略.
合作讨论 探究新知
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